一对一家教教案(二次函数)
二次函数教案(3篇)
二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
数学《二次函数》教案(4篇)
数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。
2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。
（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。
2、具有初步的创新精神和实践力量。
教学重点1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法争论探究法。
教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。
创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步进展估算力量。
（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
二次函数教案 (3)
二次函数教案一、教学目标1.了解什么是二次函数，掌握二次函数的基本概念；2.掌握二次函数的解析式，能够根据解析式绘制二次函数图像；3.掌握二次函数的性质，包括顶点、对称轴、开口方向等；4.学会利用二次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和基本形式二次函数是一种具有二次幂项的多项式函数，其一般形式为：二次函数公式二次函数公式其中，a、b、c都是实数，且a不等于0。
2. 二次函数图像的绘制根据二次函数的解析式，可以绘制出二次函数的图像。
具体步骤如下：•首先，找出二次函数的顶点坐标。
顶点坐标为：(h, k)，其中h = -b / (2a)，k = f(h)；•其次，确定二次函数的开口方向。
当a大于0时，开口向上；当a小于0时，开口向下；•最后，根据顶点坐标和开口方向，绘制二次函数的图像。
3. 二次函数的性质•顶点：二次函数图像的最高点或最低点；•对称轴：经过顶点，并且垂直于x轴的直线；•开口方向：当a大于0时，开口向上；当a小于0时，开口向下；•零点：二次函数与x轴交点的横坐标值，即解二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。
4. 二次函数的应用二次函数在现实生活中的应用非常广泛。
例如，利用二次函数可以进行抛物线运动模拟和曲线拟合等。
通过实际问题的分析和建模，可以将二次函数应用到各个领域，如经济学、物理学、工程学等。
三、教学过程本节课的教学过程主要分为以下几个环节：1.导入与激发兴趣：通过提问和展示一些实际问题，引导学生思考二次函数的应用场景，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解与示范：对二次函数的定义、基本形式和图像绘制进行详细讲解，并通过示例展示具体的绘图方法。
3.学生实践与探究：让学生通过练习题，自主或合作完成二次函数的图像绘制和性质分析，提高他们的学习能力和解决问题的能力。
4.拓展活动与归纳总结：组织学生进行拓展活动，如实际问题的应用探究或与其他相关知识的联系等，然后进行总结归纳，梳理本节课的重点和难点。
二次函数一对一辅导讲义(1对1辅导精品)
教学目标1、使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。
2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
重点、难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
考点及考试要求 考点1：二次函数的有关概念考点2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系考点3：二次函数在生活中的运用教 学 内 容第一课时 二次函数知识重要考点（1）考点1、二次函数的概念定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数注意点：（1）二次函数是关于自变量x 的二次式，二次项系数a 必须为非零实数，即a ≠0，而b 、c 为任意实数。
（2）当b=c=0时，二次函数2ax y =是最简单的二次函数。
（3）二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a 自变量的取值为全体实数 （c bx ax ++2为整式） 典型例题：例1： 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．例2：已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时， 是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 考点2、三种函数解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c （a ≠0）， 对称轴：直线x=ab 2- 顶点坐标：( a b ac a b 4422--， )（2）顶点式：()k h x a y +-=2（a ≠0）， 对称轴：直线x=h 顶点坐标为（h ,k ）（3）交点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）, 对称轴:直线x=22x1x + (其中x 1、x 2是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标).例1：抛物线822--=x x y 的顶点坐标为 ；对称轴是 。
例2：二次函数y=-4（1+2x ）（x-3）的一般形式是 。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
初三一对一二次函数教案
上海求实进修学校 教师教学设计方案学生编号 学生姓名 朱思毅 授课教师 王培培 辅导学科数学所属年级九年级教材版本沪教版课题名称 二次函数基础梳理 课时进度 总第（ ）课次 授课时间1010：：00至1212：：00教学目标1.1.理解二次函数的概念，熟记基本解析式，能快速准确的找到定点，对称轴，最值；理解二次函数的概念，熟记基本解析式，能快速准确的找到定点，对称轴，最值；2.2.能加强对数形结合的理解。
能加强对数形结合的理解。
重点难点 二次函数概念，性质及图像一．知识点系统梳理（40min ） （一）、二次函数概念：、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ¹）的函数，叫做二次函数。
）的函数，叫做二次函数。
这里这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ¹，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．是常数项．（二）、二次函数的基本形式、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：的性质： a a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号的符号 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 性质性质0a > 向上向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a <向下向下()00，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．2. 2y ax c =+的性质：的性质：上加下减。
二次函数教案范文3篇
⼆次函数教案范⽂3篇《⼆次函数》教案⼀、教学⽬标1.知识与技能⽬标。
（1）使学⽣理解并掌握⼆次例函数的概念。
（2）能判断⼀个给定的函数是否为⼆次例函数，并会⽤待定系数法求函数解析式。
（3）能根据实际问题中的条件确定⼆次例函数的解析式，体会函数的模型思想。
2.过程与⽅法⽬标。
通过“探究——感悟——练习”，采⽤探究、讨论等⽅法进⾏。
3.情感态度与价值观。
通过对⼏个特殊的⼆次函数的讲解，向学⽣进⾏⼀般与特殊的辩证唯物主义教育。
⼆、教学重、难点1.重点。
理解⼆次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
2.难点：理解⼆次例函数的概念。
三、教具准备从⽹上及相关资料搜集与本节课有关的材料，远程资源。
四、教学过程1.新课导⼊。
（1）⼀元⼆次⽅程的⼀般形式是什么？（2）回忆⼀下什么是正⽐例函数、⼀次函数？它们的⼀般形式是怎样的？2.新课。
问题1，正⽅体的六个⾯是全等的正⽅形，如果正⽅形的棱长为x，表⾯积为y，那么y与x的关系可表⽰为?[y=6x2问题2，某⼯⼚⼀种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年都⽐上⼀年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值⽽定，y与x之间的关系怎样表⽰? y=20x2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式，(a，b，c是常数， a≠0 )。
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b， c是常数，a≠0)的函数叫做⼆次函数。
称，a为⼆次项系数，ax2叫做⼆次项；b为⼀次项系数，bx叫做⼀次项；c为常数项。
⼜例：y=x2+ 2x–33.巩固练习。
1.下列函数中，哪些是⼆次函数?(1)y=3x-1 (2)y=3x2+2 (3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1（5）y=x2-x(1+x)（6）y=x-2+x（7）y=1/2（8）y=x(1-x)（9）(1)y=x22.做⼀做。
一对一标准教案模板二次函数教案.doc
§第三讲二次函数图象和性质第上讲年级:初三学科:数学教师：胡老师日期：2012.12.2•【教学目标】1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。
2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
3.含根据不同条件确定二次函数的解析式。
4.灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。
•【重点难点】重点是二次函数概念、性质5准点是灵活运用函数思想，数形结合思想解决实际问题。
•【基础知识】1.二次函数的解析式：(1)一般式：____________ ;(2)顶点式：__________3.二次函数y = a(x-h)2+k的图像和性质a >0a <0图象i\L/k_L kV/0 八开口对称轴顶点坐标最值当X=_时，y有最_值当X =—时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而____ y随x的增大而_____ 在对称轴右侧y随x的增大而____ y随x的增大而____4.二次函数y = 用配方法可化成y = 的形式，其中5.二次函数y = a（x-hV + k的图像和y = o?图像的关系.6.二次函数y = ax~ +bx + c中Q,b,c的符号的确定.•【例题讲解】例1. （2010成都）28 （共12分）.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax~ +bx + c与A•轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,点A的坐标为（-3,0）,若将经过*、C两点的直线y = kx + b沿），轴的下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x = —2 ・（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC ±一点，设\ABP. \BPC的面积分别为S AW、S Am，且S MBP : S/PC =2:3,求点P的坐标；（3）设Q的半径为1,圆心。
在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由.并探究：若设OQ 的半径为矿，圆心。
初中一对一培训教案二次函数复习
学生姓名 原就读学校 年级 授课时间 教师姓名教学内容 二次函数复习教学目标二次函数的应用与综合教学重、难点二次函数的应用一、主要知识点回顾1．二次函数的形式有三种：（1）2y ax bx c =++；其中抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。
（2）()2y a x h k =-+，其中抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。
（3）()()12y a x x x x =--，其中12,x x 是抛物线与横轴两个交点的横坐标。
2．二次函数的移动：由2y ax =得到()2y a x h k =-+的图象的移动法则。
3．二次函数的性质（1）二次函数()2, 0y ax bx c a =++≠的图象是抛物线，它与y 轴的交点为（0，c ）。
（2）①当a ＞0时，抛物线开口向上，有最低点，即当=x 2b a -时，函数有最小值，244ac b y a-=最小值；②当a ＜0时，抛物线开口向下，有最高点，即当x =2b a -时，函数有最大值，244ac b y a-=最大值。
4．灵活运用待定系数法求二次函数的解析式（1）已知函数三点坐标可设二次函数解析式为一般式：()20y ax bx c a =++≠；（2）已知顶点、对称轴、最值时，可设二次函数解析式为顶点式：()()20y a x h k a =-+≠；（3）已知三点，且其中两点为与x 轴的两个交点()10x ,、()20x , 时，可设二次函数解析式为交点式：()()()120y a x x x x a =--≠。
5．会结合函数思想、数形结合思想、转化思想等解决二次函数与方程、不等式、实际问题等问题。
x y -1 1 O 1图12y x-1 0 1 2 3 -1 图11 4．（2011山东威海）二次函数223y x x =--的图象如图11所示。
当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）。
A ．-1＜x ＜3B ．x ＜-1C ．x ＞3D ．x ＜-1或x ＞35．（2011甘肃兰州）如图12所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a -b <0；（4）a +b +c <0。
初三数学一对一教案 二次函数动点问题
教学内容二次函数动点问题教学目标 掌握二次函数解析式的求法掌握二次函数中变量的关系式教学重、难点动点与已知点的几何关系与数量关系已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x … … y……（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2的大小．已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C -5-4-3-2-1O 12345xy-11的坐标．二次函数2y x px q =++（0p <）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点(01)C -，，ABC △的面积为54． （1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点(0)M m ，作y 轴的垂线，若该垂线与ABC △的外接圆有公共点，求m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;B AOCy x图13y xBA C O(2)如题23图,当2 m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线..有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动. (1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.检本周作业教学主管日期、时间学生签名。
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1对1辅导教案学生学校年级九年级教师授课日期12月1日授课时段9:00~11:0课题二次函数重点难点重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.教学步骤及教学内容一. 教学内容：二次函数小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.2. 难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.三. 知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2. 二次函数的性质值函数的图象及性质＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵当x＝时，函数有最小值；当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大．＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值；当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3. 二次函数图象的平移规律抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．4. 、、及的符号与图象的关系⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下．⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（＜0＝在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的右侧.⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：c＞0，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c＝0，抛物线经过原点；c＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a≠0）；⑵设顶点形式：（a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）.6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景.【典型例题】例 1. 二次函数y=－x2+2x－1通过向（左、右）平移个单位，再向___________（上、下）平移个单位，便可得到二次函数y=－x2的图象.分析：y=－x2+2x－1的顶点为（3，2），y=－x2的顶点为（0，0），因此可以根据顶点坐标确定平移的方向和距离.解：y=－x2+2x－1=－（x－3）2+2，∴把二次函数y=－x2+2x－1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，便得到y=－x2的图象．例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 2解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号.又a＞0，∴b＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c﹤O. ∴ab＞0，ac﹤0.∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0.∵对称轴x=－=－1，∴b=2a. ∴2a+b﹥0当x=－1时，y=a－b+c﹤0. ∴选C.例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（）A. －B. 0C. －或0 D. 1分析：二次函数的图象与x轴交点的横坐标与点到原点的距离即线段的长度应区分开，当点A在原点右侧时，x A=OA；当点A在原点左侧时，x A+OA=0（注：点A在x轴上）.解：设OB=x，则OA=3x（x﹥0），则B（－x，0），A（3x，0）.∵－x，3x是方程－x2+2（m+1）x+m+3=0的根，∴－x+3x=2（m+1），－x·3x=－m－3.解得m1=0，m2=－.又∵x﹥0，∴m=－不合题意.∴m=0，因此选B.例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值.分析：二次函数y=ax2+bx+c有最大（小）值a﹤0（a＞0）.解：∵二次函数y=mx2+（m－1）x+m+1有最小值为0，∴即解得m=1.例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围.分析：这个函数是二次函数，应注意m+6≠0这个条件.解：∵二次函数y=（m+6）x2+2（m－l）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，∴∴m≤－且m≠－6.例6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）分析：由已知条件知，抛物线经过原点O（0，0）、C（10，0），顶点的纵坐标为（4. 9－2. 4）=2. 5. 由此可求出抛物线的关系式，要想使汽车的顶部不碰到隧道的顶部，看y=4－2. 4=1. 6时，求出x的值.解：由已知条件知，该抛物线顶点的横坐标为=5，纵坐标为4. 9－2. 4=2. 5，C点坐标为（0，0），∴设抛物线的函数关系式为y=a（x－5）2+2. 5.把（0，0）或（10，0）代入上式，得0=25a+2. 5. 解得a=－.∴y=－（x－5）2+2. 5.当y=4－2. 4=1. 6时，1. 6=－（x－5）2+2. 5.解得x1=8，x2=2（不合题意，舍去）.∴x=8，∴OC－x=10－8=2（米）.故汽车离开右壁至少2米，才不会碰到顶部.点拨：将实际问题转化成数学问题时，要注意（1）顶点纵坐标是（4. 9－2. 4）而不是4. 9；（2）求出的x=2是汽车的右侧离开隧道右壁的距离（因为该隧道是双向的，因此会出现两种情况），若改为“汽车离开隧道壁多少米才不至于碰隧道顶部”，则x1=2，x2=8都合题意.例7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。
已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图.⑴如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机距P 处的水平距离OP为多少米？⑵如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在⑴中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？分析：⑴中由题意可知抛物线的顶点坐标为（0，1000），点C的坐标为（200，840），因此可设抛物线关系式为y=ax2+1000，再把点C的坐标代入即可；⑵由题意知C（400，h－160），再由P点坐标即可求出关系式.解：⑴由题意知，A（0，1000），C（200，840）.设抛物线的关系式为y=ax2+1000，把x=200，y=840代入上式，得840=a·40000+1000. 解得a=－. ∴y=－x2+1000.当y=0时，－x2+1000=0. 解得x1=500，x2=－500（舍去）.∴飞机应在距P处的水平距离OP=500米的上空空投物资.⑵设飞机空投时离地面的高度应调整为h米，则设抛物线的关系式为y=ax2+h. 把点C（400，h－160）代入上式，得h－160=a·4002+h. 解得a=－.∴y=－x2+h. 把x=500，y=0代入上式，得0=－×5002+h.∴h＝250.∴飞机空投时离地面的高度应调整为250米.点拨：已知抛物线的顶点时，可先列出二次函数的顶点式，然后根据条件用待定系数法求函数关系式.例8. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式 .分析：本题主要考查二次函数的性质、待定系数法、数形结合思想及抛物线与x轴、y 轴交点坐标、分类讨论思想.解：如图，设抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，则AB·OC=3. ∴AB·OC=6.分类讨论：⑴若AB＝2，则OC＝3.∴A（3，0），B（5，0），C（0，3）或（0，－3）.⑵若AB=4，则OC=1. 5. ∴A、B、C三点的坐标都为整数，故不合题意.⑶若AB=6，则OC=1. ∴A（1，0），B（7，0），C（0，1）或（0，－1）.用待定系数法求得y=x2－x+1或y=－x2+x－1或y=x2－x+3或y=－x2+x －3.点拨：只需填写一个答案即可.例9. 阅读下面材料，再回答问题.一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=－f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=f（x），那么f（x）就叫偶函数.例如f（x）=x3+x，当x取任意实数时，f（－x）=（－x）3+（－x）=－x3－x=－（x3+x），即f（－x）=－f（x），所以f（x）=x3+x是奇函数.又如f（x）=|x|，当x取任意实数时，f（－x）=|－x|=|x|，即f（－x）=f（x），所以f（x）=|x|是偶函数.问题：⑴下列函数中：①y=x4；②y=x2+1；③y=；④y=；⑤y=x+. 所有奇函数是，所有偶函数是 .⑵请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.分析：本题综合运用函数及一次函数、二次函数等知识，通过阅读理解奇函数、偶函数的定义，分析理解所给例子，灵活解决问题，因此要认真理解奇函数，偶函数定义，仔细比较所给的两个例子.解：⑴∵（－x）4=x4，∴y=x4是偶函数.∵（－x）2+l=x2+1，∴y=x2+l是偶函数.∵，∴y=是奇函数.∵和－不一定相等，∴y=即不是奇函数，也不是偶函数.∵（－x）+，∴y=x+是奇函数.∴①②是偶函数，③⑤是奇函数.⑵如y=x是奇函数，y=2x2－1是偶函数.例10. 已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点分别为A、B，且∠AOB=90°.⑴判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵确定抛物线y=ax2（a＞0）的关系式；⑶当△AOB的面积为4时，求直线AB的关系式.分析：⑴中A、B两点是抛物线与直线的交点，因此可列方程组并结合一元二次方程根与系数的关系来求解，在此基础上，再求⑵⑶.解：⑴直线AB过P（0，2），∴设直线AB的关系式为y=kx+2.由y=kx+2 ①，y=ax2②，得ax2－kx－2=0. ③设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1＜x2，则x1，x2是方程ax2－kx－2=0的两根，∴x1+x2=，x1x2=－. ∴y1·y2=ax12·ax22=a2·=4.∴A、B两点的纵坐标的乘积为常数4，是一个确定的值.⑵如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N.∵∠AOB=90°，∴∠1+∠2=90°.又∵∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1.∴Rt△AOM∽Rt△OBN.∴. ∴.∴y1y2=－x1x2，即4=，∴a=.∴y=x2.⑶S△AOB=4，即S梯形AMNB－S△AOM－S△BON=4.∴（y1+y2）（x2－x1）－（－x1）y1－x2y2=4，（x2y1－x1y2）=4.∵y1=x12，y2=x22，∴x1x2（x1－x2）=4.又∵x1·x2=－4.∴x1－x2=－4，（x1－x2）2=32.∴（x1+x2）2－4x1x2=32. 解得k1=2，k2=－2. ∴y=2x+2或y=－2x+2点拨：二次函数与一元二次方程、相似形等有着密切的联系，解答综合题时要充分展开联想，弄清它们之间的密切联系.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题：1. 下列各式中，是二次函数的有（）（1）y=2x2－3xz+5；（2）y=3－2x+5x2；（3）y=+2x－3；（4）y=（2x－3）（3x－2）－6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=（m2+1）x2+3x－4；（7）y=m2x2+4x－3.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，函数y=ax2和y=－ax+b在同一坐标系中的图象可能为（）3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（）A.y=x2+1B. y=x2－2x+3C.y=2x2D. y=－3x2－4x+74. 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A. k﹥－B. k≥－且k≠0C. k﹤－D. k﹥－且k≠05. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（）A. y=2（x+3）2+1B. y=2（x－3）2+1C. y=2（x+3）2－1 D. y=2（x－3）2－16. 二次函数y=2（x－1）2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（）A. 开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点（－1，－5）B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）C. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）D. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 二次函数y=－x2+bx+c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为（）A. b=2，c=4B. b=2，c=－4C. b=－2，c=4D. b=－2，c=－49. 如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（）A.y=2x2+3x+4 B. y=4x2+6x+8C.y=4x2+3x+2 D. y=8x2+6x+410. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的。