《应用数理统计》期末考试2013
应用数理统计试题
应 用 数 理 统 计 复 习 题1. 设总体X ~ N(20,3)，有容量分别为10, 15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于 的概率._ _ _ _ 1解：设两样本均值分别为 X,Y ，则X Y 〜N(0,—) 22. 设总体X 具有分布律其中 (01)为未知参数，已知取得了样本值X 1 1,X 2 2,X 3 1，求的矩估计和最大似然估计.解：(1) 矩估计：EX22 2 (1 ) 3(1)2 23令EX X ，得 ?-.6(2) 最大似然估计：得? 5 63.设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差2均未知，抽查 10件，测得重量为 X斤i 1,2, ,10。
算岀给定检验水平0.05 ，能否认为该厂产品的平均重量为斤?附：(9)=(10)= (9)= (10)=解：检验统计量为T =|将已知数据代入，得所以接受H 。
4.在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做 4次重复实验，完成下列方差分析表，在X - m 0 |s/、n 15.4 - 5.0t 二. __________ 10=2J3.6/ 9F O.95（2,9） 4.26 , F 7.5 4.26，认为因素A是显着的5.现收集了16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据，求得x 0.125, y 45.7886丄拓0.3024, L xy25.5218，L yy2432.4566 .（1）建立y关于x的一元线性回归方程？?，?x ；（2）对回归系数1做显着性检验（0.05）.解：（1）? % 25.5218 84.3975l xx0.3024所以，? 35.2389 84.3975X（2）Q |yy ?|xy 2432.4566 84.3975 25.5218 278.4805拒绝原假设，故回归效果显着.（1）找岀对结果影响最大的因素；（2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）（3）写出第4号实验的数据结构模型。
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
《应用数理统计》考试试题与参考答案
《应用数理统计》试卷 第 1 页 共 4 页《应用数理统计》期末考试试卷一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ）A.P(A)=1-P （B ）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A ∪B)=1D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（ ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A.2422B .C C 2142 C .242!A D.24!!4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.()343B.41)43(2C. 43)41(2D.C 4221434()5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）A.2f X (-2y)B.f X ()-y2C.--122f y X () D.122f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0,2〕D.〔1，2〕7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B..0,1;0,0)(2x x x x x F ≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8 则P{X=0}=A.112B.212 C. 412 D. 5129、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。
专业学位研究生应用数理统计期末试题
专业学位研究⽣应⽤数理统计期末试题航天学院2019-2020学年第⼀学期专业学位研究⽣《应⽤数理统计》课程考试卷（A卷）考核形式：开卷部门：班级：姓名：说明：下列试题均可⽤SPSS软件计算，所有问题均要求提供纸质答案及电⼦答案。
最后⼀题要求提供数据⽂件.sav和输出⽂件.spv.⽤两种软件提供答案的试卷可适当加分。
2章参数估计⼀、随机地从A批导线中抽取4根，并从B批导线中抽取5根，测得其电阻（单位：）设测试数据分别服从正态分布，在下列两种情况下讨论两总体均值差的区间估计。
（1）两总体⽅差相等；（2）两总体⽅差不等。
3章假设检验⼆、为研究长跑运动对增强普通⾼校学⽣⼼脏功能的效果,对某⾼校15名男⽣进⾏测试,经过5个⽉的长跑训练后看其晨脉是否减少。
锻炼前后的晨脉数据如下表所⽰。
试问锻炼前后的晨脉在显著性⽔平0.05下有⽆显著性差别。
4章⽅差分析三、为了研究⽕箭燃料和推进器对⽕箭射程的影响，选⽤了4种不同燃料和3种不同推进器，将他们相互搭配并在每⼀种搭配下做了两次试验，得到⽕箭射程（海⾥）数据如下表。
在显著性⽔平0.05下，试分析燃料、推进器以及燃料和推进器这两种因素的交互作⽤对⽕箭射程的影响是否显著？6章回归分析四、国家需要⼤⼒发展国际旅游⾏业以增加国家的外汇收⼊，外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 之间构成什么样的统计关系呢？根据2004年的中国统计年鉴，得到1985—2002年间的统计数据如下表：（1）试根据上述数据建⽴外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 之间的回归模型，并进⾏回归分析，对2003年和2004年的外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 进⾏预测。
（2）试查找2005-2016年间连续6年的国家的外汇收⼊与接待的旅游⼈数的相关统计数据，分析其是否符合（1）中的模型，如不符合，试建⽴新的回归模型。
（3）利⽤（2）中的回归模型对我国2017年（可验证）和2019年（预测）的外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 进⾏预测。
《应用数理统计》习题解答
2214243.(1)[||]0.140(2)[||]0.144(,4),(,),(0,)[||]20.1800255(3){||0.1}2(10.9521.9615372tnE a D nnE aN a N a t a NnnE t t dtnP t Pnξξξξξξπ-+∞-==≤⇒=-≤=-==≤==≤=≤=Φ-≥=⇒≥⎰《应用数理统计》参考答案习题一0.51.(,0.5)(,){||0.1}0.9972.97442N a N anP a Pnξξξξ⇒-<=<==⇒=2242.(,4)(,)100||(1)(||)()0.90,0.330.20.2(2):P(||)N a N aa UP a U P Uaξξξξσξεε⇒--<=<==-≥≤挈比学夫不等式(5)(5)125515(3){15}1{15}1{15,15,,15}1215121[{}]221[1(1.5)]0.292P P P P ξξξξξξ>=-≤=-≤≤≤--=->=--Φ=1121212111()(1){}{,,,}{1,1,,1}()()(1)(1)k n n nn m nm n m n m ni i P k pq P M m P m m m P m m m pqpq q q ξξξξξξξ----======≤≤≤-≤-≤-≤-=-=---∑∑4.5. 6. 13.0)25(1}8.012138.012{}13{)54,12(~)1()4,12(~=Φ-=->-=>ξξξξP P N N (1)(1)1255511515(2){10}1{10}1{10,10,,10}1[{10}]1[1{10}]1210121[1{}]221[11(1)]0.579P P P P P P ξξξξξξξξ<=-≥=->>>=->=--≤--=--≤=--+Φ=6(1)0.001567.2800~(0.0015)(1){800}[{800}][0.0015]x E P P e dx e ξξξ∞-->=>==⎰6(6)30000.00156 4.56(2){3000}[{3000}][0.0015](1)x P P e dx e ξξ--<=<==-⎰1212(2){}{,,,}{1,1,,1}n n nn P K k P k k k P k k k ξξξξξξ==≥≥≥-≥+≥+≥+7．8.均值的和（差）等于和的均值，方差的和差都等于方差的和9.由中心极限定理：10.11.22222(1)(1)(1)()222~()()()[()](,)it itit n e n n e n e it i t t tn it it n n nn p t e t t ee n e e e N n λξλλξξλλλλλξλϕϕϕλξλ---+--∴=∴======∴12121233~(20,3),~(20,),~(20,)10151~(0,)2{||0.3}1220.67N N N N P P ξξξξξξξξξ-∴->=->=-Φ=2(),(),E a D ξξσ==121(0,1)(0,1)~(,)n n i i i ni i na a n N N N a n nξξσξσξ==--∴∴=∑∑∑22222222,(),()()(),(),(),(,)k k k k k k k k k k k k k kk k E a E a D E E a a a a E A a D A n a a A N a nξξξξξ===-=--∴==-∴22121212222(),()(),()0,()()()2,()()()2,i i E E a D D E D D D E E D ξξξξσξξξξξξσξξξξξξσ====∴-=-=+=∴-=-+-=13.14.15.16.2212221221,(),(),()()0,()()()(1),11[()](1)1niii ii i iniiniiE a E a D DnE D D DnDn D nDES n Dn nE ES Dn n nσξξξσξξξξξξξσξξξξξξξ=======∴-=-=+--===--==--∑∑∑222222222424222(1),11()(1)()2(1)21 ()2(1)() nsnns nE n Es On nns nD n Ds On n n χσσσσσσσ--=-⇒==+-=-⇒==+112323''' '2(121)(1)()()()()5231()(121)23023021AD E E E EA E E A AVar Aξξξξξξηξηηηηηξξξξξ⎛⎫⎪-+=-==⎪⎪⎝⎭=--=--⎛⎫⎛⎫⎪⎪==--=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭11223''''110(2)(,)111()()()()5231()(121)23023021BE E E EB E E B BVar Bξηηηξξξηηηηξξξξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪===⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭∑=--=--⎛⎫⎛⎫⎪⎪==--=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222211()2822121(2)||2241128116xx xxe dx dxπ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪∞∞⎝⎭⎝⎭-∞-∞-=∑-⎛⎫⎛⎫∑==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎰⎰17.18.21.22.()11223'122'111110(,),211151,1101221111111100130111100310110N A A AAA Aξηξηξηηθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭∑⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪∑=-=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎝⎭⎝⎭‘＝，由引理1.2.3，则－的联合分布为－－11223''12111111~(,),1011111432111111121301111210.2N A A AA Aξηξξηξηθρρρρρρρρρηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭∴∑⎛⎫⎛⎫+--⎛⎫⎛⎫⎪⎪∑=-=⎪ ⎪⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴--=⇒=-＝=A，－－时与独立2''44''22'''''' 44224(0,)(,)()()2()()()()()cov(,)(,)()() ()()2()()()2()nN IE A B tr A tr B tr ABE A E B tr A tr BA B E A B E A E Btr A tr B tr AB tr A tr B tr AB ζσζζζζσσζζζζσσζζζζζζζζζζζζσσσσσ=+=∴=-=+-=()11112222121122,1,1,0822177,122477yay y Qyba babθθθθθθθ--⎛⎫⎛⎫--=⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⇒===-=⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫∴=∑== ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭23.24.又 则令 则与 独立，则 与独立，且26.则2212221~(,),~(0,),~(1),(0,1)/(1)n n N a N n n ns n N T t n σξξξσξξχσξξ++----=-'11111(,,),(,,)111(,,),()11n n n ij n n n n i i i ia a B D nn n ξξθξσσσσδσσ⨯======-∑∑'2,0,D D D BD ===221(,)(,)1()n ni i nnB N a N I ηξθσσ===∑,i i i aξγσ-=2'11,()()()ni i i a D n ηγζγγξθξθσ=-==-=--∑∑B nηξ=ξηζ)1(~2-n χζ11(,)22U ξθθ-+(1)()121111221111()2201()121()()[1()]1[]21()()[()][]2(,)(1)()()[()()](1)[]n x n n n n n n n x f x other F x dx x f x nf x F x n x f x nf x F x n x f x y n n f x f y F y F x n n y x ξξθξξθθθθθ-------⎧-<<+⎪=⎨⎪⎩==-+∴=-=⋅⋅-+==⋅+-=--=⋅-⋅-⎰27.33.2222122222212222(0,),1()||2 ()()()()22(1)iyniniiY a NE d Y dynaD dE d E d Ennn nσξσσξσσσπσσσππ-∞-∞===-==-=-=-=⋅-=-∑⎰∑2222122122210.3(0,0.3),(0,)1010()(9)0.310()100.18{}0.30.3{(2}0.01iniiniiniN NPPξξξξχξξξ===--⨯<=<=∑∑∑222(2)(0,1),(1)0.3(9){0.9}0.9932nsN ntP Psnξχσξξξ--<=<=12121222221221212(3)(0,0.18),(0,0.18)(0,1),(0,1)0.18(1),()(1)0.18{()40}0.9N NN NPξξξξχχξξξξ+-+-+<=-224132244(4)~(1),~(0,0.12),10.73 {10.73}{}0.95NP Pξχξξξξ-<=<=34.《应用数理统计》参考答案2211222212222211(1)(0,),(0,)(1),()(1)11,()()(2)nn miii i n nniii nn mi i i i n N n N m n m m a b n m a b n m ξσξσξξχχσσσξξχ+==+=+==+--==++-∑∑∑∑∑∑222211112(2)(),(0,)(0,1),/(),n mni ii n i nniii i i m N n N t m c m n ξχξσσξξσσ+=+===∴=∑∑∑∑∑2222221121221(3)(),()()/(1,1),/nn mi i i i n ni i n mi i n n m n mF n m d nm ξξχχσσξσξσ+==+=+=+--∴=∑∑∑∑1. 由矩估计法2. (1) 由矩估计法(2)(3)(4)(5)818226212266174.00281610(74.002)88610 6.85710181ii i i a X x S x n S S n σ=-=--⎧===⎪⎪⎨⎪==⨯=-⎪⎩∴==⨯⨯=⨯--∑∑11'1202()33A x EX x dx θαξθθαξθθξ==-====∴=⎰111'101(1)2211A EX x x dx θαξθαθξθξθξ==+==+==+-∴=-⎰1211211122222221212222222121112()2x x n i i e xdx e x dx A X n A S S S θθθθθθαθθξθαθθξθξθξθθξθξθ--+∞--+∞==⋅=+==⋅===+∴=+==-+⎧=-⎪∴⎨=⎪⎩⎰∑⎰111(1)122Ni N NA x N NN ξξ=+===⋅⇒=∑11102()1A dx ξξθξ===⇒=-⎰2∞3.4.2()2{0},(){0}{}()0.7,110.7,0.525x aA X AP A P dxa aP a pp aξξξ--=<=<=--=<=Φ-=≈∴≈=-⎰设表示出现的次数，(1)11111(1)()ln()[ln ln(1)ln]ln()1[ln ln]ln ln0 ln lnniiniin ni ii iniiL c xL c xLc x n c xnnx n cθθθθθθθθθθθθθ-+=======+-+∂=+-=+-=∂=-∏∑∑∑∑1111221(2)()ln()[ln1)ln]ln()]0(ln)niniiniiniiLL xLxnxθθθθθ======+∂=+=∂=∑∑∑11()()()()11(3)()ln()lnln()11,,,,()0,0,11,()()nnin nn nnn nnnLL nL nLother otherL Lθθθθθθθθξξθξθθθθθξθξθξ====-∂=-=∂⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩≤≤=∏11()()()()11(3)()ln()lnln()11,,,,()0,0,11,()()nnin nn nnn nnnLL nL nLother otherL Lθθθθθθθθξξθξθθθθθξθξθξ====-∂=-=∂⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩≤≤=∏5.221()212212241(5)()()ln()[ln]22()2()ln()[022in xiniini iiLxLx xLθθθθθθθθθθθθθξθ--====-=-----∂==∂=∑∑(1)11(1)11(1)(1)(6)()ln()[ln ln(1)ln]ln()(),,,()()nc ciiniinc ci niL c xL c c c xL ncL c xL Lθθθθθθθθθθθξξθξθξ-+==-+===--+∂=-=∂=≤≤⇒=∏∑∏不能解出，所以由22111(7)()1)(1)ln()[2ln(2)ln(1)ln(1)]2ln()22]01inxiini iiniiL xL x xx nL nθθθθθθθθθθθξ-====--=+--+--∂=-=⇒=∂-∏∑∑（~(,0)11nUξθ∏6.7.所以不唯一。
应用统计学5套期末考试卷AB卷带答案习题试卷模拟卷
应用统计学模拟试卷（一）一. 单项选择题(10%, 每题1分)1．要了解某企业职工的文化水平情况，则总体单位是（）。
A．该企业的全部职工B．该企业每一个职工的文化程度C．该企业的每一个职工D．该企业全部职工的平均文化程度2．对一批食品进行质量检验，最适宜采用的调查方法是（）。
A．全面调查B．抽样调查C．典型调查D．重点调查3．将某地区40个工业企业按产值多少分组而编制的变量数列中，变量值是（）。
A．产值B．工厂数C．各组的产值数D．各组的工厂数4．某企业某月产品销售额为20万元，月末库存商品为30万元，这两个总量指标是（）。
A．时期指标B．时点指标C．前者为时期指标，后者为时点指标D．前者为时点指标，后者为时期指标5．离散程度大小与平均数代表性之间存在（）。
A．正比关系B．反比关系C．恒等关系D．依存关系6．下面4个动态数列中，属于时点数列的是（）。
A．历年招生人数动态数列B．历年增加在校生人数动态数列C．历年在校生人数动态数列D．历年毕业生人数动态数列7．在材料单耗综合指数中，每种产品的材料单耗指标是（）。
A．质量指标B．数量指标C．相对指标D．总量指标A、提高B、下降C、不变D、条件不够，无法判断8．某企业产品为连续性生产，为检查产品质量，在24小时中每隔30分钟取下一分钟的产品进行全部检查，这是（）。
A．整群抽样 B．简单随机抽样C．类型抽样 D．纯随机抽样9．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为y =10 + 70x，这意味着年劳动生产率每提高1 000元时，工人工资平均（）。
A．增加70元B．减少70元C．增加80元 D．减少80元10．对某市全部商业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（）。
A．该市全部商业企业B．该市全部商业企业职工C．该市每一个商业企业D．该市商业企业每一名职工二. 多项选择题(20%, 每题2分)1．下面说法正确的是（）。
A．性别、文化程度、企业所属行业类型都是品质标志B．企业的职工人数、企业管理人员数都是数量标志C．某地区职工的工资总额是统计指标D．在校学生的年龄是连续变量2．我国第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时，下列情况应统计人口数的有（）。
全国2013年1月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案
X Y 0
1
23
P
25 / 48 13 / 48 7 / 48 3 / 48
第 3 章第 2 个知识点。
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
0，x 0，
28.设连续型随机变量
X
的分布函数为
F
(
x
)
Ax2，0 x 1， Ax，1 x 2，
4
第 4 章第 6 个知识点。
22.设总体 X
服从正态分布 N (, 2 )，X1，X 2…X n 为其样本，则参数 2 的矩估计值 2
1 n
n i1
( xi
x )2
.
第 7 章第 1 个知识点。
23.设制造某种单件产品所需工时（单位：小时）服从正态分布，为了估计制造这种产品所需的单件平均工时，现
0 / n 第 8 章第 2 个知识点。
25.已知一元线性回归方程为 Yˆ 1 ˆ1x，且x 2, y 9,则ˆ1 4. 第 9 章第 1 个知识点。
三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 26.对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为 0.4,0.5,0.7，求在这三次射击中， 恰好有一次击中目标的概率. 解：
第 1 章第 8 个知识点。
27.设随机变量 X 在 1,2,3,4 四个整数中等可能的取值，另一随机变量 Y 在1 ~ X 中等可能的取值，试求 X-Y 的分布 律.
解：
P{X 1,Y 1} 1 4
P{X 1,Y 2} P{X 1,Y 3} P{X 1,Y 4} 0
P{X 2,Y 1} P{X 2,Y 2} 1 1 1 42 8
应用统计学期末试卷
A卷一、名词解释（5×5=25分）1、分类数据2、累积频数3、标准分数4、抽样分布5、统计学二、简答题（4×5=20分）1、统计数据可以分成哪几种类型？2、抽样调查的特点？3、数据预处理包括什么？4、一张好的图形应具有以下基本特征？三、填空题（5×5=25分）1、某乡播种早稻5000亩，其中20%使用改良品种，亩产为600公斤，其余亩产为500公斤，则该乡全部早稻平均亩产为_____________？2、有10个人的年龄资料：10，20，15，20，25，30，15，20，30，25岁。
由该资料确定的中位数为，众数为，极差为。
3、当对比总体的计量单位不同或对比总体平均水平差异较大时必须计算变异系数衡量_____________大小。
4、普查、和统计报表都是属于专门调查。
5、某连续变量数列，某末组为开口组，下限为200，又知其邻组的组中值为170，则末组组中值为_____________四、计算题1、（10分）某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。
2、（10分）随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下单位：周岁19 15 29 25 2423 21 38 22 1830 20 19 19 1623 27 22 34 2441 20 31 17 23 （1）计算众数、中位数（2）根据定义公式计算四分位数（3）计算平均数和标准数（4）计算偏度系数和峰态系数（5）对网民年龄的分布特征进行综合分析3、（10分）一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。
他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，置信水平为99％，应选取多大的样本？。
华南师范大学经济与管理学院 2013-2014概率论与数理统计第一学期期末试卷参考答案A卷
三、 （15 分）解：设 D：取到次品， A,B,C：次品是由该厂生产的。---（3 分）
= P( D A) 0.5, = P ( D | B ) 0.4, = P ( D | C ) 0.1 ，由全概率公式 （1） 、有题意知：
P( D) = P ( D A) P ( A) + P ( D | B ) P ( B ) + P ( D | C ) P (C ) = 1 2 3 1.6 × 0.5 + × 0.4 + × 0.1 = 100 100 100 100
经济与管理学院 2013/2014 学年第（一）学期期末考试试卷
《概率论与数理统计》参考答案（A 卷）
专业
题号 得分
年级
一 二 三
班级
四 五
姓名
六 七
学号
八 总分
一、填空题（每题 3 分，共 15 分） 1、 0.3 2、 0.3085 3、 2 4、45 5、8
二、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1、 （C） 6、 （D） 2、 （D） 7、 （A） 3、 （C） 8、 （C） 4、 （C） 9、 （B） 5、 （B） 10、 （B）
八、 （共 8 分）解：由题设参数为 2 的指数函数的密度函数为
Hale Waihona Puke 2e −2 x f ( x) = 0
根据 Y 的分布函数
x>0 x≤0，
---------（2 分）
FY ( y ) = P{Y ≤ y} = P{1 − e −2 X ≤ y} ，
当 y ≥ 1 时，有 FY ( y ) = 1 ， 利用 y = 1 − e
---（3 分）
由 t 分布表可得 t0.05 (8) = 1.86, 可知 P{ X > 1062} = 0.05
应用统计学期末考试试题及答案第二套
《应用统计学》期末考试试题（第二套）参考答案及评分细则一、单项选择题（在备选答案中只有一个是正确的，将其选出并把它的英文标号写在题后括号内。
不答题或者答错题既不得分，也不倒扣分。
每题1分，共10分）1、指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以（ B）A、标志和指标之间的关系是固定不变的B、标志和指标之间的关系是可以变化的C、标志和指标都是可以用数值表示的D、只有指标才可以用数值表示2、属于质量指标的是（ B ）。
A、货物周转量B、单位面积产量C、年末人口数D、工业增加值3、所选择单位的标志总量占全部总体标志总量的绝大比例，这些单位就是（ C ）。
A、调查单位B、代表性单位C、重点单位D、典型单位4、划分连续变量的组限时,相邻的组限必须（ A ）A、重叠B、相近C、不等D、间断5、宏发公司2004年计划规定利润应比2003年增长10%，实际执行的结果比2003年增长了12%，则其计划完成程度为（ D ）。
A、 83%B、 120%C、 98.2%D、 101.8%6、甲班学生平均成绩80分，标准差8.8分，乙班学生平均成绩70分，标准差8.4分，因此（ A ）A、甲班学生平均成绩代表性好一些B、乙班学生平均成绩代表性好一些C、无法比较哪个班学生平均成绩代表性好D、两个班学生平均成绩代表性一样7、若各年环比增长速度保持不变,则各年增长量( A )A、逐年增加B、逐年减少C、保持不变D、无法做结论8、在物价上涨后，同样多的人民币少购买商品2%，则物价指数为（ B ）A 、90.00%B 、102.04%C 、90.91%D 、109.18%9、在其它条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（B ） A 、随之扩大 B 、随之缩小 C 、保持不变 D 、无法确定 10、下列回归方程中，肯定错误的是（ C ）A 、88.0,32ˆ=+=r x yB 、88.0,32ˆ=+-=r x yC 、88.0,32ˆ-=+-=r x yD 、88.0,32ˆ-=-=r x y 二、多项选择题（在备选答案中有二个以上是正确的，将它们全选出并把它们的标号写在题后括号内，每题所有答案选择正确的得分；不答、错答、漏答均不得分。
全国2013年7月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案
三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 26.钥匙弄丢了，掉在宿舍，教室和路上的概率分别是 40%，35%和 25%，而掉在上述三处能被找到的概率分别是 0.8， 0.3，0.1，求 （1）找到钥匙的概率； （2）若钥匙已经找到，该钥匙掉在宿舍的概率是多少？ （计算结果近似到小数点后第二位数字） 解： （1）设 A1 表示“掉在宿舍”，A2 表示“掉在教室”，A3 表示“掉在路上”，设 B 表示“被找到”。根据全概率公式：
2
A. E( x s2 ) 2 2
2
B. E( x s2 ) 2 2
C. E(x s2 ) 2
D. E(x s2 ) 2
第 6 章第 2 个知识点。
4.设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布，Y~B（8， 1 ），且 X，Y 相互独立，则 D（X-3Y-4）=（C） 3
i 1
c= 1 。 2(n 1)
第 7 章第 2 个知识点。
25.由一组观测数据 (xi , yi )(i 1, 2,...n, )，算得 x 2.9, y 2.1,ˆi 0.826，试求 y 对 x 的线性回归方式为
y=4.495-0.826x。（取到小数三位） 第 9 章第 1 个知识点。
分布。
第 6 章第 6 个知识点。
23.设一批产品的正品率为 p（0<p<1）未知，现从中随机抽取容量为 n 的样本，为求 P 的极大似然估计量 pˆ ，所采
用似然函数 L（p）= pxi (1 p)nxi 。
详细解析见教材 147-148 页。
n1
24.设 x1, x2,...xn 为总体 X ~N ( , 2 )的一个简单随机样本，若 ˆ 2 c (xi1 xi )2 是 2 的无偏估计量，则
应用统计学期末考试题库含答案
应用统计学期末考试题库含答案一、填空题（10分）1.统计学的三种含义：统计工作；统计数据或统计信息；统计学2.统计学的研究对象是群体现象3.根据统计方法的构成不同，可将统计学分为描述统计学和推断统计学，根据统计方法研究和应用的侧重不同，可将统计学分为理论统计学和应用统计学。
4.统计研究的基本方法：大量观察法，实验设计法，统计描述法和统计推断法5.标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体特征的，6.标志按其性质不同分为数量标志和品质标志两种。
按其变异情况可以分为不变标志和可变标志，可变标志称为变量。
7.统计总体具有三个基本特征，即同质性、大量性和变异性。
8.统计指标按其作用可分为总量指标、相对指标、平均指标，按所反映总体的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。
9.总量指标指在一定时间、地点条件下说明现象总体的规模和水平的指标，其表现形式为绝对数。
10.总量指标按其反映时间状况不同，可以分为时点指标和时期指标，按指标数值采用的计量单位不同可以分为实物指标，价值指标，劳动量指标。
总量指标按其说明总体内容不同，可分为总体标志总量和总体单位总量11.平均指标说明分配数列中各变量值分布的集中趋势，变异指标说明各变量值分布的离中趋势12.计量尺度的类型有定类尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度，根据四种计量尺度计量结果，可将统计数据分为三种类型：名义级数据，顺序级数据，刻度级数据。
13.对名义级数据通常是计算众数，对顺序级数据，通常可以计算众数、中位数；对刻度级数据，同样可以计算众数和中位数，还可以计算平均数。
14.全面调查方式有统计报表制度，普查；非全面调查有重点调查、典型调查、抽样调查。
15.常用的抽样调查组织形式有简单随机抽样，类型随机抽样，机械随机抽样，整群随机抽样，阶段随机抽样。
16.统计分组的关键在于正确选择分组标志和合理划分各组界限17.按分组标志的多少，统计分组可以分为简单分组和复合分组；按分组标志性质不同，统计分组可以分为品质分组和数量分组；按分组作用和任务不同，有类型分组、结构分组和分析分组。
数理统计期末考试试题答案
1. Let n X X X ,,,21 be a random sample from the ),(βαGamma distributionβααβαβαxe x xf --Γ=1)(1),|(, 0>x , 0>α, 0>β.(a) ( 8 %) Find the method of moment estimates of α and β. (b) ( 7 %) Find the MLE of β, assuming α is known.(c) ( 7 %) Giving 0>α, find the Cramer-Rao lower bound of estimates of β. (d) ( 8 %) Giving 0>α, find the UMVUE of β.2. Suppose that n X X X ,,,21 are iid ~),2(p B , )1,0(∈p . Let )1(2)(p p p -=τ.(a) ( 5 %) Show that ∑==ni i X T 1 is a sufficient statistic for p .(b) ( 5 %) Let ⎩⎨⎧≠==1 if ,01if ,111X X Y . Show that Y is an unbiased estimate of )(p τ.(c) (10%) Find the UMVUE W of )(p τ.3. Let n X X X , , ,21 be a random sample from a )(λPoisson ,0>λ, distribution. Consider testing 1:0=λH vs 3:1=λH . (a) (10%) Find a UMP level α test, 10<<α.(b) ( 7 %) For 3=n , the test rejects 0H , if 5321≥++X X X .Find the power function )(λβ of the test.(c) ( 8 %) For 3=n , the test rejects 0H , if 5321≥++X X X .Evaluate the size and the power of the test.4. (10%) Let n X X X , , ,21 be iid )(ΛPoisson distribution, and let the priordistribution of Λ be a ),(βαGamma distribution, 0>α, 0>β. Find the posterior distribution of Λ.5. Let n X X X , , ,21 be a random sample from an exponential distribution with meanθ,0>θ. (a) ( 5 %) Show that ∑==ni i X T 1 is a sufficient statistic n for θ.(b) ( 5 %) Show that the Poisson family has a monotone likelihood ratio, MLR. (c) ( 5 %) Find a UMP level α test of 10:0≤<θH vs 1:1>θH by theKarlin-Rubin Theorem shown below.[Definition] A family of pdfs or pmfs }|)|({Θ∈θθt g has a monotone likelihood ratio,MLR, if for every 12θθ>, )|()|(12θθt g t g is a monotone function of t .[Karlin-Rubin Theorem] Suppose that T is a sufficient statistic for θ and the pdfs orpmfs }|)|({Θ∈θθt g has a non-decreasing monotone likelihood ratio. Consider testing 00:θθ≤H vs 01:θθ>H . A UMP level α test rejects 0H if and only if 0t T >, where )(00t T P >=θα.數理統計期末考試試題答案1. (a) Since αββαβαβαααβαα=Γ+Γ=Γ=+∞-⎰)()1()(1)(10dx e x X E xand22012)1()()2()(1)(βααβαβαβαααβαα+=Γ+Γ=Γ=+∞-+⎰dx e xX E x,Let αβ=1m and 22)1(βαα+=m ⇒αα1212+=m m ⇒ 21221~m m m -=α, 12121~~m m m m -==αβ. Furthermore, X m =1,2122212212)1()(11S nn X X n X X n m m ni i ni i -=-=-=-∑∑==, The MME of α.and β are 22)1(~Sn X n -=α, X n S n 2)1(~-=β(b) βααβααβαβααβ∑--=--==∏Γ=Γ∏=ni iix i ni n x i ni ex e x x L 1)(])([1])(1[)~,|(1111⇒ βαβαααβ∑∑==--+-Γ-=ni ni i x x n n x L 111ln )1(ln )(ln )~,|(lnLet 01)~,|(ln 12=+-=∂∂∑=n i i x n x L ββααββ ⇒ ααβx x n ni i ==∑=11ˆ. Furthermore, 32132222ln 2)~,|(ln ββαββααββx n n x n x L n i i -=-=∂∂∑= ⇒02ˆ2ˆ)~,|ˆ(ln 233222<-=-=-=∂∂x n x x n x n x n n x L ββααββ, So, αβX =ˆ is the MLE of β. (c) 232132222)2()]~,|(ln [βαβαββαββααββββn n n X n E x L E n i i =+-=+-=∂∂-∑=⇒ CRLB =αβαβββn x L E 222)]~,|(ln [1=∂∂- (d) Since βααβα==)(XE , αβX =ˆ is an unbiased estimate of β, and===αβαβααn nXVar 2221)(CRLB, αβX =ˆ is the UMVUE of β. [Or] βααβαβαxe x x I xf --∞Γ=1),0()()(1),|()]1(exp[)()(11),0(ββααα-Γ=-∞x x x I⇒ Given α, )}|({βx f is an exponential family in β.⇒ ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic for β.Since ααβn T X ==ˆ is an unbiased estimate of β and a function of sufficient statistics T , by Rao-Blackwell Theorem, αβX =ˆ is the UMVUE of β.2. (a) ∏∏==--⎪⎪⎭⎫⎝⎛==ni n i x x ii i n i i p p x I x p x f p x x x f 112}2,1,0{21])1()(2[)|()|,,,( n x n i i i n i x i i p p p x I x p p p x I x ni i i 21}2,1,0{12}2,1,0{)1()1]()(2[])1()1)((2[1--⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑===∏∏ Let n x T p p p p x T g 2)~()1()1()),~((--= and )(2)(}2,1,0{1i n i i x I x x h ∏=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=. By factorization theorem, ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic for p .[Or] )]1ln(exp[)1()(2)1()(2)|(2}2,1,0{2}2,1,0{p p x p x I x p p x I x p x f x x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=- ⇒ )}|({p x f is an exponential family ⇒ ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic.(b) )1(2)1(12)1(0)1(1)(12111p p p p X P X P Y E -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≠⋅+=⋅=-, so Y is an unbiased estimate of )(p τ. (c) If n X X X ,,,21 , N n ∈, are iid ~),2(p B , then ),2(~1p n B X T ni i ∑==.⇒ )()1 & 1()()& 1()()& 1()|(211t T P t X X P t T P t T X P t T P t T Y P t T Y E ni i =-============∑=t n t t n t ni i p p t n p p t n p p t T P t X P X P ----=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==-===∑212121)1(2)1(122)1(2)()1()1( )12()2()!2()!2(!)!12()!1()!22(2--=-----=n n t n t n t n t t n t n , n t 2,,2,1,0 =.By Rao-Blackwell Theorem, )12(2)()|(--==n T n T T Y E W is the UMVUE of λλτ-=e )(.3. (a) By Neyman-Pearson Lemma, a UMP level α test rejects 0H if and only if)1|,,,()3|,,,(2121=>=λλn n x x x kf x x x f .⇔ ])!(1[])!(3[1131-=-=∏>∏e x k e x i x n i i x ni ii ⇔ n x ke i 23>∑ ⇔ k n x n i i ln 23ln )(1+>∑= ⇔c kx ni i =+>∑=3ln ln 21 Since)(~1λn Poisson X ni i ∑=, a UMP level α test rejects0H if and only ifc X ni i >∑=1, where c is the smallest integer satisfying α≤-∞+=∑nc i i e i n 1!. [Or] ∑==ni i X T 1is sufficient for λ and )(~λn Poisson T .By the corollary of Neyman-Pearson Lemma, a UMP level α test rejects 0H if and only if )1|()3|(=>=λλt kg t g .⇔ 13!1!3-->e t k e t t t ⇔ 23ke t > ⇔ k x ni ln 23ln )(11+>∑=(b) )4(1)5()(321321≤++-=≥++=X X X P X X X P λλλβλλλλλλ343210]!4)3(!3)3(!2)3(!1)3(!0)3([1-++++-=e, 0>λ (c) The size of this test is 1847.0]!43!33!23!13!03[1)1(343210=++++-=-e β The power of this test is 9450.0]!49!39!29!19!09[1)3(943210=++++-=-e β 4. Since ∑==ni i X T 1 is sufficient for λ and )(~λn Poisson T .λλλλn tT e t n t f -=!)()|(|; and βλααλβαλ--ΛΓ=e f 1)(1)(⇒ βλααλλβαλλ---Γ=e e t n tf n t1)(1!)(),(λβααλβα)1(1)(!+--+Γ=n t tet n, 0>λ⇒ ααλβααββαβαλλβα+∞+--+++ΓΓ=Γ=⎰t tn t tT n t t n d et nt f )1)(()(!)(!)(0)1(1⇒ αλβαααλβααββαλββαβαλβαλλ++--+++--+Λ++Γ=++ΓΓΓ==t n t t t n t tT t n t e n t t n et nt f t f t f )1)(()1)(()(!)(!)(),()|()1(1)1(1|, 0>λThe posterior distribution of Λ is )1,(++ββαn t Gamma .5. (a) )(1))(1()|()|,,,(),0(111),0(211i n i x n ni ni i x i n x I e x I e x f x x x f i ∞=∑-==∞-∏===∏∏θθθθθθLet θθθ)~(1)),~((x T n ex T g -= and )()~(),0(1i n i x I x h ∞=∏=. By factorization theorem, ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic for θ.[Or])]1(exp[1)()(1)|(),0(),0(βθθθθ-==∞∞-x x I x I e x f x⇒ )}|({θx f is an exponential family.⇒ ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic.Since ααβn T X ==ˆ is an unbiased estimate of β and a function of sufficient statistics T , by Rao-Blackwell Theorem, αβX =ˆ is the UMVUE of β. (b) )(~1λn Poisson X T ni i ∑== ⇒ λλλn t et n t g -=!)()|(, ,2,1,0∈t ⇒ )(1212121212!)(!)()|()|(λλλλλλλλλλ----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==n t n t n t e e t n et n t g t g If 12λλ> ⇒ 112>λλ ⇒ )|()|(12λλt g t g is an increasing function of t ,Hence }0|)|({>λλt g of T has MLR. (c) ),(~1θn Gam m a X T ni i ∑== ⇒ θθθtn ne t n t g --Γ=1)(1)|(, 0>t⇒tn tn n tn n e e t n e t n t g t g )11(211112121212)(1)(1)|()|(θθθθθθθθθθ------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΓΓ=, 0>t If 12θθ> ⇒ 0)11(211212>-=--θθθθθθ ⇒ )|()|(12θθt g t g is increasing in t .Hence }0|)|({>θθt g of T has an MLR.By Karlin-Rubin Theorem, the UMP size α test rejecting 0H if c X T ni i >=∑=1, where csatisfies that αθ==>∑=}1|{1c X P ni i ; i.e.,α=Γ⎰∞--cxn dx e x n 1)(1.。
应用统计学期末试题及答案
应用统计学期末试题及答案一. 单项选择题(10%, 每题1分)1．下列属于品质标志的是（）。
A．年龄B．体重C．性别D．成绩2．下列属于离散变量的是（）。
A．职工工资总额B．化肥产量C．学习总成绩D．企业数3．某集团公司规定2014年各地分公司销售业绩统计表呈报时间是2015年1月10日，其调查时间为（）。
A．1天B．10天C．1年D．1年零10天4．某厂2013年完成产值200万元，2014年计划增长10%，实际完成231万元，则超额完成计划（）。
A．15.5%B．5.5%C．115.5%D．5%5．组数与组距的关系是( )。
A．组数越多，组距越小B．组数越多，组距越大C．组数与组距无关D．组数越少，组距越小6．某企业2009年技术工占50%，2010年新招收了一批学徒工，使学徒工的比重增加了10%。
假定全厂各级工资水平均无变化，则2010年职工总平均工资将（）。
A．提高B．下降C．不变D．条件不够，无法判断7．如果动态数列（）大致相等，则可以拟合直线趋势方程。
A．逐期增长量B．累计增长量C．环比增长速度D．定基增长速度8．统计指数分为个体指数与总指数，是按其（）不同划分的。
A．反映对象范围B．所表明的指标性质C．对比基期D．变动方向9．置信区间的大小表达了区间估计的（）。
A．可靠性B．准确性C．显著性 D．及时性10．当所有观测值都落在回归直线y = a + bx上，则x与y之间的相关系数（）。
A．r = 0 B．r = 1 C．r = −1 D．|r| = 1二. 多项选择题(20%, 每题2分)1．下列各项中属于连续变量的有（）。
A．粮食产量B．平均工资C．全国总人口D．居民生活用水量2．通过对开滦、大同、抚顺等几个大型矿务局的调查，了解我国煤炭生产的基本情况，这种调查属于（BE）。
A．典型调查B．重点调查C．抽样调查D．全面调查E．非全面调查3．登记性误差存在于（）。
A．普查B．重点调查C．典型调查D．抽样调查4．填写统计表中指标数值的具体方法有（）。
《应用数理统计》期末考试2013
五、 （20 分）某食品公司对一种食品设计了四种新包装，为考察哪种包装最受顾客欢迎，选了 10 种地段繁华程度相似、规模相近的商店做试验，其中两种包装各指定两个商店销售，另两种 包装个指定三个商店销售。在试验期内各店货架排放的位置、空间都相同，营业员的促销方法 也基本相同，经过一段时间，记录器销售量数据如下：
三、 （20 分）假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品 中分别抽取了 8 件和 9 件产品，测其性能指标得到两组数据，对其作相应运算得：
*2 *2 x = 0.19 ， s1 = 0.006 ， y = 0.238 ， s 2 = 0.008 ，
(1) 在显著性水平 α=0.1 下，能否认为 σ 12 = σ 22 ; (2) 求 µ 1 − µ 2 的置信度为 90%的置信区间， 并在显著性水平 α=0.1 下， 分析甲乙两厂生产产品 的性能指标有无显著差异。
n Xi n 1 全相同，令： η = ∑ ∑ σ ÷ i = 1 i i =1 σ i n 1 证明： （1）η ~ N µ , n ∑ i =1 σ i
，
Xi − µ η − µ − ζ = ∑ σ n i =1 i
n
1 ∑ i =1 σ i
n
−2
； （3） ζ ~ χ 2 ( n − 1) 。 （2） η 与 ζ 独立；
二、 （20 分）设 X 1 , X 2 , K , X n 是均值 µ 为已知的正态总体的一个样本，试求 σ 2 的极大似然估 计量 σ ˆ 2 ，并验证它是否为 σ 2 的 UMVUE、相合估计量。
中国农业大学《应用数理统计》期末考试试题（2013.12.05） 学院： 学号： 姓名：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2 一、 （20 分） （1）设 X 1 , X 2 , L , X n 相互独立， X i ~ N ( µ , σ i2 ) （i = 1, 2,…, n） 不 ，σ 12 , σ 2 ,L, σ n 2
n
1 ∑ i =1 σ i
n
−2
； （3） ζ ~ χ 2 ( n − 1) 。 （2） η 与 ζ 独立；
二、 （20 分）设 X 1 , X 2 , K , X n 是均值 µ 为已知的正态总体的一个样本，试求 σ 2 的极大似然估 计量 σ ˆ 2 ，并验证它是否为 σ 2 的 UMVUE、相合估计量。
三、 （20 分）假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品 中分别抽取了 8 件和 9 件产品，测其性能指标得到两组数据，对其作相应运算得：
*2 *2 x = 0.19 ， s1 = 0.006 ， y = 0.238 ， s 2 = 0.008 ，
(1) 在显著性水平 α=0.1 下，能否认为 σ 12 = σ 22 ; (2) 求 µ 1 − µ 2 的置信度为 90%的置信区间， 并在显著性水平 α=0.1 下， 分析甲乙两厂生产产品 的性能指标有无显著差异。
n Xi n 1 全相同，令： η = ∑ ∑ σ ÷ i = 1 i i =1 σ i n 1 证明： （1）η ~ N µ , n ∑ i =1 σ i
，
Xi − µ η − µ − ζ = ∑ σ n i =1 i
y1 = a + ε 1 六、 （10 分）设有线性模型 y 2 = 2a − b + ε 2 ，其中 a, b 是未知参数， ε 1 , ε 2 , ε 3 相互独立且 y = a + 2b + ε 3 3
E (ε i ) = 0, D(ε i ) = σ 2 ( i = 1, 2, 3) ，试求出 a, b 的最小二乘估计。
四、 （10 分）设总体 X 服从指数分布 E(λ)，λ > 0， X 1 , X 2 , K , X n 为取自总体 X 的简单随机样 本，给定显著性水平α，利用 2λ nX ~ χ 2 ( 2n) ，推导出下列假设检验问题的检验法则： 。 H 0 : λ ≥ λ 0 ； H 1 : λ < λ 0 （其中 λ 0 为已知常数且 λ 0 > 0 ）
参考数据：t0.90(15)=1.3406, t0.95(15)=1.7531, t0.90 (17)=1.3334, t0.95(17)=1.7396, t0.95(5)=2.0150, t0.975(5)=2.5706, t0.95 (6)=1.9432, t0.975(6)=2.4469, F0.90(7,8)=2.62, F0.95(7, 8)=3.50, F0.90(8, 7)=2.75, F0.95(8, 7)=3.73， F0.90(8,9)=2.47, F0.95(8, 9)=3.23, F0.90(9, 8)=2.56, F0.95(9, 8)=3.39。
2
1
包装类型 A1 A2 A3 A4 12 14 19 24
销售量数据 18 12 17 30 13 21
行和 30 39 57 54
行平方和 468 509 1091 1476
（1）在显著性水平 α = 0.01 下，检验各水平间是否有显著差异。 (计算过程保留小数点后两位) （2） 给出第四个水平均值 μ4 的置信水平为 0.95 的置信区间。
五、 （20 分）某食品公司对一种食品设计了四种新包装，为考察哪种包装最受顾客欢迎，选了 10 种地段繁华程度相似、规模相近的商店做试验，其中两种包装各指定两个商店销售，另两种 包装个指定三个商店销售。在试验期内各店货架排放的位置、空间都相同，营业员的促销方法 也基本相同，经过一段时间，记录器销售量数据如下：