【重磅】北师大版八年级数学下册分式练习试题及答案

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北师大版八年级数学下册分式测试题及答案

八年级下册第三章分式测试题一、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1. 下列代数式：①y x y x +-；②132+x ；③x x 13-；④4xy ；⑤14.3b a -，其中整式有____________，分式有___________（只填序号）.2. 分式392--x x 当x __________时分式的值为零.3. 当x __________时分式xx 2121-+有意义. 4. ())0(,10 53≠=a axy xy a 5. 约分： =+--96922x x x __________ . 6. 计算b b a 12⨯÷的值等于_______． 8. 如果2a b =，则2222a ab b a b -++=__________. 7. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则增根为__________ . 9. 一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时.10. 某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获利10%，那么此商品进价为_ ___元.二、选择题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填入表格内相应位置.11. 下列各式中，是分式的是（） A.2-πx B. 31x 2 C.312-+x x D.21x 12. 下列判断中，正确的是（） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 13. 下列各分式中，最简分式是A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 14.下列各式与x y x y -+相等的是（A ）()5()5x y x y -+++ （B ）22x y x y -+ （C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）2222x y x y-+15.计算：y x x -22+x y y 2-，结果为（）A.1 B.－1 C.2x +y D.x +y16. 当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（） A.21a a + B.11+a C.112++a a D.112++a a 17. 若把分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍18. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程含答案

北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列分式中与的值相等的分式是（）A. B. C.- D.-2、下列分式中，是最简分式的是（）。

A. B. C. D.3、分式（xyz≠0）中x，y，z的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（）.A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍4、代数式、、、、、、中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、要使分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.6、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.7、当分式有意义时，字母x应满足( )A.x≠-1B.x=0C.x≠1D.x≠08、如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的9、若分式的值为0，则x的值为（）A.1或2B.2C.1D.010、若分式的值为0，则x的值为（）A.3或﹣2B.3C.﹣2D.﹣3或211、下列式子，，，(x+y)，，分式有( )个．A.1B.2C.3D.412、分式有意义，则x的值为（）A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=013、化简的结果是（）A. B. C. D.14、分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.一切实数15、在下列式子，，，，，中，分式的个数是（）.A.2个B.4个C.3个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程有增根，则a的值为________．17、如果实数 x，y 满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为________．18、阅读下面的材料，并解答问题：分式（）的最大值是多少？解：，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最大值是________；519、计算：（x﹣1+ ）÷=________．20、要使分式有意义，则x的取值范围是________-．21、当x________时，分式有意义．22、如果分式有意义，那么x的取值范围是________．23、和最简公分母是________．24、关于x的分式方程有增根，则m的值为________.25、化简的结果是________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．27、A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，求甲车的速度．28、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫。

北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)

第五章分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)，整理得x ＝1－2a ，由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4，则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．即B 类器材的单价为20元/件．故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9，解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解，则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．方程123x x=-的解为（） A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x = 2．方程2113x =+的解的情况是（）． A ．5x = B ．4x = C ．3x = D ．无解3．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵15元，且用600元购买篮球的数量与用800元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为x 元，则可列方程为（）A ．60080015x x =+ B ．60080015x x =- C ．60080015x x =+ D ．60080015x x=- 4．甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵。

那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树x 棵，则列方程为（）A ．273320x x =+B ．273320x x =-C ．273320x x =+D ．273320x x=- 5．如果关于x 的分式方程4122ax x x =+--有解，则a 的值为（） A ．1a ≠B ．2a ≠C ．1a ≠-且2a ≠-D ．1a ≠且2a ≠ 6．方程21211x x =--的解为（） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．无解7．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是（）A ．12018060x x =+ B ．12018060x x =- C ．12018060x x =+ D ．12018060x x=- 8．分式方程101m x x -=-有解，则m 的取值范围是（） A ．0m ≠ B ．1m ≠ C ．0m ≠或1m ≠ D ．0m ≠且1m ≠9．已知关于x 的方程11a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（） A ．1a < B ．1a <且0a ≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤ 或0a ≠10．关于x 的分式方程28222m x x x x +=--无解，则m =（） A ．2 B ．4 C ．2或4D ．2或0二、填空题 11．分式方程33x -＝2x的解是________． 12．若分式方程11322x x x-+=--有增根，则增根为x =_________． 13．如果分式22224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭的值为1，则x 的值为___________． 14．关于x 的方程2322x m x x-+--=3有增根，则m 的值为___________． 15．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，依题意列方程，得_____________．三、解答题 16．解分式方程：3201(1)x x x x +-=--.17．（1）计算：()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()22242x y x y x y --+（3）因式分解：22363ax axy ay -+（4）解方程：2216124x x x ++=---18．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．19．解分式方程：211 33x x+= --20．新会柑是国家地理标志保护产品，新会柑普茶入口甘醇香甜，保健作用突出，很受市场欢迎．某茶店用4000元购进了A款新会柑普茶若干盒，用8400元购进了B款新会柑普茶若干盒，所购的B款新会柑普茶比A款新会柑普茶多10盒，且B款新会柑普茶每盒进价比A款贵40%．问：A、B两款新会柑普茶每盒进价分别是多少元？。

精品试题北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题测试试题(含答案及详细解析)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠ 2、若a b ，则下列分式化简正确的是（）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．0.20.2a a b b =D ．22a a b b= 3、已知分式211x x -+的值等于0，则x 的值为（） A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-4、分式a a b --可变形为（） A ．a a b -- B ．+a a b C ．a a b -- D ．+a a b- 5、下列说法正确的是（）A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则A B一定是分式B ．如果将分式xy x y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变 C ．单项式32ab 是5次单项式D ．若35,34m n ==，则534-=m n 6、关于x 的分式方程28222m x x x x +=--无解，则m =（） A ．2 B ．4 C ．2或4 D ．2或07、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒 8、如果把分式x y xy -中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 9、若分式21x x +-的值为0，则x 的值为（） A ．2- B ．2 C ．1- D ．110、已知关于x 的分式方程329+33x mx x x ----＝﹣1无解，则m 的值为（） A ．1 B ．4 C ．3 D ．1或4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要使分式128x x -+有意义，则x 满足的条件是________． 2x 的取值范围是____________． 3、关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则m 的值为 _____． 4、当x =______时，分式1211x x +-的值为0． 5131x -有意义，则x 应满足 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++．证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++．证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++．证法三：∵1ab =∴1a b =∴原式111111111b b b bb =+=+=++++．阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值；（2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++． 2、解分式方程：（1）153x x =+；（2）()()31112-=++-x x x x 3、阅读材料：对于两个实数a ，b 大小的比较，有如下规律：若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b =0，则a =b ；若a -b ＜0，则a ＜b . 反过来也成立．解决问题：（1）已知实数x ,则()()37x x ++ ()()46x x ++（填“＜”，“=”或“＞”）；（2）甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，甲用一半时间以每小时x km 的速度行走，另一半时间以每小时y km 的速度行走；乙以每小时x km 的速度行走一半路程，另一半路程以每小时y km 的速度行走. 若x ≠y ，判断谁先到达B 地，并说明理由．下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：（1）()()37x x ++ ()()46x x ++（填“＜”，“=”或“＞”）；（2）先到达B 地的是．说明：设甲从A 地到B 地用2t h ，则A ，B 两地的路程为（x +y ）t km ，乙从A 地到B 地用)22x y x y t x y+++(h ． 4、先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ＝2，b ＝﹣1． 5、（1）21(1)(2)2⎛⎫--+- ⎪⎝⎭x x x ；（2）计算：211a a a ---；（3）先化简，再请你用喜爱的数代入求值2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．2、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式．【详解】解：a bA选项中，22ab++已是最简分式且不等于ab，所以错误，故不符合题意；B选项中，22ab--已是最简分式且不等于ab，所以错误，故不符合题意；C选项中，0.20.20.20.2a a ab b b=⨯=，所以正确，故符合题意；D选项中，22a a a ab b b b⨯=≠⨯，所以错误，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的化简．解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分．3、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．4、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断．【详解】解：==+a a a a b a b a b-----，故C 的变形符合题意，A 、B 和D 的变形不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键．5、D【分析】根据分式的定义（如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得．【详解】解：A 、如果,A B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，则此项错误； B 、33333x y xy x y x y ⋅=++，则此项错误； C 、单项式32ab 是2次单项式，则此项错误；D 、若35,34m n ==，则35433m m n n -=÷=，则此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键．6、C【分析】先解分式方程得(2)4m x -=，再由方程无解可得2m =或0x =或2x =，分别求出m 的值即可．【详解】解：28222m x x x x+=--，方程两边同时乘(2)x x -得：824mx x -=-，移项得：284mx x -=-，合并同类项得：(2)4m x -=，∵方程无解，∴2m =或0x =或2x =，∴当2x =时，244m -=，解得：4m =，∴2m =或4m =，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．7、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ，根据题意可列方程：1212221.2x x+=，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．8、C【分析】根据分式的性质求解即可．【详解】解：把分式x yxy-中的x和y都扩大2倍，得：()2222242x yx y x yx y xy xy---==，∴分式的值缩小2倍．故选：C．【点睛】此题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变．9、A【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案．【详解】解：∵分式21xx+-的值为0，∴x+2=0，x-1≠0解得：x=-2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．10、D【分析】先解分式方程得(m﹣1)x＝9，再由方程无解可得m﹣1＝3或m＝1，求出m即可．【详解】解：329+33x mxx x----＝﹣1，方程两边同时乘以x﹣3，得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，移项、合并同类项，得(m﹣1)x＝9，∵方程无解，∴x＝3或m﹣1＝0，∴m﹣1＝3或m＝1，∴m＝4或m＝1，故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．二、填空题1、4x ≠-【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即280x +≠．【详解】解：当280x +≠时，分式有意义，4x ∴≠-，故答案为4x ≠-．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义．2、1≥x 且3x ≠【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．3、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x =1代入即可求出m 的值．【详解】解7311+=--m x x ∴7+3（x -1）=m∵关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解， ∴x =1是方程的增根，∴把增根x =1代入得m =7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m 的方程．4、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x 的值．【详解】分式1211x x +-的值为0， 120x ∴+=，且110x -≠．解得：12x =-，且11x ≠．12x ∴=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．5、3x ≤且【分析】根据二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：30310x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得3x ≤且13x ≠，故答案为：3x ≤且13x ≠．【点睛】本题考查了二次根式和分式，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题关键．三、解答题1、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++ 1a b ab a b=+++111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac=++++++++ 11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．2、（1）34x =（2）无解【分析】方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验（1）解：153x x =+两边同时乘以()3x x +得：35x x += 解得34x = 经检验34x =是原方程的解；（2）()()31112-=++-x x x x即()()()13112x x x x x -+=++- 两边同时乘以()()12x x +-得：(2)3x --=解得1x =-当1x =-时，()()120x x +-=∴1x =-是原方程的增根∴原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验．3、（1）＜（2）甲【分析】（1）通过阅读材料，可以通过做差法进行大小比较，对两边的式子进行做差比较；（2）根据题意，可以用甲所用的时间与乙所用的时间做差，进行比较．（1）22(3)(7)(4)(6)=(1021)(1024)3x x x x x x x x ++-++++-++=-故应填“＜”（2）)222x y x y t t x y+++-( 2)22x y x y t x y+++-=( ()()4]22x y y x y x xy t xy xy +++-=[ 2()42x y xy t xy+-= 2()2x y t xy -=∵x ≠y ，∴2()0x y -＞∵x ＞0，y ＞0，t ＞0， ∴2()02x y t xy -＞ ∴222x y x y t t xy ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭＞所以甲先到达B 地．【点睛】本题考查的是通过阅读材料，总结出可以通过做差的方法进行比较大小，理解并熟练掌握做差法比较大小是解本题的关键．4、1a b-+，1-. 【分析】由题意先分式的混合运算法则进行化简，进而代入求值即可得出答案.【详解】解：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+ 2()2()()()a b a b a b a a b a ba -=⋅--+-+ 12ab a b=-++ 1a b=-+ 将a ＝2，b ＝﹣1代入1112(1)a b -=-=-++-. 【点睛】本题考查分式的化简求值，能够熟练掌握分式的化简运算的方法是解题的关键．5、（1）94；（2）11a -；（3）42x x --，当x ＝1时，原式＝3．【分析】（1）分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，合并即可；（2）先通分，再计算加减即可；（3）先计算括号内的减法（通分后按同分母的分式相加减法则计算）同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则约分，最后代入求出即可．【详解】解：（1）21(1)(2)2⎛⎫--+- ⎪⎝⎭x x x=221(22)4x x x x x -+--+- =221224x x x x x -+-+-+ =94；（2）211a a a --- =2(1)(1)11a a a a a -+--- =22111a a a a ---- =11a -；（3）2232122444x x x x x x x x x +-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭ =2212(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥--+-⎣⎦=22(2)(2)(1)1(2)(2)(2)x x x x x x x x x x ⎡⎤+---÷⎢⎥---⎣⎦=24(2)(2)x x x x x -⋅-- =42x x --， ∵要使式子有意义，∴x 2−2x ≠0，x 2−4x ＋4≠0，x 3−4x ≠0，x ＋2≠0，∴x 不能是0、2、−2，当x ＝1时，原式＝1412--＝3．【点睛】本题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)(4)

一、选择题1．已知112a b -=，则a b ab-的值是（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值（） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 3．分式方程3121x x =-的解为（） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x = 4．分式33y x -有意义，则x 、y 满足的条件是（） A ．3x = B ．3x ≠ C ．0y ≠D ．3x > 5．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-16．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（） A ．2- B ．2 C ．3- D ．37．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 8．若x 2y 5=，则x y y +的值为（） A ．25 B ．72 C ．57 D ．759．计算2m m 1m m-1+-的结果是（） A ．mB ．－mC ．m ＋1D ．m －1 10．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．33a a b b =D ．22a a b b= 11．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a*=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y -的值为（） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-12．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题13．若231x x +=-，则11x x _______________________．14．已知5a b +=，6ab =，b a a b+=______． 15．计算22a b a b a b-=-- _________． 16．计算：111x x---的结果是________． 17．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 18．计算：22112a a a a a--÷+=____． 19．计算22111m m m ---，的正确结果为_____________． 20．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．三、解答题21．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为m(10)a a >的正方形减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(1)m a -的正方形．（1）第一年，两块试验田分别收获400kg 小麦．①这两块试验田中，单位产量高的试验田是_______________；②高的单位产量比低的单位产量多了多少；（2）经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产更多．已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获100kg ，求“丰收1号”试验田第二年的产量．22．先化简，再求值：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中12a =，13b =-． 23．先化简，再求值：222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭，其中22150x x +-=． 24．解方程：（1）81877--=--x x x ；（2）21124x x x -=--． 25．解方程：3155x x x -=-+． 26．（1(1018223202023-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：21211x x ++-，其中2021x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵112a b -=， ∴2b a ab-=， ∴原式＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 2．A解析：A【分析】由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】解：由11x y ＝3，得y x xy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ，则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 4．B解析：B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】解：分式33y x -有意义，则x 应满足的条件是x-3≠0，即x≠3，y 为任意数．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零． 5．A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ，故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 6．D解析：D【分析】根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 7．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3，当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 8．D解析：D【分析】根据同分母分式的加法逆运算得到x y x y y y y +=+，将x 2y 5=代入计算即可．【详解】解：∵x 2y 5=， ∴x y x y 2y y y 5+=+=+175=，故选：D ．【点睛】此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值．9．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式＝211m m m m ---＝21m m m--=(1)1m m m --＝m ，故选：A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明10．C解析：C【分析】根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】∵a bA 、22a a b b +≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b -≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；11．A解析：A【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可．【详解】解：根据定义运算*，2x y *=，112y x-=，去分母得，2x y xy -=，代入xy x y-得， 122xy xy =，故选：A ．【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．12．C解析：C【分析】根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．【详解】解分式方程2311a x x +=--，得53a x -=， ∵分式方程2311a x x +=--的解为非负数， ∴503a -≥，解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩， ∵不等式组的解集为2y <-，∴2a ≥-，∵x-1≠0，∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，故选：C ．【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．二、填空题13．【分析】先将化为再由得然后代入计算即可【详解】解：先把原式变为：∵∴∴故填：-2【点睛】本题主要考查了代数式求值和分式的加减运算根据题意对已有等式和代数式灵活变形是解答本题的关键解析：2-【分析】先将11x x 化为211x x x +-+，再由231x x +=-得213x x =--，然后代入计算即可．【详解】解：先把原式变为：211111111x x x x xx x x x ∵231x x +=-∴213x x =-- ∴22111312111x x x x x x x x ．故填：-2．【点睛】本题主要考查了代数式求值和分式的加减运算，根据题意对已有等式和代数式灵活变形是解答本题的关键．14．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：136【分析】原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+==，再整体代入即可求解．【详解】∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+== 25266-⨯= 136=．故答案为：136．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 15．【分析】根据分式运算的性质结合平方差公式计算即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算平方差公式的性质从而完成求解解析：+a b【分析】根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案．【详解】22a b a b a b ---()()22a b a b a b a b a b a b+--===+-- 故答案为：+a b ．【点睛】本题考查了分式、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、平方差公式的性质，从而完成求解．16．【分析】先把分式化成同分母再根据同分母分式相加减分母不变分子相加减即可得出答案【详解】解：===故答案为【点睛】本题考查了分式的加减熟练掌握运算法则是解题的关键解析：21x x-．【分析】先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．【详解】解：111x x --- =()111111x x x x x x------- =2111x x x x-+-+- =21x x- 故答案为21x x-．【点睛】本题考查了分式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ，（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-，（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键18．【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法再运用分式的乘法法则进行计算即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法运算掌握分式的乘除法的关系及运算法则是解题的关键解析：12a a ++ 【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．【详解】解：22112a a a a a--÷+ ()()()a 1a 1a a a 2a 1+-=⋅+- 12a a +=+ 故答案为：12a a ++ 【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘、除法的关系及运算法则是解题的关键． 19．【分析】根据分式的加减法运算法则平方差公式因式分解计算即可解答【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算平方差公式因式分解熟记公式掌握分式的加减运算法则是解答的关键解析：11m - 【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式因式分解计算即可解答．【详解】解：22111m m m --- =22111m m m +-- =1(1)(1)m m m ++- =11m -，故答案为：11m -．【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式因式分解，熟记公式，掌握分式的加减运算法则是解答的关键．20．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可．【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可．三、解答题21．（1）①“丰收2号”；②()()280011kg a a +-；（2） ()5050a kg +【分析】（1）①先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；②根据①中两块试验田的面积及其产量，求出其差即可；（2）可设“丰收2号”试验田第二年的产量是kg ，则“丰收1号”试验田第二年的产量是（x＋100）kg ，根据两块试验田的单位产量相同列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a -1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积=21a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积=()21a -， ∵()()221121a a a ---=-，由题意可知，a ＞1，∴2（a -1）＞0，即()2211a a ->-∴这两块试验田中，单位产量高的试验田是“丰收2号”，故答案为：“丰收2号”；②∵“丰收1号”小麦的试验田的面积=21a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积=()21a -，两块试验田的小麦都收获了400kg ，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()()()()()()222240014001400400800111111a a kg a a a a a a +---==--+-+-，答：高的单位产量比低的单位产量多了()()280011kg a a +-；（2）设“丰收2号”试验田第二年的产量是xkg ，则“丰收1号”试验田第二年的产量是（x ＋100）kg ，由题意得：()22x 10011x a a +=--，解得：x =50a -50，则x +100=50a +50，答：“丰收1号”试验田第二年的产量是（50a ＋50） kg ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、因式分解的应用，熟练掌握运用因式分解解决问题是解题的关键．22．1a b+，6 【分析】根据分式的性质将分式进行化简，再将a 和b 的值代入即可求解．【详解】原式()()()b b a b a b a b =÷+--()()()b a b a b a b b -=⨯+- 1a b=+ 将12a =，13b =-代入上式，得：原式6= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的性质，在计算除法时，要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．23．242x x +；415【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把22150x x +-=变形为2215x x +=，最后代入化简结果中进行计算即可．【详解】解：222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭=22(2)4(2)(2)2x x x x x x x+--+÷-+- =22(2)(2)4(2)2x x x x x x x+-+-+⨯-- =242x x x x+++- =22444(2)x x x x x x ++--+ 242x x=+ 22150x x +-=2215x x ∴+=∴原式415=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（1）无解；（2）x ＝﹣32【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，整理得：749x =解得：x ＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：()2214x x x +-=-，整理得：23x =-解得：x ＝32-，经检验x ＝﹣32是分式方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．25．20x =-【分析】先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可；【详解】解：得方程两边同乘()()55+-x x()()253525x x x x +--=-22531525x x x x +-+=-240x =-检验：当20x =-时，()()550x x +-≠，所以，原分式方程的解为20x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项．26．（1）-1；（2）11x -；12020【分析】（1）根据绝对值化简、负指数幂和零指数幂计算即可；（2）先化简分式，再代入求解即可；【详解】（1）解：原式331=--， 1=-；（2）解：原式221211x x x -=+-- 1(1)(1)x x x +=+- 11x =-，当2021x =时，原式11202112020==-；【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和分式化简求值，准确计算是解题的关键．。

北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷及答案解析

北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷一、选择题1、分式有意义，则的取值为（）．A．B．C．D．2、方程的解为( )．A．2 B．1 C．－2 D．－13、在代数式，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．54、若分式的值为0，则（）A．B．C．D．5、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17）B．12-2（5x+7）=-x+17C．12-2（5x+7）=-（x+17）D．12-10x+14=-（x+17）6、下列关于分式的判断,正确的是（）A．当x=2时,的值为零B．当x≠3时,有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值,的值总为正数7、如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的128、若关于x的方程－3＝有增根，则增根为( )A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝39、若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( )A．m≥1 B．m>1 C．m≤1 D．m<110、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. B.C. D.二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是________．12、如果的值为0，则x=_____．13、方程= 1的解是________________．14、若关于x的方程有增根，则k的值是________．15、已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________16、当x=_____时，分式的值为0．17、若分式若，则=________________．18、已知关于x的分式方程=1无解，则a=________．19、如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝________．20、规定，若，则x为________.三、计算题21、计算(1) (2)(3) (4)22、解下列分式方程：（1）（2）23、先化简，再求值：，其中.四、解答题24、先化简再求值：，其中满足.25、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.26、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？27、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.参考答案1、B2、A3、A4、B5、C6、D7、B8、B9、B10、C11、x＞212、-113、14、115、2 16、217、-518、119、-120、-121、(1)； (2)； (3) 4； (4) ．22、（1）x=3；（2）x=1．23、2－24、化简结果：；值为2.25、x=6026、实际每年绿化面积为54万平方米．27、15【解析】1、分式有意义的条件是分母不为0，所以3-x≠0，即x≠3，故选B.2、试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.3、分析：根据分式的概念，看所给的式子是否在分母中含有字母，即可到的分式的个数.详解：，是分式，，是整式.分式的个数为2个.故选：A.点睛：此题主要考查了分式的概念与识别，关键看式子的分母中是否含有字母，比较简单.4、【分析】分式的值为0，则分子等于0，且分母不等于0.即,且.【详解】因为的值为0，所以,且，即x=±1,且x≠-1.所以x=1.故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：分式的基本性质和定义.分析分式的值既要看分子又要注意分母是否为0，这也是解题的关键.5、试题解析：方程两边同乘以4得，12-2（5x+7）=-（x+17）.A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6、A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.7、把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，相当于分别用2x和2y代替原分式中的x和y，即.因此，把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍.故本题应选B.点睛：本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识. 这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论. 对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论. 因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意.8、试题解析：∵方程－3＝有增根，∴x-5=0，解得x=5.故选B．9、试题解析：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x取何值（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m＞1.故选B．10、设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.11、根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．12、要使分式的值为零需要同时满足两个条件：①分式的分母不等于零；②分式的分子等于零.因此，在本题中，x需要同时满足：x-1≠0与x2-1=0.由x-1≠0解得，x≠1，由x2-1=0解得，x1=1，x2=-1，综合上述结果可得，x=-1.故本题应填-1.13、 = 13＝x-2x=5当x=5时，x-2≠0，故是方程的解；故答案是：x=5。

北师大版初二数学下册分式练习题

3. 1分式课程引入分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。

后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。

再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。

把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数成几份,分子表示取了其中的几份•那么，分式又是怎样的呢？课前预习 ※自主阅读1. 复习：什么是整式？2 .在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：来表示；60+(x )可以用式子m 吨，平均每公顷产量可以用式子 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是3.分式的定义：整式 A 除以整式B ,可以表示成的形式.如果其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.4 .分式中，字母可以取任意实数吗？当 x值时，分式有意义5 .当x 时，分式的值为0※质疑问难课堂研习 ※知识理解分式与整式的本质区别是 ※典例剖析(1) 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式? 5x — 7, 3x2 — 1, , , — 5,,,. (2 )当x 取什么值时，下列分式有意义？ ①；②；③；④(3)当x 取何值时，下列分式的值为零?① ② ③(4)把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？ ※反馈练习1.下面各式中， x+ y, , , — 4xy ,,分式的个数有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2 .当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；3 .当x 时，分式的值为0。

4 .当x时，分式无意义？,分母表示把一个物体平均分(1) 90*x 可以用式子 (2) n 公顷麦田共收小麦 (3) 有两块棉田，有一块棉田平均每公顷的棉产量是(4 )文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册来表示。

北师大版八年级数学下册分式与分式方程专项测试题-附答案解析一

)(一第五章分式与分式方程专项测试题分）分，共4515小题，每小题3一、单项选择题（本大题共有）的值为1，则的值为（、若分式 D. B. A.C.本，第二2、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的)倍．则第一组的人数(人D. 人C. 人 A. 人B.、杭州到北京的铁路长千米时，3千米．火车的原平均速度为提速后平均速度增加了时，由杭州到北京的行驶时间缩短千米()小时，则可列方程为了B.A.D.C.4、炎炎夏日，甲安装队为小区安装小区安装台空调，乙安装队为台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台，( )根据题意，下列所列方程正确的是D. B.A.C.5、若关于的分式方程有增根，则的值是（） A. D.C.或 B.）、分可变形为（D.C.B.A.7、在下列方程中，关于的分式方程的个数有（）①；②；③；④；⑤；⑥个D. 个C. 个 A. 个B.）、化简的结果为（8 D.A. B.C.）、的运算结果正确的是（9 D.C.A.B.中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分10、把分式）式的值（不改变D. 倍C. 改变原来的缩小 A. 扩大倍B.）的最简公分母是（、11、下列三个式子、B.D.C.A.）12、下列分式是最简分式的是（D.C.B.A.）、下列代数式中，属于分式的是（13D.B.C. A.）的解为（14、分式方程D.B.C.A.，若，则原方程可化1、用换元法解方程）为（A. B.D.C.分）25小题，每小题5分，共5二、填空题（本大题共有.的根是16、方程；②；③17、下列方程：①（为已知数）；．④______．其中是分式方程的是形式）a/b的解是18、方程．（若结果为分数，写成．19、化简：______．20、若，则____________分）分，共30三、解答题（本大题共有3小题，每小题10的取值范围．的解为正数，求21、若分式方程.、计算：22.?23、计算：答案部分一) 第五章分式与分式方程专项测试题(分）分，共45一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3），则、若分式1的值为的值为（ A.B.C.D.B【答案】【解析】解：且由题意知且.故答案应选：2本，第二、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本图书，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带组人数是第一组人数的( 倍．则第一组的人数)人 A.人 B.人 C.人 D.A【答案】人【解析】解：设第一组有根据题意，得．解得经检验，是原方程的解，且符合题意．人．答：第一组有 3 、杭州到北京的铁路长时，千米．火车的原平均速度为千米提速后平均速度增加了时，由杭州到北京的行驶时间缩短千米()小时，则可列方程为了A.B.C.D.A【答案】【解析】解：根据题意得：台空4、炎炎夏日，甲安装队为台空调，乙安装队为小区安装小区安装调，台．设乙队每天安装两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，( )根据题意，下列所列方程正确的是A.B.C.D.A【答案】由题意得【解析】解：根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等. 甲队每天安装台，，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程所以甲安装所有时间为.得：）的分式方程有增根，则5、若关于的值是（A.B.C.或 D.A【答案】，【解析】解：去分母得：，由题知方程的增根为，所以代入上式得：解得．:.故正确答案为、分式6 可变形为（） A.B.C.D.D【答案】【解析】解：=，=故正确答案为：.7、在下列方程中，关于的分式方程的个数有（）①；②；③；④；⑤；⑥个 A.个 B.个 C.个 D.B【答案】【解析】解：的分母不含有未知数，它；②⑥①们是整式方程，不是分式方程；，故是分式方程．的分母中含有未知数③；④；⑤）的结果为（、化简8 A.B.C.D.A【答案】【解析】解：）的运算结果正确的是（9、A. B.C.D.C【答案】【解析】解：10、把分式中的分子、分母的、倍，那么分同时扩大）式的值（倍 A. 扩大倍 B. 缩小改变原来的 C.不改变 D.D【答案】【解析】解：，根据分式的基本性质，则分式的值同时扩大倍，即、分子、分母的不变．）的最简公分母是（、下列三个式子、、11A.B.C.D.D【答案】．【解析】解：、的分母分别是、分式、，、故最简公分母为．）12、下列分式是最简分式的是（A.B.C.D.B【答案】【解析】解：中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；的分子、分母不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；，则它不是最简分式，故本选项错误．分子、分母含有公因式）13、下列代数式中，属于分式的是（ A.B.C.D.C【答案】【解析】解：是整式，不符合题意；是整式，不符合题意；是分式，符合题意；是根式，不符合题意．故正确答案是：）的解为（14、分式方程A.B.C.D.B【答案】【解析】解：．，解得去分母，得，则原方程可化15，若设、用换元法解方程）为（ A.B.C.D.A【答案】【解析】解：把代入原方程得：，．方程两边同乘以整理得：分）25分，共5小题，每小题5二、填空题（本大题共有 .、方程16的根是【答案】【解析】解：，.去分母，得化简整理，得.是原方程的根，经检验. 原方程的根为.故答案为：为已知数）；17、下列方程：①（；②；③．______④．其中是分式方程的是【答案】①④【解析】解：是分式方程；①是整式方程；②（为已知数）是整式方程；③是分式方程．④形式）．（若结果为分数，写成18a/b的解是、方程30【答案】【解析】解：，去分母得：，移项合并得：解得：，是分式方程的解．经检验．19______、化简【答案】【解析】解：．，则____________20、若【答案】，得，【解析】由则分）30小题，每小题10分，共三、解答题（本大题共有3的取值范围．的解为正数，求21、若分式方程【解析】解：得：在方程两边同乘以最简公分母，整理，得，.原方程的解为正数，，. 即原方程可能的增根为和，得代入代入得，把.或当.，无解和时，原方程分别有增根.时方程的解为正数当且、计算：22.【解析】解：..?23、计算：【解析】解：原式?．。

八年级数学下册《认识分式》练习题及答案(北师大版)

二、填空题
11．当 _______________时，有意义．
12．分式无意义的条件是________．
13．约分： =____．
14．如果分式有意义，那么x的取值范围是________________；
15．在函数中，自变量x的取值范围是______．
三、解答题
16．当，时，求代数式的值.
A． B．
C．且 D．且
6．下列式子中，是分式的是（）
A． B． C． D．
7．下列分式中，不是最简分式的是（）
A． B．
C． D．
8．下列分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
9．已知，则的值为（）．
A． B． C． D．
10．使分式有意义，x的取值是（）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠±2D．x≠1
八年级数学下册《认识分式》练习题及答案(北师大版)
一、单选题
1．下列各式中，是分式的是（）
A． B． C． D．
2．下列各式中，属于分式的是（）
A． B． C． D．
3．当时，下列分式中有意义的是（）
A． B． C． D．
4．下列分式是最简分式的是（）
A． B． C． D．
5．在函数中，自变量x的取值范围是（）．
17．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围.
18．约分
（1）；
（2）；
（3）．
19．求下列各分式的值：
（1），其中．（2），其中．
20．若，求的值．
参考答案：
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C

北师大版数学八年级下册第五章测试题及答案《分式与分式方程》

北师大版数学八年级下册第五章测试卷一、单选题1．在代数式ab a ，23a b ，－0.5xy ＋23y ，b ca c +-，12x x ---，1π中，是分式的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式从左到右变形正确的是A ．1-2-2122x y x y x y x y =++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．-1-1--x x x y x y += D ．--a b a ba b a b+=+ 3．计算11x x y--的结果是（）. A ．()yx x y --B ．2()x yx x y +-C ．2()x yx x y --D ．()yx x y -4．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+5．下列分式方程有解的是（）．A ．210x x+=B ．123x -＝0 C ．2111x x x x +=-- D ．11x -＝1 6．按下列程序计算，当a ＝－2时，最后输出的答案是（）．A ．132- B ．52-C ．－1D ．12-7．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝11a b a b +++，N ＝1111a b +++，则M ，N 的大小关系是（）． A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x 天，那么根据题意可列出方程：①223x x ++＝1；②1122()133x x x x -++=++；③213xx x +=+；④233x x =+.其中正确的个数为( )． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题9．当x______时，分式22x x -+有意义；当x_______时，分式22x x -+的值为零． 10．若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解，则实数a ＝________.11．已知114a b+=，则3227a ab ba b ab -++-＝______.12．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5 000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x 元，由题意可列方程为_______．三、解答题13．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.14．(1)解方程：23311x x x +---＝0；(2)解方程：11322xx x-=---.15．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12=13+16，13=14+112，14=15+120，….(1)根据对上述式子的观察，你会发现1115=+□○.请写出□，○所表示的数．(2)进一步思考，单位分数1n(n是不小于2的正整数)＝11+△☆，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．16．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P 跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案1．C 【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】2a b 3，－0.5xy ＋2y 3，1π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，ab a ，b ca c+-，1x 2x ---的分母中含有字母，因此是分式．故选C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式，要注意圆周率π是常数字母． 2．A 【解析】A 原式=222222x yx y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a ba b ++，错误；C 原式=1x x y ---，错误；D 显然错误．故选A 3．A111.()()()()x y x x y x x x y x x y x x y x x y x x y ----=-==------故选A 4．B 【解析】【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．【详解】原式=()m 3m 3+•()()63m 3m -+•m 32m -=-()21m 3+，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 5．D 【解析】【分析】分别按照解分式方程的步骤去分母，解整式方程可判断方程的解的情况．【详解】A 、方程两边都乘以x 得：x 2+1=0，此整式方程无解，故原分式方程无解；B 、方程两边都乘以2x-3得：1=0，不成立，故方程无解；C 、方程两边都乘以x-1得：2x=x+1，解得x=1，而x=1时分母x-1=0，故原分式方程无解；D 、方程两边都乘以x-1得：x-1=1，解得x=2，当x=2时，分母x-1=1≠0，x=2是原分式方程的解；故选：D ．【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 6．D 【解析】根据题意列出关于m 的代数式，将a=-2代入计算即可求出值. 【详解】由题可知（a 3-a ）÷a 2+1=a-1a +1，当a=-2时，原式=-2-12-+1=12-．故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键． 7．B 【解析】M －N =1a a ++1b b +－（11a ++11b +） =1a a ++1b b +－11a +－11b + =11a a -++11b b -+ =111111a b b a a b -++-+++（）（）（）（）=1111ab a b ab b a a b +--++--++（）（）=2211ab a b -++（）（）∵ab =1， ∴M －N =0， ∴M =N . 故选B.点睛：本题主要借助作差法将两个数比较大小问题转化为分式化简求值问题. 8．C 【解析】根据规定日期为x 天，则甲队完成任务需要x 天，乙队完成任务需要(x+3)天. 记该工程总量为“1”，根据题意，得：甲、乙的工作效率分别为1x 、13x +. 根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程：1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭.根据“甲的工作量+乙做的工作量＝1”，可列方程：213xx x+=+.再根据题意得“乙2天做的工作量＝甲3天做的工作量”，可列方程：233 x x=+.综上可知②③④方程均符合题意.故选C.点睛:此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键步骤在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．9．≠－2 ＝2【解析】【分析】分式有意义：分母不为零；分式的值为零时，分子为零，且分母不为零．【详解】当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式x2x2-+有意义；当分子x-2=0，即x=2时，分式x2x2-+的值为零．故答案分别是：≠2；=2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．1【解析】【分析】按照一般步骤解方程，用含a的代数式表示x，既然无解，所以x应该是能令最简公分母为0的值，代入即可解答a．【详解】原方程化为整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因为无解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1．故答案为：1 【点睛】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解，但当整式方程的未知数的系数为一常数时，不存在整式方程无解；分式方程产生增根． 11．1 【解析】∵11a b +=4, ∴4b a ab+=,∴a+b=4ab, ∴-322-7a ab b a b ab ++=()32()7a b ab a b ab +-+-=4387ab ab ab ab --=ab ab=1 故答案为:1. 12．5?0006005?00080%x x+-=40 【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x 元, 则五月份的每件衬衫的售价为80%x 元, 五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得5000600500080%x x+-=40.故答案为:5000600500080%x x+-=40点睛: 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 13．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣2时，原式=14）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．14．（1）x＝0；（2）原方程无解．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0，检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．所以x＝0是原方程的解；(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，解这个方程，得x＝2，检验：当x＝2时，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（1） 6，30；（2）n+1，n(n+1)【解析】试题分析：（1）通过观察直接写出口，○所表示的数分别为：6 ，30 ；（2）通过前面几个式子找出规律，再对找出的规律验证即可. 试题解析： (1) 6 ，30 ；(2)n =2时， 111236=+=112123++⨯； n =3时，11133134=++⨯； n =4时，11144145=++⨯； ……1n =11n ++11n n +（）. 所以□，△所表示的式子n +1, n (n +1). 验证：()()1111111n n n n n n n++==+++. 点睛：掌握分式的加法运算.16．乙同学获胜．【解析】【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．【详解】设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得606061.2x x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝50，解得x ＝2.5，经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意，所以甲同学所用的时间为601.2x＋6＝26(秒)，乙同学所用的时间为60x＝24(秒)，因为26＞24，所以乙同学获胜．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．第11 页。

北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程达标测试卷(含答案)

第五章分式与分式方程达标测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列代数式，是分式的是( ) A.3x 2π B.m ＋n m C.ab 25 D.52．【2022·天津】计算a ＋1a ＋2＋1a ＋2的结果是( ) A ．1 B ．2a ＋2 C ．a ＋2 D ．a a ＋23．【2022·佛山禅城区期末】如果分式|m ＋4|m －4的值为0，那么m 的值为( ) A ．不存在 B ．±4 C ．4 D ．－44．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A.－x ＋y 2＝－x ＋y 2B.x －3x 2－9＝1x －3C.x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yD.xy x 2－xy ＝x x －y5．若将分式3m m ＋n 与4n 2（m －n ）通分，则分式3m m ＋n的分子应变为( ) A ．6m 2－6mn B ．6m －6n C ．2(m －n ) D ．2(m －n )(m ＋n )6．若关于x 的分式方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．67．【2022·德阳】关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－28．已知x 2－4x －3÷是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是( )A ．x －3B ．x －2C ．x ＋3D ．x ＋29．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做48个所用的时间与师傅做72个所用的时间相同，则师傅每天做( )A ．12个B ．18个C ．20个D ．24个10．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>－2，a ＋x 2<x 有解，关于y 的分式方程ay －14－y ＋3y －4＝－2有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．0B ．1C ．2D ．5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分式m m 2－n 2和n 3m ＋3n的最简公分母为__________． 12．用换元法解分式方程x ＋1x －2x x ＋1＝1时，如果设x x ＋1＝y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是________．13．【2022·成都】已知2a 2－7＝2a ，则代数式⎝⎛⎭⎪⎫a －2a －1a ÷a －1a 2的值为________． 14．【2022·江西】甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为________________．15．对于两个非零的实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．计算：(1)x 2x －3÷34x 2－9·12x ＋3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1＋2a ＋1÷(a 2＋1)．17．解分式方程：(1)1－x x －2＝12－x －2; (2)4x 2－9－x 3－x＝1.18．已知x (x －1)－(x 2－y )＝－6，求x 2＋y 22－xy 的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2＋4x 2－4x ＋4÷x x －2，其中－1＜x ≤2且x 为整数．请你选一个合适的x 值代入求值．20.【原创题】北京首条全封闭马拉松路线是冬奥公园的一大亮点，这条“特色最鲜明、体验最丰富、服务最专业”的42公里滨河马拉松路线，充分融合“永定河”“西山”“首钢工业”“冬奥”元素，构建畅通无阻的慢行绿道，具备“智慧跑”“滨水跑”“公园跑”“堤上跑”等多功能特色。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(含答案解析)(4)

一、选择题1．已知112a b -=，则a b ab-的值是（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 2．为做好校园卫生防控，某校计划购买甲乙两种品牌的消毒液．乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌消毒液每桶价格的2倍少25元，已知用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同．设甲品牌消毒液每桶的价格是x 元，根据题意可列方程为（） A ．12001900225x x =- B ．12001900225x x =+ C ．12001900225x x =- D ．12001900225x x=+ 3．若关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．8B ．10C ．16D ．184．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 5．在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n 个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为25，则放入口袋中的黄球的个数n 是（）A ．6B ．5C ．4D ．3 6．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．9- B ．8-C ．7-D ．6- 7．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（） A ．0、1、2B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣2 8．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 9．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（） A ．10B ．11C ．20D ．21 10．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 11．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 12．若分式211a a +-的值等于0，则a 的值为（） A ．±1 B ．0 C ．1- D ．无解二、填空题13．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____． 14．计算：22112a a a a a--÷+=____． 15．世界上最小、最轻的昆虫其质量只有0.000005用科学记数法表示0.000005是______克．16．如果2y =，那么y x =_______________________．17．已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程352x y -=的解，则代数式352a b +的值为______． 18．当x _______时，分式22x x -的值为负． 19．如果方程322x m x x-=-- 无解，则m=___________． 20．为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____．三、解答题21．甲、乙两人做某种机器零件，每小时乙比甲多做8个．已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件．22．解方程：21113x x x++=． 23．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A ，B 两种物资，A 种物资每箱1.5万元，B 种物资每箱1.2万元，若购买B 种物资不少于5箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A ，B 两种物资均需购买，并按整箱配送）24．先化简，再求值：2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 25．解方程（1）2231022x x x x -=+- （2）31523x-162x -=- （3）25231x x x x +=++ （4）552252x x =-+ 26．列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵112a b -=， ∴2b a ab-=， ∴原式＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 2．A解析：A【分析】设甲品牌消毒液每桶的价格是x 元，乙品牌消毒液每桶的价格(2x-25)元，根据题意列方程即可【详解】解：设甲品牌消毒液每桶的价格是x 元，乙品牌消毒液每桶的价格(2x-25)元，根据用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同列方程得．12001900225x x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是理清数量关系，找对等量关系列方程． 3．C解析：C【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤ 再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠ 再逐一确定a 的值，从而可得答案．【详解】解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11， x ＞3，由②得：3x ＜1a +， x ＜1,3a +关于x的不等式组52+11{231xx a>-<（）无解，1+3,3a∴≤19,a∴+≤8,a∴≤34122y ay y++=--，()342,y a y∴-+=-2,2ay+∴=20,y-≠22,2a+∴≠2,a∴≠关于y的分式方程34122y ay y++=--有非负整数解，20,2a+∴≥2,a∴≥-22a+为整数，2a∴=-或0a=或4a=或6a=或8.a=2046816.∴-++++=故选：.C【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据题意得出xy＝1，可以用1x表示y，代入22xx y++22yy x+，计算结果为2即可．【详解】由题意得：xy＝1，则y＝1x，把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得：原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”，故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据摸到黄球的概率已知列式计算即可；【详解】由题可得：2545nn =++，解得：6n =；经检验，6n =是原方程的根，故选：A ．【点睛】本题主要考查了概率的求解，准确计算是解题的关键．6．D解析：D【分析】先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥，得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤，∴53m -≤≤，∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 7．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +，当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1， ∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 8．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C解析：C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -，41=15=1+2+3+4+5a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C ．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．10．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．11．D解析：D【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+，故选：D ．【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据分式的值为零的意义具体计算即可.【详解】∵分式211a a +-的值等于0， ∴21a +=0，∵21a +≥1＞0，∴21a +=0是不可能的，∴无解，故选D.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,熟记基本条件和实数的非负性是解题的关键.二、填空题13．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k 则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可．【详解】设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k-+-+==-+-，故答案为：3．【点睛】此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 14．【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法再运用分式的乘法法则进行计算即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法运算掌握分式的乘除法的关系及运算法则是解题的关键解析：12a a ++【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．【详解】解：22112a a a a a--÷+ ()()()a 1a 1a a a 2a 1+-=⋅+- 12a a +=+ 故答案为：12a a ++ 【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘、除法的关系及运算法则是解题的关键． 15．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：解析：5×10-6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000005=5×10-6，故答案是：5×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x 进而可得y 的值然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：∵x －3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．17．1【分析】将代入方程有代入即可计算【详解】解：将代入方程有3a-5b=2有将代入有：故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简其中根据二元一次方程得到从而使用整体代入思想解题是关键解析：1【分析】将x a y b=⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有253b a +=，代入352a b +即可计算．【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有3a -5b =2，有352a b =+，将352a b =+代入352a b +有：52152b b +=+ 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简，其中根据二元一次方程得到352a b =+从而使用整体代入思想解题是关键．18．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．19．1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程再根据原方程无解可得x=2然后把x=2代入整式方程求解即可【详解】解：去分母得x－3=﹣m∵原方程无解∴x－2=0即x=2把x=2代入上式得2－3=﹣m所以解析：1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【详解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程无解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．20．【分析】设文学类图书平均价格为元/本则科普类图书平均价格为元/本根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本即可得出关于的分式方程【详解】设文学解析：12000120001001.2x x=+【分析】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x的分式方程．【详解】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，依题意得：12000120001001.2x x=+．故答案为：12000120001001.2x x=+．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题21．甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，根据“甲做240个零件的时间=乙做300个零件的时间”列出方程求解即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做（x+8）个零件，由题意可得：2403008x x =+，解得：x =32，经检验，x =32是原方程的解，∴x +8=40（个），答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出正确的数量关系是本题的关键． 22．43x =- 【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．【详解】解：去分母得：3(21)13x x ++=，去括号得：6313x x ++=，移项合并同类项得：34x =-，系数化为1得：43x =-．经检验43x =-是该方程的根．【点睛】本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根．23．（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资【分析】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，根据对话，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据甲公司共捐款10万元，公司共捐款14万元，列出方程，求解出4165m n =-，根据整数解，约束出m 、n 的值，即可得出方案．【详解】解：（1）设乙公司有x 人，则甲公司有()30x -人，由題意，得10714306x x⨯=- 解得180x =．经检验，180x =是原方程的解，30150x -=，答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A 种物资n 箱，购买B 种物资n 箱，由题得1.5 1.21014m n +=+，整理，得4165m n =-又5n ≥，且m ，n 为正整数， 11125m n =⎧∴⎨=⎩ 22810m n =⎧⎨=⎩ 33415m n =⎧⎨=⎩ 答：有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资．【点睛】本题考查了分式方程的应用、方案问题、二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．24．21x +，12．【分析】先把括号里的式子通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()222212412221111x x x x x x x x x x --+--=⋅=⋅=---++-，当3x =时，原式2112x ==+．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算．25．（1）4x =；（2）10=9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；【详解】解：（1）2231022x x x x -=+- 整理，得：310(2)(2)x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=去括号，得：3620x x ---=移项，合并同类项，得：28x =系数化1，得：4x =经检验：4x =是原方程的解∴原分式方程的解为：4x =（2） 31523x-162x -=- 整理，得：3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=去括号，得：9325x --=移项，合并同类项，得：9=10x系数化1，得：10=9x 经检验：10=9x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=9x （3）25231x x x x +=++ 整理，得：523(1)1x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=移项，合并同类项，得：22x =-系数化1，得：1x =-经检验：1x =-是原方程的增根∴原分式方程无解（4）552252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-去括号，得：1025410x x +=-移项，合并同类项，得：635x =-系数化1，得：356x =-经检验：356x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．26．一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元由题意得：25002000230x x =⨯+，解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解，且符合题意，则：3080x +=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键．。

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3．1分式（1）
一、目标导航
1．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系；
2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系；
3．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．
二、基础过关
1.下列各式中①38n m +＋m 2②1＋P ＋P 2－z 1③π
213-x ④x 1 分式有，整式有．
2．当a=2时，分式a
a 21+的值为． 3．()()23+÷-m m 写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义．
4．当P= 时，分式
135-+x x 无意义；当P= 时，这个分式的值为零． 5．当P 时，分式1
212+-x x 有意义；当P= 时，这个分式的值为零． 6．当P= 时，分式
123-+x x 的值为零；当分式23+-x x =0时，P= ． 7．用分式填空：
（1）小明t 小时走了s 千米的路，则小明的速度是千米/时；
（2）某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现每天节约用煤b （a b <）吨，则这批煤可比原计划多烧________天；
（3）小明参加打靶比赛，有a 次打了m 环，b 次打了n 环，则此次打靶的平均成绩是________；
（4）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；
8．已知有理式：x 4、4a 、y x -1、4
3x 、21P 2、a 1＋4，其中分式有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个
9．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）．
A ．2
21v v +千米B ．2121v v v v +千米C ．21212v v v v +千米D ．无法确定 10．当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是()
A ．21x x -
B ．112-+x x
C ．1
12+-x x D ．21+-x x 三、能力提升
11．当P 取什么数时，下列分式有意义．
（1）9
12-x （2）a x 45- 12．当x 取什么值时，下列分式的值为零．
（1）2
42+-x x （2）2)1)(2(--+x x x 13．当P=2时分式a
x x --314没有意义，求a 的值． 14．若分式2
122-++x x x 的值为负数，求P 的取值范围． 15．当P 取何整数时，分式
14-x 的值是整数．四、聚沙成塔
已知：3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+，245524552⨯=+，…若a
b a b ⨯=+21010符合前面式子的规律，求a+b 的值． 3．1分式(1)
1.②和④，①和③；
2.
43；3.23+-m m ,－2；4.31，－5；5.为任意实数，1；6.32-，3±；7.⑴t s ，⑵)(a m b a m --，⑶b
a bn am ++，⑷p n m -；8.B ；9.C ；10.C ；11.⑴3±≠x ，⑵a x 4±≠；12.⑴P=2，⑵P=1；13.a=6；14.2<x ；15.－3，－1，0，2，3，5；四．109=+
b a ．
１分式(2):
1．⑴ab a +2
，⑵P ，⑶4n ，⑷P-P ；2．1≠x 且0≠x ；3．①y x 32，②x x --112，③x x x -+-2122，④1312-++x x x ；
4．①y x y x 560610+-，②15203012+-x y x ，③y x y x 20253940+-，④b a b a 1512810+-；5．B ；6．71-；7．①-6PPz ，②m m 2-,③42+-
m ,④22+-a a ；8．5；9．53；10．－3,11；11．5
642++x x ；四．1．M=N ；2．１．。