成都七中初中学校选修课
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 ．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 ＜ x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 （10，12） ．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 5 cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中m的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 2023 ．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 或 ．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 5 ．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。
成都七中教材清单
科目
名称
册次
版别
2016级高一
语文
语文1
必修1
人教
语文中外传记作品选读
选修1A
人教
英语
英语1（含磁带）
必修1
外研
英语2（含磁带）
必修2
外研
数学
ห้องสมุดไป่ตู้数学1
必修1
人教A版
数学4
必修4
人教A版
政治
思想政治（经济生活）
必修1
人教
历史
历史1
必修1
人民
历史必修图册
必修1
人民
地理
地理1
必修1
人教
地理必修1图册
必修1
星球
物理
物理1
必修1
教科
物理必修1实验报告
高一
北京教育
化学
化学1
必修1
人教
化学必修1实验报告
高一
人教
生物
生物1
必修1
人教
生物必修1实验报告
高一
人教
2015级高二（理科）
语文
语文3
必修3
人教
唐宋八大家散文鉴赏
选修1B
语文社
英语
英语5（含磁带）
必修5
外研
高中英语语法与词汇
选修1B
人教
英语6（含磁带）
选修6
外研
英语7（含磁带）
选修7
外研
英语写作
选修
人教
数学
数学3
必修3
人教A版
数学(选修2—1)
选修1A
人教A版
数学.史选讲
选修1B
人教A版
数学选修2-2
成都七中天环校区初中一年级课表
成都七中天环校区初中一年级课表摘要：一、成都七中天环校区初中一年级概述二、课程设置与安排1.语文2.数学3.英语4.物理5.化学6.生物7.政治8.历史9.地理10.体育11.美术12.音乐三、课程特点与教学方法四、学校设施与活动五、总结与建议正文：成都七中天环校区初中一年级是一所享有较高声誉的优质学校，为广大师生提供了一个良好的教育环境。
本文将为您详细介绍成都七中天环校区初中一年级的课程设置、特点以及学校设施等方面的内容，以帮助家长和学生更好地了解这所学校。
一、成都七中天环校区初中一年级概述成都七中天环校区初中一年级共有3个学期，每个学期为期20周。
在学校课程设置方面，充分体现了全面发展、个性突出的教育理念。
二、课程设置与安排1.语文：每周6课时，共计120课时。
通过阅读、写作、口语表达等教学内容，培养学生的人文素养和审美情趣。
2.数学：每周6课时，共计120课时。
注重培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
3.英语：每周6课时，共计120课时。
采用生动有趣的课堂教学，提高学生的听、说、读、写综合能力。
4.物理：每周4课时，共计80课时。
引导学生探索自然界的奥秘，培养学生的科学素养。
5.化学：每周4课时，共计80课时。
培养学生对化学学科的兴趣，提高实验操作能力。
6.生物：每周4课时，共计80课时。
让学生了解生命科学，培养关爱生命的意识。
7.政治：每周4课时，共计80课时。
教育学生树立正确的世界观、价值观和人生观。
8.历史：每周4课时，共计80课时。
通过历史故事，培养学生的人文素养和民族自豪感。
9.地理：每周4课时，共计80课时。
引导学生探索地理知识，拓宽国际视野。
10.体育：每周2课时，共计40课时。
保证学生身心健康，培养体育特长。
11.美术：每周2课时，共计40课时。
培养学生审美意识和艺术特长。
12.音乐：每周2课时，共计40课时。
培养学生音乐素养和艺术特长。
三、课程特点与教学方法成都七中天环校区初中一年级课程注重培养学生的综合素质，充分挖掘学生潜力。
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试语文试题
成都七中初中学校2024-2025 学年度上期入学质量检测九年级语文(考试时间: 120分钟 满分: 150分)注意事项：1. 全卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟。
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须用2B 铅笔填涂； 非选择题部分必须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷 (共 100分 )第Ⅰ卷 选择题(24分)一.基础知识(每小题3分，共12分)1.下列各组词语中加点字的注音完全正确的一项是 ( )A. 行．辈(háng) 沙砾．(lì) 羁．绊(jī) 挑拨离间．(jiān) B. 腈．纶(qíng) 旷．野(kuàng) 怅．惘(chàng) 戛．然而止(jiá) C. 雾霭．(ǎi) 沟壑．(hè) 眼眶．(kuàng) 拾．级而上(shè) D. 闭塞．(sè) 凋．零(diāo) 汩．汩(gǔ) 风雪载．途(zǎi)2.下列句子中书写无误的一项是 ( )A.乱蛙一样，是蹦跳的脚步； 火花一样，是闪射的潼仁；斗虎一样，是强健的风姿。
B.风不停地呼啸，彷佛自地球形成以来它就在这里穿流不息。
C.历史赋于昆明的任务是争取民主和平，我们要完成这任务。
D.五光十色中的粉红嫩绿，尤为妩媚动人，所有色彩轻淡柔和，交相辉映，妖媚迷人。
3.下列各句中，加点的成语使用有误的一项是( )电视连续剧《我的阿勒泰》热播，不仅因为剧中新疆地区山清水秀．．．．的风光和草原上马群前呼．．后拥．．的场面让观众大开眼界，演员的精湛表演也让大家叹为观止．．．．：母亲的泼辣爽直，巴太的淳朴真挚， “我”最初的不谙人情世故．．．．，都给人留下极深的印象。
成都七中直播教学简介(1)
安康长兴学校成都七中直播教学模式简介为了提高我校的教学教育质量，继续提高重点本科的升学率，使更多的孩子能够上“985”，“211”大学，全国十大名校，甚至冲刺清华北大，从2016年秋季起，我校与全国知名的重点高中成都七中合作，引入了七中新型四位一体原汁原味的直播教学，将成都七中的课堂原原本本的呈现在我们的孩子面前，让孩子们享受到更优质的教学资源，更高的能力培养，更完备的知识储备，更前端的信息资源，更广阔的视野，更先进的理念，从而实现身处陕西，也能接受到更高端的贵族式教育。
一、成都七中简介成都七中创建于1905年，从成都县立高等小学堂到成都县立中学校，再到成都第七中学校，一百年来，七中人用智慧和汗水铸就了成都七中一个又一个辉煌。
成都七中是国内著名、国际知名的百年名校，是著名高校在西南的重要生源基地，享有北京大学优质生源基地、清华大学优质生源基地美誉。
成都七中以“启迪有方、治学严谨”和“优生、名师、好学校”赢得赞誉。
以“爱人育人”和先进的“个性化教育、主体性教育和学生素质培养目标”等教育理念，先进的“三体”教育思想和教育模式，富有特色的“适应学生差异性发展的课程体系”和以做人教育为基础，以立志成才为主线的教育思路以及“培养自主学习，创设多样课程，发展丰富活动，学生充分发展”的教育风格，形成了盛誉巴蜀的“成都七中品牌”。
1986年，首批被四川省教育厅确定为省级重点中学；1986年，被确定为教育部在四川的定点联系学校；2000年，首批被四川省教育厅评定为国家级示范性普通高中，并被教育部确定为国家级示范性高中建设项目样板学校。
办学目标：把成都七中办成现代化、高质量、有特色的，国内著名、国际知名的一流学校，成为教育改革的实验校和素质教育的示范校。
学校的人才培养目标是：为培养高层次创新型人才打下坚实而深厚的素质基础；为高等学校输送大批全面发展并具有良好个性特艮的优秀学生和部分特别优秀的尖子学生。
教育理想与追求：让更多的学生能在学校得到最适宜、最充分的发展一一学生成才；让更多的教师能在学校愉快的工作、成功的发展、体面的生活--教师成功；让学校在不断的探索和努力中，继续发展，作教育发展的领跑者--学校领先。
成都七中天环校区初中一年级课表
成都七中天环校区初中一年级课表摘要：一、引言1.成都七中天环校区简介2.初中一年级课表的重要性二、课程设置1.必修课程a.语文b.数学c.英语d.物理e.化学f.生物g.政治h.历史i.地理2.选修课程a.体育b.美术c.音乐d.信息技术e.社会实践三、课程安排1.课时分配2.课程时间安排3.课程周期安排四、课程目标1.培养学生的基础知识2.发展学生的兴趣爱好3.提高学生的综合素质五、总结1.课表对学生的指导作用2.家长和学生的配合对课表实施的重要性正文：一、引言成都七中天环校区是一所位于成都市的优质中学，致力于为学生提供优质的教育资源。
初中一年级是学生学习生涯的重要阶段，课表的设置对于学生的学习成长具有重要的影响。
本文将详细介绍成都七中天环校区初中一年级课表的相关内容。
二、课程设置为了全面培养学生的素质，成都七中天环校区初中一年级课程设置分为必修课程和选修课程两大类。
1.必修课程必修课程包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史和地理等九门学科。
这些课程旨在为学生打下扎实的基础知识，为以后的学习和成长奠定基础。
2.选修课程选修课程包括体育、美术、音乐、信息技术和社会实践等五门学科。
这些课程旨在发展学生的兴趣爱好，提高学生的综合素质。
三、课程安排1.课时分配根据国家课程标准，初中一年级课程总课时为36 课时。
其中，必修课程占28 课时，选修课程占8 课时。
2.课程时间安排课程时间安排根据学校的教学计划进行。
每天安排6 节课，每节课时长为40 分钟。
上午和下午各安排3 节课，中午休息1 小时。
3.课程周期安排课程周期安排为每学期两个周期。
每个周期包括10 周的课程学习和1 周的考试复习。
课程周期安排有利于学生对知识的系统学习和巩固。
四、课程目标1.培养学生的基础知识通过必修课程的学习，使学生掌握各学科的基本概念、原理和方法，为学生以后的学习打下坚实的基础。
2.发展学生的兴趣爱好通过选修课程的学习，使学生发现和培养自己的兴趣爱好，提高学生的审美情趣和综合素质。
初中“动物爱心使者”创新型选修课的实施
命” 为 主题 ， 结合学校正 在开展 的教育部 规划课 题“ 创 新型教师课堂素养提 升研究 ” 的工 作。笔者 在本 次选 修课 的教学过程 中进行 了一些 尝试 ， 试 图探 索在初 中 阶段实施 “ 创新型选修课 ” 的策略。
摘 要 本文阐述 了初巾“ 动物爱心使者” 创新型选修课的实施。具体表现是在 内容选择上注重挖掘资源特色 ， 关注学生特 点 ； 在 初 中生物学 创生 型 选修课 实施策略
实施方式上做到学习活动 丰富、 形式 多样 。 关键词
为 了使初 高 中教学 衔接顺利 ， 我校 开设 了具 有初 中学校特 色 的 校本 课 程 。笔 者 承担 了 “ 动 物 爱 心 使
的形式 出现 ， 引领其 完成讨 论探究 。教 师预设 探究 问 题： ①什么是糖类 ？②糖 一定 甜吗？不 甜 的一定 不是 糖吗？③糖是如何分类 的？④糖类具有 哪些作用 ？⑤ 如何鉴定是 否含有 糖类 ？然 后通过 学生 的讨论 探究 ， 生成预期知识结论 ， 消除错误认知 ， 形成 正确的知识 结
大量 的教学资源 。同时 ， 熊猫非 常可爱 ， 能很好 地激发
学 生 的学 习兴 趣 。
分的 了解 ； 在关 于 “ 动 物情 感与 动物 福利 ” 的学 习 中，
学习了“ 动物的情感 ” 、 “ 动物 的需求 ” 、 “ 丰容 ” 等新 概
念……这为他们关 注动 物身心健 康 、 关 注他人 对动 物 及环境的态度和行为 ， 参与保护动物、 环境行动 的行 动
成都七中 常规课堂教学
第四阶段 第7、8、9周 研读
学生任务：研究性阅读 研究点：80%从学生阅读实践中的疑惑点或兴趣点生成
20%由教师预设提供
常用 写作 手法
写作 风格 形成 原因
写作 内容 的安 排
不 同 作 家 风 格 探 究
研究成果呈现方式：
辩论会、学术报告会、舞台剧表演、知识竞赛、微电影、 故事大会、社会调查报告等
一、坚守集体备课的传统
“三备三定四统一”的要求 三备：备教材、备学生、备教法学法； 三定：定时间、定地点、定中心发言人 四统一：统一“进度、教材、资料、考试”……
一、坚守集体备课的传统
1
个人备课
基础
2
集体备课
提升
3
个人再备 课
完善
二、追求实效的必修课教学
坚守学科特点，立足学生认知 构建知识体系，提升能力素养
• 特点：读写结合、规模宏大、课堂开放、 交流互动、综合实践、多元评价。
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• “触摸身边人物光辉” 大型人物传记采写活动 （《中外传记作品选读》）
• 野草之旅”成都七中原创电视散文大赛 （《中外散文名篇鉴赏》）
• “斑斓的漫溯”成都七中大型古文读写活动 （《唐宋八大散文家鉴赏》）
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提纲
一、传记作品选修课教学中的困惑 二、传记作品选修课教学的立足点和归宿点 三、传记作品选修课教学的实践与设想
三、传记作品选修课教学的几个关键点
（一）引导学生认真阅读，整体把握课文的内容。 （二）围绕“主问题”，深入探讨，提升能力。 （三）选择每篇传记中的典型写法，进行赏析。 （四）围绕传主，展开专题阅读，撰写小论文。 （五）给家人作传的写作训练
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．3．单项式22x y -的系数和次数分别是（）A ．2、3B ．2-、3C ．2、2D ．2-、24．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（）A ．278710⨯B ．37.8710⨯C ．47.8710⨯D ．50.78710⨯5．下列计算正确的是（）A ．2a a a +=B ．3265x x x -=C ．22234-=-ab ba a bD ．235325x x x +=6．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A ．0a b ->B ．10a +>C ．0a b +<D ．a b>-8．观察下面点阵图的规律，第9幅点阵图中有（）个◯．A ．18B ．28C ．32D ．36二、填空题9．比较大小：23-35-．（填“<”、“>”或“=”）10．单项式13m x y -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值为．11．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为．12．已知有理数a 、b 满足()2310a b -++=，则a b ÷=．13．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为．三、解答题14．计算(1)12150.25123412⎛⎫⎛⎫++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(3)()6536556-÷⨯÷-(4)()()241110.5153---⨯⨯--15．先化简，再求值：()()222212482352xy xy x y xy x y --+-其中13x =，3=-y ．16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．17．若5a =，3b =，(1)若0ab <，求a b +的值；(2)若a b a b +=+，求a b -的值．18．国庆期间，银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：25000+元， 8100-元，4000+元，6700-元，14000+元，16000-元，1800+元．(1)10点时，小张手中的现金有多少元？(2)请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？(3)若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.2%作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？四、填空题19．若323a b -=则代数式3124a b -+=．20．如图，已知四个有理数m 、n 、p 、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M 、N 、P 、Q ，且0m p +=，则在m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是．21．已知长方形的长为4cm ，宽为3cm ，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为．（结果保留π）22．给出一列数：112123123,,,,,,,,,,,121321121kk k k -- ，在这列数中，记第40个值等于1的项的序号为m ，则m =．23．对任意一个三位数n ，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为()F n ，例如：123n =，对调百位与十位上的数字得1213n =,对调百位与个位上的数字得2321n =,对调十位与个位上的数字得3132n =,这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236F =．①()261F =；②若,s t 都是“相异数”，其中10083,50210s x t y =+=+(19,19x y ≤≤≤≤，,x y 都是正整数)，规定：()()F s k F t =，当()()29F s F t +=时，则k 的最大值为．五、解答题24．已知2331A a ab a =-+--，221B a ab =--+，(1)求3A B -；(2)若3A B -的值与a 的取值无关，求b 的值．25．有理数a b c 、、的位置如图所示，(1)比较大小∶a c -_______0，b c -_______0，a b -_______0；(2)化简式子∶b a c b c a b +-+---；(3)若1,a b c =-、为整数()0a c b <<<，x y 、为有理数，且()()15x a x b y a y c -+--+-=，求b 的最大值．26．如图，点O 为数轴上的原点，点,A B 分别为数轴上两点，对应的数分别为,a b ，已知10,a =3AB AO =，点A 与点B 的中点为点E ．若动点P 从点O 出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q 从点B 出发以v 个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，(1)填空：点B 表示的数为，点E 表示的数为；(2)经过8秒时，16PQ =，求v 的值；(3)当点P 运动到线段AB 上，74v =，取PQ 的中点F ，若32mOB nAPEF-是定值(其中m ，n 为常数)，求m 与n 的等量关系．。
“双减”背景下成都七中初中体育课后服务开展现状及对策研究
“双减”背景下成都七中初中体育课后服务开展现状及对策研究摘要：本文以提高学校体育课后服务质量，促进体育课后服务可持续发展为目的。
采用文献资料法、问卷调查法、访谈法、实地调查法、逻辑分析法、数据分析法等科研方法对成都七中初中学校体育课后服务开展现状进行研究分析，了解该校课后体育服务开展现状，针对存在的问题提出有效建议。
关键词：体育课后服务；成都七中初中学校；“双减”政策；开展现状1 “双减”政策下的体育课后服务开展为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务。
促进中小学生的健康成长，提高教育服务水平，提高人民群众的获得感、幸福感。
教育部在2021年7月发布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(以下简称“《意见》”)[1]，明确了在全国范围内开展中小学生课后服务的具体要求。
体育课后服务是发展学生体育行为与兴趣的重要途径，是对体育课堂的延续、补充、发展，对促进学生体质健康、身心发展、运动技能有着积极的发展作用。
“双减”政策落地推行不久，体育课后服务工作还正处于探索阶段。
进行体育课后服务研究，有利于进一步探究体育课后服务的内容形式及方法。
以体育课后服务中出现的问题，有效的提出解决思路，并为后续的体育课后服务工作开展提供优质范本。
2 成都七中初中学校体育课后服务开展现状2.1 体育课后服务的学生情况分析学生参与度作为评价课后服务工作开展的重要指标。
学生的参与度直接反映了体育课后服务开设项目对学生的吸引力，间接反应了体育课后服务的开展质量。
通过对该校180名同学的随机抽样调查中发现，有116人参与了体育课后服务，占比64.4%。
64人没有参与体育课后服务，占比35.6%。
由此结果得知，大部分学生都参与有体育课后服务，对参与体育活动的积极性高。
在体育课后服务开展中，学生作为一个重要的参与主体，其参与意愿可体现开设项目对学生的吸引力，也可反映学校体育课后服务工作开展真实有效性。
通过对该校参与体育课后服务的116名同学随机抽样调查中发现，有88人自愿参与体育课后服务，占比75.8%。
06改变从课程和课堂开始(成都七中易国栋)
第三阶段
第一阶段
第二阶段
交流与
出与论证
与项目实
践
评价
“开源硬件”模块课程三个阶段
（二）课程开发“强主体”
2.充分发挥教职工在课程开发过程中的主体作用
学生和导师在探讨问题解决方案
（二）课程开发“强主体”
2.充分发挥教职工在课程开发过程中的主体作用
学生在制定研究方案和设计的图纸
（二）课程开发“强主体”
逐步实现教学点数字教育资源全覆盖，并以县 为单位逐步开设同步课堂。比如，四川探索了城乡 学校利用网络“同时备课、同时授课、同时作业、 同时考试”。 ——刘延东
“中国教育信息化电视电话会议”
Chengdu No.7 High School
成都七中的全日制远程直播教学作为中国教育信息化的成功案例向世界介绍。
Chengdu No.7 High School
学校发展 实现梦想
“经过将近一学期的成都七中直播课程的 学习，我们的学生在学习态度，学习方法 以及学习成绩方面都有很大的改善。”
Chengdu No.7 High School
青海黄南州中学——赵云校长
Chengdu No.7 High School
Chengdu No.7 High School
科技创新教育
科技群星，璀璨太空
诺贝尔奖获得者与我校学生交流
Chengdu No.7 High School
科技创新教育
学校机器人队
学校文化要点
办学思想
“以人为本，重在发展” 的“三体”教育思想
办学目标
建设为拔尖创新人才和领军人 才奠基的卓越高中。
“直播教学不仅让我校学生享受 到优质教育资源，也让学校走上 快速发展之路。”
四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
成都七中初中学校2024-2024学年下2025届期中质量检测数 学（满分150分，120分钟完成）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．2. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A 、，原结果有误，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；()ax ay a a x y ++=+()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-()()2211x y x y x y -+=+-+()1ax ay a a x y ++=++()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-D 、没把一个多项式化为几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3. 若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；B 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；C 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；D 、若，则，所以本选项变形错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟记不等式的性质是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：x ≥﹣2在数轴上表示时用实心点，而x ＜3则用空心点，的()()2211x y x y x y -+=+-+x y <22x y<22x y -<-22x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y ->-23x x ≥-⎧⎨<⎩因此选项B 中的表示方法符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握在数轴上表示等式的解集.5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解.【详解】解：∵关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的点的坐标是 故选：D ．6. 三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．故选：C ．7. 若二次三项式可分解为，则的值为（ ）A. 1B. 2C. -2D. -1()3,2()2,3--()3,2()3,2-()3,2--()3,2()3,2--A ∠B ∠C ∠26x mx +-()()32x x -+m【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．【详解】解：（x ﹣3）（x +2）＝x 2+2x ﹣3x ﹣6＝x 2﹣x ﹣6，∵二次三项式x 2+mx ﹣6可分解为（x ﹣3）（x +2），∴m ＝﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．8. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解∶直线与直线的交点的横坐标为2，当时，，关于的不等式的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）111:l y k x =222:l y k x b =+x 12k x k x b >+2x >2x <3x >3x <1l 2l 111:l y k x =222:l y k x b =+∴2x >12y y >∴x 12k x k x b >+2x >9. 分解因式： _______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因数m ，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．【详解】解：．故答案为．10. 次知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对________道题，其得分才不低于95分．【答案】13【解析】【分析】可设答对x 道题，则答错或不答的题目就有（20-x ）道，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x 的取值即可．【详解】解：设答对x 道，则答错或不答的题目就有（20-x ）道．即10x -5（20-x ）≥95去括号：10x -100+5x ≥95∴15x ≥195x ≥13因此选手至少要答对13道．故答案为：13．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．11. 如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积长方形草坪的面积弯曲小路的面积即可求解.34m m -=()()22m m m +-()()()324422m m m m m m m -=-=+-()()22m m m +-1m 2m 12=-【详解】解：这块草地的面积为：，故答案为：．12. 如图，在△中，，的平分线交于，若，，则为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，根据求出，然后根据角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：作，如图所示：则，∵，，∴∴∵平分，∴故答案为：．的533112⨯-⨯=2m 12ABC 90C ∠=︒A ∠BC D 222cm ABD S = 10cm AB =CD cm 225DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ DE DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ 222cm ABD S = 10cm AB =122102DE =⨯⨯22cm 5DE =AD CAB ∠90ACD AED ∠=∠=︒22cm 5CD DE ==22513. 如图，在中，，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质和尺规作图，先由三角形内角和为180度求出，由作图方法可知垂直平分，则，可得，则．【详解】解：∵在中，，∴，由作图方法可知垂直平分，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共48分）14. 因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．（1）先提取公因式y ，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可．ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，12AC MN BC AD BAD ∠50︒5080BAC ∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，18080BAC C B ∠=︒-∠-∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠50︒2232x y xy y -+()22214y y +-()2-y x y ()()2211y y +-【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：==．15. 解不等式（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确的计算是解题关键．（1）去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：，，【小问2详解】解：解①得：；解②得：；∴原不等式组的解集为：16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，2232x y xy y -+()222y x xy y-+()2-y x y ()22214y y +-()()221221y y y y ++-+()()2211y y +-()()51332x x -≤--()512125131x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②2x ≥-32x -≤<55336x x -≤-+24x -≤2x ≥-3x ≥-2x <32x -≤<ABC ∆点B 的坐标为(1，0)．（1）画出向左平移4个单位所得的；（2）画出将绕点B 按顺时针旋转90°所得的（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段 的长度为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点A 2，C 2即可．（3）利用勾股定理求解即可．【小问1详解】ABC ∆111A B C ∆ABC ∆222A B C ∆12B C如图，即为所求．【小问2详解】如图，即为所求．小问3详解】线段，．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形．17. 如图，在平面直角坐标系中，，直线交轴于，过点A 作交轴于点D ．（1）求直线和直线的关系式；（2）点M 在直线上，且与的面积相等，求点M 的坐标．【答案】（1）直线的解析式为：；直线的解析式为： 【111A B C ∆222A B C ∆12B C =(3,0),(1,4)A B -BC x ()4,0AD BC ∥y BC AD AD ABM ABO AD 443y x =--BC 41633y x =-+（2）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、平行线间的距离处处相等等知识点，掌握待定系数法是解题关键．（1）设直线的解析式为：，将两点代入即可求解；设直线的解析式为：，将点代入即可求解；（2）求出直线的解析式，过点作的平行线，则点M 是直线与直线的交点，据此即可求解；【小问1详解】解：设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，∵∴设直线的解析式为：，则,解得：∴直线的解析式为：，【小问2详解】解：如图所示：过点作的平行线，1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭BC y kx b =+,B C AD 43y x b '=-+A AB O AB l AD l BC y kx b =+440k b k b +=⎧⎨+=⎩16343b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩BC 41633y x =-+AD BC∥AD 43y x b '=-+()4033b =-⨯+'-4b '=-AD 443y x =--O AB l设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，则直线的解析式为：，∵点M 在直线上，且与的面积相等，∴点M 是直线与直线的交点则，解得：∴点关于点的对称点为：综上所述：点M 的坐标为或18. （1）如图1，在四边形中，，，连接，探究线段，，之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：过点D 作，交延长线于点E ，从而得出结论：，请用上述方法证明：；（2）如图2，在四边形中，，，若，，求AB y mx n =+304m n m n -+=⎧⎨+=⎩13m n =⎧⎨=⎩AB 3y x =+l y x =AD ABM ABO AD l 443y x y x =⎧⎪⎨=--⎪⎩127127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3,0A -3012,77M ⎛'⎫- ⎪⎝⎭1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =CD AC BC CD DE CD ⊥CA AC BC +=AC BC +=ACDB 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =3AC =5BC =CD的长；（3）如图3，在中，，，点D 为外一点，且，点P ，Q 分别为的中点，连接，求的长．【答案】（1）见解析；（2；（3）【解析】【分析】（1）证得是等腰直角三角形即可求证；（2）作，证即可求解；（3）连接作，结合（1）得证明过程可得，推出，即可求解；【详解】（1）证明：由题意得：∴∵∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）解：作，如图所示：ABC 90ACB ∠=︒6AC BC ==ABC 63CD AD ==，AB AD ，PQ PQ PQ =AED BCD ≌△△CDE DF CD ⊥DAC DBF ≌CP CQ 、，PM PQ ⊥AQP CMP V V ≌AQ CQ +=90,90CDE ADC ADE ADB ADC BDC ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADE BDC∠=∠90AED DCE BCD DCE ∠+∠=∠+∠=︒AED BCD∠=∠AD BD=AED BCD≌△△,DE CD AE BC==CDE AC BC AC AE CE +=+==DF CD ⊥由题意得：∴∵，∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∵，，∴,∴（3）解：连接作，如图所示：∵，，点P 为的中点，∴∵点Q 为的中点，∴由（1）可得：∴∴是等腰直角三角形∴90,90CDF ADC ADF ADB ADF BDF ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADC BDF∠=∠90DAC AOC DBF BOD ∠+∠=∠+∠=︒AOC BOD∠=∠DAC DBF∠=∠AD BD=DAC DBF≌,FD CD AC BF==CDF 3AC =5BC =3BF AC ==2CF BC BF =-=CD ==CP CQ 、，PM PQ ⊥90ACB ∠=︒AC BC =AB ,90PA PC APC =∠=︒6AC CD ==，AD 90AQC ∠=︒AQP CMPV V ≌,AQ CM QP MP==QPMAQ CQ CM CQ QM +=+==∵∴∴解得：【点睛】本题考查了全等三角形的常见模型—旋转模型，涉及了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，学会举一反三是解题关键．B 卷（共50分）一、选择题（每小题4分，共20分）19. 已知，，那么_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，再代入值进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ．若BD ＝BC ，则∠A ＝________度.【答案】36【解析】【详解】分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．13,622AQ AD CD ===CQ ==32=PQ =3m n +=2mn =22m n mn +=622m n mn +()mn m n +3m n += 2mn =()22236m n mn mn m n ∴+=+=⨯=6详解：∵BD=BC ， ∴∠C=∠BDC ，∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠C=∠BDC=2∠A ， 又∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A 代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21. 关于x 的不等式组恰好有3个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，列式求解即可．【详解】解：，由①，得：，由②，得：，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的解集为：，整数解为：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．22. 已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有_________个．【答案】110【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案．【详解】解：由点在第二象限，得，，6302x x a -<⎧⎨≤⎩1012a ≤<6302x x a -<⎧⎨≤⎩①②2x >2a x ≤22a x <≤3,4,5562a ≤<1012a ≤<1012a ≤<(),P ab 223a b >-a b P (,)P a b a<00b >又因为，，解得：，，，，均为整数，；当时，，则取不到整数，有0种情况；当时，，则，有2种情况；当时，，则，有4种情况；当时，，则，有6种情况；当时，，则，有8种情况；当时，，则，有10种情况；当时，，则，有12种情况；当时，，则，有14种情况；当时，，则，有16种情况；当时，，则，有18种情况；当时，，则，有20种情况；故共有：，则满足条件的点的个数有110，故答案为：110．223a b >-2230b ∴-<1112b <0b > 10112b <<a b 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11b ∴=11b =10a -<<10b =30a -<<2,1a =--9b =50a -<<4,3,2,1a =----8b =70a -<<6,5,4,3,2,1a =------7b =90a -<<8,7,6,5,4,3,2,1a =--------6b =110a -<<10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------5b =130a -<<12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------4b =150a -<<14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------3b =170a -<<16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------------2b =190a -<<18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------------1b =210a -<<20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------------02468101214161820110++++++++++=P【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．23. 如图，在矩形中，，点E 为上一点，且，点F 为边上一动点，连接，过点A 作于点G ，连接，则最小值为______，连接，将绕点E 顺时针旋转，得到，在点F 运动的过程中，的最小值为_______．【答案】①. ## ②. ##【解析】【分析】如图所示，取中点O ，连接，则由直角三角形的性质可得，再由矩形的性质和勾股定理得到，再由，可得当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，证明，得到；求出，，进而推出，则H 在上时，有最小值，最小值为．【详解】解：如图所示，取中点O ，连接，∵，∴，∵点O 为中点，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，的ABCD 46AB BC ==，BC 2BE =AD BF AG BF ⊥CG CG EG EG 45︒EHCH 2-2-+2-2-+AB OG OC ，122OG OB AB ===OC ==CG OC OG ≤-O C G 、、OC CG 2-OE 45︒ME MH MC ，()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==45OEB ∠=︒ME OE ==90MEC ∠=︒CM ==CM CH 2-AB OG OC ，AG BF ⊥90AGB ∠=︒AB 122OG OB AB ===ABCD 90ABC ∠=︒OC ==CG OC OG ≤-∴当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得，∴，∴，∴；∵，∴，，∴，∴，∵，∴同理可得当M 、H 、C 三点共线，且点H 在上时，有最小值，最小值为，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．二、解答题（共30分）24. 为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元．（2）经测算，在两种公交车均购买的前提下，该公司购买公交车的总费用不得超过1150万元，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【答案】（1）购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元O C G 、、OC CG 2OE 45︒ME MH MC ，45EO EM EG EH OEM GEH ====︒，，∠∠OEG MEH =∠∠()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==290OB BE OBE ===︒，∠45OEB ∠=︒ME OE ===BEM 90∠=︒90MEC ∠=︒4CE BC BE =-=CM ==CM CH 2-22-A B A B A B A B A B（2）三种购车方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆（3）购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元【解析】【分析】（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意“总费用不得超过1150万元”可得，求解并讨论即可；（3）分别求出各种购车方案总费用，即可作出判断．【小问1详解】解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意，可得，解得，所以，购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元；【小问2详解】在两种公交车均购买的前提下，可设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，则有，解得，又且m 为整数，所以，8，9，则，2，1，所以，可有三种方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆；【小问3详解】方案①：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆，总费用万元；方案②：购买型公交车8辆，购买型公交车2辆，A B A B A B A B A x B y A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤A x B y 240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩100150x y =⎧⎨=⎩A B A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤7m ≥10m <7m =(10)3m -=A B A B A B A B 100715031150⨯+⨯=A B总费用万元；方案③：购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，总费用万元．所以，购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．25. 如图，点P 为正方形的边上的一个动点，连接，点D 与点E 关于直线对称，连接，射线与射线交于点，连接．（1）当时，求的度数；（2）i ）点P 在运动过程中，的度数是否发生变化？如果不变，请求出它的度数，如果改变，请说明理由；ii ）求证：；（3）若P 从点C 运动到点B 时，求点F 运动路径的长度．【答案】（1）（2）i ）不变化，且为；ii ）证明见详解（3）【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，即可求解；（2）i ：设，则，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，最后由三角形内角和得；ii ：过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，先证明“一线三等角”，100815021100⨯+⨯=A B 100915011050⨯+⨯=A B ABCD BC AP AP AE EB AP F CF 65DAF ∠=︒AFE ∠AFE ∠BE =AB =45︒45︒32π25PAB ∠=︒70E ABE ∠=∠=︒BAP x ∠=902BAE x ∠=︒-45E ABE x ∠=∠=︒+45AFE ∠=︒AM BF ⊥CN BF ⊥AMB BNC ≌△△再根据全等三角形的性质及勾股定理即可求证；（3）连接，取中点为点O ，连接，，证明出，继而可得点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，即路径为，再由弧长公式即可求解．【小问1详解】解：点D 与点E 关于直线对称，，，∵四边形为正方形，∴，，∴，，，，；【小问2详解】i 解：不变化，，设，，线段与关于直线对称，，，，，；ii 证明：如图2，过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，∴，AC AC OF OB 90AFC ∠=︒OF BCAP 65DAP EAP ∴∠=∠=︒AD AE =ABCD 90DAB ∠=︒AB AD =906525PAB ∠=︒-︒=︒652540BAE ∴∠=︒-︒=︒AB AE =18040702E ABE ︒-︒∴∠=∠==︒180706545AFE ∴∠=︒-︒-︒=︒45AFE ∠=︒BAP x ∠=90DAP x ∴∠=︒- AE AD AP 90DAP EAP x ∴∠=∠=︒-902BAE x ∴∠=︒-AB AE = ()180902452x E ABE x ︒-︒-∴∠=∠==︒+180(90)(45)45AFE x x ∴∠=︒-︒--︒+=︒AM BF ⊥CN BF ⊥90AMB N ∠=∠=︒四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴同（1）可得，∵，∴，设，则，，∴；【小问3详解】ABCD ,90BC AB ABC =∠=︒139023∠+∠=︒=∠+∠12∠=∠AMB BNC ≌△△,AM BN BM CN ==45,90AFE AMF Ð=°Ð=°AMF AM MF =MF BN =BM NF =CN NF =90N ∠=︒CF =,AB AE AM BE =⊥BM M E =BM ME CN NF x ====CF =2BE x=BE =解：如图3，连接，取中点为点O ，连接，，由ii 得，而，∴，∵O 为中点，∴，∴点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，∵点P 从点C 运动到点B 时，∴点F 运动路径为，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴同上可得，∴点P 从点C 运动到点B 时，点F运动路径长度为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式，正确添加辅助线，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于AC AC OF OB 45CFN ∠=︒45AFE ∠=︒90AFC ∠=︒AC OF OA OC ==OF BCABCD OC OB =90COB ∠=︒AB =3OB BC ==90331802ππ⨯=17:424l y x =-+y A 23:64l y x =-y点，与直线交于点．（1）求点C 的坐标及的长；（2）直线分别交直线，于点，，直线与直线，交于点，，若，求的值；（3）在（2）的条件下，将△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，设移动时间为秒．在△移动的过程中，点到直线，的距离相等，请求出此时点的坐标．【答案】（1）， （2）（3）或【解析】【分析】（1）根据解析式分别求出两点的坐标即可；（2）由题意得，进一步可得，，即可求解；（3）由题意得，可知点在直线上运动；根据题意可推出点在的角平分线上，结合进而可得，据此即可求解；【小问1详解】解：，令，则；∴B 1l C AC ()0x m m =<1l 2l M N 4y =-MN 2l E F 98ME EF =m NEF BC 5t ()0t >NEF E 1l 2l E 486,55C ⎛⎫⎪⎝⎭10AC =6-26259125,A C 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),4E m -8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()64,43E t t -+-+E 3142y x =+E ACB ∠2e l ∥DC DE =17:424l y x =-+0x =4y =()0,4A由得：∴【小问2详解】解：∵直线分别交直线，于点，，∴∵直线与直线，交于点，，∴令，解得：∴∴∵，∴，解得：【小问3详解】解：由（2）得： 由可知：当△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，秒后，，7424364y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩48565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩486,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭10AC ==()0x m m =<1l 2l M N 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4y =-MN 2l E F (),4E m -3644x -=-83x =8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()778448,24243ME m m EF m =-+--=-+=-98ME EF =88378924m m -+=-6m =-()6,4E --23:64l y x =-NEF BC 5t ()64,43E t t -+-+∵故点在直线：上运动易知：∵点到直线，的距离相等，∴点在角平分线上∴∵∴∴∴由得：∴解得：或的()31436442t t -+=⨯-++E e 3142y x =+2e l ∥E 1l 2l E ACB ∠ACE BCE∠=∠2e l ∥DCE BCE∠=∠DCE DEC∠=∠DC DE=31427424y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩842515150x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩151,842550D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2625t =9125【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、角平分线的判定定理、勾股定理等知识点，综合性较强．。
高中阶段学校任选课程的实践与思考
作者： 四川省成都七中课题组
作者机构： 四川省成都七中
出版物刊名： 现代中小学教育
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主题词： NULL
摘要：四川成都七中 ,是一所８０年代初就开始进行整体改革的重点中学。
我校在邓小平理论与“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的战略方针指导下 ,从学校实际出发 ,进行整体优化改革 ,全面打好素质基础 ,实现毕业生全部合格 ,优生过半 ,各有特长 ,少数冒尖的目标。
自１９８６年以来 ,我校坚持进行了课程改革的实验。
１９８６年我们在高中二年级组建了一个班进行以课程改革为中心的整体改革实验 ,１９９１年扩大到一个年级进行实验 ,从而确立了“以必修课为主 ,必修课与选修课相结合 ;以学科课堂教学为主 ,学科课堂教学与活动课程相结合 ,分层分类推进的教学体制。
”现已在高中各年级推广。
目前 ,我校已基本形成一个能适应不同类型学生发展的课程体系和相应的教学组织模式 ,使学生在一定程度上有选择学习的机会和条件。
最近 ,中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定中已明确提出 :“调整和改革课程体系、结构、内容 ,建立新的基础教育课程体系 ,试行国家课程、地方课程和学校课程。
改变课程过分强调学科体系 ,脱离时代和社会发展以及学生实际的状况。
”根据这一精神 ,我们在总结、完善我校课程改革实验成果的基础上构建了适应学生个体差异...。
成都七中育才2022届初一数学19-20学年上教学进度安排表
10.25 周五 3.6 探索规射线、直线
第 10.29 周二 4.2 比较线段的长短（1）
九
周
第
九 10.3 周三 4.2 比较线段的长短（2） 周 10.31 周四 半期考试
11.1 周五 半期考试
11.4 周一 半期评卷
第 11.5 周二 4.3 角（1）
11.15 周五 5.2 求解一元一次方程（2）
第 十 二 周
11.18 周一 5.2 求解一元一次方程（3） 11.19 周二 5.2 求解一元一次方程（4） 11.2 周三 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 11.21 周四 5.4 应用一元一次方程—打折销售（1）
11.22 周五 5.4 应用一元一次方程—打折销售（2）
第 十 三 周
11.25 周一 5.5 应用一元一次方程—希望工程 11.26 周二 5.6 应用一元一次方程—追上小明（1） 11.27 周三 5.6 应用一元一次方程—追上小明（2） 11.28 周四 5.6 应用一元一次方程—追上小明（3）
11.29 周五 第五章回顾与思考（1）
第 十 四 周
十 11.6 周三 4.3 角（2） 周 11.7 周四 4.4 角的比较
11.8 周五 4.5 多边形和圆的初步认识
第 十 一 周
11.11 周一 第四章回顾与思考 11.12 周二 5.1 认识一元一次方程（1） 11.13 周三 5.1 认识一元一次方程（2） 11.14 周四 5.2 求解一元一次方程（1）
二 9.11 周三 2.3 绝对值（1） 周 9.12 周四 2.3 绝对值（2）
9.13 周五 中秋放假
9.16 周一 2.4 有理数的加法（1）
第 9.17 周二 2.4 有理数的加法（2）
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成都七中初中学校选修课
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