高斯数学六年级分数应用题
高斯小学奥数六年级下册含答案第03讲_分数计算综合提高
+ 9 + 99 + 999 ) ⨯ (1- ) ⨯L ⨯ (1- ) ；（4） + + L + + + + L + + L + + ⎪ +⎝ 2 3 ⎝ 99 100 ⎭ 100100 ⎭ ⎝ 3 4 100 ⎭ + + L + ⎪ + + + L + ⎪ + L + + ⎪+ ．⎝ 2 3 ⎝ 19 20 ⎭ 2020 ⎭ ⎝ 3 4 20 ⎭ 1 ⎫ ⎛ 2 2 2 ⎫ 1 ⎫ ⎛ 2 2 2 ⎫第三讲 分数计算综合提高本讲知识点汇总：一、 分数计算技巧1. 凑整2. 分组3. 提取公因数4. 约分（整体约分）二、 分数与循环小数互化1. 分数化循环小数2. 循环小数化分数三、 比较与估算四、 分数裂项五、 分数数列、数表例1． （1） 3 3 3 3 + 1 ；44 4 4（2） 1 ⨯ 2 ⨯ 3 ⨯ L ⨯ 99 ； 2 3 4 100（3） (1- 1221 1 32 992⎛ 1 1 ⎛ 98 98 ⎫ 99 ⎪ ⎪「分析」大家还记得凑整、分组、约分等巧算方法吗？⎛ 1 1 ⎛18 18 ⎫ 19 练习 1、．例2．（1） 191919++⎪÷；（4）⎛⎪⨯++⎪-+++⎪⨯+⎪．2010201120122013练习2、（1） 202020++20002000⎪÷⨯2020例3．算式1+++++++++结果的小数点后第2013练习3、算式：1+1例4．（1）1++++L+（2）1++++L+⎝98989898098098009800⎭98（2）1665+666⨯1664；1665⨯666+9992011+2012+20132012+2013+20142013+2014+20152014+2015+2016 -+-（3）；1111-+-2010201120122013515973⎫⎛597315⎫⎛51597315⎫⎛5973⎫++⎝153795⎭⎝379551⎭⎝15379551⎭⎝3795⎭「分析」约分和换元法．⎝13131313013013001300⎭201313；（2）1⨯3⨯5+2⨯4⨯6+3⨯6⨯9+4⨯8⨯12．2⨯6⨯10+4⨯8⨯12+6⨯12⨯18+8⨯16⨯24111111111 234567891011位数字是多少，循环节是多少？「分析」题目中有限小数是不影响小数点后2013位的，计算时可以不考虑．11111111++++++++的计算结果，小数点后第23456789102012位是数字多少？11112⨯33⨯44⨯55⨯62012⨯2013；11111⨯33⨯55⨯77⨯913⨯15；（3） - + - + - + - + ；（4） - + - + - ． + + + + L + （2） + + + + L + ．已知 2*3= ，那么：+， a 它， ； ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ， ；3 5 7 9 11 13 15 17 192 6 12 20 30 42 56 72 904 812 16 20 24 28 32+ -3 15 35 63 99 143 195 255「分析」分数裂项的两种基本方向：“裂和”或“裂差”．1 1 1 1 1练习 4、（1）2 ⨯ 4 4 ⨯ 6 6 ⨯ 8 8 ⨯10 16 ⨯181 5 11 19 209 239+ 2 6 12 20 210 240；例5． 已知“*”表示一种运算符号， 的含义是： * b = 141 1ab (a + 1)(b + A)（1）A 等于多少？（2）计算 (1* 2 ) + (3 * 4 ) + (5 * 6 ) + L + (99 *100 ) ．「分析」这是一道定义新运算的题目，首先要弄清楚题目定义的新运算计算方法，然后按这个方法计算即可．例6． 观察下面的数表：1 1 ；2 1 1 23 2 11 2 34 3 2 11 2 3 45 4 3 2 11 2 3 4 5… … … … … … … …．根据前五行数所表达的规律，1991这个数位于由上而下的第几行；1949在这一行中，它位于由左向右的第几个？「分析」这是一道数表题目，注意每行分数个数的变化，以及分子、分母数值上的变化．1.计算： ++L+⎪+++L+⎪+ ++L+⎪+L+ +⎪+1⎫⎛222⎫⎛333⎫2.算式++++结果的小数点后第666位、2013位数字分别是多少？3.计算：1++L+．4.计算：1++++L+．作业⎛11⎛88⎫9⎝2310⎭⎝3410⎭⎝4510⎭⎝910⎭10．11 3617+18+1111+9101112 111⨯33⨯535⨯3711111⨯2⨯32⨯3⨯43⨯4⨯54⨯5⨯611⨯12⨯135.将真分数按照图中数表方式排列开，那么位于不超过100行，100列的所有真分数之和是多少？12233445132435461425364715263748LLLLM M M M O解答：（1） 原式 = ⎪ ⨯ = 3 ⨯ ⨯ = 3 ； (1664 + 1)⨯ 666 + 999 1664 ⨯ 666 + 1665 = 1 ；3 + ⎪ - 3 + ⎪ + 3 + ⎪ - 3 + ⎪ 2010 ⎭ ⎝ 2011 ⎭ ⎝ 2012 ⎭ ⎝ 2013 ⎭ （ 3 ） 原式= ⎝ = 2010 2011 2012 2013 =6 ；； Y = +， Y ⨯ X + ⎪ - Y + ⎪ ⨯ X = (Y - X )⨯= 1 ．+ + = 0.142857& + 0.111111&+ 0.090909& = 0.344877& ，所以第 2013 位数字是 4，注意到1 1 1 1 - + - + L + - = - = ； （2） 1 + + L + = 1 - + - + L + - ⎪⨯ = ；（4） 原式 == 1 + 2-⎪ - 2++ 3 ⎪ + - 3 + 4 ⎪+- L + -9 + 10 ⎪ +1 + 3 1 ⎫3 +⎛51 51+ 7 ⎛ 1 + 19 ⎫ 9 + 11⎛ 111 + 13 13 + 15 15 + 17 16 ⎝ ⎭ ⎭第三讲 分数计算综合提高例7． 答案：1111、 1 、 50 、2475．10099解答：（1）凑整；（2）约分；（3）平方差公式后约分；（4）找规律计算，括号展开后分别计算同分母分数，会发现等差数列．例8． 答案：3；1；6；1．⎛ 19 ⨯10101 190 ⨯1001 1900 ⨯10001 ⎫ 98 + +⎝ 98 ⨯10101 980 ⨯1001 9800 ⨯10001 ⎭ 1919 98 98 19（2） 1665 + 666 ⨯1664 1665 ⨯ 666 + 999 1665 + 666 ⨯1664 1665 + 666 ⨯1664 = =⎛ 1 + 2 + 3 ⎫ ⎛ 1 + 2 + 3 ⎫ ⎛ 1 + 2 + 3 ⎫ ⎛ 1 + 2 + 3 ⎫ 6 6 6 6 - + -1 1 1 1 1 1 1 1- + - - + - 2010 2011 2012 2013 2010 2011 2012 2013（4）设： X =例9． 答案：4；448773．解答： 首先，不考虑：1 1 1 1 1 1 1、 、 、 、 、 + 这五个分数，剩下的分数转化为循环小数：2 4 5 8 103 6& & & &7 9 11 8小数点后第 3 位，所以循环节是 877344．例10． 答案： 2011 ； 7 ； 1 1 ； 16 ．4026 15 10 17会影响到解答：（1） 原式 = 1 1 1 1 1 1 1 1 20112 3 3 4 2012 2013 2 2013 40261 1 ⎛ 1 1 11 1 ⎫ 1 7 1⨯ 3 3 ⨯ 5 13 ⨯15 ⎝ 3 3 5 13 15 ⎭2 15（3） 原式 =1 +2 2 +3 3 +4 4 +5 5 +6 6 +7 7 +8 8 +9 9 + 10- + - + - + - + ； 1⨯ 2 2 ⨯ 3 3 ⨯ 4 4 ⨯ 5 5 ⨯ 6 6 ⨯ 7 7 ⨯ 8 8 ⨯ 9 9 ⨯10- = ． 1⨯ 3 ⎭3 ⨯⎝5 5 ⨯ 7 ⎝ 7 ⨯ 9 ⎭ 9 ⨯11⎝ 11⨯13 13 ⨯15 15 ⨯17 17 1 1 = 1 + = 110 10例11． 答案：1； 100 ．101解答：（1） a * b = 1 ； 2 * 3 = + = ；A =1；+ + L + + =，所以第 1949 列，3939 行得到的是 ． ； ．简答：（1） 原式= + ⎪⨯ ⨯= ，……， = ， 简答： 小数点后第 2012 位只与 、 、 、 有关，而 + = ， + =0.253968& ，2012 ÷ 6 余 2，所以， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 练习 4、答案： 9 ； ．简答：（1） 原式 = - + - + L + - ⎪⨯ = ； （2） 原式= 1 - ⎪ + 1 - ⎪ + L + 1 - ⎪ =15 - 1 - ⎪ =14 ．1 ⎫1 1 1 1+ ab (a + 1)(b + A) 2 ⨯ 3 (2 + 1)(3 + A) 4（2） (1 * 2) + (3 * 4) + L + (99 *100 )= 1 1 1 1 100 1⨯ 2 2 ⨯ 3 99 ⨯100 100 ⨯101 101．例12． 答案：3939；1949．解答：观察图表可发现第一列分数的分母都是 1，第 2 列分数的分母都是 2，第 3 列分数的分母都是 3，第 4 列分数的分母都是 4，……，第 1949 列分数的分母都是 1949，且第 1949 列、第 1949 行的分数是 1 19911949 1949练习：练习 1、答案：95．简答：分母是 2、3、4、……，的分数之和依次是 0.5、1、1.5、……，这样一个的等差数列，所以，和是(0.5 + 9.5)⨯192= 95 ．练习 2、答案： 24000 12197 8⎛ 20 20 20 ⎫ 20 20 24000 + = ⎝ 13 13 13 ⎭ 13 13 2197；（2）1⨯ 3 ⨯ 5 1 4 ⨯ 8 ⨯12 1 2 ⨯ 6 ⨯10 8 8 ⨯16 ⨯ 24 81⨯ 3 ⨯ 5 + 2 ⨯ 4 ⨯ 6 + 3 ⨯ 6 ⨯ 9 + 4 ⨯ 8 ⨯12 1 =2 ⨯ 6 ⨯10 + 4 ⨯ 8 ⨯12 + 6 ⨯12 ⨯ 18 + 8 ⨯16 ⨯ 248练习 3、答案：5．& 3 6 7 9 3 6 2 7 92012 位是 5．1040 21⎛ 1 1 1 1 1 1 ⎫ 1 2 ⎝ 2 4 4 616 18 ⎭ 2 9⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ ⎛ 1 ⎫ 1 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 6 ⎭ ⎝ 240 ⎭ ⎝ 15 ⎭ 15+ + L + ⎪+ + + L + ⎪+ + + L + ⎪ + L + + ⎪+= + + ⎪+ + + ⎪ + L + + + L + ⎪= + ⨯ + ⨯ + L + ⨯= + + + L + 1 ⎫ ⎛ 2 2 2 ⎫ ⎛ 3 3 3 ⎫ 10 ⎭ ⎝ 3 4 10 ⎭ ⎝ 4 5 10 ⎭ + + L + = ⨯ 1 - + - + L + - ⎪= ⨯ 1 - ⎪ + + + + L += ⨯ ( - + - + L + - )作业6. 答案：22.5．简答：⎛ 1 1 ⎛ 8 8 ⎫ 9⎝ 2 3 ⎝ 9 10 ⎭ 101 ⎛ 12 ⎫ ⎛ 1 23 ⎫ ⎛ 1 2 9 ⎫ 2 ⎝ 3 3 ⎭ ⎝4 4 4 ⎭ ⎝ 10 10 10 ⎭ 1 1 2 ⨯ 3 1 3 ⨯ 4 1 9 ⨯102 3 2 4 2 10 2 1 2 3 9 2 2 2 2 1 9 ⨯10 = ⨯ 2 2 = 45 27. 答案：第 666 位、2013 位数字分别是 0、8．简答：同例 3 的算法．8. 答案： 18 ．简答：371 1 11⨯ 3 3 ⨯ 5 35 ⨯ 371 ⎛ 1 1 1 1 1 ⎫2 ⎝3 3 5 35 37 ⎭1 ⎛1 ⎫2 ⎝ 37 ⎭．= 18 379. 答案： 77 312．简答：1 1 1 1 11⨯ 2 ⨯ 3 2 ⨯ 3 ⨯ 4 3 ⨯ 4 ⨯ 5 4 ⨯ 5 ⨯ 6 11⨯12 ⨯13 1 1 1 1 1 1 1 2 1⨯ 2 2 ⨯ 3 2 ⨯ 3 3 ⨯ 4 11⨯12 12 ⨯131 1 1 = ⨯ ( - )2 2 12 ⨯13．=77 31210. 答案：394272．简答：．按从右上到左下斜线计算，发现分母是 2、3、4、5、6……的分数之和依次是0.5、1、1.5、2、……，接下来按等差数列即可得出 394272．。
六年级高斯学校竞赛数学方程解应用题含答案
第3讲方程解应用题内容概述掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法．能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。
典型问题兴趣篇1. 解下列方程：;52221)1(+-=--x x x ;65)521(31)2(x x =-⨯⋅=+-312311)3(x x2．在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张．如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张，请问：甲得了多少张选票？．3．有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26个．问：有多少名学生上体育课？4．唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，小班每人发13张画片．已知大班人数是小班的⋅53，小班比大班总共多发126张画片，求小班的人数．5．明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍．如果两班合在一起，则男生所占的比例为60%．请问：二班有多少名女生？6．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，在A 、B 之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A 、B 两地相距多少千米？7．解下面的方程组：⎩⎨⎧=+=+;80717,2224)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+.24812,14474)2(x y y x8．冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3千克苹果和2千克梨，共花了18.8元．小悦买了2千克苹果和3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？9.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10个虾兵就能把龙官全部打扫完．如果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？10.如图3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？拓展篇1．解下列方程：;11276143)1(+=-+++x x x x ;3227]2)141(32[23)2(x x =-++⨯⨯ ;251453)3(=++x x .5)2()7)(1)(4(2++=++x x x2．一个分数，分子与分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是51，那么原来的分数是多少？3. 130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水．请问：最后配成的盐水有多少克？4．如图3-2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是以．图3-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个自然数．5．给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果，问：该班一共有多少名学生？6．解下面的方程组：⎩⎨⎧=-=+;17313,49911)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=-;59813,12)2(y x x y ⎩⎨⎧=+=+.2842816,3072918)3(y x y x7．商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，其中大盒中装有18双筷子，中盒中装有12双筷子，小盒中装有8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍，问：三种包装的筷子各有多少盒？8．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先出发2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先出发2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？ 9．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡．如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡．如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加50克砝码，两边才能平衡．问：白球、黑球每个各重多少克？10.奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元．请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？11.如图3-4，墙边放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木板向下滑动了 一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？12.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29， 23，21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？超越篇1．丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：⎩⎨⎧=+=+.704 □ □,2536 □ □y x y x其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是x=7，y=3；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4．试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？2．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？3．下表显示了一次钓鱼比赛的结果：nO1 2 3 … 13 14 15 钓了n 条鱼的人数 95723…521已知：①冠军钓到15条鱼；②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼；③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼．请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？4．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？5．甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运5次；如果一起运，各运6次就刚好运完．问：甲车单独运要几次运完？6．一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，这些数的平均数就增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，平均数就少了2．已知这个等差数列中所有数的和等于245，求这个数列的末项．7．一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管．如果只打开进水管，50分钟可以把水池灌满；如果只打开出水管，60分钟可以把一池水放完，现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要80分钟才能放满一池水，而只打开出水管只需46.5分钟即可放完一池水，请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的地方？8．“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，“北冰洋号”在前，“太平洋号”在后．在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔2秒后，再次发出声波，当声波传到“北冰洋号”时，“北冰洋号”会反射声波．已知“太平洋号”的速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是2.01秒，声波传播的速度是每秒1185米．请问：“北冰洋号”的速度是每小时多少千米？⎪ 第3讲方程解应用题兴趣篇1、解下列方程：（1）x-x -1=2-x +2；2 51 2 5（2）⨯(1- x) =x ；3 5 6（3）x -11=1. x +23 3[分析]（1）10x -5(x -1)=20 -2(x+2)10x -5x +5 =20 -2x -47x =11 ；11x =7（2）2⎛1-2x ⎫=5x⎝ 5 ⎭2 -4x =5x 529x =2 ；510x =29（3）3(x-11)=x +233x -33 =x +232x =56x =282、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的2 倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4 张.如果甲、乙、丙三人的选票一共有36 张.请问：甲得了多少张选票？[分析]设甲有选票x票，那么乙有2x+ 5 票，丙有1 x - 4 票.依题意有2x + 2x +5+1x - 4 = 36 2解得，x=10答：甲得了5票.3、有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26 个.问：有多少名学生上体育课？[分析]设一共有x名学生上课.那么有1 1 x +x +3 4 x = 26解得，x= 26答：一共有26 名学生上体育课.4、唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17 张画片，小班每人发13 张画片.已知大班人数⎨ ⎨是小班的 3，小班比大班总共多发 126 张画片，求小班的人数.5[分析]设小班有 x 人，那么大班有 3x 人.依题意有517 ⨯ 3x +13 x =1265 解得， x = 45 答：小班有 45 人.5、明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的 70%，六年级二班的男生比一班男生少 2 名，而女生人数为一班女生的 2 倍.如果两班合在一起，则男生所占的比例为 60%.请 问：二班有多少名女生？ [分析]设一班男生有 7 x 人，那么一班女生有 3x 人，二班男生 7 x - 2 人，二班女生3 x ⨯ 2 = 6 x人.依题意有： 7 x + 7 x - 2 = 3x + 6x6 4 解得， x = 4 ,那么二班女生有 4 ⨯ 6 = 24 （人） 答：二班有 24 名女生.6、甲、乙两车同时从 A 、B 两地出发，相向而行，在 A 、B 之间不断往返行驶.甲车到达 B 地后，在 B 地停留了 2 个小时，然后返回 A 地；乙车到达 A 地后，马上返回 B 地；两车 在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离 B 地 288 千米.已知甲车的速度是每小时 60 千 米，乙车的速度是每小时 40 千米.请问： A 、 B 两地相距多少千米？ [分析]设 A 、 B 两地相距 x 千米.那么相遇时甲走了 x + 288 千米，乙走了2 x - 288 千米.根 据题意列方程 x + 288 + 2 = 2x - 28860 40 解得， x = 420 答： A 、 B 两地相距 420 千米7、解下面的方程组：（1） ⎧4x + 2y = 22, ⎩17x + 7y = 80; （2） ⎧ 4x + 7y = 144, ⎩12x - 8y = 24. [分析]（1）x=1，y =（2） x = 15 ， y = 128、冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了 3 千克苹果和 2 千克梨，共花了 18.8 元， 小悦买了 2 千克苹果和 3 千克梨，共花了 18.2 元.你能算出 1 千克苹果多少元，1 千克 梨多少元吗？ [分析]设 1 千克苹果 x 元，1 千克梨 y 元，由题意 ⎧3 x + 2 y =18.8 ⎨ ⎩ 2 x + 3 y = 18.2 ⎧ x = 4 ⇒ ⎨ ⎩ y = 3.4 答：苹果 4 元，梨 3.4 元. 9、2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的 3 10，8 个蟹将和 10 个虾兵就能把龙宫全部打扫完.如 果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？ [分析]设只让蟹将打扫龙宫，需要 x 个；只让虾兵打扫龙宫，需要 y 个.⇒ 2⎧ 2 + 4= 3 ⎪ x y 10 ⎨⎧ x = 12⎨ ⎪ 8 + 10 = 1 ⎪⎩ x y⎩ y = 30 答：只让蟹将打扫龙宫，需要 12 个；只让虾兵打扫龙宫，需要 30 个.10、如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的.正方形纸板的 总数与长方形纸板的总数之比是 1：2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒， 正好将纸板用完.那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多 少？[分析]设做了竖式纸盒 x . 方形纸板 x + 2 y 个，长方形纸板 4 x + 3 y 个. x + 2 y =14 x + 3 y 2 解得， x : y = 1 : 2答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1: 2 .拓展篇1、解下列方程：（1） x + x + 3 + x - 1 = 7x+ 1 ；4 6 123 ⎡ 2 1 （2） ⨯ ⨯ ( x + 1) + ⎤ - 7 = 2 x ；2 ⎢⎣3 42 3 3x + 5 5 （3） = ；4x + 1 2（ x + （ x + 7 ） = ( x + 2)2 + 5.[分析](1 )12x + 3( x + 3) + 2( x - 1) = 7 x + 1212x + 3x + 9 + 2x - 2 = 7 x +12 10x = 5x = 12（2） 1 x +1 + 3 - 7 = 2x4 2 35 x = 1 12 26 x = 5 （3） 2 (3x + 5) = 5 (4 x + 1) 6 x + 10 = 20 x + 5 （4） x 2 + 8x +7 = x 2 + 4x + 4 + 54 x = 2x = 5 ； x = 114 22、一个分数，分子与分母的和是 122.如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是 1，5那么原来的分数是多少？17 ⎨ 3x - 3y = 17; ⎨3x - 8y = 59; ⎨6x + 28 y = 284. 8[分析]设原分数是x 122 - x，那么 x -19 = 1 ，解得 x = 33 ，原来的分数是 33.122 - x - 19 5 893、130 克含盐 5%的盐水，与若干含盐 9%的盐水混合，配成含盐 6.4 %的盐水.请问：最后配 成的盐水有多少克？ [分析]设 9%的盐水有 x 克，依题意 5% ⨯ 130 + 9% x = 6.4% ⨯ (130 + x )解得， x = 70 ，因此最有有盐水 200 克. 答：最后配成的盐水有 200 克.4、如图 1 中的短除式所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次 所得的商被 8 除后余 7，最后得到的商是a .如图 2 中的短除式表明：这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余 15，最后得到的商是 a 的 2 倍.求这个自然数.8所求的自然数 … … 余1 8 第一次商… … 余1 17 所求的自然数 … … 余48第二次商 a图1… … 余7 17第二次商 … … 余152 a 图2[分析]原数可以表示成 (a 711)= a ⨯ 83 + 7 ⨯ 82 + 1 ⨯ 8 + 1 = 512a + 457 也可表示成 ((2a ) (15) 4) = 2a ⨯172 + 15 ⨯17 + 4 = 578a + 259 那么512a + 457 = 578a + 259 ，解得 a = 3 那么原数为 512 ⨯ 3 + 457 = 19935、给六年级五班的同学分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个，第 四组每人 6 个.已知第二组和第三组共有 22 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和 第四组人数相等，总共分出去 230 个苹果.问：该班一共有多少名学生？ [分析]设第二组有 x 名学生，那么，第三组、第四组有 22 - x 名，第一组有 2 x 名. 依题意： 2 x ⨯ 3 + x ⨯ 4 + (22 - x ) ⨯ 5 + (22 - x )⨯ 6 = 230 ，解得 x = 12 那么一共有：12 ⨯ 2 +12 + 2 ⨯ (22 -12) = 56 （名）学生. 答：该班一共有 56 名学生.6、解下面的方程组： （1） ⎧11x + 9 y = 49,⎩1（2） ⎧2y - x = 1, ⎩1（3） ⎧18 x + 29 y = 307,⎩1 [分析]（1）x = 2 ，7、商店里有大盒、中盒、小盒共 27 盒筷子，其中大盒中装有 18 双筷子，中盒中装有 12 双筷子，小盒中装有 8 双筷子，一共装有 330 双筷子，其中小盒数是中盒数的 2 倍.问： 三种包装的筷子各有多少盒？ [分析]设有 x 个中盒，那么有 2 x 个小盒， 27 - 3x 个大盒. 18 ⨯ (27 - 3x ) + 12 x + 8 ⨯ 2 x = 330 ，解得， x = 6 那么，大盒数 9，中盒数 6，小盒数 12 答：共有大盒 9 个，中盒 6 个，小盒 12 个. 8、甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行.如果甲比乙先出发 2 小时，那么他们在乙出⇒发 2 .5 小时候相遇；如果乙比甲先出发 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时候后相遇.问： 甲、乙两人每小时各走多少千米？ [分析]设甲速每小时 x 千米，乙速每小时 y 千米.那么依据题意列方程组： ⎧ 4.5x + 2.5y = 36 ⎧x = 6⎨⎨ ⎩3 x + 5 y = 36 ⎩ y = 3.6答：甲每小时走 6 千米，乙每小时走 3 .6 千米.9、一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平 衡.如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给 左盘加 20 克砝码，这时两边也平衡.如果从右盘两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球 到右盘上，那么需要再给右盘加 50 克砝码，两边才能平衡.问：白球、黑球每个各重多 少克？[分析]设白球重 x g ，黑球重 y g ， 因为，原来天平是平衡的，在进行调整后天平重新达到平衡，但总重量增加了一个砝码 的重量.对于第一次调整，增加了 20g ，对于第二次调整，增加了 50g .那么实际上，第一次调整，天平两边各重了 10g ，第二次调整各重了 25g . 通过天平一侧的重量变化建立方程：所以，白球重 20g ，黑球重 15g . [分析]白球 20 克，黑球 15 克⎧2 y - x = 10 ⎨⎩2 x - y = 25 ⎧ x = 20 ⇒ ⎨ ⎩ y = 1510、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种.小悦买了一个大号的、三个中 号的和两个小号的，共花了 360 元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的， 共花了 270 元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了 300 元.请问： 商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？ [分析]设大、中、小 3 种型号的福娃单价分别是 x , y , z .那么有 ⎧ x + 3y + 2z = 360 ⎪ 2 x + y + z = 270 ⎧x = 80⇒ ⎪y = 60 ⎨ ⎨⎪ x + 2 y + 2z = 300 ⎪z = 50⎩ ⎩ 答：大号 80 元，中号 60 元，小号 50 元11、如图，墙边放着一块木块，一只猫淘气，爬了上去，使得木块向下滑动了一段距离， 现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？[分析]设下滑后，木块低端距离地面 x 厘米.那么根据勾股定理可以列式： 2002 + x 2 = 702 + ( x + 90 )2，解得 x = 1502002 +1502 = 2502 ，因此木块长 250 厘米.⎪ ⎪ ⎪ ⇒ ⎪⎩答：木块的长度为 250 厘米12、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29,23,21 和 17. 这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少? [分析]设四个人的年龄分别为 a , b , c , d ，那么有⎧ a + b + c+ d = 29 ⎪ 3⎪⎪ a + b + d + c = 23 ⎪ 3 ⎨ ⎪ a + c + d + b = 21 四试相加，得 2 (a + b + c + d ) = 90 ⇒ a + b + c + d = 45 ⎪ 3 ⎪ ⎪ b + c + d + a = 17⎩ 3⎧ 2d = 29 - 15 = 14 ⎪ 3 ⎪ ⎪ 2 c = 23 - 15 = 8⎪ 3 ⎨⎧ a = 21 ⎪b = 12 ⇒把上式代入方程组，有 ⎪ 2 ⎪ 3 ⎪ b = 21- 15 = 6⎨ c = 9 ⎪⎩ d = 3，因此，最大与最小之差为 18 ⎪ 2a = 17 - 15 = 2 ⎩ 3另解：四个人的年龄分别为 a > b > c > d ，那么 b + c + d + a = 29, a + b + c+ d = 17 ，两式相3 3减得： b + c + d + a - a + b + c - d = 12 ⇒ 2 ( a - d ) = 12 ⇒ a - d = 183 3 3即最大年龄与最小年龄的差是 18 岁超越篇1、丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：⎧ x + y = 2536 ⎨ x + y =704其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了.甲计算[分析]把 x ，y 的值代入方程，以方框为未知数，重新建立方程，得： ⎧7 a + 3b = 2536 ⎪7 c + 3d = 704 ⎨ 4a + 4b = 1536 ⎧a = 346 ⎪b = 38⎨c = 44 ⎪ ⎪ 最小的是 38. 4c + 4d = 704 d = 132 2、幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人.老师给小孩分枣，甲班每个 小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣.结果甲班 比乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣.问：三个班总共分了多少个枣？ [分析]设丙班有 x 人，则乙班 x +4 人，甲班 x +8 人.丙班每个小孩共分了 y 个枣，则乙班分⎩了 y -5 个枣，甲班分了 y -8 个枣.则： ⎧ (x + 8)( y - 8) - (x + 4)( y - 5) = 3 ⎨⎩ (x + 4)( y - 5) - xy = 5 ⎧ 4 y - 3x = 47 ⇒ ⎨ ⎩4 y - 5x = 25⎧ x = 11⇒ ⎨ ⎩ y = 20 则三班总共分了 (x + 8)( y - 8) + (x + 4)( y - 5) + xy = 19 ⨯ 12 + 15 ⨯ 15 + 11⨯ 20 = 673 个枣 答：三个半总共分了 673 个枣3②钓到 3 条或 3 条以上的选手平均每人钓到了 6 条鱼； ③钓到 12 条或者 12 条以下的选手平均每人钓到了 5 条鱼. 请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？ [分析]设共有 x 人参加比赛，则钓到 3 条及以上的人数为 x - 9 - 5 - 7 = x - 21 ，掉到 12 条及 以下的人数为 x - 5 - 2 - 1 = x - 8 . 依题意列方程： (x - 21) ⨯ 6 + 1 ⨯ 5 + 2⨯ 7 = (x - 8) ⨯ 5 + 13 ⨯ 5 + 14 ⨯ 2 + 15 ⨯ 1 解得 x = 175 . 则共钓鱼： (175 - 21) ⨯ 6 + 1 ⨯ 5 + 2 ⨯ 7 = 943 条. 答：一共有 175 名选手；一共钓上 943 条鱼.4、A 、B 两地相距 2400 米.甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行.两人在途中 某处相遇后，甲又继续行进 18 分钟到达 B 地，乙又继续行进 50 分钟到达 A 地.请问： 甲比乙每分钟多走多少米？ [分析]设甲速为 x ，乙速为 y .那么，甲走乙 50 分钟的路程和乙走甲 18 分钟的路程需要的时 间相同（都为两者相遇时对方走的路程）.那么可以建立方程：⎧18x + 50 y = 2400⎪⎨ 50 y = 18 x⎧ x = 50 ⇒ ⎨y = 30 ，甲比乙每分钟多走 20 米. ⎪ x y⎩ 答：甲比乙每分钟 多走 20 米.5、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运 5 次；如果一起运，各运 6 次 就刚好运完.问：甲车单独运要几次运完？ [分析]设甲效 x ，乙效 y ，建立方程 ⎧ 1 - 1 = 5 ⎪ y x ⎧ x =⇒ ⎪ 110，甲单独运要 10 次. ⎨ ⎨⎪ x + y = 1= ⎪ y = 1 615 答：驾车单独运要 10 次运完.6、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以 2，末项乘以 2，这些数的 平均数就增加了 7；如果把首项乘以 2，末项除以 2，平均数就少了 2.已知这个等差数 列中所有数的和等于 245，求这个数列的末项. [分析]题目出错7、一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管.如果只打开进水管，50 分钟可以把 水池灌满；如果只打开出水管，60 分钟可以把一池水放完.现在水池在中间的某个位置 出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要 80 分钟才能放满一池水，而 只打开出水管只需 46.5 分钟即可放完一池水.请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的 地方？⇒[分析]设裂缝出现在离池底 x 处，裂缝漏水的效率为 1 .那么可以建立方程： y⎧ 1 ⨯ 80 - (80 - 50 x ) ⨯ 1 = 1 ⎧ 2 ⎪ 50 ⎨ y ⎪ x = ⎨ 5 .⎪ 1 ⨯ 46.5 + (46.5 - 60 x ) ⨯ 1 = 1 y = 10060 y答：裂缝出现在离池底 2 高的地方. 5 “太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向“北冰洋号”在前，“太 平洋号”在后.在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔 2 秒后，再次发出声波.当声 波传到“北冰洋号“北冰洋号”会反射声波.已知“太平洋号”的速度是每小时54 千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号C D B E M P Q N O [分析]用上图示意太平洋号、北冰洋号和声波运动的情况：A 、D 分别是第一次发出声波时 太平洋号和北冰洋号的位置，M 和 Q 分别是第二次发出声波时太平洋好和北冰洋号的位 置；C 和E 分别是太平洋好接收到北冰洋号第一次反射声波时太平洋好和北冰洋号的位 置，P 和 O 分别是太平洋好接收到北冰洋号第二次反射声波是太平洋好和北冰洋号的位 置；B 是北冰洋号收到第一次声波时的位置，N 是北冰洋号收到第二次声波时的位置. 太平洋好的速度是 54 千米/小时，相当于 15 米/秒.声波的速度是 1185 米/秒，设北冰洋 号的速度为 x 米/秒. 设 t 为太平洋好第一次发出声波的时刻， t + 2 为太平洋好第二次发出声波的时刻，设 0 0 t + t 0 为太平洋号收到第一次发出声波返回的时刻， t + t 0 + 2.01 是太平洋号收到第二次发出 声波返回的时刻. （1）如图，AC 是太平洋号第一次发出声波到接收反射回的声波潜航的距离， A C = 15t ， AB + BC 是 第 一 次 声 波 传 导 的 距 离 ， AB + BC = 1185t ， 他 们 的 和 等 于AC + AB + BC = 2 A B = 1200t ； （ 2 ） 类 似 的 ， MP = 15(t + 0.01), MN + NP 是 第 二 次 声 波 传 导 的 距 离 ， MN + NP = 1185 (t + 0.01) ，他们的和等于 M P + MN + NP = 2MN = 1200 (t + 0.01) ； （ 3 ） 由 （ 1 ），（ 2 ） 得 ： BC - NP = 6 - 1185 ⨯ 0.01 MN - AB = 6, M N - AB + NP - BC = 1185 ⨯ 0.01 ， 也 有 （4）由于 D B 是北冰洋号从太平洋好第一次发出声波到北冰洋号接收到声波时潜航的距离， DB = tv - BC 1185 v ；QN 是北冰洋号从太平洋好第二次发出声波到北冰洋号接收到声波时的潜 航距离， Q N = (t + 0.01)v - NP v ； 1185 （5）由（4）得到： Q N - DB = 0.01v + ( 6 -1185 ⨯ 0.01) ⨯ v . 1185 （6） AD 是太平洋好第一次发出声波时两艘潜艇之间的距离，是太平洋好第二次发出声波 时两艘潜艇之间的距离， M D - AD = 2 ( v - 15) .因为 A D = AB - DB , MQ = MN - QN ，所以， MQ - AD = ( MN - AB ) - ( Q N - DB ) = 6 - 0.01v - (6 -1185 ⨯ 0.01) ⨯ v = 6 - 6v1185 1185于是：6- 6v=2(v -15)1185解得v =17 2122因此北冰洋号潜航的速度是每小时17 21 = 64 7 千米.22 11答：北冰洋号潜航的速度是每小时64 7 千米.11。
高斯小学奥数六年级下册含答案第03讲_分数计算综合提高
第三讲 分数计算综合提高本讲知识点汇总：一、 分数计算技巧1. 凑整2. 分组3. 提取公因数4. 约分（整体约分） 二、 分数与循环小数互化1. 分数化循环小数2. 循环小数化分数 三、 比较与估算 四、 分数裂项 五、 分数数列、数表例1． （1）333399999914444++++； （2）12399234100⨯⨯⨯⨯L ；（3）222111(1)(1)(1)2399-⨯-⨯⨯-L ； （4）111222989899231003410099100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L ． 「分析」大家还记得凑整、分组、约分等巧算方法吗？练习1、．11122218181923203420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L例2． （1）19191919019019001900199898989809809800980098⎛⎫++÷⎪⎝⎭；（2）166********1665666999+⨯⨯+；（3）201120122013201220132014201320142015201420152016201020112012201311112010201120122013++++++++-+--+-；（4）515973597315515973155973153795379551153795513795⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 「分析」约分和换元法．练习2、（1）； （2）．例3． 算式1111111111234567891011+++++++++结果的小数点后第2013位数字是多少，循环节是多少？「分析」题目中有限小数是不影响小数点后2013位的，计算时可以不考虑．练习3、算式：的计算结果，小数点后第2012位是数字多少？例4． （1）111112334455620122013+++++⨯⨯⨯⨯⨯L ； （2）11111133557791315+++++⨯⨯⨯⨯⨯L ； 11111111112345678910+++++++++ 1352463694812261048126121881624⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2020202002002000200013202013131313013013001300201313⎛⎫++÷⨯⎪⎝⎭（3）357911131517192612203042567290-+-+-+-+；（4）48121620242832315356399143195255-+-+-+-．「分析」分数裂项的两种基本方向：“裂和”或“裂差”．练习4、（1）； （2）．例5． 已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：11(1)()a b ab a b A *=+++，已知2*3=14，那么： （1）A 等于多少？（2）计算()()()()12345699100*+*+*++*L ．「分析」这是一道定义新运算的题目，首先要弄清楚题目定义的新运算计算方法，然后按这个方法计算即可．例6． 观察下面的数表：11； 21，12； 31，22，13； 41，32，23，14；51，42，33，24，15； … … … … … … … …． 根据前五行数所表达的规律，19911949这个数位于由上而下的第几行；151119209239261220210240++++++L 111112446688101618+++++⨯⨯⨯⨯⨯L在这一行中，它位于由左向右的第几个？「分析」这是一道数表题目，注意每行分数个数的变化，以及分子、分母数值上的变化．作业1. 计算：．2. 算式结果的小数点后第666位、2013位数字分别是多少？3. 计算：．4. 计算：．5. 将真分数按照图中数表方式排列开，那么位于不超过100行，100列的所有真分数之和是多少？11112345222235643333567444445678L LL LM M M M O11111123234345456111213+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 11113353537+++⨯⨯⨯L 1111111136789101112+++++++ 11122233388923103410451091010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L第三讲 分数计算综合提高例7． 答案：1111、1100、5099、2475． 解答：（1）凑整；（2）约分；（3）平方差公式后约分；（4）找规律计算，括号展开后分别计算同分母分数，会发现等差数列．例8． 答案：3；1；6；1．解答：（1）191010119010011900100019819983398101019801001980010001199819⨯⨯⨯⎛⎫=++⨯=⨯⨯= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭原式； （2）()166566616641665666166416656661664116656669991664166699916646661665+⨯+⨯+⨯===⨯++⨯+⨯+；（3）12312312312333332010201120122013=11112010201120122013++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-+-原式66662010201120122013==611112010201120122013-+--+-；（4）设：59733795X =+；515973153795Y =++，()1515151515151Y X Y X Y X ⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．例9． 答案：4；448773．解答：首先，不考虑：12、14、15、18、110、这五个分数，剩下的分数转化为循环小数：1110.1428570.1111110.0909090.3448777911++=++=&&&&&&&&，所以第2013位数字是4，注意到18会影响到小数点后第3位，所以循环节是877344．例10． 答案：20114026；715；1110；1617． 解答：（1）111111112011=233420122013220134026=-+-++-=-L 原式； （2）11111111171133513153351315215⎛⎫+++=-+-++-⨯= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L ； （3）12233445566778899101223344556677889910111111112233491011111010+++++++++=-+-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+=L 原式； （4）1335577991111131315151716=1335577991111131315151717++++++++=-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯原式． 例11． 答案：1；100101． 1136+解答：（1）11(1)()a b ab a b A *=+++；1112323(21)(3)4A *=+=⨯++；A =1； （2）()()()1111100123499100=122399100100101101*+*++*++++=⨯⨯⨯⨯L L ．例12． 答案：3939；1949．解答：观察图表可发现第一列分数的分母都是1，第2列分数的分母都是2，第3列分数的分母都是3，第4列分数的分母都是4，……，第1949列分数的分母都是1949，且第1949列、第1949行的分数是11949，所以第1949列，3939行得到的是19911949． 练习：练习1、答案：95．简答：分母是2、3、4、……，的分数之和依次是0.5、1、1.5、……，这样一个的等差数列，所以，和是()0.59.519952+⨯=．练习2、答案：240002197；18． 简答：（1）202020202024000=13131313132197⎛⎫++⨯⨯= ⎪⎝⎭原式；（2）135126108⨯⨯=⨯⨯，……，48121816248⨯⨯=⨯⨯， 135246369481212610481261218816248⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯练习3、答案：5．简答： 小数点后第2012位只与11113679、、、有关，而111=362+，11=0.25396879&&+，20126÷余2，所以，2012位是5． 练习4、答案：940；1021． 简答：（1）11111112=2446161829⎛⎫=-+-++-⨯ ⎪⎝⎭L 原式；（2）11111=111=151=14262401515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 原式．作业6. 答案：22.5．简答：11122233388923103410451091010112123129233444101010112313419102324210212392222191022452⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯=+⨯+⨯++⨯=++++⨯=⨯=L L L L L L L L7. 答案：第666位、2013位数字分别是0、8．简答：同例3的算法． 8. 答案：1837．简答：111133535371111111233535371112371837+++⨯⨯⨯⎛⎫=⨯-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=L L ．9. 答案：77312．简答：： 111111232343454561112131111111()21223233411121213111()22121377312+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=L L ．10. 答案：394272．简答：．按从右上到左下斜线计算，发现分母是2、3、4、5、6……的分数之和依次是0.5、1、1.5、2、……，接下来按等差数列即可得出394272．。
六年级分数应用题带答案
六年级分数应用题带答案题目1：小华有一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，两天一共看了全书的几分之几？答案：首先，我们需要计算两天看的部分的总和。
第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4。
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12所以，小华两天一共看了全书的7/12。
题目2：一个班级有48名学生，其中男生占全班人数的3/5，女生占全班人数的2/5。
请问男生和女生各有多少人？答案：首先，我们需要计算男生和女生的人数。
男生人数 = 48 × 3/5 = 28.8，但人数必须是整数，所以男生人数为29人。
女生人数= 48 × 2/5 = 19.2，同样，人数必须是整数，所以女生人数为19人。
所以，男生有29人，女生有19人。
题目3：一个长方形的长是宽的2/3，如果长是30米，那么宽是多少米？答案：首先，我们知道长是宽的2/3，设宽为x米。
30 = x × 2/3为了求出宽，我们需要解这个方程：x = 30 ÷ (2/3) = 30 × (3/2) = 45所以，宽是45米。
题目4：一个工厂生产了500个零件，其中有1/5是次品。
那么合格的零件有多少个？答案：首先，我们需要计算次品的数量。
次品数量= 500 × 1/5 = 100然后，我们用总数量减去次品数量，得到合格零件的数量：合格零件数量 = 500 - 100 = 400所以，合格的零件有400个。
题目5：一个果园有苹果树和梨树共120棵，苹果树的数量是梨树的3/4。
请问苹果树和梨树各有多少棵？答案：首先，设梨树的数量为x棵，那么苹果树的数量就是3/4x棵。
x + 3/4x = 120解这个方程，我们得到：7/4x = 120x = 120 × 4/7 = 70.57由于树的数量必须是整数，我们可以取70棵梨树，那么苹果树的数量就是：苹果树数量 = 120 - 70 = 50所以，苹果树有50棵，梨树有70棵。
高斯小学奥数六年级上册含答案第22讲 分数、百分数应用题综合提高
第二十二 分数、百分数应用题综合提高一、 基础知识回顾：1. 比：（1）比的概念：两个数相除叫做两个数的比．例如，5÷6可记作5:6． “:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值．比的后项不能为0．（2）比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变．2. 比例基本性质：如果::a b c d =，那么a d b c ⨯=⨯．3. 正比例关系和反比例关系：（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为“成正比”．（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写为“成反比”．注意，正比例和反比例是两种“量”之间的关系．比如长度、面积、时间、价格、重量……这些都是生活中实际存在的“量”．而以前我们学习的比和比例则是针对具体的“数”之间的关系．两个量之间如果成正比例关系或成反比例关系，称为这两个量成比例．二、 分数、百分数应用题相关的题目类型及解题方法：1. 比例互化：（1）部分占部分，部分占整体之间的转化； （2）多组比化连比．2. 通过寻找不变量解题：常用不变量有：（1）总量（和）不变：给来给去的情况； （2）差不变：同增、同减的情况； （3）其中某一个量没有变化．3. 正反比例的概念和应用．4. 复合比．5. 方程法．6. 倒推法．7. 列表法．例1． 甲、乙两个人分别有许多苹果，如果甲买了5个苹果，则此时甲、乙两人的苹果数之比是7:8；如果甲买了9个苹果，乙丢了4个苹果，此时甲乙两人的苹果数之比是3:2，那么两人原来分别有多少个苹果？ 「分析」本题可以利用“和不变”解题．练习1、小高、小思两个人分别有许多积分，如果小高又得了3分，则此时两人的积分之比是2:3；如果小高又得了8分，小思丢了5分，此时两人的积分之比是3:4，那么两人原来分别有多少积分？例2． 甲乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班参加的人数是乙班参加人数的．乙班未参加人数是甲班未参加人数的．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？「分析」因为两班总人数相同可以采用设数法，设出这个总数后，就可以表示出所需的其它数量了．练习2、甲、乙两人有相同数目的水果，水果有梨和苹果两种，甲的梨和乙的苹果数目之比为4:3，甲的苹果和乙的梨数目之比为6:7，那么甲的苹果数和乙的苹果数之比是多少？例3．有三个最简真分数，其分子的比为3:2:4，分母的比为5:9:15．将这三个分数相加，再经过约分后为．那么三个分数的分母相加是多少？ 「分析」可以采用设未知数的办法解答此题．25152845练习3、有三个真分数(其中第一个是最简真分数)，其分子的比为3:4:5，分母的比为4:9:18．将这三个分数相加，再经过约分后为．那么三个分数的分母相加是多少？例4． 某工厂有A ，B ，C ，D ，E 五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B 车间工人的调入A 车间，C 车间工人的调入B 车间，D 车间工人的调入C 车间，E 车间工人的调入D 车间．现在五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人？「分析」本题可以采用“倒推法”．练习4、五指山上有甲，乙，丙，丁四队妖怪，妖怪数各不相等．为了均衡势力，把乙队妖怪的调入甲队，丙队的调入乙队，丁队的调入丙队．现在四支队伍都是48人．原来每个队伍各有多少妖怪？例5．小光、小明和小亮分一些苹果．他们发现，苹果可以恰好按照4:3:2分配（按照小光、小明、小亮的顺序，下同），也可以恰好按照5:4:n 分配（其中n 为自然数），两种分配方法下，小光所分得的苹果数相差20个．那么苹果总数的最大值是多少？ 「分析」本题中哪些量是没有发生变化的呢？例6．甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏，他们手中一共有156张卡片．第一轮，甲赢了乙、丙每人手中卡片的15；第二轮，乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的，最后一轮，丙赢了甲、乙每人上轮结束时手中卡片的，最后甲、乙手中的卡片数之比是2:3，那么结束时丙手中有多少张卡片？「分析」本题可以采用寻找“不变量”作为解题突破口．1414 17 1513 1614 1312 5372数学泰斗——阿基米德阿基米德（约前287年—前212年）是伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静力学和流体静力学的奠基人．他出生于西西里岛的叙拉古，从小就善于思考，喜欢辩论．早年游历过埃及，曾在亚历山大城学习．据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍旧使用着．第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手．他一生献身科学，忠于祖国，受到人们的尊敬和赞扬．阿基米德出生在古希腊西西里岛东南端的叙拉古城．在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起．阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所．阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以阿基米德从小受家庭影响，十分喜爱数学．大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书．亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里得，在此奠定了他日后从事科学研究的基础．在数学方面，阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法．在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖．他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率．面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题．浮力原理的发现关于浮力原理的发现，有这样一个故事：相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠．但是在做好后，国王疑心工匠，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重．工匠到底有没有私吞黄金呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑．经一大臣建议，国王请来阿基米德检验．最初，阿基米德也是冥思苦想而却无计可施．一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起．他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重．他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”(Eureka，意思是“我知道了”)．他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多．这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属．这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王的事实，阿基米德从中发现了浮力定律（阿基米德原理）：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量．一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等．给我一个支点，我可以撬动地球阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期．有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械．这个工具成了后来螺旋推进器的先祖．当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的．他自己曾说：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球．”后世的评价美国的E.T.贝尔在《数学大师》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯．不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．作业1． 甲、乙、丙、丁四人合做一批零件，甲做的个数是另外3个人所做的总数的一半，乙做的个数是另外3个人所做的总数的，丙做的个数是另外3个人所做的总数的，丁做了390个．那么四个人共做了多少个零件？2． 甲、乙两个人分别有许多包子，如果甲买了4个包子，则此时甲乙两人的包子数之比是2:3；如果甲买了9个包子，乙吃了5个包子，此时甲乙两人的包子数之比是5:7，那么两人原来分别有多少个包子？3． 萱萱手上有语、数、英三种高思积分卡，分值的总和是590，英语积分卡的分值和是数学的，也是语文的．萱萱手头的语文高思积分卡的分值是多少？4． 三班原计划抽20%的人参加大扫除，临时又有两人主动参加，使实际参加打扫除的人数是余下人数的，原计划抽出多少人大扫除？5． 甲乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班未参加的人数是乙班未参加人数的2倍．乙班参加人数是甲班参加人数的．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？541334 581513第二十二 分数、百分数应用题综合提高例7．答案：9、16 详解：答案 甲原有9个，乙原有16个．前后两种情况下甲乙两人的苹果总数不变，则可把前后苹果的总份数统一为15份，那么两种情况下甲和乙的苹果数之比分别为7:8、9:6，由题意可知一份对应了2个苹果，所以甲原有个苹果，乙原有16个苹果．例8．答案 ：四分之三 详解：设份数，按下面转化，可以得出最后甲乙均为23分的总人数，所以，甲班未参加人数是乙班参加人数的四分之三．例9．答案：203 详解：设三个分数为、、（其中a 与b 互质），则三个分数之和为，所以a 和b 的值分别为4和7．因此三个分数的分母相加是．例10． 答案： A ，B ，C ，D ，E 五个车间分别有11、38、33、32、36人详解：设A ，B ，C ，D ，E 五个车间分别有a 、b 、c 、d 、e 个人，则，所以A ，B ，C ，D ，E 五个车间分别有11、38、33、32、36人．531211113064634232e d e c d b c b a ==+=+=+=+ (5915)7203++⨯= 49284545a b = 415a b29a b 35a b参 未 参 未 甲 2 5 8 15 乙 5 1 20 3和同 2759⨯-=例11． 答案：1980详解：小光第一次占总数的，第二次占总数的，通过枚举可知当时45和的差最小，即两种情况小光的苹果数所占总数的比例最接近，所以苹果总数的最大值是1980．例12． 答案：66364n + 2n =459(9)n + 3649(9)n n ++答案：小高67分，小思105分简答：根据“和不变”，统一单位1解题即可．练习2、答案2:1简答：甲的梨：乙的苹果=4:3，甲的苹果：乙的梨=6:7，设甲共10份的水果，则乙也是10份的水果，发现单位1相同，不需进行比例计算，甲的苹果：乙的苹果=6:3=2:1．练习3、答案62简答：设三个分数为、、（其中a 与b 互质），则三个分数之和为，所以a 和b 的值分别为1和2．因此三个分数的分母相加是．练习4、答案：甲，乙，丙，丁四队各有29、57、50、56个妖怪简答：同例4，用倒推法．(4918)262++⨯= 2716105353363672a a a ab b ++== 518ab49a b 34a b6． 答案：1560．简答：已知条件即告诉大家甲、乙、丙做的零件个数分别占总个数的、、，则丁完成的个数占总个数的，所以总个数为．7． 答案：甲有116个，乙有180个．简答：由已知条件发现，前后两种情况下包子的总量不变，所以可以把前后两个比的化为相同份数来分析，即化为24:36和25:35，由于乙在两种情况下相差5个包子，所以一份对应5个包子，因此可求出甲原来有116个，乙原来有180个．8． 答案：200．简答：以英语积分作为前后两个比的桥梁，和可分别化为和，此时一共分为了59份，而总积分为590，所以一份对应10分，因此语文积分有200分．9． 答案：8．简答：两人加入后，打扫卫生的人数占总人数的25%，即与原来相差总数的5%，所以原来有人．10． 答案：五分之二．简答：直接例2的方式写出比例后，发现甲乙之和相等，不需统一单位1，直接可以看出甲班未参加人数是乙班参加人数的五分之二．248⨯= 15201524 54 58 139015604÷= 111134641---= 16 1413。
六年级高斯学校竞赛数学比例解应用题含答案
第2讲比例解应用题内容概述涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系．典型问题兴趣篇1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？ 7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的87就可完成；如果减少2台机器，就要推迟32小时才能完成．请问： (1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由1台机器去完成这工程，需要多少小时？10.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？拓展篇1．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？2．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？3．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？4．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13.小明原来有多少钱？5．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29:26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？6．某俱乐部男、女会员的人数比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5：3．求丙组中男、女会员的人数比．7．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1: 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍； ③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？8．如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5．问：完成这项工作一共用了多少天？9．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比.10．星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟，如果哥哥每分钟多走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟．问：弟弟每分钟走多少米？11．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？12．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的65即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？超越篇1．甲、乙两人分别同时从A 、B 两地开始，修建一条连接A 、B 两地的公路，并按修路的距离分配240万元工程款．如果按原计划，甲应分得100万元．而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l 千米，结果乙实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？2．孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3:5，仙桃与泡泡糖为3:8，甜饼与泡泡糖为5：8．现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换．请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？3．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知： ①第一包糖的粒数是第二包糖的32；②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%．求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．4．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．5．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A 、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？6．将A、B两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%，B细菌的分裂速度反而提高10%．现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？7．某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为7：5．又已知：①一年级男生和二年级女生的比是3：2，二年级男生和一年级女生的比也是3：2；②三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多100人；③三、四年级男生与女生的比为6：5；④二年级的男生占学生总数的24%．请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？8．如图2-1所示，A、B、C、D、E、F是六个齿轮．其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同．当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈．请问：(1)如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）(2)如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A转了210圈时，D和F分别转了多少圈？第2讲比例解应用题兴趣篇1. 圆珠笔和铅笔的价格比是4︰3，20 支圆珠笔和21 支铅笔共用71.5 元。
六年级高斯求和分数练习题
六年级高斯求和分数练习题1. 题目：计算下列数列的和，并将结果化简为最简分数形式。
(1) 1/2 + 3/4 + 5/6 + 7/8 + 9/10(2) 2/5 + 4/9 + 6/13 + 8/17 + 10/21(3) 3/4 + 5/8 + 7/12 + 9/16 + 11/20(4) 4/3 + 8/7 + 12/11 + 16/15 + 20/192. 解答：(1) 首先，将每个分数的分子与分母相加，得到通项公式：1/2 = (1+2)/(2) = 3/23/4 = (3+2)/(4) = 5/45/6 = (5+2)/(6) = 7/67/8 = (7+2)/(8) = 9/89/10 = (9+2)/(10) = 11/10接下来，将通项公式代入高斯求和公式中：S = n(a1 + an)/2其中，S表示和，n表示项数，a1表示首项，an表示末项。
n = 5, a1 = 3/2, an = 11/10S = 5 * (3/2 + 11/10)/2= 5 * (15/10 + 11/10)/2= 5 * (26/10)/2= 5 * 13/10= 65/10= 6 1/2所以数列的和为6 1/2，即六分之一。
(2) 同样地，我们先将每个分数的分子与分母相加，得到通项公式：2/5 = (2+5)/(5) = 7/54/9 = (4+5)/(9) = 9/9 = 16/13 = (6+5)/(13) = 11/138/17 = (8+5)/(17) = 13/1710/21 = (10+5)/(21) = 15/21 = 5/7代入高斯求和公式：n = 5, a1 = 7/5, an = 5/7S = 5 * (7/5 + 5/7)/2= 5 * (49/35 + 25/35)/2= 5 * (74/35)/2= 5 * 37/35= 185/35= 37/7= 5 2/7所以数列的和为5 2/7，即五又二分之七。
高斯小学奥数六年级上册含答案第22讲分数、百分数应用题综合提高
⾼斯⼩学奥数六年级上册含答案第22讲分数、百分数应⽤题综合提⾼第⼆⼗⼆分数、百分数应⽤题综合提⾼、基础知识回顾：1. ⽐：(1 )⽐的概念：两个数相除叫做两个数的⽐?例如，5+6可记作5:6. “：”是⽐号，⽐号前⾯的数叫做⽐的前项，⽐号后⾯的数叫做⽐的后项，前项除以后项所得的商叫做⽐值.⽐的后项不能为0.(2)⽐的性质：⽐的前项和后项都乘以或除以⼀个不为零的数，⽐值不变.2. ⽐例基本性质：如果a:b c:d ，那么a d b c .3. 正⽐例关系和反⽐例关系：( 1 )正⽐例：两种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的⽐值 (也就是商) ⼀定，这两种量就叫做成正⽐例的量，它们的关系叫做成正⽐例关系，或者简写为“成正⽐” .( 2)反⽐例：两种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积⼀定，这两种量就叫做成反⽐例的量，它们的关系叫做成反⽐例关系，或者简写为“成反⽐” .注意，正⽐例和反⽐例是两种“量”之间的关系.⽐如长度、⾯积、时间、价格、重量……这些都是⽣活中实际存在的“量”.⽽以前我们学习的⽐和⽐例则是针对具体的“数” 之间的关系. 两个量之间如果成正⽐例关系或成反⽐例关系，称为这两个量成⽐例 .、分数、百分数应⽤题相关的题⽬类型及解题⽅法：1. ⽐例互化：( 1 )部分占部分，部分占整体之间的转化；( 2)多组⽐化连⽐.2. 通过寻找不变量解题：常⽤不变量有：( 1 )总量(和)不变：给来给去的情况；( 2)差不变：同增、同减的情况；( 3)其中某⼀个量没有变化.3. 正反⽐例的概念和应⽤.4. 复合⽐.5. ⽅程法.6. 倒推法.7. 列表法.例1.甲、⼄两个⼈分别有许多苹果，如果甲买了5个苹果，则此时甲、⼄两⼈的苹果数之⽐是7:8 ;如果甲买了9个苹果，⼄丢了4个苹果，此时甲⼄两⼈的苹果数之⽐是3:2，那么两⼈原来分别有多少个苹果？「分析」本题可以利⽤“和不变”解题.练习1、⼩⾼、⼩思两个⼈分别有许多积分，如果⼩⾼⼜得了3分，则此时两⼈的积分之⽐是2:3 ;如果⼩⾼⼜得了8分，⼩思丢了5分，此时两⼈的积分之⽐是3:4,那么两⼈原来分别有多少积分？例2.甲⼄两个班的同学⼈数相等，且各有⼀些同学参加了课外数学⼩组的活动.其中甲班参加的⼈数是⼄班参加⼈数的 -.⼄班未参加⼈数是甲班未参加⼈数的-.请问：甲5 5班未参加⼈数是⼄班参加⼈数的⼏分之⼏？「分析」因为两班总⼈数相同可以采⽤设数法，设出这个总数后，就可以表⽰出所需的其它数量了.练习2、甲、⼄两⼈有相同数⽬的⽔果，⽔果有梨和苹果两种，甲的梨和⼄的苹果数⽬之⽐为4:3,甲的苹果和⼄的梨数⽬之⽐为6:7，那么甲的苹果数和⼄的苹果数之⽐是多少？例3.有三个最简真分数，其分⼦的⽐为3:2:4，分母的⽐为5:9:15 .将这三个分数相加，再28经过约分后为.那么三个分数的分母相加是多少？45「分析」可以采⽤设未知数的办法解答此题.练习3、有三个真分数（其中第⼀个是最简真分数），其分⼦的⽐为3:4:5，分母的⽐为4:9:18 ?将这三个分数相加，再经过约分后为72 ?那么三个分数的分母相加是多少?例4.某⼯⼚有A, B, C, D , E五个车间，⼈数各不相等?由于⼯作需要，把B车间⼯⼈1 1 1的—调⼊A车间，C车间⼯⼈的-调⼊B车间，D车间⼯⼈的⼀调⼊C车间，E车间2 3 41⼯⼈的-调⼊D车间.现在五个车间都是30⼈.原来每个车间各有多少⼈？6「分析」本题可以采⽤“倒推法”.练习4、五指⼭上有甲，⼄，丙，丁四队妖怪，妖怪数各不相等?为了均衡势⼒，把⼄111队妖怪的1调⼊甲队，丙队的丄调⼊⼄队，丁队的 -调⼊丙队?现在四⽀队伍都是483 5 7⼈?原来每个队伍各有多少妖怪？例5?⼩光、⼩明和⼩亮分⼀些苹果. 他们发现，苹果可以恰好按照4:3:2分配（按照⼩光、⼩明、⼩亮的顺序，下同），也可以恰好按照5:4:n分配（其中n为⾃然数），两种分配⽅法下，⼩光所分得的苹果数相差20个?那么苹果总数的最⼤值是多少？「分析」本题中哪些量是没有发⽣变化的呢？例6.甲、⼄、丙三⼈玩赢卡⽚的游戏，他们⼿中⼀共有156张卡⽚?第⼀轮，甲赢了⼄、1 1丙每⼈⼿中卡⽚的1;第⼆轮，⼄赢了甲、丙每⼈上轮结束时⼿中卡⽚的1，最后⼀轮，5 1 4丙赢了甲、⼄每⼈上轮结束时⼿中卡⽚的1，最后甲、⼄⼿中的卡⽚数之⽐是2:3，那4么结束时丙⼿中有多少张卡⽚？「分析」本题可以采⽤寻找“不变量”作为解题突破⼝.数学泰⽃——阿基⽶德阿基⽶德（约前287年—前212年）是伟⼤的古希腊哲学家、数学家、物理学家、⼒学家，静⼒学和流体静⼒学的奠基⼈. 他出⽣于西西⾥岛的叙拉古，从⼩就善于思考，喜欢辩论. 早年游历过埃及，曾在亚历⼭⼤城学习. 据说他住在亚历⼭⼤⾥亚时期发明了阿基⽶德式螺旋抽⽔机，今天在埃及仍旧使⽤着. 第⼆次布匿战争时期，罗马⼤军围攻叙拉古，最后阿基⽶德不幸死在罗马⼠兵之⼿. 他⼀⽣献⾝科学，忠于祖国，受到⼈们的尊敬和赞扬.阿基⽶德出⽣在古希腊西西⾥岛东南端的叙拉古城. 在当时古希腊的辉煌⽂化已经逐渐衰退，经济、⽂化中⼼逐渐转移到埃及的亚历⼭⼤城；但是另⼀⽅⾯，意⼤利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断的扩张势⼒；北⾮也有新的国家迦太基兴起. 阿基⽶德就是⽣长在这种新旧势⼒交替的时代，⽽叙拉古城也就成为许多势⼒的⾓⼒场所.阿基⽶德的⽗亲是天⽂学家和数学家，所以阿基⽶德从⼩受家庭影响，⼗分喜爱数学.⼤概在他九岁时，⽗亲送他到埃及的亚历⼭⼤城念书. 亚历⼭⼤城是当时世界的知识、⽂化中⼼，学者云集，举凡⽂学、数学、天⽂学、医学的研究都很发达，阿基⽶德在这⾥跟随许多著名的数学家学习，包括有名的⼏何学⼤师—欧⼏⾥得，在此奠定了他⽇后从事科学研究的基础.在数学⽅⾯，阿基⽶德确定了抛物线⼸形、螺线、圆形的⾯积以及椭球体、抛物⾯体等各种复杂⼏何体的表⾯积和体积的计算⽅法. 在推演这些公式的过程中，他创⽴了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的⽅法，因⽽被公认为微积分计算的⿐祖.他⽤圆内接多边形与外切多边形边数增多、⾯积逐渐接近的⽅法，⽐较精确的求出了圆周率. ⾯对古希腊繁冗的数字表⽰⽅式，阿基⽶德还⾸创了记⼤数的⽅法，突破了当时⽤希腊字母计数不能超过⼀万的局限，并⽤它解决了许多数学难题.浮⼒原理的发现关于浮⼒原理的发现，有这样⼀个故事：相传叙拉古赫农王让⼯匠替他做了⼀顶纯⾦的王冠.但是在做好后，国王疑⼼⼯匠，但这顶⾦冠确与当初交给⾦匠的纯⾦⼀样重.⼯匠到底有没有私吞黄⾦呢？既想检验真假，⼜不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸⼤⾂们⾯⾯相觑.经⼀⼤⾂建议，国王请来阿基⽶德检验.最初，阿基⽶德也是冥思苦想⽽却⽆计可施.⼀天，他在家洗澡，当他坐进澡盆⾥时，看到⽔往外溢，同时感到⾝体被轻轻托起. 他突然悟到可以⽤测定固体在⽔中排⽔量的办法，来确定⾦冠的⽐重. 他兴奋地跳出澡盆，连⾐服都顾不得穿上就跑了出去，⼤声喊着“尤⾥卡！尤⾥卡！”（Eureka，意思是“我知道了” ）.他经过了进⼀步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯⾦放在盛满⽔的两个盆⾥，⽐较两盆溢出来的⽔，发现放王冠的盆⾥溢出来的⽔⽐另⼀盆多. 这就说明王冠的体积⽐相同重量的纯⾦的体积⼤，密度不相同，所以证明了王冠⾥掺进了其他⾦属.这次试验的意义远远⼤过查出⾦匠欺骗国王的事实，阿基⽶德从中发现了浮⼒定律（阿基⽶德原理）：物体在液体中所获得的浮⼒，等于它所排出液体的重量.⼀直到现代，⼈们还在利⽤这个原理计算物体⽐重和测定船舶载重量等. 给我⼀个⽀点，我可以撬动地球阿基⽶德对于机械的研究源⾃于他在亚历⼭⼤城求学时期. 有⼀天阿基⽶德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提⽔浇地相当费⼒，经过思考之后他发明了⼀种利⽤螺旋作⽤在⽔管⾥旋转⽽把⽔吸上来的⼯具，后世的⼈叫它做“阿基⽶德螺旋提⽔器”，埃及⼀直到⼆千年后的现在，还有⼈使⽤这种器械.这个⼯具成了后来螺旋推进器的先祖.当时的欧洲，在⼯程和⽇常⽣活中，经常使⽤⼀些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基⽶德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理” 和“⼒矩” 的观念，对于经常使⽤⼯具制作机械的阿基⽶德⽽⾔，将理论运⽤到实际的⽣活上是轻⽽易举的.他⾃⼰曾说：“给我⼀个⽀点和⼀根⾜够长的杠杆，我就能撬动整个地球. ”后世的评价美国的E. T. 贝尔在《数学⼤师》上是这样评价阿基⽶德的：任何⼀张开列有史以来三个最伟⼤的数学家的名单之中，必定会包括阿基⽶德，⽽另外两们通常是⽜顿和⾼斯.不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来⽐较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来⽐较，还应⾸推阿基⽶德.作业1. 甲、⼄、丙、丁四⼈合做⼀批零件，甲做的个数是另外3个⼈所做的总数的⼀半，⼄做1 1的个数是另外3个⼈所做的总数的1，丙做的个数是另外3个⼈所做的总数的1，丁3 5做了390个?那么四个⼈共做了多少个零件？2. 甲、⼄两个⼈分别有许多包⼦，如果甲买了4个包⼦，则此时甲⼄两⼈的包⼦数之⽐是2:3；如果甲买了9个包⼦，⼄吃了5个包⼦，此时甲⼄两⼈的包⼦数之⽐是5:7,那么两⼈原来分别有多少个包⼦？3. 萱萱⼿上有语、数、英三种⾼思积分卡，分值的总和是590,英语积分卡的分值和是数5 3学的5，也是语⽂的3?萱萱⼿头的语⽂⾼思积分卡的分值是多少？8 44. 三班原计划抽20%的⼈参加⼤扫除，临时⼜有两⼈主动参加，使实际参加打扫除的⼈1数是余下⼈数的-，原计划抽出多少⼈⼤扫除？35. 甲⼄两个班的同学⼈数相等，且各有⼀些同学参加了课外数学⼩组的活动. 其中甲班未5 参加的⼈数是⼄班未参加⼈数的2倍.⼄班参加⼈数是甲班参加⼈数的⼀.请问：甲4 班未参加⼈数是⼄班参加⼈数的⼏分之⼏？第⼆⼗⼆分数、百分数应⽤题综合提⾼例7.答案：9、16详解：答案甲原有9个，⼄原有16个.前后两种情况下甲⼄两⼈的苹果总数不变，则可把前后苹果的总份数统⼀为 15份，那么两种情况下甲和⼄的苹果数之⽐分别为 7:8、9:6，由题意可知⼀份对应了 2个苹果,所以甲原有2 7 5 9个苹果，⼄原有16个苹果.例&答案：四分之三详解：设份数，按下⾯转化，可以得出最后甲⼄均为 23分的总⼈数，所以，甲班未参加⼈数是⼄班参加⼈数的四分之三.参未参未甲 2 5 和同8 15 ⼄ 51■*203例9.答案：203所以a 和b 的值分别为4和7.因此三个分数的分母相加是例10. 答案：A , B , C , D , E 五个车间分别有 11、38、33、32、36⼈详解：设A , B , C , D , E 五个车间分别有a 、b 、Godnd30=_e =_d+_e =_c+_d=_b+_c =_b+a ，所以 A , B , c , D , E 五个车间分详解：设三个分数为3a 5b、担（其中a 与b 互质），则三个分数之和为9b 15b49a 45b28 45(5 9 15) 7 203 .c 、d 、e 个⼈，则别有11、38、33、32、36 ⼈.例11 . 答案：1980时45和36 4n 的差最⼩，即两种情况⼩光的苹果数所占总数的⽐例最接近，所以苹果总数的最⼤值是1980.例12 . 答案：66:由上表最左列可知的值只可以取,则结束时丙⼿中有张卡⽚.详解：⼩光第⼀次占总数的36 4n 9(9 n)第⼆次占总数的45 9(9 n)通过枚举可知当练习1、答案：⼩⾼67分，⼩思105分简答：根据“和不变”，统⼀单位1解题即可.练习2、答案2:1简答：甲的梨：⼄的苹果=4:3，甲的苹果：⼄的梨=6:7，设甲共10份的⽔果，则⼄也是10份的⽔果，发现单位1相同，不需进⾏⽐例计算，甲的苹果：⼄的苹果=6:3=2:1 .练习3、答案62简答：设三个分数为3a-、4a- 、5a（其中a与b互质），则三个分数之和为4b9b18b27a 16a 10a53a53所以a和b的值分别为1和2 .因此三个分数的分母相加36b36b72，练习4、答案：甲，⼄，丙，丁四队各有29、57、50、56 个妖怪是(4 9 18) 262 . 简答：同例4,⽤倒推法.作业6. 答案：1560.7. 答案：甲有116个，⼄有180个.简答：由已知条件发现，前后两种情况下包⼦的总量不变，所以可以把前后两个⽐的化为相同份数来分析，即化为 24:36和25:35，由于⼄在两种情况下相差 5个包⼦，所以⼀份对应5个包⼦，因此可求出甲原来有116个，⼄原来有180个.& 答案：200.简答：以英语积分作为前后两个⽐的桥梁，5和5可分别化为15和毎，此时⼀共分为8 4 24 20了 59份，⽽总积分为590,所以⼀份对应10分，因此语⽂积分有 200分.9.答案：&简答：两⼈加⼊后，打扫卫⽣的⼈数占总⼈数的 25%，即与原来相差总数的 5%,所以原来有2 4 8⼈.10.答案：五分之⼆.简答：直接例2的⽅式写出⽐例后，发现甲⼄之和相等，不需统⼀单位 1,直接可以看出甲班未参加⼈数是⼄班参加⼈数的五分之⼆.简答：已知条件即告诉⼤家甲、⼄、丙做的零件个数分别占总个数的完成的个数占总个数的1 1 1 1 1，所以总个数为390 -3 4 6 44 1560 ?〕，则丁6。
高斯六年级练习题
25、（1）平面上7个点，任意三点不共线，那么可以连出个三角形；（2）两条平行线上各有4个点，从这些点中任取3个点作为顶点，可以连出个三角形。
26、8块相同的奥运纪念徽章分给小高、小丽、小明、小萱四人，每人至少分一块，有种不同的分法。
28、各位数字之和为4的四位数有个，其中能被11整除的有个。
29、箱子里有7个红球、8个白球和9个篮球，从中取出多少个球，才能保证每种颜色的球都至少有一个。
30、由1、4、7、10、13组成甲组数，由2、5、8、11、14组成乙组数，由3、6、9、12、15 组成丙组数。
现在从三组数中各取一个数相加，共可以得到个不同的和。
31、欣欣超市举办促销活动，允许用5个空瓶换一瓶啤酒。
胡大伯就去年花钱先后买了89瓶啤酒，期间还不断用啤酒瓶换啤酒，胡大伯家去年共能喝到瓶啤酒。
33、从1、2、3、……、2010中最多可以取出个数，使取出的数中任意两个数的差都不是4。
34、全家十人准备外出旅游，旅行社有以下优惠活动：若购买1张全票，其他人可享受9折优惠；若购买3张全票，其他人可享受8折优惠；若购买5张全票，其他人可享受7折优惠；若购买7张全票，其他人可享受6折优惠；若购买9张全票，其他人可享受5折优惠；35、一套玩具售价是120元，打八折出售，仍能获利60%，则每套玩具的进价是元。
36、一个分数，分子与分母的和是23，如果分子、分母都减去4，得到的分数约分后是1，那么原来的分数是。
437、两张纸条，原来长度比为3：2，都撕去15厘米后，长度比变为7：3。
现在短纸条的长度是厘米。
38、有浓度为20%的糖水80克，另有浓度为48%的糖水60克，将它们混合之后的浓度是39、小雅买了一本漫画书，第一天看了这本书的1，第二天看了余下的1，第三65天看了余下的1。
这时剩下的比第一天看的多36页，那么这本漫画书一共有页。
440、六位数2010 □□ 是63的倍数，该六位数的最后两位41、42、萱萱早上6点多起床时，发现手表的时针和分针正好成60 ，洗漱完毕后，她惊奇地发现，时间仍为6点多，手表的时针和分针仍成60度。
高思奥数导引小学六年级含详解答案第01讲 分数数列计算
第7讲几何综合一兴趣篇1. 图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。
已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积。
【分析】2S=⨯+⨯+⨯=++=2716531461535(cm)2. 如图所示，∠+∠+∠+∠+∠+∠123456等于多少度？【分析】将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为720，列方程得(1801)(1802)(1803)(1804)(1805)(1806)720-∠+-∠+-∠+-∠+-∠+-∠=，所以12345)6360∠+∠+∠+∠+∠+∠=3. 如图，平行四边形ABCD 的周长为75厘米。
以BC 为底时高是14厘米，以CD 为底时高是16厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
【分析】 75237.5BC CD +=÷=,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以:16:148:7BC CD ==,因此37.5(87)820BC =÷+⨯=,平行四边形ABCD 的面积是2014280⨯=平方厘米4. 如图所示，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是310平方米、25平方米、15平方米和110平方米。
已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【分析】 1251110CH HD ==,因此23CH =,13HD =,3310245AE EB ==,所以37AE =,47EB =,因此2353721FG =-=,那么它的面积是252521441⎛⎫= ⎪⎝⎭平方米5. 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠。
已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10。
那么，正方体盒子的底面积是多少？绿黄红【分析】 将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保持14+10=24不变，则在右图中这两块面积相等，均为24212÷=.根据公式可知，空白处面积=黄⨯绿÷红=1212207.2⨯÷=，则正方形盒底面积是7.212122051.2+++=.6. 如图，在三角形ABC 中，IF 和BC 平行，GD 和AB 平行，HE 和AC 平行。
高斯小学奥数六年级下册含答案第21讲_小升初总复习模拟测试八
第二十一讲小升初总复习模拟测试八【学生注意】本讲练习为提高测试卷，满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）1.计算：11111111201192183120210210210210⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L_______．2.某小学六年级一班的男生人数是女生人数的4倍，六年级二班的男生人数是女生人数的3倍．若这两个班共有男生69人、女生20人，则六年级一班总共有________人．3.已知一个分数，如果只有分子增加5，那么分数的值增大了0.5；如果只有分母增加5，那么分数的值减小了0.3，那么原来的分数是________．4.若2010年3月23日是星期二，则2020年3月23日是星期_________．5.规定运算a bD的结果按下述方法产生：在a的倍数中，找出大于b且最小的一个，计算这个倍数与b的差．例如：71573156D=?=，969163D=?=．那么，满足200626x D=的正整数x 有_________个．6. 某工程队修一条公路，开工10天后，工人数目增加了一半，结果比计划规定的时间提前41完成任务，那么修这条公路实际用了________天．（假设每位工人每天完成的工作量相同）7. 超市原有果糖、巧克力糖、奶糖的数量比是1:2:3，然后新购进一批糖果，里面这三种糖的数量比是3:2:4．如果每天卖出三种糖的数量相同，果糖卖完后，将剩下巧克力糖10千克，奶糖170千克．那么超市原有______千克奶糖．8. 如图，正方形的边长为3厘米，阴影部分的面积为________平方厘米．二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）9. 请在下面每个方框内填入一个质数数字，使得四个算式的结果全相等：+ ； ⨯ - ； - ； ÷ + ．10. 已知n 个自然数之和是2010，这n 个自然数之积也是2010，那么n 的最大值是______．11. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲、乙两车的速度比为3:7，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）．那么A 、B 两地之间的距离是______千米．221 112. 很多人都听说过吴刚砍桂树的传说，因为吴刚砍树能力有限，所以无论吴刚怎么砍，桂树总是在当天夜里能还原，所以吴刚总是砍不倒桂树．但是桂树每天的还原能力是有限的，如果吴刚学会孙悟空的分身术就可以砍倒桂树了．当吴刚变出一个分身时砍倒桂树要10000年，当吴刚变出三个分身时砍倒桂树要1000年．如果他想在100年内砍倒桂树，那么吴刚最少要变出________个分身．（假定每个分身与吴刚本人砍树能力相同）三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）13. 计算：（1）21760.95 6.5 1.5 3.5136127470.320.5(2 1.5625)758⨯+÷++÷=-⨯-________； （2）357911134361444009001764+++++=_________．14. 如图，已知AB 、CD 、EF 、GH 两两平行且AB CD EF GH ===，图中每个数字表示其所在三角形的面积，则图中两个阴影三角形的面积和是_________．15. 如果将1~6各一个填入到图中的6个方框内，使得所有黑格中所填的数都比与它相邻的白格中所填的数大（有公共边的方格是相邻的），那么一共有________种满足条件的填法．第二十一讲 小升初总复习模拟测试八16. 答案：199．解答：原式=()()112019182120191821199210+++++-⨯+++++=LL ． 17. 答案：45．解答：可看成鸡兔同笼问题求解，也可列二元一次方程求解． 18. 答案：910．解答：设原分数为a b ，则50.5b =，故10b =．又0.310105a a -=+，得9a =，所以原来的分数是910．19. 答案：一．解答：从2010年3月23日到2020年3月23日，时间过去了3651033653⨯+=天，3653除以7余6，故2020年3月23日是星期一．20. 答案：5．解答：x 的整数倍减去2006，差是26，说明x 是420062*********+==⨯的大于26的约数．2032的大于26的约数共有5个，故符合要求的正整数x 有5个．21. 答案：30．解答：设按计划修这段公路需要x 天，以实际修这段公路的时间为等量关系，可列出方程()23101034x x +-=，解得40x =，所以实际用了30天． 22. 答案：180．解答：设原有三种糖分别x 、2x 、3x 千克，新购进三种糖分别有3y 、2y 、4y 千克，依题意，得：3221034170x y x y x y +=+-=+-，解得：60x =，50y =．所以超市里原有奶糖180千克．23. 答案：3.6．解答：如图，直角三角形ADE 与直角三角形ABC 的两条直角边长分别是3倍的关系，所以三角形ADE 面积是直角三角形ABC 面积的9倍．设三角形ABC 面积为1份，则三角形ADE 面积为9份，三角形DEF 面积也为1份，所以三角形ADF 面积为9110+=份．由三角形ADF 面积为213362⨯=，所以三角形ADE 面积为392721020⨯=，阴影部分面积为27334 3.620⨯-⨯=． 24. 答案：327232772337223+=⨯-=-=÷+．解答：由第二个算式“ ⨯ - ”说明结果不小于222737⨯-=；由第四个算式“ ÷ + ”说明结果不大于722743÷+=．然后按结果大小分类讨论即可．25. 答案：1937．解答：由于和数固定，要使n 最大，就要使每个加数尽可能小．又由于乘积固定，故要使每个乘数尽可能接近．因而取2、3、5、67这4个数以及1933个1共1937个数，即可使得和与积都是2010，且n 取得的最大值1937．26. 答案：35．解答：以A 、B 两地之间的距离为一个全程，则第2008次相遇时，两车一共走了4015个全程，甲车走了其中的310，即112042个全程，所以相遇在A 、B 两地中点；第2009次相遇时，两车一共走了4017个全程，甲车走了其中的310，即1120510个全程，所以相遇在距离B 地110个全程的地方．第2008次相遇地点与第2009次相遇地点之间的距离是1122105-=个全程，故全程是21203005÷=千米． 27. 答案：23．解答：不妨设每个吴刚每年的砍树量为1份．那么砍10000年一共砍21000020000⨯=份；砍1000年则一共砍410004000⨯=份．这说明在1000010009000-=年内，树的恢复量为20000400016000-=份．由此可以221 1求出树的恢复速度为每年161600090009÷=份，而最开始树有16200004000100099-⨯=份．想要在100年内砍完，每年需要砍162000021610024999+÷==份，因此需要24个吴刚，也就是最少需要变出23个分身． 28. 答案：（1）214；（2）4849． 解答：（1）原式=1023221211.9 6.533344168274241792121(21)757528163216⨯+⨯÷=÷=÷=-⨯-⨯．（2）原式=1111111111148144991616252536364949⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．29. 答案：11.4．解答：△CDA 的面积等于△EFH 的面积，故左上角的阴影面积是853-=；△AEP 与△BFP 的面积之和等于△ABP 面积，故△AEP 面积是20614-=；△ACD 与△ABP 面积比为8:202:5=，故:2:5AD AP =，35DP AP =，所以△DEP 面积是△AEP 面积的35，即3148.45⨯=．所以两个阴影△的面积和是11.4．30. 答案：64．解答：1一定填在白格中．（1）如果1填在上方的白格，则下方的白格一定填2，余下的4个数可以任意填，有24种填法．（2）如果1填在下方的白格，则未填的5个方格可分为两组：上方连着的三个方格为第一组，余下的为第二组．先填第一组，从2到6这5个数中选出3个数，最小的一个填在第一组的白格里，较大的两个任意，有35220C ⨯=种填法；还剩两个数填第二组，有两种填法．所以1填在下方白格的情况有20240⨯=种填法，一共有244064+=种填法．。
高思数学_6年级下第七讲应用题综合练习
下册第 讲 六年级7【学生注意】本讲练习满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）1.语文测验，卡莉娅前三次的平均分是77．若想使平均分达到80，她的第四次测验最少要得_______分．2. 小高、萱萱、卡莉娅和墨莫四人一起折了1200只千纸鹤．已知小高和萱萱两人共折了600只，小高和卡莉娅两人共折了400只，小高和墨莫两人共折了300只，那么小高折了______只千纸鹤．3.一个灰太狼玩具的进价是20元，售价是50元，结果没人来买．于是店主决定打折出售，但希望利润率不低于25%，那么这个玩具最多能打_______折．4.晴天时，汽艇从甲地逆流而上行驶到乙地需要6天，从乙地顺流而下行驶到甲地需要4天．近日天降大雨，水流湍急，水流速度变为原来的3倍，那么汽艇从甲地行驶到乙地需要______天．5.近日李白酒量大增，有诗为证：“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗．三遇店和花，喝光壶中酒”．那么壶中原有_______斗酒．6.小萱很开心地对汪老师说：“2005年，我年龄的5倍只是你年龄的两倍，但到2015年的时候，我的年龄的5倍就是你的年龄的3倍了．”那么小萱今年（2010年）________岁了．7.印刷厂装订一批书，装订完了49后，装订变得很熟练，效率提高了25%，结果比预定时间缩短了8个小时就完成了，那么实际装订这一批书共用了_______小时．8.萱萱和卡莉娅都很喜欢写信，两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸．萱萱每写一封信用掉3张信纸和1个信封，卡莉娅每写一封信用掉4张信纸和1个信封．一段时间后，萱萱用掉了所有信封还剩下20张信纸；卡莉娅用掉了所有信纸，还剩下10个信封．则她们每人各买了_______个信封，_______张信纸．30试卷应用题综合练习二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）9.开始时，王老师的积分券有120张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给墨莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3．现在王老师还剩积分券______张．10.现有两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行12米，15秒后快车超过慢车．如果这两辆火车车尾对齐同时同向行进，则9秒后快车超过慢车．如果两列火车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要_______秒．11.赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有425名，已知赵老师带的学生人数是钱老师带的119倍，是孙老师带的1110倍，那么李老师所带的学生人数是_______名．12.甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差_______分钟．三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）13.如果取70克甲种酒精和30克乙种酒精混合，那么浓度为50%；如果取等量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为56%．如果取30克甲种酒精和70克乙种酒精混合，混合后的浓度是_______%．14.今天由小高到菜市场买菜，萝卜2.2元/千克，西兰花3.3元/千克，莴笋10.8元/千克，木耳22元/千克，最后他共花了124元，且四种菜各买了正整数千克，那么小高共买了_______千克莴笋．15.甲从A出发步行向B，同时乙、丙从B地出发向A地行驶．甲、乙两人相遇在离A地6千米的C地；乙到A地后，立即掉头，与丙在C地相遇．若开始出发时，甲就跑步，速度提高到步行速度的2倍，则甲、丙相遇地点距A地12千米．则A、B两地的距离是________千米．31。
高斯小学六年级下册奥数应用题综合练习答案
高斯小学六年级下册奥数应用题综合练习答案一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×1062.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④3.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )A.20B.15C.10D.54.一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.55.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>47.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=18.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能为( )A.B.C.D.10.，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .13.分解因式：3ax2﹣3ay2= .14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程 .17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .18.在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 .19.A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 .三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.21.先化简，再求值：，其中.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.25.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于43万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.解答：解：43万=430000=4.3×105.故选B.点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.2.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答.解答：解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形;奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点评：此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形.3.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )A.20B.15C.10D.5考点：菱形的性质;等边三角形的判定与性质.分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB.解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D.点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定.4.是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.5考点：由三视图判断几何体.分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可.解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4.故选C.点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.5.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例.解答：解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误;B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误;C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确;D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误.故选：C.点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4考点：根的判别式.专题：计算题.分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.解答：解：∵△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0，∴m>4.点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1考点：解一元二次方程-配方法.分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可.解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，(x+2)2=9，故选：A.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方.8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式.解答：解：根据题意，得.点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的.等量关系，列出关系式.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A.B.C.D.考点：二次函数的图象;一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案.解答：解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O(0，0)，故B选项错误;当a<0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误;当a<0、b>0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴正半轴，故C选项错误;当a>0、b<0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴负半轴，故A选项正确.故选A.点评：本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题.10.抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1考点：二次函数图象与几何变换.分析：首先根据抛物线y=x2与直线y=x交于A点，即可得出A点坐标，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式.解答：解：∵抛物线y=x2与直线y=x交于A点，∴x2=x，解得：x1=1，x2=0(舍去)，∴A(1，1)，∴抛物线解析式为：y=(x﹣1)2+1，故选：C.点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减.二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 .考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题.分析：让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可.解答：解：由题意得：3x﹣6≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2.点评：考查二次根式有意义的条件;用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数.12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是k<0 .考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可.解答：解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k<0;故答案为：k<0.点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性.13.分解因式：3ax2﹣3ay2= 3a(x+y)(x﹣y) .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.解答：解：3ax2﹣3ay2=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).故答案为：3a(x+y)(x﹣y)点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .考点：概率公式.分析：由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=.故答案为：.点评：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .考点：根与系数的关系;一元二次方程的解.分析：根据题意可知，x1+x2=，然后根据方程解的定义得到3x12=x1+1，然后整体代入3x12﹣2x1﹣x2计算即可.解答：解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=，∵x1是方程x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴3x12﹣x1﹣1=0，∴x12=x1+1，∴3x12﹣2x1+x2=x1+1﹣2x1﹣x2=1﹣(x1+x2)=1﹣=.故答案为：.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系x1+x2=﹣，x1x2=，以及一元二次方程的解.16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程289×(1﹣x)2=256 .考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题.分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=256，把相应数值代入即可求解.解答：解：第一次降价后的价格为289×(1﹣x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为289×(1﹣x)×(1﹣x)，则列出的方程是289×(1﹣x)2=256.点评：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .考点：非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解答：解：根据题意得，a﹣3=0，a﹣b=0，解得a=b=3，所以，ab=33=27，所以，ab的倒数是.故答案为：.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.18.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是4+2 .考点：解一元二次方程-因式分解法;平行四边形的性质.专题：计算题.分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可.解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴(x﹣1)(x+3)=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴?ABCD的周长=4a+2a=4+2.故答案为：4+2.点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握.19.A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=﹣ .考点：待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质.专题：待定系数法.分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).根据平行四边形的性质求出点C的坐标(﹣1，3).然后利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答：解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA;∵A(4，0)，B(3，3)，∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，∴x=﹣1，∴C(﹣1，3).∵点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，∴3=，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣.故答案为：y=﹣.点评：本题主要考查了平行四边形的性质(对边平行且相等)、利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.专题：计算题.分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，即可得到结果.解答：解：原式=1+4﹣=4.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.先化简，再求值：，其中.考点：分式的化简求值;约分;分式的乘除法;分式的加减法.专题：计算题.分析：先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可.解答：解：原式=&pide;()=×=，当x=﹣3时，原式==.点评：本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.专题：计算题.分析：分别解两个不等式得到x≥﹣2和x<1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集.解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x<1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x<1，在数轴上表示为：.点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.也考查了在数轴上表示不等式的解集.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?考点：扇形统计图;统计表.分析：(1)根据扇形统计图中的捐款81元以上的认识和其所占的百分比确定全班人数即可;(2)分别确定每个小组的人数，最后确定捐款数在21﹣40元的人数即可.解答：解：(1)4&pide;8%=50答：全班有50人捐款.(2)∵捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°∴捐款0～20元的人数为50×=10∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14答：捐款21～40元的有14人.点评：本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是确定总人数.24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.考点：列表法与树状图法;概率公式.分析：(1)利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率;(2)利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率.解答：解：(1)根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：;(2)根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：=.点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)先把先把(1，2)代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式;(2)根据图象观察可得x>1或﹣<x<0.主要是观察交点的左右即可.<>解答：解：(1)先把(1，2)代入双曲线中，得k=2，∴双曲线的解析式是y=，当y=﹣4时，m=﹣，把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得，解得，∴一次函数的解析式是y=4x﹣2;(2)可知，若ax+b>，那么x>1或﹣<x<0.<>点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会求出不等式的解集.26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?考点：二次函数的应用.分析：(1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.解答：解：(1)∵当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，∵﹣0.1<0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，(2)整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键.27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.考点：根与系数的关系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.专题：压轴题;阅读型.分析：(1)由①②③中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比.(2)欲求k的值，先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求k值.解答：解：(1)猜想为：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么由求根公式可知，，.于是有，，综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两个实数根∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2 ∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11整理得k2+2k﹣3=0，解得k=1或﹣3，又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，∴k=1.点评：本题考查了学生的总结和分析能力，善于总结，善于发现，学会分析是学好数学必备的能力.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.。
六年级分数应用题100题及答案
六年级分数应用题100题及答案(1)修一条公路，每天修5千米，8天正好修完全程的14，以后每天多修3千米，正好按期交工，修完这条公路的工期是多少天？(2)一项工程，由甲、乙合做30天可以完成，甲先做22天后，两人再合做12天，剩下的乙单独做16天可全部完成，甲、乙单独做这项工程各需要多少天？(3)小明看一本书，第一天看了这本书的16，第二天看了82页，还差26页才看这本书的一半，这本书共有多少页？(4)甲、乙两人共同加工200个零件，甲先做了5小时，再与乙一起做了4小时完成了任务，已知甲每小时比乙每小时多加工2个零件，甲、乙每小时各加工多少个零件？(5)一个书架分上、下两层，共放图书480本，如果把上层书的15放入下层，再把下层的20本放入上层，则两层书的本数正好相等，原来上、下层各放多少本书？(6)有两根线，一根长21厘米，一根长13厘米，把两根线都剪下同样长的一段后，短线剩下的长度是长线剩下的513，剪下的一段长多少厘米？(7)兰兰看一本小说，第一天看了总数的14多19页，第二天看了总页数的13少20页，还剩下76页，这本小说共有多少页？(8) 一列客车以每小时120千米的速度行了34小时，正好行了全程的12%，这列客车行完全程还需要多少小时？(9) 从王庄到李庄，甲要走12小时，比乙要多用16小时，如果两人同时分别从两个村庄相向而行，经过多少小时两人相遇？(10) 化肥厂生产了一批化肥，第一次运出总数的13多200吨，第二次运出的是第一次的60%，第三次运出450吨，这批化肥有多少吨？(11) 快车从甲地到乙地要10小时，慢车从乙地到甲地的时间比快车多用50%，如果两车同时从两地相对开出，几小时后两车相遇？(12) 有两包糖，甲包中有30颗糖，如果从乙包拿出15放入甲包，则乙包比甲包多3颗，乙包原来有多少颗糖？(13) 一堆西瓜，第一天卖出14多6个，第二天卖出余下的13多4个，第三天卖出余下的12多6个，正好卖完，这批西瓜原来有多少个？(14) 一项工程甲独做3天完成，乙独做4天完成这项工程的23，现由乙队做3天，剩下的甲、乙合做，还要多少天完成？(15) 一辆客车和一辆货车同时从相距495千米的两地相向而行，经过5.5小时相遇，已知客车与货车的速度比是4:5，求货车每小时行多少千米？(16) 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，3小时后客车到甲地，货车离乙地还有42千米，货车与客车的速度之比是5:7，甲、乙两地相距多少千米？(17) 用绳子测量水井深，先放下它的23，再放下它余下的710，才刚好到底，这时井外还余0.5米。
六年级高斯学校竞赛数学分数数列计算含答案
第1讲 分数数列计算内容概述建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题．典型问题兴趣篇1．计算：⋅⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1091981871761651541431321211 2．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯99972752532312 3．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯100981861641421 4．计算：.90172156142130120112161+++++++ 5．计算：⋅+++++97001130170128141 6．计算：⋅⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+1091099898878776766565 7．计算：⋅+-+-+-+-901972175615421330112091276523 8．计算：⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10099982543243223212 9．计算：⋅++++++240239210209201912116521 10．计算：⋅+⨯-⨯⨯+⨯-⨯+⨯-)911()911()311()311()211()211(拓展篇1．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯200820071651541431321211 2．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯+⨯101983141131183853523 3．计算：⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯1311241192097167512538314 4．计算：;90117721155611342111301920171215613211)1(++++++++ ⋅⨯-⨯-⨯+⨯++⨯+⨯-⨯-⨯+⨯+⨯-⨯-⨯+⨯42408241398040387839377611920108189716861475126410538426314)2( 5．计算：)10921()921(10)4321()321(4)321()21(3)21(121++++⨯++++++++⨯+++++⨯+++⨯+6．计算：⋅++++++4208393807592039122361123 7.计算： ⋅⨯⨯++⋅⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10097999810798746541328.计算：⋅+++++++++++++++206421864216421421219.计算：⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯504948154314321321110.计算：⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯109811543643253214 11.计算：⋅-⨯⨯⋅-⨯-)9911()311()211(222 12.计算：⋅⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+2009200711()5311(4211(3111(超越篇1.计算：⋅⨯++⨯+++⨯++⨯+201920191918191832322121222222222.计算：.1201201181181414121222222222⋅-++-+++-++-+3.已知算式)19189(17168(542()321(+⨯+⨯⨯+⨯+ 的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？4.计算：⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯201918375437432532135.计算：!10099!43!32!21++++ （最后结果可以用阶乘表示）6.已知22226411019181,81++++==B A ，请比较A 和B 的大小。
高斯小学奥数六年级上册含答案第10讲 复杂应用题串讲
第十讲复杂应用题串讲这一讲学习的内容是与生活相关的形式多样的应用题．解题时，一定要注意结合实际情况进行分析．例1．有一篮鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的110，第二人拿走2个鸡蛋和余下的110，第三人拿走3个鸡蛋和余下的110，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同．那么共有多少个鸡蛋，有多少个人？「分析」本题可以采用列方程的做法，另外前两个人所拿蛋数很容易表示出来，它们之间存在什么样的数量关系呢？练习1、一批游客，甲、乙两种客车（一大、一小），用3辆甲种车和4辆乙种车（满载）共需跑5趟，如果用5辆甲种车和3辆乙种车（满载）共需跑4趟，那么甲乙两车的载客量之比是多少？例2．一个容器装了34的水，现有大、中、小三种小球．第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中．最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的29．已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．大、中、小三球的体积比是多少？「分析」大家还记得“设数法”及比例计算吗？练习2、A、B、C三人去看电影，如果用A带的钱去买3张票，还差55元，如果用B 带的钱去买3张票，还差69元，如果用A、B、C三个人所有的钱去买3张票，则还富余30元．如果已知C带了37元，那么电影票一张要花多少元？例3．两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同．第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖180元．”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元．”请问：两个农妇分别有多少个鸡蛋？「分析」本题可以采用列方程的做法．练习3、甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分？例4．张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件．张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件．”经理算了一下，若减价1%，由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多52元．那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？「分析」这道题目中每件商品的成本价是解决问题的关键．练习4、箱子里有红白两色玻璃球，红球比白球的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次之后剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球白球各多少只？例5． 如图所示，A ，B 两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B 点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是38米，如果它跳到A 点，就会经过特别通道AB 滑向B 点，并从B 点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？「分析」首先可以枚举出前几次周长变化的规律，然后总结规律即可解决本题．例6． 有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144，其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克？「分析」本题整体考虑，寻找解题突破口．B作业1.一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9:7；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5．这群羊原来有多少只？2.下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各几人？3.植树开始时，老师给各组发树苗，第一组分到5棵再加上剩下树苗的15，第二组分到10棵再加上剩下树苗的15，第三组分到15棵再加上剩下树苗的15……，最后，所有的树苗恰好分完，而且各组分到的树苗一样多．问：共有多少棵树苗？分给了多少个组？4.某市自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨水1.80元；当超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5:3且均超过4吨．那么甲户交水费多少元？乙户交水费多少元？5.某校开学时，七年级新生人数在500~1000范围内，男、女生的比例为8:7，到八年级时，由于收了40名转学过来的学生，男、女生的比例变为17:15，请问该年级入学时，男、女生各有多少人？第十讲 复杂应用题串讲例题：例题1. 答案：81；9详解：设第一个人拿走一个鸡蛋后还剩x 个，那么第一个人拿了(10.1x +)个，第二个人拿了20.1(0.92)0.09 1.8x x +⨯-=+个，所以10.10.09 1.8x x +=+，解得x=80，所以共有81个鸡蛋，且每个人分得了180109+÷=个．所以共有8199÷=人．例题2. 答案：15:6:4详解：设容器容量为1份，第一次溢出的水量为x ，那么3224149x x x ⎛⎫++=⨯- ⎪⎝⎭，解得：112x =．所以中球的体积为：13111243+-=．第二次放小球前还剩水量为3124123-=，那么小球的体积是1221431239⎛⎫+⨯-÷= ⎪⎝⎭．第三次放球前还剩水量为21143123-⨯=，那么大球的体积是115121236+⨯-=．所以大、中、小三球的体积比是512::15:6:4639=．例题3. 答案：40，60详解：设两人所卖的总钱数为N 元，第一个农妇有x 个鸡蛋，第二个农妇有y 个鸡蛋．由题意可知18080Ny xN x y⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，方程组上下两式相除可得：22:9:4y x =，所以:2:3x y =，两人一共有100个鸡蛋，因此分别有40、60个．例题4. 答案：2916详解：先求成本，设成本为x 元，则()()10080529984x x -⨯+=-⨯，解得：66x =元．接下来是求最大利润，当降价a元时，总利润为()()()()1006680443420a a a a --⨯+=⨯-⨯+，这里34a -与20a +的总和是定值54，所以它们乘积的最大值是2727729⨯=．总利润取得最大值时，3420a a -=+，即7a =．所以当定价为100793-=元时，有总利润的最大值是47292916⨯=元．例题5.答案：128详解：第一次跳到A点，跳过的路程应该是38米的整数倍，也应该是半圈即12米的奇数倍，而[]3,431123,82882⎡⎤===⎢⎥⎣⎦，恰好满足要求，所以第一次跳到A点时，已经跳了32米，共跳了4次．然后，圆周长变为2．第二次跳到A点，跳过的路程应该是38米的整数倍，也应该是半圈即1米的奇数倍，而[]3,8324,13888⎡⎤===⎢⎥⎣⎦，恰好满足要求，所以第二次跳到A点时，在第一次到达A点之后又跳了3米，也就是又跳了8次．然后，圆周长变为4．之后，每次跳到A点，所要走的路程都恰好是1.5个圆周，由于圆半径在翻倍，所以每次要走的路程也要翻倍，要跳的次数也要翻倍．第3、4、5、6、7、8、…次到达A 点，分别又跳了16、32、64、128、256、512、…次，由于481632641282565124508++++++=-=，5085121020+=，50810001020<<，所以蓝精灵跳1000次中，一共穿过通道7次，所以跳完后圆周长等于72128=米．例题6.答案：66详解：此时有两个人称了三次，另外两个人称了两次，所以除去称了三次的这两个人的体重之和后剩下的四个体重和的大小应该满足：最大的加最小的等于中间两数和，都等于四个人的体重和．尝试后发现应该去掉125，所以四个人的体重和为99+144=243千克，未称重的两人的体重和为243-125=118千克．这样所有可能出现的6个体重和都求出了．最大的两个数130与144的和减去中间体重的两个人的体重和等于最重那个人的体重的两倍，尝试118和125后发现，只有118符合要求，所以最重人的体重为78，且最轻人的体重为125-78=47千克，因此第二轻的人的体重为99-47=52千克，从而第二重的人的体重为118-52=66千克，所以未称体重的两人的体重分别为52、66．练习：1. 答案：8:5简答：3辆甲车和4辆乙车跑五趟，相当于15甲+20乙，5辆甲车和3辆乙车跑4趟相当于20甲+12乙，于是5甲=8乙，甲乙载客量之比是8:5． 2. 答案：37元简答：A 的钱数是3张票减去55元，B 带的钱是3张票减去69元，三人带的钱数之和是6张票减去87元，又由于三人所有钱数买三张票还余30元，画出线段图可得，三张票为117元，每张票37元． 3. 答案：12简答：设甲、乙班平均分分别是x 、y ，列不定方程可得甲班平均分为96分，乙班为84分，甲班比乙班高12分． 4. 答案：52、158简答：分析红球比白球的3倍多2只这个条件，每次取的红球数是白球数的3倍，则最后刚好白球拿完，红球剩两个，题目中7白对应15红，每次少拿6个红球，红球若剩下，则3只白球对应9+2个红球则，还有42个红球，说明拿了7次，则原有白球52只，红球158只．作业：1. 答案：49简答：列方程或根据“剩余羊的只数和不变”用比例做． 2. 答案：3分7人，5分4人 简答：用方程或鸡兔同笼做． 3. 答案：80棵，4组简答：设一共有x 组树苗，根据第一组和第二组分的相等，可列方程如下：得出x 是80；每组20，所以有4组． ()()1115510155555x x x ⎡⎤+-=+---⎢⎥⎣⎦4. 答案：17.7，8.7简答：设甲户用水量为5x ，则乙户用水量为3x ，那么：根据水费可列方程如下： ，解得x =1.5，于是甲户用水7.5吨，乙户用水4.5吨，均在4吨以上，满足条件；于是甲用户水费17.7元，乙用户水费8.7元．5. 答案：男生320，女生280简答：开始的总人数是在500到1000中的15的倍数，加上40名是32的倍数，有，得出符合条件的x 的值是20．324015x y -= 4 1.82(34)3(54)326.4x x ⨯⨯+-⨯+-⨯=。
高斯小学奥数六年级上册含答案第10讲复杂应用题串讲
第十讲复杂应用题串讲Q趙小四以毎件吃 兀的价格农胸钊了 —批精品皮包.T 是开了个小摊. 赵小内特别 开心，看也不 看就收下100 冗虹帀’并拽 了 36块導钱.耶,mflTi且輝？工一曲 件赚了 40元……好聪，找你％元一 欢迎下次両来！0世曲0快除夏了.可爰的精 品陵包’好看X«M®» —个包只要32兀啦一 就要这两个包了, 给垛.iiSlOOx. 怎久是帐最前'| !这一讲学习的内容是与生活相关的形式多样的应用题. 解题时，一定要注意结合实际情况进行分析.例1.有一篮鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的丄，第二人拿走2个鸡蛋和10余下的丄，第三人拿走3个鸡蛋和余下的丄,……，最后恰好分完，并且每人分到的10 10鸡蛋数相同•那么共有多少个鸡蛋，有多少个人？「分析」本题可以采用列方程的做法，另外前两个人所拿蛋数很容易表示出来，它们之间存在什么样的数量关系呢？练习1、一批游客，甲、乙两种客车（一大、一小），用3辆甲种车和4辆乙种车（满载）共需跑5趟，如果用5辆甲种车和3辆乙种车（满载）共需跑4趟，那么甲乙两车的载客量之比是多少？例2. 一个容器装了？的水，现有大、中、小三种小球•第一次把1个中球沉入水中；第二4次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中•最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的-•已知每次从容器中9溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半.大、中、小三球的体积比是多少？「分析」大家还记得“设数法”及比例计算吗？练习2、A、B、C三人去看电影，如果用A带的钱去买3张票，还差55元，如果用B带的钱去买3张票，还差69元，如果用A、B、C三个人所有的钱去买3张票，则还富余30元.如果已知C带了37元，那么电影票一张要花多少元？例3.两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同•第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖180元•”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元.”请问：两个农妇分别有多少个鸡蛋？「分析」本题可以采用列方程的做法.练习3、甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分？例4.张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件•张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件•”经理算了一下，若减价1%,由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多52元.那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？「分析」这道题目中每件商品的成本价是解决问题的关键.练习4、箱子里有红白两色玻璃球，红球比白球的3倍多2只•每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次之后剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球白球各多少只？这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是？米,8如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍.已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？「分析」首先可以枚举出前几次周长变化的规律，然后总结规律即可解决本题.例6.有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99, 113, 125, 130, 144，其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克？「分析」本题整体考虑，寻找解题突破口.例5.如图所示，A, B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分•蓝精灵从B点出发在B第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。
高思数学六年级上册试卷
1. 下列数中，能同时被2和3整除的是（）A. 12B. 16C. 20D. 242. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是（）A. 28厘米B. 32厘米C. 36厘米D. 40厘米3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 等边三角形4. 下列运算中，结果为正数的是（）A. -3 + (-5)B. -3 + 5C. -3 - 5D. -3 × (-5)5. 下列分数中，约分后得到的结果是0.5的是（）A. 1/2B. 2/4C. 3/6D. 4/8二、填空题（每题3分，共15分）6. 0.2的十分位上是（），百分位上是（）。
7. 一个数的十位上是4，个位上是5，这个数写作（）。
8. 下列数中，最小的是（），最大的是（）。
9. 一个正方形的周长是36厘米，它的边长是（）厘米。
10. 下列运算中，结果是1的是（）三、判断题（每题3分，共15分）11. 自然数包括正整数和0。
（）12. 一个数的绝对值就是它本身。
（）13. 一个数的平方根只有1个。
（）14. 两个数的乘积是0，那么这两个数中至少有一个是0。
（）15. 两个相等的分数，它们的倒数也相等。
（）16. 计算：-3 × (-5) + 2 × (-4)17. 计算：（3 + 4）× 518. 计算下列图形的面积：（1）长方形：长10厘米，宽5厘米；（2）正方形：边长8厘米；（3）圆：半径为5厘米。
19. 计算下列图形的周长：（1）长方形：长8厘米，宽5厘米；（2）正方形：边长6厘米；（3）圆：半径为4厘米。
20. 计算下列分数的大小关系：（1）1/2 与 3/4；（2）5/6 与 2/3。
五、应用题（每题15分，共30分）21. 小明有10个苹果，他要把这些苹果平均分给他的3个朋友，每人能得到多少个苹果？22. 一条长20米的绳子，小明用去了2/5，还剩下多少米？23. 一个数的平方是25，这个数是多少？24. 一本书有200页，小明已经看了这本书的1/4，他还剩下多少页没看？答案：一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. B二、填空题：6. 2，07. 458. 1，259. 6 10. （答案不唯一）三、判断题：11. √ 12. × 13. × 14. √ 15. √四、计算题：16. -3 × (-5) + 2 × (-4) = 1317. （3 + 4）× 5 = 3518. （1）长方形面积：10 × 5 = 50（平方厘米）（2）正方形面积：8 × 8 = 64（平方厘米）（3）圆面积：π × 5^2 = 25π（平方厘米）19. （1）长方形周长：（8 + 5）× 2 = 26（厘米）（2）正方形周长：6 × 4 = 24（厘米）（3）圆周长：2 × π × 4 = 8π（厘米）20. （1）1/2 < 3/4（2）5/6 > 2/3五、应用题：21. 小明每人能得到：10 ÷ 3 = 3（余1）个苹果。
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1、一桶水，用去它的3/4，用去了15千克。
这桶水重多少千克
2.一条绳子先剪去5分之1，正好是10米，后来又剪去25分之3，又剪去多少米
3.李师傅加工一批零件，每天加工这批零件的15分之2，5天共加工330个零件，这批零件一共有多少个
4.一种彩色电视机，现在每台的价钱比原来降低200元，比原来降低6分之1，原来每台多少元
5.小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6。
小新储蓄的钱是小华的2/3。
小新储蓄了多少元
6、一种洗发液，每大瓶装450克，每小瓶装125克。
大瓶装的是小瓶的多少倍小瓶装的是大瓶的几分之几
7、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的3/4。
五年级和六年级一共有多少人
8、小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/4。
这袋面粉还剩多少千克
9、小明三天看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页
10、有一批货物，第一天运走了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩下180吨没有运。
这批货物有多少吨
(27)甲、乙、丙三人种树，甲种的棵数是乙丙和的1/2，乙种的棵数是甲丙和的1/3，已知丙种了260棵，求甲乙各种了多少棵
(28)有甲乙丙三个学校，甲校人数的1/2等于乙校人数的1/3，等于丙校人数的3/7，已知丙校比甲校多120人，求三校共有多少人
(29)图书馆新购进3种书，其中工具书有180本，科技书占总数的1/3，文艺书的本数是其它两种书本数的1/5。
购进的3种书共有多少本
(30)小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页
(31)甲、乙两人原来的钱数比是7：3，现在甲拿出60元给乙，这时甲、乙两人的钱数比是2：3，求现在甲、乙两人各有多少元
(32)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙值树的棵数是其余三人的1/3，丙植树棵树是其余三人1/4的，丁植树多少棵
（33）某工厂有一堆煤，用去2/3，正好是4/5吨。
这堆煤有多少吨
（34）某工厂有一堆煤，用去2/3吨，还剩4/5吨。
这堆煤有多少吨
（35）某工厂有一堆煤共4/5吨，用去2/3。
用去了多少吨
（36）一瓶酱油5/2升，用去3/10，用去了多少生
（37）一瓶酱油，已用去3/10，用去了3/4升，这瓶酱油原
来有多少升
（38）一瓶酱油，用去一部分后还剩1/2升，还剩1/5，这瓶酱油原来有多少升
1.工厂有一堆煤，烧去2/3，还剩2/5吨，还剩几分之几这堆煤有多少吨
2.商店运来红毛衣25包，蓝毛衣15包，蓝毛衣的包数是红毛衣的几分之几
3.六年一班有学生45人，其中女生有20人。
女生人数占全班的几分之几
4、光明小学航模组人数是生物组的4/5，生物组人数是美术组的1/3，航模组有8人。
美术组有多少人
5.饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的3/4，鸭的只数是鸡的4/5，饲养场养了多少只鸡
49、某小学五年级有学生50人，有一天缺席1人，求这一天的出席率
50、五年一班种树128棵，其中32棵没活，成活的棵数占总棵树的几分之几
51、五年一班种树128棵，其中32棵没活，成活率是多少
52、六年级学生有学生45人，期末跳远测验有2/5的同学及格，及格的同学有多少人
53、六年级有学生45人，上学期期末跳远测验有80%的同学及格，及格的同学有多少人
54、小明所在的班共有学生50人，其中女生占60%，女生有多少人
55、淘气家共有5口人，其中女性占40%，女性有多少人
56、饲养场有100只鸡。
其中鸭占鸡的1/4.鸭有多少只
57、小明原有10元钱。
用掉1/5.还剩多少钱
58、黎子华得了10朵小红花。
而他的朋友小明才得5朵。
问小明得的红花占黎子华的几分之几
59、停车场有158辆汽车，一个小时后，只有128辆汽车在停车场。
问开走的汽车占原总汽车辆的几分之几
60.某校有座椅150套，运走50套。
运走的是原来的几分之几。