人教版八年级数学上册提取公因式四劝

提取公因式“四劝”
提公因式法是因式分解中首先必须考虑的第一步，是因式分解的最基本最常用的方法，学好提公因式法是学好因式分解的必要前提。

同学们应注意以下几个方面的问题：
一劝——理解基本概念
公因式是指多项式的各项中都含有的因式，它的确定一般采取 “三找”的策略：一找各项系数绝对值的最大公约数，如2227918m n mn mn −+各项系数绝对值的最大公约数是9，公因式的系数是9；二找各项都含有的字母，如2227918m n mn mn −+各项都含有字母,m n ，所以公因式的字母是,m n ；三找相同字母的最小指数，如2227918m n mn mn −+中字母,m n 的最小指数均为1，所以2227918m n mn mn −+的公因式为9mn 。

二劝——明确理论依据
我们在学习乘法分配律时知道，mc mb ma c b a m ++=++)(，现在把它反过来就有mc mb ma ++=)(c b a m ++，这就是提公因式法，可见提公因式法的依据是乘法分配律的逆运用．
三劝——掌握方法步骤
运用提公因式法分解因式一般分为三步：第一步，确定公因式；第二步，把多项式的各项写成含公因式的乘积形式；第三步，把公因式提到括号前面，余下的项写在括号内．如32223246b a ab b a −−=2a 2b ·32a -2a 2b ·2-2a 2b ·ab=2a 2b （32a - ab-2）．
四劝——领会若干注意
1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22−−=+−x x x x ；
2．不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分，它们组成的新多项式的项数与原多项式的项数相同．特别注意，当多项式的某一项与公因式相同，被全部提出后，剩下的多项式应在相应位置上补上1，而不是0，如
)123(22462223−+=−+xz y x xy xy yz x y x ，
而不是)23(22462223xz y x xy xy yz x y x +=−+；
3．最后要检查是不是分解到最后结果，不能有公因式遗漏未提，应养成检查的习惯；
4．要注意“字母”的广泛性及一些隐含的公因式，如a （a —b ）—b （b —a ），从表面上看似乎没有公因式，但由于b —a=—（a —b ），因此有公因式a —b ．。