2019-2020年高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句1.3.4循环语句教学案苏教版必修3

2019-2020年高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句1.3.4循环语句

教学案苏教版必修3

[新知初探]

1．循环语句

处理循环结构的算法要用循环语句．

2．循环语句的三种格式

[点睛]

“For”语句的一般形式中Step“步长”为1时“Step 1”可省略，否则不能省略．

[小试身手]

1．关于For循环说法正确的是________．

①步长可以是负数；

②初值一定小于终值；

③步长不可以省略；

④初值不能为负数．

答案：①

2．下列问题的伪代码可以通过循环语句来实现的是________．

①计算：1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫12100

；

②计算：1×3×5×7×9× (99)

③比较两个实数a ，b 的大小，并输出较小的数； ④计算：1＋12＋13＋…＋1

100.

答案：①②④ 3．已知如下伪代码：

S ←0

I ←5

While I ≤20

S ←S ＋I I ←I ＋5End While Print S

上述伪代码运行的结果是________． 答案：50

[典例] (1)如果以下伪代码运行后输出的结果是132，那么在伪代码中Until 后面的“条件”应为________．

i ←12s ←1

Do

s ←s ×i

i ←i －1Until 条件End Do Print s

(2)下面伪代码表示的算法所解决的问题是__________________________________．

i ←1S ←0

While i ≤100

S ←S ＋i 2

i ←i ＋1End While Print S

[解析] (1)该程序中使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退

阅读伪代码表示的循环语句

出循环，由于输出的是132，故执行了两次循环体，因此条件应为i<11.

(2)令i＝1，S＝0，第i步的结果可以表示为第i－1步的结果加上i2，则循环体为“S←S ＋i2，i←i＋1”，不断地进行循环，直到不符合条件时结束循环．所以本伪代码所解决的问题是计算12＋22＋32＋…＋1002的值．

[答案] (1)i<11 (2)计算12＋22＋32＋…＋1002的值．

T←1

For I From 2 To 5

T←T×I

End For

Print T

以上伪代码运行结果T＝________.

解析：由条件I From 2 To 5知共循环4次．

第一次循环T←1×2＝2，

第二次循环T←2×3＝6，

第三次循环T←6×4＝24，

第四次循环T←24×5＝120.

故运行结果为120.

答案：120

应用循环语句设计程

[典例] 写出计算12＋32＋52＋…＋9992的伪代码，并画出相应的流程图．

[解] 由题意知各项指数相同，底数相差2，可以借助于循环语句设计算法，因为循环次数是确定的，因而算法语句选用“For”语句，在这个问题里初值I←1，步长是2.

伪代码如下：

S←0

For I From 1 To 999 Step 2

S←S＋I2

End For

Print S

相应流程图如图所示：

设计一个求1×3×5×…×2 017的值的算法，写出伪代码，并画出相应的流程图．解：算法：

S1 S←1；

S2 i←1；

S3 S←S×i；

S4 i←i＋2；

S5 如果i不大于2 017则转S3；

S6 输出S值；

S7 结束.

伪代码：

循环语句的实际应用

[典例] 某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起大约到第几年可使销售量达到40 000台，用循环语句写出解决此问题的一个算法，并画出相应的流程图．

[解] 由题意得第二年销售量为5 000(1＋0.1)，第3年销售量为5 000(1＋0.1)2

，…，第n 年销售量为5 000(1＋0.1)

n －1

.

法一：用While 语句如下：

m ←5 000i

←1

While m <40 000m ←m ＋i ←i ＋1

End While Print i 相应流程图如下：

法二：用Do 语句如下：

m ←5 000i ←1

Do m ←m ＋

i ←i ＋1

Until m ≥40 000End Do Print i

相应流程图如下：

某玩具厂xx年的产值为200万元，如果年生产增长率为5%，计算最早哪一年生产总值超过400万元，画出流程图，并写出伪代码．

解：流程图如图所示：

伪代码如下：

[层级一 学业水平达标]

1．以下该算法共执行循环体的次数为________． For i ＝－3 To 147 Step 3 End For

解析：循环次数＝(终值－初始值)/增量＋1＝

[147－－

3＋1＝51.

答案：51

2．有以下伪代码，其中描述正确的是________．

k ←8

While k ＝0

k ←k ＋1End While

①循环体语句执行10次； ②循环体是无限循环； ③循环体语句一次也不执行； ④循环体语句只执行一次．

解析：不符合条件，循环语句一次也不执行． 答案：③

3．如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n 的值为______．

n ←6s ←0

While s ＜15s ←s ＋n n ←n －1End While Print n