北师大版八年级数学解二元一次方程组

解:原方程组可化为：
x + 3y = 2, -2x + 6y = 1. ① ②
由①得 x = 2 – 3y. ③ 把③代入②得： -2（2 – 3y）+ 6y = 1, 解得 y = 把y =
5 12 5 12
.
5 x = 12 3 y= 4
代入③，得
3 4
x=
.
∴
,
.
2. 解下列方程组：
x y 1 2 3
一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做
加减消元法,简称加减法.
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元:
变形 主要步骤：
加减 求解 写解
二元
一元
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
x 8 所以原方程组的解是 y4 这样做对吗？
勿 忘 检 验
问题三：
回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思路
是什么？主要步骤有哪些？
基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元” 代入消元法
将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未 知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的 方法称为代入消元法（elimination by substitution ）， 简称代入法.
“代入消元法”和“加减消元法”
3.解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法. 注意：恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果
4、特别提醒：解方程组时，一方面应从多角度选择解法，
尽可能追求解题策略的多样化；另一方面，应注意观察、 比较，选择最优解法.
1 n 7 3 m 7
3 1 1 2 7 7
2x - y = 3 4.若方程组 3x + 2y = 8 的解与方程组 的解相同，求a ，b的值.
解 2x - y = 3 ① ② ③ 3x + 2y = 8
ax + by = 1 bx + 3y = a
由①得：
y = 2x - 3
把③代入②得： 3x + 2（2x – 3）= 8 x = 2. 把x = 2 代入③，得： y = 2x - 3= 2×2 - 3 ∴ x=2 =1
如何解二元一次方程组
x y 12 ？ 2 x y 20
问题一 你打算怎样解这个方程组？请尝试一下„„ 问题二 你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据.
x y 12 解方程组 2 x y 20
解：由①得，y=12-x ③
① ②
将③代入②得，2x+12-x=20 解这个一元一次方程得，x=8 将x=8代入③得，y=4
2 y 7, 3 x 3x 4 y 19, x 2 y 4, ⑵ ⑶x3 ⑴ y 0. x 2 y 3; 2 x y 3; 2
x 2, y 1.
x 5, y 1.
x 5, y 4.
怎么求x、y的值呢？
•1.知识目标 • （1）会用代入或加减消元法解二元一次方程组. • （2）了解解二元一次方程组的消元的方法，经历 从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次 方程组中“化未知为已知”的“转化”的思想方法. •2.教学重点 • 熟练运用代入消元法解二元一次方程组. •3.教学难点 • 引导学生主动运用化归思想解决新问题.
二元一次方程组
代 入 消 元
一元一次方程
你知道苹果汁、橙汁的单价吗？
信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，
3x 2 y 23 5 x 2 y 33
你会解这个方程组吗？
1
3m-2n =
1
9是关于x，y的二元一次方程，
求m ，n 的值. 解 根据已知条件得： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 由①得：n = 1 –2m 把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3 解得 ，m = .
7
① ② ③
把m = 3/7 代入③，得： n = 1 –2m.
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
例2 解方程组:
6 x 7 y 19 6 x 5 y 17
解: ①－ ②，得：
பைடு நூலகம்① ②
(6x+7y)－ (6x－5y)=-19-17 12y=-36 y=-3
把y=-3代入①,得:
6x+7×(-3)=-19
1 x 3
1 x 3 y 3
3.
3x2a+b+2+5y3a-b+1=8
是关于x，y的二元一次方程， 求a，b的值.
解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1 1 a= - 5 得： 3 b= - 5
4. 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0,
3m-n-1=0. m=2, 解得： n=5.
3x 2 y 23 5 x 2 y 33
你是怎样解这个方程组的？
解： 由①得
① ②
23 2 y x 3
③
将③代入②得 解得：y=4
23 2 y 5 2 y 33 3
除代入消元， 还有其他方法吗？
把y=4代人③ ，得x=5
x 5 所以原方程组的解为：
一般步骤:
(1)将方程组中某一方程变形 成用一个未知数的代数式表示 另一个未知数. (2)将变形后的方程代入另一 个方程消去一个未知数得一 个一元一次方程. (3)解这个一元一次方程求 出一个未知数的值. (4)把求得的未知数的值代入 变形好的方程中,即可得另一 个未知数的值. (5)作结论.
数学思想方法：
即：m+n=7.
的解相同，求a、b 的 值 解：根据题意，只要将方程组 2x+3y=10 的解代入方程组 4x-5y=-2 就可求出a，b的值
2x+3y=10 解方程组 得 4x-5y=-2
ax+by= 的解与 关于x、y的二元一次方程组 ax-by=4 2
拔尖自助餐
2x+3y=10 4x-5y=-2
y 4
3x 2 y 23 5 x 2 y 33
① ②
解：②-①得 5x-3x=33-23 ， 解得 x=5 . 将x=5代入①得 15+2y=23, 解这个方程得 y=4. x 5 所以原方程组的解是
注意该方程 组的特点！
y 4
归纳:
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反 数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反 数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元
ax+by= ， 2 ax-by=4
3 a= 2 解得 1 b= 2
x=2 代入方程组 将 y=2
x=2 y=2
ax+by=2 得 ax-by=4 ∴ a=
2a+2b=2 2a-2b=4
3 1 ， b= 2 2
当堂检测
1、 解下列方程组： 2（1 – 2x）= 3（y – x） 2（5x – y）- 4（3x – 2y）= 1
x=2 ∴把 代入方程组 y=1 得： ax + by = 1 bx + 3y = a a=1 解得： b = -1
2a + b = 1 ④ 2b + 3 = a ⑤
y=1
5.如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x ，y 的值.
解： 根据已知条件，得： 把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = -4. ∴ x = 2, y = -4.
2 求解二元一次方程组
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.已知某次中学 生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？ 输了几场？
分析：问题中的相等关系有： ①赢的场数+输的场数=12 ②赢的得分+输的得分=20 解：设甲球队赢了x场，输了y场，则
x y 12 2 x y 20
y + 3x – 2 = 0,
5x + 2y – 2 = 0. 由①得： y = 2 – 3x,
①
② ③
把③代入②得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0, 解得 x = 2. 答：x 的值是2，y 的值是-4.
小
结
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 化归（转化）——将“二元”化为“一元” 2.化归（转化）的具体方法有哪些？
2x 1 3 y 2 6( )5 2 3
解 原方程组可化为： 3x – 2y = 6, x – y = 2. 由②得： x = 2 + y, ③ ∴ ① ② 把y = 0 代入③，得： x = 2. x=2 y=0
把③代入①得：
3（2 + y）- 2y = 6, y = 0.
3.若方程5x 2m+n+4y
跟踪练习
1. 用加减法解方程组 6x+7y=-19① 6x-5y=17② 应用（ B ）
A.①-②消去y
C. ②- ①消去常数项 3x+2y=13 2.方程组 A.6x=8
B.①-②消去x
D. 以上都不对
3x-2y=5 B.6x=18
消去y后所得的方程是（ B ）
C.6x=5
D.x=18
2.用代入消元法解下列方程组