平行四边形测试题(含答案)

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平行四边形练习题(含答案)

第十八章平行四边形18.1 平行四边形1．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则ABCD的面积为A．6 B．9 C．12 D．182．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是A．90°B．60°C．120°D．45°3．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，那么BC的长是A．6 B．8 C．10 D．164．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°5．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是__________．6．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22 m，则AB=__________m．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．若AB=23BC=3DE=12，DG=12AB，求四边形DEFG的周长．8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P 从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．9．已知ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB长的范围是A．AB>2 B．AB<8 C．2<AB<8 D．2≤AB≤810．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是A．75°B．80°C．100°D．120°11．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC–∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是A．①②③B．①②⑤C．②③④D．②④⑤13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF 处，那么四边形ACFB的面积等于__________．14．如图，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，:DMN CEM S S △△等于_________．15．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA =5cm ，E ，F 为直线BD 上的两个动点（点E ，F 始终在ABCD 的外面），且DE =12OD ，BF =12OB ，连接AE ，CE ，CF ，AF ．（1）求证：四边形AFCE 为平行四边形．（2）若DE =13OD ，BF =13OB ，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？（3）若CA 平分∠BCD ，∠AEC =60°，求四边形AECF 的周长．16．（2018·贵州黔东南、黔南、黔西南）如图在ABCD 中，已知AC =4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则ABCD 的周长为A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm17．（2018·甘肃兰州）如图，将ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若48ABD ∠=︒，40CFD ∠=︒，则E ∠为A ．102︒B ．112︒C ．122︒D ．92︒18．（2018·黑龙江绥化）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A ．AD BC ∥，AB CD ∥ B ．AB CD ∥，AB CD =C ．AD BC ∥，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =19．（2018·内蒙古呼和浩特）顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ②BC =AD③∠A =∠C ④∠B =∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 A ．5种B ．4种C ．3种D ．1种20．（2018·广西玉林）在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB =CD ；④AD =BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种21．（2018·四川德阳）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使3FO OC =，连接AB 、AC 、BC ，则在ABC ∆中::ABO AOC BOC S S S △△△A ．621∶∶B ．321∶∶C ．632∶∶D ．432∶∶ 22．（2018·安徽）ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是 A ．BE =DF B ．AE =CF C ．AF ∥CED ．∠BAE =∠DCF23．（2018·广西梧州）如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =6 cm ，则DE 的长度是__________cm ．24．（2018·湖北十堰）如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，AB =5，则△OCD的周长为__________．25．（2018·江苏泰州）如图，ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD =6，AC +BD =16，则△BOC 的周长为__________．26．（2018·辽宁抚顺）如图，ABCD 中，AB =7，BC =3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是__________．27．（2018·山东淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________．28．（2018·福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．29．（2018·广西梧州）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．30．（2018·辽宁大连）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE =DF ．31．（2018·湖北孝感）如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB DE ∥，AC DF ∥，BE CF ，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形．32．（2018·江苏无锡）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF =∠CDE ．33．（2018·湖北恩施州）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE于O ．求证：AD 与BE 互相平分．34．（2018·浙江衢州）如图，在ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．35．（2018·江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG=CH．36．（2018·青海）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．；（1）求证：AD BF（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．37．（2018·云南曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．38．（2018·黑龙江大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．1．【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB．∵△AOB的面积为3，∴ABCD的面积为4×3=12．故选C．2．【答案】B【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B∶∠C=1∶2，∴∠B=13×180°=60°，故选B．3．【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，∴四边形ABCD周长为：6÷316=32，∴AB+BC=12×32=16，∴BC=10．故选C．5．【答案】△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB【解析】根据AB∥CD可得：△ABC和△ABD的面积相等，△ACD和△BCD的面积相等，则△ACD的面积减去△OCD的面积等于△BCD的面积减去△OCD的面积，即△AOD和△BOC的面积相等．【解析】∵E、F是AC，CB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∵EF=22m，∴AB=44m，故答案为44．7．【解析】∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∴DG=12AB=6，∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，∴FG=12BC=9，EF=12AB=6，∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25．8．【解析】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=12BC=5，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5–t，∵CE=CQ–QE=2t–2，∴5–t=2t–2，解得：t=73，BQ=BC–CQ=10–2×71633；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10–2t+2，解得：t=4，∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4．【解析】如图，在平行四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，∴2<AB<8．故选C．10．【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°–∠B=180°–45°=135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠BAE=∠BAD–∠EAF=75°．故选A．11．【答案】D【解析】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴①正确；∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∴②正确；∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，∴∠ADC–∠DCE=∠DBC+ ∠BCD–∠DCE=∠DBC+∠BCF，∵∠DFC=∠DBC+BCF，∴∠DFC=∠ADC–∠DCE；∴③正确；∵AB∥CD，∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，∴由三角形面积公式得：S△BED= S△EBC，都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，∴④正确；综上得①②③④都正确，故选D．12．【答案】B【解析】∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=12 AB，即线段MN的长度不变，故①正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故②正确；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故③错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故④错误．直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故⑤正确；综上所述，随点P的移动而不变化的是①②⑤．故选B．13．【答案】9【解析】∵将△ABC沿AB方向向右平移到△DEF，∴四边形ADFC是平行四边形，四边形ACFB是是梯形．∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴22345AB =+=．∵点D 是边AB 的中点，∴AD =BD =15522⨯=，∴CF =AD =12AB 52=，设AB 边上的高为x ．∵AB =5，AC =3，BC =4，AB 边上的高为x ，∴12AC ·BC =12AB ·x ，∴125x =．∴S 梯形ACFB =1512(5)9225⨯+⨯=． 14．【答案】1∶3【解析】如图，作EF AD ∥，M 是DE 的中点，则△DMN ≌△EMF ，得MN =MF ，E 是AC 的中点，则FC =NF ，所以13MF MC =，得13FEM CEMS S =△△，得:DMN CEM S S △△=1∶3．16．【答案】D【解析】∵AC =4 cm ，若△ADC 的周长为13 cm ，∴AD +DC =13-4=9（cm ）．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∴平行四边形的周长为2（AB +BC ）=18 cm ．故选D ． 17．【答案】B【解析】∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，由折叠可得ADB BDF ∠=∠，∴DBC BDF ∠=∠，又∵40DFC ∠=︒，∴20DBC BDF ADB ∠=∠=∠=︒，又∵48ABD ∠=︒，∴ABD △中，1802048112A ︒︒-︒∠=-=︒，∴112E A ∠∠==︒，故选B ．18．【答案】C【解析】A 、由AD BC ∥，AB CD ∥可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意； B 、由AB CD ∥，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意； C 、由AD BC ∥，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项符合题意；D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意，故选C ． 19．【答案】C【解析】当①③时，四边形ABCD 为平行四边形；当①④时，四边形ABCD 为平行四边形；当③④时，四边形ABCD 为平行四边形，故选C ． 20．【答案】B【解析】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定，共4种组合方法，故选B ． 21．【答案】B【解析】如图，连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ．∵FO ：OC =3：1，BE =OB ，AF ∥OE ，∴S △OBF =S △AOB =m ，S △OBC =13m ，S △AOC =23m ，∴S △AOB ∶S △AOC ∶S △BOC =m ∶23m ∶13m =3∶2∶1，故选B ． 22．【答案】B【解析】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF∥CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B．23．【答案】3【解析】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=162=3 cm，故答案为：3．24．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为：14．25．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．26．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7，∵由作图可知，MN 是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10，故答案为：10．27．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2，由折叠，∠DAC=∠EAC，∵∠DAC=∠ACB，∴∠ACB=∠EAC，∴OA=OC，∵AE过BC的中点O，∴AO=12BC，∴∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，由折叠，∠ACD=90°，∴E、C、D共线，则DE=4，∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10，故答案为：10．28．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．29．【解析】∵ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．31．【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．32．【解析】在ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，AB CDA C AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE．33．【解析】如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，ABC DEF BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．34．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，AEB CFDBAE DCF AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．35．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∠A =∠C ， ∴∠E =∠F ，又∵BE =DF ， ∴AD +DF =CB +BE ，即AF =CE ，在△CEH 和△AFG 中，E F EC FA C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH ≌△AFG ， ∴CH =AG ．36．【解析】（1）∵E 是AB 边上的中点，∴AE BE =， ∵AD BC ∥， ∴ADE F ∠=∠，在ADE △和BFE △中，ADE F ∠=∠，DEA FEB ∠=∠，AE BE =， ∴ADE △≌BFE △， ∴AD BF =．（2）如图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，∵AB ∥DC ，∴DM 同时也是平行四边形ABCD 的高， ∴11113282244AED S AB DM AB DM =⋅⋅=⋅=⨯=△， ∴32824EBCD S =-=四边形．37．【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．38．【解析】（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥F C．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，∴BC=25-AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25-AB）2+52，解得AB=13 cm．。

八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)

八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（）A．4B．5C．6D．72．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个B．8个C．6个D．4个5．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（）A．30B．26C．20D．157．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72B．144C．208D．21610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知▱ABCD中，AD⊥BD，AC＝10，AD＝4，则BD的长是．12．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．16．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝．17．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CFB．EF经过BD的中点C．BE∥DFD．EF⊥AD18．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为个．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．20．在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．23．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：在▱ABCD中，AD＝8；∴BC＝AD＝8，AD∥BC；∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED；∵DE平分∠ADC；∴∠ADE＝∠CDE；∴∠CDE＝∠CED；∴CD＝CE＝5；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm；∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm）；∵∠ODA＝90°；∴AD＝＝＝4（cm）；∴BC＝AD＝4（cm）；故选：A．3．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形；∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项D不符合题意；故选：C．4．解：设EF与NH交于点O；∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB；∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD；则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．故选：B．5．解：∵AE＝3，BE＝5；∴AB＝8；∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB＝8，AB∥CD，AD＝BC；∴∠DCE＝∠CEB；∵CE平分∠BCD；∴∠DCE＝∠BCE；∴∠BCE＝∠BEC；∴BC＝BE＝5＝AD；∵AE2+DE2＝9+16＝25，AD2＝25；∴AE2+DE2＝AD2；∴∠AED＝90°；∵DC∥CD；∴∠CDE＝90°；在△DCE中，由勾股定理可得：CE＝＝＝4；故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD；又∵OE⊥BD；∴OE是线段BD的中垂线；∴BE＝DE；∴AE+ED＝AE+BE；∵▱ABCD的周长为30；∴AB+AD＝15；∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15；故选：D．7．解：∵平行四边形ABCD；∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC；∵EO⊥AC；∴AE＝EC；∵AB+BC+CD+AD＝16；∴AD+DC＝8；∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8；故选：C．8．解：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形DEBF为平行四边形；∴OD＝OB，OE＝OF；又∵AE＝CF；∴AE+OE＝CF+OF；即OA＝OC；∴四边形ABCD为平行四边形；即正确的证明步骤是③②④①；故选：C．9．解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC；∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ；∵点M，N分别是AD、BC的中点；∴DM＝CN，CN＝BN；∴四边形CDMN是平行四边形；在△CDN和△BQN中；；∴△CDN≌△BQN（AAS）；同理可得：△CDM≌△P AM；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点；∵▱ABCD的面积为192；∴四边形CDMN的面积是96；∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48；∴△COD的面积为24；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D．10．解：①∵AE平分∠BAD；∴∠BAE＝∠DAE；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°；∴∠DAE＝∠BEA；∴∠BAE＝∠BEA；∴AB＝BE＝1；∴△ABE是等边三角形；∴AE＝BE＝1；∵BC＝2；∴EC＝1；∴AE＝EC；∴∠EAC＝∠ACE；∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°；∴∠ACE＝30°；∵AD∥BC；∴∠CAD＝∠ACE＝30°；故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC；∴OE＝AB＝，OE∥AB；∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°；Rt△EOC中，OC＝；∵四边形ABCD是平行四边形；∴∠BCD＝∠BAD＝120°；∴∠ACB＝30°；∴∠ACD＝90°；Rt△OCD中，OD＝；∴BD＝2OD＝；故②正确；③由②知：∠BAC＝90°；∴S平行四边形ABCD＝AB•AC；故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线；∴OE＝AB；∵AB＝BC；∴OE＝BC＝AD；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AO＝CO＝AC，DO＝BO；∵AC＝10；∴AO＝5；∵AD⊥DB；∴∠ADB＝90°，AD＝4；∴DO＝＝3；∴BD＝6；故答案为：6．12．解：A．根据AB∥CD，AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形；B．根据AD＝BC，AB＝CD能推出四边形ABCD是平行四边形；C．根据AB∥CD，AD＝BC能得出四边形是等腰梯形，不能推出四边形ABCD是平行四边形D．根据∠A＝∠C，∠B＝∠D能推出四边形ABCD是平行四边形；故答案为：ABD．13．解：作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°；∵∠ABC＝60°；∴∠BAM＝30°；∴BM＝AB＝×2＝1；在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2；∴AM＝＝＝；∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠OBE＝∠ODF；在△BOE和△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴S△BOE＝S△DOF；∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝；故答案为：．14．解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3）；∴点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD＝5；∵△OCD的周长为23；∴OD+OC＝23﹣5＝18；∵BD＝2DO，AC＝2OC；∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36；故答案为：36．16．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，AB∥CD；∴∠ABC+∠DCB+180°；∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD；∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF；∴∠CBE+∠BCF＝90°；∴∠BHC＝90°；∵AM∥CF；∴∠AOE＝∠BHC＝90°；∵AD∥BC；∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE；∴AB＝AE＝5；又∵∠AOE＝90°；∴BO＝OE＝3；∴AO＝＝＝4；在△ABO和△MBO中；；∴△ABO≌△MBO（ASA）；∴AO＝OM＝4；∴AM＝8；∵AD∥BC，AM∥CF；∴四边形AMCF是平行四边形；∴CF＝AM＝8；故答案为：8．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；∵AE＝CF，AD＝BC；∴DE＝BF；∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O；∵AD∥BC；∴∠EDO＝∠FBO；在△BOF和△DOE中；；∴△BOF≌△DOE（ASA）；∴BF＝DE；∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF；∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．18．解：如图所示：图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD∴∠ABE＝∠CDF；∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD；∴∠BAE＝∠DCF；∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°；∵∠ABC＝70°；∴∠BAD＝110°；∵AM平分∠BAD，AD∥BC；∴∠AMB＝∠DAM＝55°．20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴∠AEB＝∠EBC；∵BE平分∠ABC；∴∠ABE＝∠EBC；∴∠ABE＝∠AEB；∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB，AB＝3，BC＝5；∴AC＝；过F点作FH⊥BC，垂足为H；∵BE平分∠ABC，AC⊥AB；∴AF＝FH；∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC；∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH；即；∴AF＝．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD；∴∠E＝∠DCF；∵点F是AD中点；∴AF＝DF；∵∠EF A＝∠CFD；∴△AFE≌△DFC（AAS）；∴CD＝AE；∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD；∵BC＝2AE；∵∠E＝31°；∴∠AFE＝∠E＝31°；∴∠DAB＝2∠E＝62°．22．证明：（1）∵BE＝CF；∴BE﹣CE＝CF﹣CE；即BC＝EF；又∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F；∴∠ACB＝∠DFE＝90°；在△ABC和△DEF中；；∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）知△ABC≌△DEF；∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF；∴AB∥DE；∴四边形ABED是平行四边形．23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点；∴AD⊥BC，∠BAC＝60°；∴∠DAC＝∠BAC＝30°；∵△AED是等边三角形；∴∠EAD＝60°；∴∠CAE＝∠EAD+∠DAC＝90°；（2）证明：∵F是等边△ABC边AB的中点，D是边BC的中点；∴CF＝AD，CF⊥AB；∵△AED是等边三角形；∴AD＝ED；∴CF＝ED；∵∠BAD＝∠BAC＝30°，∠EAG＝∠EAD＝30°；∴ED⊥AB；∴CF∥ED；∵CF＝ED；∴四边形CDEF是平行四边形．24．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠ADB＝∠CBD；在△BOE与△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴DF＝BE且DF∥BE；∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N；∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4；∴EN＝CN＝2；∴DN＝＝＝4；∵∠DBC＝45°，DN⊥BC；∴∠DBC＝∠BDN＝45°；∴DN＝BN＝4；∴BE＝BN﹣EN＝4；②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE；∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°；∴∠EDN＝∠ECG；∵DE＝DC，DN⊥EC；∴∠EDN＝∠CDN；∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN；∴∠CDB＝∠DHC；∴CD＝CH．。

2022年第五章平行四边形测试题及答案

一、选择题(每小题3分,共36分)1.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( D )A.7B.8C.9D.102.如图所示,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线的和是( C )第2题图A.18B.28C.36D.463.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C )A.5种B.4种C.3种D.1种4.如图所示,E是▱ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )第4题图A.∠ABD=∠DCEB.DF=CFC.∠AEB=∠BCDD.∠AEC=∠CBD5.如图所示,▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,那么▱ABCD的面积为( B )第5题图A.60 cm2B.30 cm2C.20 cm2D.16 cm26.如图所示,点D,E 分别是△ABC 的边AB,AC 的中点,求证:DE ∥BC,且DE=12BC.第6题图证明:延长DE 到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又∵AE=EC,∴四边形ADCF 是平行四边形.以下是排序错误的证明过程:①∴DF BC;②∴CF AD,即CF BD;③∴四边形DBCF 是平行四边形;④∴DE ∥BC,且DE=12BC.则正确的证明顺序应是( A )A.②→③→①→④B.②→①→③→④C.①→③→④→②D.①→③→②→④7.如图所示,在△ABC 中,D,E,F 分别是BC,AC,AD 的中点,若△ABC 的面积是40,则四边形BDEF 的面积是( C )第7题图A.10B.12.5C.15D.208.如图所示,将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 在同一条直线上,则∠COF 的度数是( C )第8题图A.74°B.76°C.84°D.86° 9.如图所示,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,BD=2AD,E,F,G 分别是OC,OD,AB 的中点,有下列结论:①BE ⊥AC;②四边形BEFG 是平行四边形;③EG=GF;④EA 平分∠GEF.其中正确的是( B )第9题图A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分线交AD于点E,△CDE的周长是15,则平行四边形ABCD的面积为( D )第10题图A.25√32B.40C.50D.25√311.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=6 cm,AD=10 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒 4 cm 的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),在运动以后,以P,D,Q,B四点为顶点组成的四边形为平行四边形的有( C )第11题图A.1次B.2次C.3次D.4次12.(2021嘉兴)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连接DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连接AG,FG,当AG=FG时,线段DE的长为( A )第12题图A.√13B.5√22C.√412D.4二、填空题(每小题3分,共18分)13.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线有14 条.14.(2020金华)如图所示,平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是30°.第14题图15.(2021临沂)在平面直角坐标系中,▱ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1),将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点的坐标是(4,-1) .16.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E.若测得DE的长为8 m,则A,B两点间的距离为16 m.第16题图17.如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为.E,AB=2,BD=4√2,AC=4,则AE的长为4√55第17题图18.(2020天津)如图所示,▱ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF 上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 1.5 .第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.y:x的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求x与y的外角和相加的度数;(2)分别求出x与y的边数;(3)试求出y共有多少条对角线.解:(1)360°+360°=720°.(2)设x的边数为n,则y的边数为3n.由题意,得180×(n-2)+180×(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴x与y的边数分别为3和9.(3)∵12×9×(9-3)=27,∴y共有27条对角线.20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,点O是对角线AC的中点,点E是BC边上一点,连接EO并延长交AD于点F,交BA的延长线于点G,且OE=OF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若∠D=63°,∠G=42°,求∠GEC的度数.(1)证明:∵点O是对角线AC的中点,∴OA=OC.在△AOF和△COE中,{OA=OC,∠AOF=∠COE, OF=OE,∴△AOF≌△COE(SAS),∴∠OAF=∠OCE,∴AD∥BC.又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解:由(1),得四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=63°,∴∠GEC=∠B+∠G=63°+42°=105°.21.(10分)如图所示,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠C=∠D.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=3,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.(1)证明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC,∴∠C=∠FEC.又∵∠C=∠D,∴∠FEC=∠D,∴DB∥EC,∴四边形BCED 是平行四边形.(2)解:∵BN 平分∠DBC,∴∠DBN=∠CBN.∵BD ∥EC,∴∠DBN=∠BNC,∴∠CBN=∠BNC,∴CN=BC.又∵BC=DE=3,∴CN=3.22.(10分)如图所示,在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E,F 分别是AB,CD 的中点,且AC=BD.求证:OM=ON.证明:如图所示,取AD 的中点G,连接EG,FG.∵G,F 分别为AD,CD 的中点,∴GF 是△ACD 的中位线,∴GF=12AC,GF ∥AC. 同理,得GE=12BD,GE ∥BD.∵AC=BD,∴GF=GE,∴∠GFN=∠GEM.又∵EG ∥OM,FG ∥ON,∴∠OMN=∠GEM,∠GFN=∠ONM,∴∠OMN=∠ONM,∴OM=ON.23.(12分)分别以▱ABCD(∠CDA ≠90°)的三边AB,CD,DA 为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF.(1)如图①所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF 与EF 的关系.(只写结论,不需证明)(2)如图②所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.解:(1)GF⊥EF,GF=EF.(2)GF⊥EF,GF=EF成立.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥DC,∴∠DAB+∠ADC=180°.∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=∠DAF=45°, ∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,∴∠EAF+∠CDF=45°.∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠FDG=∠EAF,∴△GDF≌△EAF(SAS),∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,∴∠EFA+∠GFA=∠GFD+∠GFA=90°,∴∠GFE=90°,∴GF⊥EF,GF=EF.。

平行四边形的认识测试题含答案

第16章《平行四边形的认识》测试题（时间120分钟满分100分）一、选择题（每题3分，满分30分） 1.下列说法正确的是（）A ．平行四边形的对角线平分且相等；B ．平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等；C ．四边形具有平行四边形的所有性质；D ．沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够互相重合．2.在平行四边形ABCD 中， AC ⊥AB ，且∠ABC ︰∠BCA=2︰1，则∠ABC 与∠BCD 之比为( )A ．1︰1B ．1︰2C ．1︰3D ．1︰43.如图所示，在平行四边形ABCD 中， DB=DC ．∠C=70°， AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于( )A.20°B.25°C.30°D.35° 4.正方形具有而菱形不具有的特征是（）A.对角线平分一组对角B.对角线互相垂直C.有四条对称轴D.四条边都相等 5.矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5，则其对角线长为（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 7.56.如图所示，E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，则∠DEC 的度数为（） A.22.5° B. 67.5° C. 45° D. 30°第3题第6题第9题第10题 7.菱形的周长为20cm ，两邻角之比为1：2，则较短对角线的长为（） A. 10cm B. 5 cm C. 4cm D. 3cm8.把矩形的四个角各剪掉一个小正方形，则剩下图形的周长（） A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定9.如图所示，矩形ABCD 中，∠DAE:∠BAE=3:1,AE ⊥BD,则∠EAC 等于（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 45°10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ， AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．24B ．36C ．40D ．48 二、填空题（每题3分，满分30分）11．在平行四边形ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ．1２．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3 厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是厘米或13．平行四边形的两条高分别为5cm 和8cm, 较短的边长为8.5cm ，则这个平行四边形的周长L 为______．14．平行四边形的两邻边分别为6和8，则其对角线p 的取值范围为______． 15.从矩形添加的条件或者从菱形添加的条件就得到正方形.16.菱形的一边和对角线的两个夹角的差是18°，则菱形的两个相邻的角分别是和 17.如图所示，如果A 代表四边形，B 代表平行四边形，D 代表正方形，则C 代表，E 代ABCDF EABCDE表 .第3题第5题第6题18.一个菱形的对角线长度分别为6和12，则菱形的面积是 .19.如图所示，E 为正方形ABCD 外一点，且△ADE 是等边三角形，则∠EBC ＝ . 20.矩形ABCD 的长为10，宽为6，点E 、F 将AC 三等分，则△BEF 的面积是 . 三、解答题(本题满分共40分) 21．（本题5分）已知平行四边形ABCD 的周长为28㎝，对角线AC ，BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大4㎝，求平行四边形各边的长．22.（本题满分5分）如图所示，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连结DE.求∠ADE 的度数.23.（本题满分6分）如图所示，同学A 按甲(E 、F 分别是AB 、DC 的中点)，把矩形ABCD 分割成a 、b 两部分，同学B 按乙把矩形ABCD 分割成C 、D 两部分. ⑴比较a 、b 、c 、d 的面积关系. ⑵探索分割方法，写出你发现的规律.24．（本题7分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点A 作直线交BC 于点E ，交DC 延长线于点F ．试说明ADE ABF S S ∆∆=．25.（本题满分8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结____________；（2）猜想：__________；（3）证明：26.（本题9分）如图所示，对于平行四边形ABCD内任意一点P，问：是否存在以AP，BP，CP，DP的长为边，且对角线的长恰好分别等于线段AB和BC的四边形？答案：一、选择题：1.B2. B3. A4. C5. B6. A7.B8.C9.D 10.D二、填空题1１．80°1２．14，16 13．44.2cm 14．2﹤p﹤1415.一组邻边相等（或对角线垂直），有一个角是直角（或对角线相等）16. 72°，108°或108°，72°17.矩形（或菱形），菱形（或矩形）18. 3619. 75°20. 10三、解答题21．9㎝，5㎝，9㎝，5㎝．因为AB－BC=4㎝． AB+BC=14㎝．22.解:∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD又∵AB=AE=BE ∴∠BAE=60° AE=AD∴∠DAE=90°-∠BAE=30°∴∠ADE=12(180°-∠DAE)= 75° 23.⑴相等；⑵提示：若要把矩形分成面积相等的两部分，过对称中心画直线即可. 24．如图，连结AC ， AD//BC,AB//CD,从而S ABC AD C S ∆∆=，根据同底等高的两个三角形面积相等，则S ,ADE ADC S ∆∆=S ABF ABC S ∆∆=，所以 ADE ABF S S ∆∆=．25.解：连结AF ，猜想AF=AE 证明：连结AC ，交BD 于O四边形ABCD 是菱形，∴⊥AC BD 于O ，DO=BODE BF O FO =∴=，E∴AC 垂直平分EF ∴=AF AE26.存在．如图，将△APD 沿AB 向下平移到△BQC 的位置，连PQ ，则四边形BQCP 就是满足条件的四边形．因为△APD 是沿AB 的方向平移到△BQC 的位置，则AP=BQ ，DP=CQ ，AD=BC （平移前后的图形的对应线段相等） PQ=AB （平移前后的图形的对应点所连线段相等）又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB=CD ，所以，四边形BQCP 的四条边BQ 、CQ 、PC 、PB 的长分别等于PA ，PD ，PC ，PB ，且两条对角线中的一条就是BC ，另一条是PQ （AB=PQ ）．。

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。

平行四边形的判定练习题(含答案)

平行四边形的判定练习题(含答案)（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（）（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（）5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F 为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．8．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB 的延长线上截取BE=•AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．10．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC•交EB于F，求证：EF=FB．知能点2 三角形的中位□线11．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．12．如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF•交于点M，连接CF，DE交AD．于点N，求证：MN∥AD且MN=1213．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD•于E，•若OE=3cm，则AD的长为（）． A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 15．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，•则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？16．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．规律方法应用17．如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，•并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？18．如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F 分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？19．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．•（BC-AC）．试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=12开放探索创新20．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD•于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．中考真题实战21．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD•为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）22．（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，•则S四边形EFGH ：S四边形ABCD的值是_________．23．（南京）已知如图19-1-55所示，在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1） △AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．答案:1．C 2．C 3．D4．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）∨ （6）×5．AD=BC或AB∥CD6．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．又∵∠3=∠4，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．7．证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=EF．8．证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CD=AF．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB//DC．又∵BE=AB，∴BE//DC，∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．10．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BG// AD．在□ACED中，AD//CE，∴CE//BG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC．∵CE=CD，∴AB//CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BF=FC，∴OF//1AB，即AB=2OF．212．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．又∵M，N分别为Y ABEF和Y ECDF对角线的交点．∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．∴MN∥AD且MN=12AD．13．4 14．B15．解：EFGH是平行四边形，连接AC，在△ABC中，∵EF是中位线，∴EF//12AC．同理，GH//12AC．∴EF//GH，∴四边形EFGH为平行四边形．16．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC．又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．∴△EDF为直角三角形．∴S△EDF =12DE·DF=12×3×4=6（cm2）．17．解：∵M，N分别是AC，BC的中点．∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB．∴AB=2MN=2×20=40（m）．故A，B两点间的距离是40m．18．解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD．∵DF=12CD，AE=12AB，∴DF//AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF=AD=1cm．∵AB=2AD，∴AB=2cm．∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE．∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，∴∠1=∠A=∠4=60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．∴∠ADB=∠3+∠4=90°．=cm）．19．解：延长AD交BC于F．（1）∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠FDC=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD．在△ACD与△FCD中，∠ADC=∠FDC，DC=DC，∠ACD=∠FCD．∴△ACD≌△FCD，∴AC=FC，AD=DF．又∵E为AB的中点，∴DE∥BF，即DE∥BC．（2）由（1）知AC=FC，DE=12BF．∴DE=12（BC-FC）=12（BC-AC）．20．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．21．答案不唯一，如AB=CD或AD∥BC．22．1223．解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴DF=12CD，BE=12AB，∴DF=BE，∴△AFD≌△CEB．（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1）得BE=DF，∴AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形．。

第18章平行四边形达标测试卷(含答案) 华师大版数学八年级下册

第18章平行四边形达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A．1 ∶2 ∶3 ∶4 B．1 ∶2 ∶1 ∶2C．1 ∶1 ∶2 ∶2 D．1 ∶2 ∶2 ∶12．将一副三角板在平行四边形ABCD中按如图摆放，则∠α＝() A．55°B．65°C．75°D．85°(第2题) (第3题) (第4题)3．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AB＝CDC．CE＝BC D．∠A＝∠D4．如图，▱ABCD的周长为32，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AB，△BCO 的周长比△ABO的周长长4，则BO的长为()A.52B.13 C．4 D．55．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P从左向右运动时，△PCD的面积将()A．变大B．变小C．不变D．无法确定(第5题) (第6题) (第7题)6．如图，在▱ABCD 中，∠BDC ＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数是( ) A ．67°29′B ．67°9′C ．66°29′D ．66°9′7．如图，在▱ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若∠B ＝60°，AB ＝3，则△ADE 的周长为( ) A ．12B ．15C ．18D ．218．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD (如图)，下列说法错误的是( )A ．将线段AB 沿BC 的方向平移至DC ，连结BC ，AD 可以得到▱ABCD B ．将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCDC ．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△COD ，连结BC ，AD 可以得到▱ABCD D ．将△ABC 沿AC 翻折可以得到▱ABCD9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(1，0)、()6，0、()8，5，则顶点D 的坐标是( ) A ．(5，5)B ．(5，3)C ．(2，5)D ．(3，5)(第8题) (第9题) (第10题)10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ，其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．在四边形ABCD 中，(1)若AB ＝3，BC ＝4，CD ＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD ＝________；(2)若∠A ＝60°，∠B ＝120°，则当∠D ＝________时，四边形ABCD 是平行四边形．12．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，BD ＝20，BE ＝7，AE＝4，则AC的长等于________．(第12题)(第13题)13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．14．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE 与DF交于点H，则∠BHF＝________.15．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．(第14题)(第15题)16．在平面直角坐标系中，有A(2，5)，B(5，1)，C(m，－m)，D(m－3，－m＋4)四个点，当四边形ABCD的周长最小时，m的值为________．三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(8分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.(1)求△ADO的周长；(2)求证：△ADO是直角三角形．3(第17题)18.(10分)已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，分别交AB，CD于点E，F，连结BD，EF.求证：BD，EF互相平分．(第18题) 19．(12分)如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．(第19题)20．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于点E，且EA＝EB.若AB＝80，DB＝4.求四边形ABCD的面积．(第20题)21．(14分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ 2 cm，BC＝12 cm，∠B＝45°，5点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为2 cm/s，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为1 cm/s，连结PQ，设运动时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2，请用含有t的代数式表示y；(不必写出t的取值范围)(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的34(第21题)22．(14分)在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD＝BD.(第22题)(1)如图①，求证：BP＝DQ；(2)由图①易得BP＋BQ＝BC，请分别写出图②，图③中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ＝1，DP＝3，请直接写出BC的长．7答案一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D7.C8.D9.D 10．D二、11.(1)4(2)120°12.1013.55°14.61°15．616.2三、17.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD.∵AC＝26，BD＝10，∴OA＝13，OD＝5.∵AD＝12，∴△ADO的周长＝5＋12＋13＝30.(2)证明：由(1)知OA＝13，OD＝5，AD＝12，∴在△AOD中，AD2＋DO2＝122＋52＝169，AO2＝132＝169，∴AD2＋DO2＝AO2，∴△AOD是直角三角形．18．证明：∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC.∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF.∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.∴AE＝AD，CF＝CB.∴AE＝CF.∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF.∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD，EF互相平分．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠GBE＝∠HDF.∵AG＝CH，∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF.∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD.∴∠GEF＝∠HFE.∴GE∥HF.∴四边形GEHF是平行四边形．20．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.9 ∵BE ∥CD ，∴四边形BEDC 是平行四边形． ∴BC ＝DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ＝AB 2－DB 2＝（80）2－42＝8. 设DE ＝x ，则EA ＝8－x ，∴EB ＝EA ＝8－x . 在Rt △BDE 中，由勾股定理得 DE 2＋DB 2＝EB 2， ∴x 2＋42＝(8－x )2.解得x ＝3.∴BC ＝DE ＝3，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝12AD ·DB ＋12DB ·BC ＝16＋6＝22.21．解：(1)由已知可得BP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，AD ＝BC ＝12 cm ，∴AQ ＝(12－t )cm.∵四边形ABPQ 为平行四边形， ∴BP ＝AQ ，即12－t ＝2t ，∴t ＝4， ∴当t ＝4时，四边形ABPQ 为平行四边形． (2)过点A 作AE ⊥BC 于点E .在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠B ＝45°，∴AE ＝BE . 由勾股定理可知AB 2＝AE 2＋BE 2，∴AE ＝1 cm. ∴S 四边形ABPQ ＝12(BP ＋AQ )·AE ＝12(12＋t )cm 2，即y ＝12(12＋t )＝12t ＋6.(3)S ▱ABCD ＝1×12＝12(cm 2)．由题意得34×12＝12t ＋6，∴t ＝6.∴BP ＝2×6＝12(cm)．此时BP ＝BC ，∴当点P 运动至点C 处时，四边形ABPQ 的面积是▱ABCD 面积的34.22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ADB ＝∠CBD . ∵AP ∥CQ ，∴∠APQ ＝∠CQB .∴△ADP ≌△CBQ . ∴DP ＝BQ .∴BQ －PQ ＝PD －PQ ，即BP ＝DQ . (2)解：图②：BQ －BP ＝BC ，证明： ∵AP ∥CQ ，∴∠APB ＝∠CQD .∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABP＝∠CDQ. ∵AB＝CD，∴△ABP≌△CDQ.∴BP＝DQ.∴BC＝AD＝BD＝BQ－DQ＝BQ－BP. 图③：BP－BQ＝BC，证明略．(3)解：BC＝2或4.。

八年级数学平行四边形30道经典题(含答案和解析)

八年级数学平行四边形30道经典题（含答案和解析）1.如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）．A.1B.2C.3D.4答案：B.解析：∵平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交BC于点E.∴∠BAE＝∠EAD,∠EAD＝∠AEB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3.∴EC＝2.所以答案为B．考点：三角形——全等三角形——角平分线的性质定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AB的长为（）．A.13B.14C.15D.16答案：D解析：∵平行四边形ABCD，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.∴四边形ABEF为平行四边形.∴∠FAB＋∠ABE＝180°，∠FAE＝∠EAB，∠ABF＝∠FBE. ∴∠BAE＋∠ABF＝90°，AE⊥BF.∴四边形ABEF为菱形.设AE，BF交点为点O，则点O平分线段AE，BF.在△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，(12AE)2+(12BF)2=AB2.∵BF＝12，AB＝10.解得AE＝16.所以答案为D．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.四边形——菱形——菱形的判定.3.如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为．答案：10.解析：依题可知，翻折轴对称BE＝DE,△ABE的周长＝AB＋AE＋BE＝AB＋AD＝10．考点：四边形——平行四边形.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.4.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD∥BCB. AB＝CD，AD∥BCC. AB∥CD，AB＝CDD. ∠A＝∠C，∠B＝∠D答案：B.解析：如图：A选项，∵AB∥CD，AD∥BC .∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.B选项，根据AB＝CD和AD∥BC 可以是等腰梯形，错误，故本选项正确.C选项，∵AB∥CD，AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.D选项，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.故选B．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.5.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C.（2）分别以A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D.（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线. 解析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.尺规作图——过一点作已知直线的平行线.6.如图所示，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC，CF＝√3．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）求AB的长．答案：（1）证明见解析．（2）AB＝√3.解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥DC，AB＝CD．∵AE∥BD.∴四边形ABDE是平行四边形．（2）由（1）知，AB＝DE＝CD．即D为CE中点．∵EF⊥BC.∴∠EFC＝90°．∵AB∥CD.∴∠DCF＝∠ABC＝60°．∴∠CEF＝30°．∴CE＝2CF＝2√3.∴AB＝CD＝√3．考点：三角形——直角三角形——含30°角的直角三角形.四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定.7.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，沿直线AE翻折△ABE，使B点落在点F处，连结CF并延长交AD于G点．（1）依题意补全图形．（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明．（3）若BC ＝10，AB ＝203，求CF 的长．答案：（1）画图见解析．（2）四边形AECG 是平行四边形，证明见解析．（3）CF ＝6．解析：（1）依题意补全图形，如图：（2）依翻折的性质可知，点O 是BF 中点.∵E 是BC 边的中点. ∴EO ∥CG. ∵AG ∥CE.∴四边形AECG 是平行四边形．（3）在Rt △ABE 中.∵BE ＝12BC ＝5，AB ＝203.∴AE ＝253.∵S △BAE ＝12AB×BE ＝12AE×BO.∴BO ＝4. ∴BF ＝2BO ＝8. ∵BF ⊥AE ，AE ∥CG. ∴∠BFC ＝90°. ∴CF ＝6．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的判定.几何变换——图形的对称——作图：轴对称变换.8.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为（）．A.20B.15C.10D.5答案：D.解析：∵平行四边形的周长为40.∴AB＋BC＝20.又∵△BOC的周长比△AOB的周长多10.∴BC－AB＝10.解得：AB＝5，BC＝15．故答案为：D．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的性质.9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′和B C′与AD交于点E，若AB＝3，BC＝4，则DE的长为．答案：25.8解析：由折叠得，∠CBD＝∠EBD.由AD∥BC得，∠CBD＝∠EDB.∴∠EDB＝∠EBD.∴DE＝BE.设DE＝BE＝x，则AE＝4－x.在Rt△ABE中.AE2+AB2=BE2.(4−x)2+32=x2..解得x＝258∴DE的长为25．8考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——矩形——矩形的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF＝BO，且AE＝6，AD＝8．（1）求BF的长．（2）求四边形OFCD的面积．答案:（1）BF＝5．．（2）S四边形OFCD＝332解析：（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠BAD＝90°.∴∠EAD＝180°－∠BAD＝90°.∵在Rt△EAD中，AE＝6，AD＝8.∴DE＝√AE2+AD2=10.∵DE∥AC，AB∥CD.∴四边形ACDE 是平行四边形． ∴AC ＝DE ＝6．在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°. ∵OA ＝OC. ∴BO ＝12AC ＝5．∵BF ＝BO. ∴BF ＝5．（2）取BC 中点为O.∴BG ＝CG.∵四边形ABCD 是矩形.∴OB ＝OD ，∠BCD ＝90°，CD ⊥BC ． ∴OG 是△BCD 的中位线． ∴OG ∥CD ．由（1）知，四边形ACDE 是平行四边形，AE ＝6. ∴CD ＝AE ＝6． ∴OG ＝12CD ＝3．∵AD ＝8. ∴BC ＝AD ＝8．∴S △BCD ＝12BC×CD ＝24，S △BOF ＝12BF×OG ＝152． ∴S 四边形OFCD ＝S △BCD －S △BOF ＝332．考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定. 矩形——矩形的性质. 四边形基础——四边形面积.11. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝1，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF ．（1）求证：四边形ACEF是矩形．（2）求四边形ACEF的周长．答案：（1）证明见解析．（2）四边形ACEF的周长为：2＋2√3．解析：（1）∵DE＝AD，DF＝CD.∴四边形ACEF是平行四边形.∵四边形ABCD为菱形.∴AD＝CD.∴AE＝CF.∴四边形ACEF是矩形．（2）∵△ACD是等边三角形.∴AC＝1.∴EF＝AC＝1.过点D作DG⊥AF于点G，则AG＝FG＝AD×cos30°=√3.2∴AF＝CE＝2AG＝√3.∴四边形ACEF的周长为：AC＋CE＋EF＋AF＝1＋√3＋1＋√3＝2＋2√3．考点：三角形——等腰三角形——等边三角形的判定.锐角三角函数——解直角三角形.四边形——平行四边形——平行四边形的判定.矩形——矩形的判定.菱形——菱形的性质.四边形基础——四边形周长.12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别是OA，OB，OC,OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形．（2）求证：四边形EFMN 是矩形．（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．答案：（1）答案见解析．（2）证明见解析．（3）36√3．解析：（1）（2）∵点 E ，F 分别为OA ，OB 的中点.∴EF ∥AB ，EF ＝12AB ．同理，NM ∥DC ，NM ＝12DC ．∵四边形ABCD 是矩形. ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，AC ＝BD. ∴EF ∥NM ，EF ＝NM.∴四边形EFMN 是平行四边形．∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点. ∴OE ＝12OA ，OM ＝12OC ．在矩形ABCD 中.OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∴EM ＝OE ＋OM ＝12AC ．同理可证FN ＝12BD ． ∴EM ＝FN ．∴四边形EFMN 是矩形．（3）∵DM ⊥AC 于点M.由（2）可知，OM ＝12OC. ∴OD ＝CD ．在矩形ABCD 中.OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD. ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD. ∴△COD 是等边三角形. ∴∠ODC ＝60°. ∵NM ∥DC.∴∠FNM ＝∠ODC ＝60°. 在矩形EFMN 中，∠FMN ＝90°. ∴∠NFM ＝90°－∠FNM ＝30°. ∵ON ＝3.∴FN ＝2ON ＝6，FM ＝3√3，MN ＝3. ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点. ∴BC ＝2FM ＝6√3.∴矩形ABCD 的面积为BC×CD ＝36√3.考点：直线、射线、线段——直线、射线、线段的基本概念——线段中点、等分点.三角形——三角形基础——三角形中位线定理. 直角三角形——含30°角的直角三角形——勾股定理. 四边形——矩形——矩形的性质——矩形的判定.13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3，0) ，(2，0)，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标是．答案：（5,4）.解析：由题意及菱形性质，得：AO＝3，AD＝AB＝DC＝5.根据勾股定理，得DO＝√AD2−AO2=√52−32=4.∴点C的坐标是（5,4）.考点：三角形——直角三角形——勾股定理的应用.四边形——菱形——菱形的性质.14.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且EF＝AE＋FC，则边BC的长为（）．√3A. 2√3B.3√3C. 6√3D.92答案：B.解析：∵四边形ABCD是矩形.∴∠A＝90°，AD＝BC，AB＝DC＝3．∵四边形BEDF是菱形.∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，ED＝BE＝BF.∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF．∵EF＝AE＋FC，EO＝FO.∴AE＝EO＝CF＝FO.∴△ABE≌△OBE.∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO.∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°.∴在Rt△BCD中，BD＝2DC＝6.∴BC＝√BD2−DC2=3√3．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——矩形——矩形的性质.菱形——菱形的性质.15.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是．答案：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．解析：根据平行四边形定义可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；根据菱形的定义可知对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以答案为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.菱形——菱形的判定.16.在数学课上，老师提出如下问题：如图1：将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2:（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D．（2）c点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是．答案：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）.解析：如图，连接DF、DE.根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF.则四边形DECF恰为菱形．考点：四边形——菱形——菱形的判定.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.17.如图，在平行四边形ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE＝CM．点F，N分别在边BC，AD上，且DN＝BF．（1）求证：△AEN≌△CMF．（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：四边形EFMN是菱形．答案：（1）证明见解析．（2）证明见解析．解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC，∠A＝∠C.∵ND＝BF.∴AD－ND＝BC－BF.即AN＝CF.在△AEN和△CMF中.{AN=CM ∠A=∠C AN=CF.∴△AEN ≌△CMF．（2）由（1）△AEN ≌△CMF．∴EN＝FM.同理可证：△EBF ≌△MDB．∴EF＝MN.∵EN＝FM，EF＝MN.∴四边形EFMN是平行四边形.∵EM⊥FN.∴四边形EFMN是菱形．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的判定.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.菱形——菱形的判定.18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC和CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）若∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．答案：（1）证明见解析．（2）S菱形AECD＝2√3．解析：（1）∵AE∥DC，CE∥AB.∴四边形AECD是平行四边形.∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线.∴CD＝AD．∴四边形AECD是菱形．（2）连结DE．∵∠ACB＝90°，∠B＝60°.∴∠BAC＝30°.∴AB＝4，AC＝2√3．∵四边形AECD是菱形.∴EC＝AD＝DB.又∵CE∥DB.∴四边形ECBD是平行四边形. ∴ED＝CB＝2.∴S菱形AECD＝AC×ED2=2√3×22＝2√3．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定.菱形——菱形的性质——菱形的判定.四边形基础——四边形面积.19.如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．答案：√2.解析：∵线段AC是正方形ABCD的对角线.∴F对线段AC的对称点永远落在线段DC上.如图所示，做F对线段AC的对称点于F’，连接EF’，EF’的长就是PE＋PF的值.根据两平行线的距离定义，从一条平行线上的任意一点到另外一条直线做垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．∴PE＋PF的最小值等于垂线段EH的长度.根据平行线间的距离处处相等，可知EH＝AD.∵正方形ABCD的面积是2.∴AD＝EH＝√2.所以答案为√2.考点：几何变换——图形的对称——轴对称与几何最值.20.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）．A. S＝2B. S＝2.4C. S＝4D. S随BE长度的变化而变化答案：A.解析：法一：∵AC∥BF.∴S△AFC＝S△ABC＝2.法二：∵S△AFC＝S正方形ABCD＋S正方形EFGB＋S△AEF－S△FGC－S△ADC.∴设正方形EFGB的边长为a.∴S△AFC＝2×2+a2+12a(2−a)−12(2+a)a−12×2×2.＝4+a2+a−12a2−a−12a2−2.＝2．考点：三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——正方形.21.将正方形A的一个顶点与正方形的对角线交点重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的18，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．（几分之几）答案：12.解析：在图1中，∠GBF ＋∠DBF ＝∠CBD ＋∠DBF ＝90°.∴∠GBF ＝∠CBD ，∠BGF ＝∠CDB ＝45°，BD ＝BG. ∴ △FBG ≌△CBD.∴阴影部分的面积等于△DGB 的面积，且是小正方形的面积的14，是大正方形面积的18．设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y. 则有14X 2=18y 2. ∴y =√2x ．同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的14，为14y 2=12x 2.∴阴影部分的面积是正方形B 面积的12．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的性质——全等三角形的判定.四边形——正方形——正方形的性质.22. 如图，正方形的对角线交于O ，OE ⊥AB ，EF ⊥OB ，FG ⊥EB ．若△BGF 的面积为1，则正方形ABCD 的面积为．答案：32.解析：∵两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.且OE ⊥AB 于点E ，EF ⊥OB 于点F ，FG ⊥EB 于点G. ∴E 为AB 的中点，F 为BO 的中点，G 为EB 的中点. ∴AB ＝EB ＝EO ＝12AB ，EF ＝BF ＝FO ，GF ＝BG ＝EG ＝12EB .∴BGAB =14.∴S△BGFS△BAD =(BGAB)2=116.∴S△BAD＝16.∴S正方形ABCD＝2S△ABD＝32．故答案为32．考点：三角形——相似三角形——相似三角形的性质.四边形——正方形——正方形的性质.23.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．答案：（1）证明见解析．（2）1+12√14．解析：（1）如图1，延长EB交DG于点H.∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形.∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE.∴△ABC≌△ABE(SAS).∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE.∵△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°.∴∠AEB＋∠ADG＝90°.∴△DEH中，∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°.∴∠DHE＝90°.∴DG⊥BE．（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M.∴∠AMD＝∠AMG＝90°.∵BD是正方形ABCD的对角线.∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中.∵∠MDA＝45°，AD＝2.∴AM＝DM＝√2．在Rt△AMG中.∵AM2+GM2=AG2.∴GM=√7.∵DG=DM+GM=√2+√7.∴S△ADG=12×DG×AM=12×(√2+√7)×√2=1+12√14．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的性质——全等三角形的判定.直角三角形——勾股定理.四边形——正方形——正方形的性质.24.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．答案：32.解析：∵DE 为△ABC 的中位线.∴DE ＝12BC =4，点D 是线段AB 的中点. 又∵∠AFB ＝90°. ∴DF =12AB =52. ∴EF =DE −DF =32.所以答案为32.考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——直角三角形斜边上的中线.25. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为（）．A. 14B. 12C. 24D.48 答案：B解析：∵点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．∴EF =HG =12AC ＝4，FG =EH =12BD ＝3，EF ∥HG ，FG ∥EH. ∴四边形EFGH 是平行四边形．∵AC⊥BD.∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积为3×4＝12．考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.四边形——矩形——矩形的判定.四边形基础——四边形面积.26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝cm ．答案：6.解析：由题意，得：EFAB ＝12.在Rt△ABC中，D是AB的中点.∴CD＝EF＝12AB.又∵CD＝6.∴EF＝CD＝6cm.考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——直角三角形斜边上的中线.27.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点.那么CH的长是．答案：√5.解析：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3.∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°.延长AD交EF于M，连接AC、CF.则AM＝BC＋CE＝1＋3＝4，FM＝EF－AB＝3－1＝2.∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形.∴∠ACD＝∠GCF＝45°.∴∠ACF＝90°.∵H为AF的中点.AF.∴CH＝12在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=√AM2+FM2=√42+22=2√5.∴CH＝√5.故答案为：√5.考点：三角形——直角三角形——直角三角形斜边上的中线——勾股定理.四边形——正方形——正方形的性质.28.用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形.一定能够拼成的图形是（填序号）．答案：①④.解析：由于菱形和正方形中都有四边相等的特点，而直角三角形不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形．由于等边三角形三个角均为60°，而直角三角形不一定含60°角，故个全等的直角三角形不一定能拼成等边三角形．两个全等的直角三角形一定能拼成矩形和等腰三角形，如图．考点：三角形——等腰三角形——等腰三角形的判定——等边三角形的判定.四边形——矩形——矩形的判定.菱形——菱形的判定——正方形——正方形的判定.29. 边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称ah 为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为．（2）如图，A 、B 、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为98）中的格点，则△ABC 的面积为．答案：（1）1:3.（2）12. 解析：（1）如图所示．∵“形变度”为3. ∴ah ＝3，即h ＝13a .∴一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为aℎa 2=ℎa =13．（2）在正方形网格中，△ABC 的面积为：6×6−12×3×3－12×3×6−12×3×6=272.由（1）可得，在菱形网格中，△ABC的面积为89×272=12．考点：式——探究规律——定义新运算.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——菱形——菱形的性质.30.有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.求证：___________________________．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．答案：（1）求证：∠B＝∠D．证明见解析．（2）筝形的两条对角线互相垂直.（3）不成立．解析：（1）求证：∠B ＝∠D ．已知：如图，筝形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ．证明：连接AC ，如图．在△ABC 和△ADC 中.{AB =AD CB =CD AC =AC.∴△ABC ≌△ADC ． ∴∠B ＝∠D ．（2）筝形的其他性质．①筝形的两条对角线互相垂直． ②筝形的一条对角线平分一组对角． ③筝形是轴对称图形．（3）不成立．反例如图2所示．在平行四边形ABCD 中，AB≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ．由平行四边形性质可知此图形满足∠ABC ＝∠ADC ，AC 平分BD ，但该四边形不是筝形．考点：四边形——平行四边形.。

(完整版)平行四边形的性质习题(有答案)

平行四边形的性质测试题一、选择题（每题 3 分共 30 分）1．下边的性质中，平行四边形不必定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为 360°2．在中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值能够是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：1：2C ．1：1：2：2 D．1： 2：2：13．平行四边形的对角线和它的边能够构成全等三角形（）A．3对B．4 对 C ．5对D． 6 对A D 4．以下图，在中，对角线 AC、BD交于点 O，?以下式子中一O 定建立的是（）B CA．AC⊥ BD B ． OA=OC C． AC=BD D ．AO=OD5．以下图，在中， AD=5，AB=3，AE均分∠ BAD交BC A D边于点 E，则线段 BE、 EC的长度分别为（）BE C A ．2和3 B．3和2 C ．4和1 D ．1和46．的两条对角线订交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是 18cm，那么△ AOD的周长是（）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A ．8cm和 16cmB ．10cm和 16cmC ． 12cm和 16cmD ． 20cm和 22cm 8．如图，在中，以下各式不必定正确的选项是（）A．∠ 1+∠ 2=180° B ．∠ 2+∠ 3=180C．∠ 3+∠ 4=180°D．∠ 2+∠4=180°9．如图，在中，∠ ACD=70°，AE⊥ BD于点E，则∠ ABE等于（）A、20°B、25° C 、 30° D 、35°10．如图，在△ MBN中， BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN上，四边形 ABCD为平行四边形，∠NDC=∠ MDA，那么的周长是（）二、填空题（每题 3 分共 18 分）11．在中，∠ A：∠ B=4：5，则∠ C=______．12．在中， AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°，则∠ B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图，已知：点 O是的对角线的交点， ?AC=?48mm，?BD=18mm，AD=16mm，那么△ OBC的周长等于 _______mm．15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ ADF≌△ CBE，还需增添一个条件是 ________．16．如图，在中，EF∥ AD，MN∥ AB，那么图中共有_______?个平行四边形．三、解答题17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC?上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明原因。

(必考题)初中八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典测试卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．16B ．18C ．20D ．24C解析：C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD 是解题的关键．2．如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，过点D 作//DE AC ，//DF AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．则下列命题是假命题的是（）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若90BC ∠+∠=︒，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD BD =，则四边形AEDF 是矩形C解析：C【分析】根据平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理判断即可．【详解】//,//DE AC DF AB∴四边形AEDF 是平行四边形，故A 选项正确；四边形AEDF 是平行四边形，90B C ∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒∴四边形AEDF 是矩形，故B 选项正确；//DE AC12DE BD AC BC ∴== 12DE AC ∴= 同理12DF AB =要想四边形AEDF 是菱形，只需DE DF =,则需AC AB =显然没有这个条件，故C 选项错误；AD BD =,则B DAB ∠=∠,DAC C ∠=∠,180B C BAC ∠+∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒∴∴四边形AEDF 是矩形，故D 选项正确；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理是解题关键．3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形D解析：D【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当=时，它是菱形，故本选项不符合题意；AB BC⊥时，四边形ABCD是菱B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC BD形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当90∠=时，四边形ABCD是ABC矩形，故本选项不符合题意；=时，它是矩形，不是正方D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC BD形，故本选项符合题意；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．4．如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确．．的是（）=，则平行四边形ABCD是矩形A．若AB AD=，则平行四边形ABCD是正方形B．若AB AD⊥，则平行四边形ABCD是矩形C．若AB BC⊥，则平行四边形ABCD是正方形CD．若AC BD解析：C【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】解：A、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；B、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；C、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，选项说法正确；D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；故选：C．【点睛】此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．5．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行C 解析：C【分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案．【详解】解：A：因为矩形的对角线相等，故此选项不符合题意；B：因为菱形和矩形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；C：因为对角线互相垂直是菱形具有的性质，故此选项符合题意；D：因为矩形和菱形的对边都相等且平分，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4 B．8 C13D．6A解析：A【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝12AB，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝12BD，∵菱形ABCD的面积＝12×AC×BD＝12×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝12BD＝4；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12 BD．7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACD ∠=︒，若ABC 的周长比AOB 的周长大10，则AB 的长为（）．A ．103B ．53C ．10D ．20A解析：A【分析】由矩形的性质和已知条件求出AB=3BC ，BC=10，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO=DO=BO ，AD=BC ，∠ABC=90°，AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD=30°，∴AB=3BC ，∵△ABC 的周长=AB+AC+BC=AB+AO+OC+BC ，△AOB 的周长=AB ＋AO ＋BO ，又∵ABC 的周长比△AOB 的周长长10，∴AB+AC+BC-（AB ＋AO ＋BO ）=BC=10，∴AB=3BC=103；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，求出BC 的长是解题的关键．8．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是（）A ．6B ．3C ．43D ．423+D解析：D【分析】只要证明DBE DCF ∆≅∆得出DEF ∆是等边三角形，因为BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，所以等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，只要求出DEF ∆的边长最小值即可．【详解】解：连接BD ，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，ADB ∴∆与CDB ∆是等边三角形，60DBE C ∴∠=∠=∠︒，BD DC =，60EDF ∠=︒，BDE CDF ∴∠=∠，在BDE ∆和CDF ∆中，DBE C BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DBE DCF ∴∆≅∆，DE DF ∴=，BDE CDF ∠=∠，BE CF =，60EDF BDC ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆是等边三角形，BEF ∆的周长4BE BF EF BF CF EF BC EF EF =++=++=+=+，∴等边三角形DEF ∆的边长最小时，BEF ∆的周长最小，当DE AB ⊥时，DE 最小23=，BEF ∴∆的周长最小值为423+，故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、最小值问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，学会转化的思想解决问题，所以中考常考题型．9．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，10AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A 处，折痕为PQ ，当点1A 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则当1A B 最小时其值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5A解析：A【分析】根据翻折的性质，可得当Q 与D 重合时，A 1B 最小，根据勾股定理，可得A 1C ，从而可得答案．【详解】解：由折叠可知：当Q 与D 重合时，A 1B 最小，A 1D=AD=10，由勾股定理，得：A 1C=221A D CD -=8，∴A 1B=10-8=2，故选A ．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质得到当Q 与D 重合时，A 1B 最小是解题的关键． 10．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（）A 3B 423C ．2D 352解析：D【分析】首先设AG ＝x ，由矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，可求得BD 的长，又由折叠的性质，可求得A′B 的长，然后由勾股定理可得方程：x 2+22＝（4-x ）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．【详解】解：设AG ＝x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∵AB ＝4，AD ＝3，∴BD 22AD AB +5，由折叠的性质可得：A′D ＝AD ＝3，A′G ＝AG ＝x ，∠DA′G ＝∠A ＝90°，∴∠BA′G ＝90°，BG ＝AB-AG ＝4-x ，A′B ＝BD-A′D ＝5-3＝2，∵在Rt △A′BG 中，A′G 2+A′B 2＝BG 2，∴x 2+22＝（4-x ）2，解得：x ＝32， ∴AG ＝32， ∴在Rt △ADG 中，DG ＝22352AD AG +=．故选：D ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题11．点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD AB >，E 、F 分别是AB 边上的点，且12EF AB =；G 、H 分别是BC 边上的点，且13GH BC =；若1S ，2S 分别表示EOF 和GOH 的面积，则1S ，2S 之间的等量关系是1S =__________2S ．【分析】如图连接OAOBOC 设平行四边形的面积为4S 求出S1S2（用s 表示）即可解决问题【详解】解：如图连接OAOBOC 设平行四边形的面积为4S ∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心∴S △AOB=S △解析：32【分析】如图，连接OA ，OB ，OC ．设平行四边形的面积为4S ．求出S 1，S 2（用s 表示）即可解决问题．【详解】解：如图，连接OA ，OB ，OC ．设平行四边形的面积为4S ．∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S △AOB =S △BOC =14S 平行四边形ABCD =S ， ∵EF=12AB ，GH=13BC ， ∴S 1=12S ，S 2=13S ， ∴12132123S S S S ==， ∴1232S S =；故答案为：32．【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BEC CEF S S <中，一定成立的是_________．（请填序号）②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥BC 交CD 于NFK ∥AB 交BC 于K 利用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥解析：②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CH ，∴∠A=∠FDH ，在△AFE 和△DFH 中，A FDH AFE HFD AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFH ，∴EF=FH ，∵CE ⊥AB ，AB ∥CH ，∴CE ⊥CD ，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH ，故②正确，∵DF=CD=AF ，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB ，∵∠FCB ＞∠ECF ，∴∠DCF ＞∠ECF ，故①错误，∵FK ∥AB ，FD ∥CK ，∴四边形DFKC 是平行四边形，∵AD=2CD ，F 是AD 中点，∴DF=CD ，∴四边形DFKC 是菱形，∴∠DFC=∠KFC ，∵AE ∥FK ，∴∠AEF=∠EFK ，∵FE=FC ，FK ⊥EC ，∴∠EFK=∠KFC ，∴∠DFE=3∠AEF ，故③正确，∵四边形EBCN 是平行四边形，∴S △BEC =S △ENC ，∵S △EHC =2S △EFC ，S △EHC ＞S △ENC ，∴S △BEC ＜2S △CEF ，故④正确，故正确的有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝20证出平行四边形OCED 为矩形得OE ＝CD ＝10即可【详解】解：∵DEACCEBD ∴四边形OCED 为平行四边形∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDOA ＝O解析：10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20，证出平行四边形OCED 为矩形，得OE ＝CD ＝10即可．【详解】解：∵DE //AC ，CE //BD ，∴四边形OCED 为平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8， ∴∠DOC ＝90︒，CD 22OC OD +2268+＝10，∴平行四边形OCED 为矩形，∴OE ＝CD ＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．14．在Rt ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AB 边的中点，若AB ＝8，则CD ＝______．4【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得【详解】∵D 是AB 的中点∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质熟记性质是解题的关键解析：4．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得2AB CD =．【详解】∵90C ∠=︒，D 是AB 的中点，∴2AB CD =，∴118422CD AB ==⨯=．故答案为：4．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 15．如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD 的周长为19， 2.5OE =，则四边形EFCD 的周长为_____．145【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等进而易得AE=CF 故四边形的周长=AD+CD+EF 根据已知求解即可【详解】解：在平行四边形ABCD 中AD ∥BCAC 与BD 互相平分∴AO=OC ∠DAC=解析：14.5【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等，进而易得AE=CF ，故四边形EFCD 的周长=AD+CD+EF ，根据已知求解即可．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 互相平分∴AO=OC ，∠DAC=∠ACB ，∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF∴AE=CF ，OF=OE=2.5∴四边形EFCD 的周长=CF+DE+CD+EF=AE+DE+CD+EF=AD+CD+EF=19 2.52+×2 =14.5．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的证明，将所求线段转化为已知线段是解题的关键．16．如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AF 平分CAB ∠交CD 于点E ，交BC 于点F ，//EG AB 交CB 于点G ，FH AB ⊥于H ，以下4个结论：①ACD B ∠=∠；②CEF △是等边三角形；③CD FH DE =+；④BG CE =中正确的是______（将正确结论的序号填空）①③④【分析】连接EH 得出平行四边形EHBG 推出BG=EH 求出∠CEF=∠AFC 得出CE=CF 证△CAE ≌△HAE 推出CE=EH 即可得出答案【详解】解：如图连接EH ∵∠ACB=90°∴∠3+∠4=9解析：①③④【分析】连接EH ，得出平行四边形EHBG ，推出BG=EH ，求出∠CEF=∠AFC ，得出CE=CF ，证△CAE ≌△HAE ，推出CE=EH ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接EH ，∵∠ACB=90°，∴∠3+∠4=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°，∴∠B+∠4=90°，∴∠3=∠B ，故①正确；∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠1+∠AFC=90°，∠2+∠AED=90°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠1=∠2，∵∠AED=∠CEF ，∴∠CEF=∠AFC ，∴CE=CF ，∴△CEF 是等腰三角形，故②错误；∵AF 平分∠CAB ，FH ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FH=FC ，在Rt △CAF 和Rt △HAF 中，AF AF CF FH =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CAF ≌Rt △HAF （HL ），∴AC=AH ，在△CAE 和△HAE 中，12AC AH AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△HAE （SAS ），∴∠3=∠AHE ，CE=EH ，∵∠3=∠B ，∴∠AHE=∠B ，∴EH ∥BC ，∵CD ⊥AB ，FH ⊥AB ，∴CD ∥FH ，∴四边形CEHF 是平行四边形，∴CE=FH ，∴CD=CE+DE=FH+DE ，故③正确；∵EG ∥AB ，EH ∥BC ，∴四边形EHBG 是平行四边形，∴EH=BG ，∵CE=EH ，∴BG=CE ．故④正确．所以正确的是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．17．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 是AB 上一动点，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是________．2【分析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O 当OD ⊥AB 时OD 最小即DE 最小根据直角三角形勾股定理即可求解【详解】解：如图∵平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O 又AB=AC=4 解析：2【分析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD ⊥AB 时，OD 最小，即DE 最小，根据直角三角形勾股定理即可求解．【详解】解：如图∵平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，又AB=AC=4∴OC=OA=12AC=2 当OD ⊥AB 时，OD 最小，即DE 最小．∵OD ⊥BA ，∠BAC=45°，∴∠AOD=45°∴△ADO 为等腰直角三角形在Rt △ADO 由勾股定理可知OD= 22AO=2 ∴DE=2OD=22故答案为：22．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE 最小值的条件是关键．18．如图，在ABC 中，已知AB =8，BC =6，AC =7，依次连接ABC 的三边中点，得到111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，，按这样的规律下去，202020202020A B C △的周长为____．【分析】由再利用中位线的性质可得：再总结规律可得：从而运用规律可得答案【详解】解：探究规律：AB=8BC=6AC=7分别为的中点同理：总结规律：运用规律：当时故答案为：【点睛】本题考查的是图形周长的解析：2020212 【分析】由21ABC C AB BC AC =++=，再利用中位线的性质可得：111121,22A B C ABC C C ==2221112121,22A B C A B C C C ==再总结规律可得：21,2n n n A B C n C =从而运用规律可得答案．【详解】解：探究规律：AB =8，BC =6，AC =7， 21ABC C AB BC AC ∴=++=，111,,A B C 分别为,,BC AC AB 的中点，111111111,,,222A B AB B C BC AC AC ∴=== 111121,22A B C ABC C C ∴== 同理：2221112112121,2222A B C A B C C C ==⨯= ······总结规律：21,2n n n A B C n C =运用规律：当2020n =时，202020202020202021.2A B C C= 故答案为：202021.2 【点睛】本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线的性质是解题的关键．19．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____． 5【分析】根据三角形中位线定理分别求出的长度根据勾股定理计算即可得到答案【详解】FG 分别是的中点∴∵分别是BEBC 的中点∴∵∠FGH=90°∴由勾股定理得故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理三角解析：5【分析】根据三角形中位线定理分别求出GF 、GH 的长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】F ，G 分别是DE ，BE 的中点， ∴142GF BD ==， ∵G ，H 分别是BE ，BC 的中点，∴132GH CE ==， ∵∠FGH =90°， ∴由勾股定理得， 2222435FH GF GH =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．20．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结EG 并延长交BD 于点N ，交AD 于点M ．则线段MN 的长是__________．【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形再根据勾股定理即可求出MN 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形∴∴和是等腰直角三角形∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性质等腰直角三角形2【分析】根据题意易证明MND 和MDG 是等腰直角三角形，2DM DC GC =-=．再根据勾股定理即可求出MN ．【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，//AD BE ．∴45DMG BEM MDN DGM ∠=∠=∠=∠=︒，∴MND 和MDG 是等腰直角三角形，∴422DG DM DC GC ==-=-=． ∴在Rt MND △中，222222MN MD ==⨯=．故答案为：2．【点睛】本题考查正方形和平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理．根据题意证明MND 是等腰直角三角形在结合勾股定理求解是解答本题的关键．三、解答题21．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．解析：见解析【分析】先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，A C ∠=∠，DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，90AED CFD ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CDF ∆中，AED CFD A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，连结DE ，点F 在DE 上CF CD =，过点F 作FG FC ⊥交AD 于点G ．（1）求证：GF GD =；（2）联结AF ，求证：AF DE ⊥．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由CF CD =可证得CFD CDF ∠=∠，因为90ADC GFC ∠∠==，所以GFD GDF ∠=∠，再由等腰三角形的判定即可得证；（2）因为,CF CD GF GD ==，所以GC 是FD 的垂直平分线，再证DAE CDG △≌△由全等三角形对应边相等可得AE DG =，这样AG GD GF ==即可解决问题；【详解】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，90ADC ∴∠=，FG FC ⊥，90GFC ∠∴=，CF CD =CFD CDE ∴∠=∠，GFC CFD ADC CDE ∠∠∠∠∴-=-，即GFD GDF ∠=∠，GF GD ∴=．（2）如图，连结CG ．,CF CD GF GD ==∴点G 、C 在线段FD 的中垂线上，GC DE ∴⊥，90CDF DCG ∠∠∴+=，90CDF ADE ∠∠+=，DCG ADE ∠∠∴=．四边形ABCD 是正方形，,90AD DC DAE CDG ∠∠∴===，DAE CDG ∴△≌△，AE DG ∴=，点E 是边AB 的中点，∴点G 是边AD 的中点，AG GD GF ∴==，,DAF AFG GDF GFD ∠∠∠∠∴==180DAF AFG GFD GDF ∠∠∠∠+++=，22180AFG GFD ∠∠∴+=90AFD ∠∴=，即AF DE ⊥．【点睛】本题是正方形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等知识，侧重考查了学生的逻辑推理能力和对知识的应用能力．23．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 在边BC 上，DE ∥AB ，AF ∥CD ，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）试判断线段AD 与BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）现有三个论断：①AD AB =；②=B C +∠∠90°；③=2B C ∠∠．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形．解析：（1）3BC AD =，见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明四边形ABED 是平行四边形，得到AD BE =，同理得到AD FC =，根据四边形AEFD 是平行四边形，得到AD EF =，从而得到AD BE EF FC ===，进而得到3BC AD =；（2）选择论断②作为条件．根据DE ∥AB ，得到B DEC ∠=∠，从而证明90DEC C ∠+∠=，得到90EDC ∠=，根据EF FC =，得到DF EF =，从而证明平行四边形AEFD 是菱形．【详解】解：（1）线段AD 与BC 的长度之间的数量为：3BC AD =．证明：∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD BE =．同理可证，四边形AFCD 是平行四边形．∴AD FC =．又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD EF =．∴AD BE EF FC ===．∴3BC AD =．（2）选择论断②作为条件．证明：∵DE ∥AB ，∴B DEC ∠=∠．∵90B C ∠+∠=，∴90DEC C ∠+∠=．即得90EDC ∠=．又∵EF FC =，∴DF EF =．∵四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键．24．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，且BE DF =，连接AE 并延长，交BC 于点G ，连接CF 并延长，交AD 于点H ．（1）求证：AE CF =；（2）若AC 平分HAG ∠，判断四边形AGCH 的形状，并证明你的结论．解析：（1）见解析；（2）四边形AGCH 是菱形，见解析【分析】（1）利用SAS 证明△AOE ≌△COF 即可得到结论；（2）四边形AGCH 是菱形．根据△AOE ≌△COF 得∠EAO=∠FCO ，推出AG ∥CH ，证得四边形AGCH 是平行四边形，再根据AD ∥BC ，AC 平分HAG ∠，得到GAC ACB ∠=∠，证得GA=GC ，即可得到结论．【详解】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，BE DF =，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =，又AOE COF ∠=∠，AOE COF ∴≌，AE CF ∴=．（2）四边形AGCH 是菱形．理由：AOE COF ≌，EAO FCO ∴∠=∠，//AG CH ∴，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，∴四边形AGCH 是平行四边形，//AD BC ，HAC ACB ∠∠∴=，AC 平分HAG ∠，HAC GAC ∠∠∴=，∴GAC ACB ∠=∠，GA GC ∴=，∴平行四边形AGCH 是菱形．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定定理，等角对等边证明边相等，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．25．如图1，在四边形ABCD 中，若,A C ∠∠均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．（1）概念理解：长方形__________________美妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）性质探究：如图l ，试证明：2222CD AB AD BC -=-；（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形ABC 中，,90AB AC A =∠=︒，点D 为BC 的中点，点E ，点F 分别在,AB AC 上，连接,DE DF ，如果四边形AEDF 是美妙四边形，试证明：AE AF AB +=．解析：（1）是；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为长方形的四个角都是直角，所以长方形是美妙四边形；（2）连接BD ，在Rt △ABD 和Rt △CBD 中，根据勾股定理可以解决；（3）连接AD ，利用等腰直角三角形的性质证明90ADB ∠=︒，45DAF EBD ∠=∠=︒，AD BD =，于是可证ADF BDE ∠=∠，继而证明用ASA 证明BED AFD ∆≅∆，根据全等三角形的性质得BE AF =，据此可得AE AF AB +=．【详解】解：（1）∵长方形的四个角都是直角，∴长方形是美妙四边形；故答案是：是；（2）如图1，连接BD ，在Rt △ABD 中，222BD AB AD =+，在Rt △CBD 中，222BD BC CD =+，∴2222CD CB AD AB +=+，∴2222CD AB AD BC -=-；（3）如图2，连接AD ，∵四边形AEDF 是美妙四边形，90A ∠=︒，∴90EDF ∠=︒，∵,90AB AC A =∠=︒，点D 为BC 的中点，∴90ADB ∠=︒，45DAF EBD ∠=∠=︒，AD BD =，∴ADF BDE ∠=∠，在Rt △ADF 和Rt △BDE 中，DAF DBE AD BDADF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()BED AFD ASA ∆≅∆BE AF ∴=，AE AF AE BE AB ∴+=+=【点睛】本题考查了四边形综合问题，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理，作辅助线构造直角三角形或全等三角形是解题关键．26．在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连接DE ．（1）证明：//DE CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形，并说明理由．解析：（1）见解析；（2）AC ＝12AB 【分析】（1）首先连接CE ，根据直角三角形的性质可得CE ＝12AB ＝AE ，再根据等边三角形的性质可得AD ＝CD ，然后证明△ADE ≌△CDE ，进而得到∠ADE ＝∠CDE ＝30°，再有∠DCB ＝150°可证明DE ∥CB ；（2）当AC ＝12AB 或AB ＝2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形．根据（1）中所求得出DC ∥BE ，进而得到四边形DCBE 是平行四边形．【详解】解：（1）证明：连结CE ．∵点E 为Rt △ACB 的斜边AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE ．∵△ACD 是等边三角形，∴AD ＝CD ．在△ADE 与△CDE 中，AD DC DE DE AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDE （SSS ），∴∠ADE ＝∠CDE ＝30°．∵∠DCB ＝150°，∴∠EDC +∠DCB ＝180°．∴DE ∥CB ．（2）当AC ＝12AB 或AB ＝2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形，理由：∵AC ＝12AB ，∠ACB ＝90°， ∴∠B ＝30°，∵∠DCB ＝150°，∴∠DCB +∠B ＝180°，∴DC ∥BE ，又∵DE ∥BC ，∴四边形DCBE 是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．27．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．（1）求证：四边形BNDM 是平行四边形．（2）猜想：四边形MPNQ 是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想．解析：（1）见解析；（2）菱形，理由见解析【分析】（1）因为M ，N 分别是AD ，BC 的中点，由矩形的性质可得DM=BN ，DM ∥BN ，利用平行四边形的判定定理可得结论；（2）由四边形DMBN 是平行四边形，求出BM=DN ，BM ∥DN ，求出三角形MPNQ 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质求出MQ=NQ ，根据菱形判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵M 、N 分别AD 、BC 的中点，∴DM=BN ，∴四边形DMBN 是平行四边形；（2）四边形MPNQ 是菱形．∵四边形DMBN 是平行四边形，∴BM=DN ，BM ∥DN ，∵P 、Q 分别BM 、DN 的中点，∴MP=NQ ，MP ∥NQ ，∴四边形MPNC 是平行四边形，连接MN ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵M 、N 分别AD 、BC 的中点，∴DM=CN ，∴四边形DMNC 是矩形，∴∠DMN=∠C=90°，∵Q 是DN 中点，∴MQ=NQ ，∴四边形MPNQ 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键28．如图，在直角ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接DE 交AC 于点M ．（1）如图1，若2,30,AB C AD BC =∠=︒⊥，求CD 的长；（2）如图2，若45ADB ∠=︒，点N 为ME 上一点，12MN BC =，求证：AN EN CD =+；（3）如图3，若30C ∠=︒，点D 为直线BC 上一动点，直线DE 与直线AC 交于点M ，当ADM △为等腰三角形时，请直接写出此时CDM ∠的度数．解析：（1）3；（2）见解析；（3）60︒或15︒或37.5︒【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=2AB=4，BD=12AB=1，即可得出CD 的长；（2）在BD 上截取DF=EN ，可证出AEN ADF △≌△，由全等三角形的性质得AN=AF ，,EAN DAF ANE AFD ∠=∠∠=∠，可得出,MAN BAF ANM AFB ∠=∠∠=∠，则AMN ABF △≌△，可得12BF MN BC ==，即F 是BC 的中点，可得出AN=AF=FC=DF+CD=EN+CD ；（3）由题意可得AD=AE ，90EAD ∠=︒，45EDA AED ∠=∠=︒，分三种情况：①AM=MD ，②AM=AD ，③AD=MD ，根据等腰三角形的性质求出AMD ∠的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，2,30AB C =∠=︒，∴BC=2AB=4，60B ∠=︒，∵AD BC ⊥∴90,30ADB BAD ∠=︒∠=︒，∴BD=12AB=1， ∴CD =BC-BD=4-1=3；（2）证明：如图2，在BD 上截取DF=EN ，∵把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，∴AD=AE ，90EAD ∠=︒，45EDA AED ∠=∠=︒，∵45ADB ∠=︒，∴45ADF AEN ∠=∠=︒，∴AEN ADF △≌△，∴AN=AF ，,EAN DAF ANE AFD ∠=∠∠=∠，∵90EAD ∠=︒，EAN DAF ∠=∠，∴90NAF ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，ANE AFD ∠=∠，∴,MAN BAF ANM AFB ∠=∠∠=∠，∵AN=AF ，∴AMN ABF △≌△， ∴12BF MN BC ==，即F 是BC 的中点， ∴AF=FC=DF+CD=EN+CD ，∵AN=AF ，∴AN EN CD =+；（3）解：由题意可得AD=AE ，90EAD ∠=︒，∴45EDA AED ∠=∠=︒，分三种情况：①AM=MD 时，∵AM=MD ，∴45EDA MAD ∠=∠=︒，∴90AMD ∠=︒，∵30C ∠=︒，∴CDM AMD C ∠=∠-∠=60︒；②AM=AD 时，∵AM=AD ，∴45EDA AMD ∠=∠=︒，∵30C ∠=︒，∴CDM AMD C ∠=∠-∠=15︒；③AD=MD 时，∵AD=MD ，∴AMD MAD ∠=∠，∴45EDA ∠=︒， ∴1804567.52AMD MAD ︒-︒∠=∠==︒， ∵30C ∠=︒，∴CDM AMD C ∠=∠-∠=37.5︒．∴当ADM △为等腰三角形时，CDM ∠的度数为60︒或15︒或37.5︒．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题，需要熟练掌握旋转的性质，直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质以及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题．。

(完整版)第9章中心对称图形—平行四边形测试题含答案

第9章中心对称图形—平行四边形测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2015年汕尾）下列命题中正确的是（）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．如图1，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A ．AB ＝BC B ．AC ＝BC C ．∠B ＝60°D ．∠ACB ＝60°3．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝5，BC ＝12，则△ADE 的周长是（） A ．7.5 B ．30 C ．15 D ．24 4．如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 的度数为（） A. 50° B ．60° C ．70° D ．80°5．如图4，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 6．如图5，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，CE ，AF ，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为（）A ．21 B ．31 C ．41D ．517. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（） A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤8．如图6，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（） A ．邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．两个全等的直角三角形构成正方形 D ．轴对称图形是正方形9．如图7，把一个矩形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°10．如图8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE＝1，DE＝3，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）A．3 B．6 C．33D．43二、填空题（每小题4分，共32分）11．在□ABCD中，若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是菱形．12．如图9，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，若AD＝ED＝EC，∠ADE ＝20°，则∠AEC的度数为＿＿＿＿．13．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48 cm2，且AE=6 cm，则AB的长为_________．14. 如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为_________．15. （2015年赤峰）如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：____________，使得四边形BDFC 为平行四边形．16. 如图12，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形E FGH的面积为_________.17. 如图13，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB的长为_________cm.18．如图14，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________．三、解答题（共58分）19．（8分）如图15，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，P是AC的中点．求证：∠BDP＝∠DBP．20．（8分）如图16，在直线MN上和直线MN外分别取点A，B，过线段AB的中点O作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C，D．求证：四边形ACBD是矩形．21．（10分）如图17，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，且DE＝DF．求证：（1）△AE D≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．22. （10分）如图18，在□ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE＝12，CE＝5．求□ABCD的周长和面积．23．（10分）如图19，在△ACD中，∠ADC＝90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．24．（12分）如图20，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动，设点P的运动时间为t s，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．附加题（15分，不计入总分）以四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E ，F ，G ，H ，顺次连接这四个点，得到四边形EFGH ．（1）如图①，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 也是正方形；如图②，当四边形ABCD 为矩形时，请判断四边形EFGH 的形状（不要求证明）．（2）如图③，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC ＝α（0°＜α＜90°）． ①试用含α的代数式表示∠HAE ； ②求证：HE=HG .③四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7. D 8．A 9．D 10．D二、11．答案不唯一，如∠ADC ＝90° AB ＝BC 12．120° 13．8 cm 14．4.8 15. 答案不唯一，如BD ∥FC ，或BC=DF ，或DE=CE 16. 12 17.73 18．35三、19．证明：因为∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点P 是AC 的中点，所以BP ＝21AC ，DP ＝21AC ．所以BP ＝DP ．所以∠BDP ＝∠DBP ． 20．证明：因为AD 平分∠BA Ｎ，所以∠DA Ｎ＝∠BAD ．因为CD ∥ＭＮ，所以∠CDA ＝∠DA Ｎ．所以∠BAD ＝∠CDA ．所以DO ＝AO ．同理，CO ＝AO ．所以CO ＝DO ．又AO ＝BO ，所以四边形ACBD 是平行四边形．因为AC ，AD 均为角平分线，所以∠CAD ＝90°，所以平行四边形ACBD 是矩形． 21．证明：（1）因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，所以∠AED ＝∠CFD ＝90°．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A ＝∠C ．又DE ＝DF ，所以△AED ≌△CFD ．（2）因为△AED ≌△CFD ，所以AD ＝CD ．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以四边形ABCD 是菱形．22．解：因为BE ，CE 分别平分∠AB C ，∠BCD ，所以∠EBC=21∠ABC ，∠ECB=21∠DCB. 因为AB ∥CD ∠DCB=180°. 所以∠EBC+∠ECB=21（∠ABC+∠DCB ）=90°. 所以△EBC 是直角三角形.因为BE ＝12，CE ＝5，由勾股定理，得BC=13. 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC. 所以∠DE C=∠ECB.因为∠ECD=∠ECB ，所以∠DEC=∠ECD. 所以DE=CD. 同理，AB=A E.所以AB+CD=AE+DE=AD=BC=13.所以□ABCD 的周长为AB+BC+CD+DA=13+13+13=39．过点E 作BC 所以S △EBC =21BC·EH=21BE·CE=21×12×5=30. 所以□ABCD 的面积为BC·EH=2×30=60.23．解：因为∠ADC ＝90°，EF ⊥AD ，EG ⊥CD ，所以四边形EFDG 是矩形．又DE 平分∠ADC ，所以EF ＝EG ．所以四边形EFDG 是正方形. 24．（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以A D ∥BC ，OD ＝OB ．所以∠PDO ＝∠QBO ．又∠POD ＝∠QOB ，所以△POD ≌△QOB ．所以OP ＝OQ ．所以四边形PBQD 为平行四边形．（2）解：能．由题意，知AP ＝t cm ，PD ＝（4－t ） cm ．当PB ＝PD ＝（4－t ） cm 时，四边形PBQD 是菱形．因为四边形ABCD 是矩形，所以∠BAP ＝90°．在Ｒt △ABP 中，AP 2＋AB 2＝PB 2，即t 2＋32＝（4－t ）2．解得t ＝87．所以当点P 的运动时间为87s 时，四边形PBQD 是菱形．附加题（1）解：四边形EFGH 是正方形．（2）①解：在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以∠BAD ＝180°-∠ADC ＝180°－α．因为△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，所以∠HAD ＝∠EAB ＝45°．所以∠HAE ＝360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD ＝360°－45°－45°－（180°－α）＝90°＋α．②证明：因为△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形，所以AE ＝22AB ，DG ＝22CD ．在□ABCD 中，AB ＝CD ，所以AE ＝DG ．因为△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形，所以∠HDA ＝∠CDG ＝45°．所以∠HDG ＝∠HDA ＋∠ADC ＋∠CDG ＝45°＋α＋45°＝90°＋α＝∠HAE ．又HA ＝HD ，所以△HAE ≌△HDG ，所以HE ＝HG ． ③解：四边形EFGH 是正方形．理由：同②，得GH ＝GF ，FG ＝FE ．因为HE ＝HG ，所以GH ＝GF ＝EF ＝HE ．所以四边形EFGH 是菱形．因为△HAE ≌△HDG ，所以∠DHG ＝∠AHE ．因为∠AHD ＝∠AHG ＋∠DHG ＝90°，所以∠EHG ＝∠AHG ＋∠AHE ＝90°．所以四边形EFGH 是正方形．。

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，在等腰直角ABC 中，AB BC =，点D 是ABC 内部一点， DE BC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，若3CE DE =， 53DF AF =， 2.5DE =，则AF =（）A ．8B ．10C ．12.5D ．15 2．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（） A ．8B ．16C ．82D ．162 3．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对4．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD )433a b + 5．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A ．90D ∠=；B ．AB CD =；C ．AD BC =； D ．BC CD =． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC7．如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知AC ＝4，则DE 为（）A ．1B ．2C ．4D ．88．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）A ．26B ．29C ．2243D ．1253 9．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A 3B ．3C ．3D ．310．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME ⊥AC 于点E ，MF ⊥BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.511．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（）A ．2B ．52C ．102D ．32212．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（）A ．3B ．423C ．2D ．352二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BEC CEF S S <中，一定成立的是_________．（请填序号）14．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．15．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC的值是______． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠BAD =127°，则∠BCE =____．18．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE <AC ．若AD =6，AB =10，则CE =___________19．如图，B ，E ，F ，D 四点在一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为___cm ．20．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 是边AD 上的一个动点；把BAE △沿BE 折叠，点A 落在A '处，如果A '恰在矩形的对称轴上，则AE 的长为______．三、解答题21．如图，BD 为ABC 的角平分线，E 为AB 上一点，BE BC =，连结DE ．（1）求证：BDC BDE ≅△△；（2）若7AB =，2CD =，90︒∠=C ，求ABD △的面积．22．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．23．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，点E 在BA 的延长线上，且PB PE =，连结DE ．（1）求证：PD PE =．（2）试判断DE 和BP 的数量关系，并说明理由．24．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD 是平行四边形，且,AB BC <求作：菱形ABEF ，使点E 在BC 上，点F 在AD 上．作法：①作BAD ∠的角平分线，交BC 于点E ；②以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ；③连接EF ．则四边形ABEF 为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）求证四边形ABEF 为菱形．25．如图，在▱ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，∠A =60°，点P 沿AB 边从点A 开始以2cm/秒的速度向点B 移动，同时点Q 沿DA 边从点D 开始以1cm/秒的速度向点A 移动，用t 表示移动的时间（0≤t ≤6）．（1）当t 为何值时，△PAQ 是等边三角形？（2）当t 为何值时，△PAQ 为直角三角形？26．如图，在正方形中ABCD ，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．（1）求证：CE CF =；（2）若点G 在AD 上，且45GCE ︒∠=，判断线段GE BE GD 、、之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据比例关系设DF=x ，可判断四边形DEBF 为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB 和AB ，再根据AB BC =，列出方程，求解即可得出x ，从而得出AF ．【详解】,DE BC DF AB ⊥⊥，90DEB DFB ∴∠=∠=︒，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，∴四边形DEBF 为矩形，∴BF=DE=2.5，DF=EB ，设DF=3x ，则EB=3x ，∵53DF AF =，∴AF=5x ，AB=5x+2.5，∵3CE DE =，∴CE=7.5，∴CB=7.5+3x ，∵AB=CB ，∴5x+2.5=7.5+3x ，解得x=2.5,∴512.5AF x ==，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用．能借助相关性质表示对应线段的长度是解题关键．本题主要用到方程思想．2．A解析：A【分析】根据勾股定理，可得正方形的边长，进而可得正方形的面积．【详解】∵正方形ABCD 中，对角线4AC =，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴2AB 2＝42，∴AB 2＝8．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3．C解析：C【分析】因为图形对折，所以首先△CDB ≌△ABD ，由于四边形是长方形，进而可得△ABE ≌△CDE ，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC 是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，∴CD=AB ，AD=BC ，∵BD=BD ，∴△CDB ≌△ABD （SSS ），∴∠CBD=∠ADB∴EB=ED∴CE=AE又AB=CD∴△ABE ≌△CDE ，∴图中全等三角形共有2对故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进． 4．C解析：C【分析】由平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，得出180D C ∠+∠=︒，求出180EAF C ∠+∠=︒，得出B D EAF α∠=∠=∠=；由平行四边形ABCD 的面积得出::a b CD BC =；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，求出30BAE DAF ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出BE AE ==，DF ，得出2AB BE =，2AD DF ==，求出平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；求出ABE ∆的面积212BE AE =⨯=，ADF ∆的面积2=，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=，得出四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22)a b =+≠平行四边形ABCD 面积的一半；即可得出结论．解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，360290180EAF C ∴∠+∠=︒-⨯︒=︒，B D EAF α∴∠=∠=∠=；平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⨯=⨯，AE a =，AF b =，BC a CD b ∴⨯=⨯，::a b CD BC ∴=；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，30BAE DAF ∴∠=∠=︒，BE AE ∴==，DF =，2AB BE ∴==，2AD DF ==，∴平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；ABE ∆的面积21122BE AE a =⨯=⨯=，ADF ∆的面积21122DF AF b =⨯=⨯，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=， ∴四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22)a b =+≠平行四边形ABCD 面积的一半；综上所述，选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．5．D解析：D【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD 为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD 为正方形，【点睛】本题考查正方形的判定．掌握相关判定定理正确推理论证是解题关键．6．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．7．B解析：B【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝124＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．A解析：A【分析】由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．【详解】解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC 与BD 相较于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，4AC =，∴AC BD ⊥，2AO =，又∵∠ABC=60゜，∴30ABO ∠=︒，∴24AB AO ==， ∴224223BO =-= ∴243BD BO ==；故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．10．A解析：A【分析】先由勾股定理求出AB=5，再证四边形CEMF 是矩形，得EF=CM ，当CM ⊥AB 时，CM 最短，此时EF 也最小，则CP 最小，然后由三角形面积求出CM=2.4，即可得出答案．【详解】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=2222345AC BC+=+=，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF=CM，∵点P是EF的中点，∴CP=12EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积=12AB×CM=12AC×BC，∴CM=•AC BCAB=342.45⨯=，∴CP=12EF=12CM=1.2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．11．C解析：C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE 的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt△CDE中=∵点F、G分别为BC、BE的中点,∴FG是△CBE的中位线，FG=12故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC的长度是解题的关键. 12．D解析：D【分析】首先设AG＝x，由矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4-x）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．【详解】解：设AG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD5，由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°，BG＝AB-AG＝4-x，A′B＝BD-A′D＝5-3＝2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，∴x2+22＝（4-x）2，解得：x＝32，∴AG＝32，∴在Rt △ADG 中，DG=．故选：D ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题13．②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥BC 交CD 于NFK ∥AB 交BC 于K 利用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥解析：②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CH ，∴∠A=∠FDH ，在△AFE 和△DFH 中，A FDH AFE HFD AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFH ，∴EF=FH ，∵CE ⊥AB ，AB ∥CH ，∴CE ⊥CD ，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH ，故②正确，∵DF=CD=AF ，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB ，∵∠FCB ＞∠ECF ，∴∠DCF ＞∠ECF ，故①错误，∵FK ∥AB ，FD ∥CK ，∴四边形DFKC 是平行四边形，∵AD=2CD ，F 是AD 中点，∴DF=CD ，∴四边形DFKC是菱形，∴∠DFC=∠KFC，∵AE∥FK，∴∠AEF=∠EFK，∵FE=FC，FK⊥EC，∴∠EFK=∠KFC，∴∠DFE=3∠AEF，故③正确，∵四边形EBCN是平行四边形，∴S△BEC=S△ENC，∵S△EHC=2S△EFC，S△EHC＞S△ENC，∴S△BEC＜2S△CEF，故④正确，故正确的有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．【分析】由ASA可证△ABQ≌△DAP可得AP＝BQ列出方程可求t的值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°且∠DAQ＋∠BAQ＝解析：8 3【分析】由“ASA”可证△ABQ≌△DAP，可得AP＝BQ，列出方程可求t的值．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°，且∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，且∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB∴△ABQ≌△DAP（ASA）∴AP＝BQ∴2t＝8−t∴t ＝83，故答案为：83．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ ≌△DAP 是本题的关键．15．或【分析】首先根据题意作图注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上然后由菱形的性质可得AD ∥BC 则可证得△MAE ∽△MCB 根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是解析：23或43【分析】首先根据题意作图，注意分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上，然后由菱形的性质可得AD ∥BC ，则可证得△MAE ∽△MCB ，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD 的边长是3，∴AD=BC=3，AD ∥BC ，如图①：当E 在线段AD 上时，∴AE=AD －DE=3－1=2，∴△MAE ∽△MCB ， ∴23MA AE MC BC ==；如图②，当E 在AD 的延长线上时，∴AE=AD+DE=3+1=4，∴△MAE ∽△MCB ， ∴43MA AE MC BC ==． ∴MA MC 的值是23或43．故答案为23或43．【点睛】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上两种情况，小心不要漏解．16．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解即可得利用等腰三角形的性质得到进而可得是的中位线根据三角形的中位线的性质可求解【详解】解：在平行四边形中∴∵平分∴∴∴∵∴∵是的中点∴是的中位线解析：2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBE BEC ∠=∠，即可得CB CE =，利用等腰三角形的性质得到BF EF =，进而可得GF 是ABE △的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，∴ABE BEC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴CBE BEC ∠=∠，∴CB CE =，∵CF BE ⊥，∴BF EF =，∵G 是AB 的中点，∴GF 是ABE △的中位线， ∴12GF AE =∵4AE =，∴2GF =；故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF 是ABE △的中位线是解题的关键．17．37°【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠BAD=180°可得∠B 的度数由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=90°-∠B 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠B+∠BAD解析：37°【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠BAD=180°，可得∠B 的度数，由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=90°-∠B 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=127°∴∠B=53°，∵CE ⊥AB ，∴∠E=90°，∴∠BCE=90°-∠B=90°-53°=37°，故答案为：37°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形两锐角互余．熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B 的度数是解决问题的关键．18．【分析】先根据勾股定理求得AB 再做△ABD 的中位线EF 可得EF=3BF=DF=4从而可得CF=1再次利用勾股定理即可求得CE 【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线AD=6AB=10∴∠D=90°∵CE 是【分析】先根据勾股定理求得AB ，再做△ABD 的中位线EF ，可得EF=3，BF=DF=4，从而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE ．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高线，AD =6，AB =10，∴∠D=90°，BD 8==，∵CE 是AB 边上的中线，CD =AE ， ∴152CD AE BE AB ====，取BD 的中点F,连接CF ，∴EF 为△ABD 的中位线， ∴132EF AD ==,EF//AD ， ∴∠EFB=∠D=90°，在Rt △BEF 中，根据勾股定理，2222534BF BE EF =-=-=,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt △CEF 中，根据勾股定理，22221310CE CF EF =+=+=,故答案为：10．【点睛】本题考查三角形中位线的定理，勾股定理．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．19．13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【详解】解：连接ACBD 交于点O ∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDAO=COBO=DO ∵正方形AECF 的面积为50cm2∴AC2=50∴AC=1解析：13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴12AC2=50，∴AC=10cm，∴AO=CO=5cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴12×AC×BD=120，∴BD=24cm，∴BO=DO=12cm，∴AB，故答案为13．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．20．2或【分析】分两种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M交BC于N则直线MN是矩形ABCD的对称轴得出AM=BN=AD=2由勾股定理得到A′N=0求得A′M=2再得到A′E即可；②过A′作PQ∥AD交解析：2【分析】分两种情况：①过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=12AD=2，由勾股定理得到A′N=0，求得A′M=2，再得到A′E即可；②过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q；求出∠EBA′=30°，再利用勾股定理求出A′E，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，∴AM=BN=12AD=2，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E=AE，A′B=AB=2，∴，即A′与N重合，∴A′M=2= A′E，∴AE=2；②如图2，过A′作PQ ∥AD 交AB 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 是矩形ABCD 的对称轴，∴PQ ⊥AB ，AP=PB ，AD ∥PQ ∥BC ，∴A′B=2PB ，∴∠PA′B=30°，∴∠A′BC=30°，∴∠EBA′=30°，设A′E=x ，则BE=2x ，在△A′EB 中，()22222x x =+，解得：x=23， ∴AE=A′E=23；综上所述：AE 的长为223，故答案为：2或33．【点睛】本题考查了翻折变换—折叠问题，矩形的性质，勾股定理；正确理解折叠的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）7【分析】（1）根据角平分线的性质可得DBC DBE ∠=∠，再根据已知条件BE BC =，BD BD =，即可证明；（2）根据（1）中结果，得2DE CD ==，90DEB C ∠=∠=︒，即可求得ABD △的面积．【详解】（1）∵BD 平分ABC ∠，∴DBC DBE ∠=∠，∴在BDC 和BDE 中，BD BD =，DBC DBE ∠=∠，BE BC =，∴BDC ≌BDE ；（2）∵BDC ≌BDE ，∴2DE CD ==，90DEB C ∠=∠=︒， ∴1172722ABD S AB DE =⋅=⨯⨯=△．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的证明和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握运用以上知识点．22．见解析【分析】先由菱形的性质得到AD CD =，A C ∠=∠，再由AAS 证得ADE CDF ∆≅∆，即可得出结论．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是菱形， AD CD ∴=，A C ∠=∠，DE AB ∵⊥，DF BC ⊥，90AED CFD ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CDF ∆中，AED CFD A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）DE =，见解析【分析】（1）根据SAS 证明APD APB ≌△△可得PD=PB ，再结合PD=PE 即可得出结论；（2）证明DPE 是等腰直角三角形即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴=45CAD CAB ∠=∠︒∵AP AP =，∴()APD APB SAS ≌， ∴PD PB =， ∵PB PE =，∴PD PE =．（2）2DE BP =．理由如下： ∵由（1）知，APD APB ≌△△，PD PB PE ==，∴设PEB PBE PDA x ∠=∠=∠=︒，∴1802EPB x ∠=︒-︒，∵45DAP ∠=︒，∴18045135DPA BPA x x ∠=∠=︒-︒-=︒-︒，∴1802(135)45APE EPB BPA x x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，∴135(45)90DPE DPA APE x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．∴DPE 是等腰直角三角形，∴22DE DP BP ==．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．【详解】解:解:()1如图所示．()2证明:AE ∵平分,BAD ∠13,∴∠=∠在ABCD 中，//,AD BC23,∴∠=∠12,∴∠=∠,AB BE ∴=,AF BE ∴=又//,AF BE∴四边形ABEF 为平行四边形．,AF AB = ∴四边形ABEF 为菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）t =2；（2）t =3或65t =．【分析】（1）根据等边三角形的性质，列出关于t 的方程，进而即可求解．（2）根据△PAQ 是直角三角形，分两类讨论，分别列出方程，进而即可求解．【详解】解：（1）由题意得：AP =2t （米），AQ =6-t （米）．∵∠A =60°，∴当△PAQ 是等边三角形时，AQ =AP ，即2t =6-t ，解得：t =2，∴当t =2时，△PAQ 是等边三角形．（2）∵△PAQ 是直角三角形，∴当∠AQP =90°时，有∠APQ =30°，即AP =2AQ ，∴2t =2（6-t ），解得：t =3（秒），当∠APQ =90°时，有∠AQP =30°，即AQ =2AP ，∴6-t =2·2t ，解得65t =（秒）， ∴当t =3或65t =时，△PAQ 是直角三角形．【定睛】本题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的定义以及平行四边形的定义，熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形的定义，列出方程，是解题的关键．26．（1）见解析；（2）GE=BE+GD ，理由见解析【分析】（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ；（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD ．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA ，∴∠B=∠CDF ，在△CBE 与△CDF 中，B CDF BE DF ⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，∴△CBE ≌△CDF （SAS ），∴CE=CF ；（2）GE=BE+GD ，理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF ．∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°，在△ECG 与△FCG 中，CE CF GCE GCF GC GC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等，在第二问中也考查了通过全等找出和GE 相等的线段，从而得出线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系．。

平行四边形的判定测试题(含答案)

19.1.2 平行四边形的判定一、选择题1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D3.如图1,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.图1 图2 图34.如图2,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，则BC=____________.二、填空题1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.图4 图5 图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.三、综合题1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶33.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE.求证:(1)△AFD ≌△CEB; (2)四边形ABCD 是平行四边形.7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.8.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC答案:C2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D答案:C3.如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.答案:提示：添加AB∥DC,AD=BC等都可以.4.如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，则BC=____________.解析：根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可知BC=2DE=12 cm.答案:12 cm二、课中强化(10分钟训练)1.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足∠ADE=∠CBF时，因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF.又AD=BC，可证出△ADE≌△CBF，所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.故∠DEF=∠BFE.因此DE∥BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2.如图,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.解析：因为AB DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；∠BAE=∠CDF等.答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一个均可4.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填①AD ∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等. 答案:不唯一,以上几个均可. 5.如图,在ABCD 中,已知M 和N 分别是边AB 、DC 的中点,试说明四边形BMDN 也是平行四边形.答案：证明：∵ABCD,∴AB CD.∵M 、N 是中点, ∴BM=21AB,DN=21CD. ∴BM DN.∴四边形BMDN 也是平行四边形. 三、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种. 答案:B2.下面给出了四边形ABCD 中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶3 解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足∠A=∠C ，∠B=∠D ，因此∠A 与∠C ，∠B 与∠D 所占的份数分别相等. 答案:D3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件:①AB ∥CD ；②OA=OC ；③AB=CD ；④∠BAD=∠DCB ；⑤AD ∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸?答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且AD∥BC，而四边形ABCD不是平行四边形.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.答案:证明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.答案:证明：(1)∵E 为AB 的中点， ∴AE=EB=21AB. ∵DC=21AB ，DC ∥AB ， ∴AE DC ，EB DC.∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形. ∴AD=EC ，ED=BC. 又∵AE=BE ， ∴△AED ≌△EBC.(2)△ACD ，△ACE ，△CDE(写出其中两个三角形即可) 8.如图,已知ABCD 中DE ⊥AC,BF ⊥AC,证明四边形DEBF 为平行四边形.答案:证明：在ABCD 中,AD=BC,AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA. 又∵∠DEA=∠BFC=90°, ∴Rt △ADE ≌Rt △CBF. ∴DE=BF. 同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF 为平行四边形. 9.(2010江苏南京模拟,19)如图,已知ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证:(1)△AFD ≌△CEB;(2)四边形AECF 是平行四边形.答案:证明：(1)在ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴DF=21CD,BE=21AB. ∴DF=BE. ∴△AFD ≌△CEB. (2)在ABCD 中,AB=CD,AB ∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF. ∴四边形AECF 是平行四边形.。

初中数学平行四边形练习题(含答案和解析)

一般平行四边形习题1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD 于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．9．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C 向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？答案与评分标准1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD 于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。

平行四边形测试题及答案

平行四边形测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 平行且相等B. 垂直且相等C. 平行且垂直D. 垂直且不等答案：A2. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 任意平行四边形答案：A3. 平行四边形的面积可以通过以下哪种方式计算？A. 底乘以高B. 对角线乘积的一半C. 周长乘以半径D. 以上都不是答案：A4. 如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：C5. 菱形的四个角中，相邻角的度数之和是多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B6. 下列哪个选项不是平行四边形的性质？A. 对边平行B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线垂直答案：D7. 矩形的对角线有什么特点？A. 相等B. 垂直C. 平行D. 以上都不是答案：A8. 梯形的中位线与两底边的关系是什么？A. 等于两底边之和的一半B. 等于两底边之差的一半C. 等于两底边之和D. 等于两底边之差答案：A9. 平行四边形的内角和是多少度？A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°答案：A10. 以下哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 平行四边形的对角线________。

答案：互相平分12. 如果平行四边形的两组对边分别相等，那么这个平行四边形是________。

答案：矩形13. 菱形的面积公式是________。

答案：底乘以高14. 正方形是特殊的________。

答案：矩形15. 平行四边形的周长是________。

答案：两组对边之和的两倍16. 梯形的上底和下底的长度之和等于________。

平行四边形专题(含答案)

平行四边形专题一．选择题（共15小题）1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确2．下列说法中错误的个数是（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在▱中，8，6，∠30°，点E，F在上，且，则△的面积为（）A．8 B．4 C．6 D．124．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．平行四边形中，对角线和相交于点O，如果12，10，，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜11 B．5＜x＜6 C．10＜x＜12 D．10＜x＜226．如图所示，四边形是平行四边形，那么下列说法正确的有（）①四边形是平行四边形，记做“四边形是▱”；②把四边形分成两个全等的三角形；③∥，且∥；④四边形是平行四边形，可以记做“▱”．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，▱的对角线、交于点O，平分∠交于点E ，且∠60°，，连接．下列结论：①∠30°；②S▱•；③；④，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在▱中，3，4，当▱的面积最大时，下列结论正确的有（）①5；②∠∠180°；③⊥；④．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．如图，在平行四边形中，2，F是的中点，作⊥，垂足E在线段上，连接、，则下列结论中一定成立的是（）①∠∠；②；③S△2S△；④∠3∠．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④10．如图，平行四边形的周长是26，对角线与交于点O，⊥，E是中点，△的周长比△的周长多3，则的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．811．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S23D．3S1+4S312．如图，▱的对角线，交于点O，已知8，12，6，则△的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．2613．如图，在▱中，6，8，∠C的平分线交于E，交的延长线于F，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．614．如图，在▱中，平分∠，交于点F，平分∠，交于点E，6，2，则长为（）A．8 B．10 C．12 D．14 15．如图，在△中，∠90°，3，4，点D在上，以为对角线的所有▱中，最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．解答题（共11小题）16．如图，在▱中，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．（1）求证：；（2）连接，若2，求证：⊥．17．如图，E是▱的边的中点，延长交的延长线于点F．（1）求证：△≌△．（2）若∠90°，5，3，求的长．18．如图，四边形中，∥，⊥交于点E，⊥交于点F，且．求证：四边形是平行四边形．19．如图，平行四边形中，⊥，∠45°，E、F分别是、上的点，且，连接交于O．（1）求证：；（2）若⊥，延长交的延长线于G，当1时，求的长．20．如图，是△的角平分线，它的垂直平分线分别交，，于点E，F，G，连接，．（1）请判断四边形的形状，并说明理由；（2）若∠30°，∠45°，2，点H是上的一个动点，求的最小值．21．如图，▱中，⊥，∠45°，E、F分别是，上的点，且，连接交于O．（1）求证：；（2）若⊥，延长交的延长线于G，当1时，求的长．22．如图，▱放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段′的长及点E的坐标．23．如图，在四边形中，∥，∠90°，8，12，18，点P从点A出发以2的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，∥？（2）从运动开始，当t取何值时，△为直角三角形？24．如图，四边形为平行四边形，∠的角平分线交于点F，交的延长线于点E．（1）求证：；（2）连接，若⊥，∠60°，4，求平行四边形的面积．25．如图，▱的对角线、相交于点O，．（1）求证：△≌△；（2）若，连接、，判断四边形的形状，无需说明理由．26．已知：如图，在▱中，E，F分别是边，上的点，且，直线分别交的延长线、的延长线于点G，H，交于点O．（1）求证：△≌△；（2）连接，若，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由．平行四边形专题（答案）一．选择题（共15小题）1．（2015春•博野县期末）已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线α的取值范围为14＜α＜26．【解答】解：如图，已知平行四边形中，10，6，求的取值范围，即a的取值范围．∵平行四边形∴2，26∴α，3∴在△中：﹣＜＜即：14＜α＜26故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系．2．（2012•麻城市校级模拟）下列说法中错误的个数是（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】对平行四边形性质的考查，以及矩形，正方形，中心对称图形的性质及判定．【解答】解：①中对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①对；②等腰梯形两条对角线也相等，②也不对；③中对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；④两条对角线相等的菱形是正方形，正确，⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形，错误，等腰梯形，菱形都有对称中心；⑥角是轴对称图形但不是中心对称图形，所以⑥不对⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，都有对称中心，所以正确；⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条，正三角形只有三条对称轴．所以题中共有②⑤⑥⑧四个错误，故答案选D．【点评】本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键．3．如图，在▱中，8，6，∠30°，点E，F在上，且，则△的面积为（）A．8 B．4 C．6 D．12【分析】可先求平行四边形的总面积，因为，所以三个小三角形的面积相等，进而可求解．【解答】解：如图，过点D作⊥于点G，∵6，∠30°，∴3，∴平行四边形的面积为•8×3=24，∴△的面积为×24=12∴△的面积×12=4故选B．【点评】平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，并注意体会三角形面积相等的条件．4．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质，结合图形，逐一分析即可．【解答】解：根据平行四边形的基本性质和判定，可知：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形，正确．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍，说明不清楚，比较对象不明了，所以错误．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，正确．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，正确．故选C．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题，熟记性质是解题的关键，注意解题时要数形结合．5．（2011春•东莞校级期中）平行四边形中，对角线和相交于点O，如果12，10，，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜11 B．5＜x＜6 C．10＜x＜12 D．10＜x＜22【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得，；根据三角形的三边关系，可得x的取值范围是1＜x＜11．【解答】解：∵四边形是平行四边形，12，10，∴6，5，∵，∴x的取值范围是1＜x＜11．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和＞第三边，三角形中任意两边之差＜第三边．题目比较简单，解题时要细心．6．如图所示，四边形是平行四边形，那么下列说法正确的有（）①四边形是平行四边形，记做“四边形是▱”；②把四边形分成两个全等的三角形；③∥，且∥；④四边形是平行四边形，可以记做“▱”．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的基本性质和基本表示方法进行判断即可．【解答】解：根据有关概念和性质可知：①四边形是平行四边形，记做“四边形是▱”，错误．②把四边形分成两个全等的三角形，正确．③∥，且∥，正确④四边形是平行四边形，可以记做“▱”，应该为：记做“▱”，错误．故选B．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和基本表示方法．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．（2015•绥化）如图，▱的对角线、交于点O，平分∠交于点E，且∠60°，，连接．下列结论：①∠30°；②S▱•；③；④，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形是平行四边形，得到∠∠60°，∠120°，根据平分∠，得到∠∠60°推出△是等边三角形，由于，得到，得到△是直角三角形，于是得到∠30°，故①正确；由于⊥，得到S▱•，故②正确，根据，，且＞，得到≠，故③错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故④正确．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴∠∠60°，∠120°，∵平分∠，∴∠∠60°∴△是等边三角形，∴，∵，∴，∴∠90°，∴∠30°，故①正确；∵⊥，∴S▱•，故②正确，∵，，∵＞，∴≠，故③错误；∵，，∴，∴，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．8．（2016•菏泽）在▱中，3，4，当▱的面积最大时，下列结论正确的有（）①5；②∠∠180°；③⊥；④．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】当▱的面积最大时，四边形为矩形，得出∠∠∠∠90°，，根据勾股定理求出，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当▱的面积最大时，四边形为矩形，∴∠∠∠∠90°，，∴5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱的面积最大时，四边形为矩形是解决问题的关键．9．（2016•虞城县二模）如图，在平行四边形中，2，F是的中点，作⊥，垂足E 在线段上，连接、，则下列结论中一定成立的是（）①∠∠；②；③S△2S△；④∠3∠．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④【分析】由在平行四边形中，2，F是的中点，易得，继而证得①∠∠；然后延长，交延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△≌△（），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是的中点，∴，∵在▱中，2，∴，∴∠∠，∵∥，∴∠∠，∴∠∠，∴∠∠，故此选项正确；②延长，交延长线于M，∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠∠，∵F为中点，∴，在△和△中，，∴△≌△（），∴，∠∠M，∵⊥，∴∠90°，∴∠∠90°，∵，∴，故②正确；③∵，∴S△△，∵＞，∴S△＜2S△故S△2S△错误；④设∠，则∠，∴∠∠90°﹣x，∴∠180°﹣2x，∴∠90°﹣180°﹣2270°﹣3x，∵∠90°﹣x，∴∠3∠，故此选项正确．故选C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△≌△是解题关键．10．（2016•绵阳）如图，平行四边形的周长是26，对角线与交于点O，⊥，E 是中点，△的周长比△的周长多3，则的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】由▱的周长为26，对角线、相交于点O，若△的周长比△的周长多3，可得13，﹣3，求出和的长，得出的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱的周长为26，∴13，，∵△的周长比△的周长多3，∴（）﹣（）﹣3，∴5，8．∴8．∵⊥，E是中点，∴4；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出是解决问题的关键．11．（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S23D．3S1+4S3【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c 表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（）（a﹣c ）2﹣c2，∴S21﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S23=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．12．（2016•丽水）如图，▱的对角线，交于点O，已知8，12，6，则△的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【分析】由平行四边形的性质得出3，6，8，即可求出△的周长．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴3，6，8，∴△的周长3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（2016•泰安）如图，在▱中，6，8，∠C的平分线交于E，交的延长线于F，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠∠，证出8，同理：6，求出﹣2，﹣2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴∥，8，6，∴∠∠，∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠，∴8，同理：6，∴﹣2，﹣2，∴4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．14．（2016•丹东）如图，在▱中，平分∠，交于点F，平分∠，交于点E，6，2，则长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠∠，得出6，同理可证6，再由的长，即可求出的长．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴∥，6，，∴∠∠，∵平分∠，∴∠∠，则∠∠，∴6，同理可证：6，∵﹣2，即6+6﹣2，解得：10；故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．15．（2013•达州）如图，在△中，∠90°，3，4，点D在上，以为对角线的所有▱中，最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当⊥时，线段取最小值．【解答】解：∵在△中，∠90°，∴⊥．∵四边形是平行四边形，∴，．∴当取最小值时，线段最短，此时⊥．∴∥．又点O是的中点，∴是△的中位线，∴ 1.5，∴23．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．二．解答题（共11小题）16．（2016•西宁）如图，在▱中，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．（1）求证：；（2）连接，若2，求证：⊥．【分析】（1）由在▱中，E是的中点，利用，即可判定△≌△，继而证得结论；（2）由2，，可得，又由△≌△，可得，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠∠，∵E为中点，∴，在△与△中，，∴△≌△（），∴；（2）∵2，，∴，∵△≌△，∴，∴⊥．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．（2016•温州）如图，E是▱的边的中点，延长交的延长线于点F．（1）求证：△≌△．（2）若∠90°，5，3，求的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∥，∥，证出∠∠F，∠∠，由证明△≌△即可；（2）由全等三角形的性质得出3，由平行线的性质证出∠∠90°，由勾股定理求出，即可得出的长．【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，∥，∴∠∠F，∠∠，∵E是▱的边的中点，∴，在△和△中，，∴△≌△（）；（2）解：∵≌△，∴3，∵∥，∴∠∠90°，在▱中，5，∴4，∴28．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（2016•新疆）如图，四边形中，∥，⊥交于点E，⊥交于点F，且．求证：四边形是平行四边形．【分析】由垂直得到∠∠90°，根据可证明△≌△，得到，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】证明：∵⊥，⊥，∴∠∠90°，∵∥，∴∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△（），∴，∵∥，∴四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出，主要考查学生运用性质进行推理的能力．19．（2016•梅州）如图，平行四边形中，⊥，∠45°，E、F分别是、上的点，且，连接交于O．（1）求证：；（2）若⊥，延长交的延长线于G，当1时，求的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和证明△≌△，得出对应边相等即可；（2）证出，再证明，得出1，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，∴∠∠．在△与△中，∴△≌△（）．∴．（2）解：∵⊥，∥，∴∠∠90°．∵∠45°，∴∠∠45°．∴∵⊥，∴∠∠90°．∴∠∠45°．∴，∴1，由（1）可知，1，∴3，∴3．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．20．（2016•滨州）如图，是△的角平分线，它的垂直平分线分别交，，于点E，F，G，连接，．（1）请判断四边形的形状，并说明理由；（2）若∠30°，∠45°，2，点H是上的一个动点，求的最小值．【分析】（1）结论四边形是菱形．只要证明即可．（2）作⊥于M，⊥于N，连接交于点H，此时最小，在△中，求出、即可解决问题．【解答】解：（1）四边形是菱形．理由：∵垂直平分，∴，，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴，∴，∴四边形是菱形．（2）作⊥于M，⊥于N，连接交于点H，此时最小，在△中，∵∠90°，∠30°，2，∴，∵∥，⊥，⊥，∴∥，，2，在△中，∵∠90°，∠45°，∴∠∠45°，∴，∴3，在△中，∵∠90°，．3，∴10．∵，∴的最小值为10．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H 的位置，属于中考常考题型．21．（2015•枣庄）如图，▱中，⊥，∠45°，E、F分别是，上的点，且，连接交于O．（1）求证：；（2）若⊥，延长交的延长线于G，当1时，求的长．【分析】（1）通过证明△与△全等即可求得．（2）由△是等腰直角三角形，得出∠45°，因为⊥，得出∠45°，所以△与△都是等腰直角三角形，从而求得的长和2，然后等腰直角三角形的性质即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∥，∴∠∠，在△与△中∴△≌△（）∴；（2）解：∵⊥，∴∠90°，∵∠45°，∴∠∠45°，∵⊥，∴∠∠45°，∴△是等腰直角三角形，∵∥，⊥，∴⊥，∴，△是等腰直角三角形，∵△≌△（）∴，∴，即2，∵△是等腰直角三角形，∴1，∴，∴在等腰△中，22∴2，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．22．（2015•潜江）如图，▱放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段′的长及点E的坐标．【分析】（1）由A与B的坐标求出的长，根据四边形为平行四边形，求出的长，进而确定出C 坐标，设反比例解析式为，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．【解答】解：（1）∵▱中，A（2，0），B （6，0），D（0，3），∴4，∥，∴C（4，3），设反比例解析式为，把C坐标代入得：12，则反比例解析式为；（2）∵B（6，0），∴把6代入反比例解析式得：2，即B′（6，2），∴平行四边形向上平移2个单位，即′=2，∴D′（0，5），把5代入反比例解析式得：，即E （，5）．【点评】此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（2015•柳州）如图，在四边形中，∥，∠90°，8，12，18，点P从点A出发以2的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，∥？（2）从运动开始，当t取何值时，△为直角三角形？【分析】（1）已知∥，添加即可判断以为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．【解答】解：（1）当∥时，四边形是平行四边形，此时，∴12﹣2，∴4．∴当4时，四边形是平行四边形．（2）过D点，⊥于F，∴8．﹣18﹣12=6，10，①当⊥，则18．即：218，∴6；②当⊥，此时P一定在上，1=10+12﹣222﹣2t，2，易知，△∽△2P1，∴，解得：，③情形：当⊥时，因∠＜90°，此种情形不存在．∴当6或时，△是直角三角形．【点评】此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．24．（2016•永州）如图，四边形为平行四边形，∠的角平分线交于点F，交的延长线于点E．（1）求证：；（2）连接，若⊥，∠60°，4，求平行四边形的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠∠，即可得出；（2）先证明△是等边三角形，得出4，2，由勾股定理求出，由证明△≌△，得出△的面积=△的面积，因此平行四边形的面积=△的面积•，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，∥，，∴∠∠，∵是∠的平分线，∴∠∠，∴∠∠，∴，∴；（2）解：∵，∠60°，∴△是等边三角形，∴4，∵⊥，∴2，∴2，∵∥，∴∠∠，∠∠E，在△和△中，，∴△≌△（），∴△的面积=△的面积，∴平行四边形的面积=△的面积•×4×2=4．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．25．（2015•呼和浩特）如图，▱的对角线、相交于点O，．（1）求证：△≌△；（2）若，连接、，判断四边形的形状，无需说明理由．【分析】（1）先证出，再由即可证明△≌△；（2）由对角线互相平分证出四边形是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，在△和△中，，∴△≌△（）；（2）解：四边形是矩形；理由如下：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．（2016•青岛）已知：如图，在▱中，E，F分别是边，上的点，且，直线分别交的延长线、的延长线于点G，H，交于点O．（1）求证：△≌△；（2）连接，若，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出，∠∠，由证明△≌△即可；（2）由平行四边形的性质得出∥，，证出，得出四边形是平行四边形，得出，再由等腰三角形的三线合一性质得出⊥，即可得出四边形是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∠∠，在△和△中，，∴△≌△（）；（2）解：四边形是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形是平行四边形，∴∥，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴⊥，∴四边形是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形是平行四边形是解决问题（2）的关键．。

(完整版)平行四边形练习题附答案

平行四边形测试题一、选择题1．若平行四边形ABCD 的周长是40cm ，△ABC 的周长是27cm ，则AC 的长为( )A ．13cmB ．3cmC ．7cmD ．11.5 cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对边分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( )A ．4cm 、10cmB ．5cm 、9cmC ．6cm 、8cmD ．5cm 、7cm4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边平行，一组对角相等 C ．一组邻边相等，一组对角相等D ．一组对边平行，一组对角互补5．若A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A ．1B ．2C ．3D ．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．一组对角相等 B ．两条对角线互相垂直C ．两条对角线互相平分D ．一条邻角互补7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A ．10与6B ．12与16C ．20与22D ．10与188．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足条件( )时，四边形ABCD 是平行四边形A ．∠A ＋∠C =B ．∠B ＋∠D = ︒180︒180C ．∠A ＋∠B =D ．∠A ＋∠D =︒180︒1809．已知下列三个命题⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC = 10，BD = 8，则AD 的取值范围是( ) A ．AD ＞1 B ． AD ＜9 C ．1＜AD ＜9 D ．AD ＞9二、填空题11．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．12．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大，则这个四边形的四个内角分别是________．︒2413．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线交点O ，交CD 、AB 于E 、F ，若AB = 4cm ，AD = 3cm ，OF = 1.3cm ，则四边形BCEF 周长为_____________．14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．15．在平行四边形ABCD 中，对角线BD = 7cm ，∠DBC =，BC = 5cm ，则平行四边形ABCD 的面积为︒30___________．16．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角，则此四边形的四个角分别为︒135_____________．三、解答题：17．平行四边形周长等于68cm ，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm ，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．18．如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，又BC = 8，AD = 6，求：AB ＋CD 的长．19．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．20．已知如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AB = 2AD ，求证：BD ︒60=EF ．3参考答案：一、选择题：C ．C ．B ． B ． C ．C ．C ．D ．A ．C ．二、填空题：11．7.5、12.5、7.5、12.5 12．、、、︒102︒78︒102︒7813．9.6 cm14．6815．17.5 cm 16．，，，2︒45︒135︒45︒135ADB AB OCDEAEC三、解答题：17．设一条对角线长为2a ，则另一条对角线长为3a ．∵平行四边形周长等于68cm ，∴相邻两边的长为 34cm ，∴34＋2a ＋3a = 80，解得a = 9.2，2a = 18.4，3a = 27.6．即两条对角线的长度分别为18.4 cm 和3a = 27.6 cm ．18．过点C 作CE ∥AD 交BA 延长线于E ，∵AB ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴AE = CD ，∠BCE =∠BOA =，CE = AD = 6，︒90BE === 10．22CE BC +2268+∵ BE = AB ＋AE =AB ＋CD ，∴AB ＋CD = 10．19．这村能实现他们的设想．①分别过点A 、C 作BD 的平行线、，1l 2l ②分别过点B 、D 作AC 的平行线、，交、于点3l 4l 3l 1l 2l M 、N ；交、于点P 、Q ，则四边形MNPQ 就是所求的平行4l 1l 2l 四边形．20．连结DE ，在平行四边形ABCD 中，AB CD ，DF =CD ，AE =AB ，=//2121∴DF AE ，=//∴四边形AEFD 是平行四边形，∴EF = AD ．又∵AB = 2AD ，AB = 2AE ，∴AD = AE ，且∠A =，︒60ADCB AQ DPCNB M 1l 2l 3l 4l ABOCDABOCDEECA∴DE = AE = BE ，∴∠1 =∠2 =×，∴∠ADB =，2121︒30︒90BD ===AD ，22AD AB -22)2(AD AD -3∴BD =EF ．3。

八年级数学第十八章《平行四边形》全章基础测试题含答案

八年级数学第十八章《平行四边形》全章基础测试题测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．课堂学习检测一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成．．．．立．的是( )．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6(C)8 (D)12综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．拓展、探究、思考16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图2测试2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )(A)2(B)53 (C)35 (D)1513．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是( )……(1) (2) (3)(A)3n (B)3n (n ＋1) (C)6n(D)6n (n ＋1)综合、运用、诊断一、解答题14．已知：如图，在□ABCD 中，从顶点D 向AB 作垂线，垂足为E ，且E 是AB 的中点，已知□ABCD 的周长为8.6cm ，△ABD 的周长为6cm ，求AB 、BC 的长．15．已知：如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．拓展、探究、思考16．已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的串点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．测试3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，F A与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.拓展、探究、思考15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．测试4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法．课堂学习检测一、填空题1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．1题图2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．2题图3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出______个平行四边形．4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．5题图二、选择题6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD 与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC 于F ，DE ∥AC 交AB 于E ，求DE ＋DF 的值．15．已知：如图，在等边△ABC 中，D 、F 分别为CB 、BA 上的点，且CD ＝BF ，以AD 为边作等边三角形ADE ．求证：(1)△ACD ≌△CBF ；(2)四边形CDEF 为平行四边形．拓展、探究、思考16．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数x k y 2=的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．17．如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)在反比例函数xk y =的图象上．(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．测试5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．课堂学习检测一、填空题：1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB 的周长为______cm．6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD 的面积为______．8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，2BG，则△CEF的周长为______．49．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______ S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠F AB．AB ＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝3∶3．拓展、探究、思考14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，P A垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图2测试6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．课堂学习检测一、填空题：1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．二、解答题4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．综合、运用、诊断6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．拓展、探究、思考9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB ＝5，AC＝7，求ED．10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD 的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?测试7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．课堂学习检测一、填空题1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。

平行四边形测试题(含答案)

平行四边形测试题一、选择题（共10小题）1.如图、在□ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于( )A .2B .3C .4D .52.如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是( )①AO ＝CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB ＝∠CADA. ①和④B. ②和③C. ③和④D. ②和④3.下列识别图形不正确的是( )A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 有三个角是直角的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形4.正方形具有而菱形不具有的性质是( )A. 四边相等B. 四角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直5.如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝7，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝4，则AB 的长为( )A. 4B. 3C. 2.5D. 26.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE ＝3，ED ＝3BE ，则AB 的值为( )A. 6B. 5C. 2√3D.3√37.如图所示，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，E ，F 两点分别从A ，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点B ，C 移动，连接EF ，在移动的过程中，EF 的最小值为( )A. 1B. 2C. 32D. 38.已知ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )A. ∠DAE ＝∠BAEB. ∠DEA ＝12∠DAB C. DE ＝BE D. BC ＝DE 第1题第2题第5题第6题第7题第8题第9题9.如图，在□ABCD 中，连接AC ，若∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝1，则BC 的长是( )A.22B. 1C. 2D. 2 10.如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为( )A. (－2116，2116) B . (－118，118) C . (－4332，4332) D . (－8564，8564)二.填空题（共5小题）11.在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，CD 是AB 上的中线，如果CD ＝2，那么AB ＝_________.12.矩形的面积为12cm 2，一边长为4cm ，那么矩形的对角线长是_________cm.13.菱形的一个内角是120°，边长是5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_________cm.14.如图，AO ＝OC ，BD ＝16cm ，则当OB ＝___________cm 时，四边形ABCD 是平行四边形.15.如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ，图中有全等三角形_______对，有面积相等但不全等的三角形_______对.三.解答题（共9小题）16.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：AF ＝CE .……x y y yx x 第14题第15题17.如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形18.如图，E是□ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F。

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第五章平行四边形测试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）
（A）36° （B）108° （C）72° （D）60°
2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．
（A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2
3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4<x<6 （B）2<x<8 （C）0<x<10 （D）0<x<6 4．在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．
（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对
5．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，•那么这个平行四边形较短的边长为（）．
（A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm
6．下列说法正确的是（）．
（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形
（B）平行四边形的对角线相等
（C）平行四边形的对角互补，邻角相等
（D）平行四边形的对边平等且相等
7．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）．（A）∠A+∠C=180° （B）∠B+∠D=180°
（C）∠A+∠B=180° （D）∠A+∠D=180°
8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．
10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）．
11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．
12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm．
13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，•则△AOD 的周长是________．
14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．
15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．
16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．
(1) (2) (3)
17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=________．
18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．
三、解答题（共46分）
19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．
22．（8分）如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC•平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由．
23．（10分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．
24．（10分）李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．
答案:
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．8 10．略11．60°；120° 12．20 13．59cm 14．68cm 15．90° 16．答案不唯一17．10cm；4cm 18．15 19．∠DAE=20°
20．提示：只要证明DE是△ABE的中位线，FG是△OBC的中位线，
得DE //1
2
BC//FG．•
故四边形DFGE是平行四边形22．设△ABC的边BC上的高为h．由于轨道与BC平行，
故h保持不变．
根据S△ABC=1
2
BC·h
可知，△ABC的面积保持不变
23．正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．
只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可
24．如图所示:
C。

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