sas统计量

(n 1)(n 2)(n 3) i1 s
(n 2)(n 3)
利用峰度研究数据分布的形状是以正态分布为标准
（假定正态分布的方差与所研究分布的方差相等）比较
两端极端数据的分布情况，若
● 近似于标准正态分布，则峰度接近于零；
● 尾部较正态分布更分散，则峰度为正，称为轻尾； ● 尾部较正态分布更集中，则峰度为负，称为厚尾。
1. 实例数据
【例2-1】表2-1为两个不同地区居民家庭收入和支出情 况的抽样调查（单位：元），试分别统计收入和支出情 况。
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第二章 SAS的描述统计功能
2.1 描述性统计的基本概念 2.2 在SAS中计算统计量 2.3 统计图形
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2.1 描述性统计的基本概念
2.1.1 统计学的基本概念 2.1.2 表示数据位置的统计量 2.1.3 表示数据分散程度的统计量 2.1.4 表示数据分布形状的统计量 2.1.5 其它统计量
极差 = max{xi} – min{xi} 上、下四分位数之差Q3 – Q1称为四分位极差或半极
差，它描述了中间半数观测值的散布情况。
2. 方差（Variance或Var）
方差是由各观测值到均值距离的平方和除以观测量减
1：
s2

1 n 1
n i1
( xi

x)2

( x1

x)2
... n 1
中位数


x
(
n 1 2
)

1 2
(
x
(
n 2
)

x
(
n
1)
)
2
n为奇数 n为偶数
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3. 众数（Mode）
观测值中出现最多的数称为众数。众数用得不如均值 和中位数普遍。在属性变量分析中，常需考虑频数，因
此众数用得多些。
4. 百分位数（Percentile）
k 2,3,...
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2.2 在SAS中计算统计量
2.2.1 用INSIGHT计算统计量 2.2.2 用“分析家”计算统计量 2.2.3 编程实现描述性统计
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2.2.1 用INSIGHT计算统计量
INSIGHT可以非常方便地计算各种统计量。
i 1
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3. 未校正平方和（Uncorrected sum of squares）
n
USS xi2
i 1
4. k阶原点矩
Ak

1 n
n i1
xik , k
1,2,...
其中A1即为均值 x 。
5. k阶中心矩
Bk

1 n
n i1
( xi

x)k ,
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2.1.1 统计学的基本概念
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1. 总体与样本
总体(population)：总体是指所研究对象的全体组成 的集合。
样 本 (sample) ： 样 本 是 指 从 总 体 中 抽 取 的 部 分 对 象 （个体）组成的集合。样本中包含个体的个数称为样本 容量。容量为n的样本常用n个随机变量X1，X2，…，Xn 表示，其观测值（样本数据）则表示为x1，...，xn，为 简单起见，有时不加区别。
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2.1.5 其它统计量
1. 均值的标准误（Std Error Mean或Std Mean或Std error）
Std Mean s n
1 n(n 1)
n i1
( xi

x)2
2. 校正平方和（Corrected sum of squares）
n
CSS (xi x)2
( xn

x)2
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3. 标准差（Standard deviation或Std Dev） 方差的开方称为标准差：
STAT
s s2
标准差的量纲与原变量一致。 4. 变异系数（Coefficient of Variation或CV）
变异系数是将标准差表示为均值的百分数，是观测数 据分散性的一个度量，它在比较用不同单位测量的数据 的分散性时是有用的：
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2.1.2 表示数据位置的统计量
如果要用简单的数字来概括一组观测数据x1，...，xn， 可以使用“位置统计量”来作为数据的总体代表，常见
的位置统计量有：均值、中位数、分位数、众数等。
1. 均值（Mean）
均值是所有观测值的平均值，是描述数据取值中心位 置的一个度量：
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2. 参数与统计量
参数(parameter)：参数是用来描述总体特征的概括性
值。如总体平均值（μ）、总体方差（2）、总体比例
（π）等。 统计量(statistics)：统计量是用来描述样本特征的概
括性值。如样本均值（ x ）、样本方差（s2）、样本比 例（P）等。
CV 100 s (%) x
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2.1.4 表示数据分布形状的统计量
偏度和峰度是描述数据分布形状的指标。
1. 偏度（skewness）
偏度是刻画数据对称性的指标。偏度的计算公式为：
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SK
n
n ( xi x )3
(n 1)(n 2) i1 s
在SAS中：
x

1 n
n i 1
xi

x1
n

xn
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2. 中位数（Median或Med）
中位数是描述观测值数据中心位置的统计量，大体上 比中位数大（小）的数据为观测值的一半。中位数的一 个优点是它不受个别极端数据的影响，具有稳健性。中 位数的计算方法是：首先将数据从小到大排序为： x(1)，...，x(n)，然后计算
分位数也是描述数据分布和位置的统计量。0.5分位 数就是中位数，0.75分位数和0.25分位数又分别称为上、 下四分位数，并分别记为Q3和Q1。
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2.1.3 表示数据分散程度的统计量
1. 极差（Range）与半极差（Interquartile range）
极差就是数据中的最大值和最小值之间的差：
● 关于均值对称的数据其偏度为0；
● 左侧更为分散的数据，其偏度为负，称为左偏；
● 右侧更为分散的数据，其偏度为正，称为右偏。
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2. 峰度（kurtosis）
峰度描述数据向分布尾端散布的趋势。峰度的计算公
式为：
K
n(n 1)
n ( xi x )4 3(n 1)2