《实数》单元参考教案

基于标准的教案第六章

教材来源：初中七年级《数学》教科书/人民教育出版社 2012年版

内容来源：初中七年级《数学》下册第六章

主题：实数

课时：共6课时，

授课对象：七年级学生

设计者：七年级数学教师 /巩义市北山口镇第一初级中学

1.课程标准相关要求

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的立方根、算术平方根、立方根；

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。

2.教材分析

本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

3、学情分析

从学生的年龄特征和知识的实际水平，让学生用“猜想、类比、验证、归纳、应用”的方法探索立方根的定义及性质。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

6.1平方根第1课时

一、学习目标

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.

二、重点和难点

1.重点：算术平方根的概念.

2.难点：算术平方根的概念.

（本节课需要的各种图表要提前画好）

三、合作探究

请看下面的例子.

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为252

dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（师演示一张面积为252

dm的纸）

（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5dm（板书：所以边长＝5dm）.

（二）（完成下表）

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

说说6和36这两个数？

……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）

说说1和1这两个数？

同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.

（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a

的算术平方根

请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）

（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。） （按以上过程抽完所有卡片）

如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a

的算术平方根记作a

.

（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a

表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 精讲

例： 求下列各数的算术平方根： (1)

49

64

； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 1.填空：

(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______

＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______

______； (3)因为_____2=

1649，所以1649的算术平方根是______

______. 2.求下列各式的值：

根号

被开方数

a

＝______；＝______；＝______；

______；＝______；______.

3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：

_______，_______，＝_______，

＝_______，_______，_______，

_______，_______，_______.

（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）

4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

五、课堂小结

a a叫做被开方数.

六、作业P47习题 1.

6.1平方根第2课时

学习目标：会用计算器求一些正数的算术平方根，了解算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则, 估计含有根号的数大小.

重点：会用计算器求一些正数的算术平方根及实际应用.

难点：用计算器探求算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则，估计含有根号的数大小.

㈠复习旧知，导入新课

求下列各数的算术平方根

（1）100 （2）49

64

（3）0.0001 （4）0 （5）

1

2

4

对于第5个问题应借助计算器来求解（引入新课）㈡例题讲解，学习新知

例2：用计算器求下列各式的值：

（1）3136；（2）)

001

.0

(2精确到

强调不同计算器的按键顺序.

注意：被开方数中含有科学记数法表示形式.

练习：P44 1 P47 5

（三）合作交流，探索规律