浅析小学数学教学中数学方法的应用

浅析小学数学教学中数学方法的应用

摘要：当前，教育改革在教育观念、课程、教材、方法等各个方面全面展开，

给数学教育教学带来前所未有的冲击力和生命力。迫切要求广大数学教师明确数

学新课程改革的方向，在数学改革的浪潮中适应数学新课改的要求．虽然教育改

革在全方位地进行，但在新课程的实际教学中，我发现不少教学改革在实践中却

只热衷于操作层面上的外在形式改革，过分追求一种表面上的有改变，头脑里还

是根深蒂固的遗传型和灌输性的教学观．尽管学生怎样学数学，是广大数学教育

工作者天天都在思考的问题。

关键词：小学数学、数学方法、应用

思想就解题的本质而言，解题既意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特

殊问题，把高次问题转化为底次问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合

问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维。数与形是数学教学研究

对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是

数形结合思想。

一、数形结合的应用方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去

分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符

号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知

识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排

的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一

种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些

都体现了数形结合的思想。把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人

类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、

式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在

小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体

具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间

的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四

边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。对应的思想方法。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的

概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

二、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，

有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是

运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数

概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心

中有函数思想，注意渗透函数思想。函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规

律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

其次极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认

识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。现

行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这

些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限

多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是

一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平

行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。化归是解决数学问题

常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结

为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，

如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想

实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价

转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

三、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而

归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知

识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可

认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出

新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、

等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的

内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英

国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成

了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、

方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生

的终身学习和发展。