渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
直齿圆柱齿轮的基本参数
新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。
可得d=mz ……………………(3—5)模数m的大小：反映了齿距p和轮齿的大小；模数越大，轮齿越大，齿轮所能承受的载荷越大；模数越小，轮齿越小，齿轮所能承受的载荷越小，图3—17所示为两个齿数相同(z=16)而模数不同的齿轮。
（比较尺寸和轮齿大小）图3—18所示为分度圆直径相同(d=72mm)，模数不同的四种齿轮轮齿的比较结论：模数小的，轮齿就小，其齿数多。
GB1357—1987《渐开线圆柱齿轮模数》规定了渐开线圆柱齿轮的模数系列小模数齿轮：法向模数mn＜l、分度圆直径d≤400mm的渐开线圆柱齿轮3、齿形角齿形角是齿轮的又一个重要的基本参数由渐开线的性质可知：渐开线上任意点处的齿形角是不相等的。
在同一基圆的渐开线上，离基圆越远的点处，齿形角越大；离基圆越近的点处，齿形角越小齿形角：渐开线齿轮所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国家标准规定：分度圆上的齿形角α=20°。
图3—19为渐开线圆柱齿轮的基本齿廓(即基本齿条的法向齿廓)，基本齿廓的参数、代号及与模数的关系见表3—4。
渐开线齿轮的五个基本参数
渐开线齿轮的五个基本参数
渐开线齿轮是机械传动中常用的一种齿轮形式，具有传动平稳、磨损小、效率高等特点。
在设计渐开线齿轮时，需要确定五个基本参数：
1. 模数：模数是齿轮齿数和齿轮直径之比。
模数越大，齿轮的齿数越少，直径越大，承载能力也越强。
模数的选择需要考虑到齿轮的传动功率、速度等因素。
2. 压力角：压力角是指齿轮齿面与轴线的夹角，常用的压力角有20度和25度。
压力角越大，齿面接触强度越大，但齿轮的耐磨性也相应降低。
3. 齿数：齿数是齿轮设计中最基本的参数之一，直接影响到齿轮的传动比、轴向尺寸、齿面接触强度等方面。
一般情况下，齿数应满足齿轮剖面曲线要求，并且不能过少，以保证传动的平稳性和可靠性。
4. 齿宽：齿宽是指齿轮齿面上的宽度，直接影响到齿面接触面积和承载能力。
齿宽需要根据齿轮所承受的载荷和传动功率进行合理选择，同时还需要考虑到齿轮的轴向尺寸和加工精度等因素。
5. 渐开线系数：渐开线系数是指齿轮齿形曲线的参数，常用的有0.25、0.3、0.35等。
渐开线系数的选择需要考虑到齿轮的传动精度、噪声、磨损等因素。
一般情况下，渐开线系数越大，齿轮的传动精度和噪声越小，但齿轮的磨损也相对增加。
以上五个基本参数是设计渐开线齿轮时必须考虑到的关键因素，
通过合理的参数选择可以保证齿轮传动的平稳性、可靠性和效率。
直齿圆柱齿轮的基本参数
新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。
代号为b6、端面齿距在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距在一般情况下，端面齿距可以简称为齿距。
齿距的代号为p7、端面齿厚在圆柱齿轮的端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿厚，简称齿厚。
齿厚的代号为e8、端面齿槽宽在端平面上，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿槽宽，（槽宽）代号为f9、齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，代号为ha10、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，代号为hf二、直齿圆柱齿轮的基本参数*和顶隙系数C*五个基本参数：齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数ha基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据1、齿数z一个齿轮的轮齿总数叫做齿数，用代号z表示模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直2、模数m模数：齿距除以圆周率π所得到的商。
模数的代号为m，单位为mm模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数由齿距定义可知：齿距与齿数的乘积等于分度圆周长，即pz＝πd为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。
基于MasterCAM的渐开线标准直齿圆柱齿轮绘制
《装备制造技术》2019年第02期0引言在工程应用中，齿轮传动是机械传动中比较重要的传动形式之一，齿轮传动又以渐开线齿轮应用最为广泛。
由于渐开线齿廓的复杂性，随着计算机辅助设计技术的发展，许多设计人员借助各种多种软件进行了二次开发，提出了各种设计齿轮的方法。
MasterCAM 是一套完整的CAD/CAM 系统，是机械加工行业使用最普遍的软件之一。
MasterCAM2017插件Gear （齿轮），直接在对话框内输入齿轮参数，即可快速绘制出渐开线齿轮的轮廓，从而进行渐开线齿轮的建模设计。
本文将以渐开线标准直齿圆柱齿轮为例，介绍MasterCAM2017插件Gera （齿轮）绘制渐开线齿轮的方法。
1渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数由机械原理的知识可知，渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数z 、模数m 、压力角琢、齿顶高系数h a *、顶隙系数c *。
渐开线标准直齿圆柱齿轮是指采用标准模数m ，压力角a =20°，齿顶高系数h a *=1，顶隙系数c *=0.25，端面齿厚s 等于端面槽宽e 的渐开线直齿圆柱齿轮。
在计算标准直齿圆柱齿轮的几何要素尺寸时，其中h a *、c *、α为已知，因此只需输入模数m 和齿数z 两个参数即可计算出标准直齿圆柱齿轮的几何要素尺寸。
2MasterCAM2017插件Gera （齿轮）绘制径节制齿轮的方法利用MasterCAM2017软件的插件Gear 程序绘制齿轮的操作步骤如下：打开软件MasterCAM2017，在主页界面点击运行插件图标，弹出插件程序选择界面如图1所示，选择Gear ，弹出齿轮设计对话框如图2所示。
在齿轮设计对话框内，首先根据要绘制的齿轮是内齿轮还是外齿轮，选择齿轮类型（内部、外部）、要绘制的是齿轮所有轮齿还是仅仅绘制齿轮的一个轮齿，选择（创建所有、单一创建）。
然后再输入齿轮的齿数、径节、压力角这三个参数，齿轮的其他几何参数会根据齿数、径节和压力角自动计算出来。
直齿圆柱齿轮的基本参数
0.9 1.75 2.25 2.75 （3.25） 3.5
5.5 （6.5） 7 （11）
14 18 22
45
注：本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模 数；选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系 列，括号内的模数尽量不用。
2020/3/22Fra bibliotek63.压力角（α） 压力角是物体运动方向与受力方向
所夹的锐角。齿轮压力角是指渐开线 齿廓在分度圆上的压力角。 压力角不 同，轮齿的形状也不同。压力角已标 准化，我国规定标准压力角是20°。
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7
4.齿顶高系数ha 、顶隙系数C 正常齿制 ha＝1, C＝0.25 短齿制 ha＝0.8, C＝0.3
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8
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5
标准模数系列表(GB 1357—87) mm
第一系列
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4
1 1.25 1.5 2 2.5
3
4
5
12 16 20 25 32 40 50
0.5 0.6 0.8 6 8 10
第二系列
0.35 0.7 （3.75） 4.5
28 36
三、直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数（ｚ） 一个齿轮的轮齿数目即齿数，是齿轮的 最基本参数之一。
当模数一定时，齿数愈多，齿轮的 几 何尺寸愈大，轮齿 渐开线的曲率半径也 愈大，齿廓曲线趋于平直。
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1
2.模数（ m ） 将分度圆上齿距P与无理数π的
比值称为模数，用m表示，单位为mm， 即 m＝p/π或p=mπ
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2
由此可知，m越大，p越大，轮齿也 就越大，齿轮的承载能力越强；反之 齿轮越小，齿轮的承载能力越弱。由 于πd=pz，可得分度圆直径d=mz。
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2．机构——具有确定相对运动的构件的组合。
3．运动副——两构件直接接触而又能产生一定形式相对运动的可动连接。
4．机械传动装置——用来传递运动和动力的机械装置称为机械传动装置。
五、应用题1．答：2．答：零件：螺钉、起重吊钩、缝纫机踏板、曲轴、构件：自行车链条机构：台虎钳、水泵、机器：车床、洗衣机、齿轮减速器、蒸汽机、3.答：动力部分：发动机传动部分：离合器、变速箱、传动轴、执行部分：车轮控制部分：方向盘、排挡杆、刹车、油门*4．答：略第一章带传动一、选择题二、判断题三、填空题1. 主动轮从动轮挠性带2. 摩擦型啮合型3. 摩擦力运动动力。
4. 打滑薄弱零件安全保护5. 无两侧面不接触。
6. 帘布芯绳芯包布顶胶抗拉体底胶7．Y、Z、A、B、C、D、E8．几何尺寸标记。
9．型号基准长度标准编号10．实心式腹板式孔板式轮辐式11．平行重合12．调整中心距安装张紧轮13．弧形凹形变直摩擦力传动能力14．SPZ SPA SPB SPC15.型号基准长度16．啮合带传动齿轮传动17．单面带双面带节距18. 仪表、仪器、机床、汽车、轻纺机械、石油机械 四、术语（标记）解释1．机构传动比-----机构中输入角速度与输出角速度的比值。
2．V 带中性层-----当V 带绕带轮弯曲时，其长度和宽度均保持不变的层面称为中性层。
渐开线标准齿轮的基本尺寸
4-4 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸
渐开线齿轮的轮齿是由 两段反向的渐开线组成的。
齿宽
齿顶圆
齿根圆
分度圆
齿顶高ha
齿根高hf 齿全高 h= ha+hf
h
任意圆上的齿厚sK， 齿槽宽eK和齿距pK pK= sK + eKeKpK sK
rK
直径为dK的任意圆上：
圆周长为：dK=ZpK dK=Z(pK/) o dK 令m= pK/ 为标准值 d=mz. 分度圆
m-模数（单位mm)
分度圆上: 齿厚s，齿槽宽e 齿距p=s+e e s
分度圆上: ∵ m= p/
齿距p= m
rb o d
m
P
轮齿越大，轮齿的抗弯能力也越强
标准齿轮标准安装
1
a c*m
r2= r'2 o1 r1= r’1
2
o2
标准安装时，
1）两分度圆相切，中心距为标准中心距： a= r’1+r‘2 = r1 + r2 ，其顶隙为标准值c*m。
2）压力角与啮合角相等。
必须清晰的几个概念
3. 标准中心距:一对标准齿轮标准安装 (即分度园相切)时的中心距ａ。 ４.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角 相等。 5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*=1，顶隙系数C=0.25。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
五个基本参数
Z；m ；=200 ；ｈａ*＝１ ；C＝０.25
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
ha＝ha*m ; hf＝(ha*+ C*) m h=ha+hf d=mz da=d+2ha=(z+2ha* ) m df= d-2hf=(z-2ha*-2 C*) m P= m ; s=e= m /2 基圆直径：db=dcos
渐开线齿轮参数的测定
值 wk 进行比较。由于齿轮的 Z、m、α 已知，所以可从标准齿轮的公法线长度表中查得
公法线长度的理论值 wk 。
若 wk′ = wk ，则说明被测齿轮为标准齿轮。
若 wk′ ≠ wk ，则被测齿轮为变位齿轮。
根据公式： wk′ = wk + 2xmsinα
即可求出该齿轮的变位系数：
x = ( wk′ − wk )/(2msinα)
再按下式计算出 da 和 df 值。 齿顶圆直径：da=D+2H1（mm） 齿根圆直径：df=D+2H2（mm）
3.计算全齿高 偶数齿轮: h=(da－df)/2 （mm） 奇数齿轮: h=H1－H2 （mm）
df
D
（3-1） （3-2） （3-3） （3-4）
D
da
图 3-1 偶数齿测量
H1
H2
和百分位时，需加上 0.5mm，如图 3-4 所示。
(3) 把两者加起来即可。
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告
专业
班级
姓名
实验时间
一、实验目的
二、实验用具
三、预习思考题
1. 直齿圆柱齿轮的基本参数有：
2.测量齿轮公法线长度时，跨齿数 K 的确定有以下 3 种方法：
（1）_______________________________________________________； （2）_______________________________________________________； （3）_______________________________________________________。
结论
五、分析讨论
偶数齿轮
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1、
齿
顶
圆
:
通
过
轮
齿
顶
部
得圆周。
齿顶圆直径以ｄa表示。
2、齿根圆:通过轮齿根部得圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆:齿轮上具有标准模数与标准齿形角得圆、分度圆直径以ｄ表示、
4、齿厚:在端平面上,一个齿得两侧端面齿廓之间得分度圆弧长。
齿厚以s表示、
5、齿槽宽:在端平面上,一个齿槽得两侧端面齿廓之间得分度圆弧长、齿槽宽以ｅ表示、
６、齿距:两个相邻且同侧端面齿廓之间得分度圆弧长。
齿距以ｐ表示。
７、齿宽:齿轮得有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度得宽度。
齿宽以b表示、
8、齿顶高:齿顶圆与分度圆之间得径向距离。
齿顶高以ｈａ表示。
９、齿根高:齿根圆与分度圆之间得径向距离、齿根高以h ｆ表示。
1０、齿高:齿顶圆与齿根圆之间得径向距离。
齿高以h表部分得名称认识更直观。
出示教具并提问:模数与轮齿有什么关系?
展示多媒体图片,观察挂图中压力角与轮齿得形状得关系,强调我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上得齿形角
α=20°。
让学生归纳总结:外啮合标准直径圆柱齿轮得几何尺寸得计算公式。
分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响(如上图):当分度圆半径不变时,齿形角减小,轮齿得齿顶变宽,齿根变窄,承载能力降低;齿形角增大,轮齿得齿顶变窄,齿根变宽,承载能力增大,但传动费力。
综合考虑传动性能与承载能力,我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上得齿形角α＝20°。
4、齿顶高系数h a ＊
对于标准齿轮,ｈa =h a ＊
m , h a ＊
=1 ５、顶隙系数c *
当一对齿轮啮合时,为使一个齿轮得齿顶面不与另一个齿轮得齿槽底面相接触,轮齿得齿根高应大于齿顶高,即应留有一定得径向间隙,称为顶隙,用c 表示。
如图:
任务三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸得计算
标准直齿圆柱齿轮:采用标准模数m ,齿形角α=20º,
齿顶高系数ｈa ＊=１,顶隙系数c *
=0、２5,端面齿厚ｓ等于端面齿槽宽e 得渐开线直齿圆柱齿轮,称为标准直齿圆柱
齿轮,简称标准直齿轮。
1、模数ｍ
M ＝p ／π
对标准齿轮规定: c =c *m ,c *=0、25
如图所示:
它与外齿轮相比有以下不同点:
⑴内齿轮得齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆、
⑵内齿轮得齿廓就是内凹得,其齿厚与齿槽分别对应于外齿轮得齿槽宽与齿厚。
⑶为使内齿轮齿顶得齿廓全部为渐开线,其齿顶圆必须大于基圆、
当要求齿轮传动轴平行,回转方向一致,且传动结构紧凑时,可采用内啮合齿轮传动、
课堂小结
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮得基本参数
直齿圆柱齿轮得基本参数共有:齿数、模数、齿形角、齿顶高系数与顶隙系数五个,就是齿轮各部分几何尺寸计算得依据。
2、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸得计算
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸得计算公式有1２个,即４个圆得直径,３个高,３个弧长,１个中心距。
它对齿轮制造、安装与使用非常有用、
课后作业
课本第87页:40、41两题。