贵州省黔西南州中考数学试卷 含答案
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(附答案详解)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·山东省枣庄市·历年真题)2的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.(2020·河北省石家庄市·单元测试)某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.(2020·湖南省邵阳市·模拟题)如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.4.(2021·河北省唐山市·模拟题)下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. (a2)4=a65.(2021·江苏省连云港市·模拟题)某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为()A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，56.(2021·湖南省岳阳市·模拟题)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为()A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°7.(2021·湖南省·期末考试)如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为()A. 4米sinαB. 4sinα米C. 4米cosαD. 4cosα米8.(2021·安徽省合肥市·期中考试)已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<2B. m≤2C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠19.(2021·全国·模拟题)如图，在菱形ABOC中，AB=2，(k≠∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A. y=−3√3xB. y=−√3xC. y=−3xD. y=√3x10.(2021·全国·单元测试)如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，，连接AC，AD，BC.若点B关对称轴为直线x=52于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式a3−4a分解因式，结果是______．12.(2021·湖南省·单元测试)若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=______．13. (2020·安徽省芜湖市·单元测试)不等式组{2x −6<3x x+25−x−14≥0的解集为______．14. (2020·重庆市市辖区·月考试卷)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在线段BC 上，且∠B =30°，∠ADC =60°，BC =3√3，则BD 的长度为______．15. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．16. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为______．17. (2021·北京市市辖区·月考试卷)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为______．18. (2021·全国·单元测试)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．19. (2021·江苏省常州市·模拟题)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．20.(2021·山东省·其他类型)如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos45°+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是______；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______(填序号)；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23.(2021·河南省·其他类型)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.(2021·广东省深圳市·期中考试)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.(2021·广东省深圳市·模拟题)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)小明在研究的过程中发现PE是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对PC小明发现的结论加以证明．26.(2021·辽宁省沈阳市·月考试卷)已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【知识点】倒数【解析】解：2的倒数是1，2故选D．=1(a≠0)，就说a(a≠0)根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a．的倒数是1a此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：360000=3.6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，正确；D、(a2)4=a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【知识点】中位数、众数【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∠2=37°，∴∠2=∠3=37°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=53°，故选：C．根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O=AO=4，∴sinα=A′C，A′O∴A′C=4sinα，故选：B．过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】B【知识点】菱形的性质、待定系数法求反比例函数解析式【解析】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为(−1,√3)，∵顶点C在反比例函数y═k的图象上，x∴√3=k，得k=−√3，−1即y=−√3，x故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10.【答案】D【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0,4)，∵对称轴为直线x=5，AB//x轴，2∴B(5,4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，∵对称轴为直线x=5，2∴D(−3,0)∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC⋅OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】a(a+2)(a−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】8【知识点】同类项、单项式【解析】解：∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式及同类项，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】−6<x≤13【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{2x−6<3x①x+25−x−14≥0②，解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，故答案为：−6<x≤13．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】2√3【知识点】含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定【解析】【分析】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=3√3可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3√3，∴CD+2CD=3√3，∴DB=2√3，故答案为：2√3．15.【答案】y=−2x【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】√3【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=12AM，故A N=NG，∴∠2=∠4，∵EF//AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=13×90°=30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC=1，∴EG=√22−12=√3，故答案为：√3．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.【答案】1【知识点】有理数的混合运算、代数式求值、数式规律问题【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】x=125，解：当x=625时，15x=25，当x=125时，15x=5，当x=25时，15x=1，当x=5时，15当x=1时，x+4=5，x=1，当x=5时，15…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为1．18.【答案】10【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12(舍去)．答：每轮传染中平均每人传染了10人．设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19.【答案】57【知识点】图形规律问题【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20.【答案】π4−12【知识点】扇形面积的计算【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．21.【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1=5−2√2；(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【知识点】绝对值、特殊角的三角函数值、分式的化简求值、零指数幂、实数的运算【解析】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．22.【答案】B(1)(3)(5) C【知识点】中心对称图形、定义与命题、旋转对称图形、作图与测量【解析】解：(1)是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为(1)(3)(5)．(3)命题中①③正确，故选C．(4)图形如图所示：(1)根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．(2)旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．(3)根据旋转图形的定义判断即可．(4)根据要求画出图形即可．本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)40；(2)54°；C级人数为：40−6−12−8=14(人)．补全条形统计图，如图所示：(3)75人(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为1．2【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)；故答案为：40；×100%=15%，(2)∵A级的百分比为：640∴∠α=360°×15%=54°；故答案为：54°；补全条形统计图见答案；(3)500×15%=75(人)．故估计优秀的人数为75人；故答案为：75人．(4)见答案．【分析】(1)由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，(2)首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补全条形统计图；(3)根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60−20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=12∠DBO．∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°．∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切线；(2)答：这个确定的值是12．连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OE．∴OEOP =OPOC=12，又∵∠COP=∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴PEPC =OPOC=12．【知识点】切线的判定、圆的综合、相似三角形的判定与性质【解析】(1)连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB=DO，再由圆的半径相等，可得DB=DO=OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO=60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB=30°，从而可得∠ODC=90°，按照切线的判定定理可得结论；(2)连接OP，先由已知条件得OP=OB=BC=2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6,0)，B(−1,0)，∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52,494)；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴C(0,6)，∴OC =6，∵A(6,0)，∴OA =6，∴OA =OC ，∴∠OAC =45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE =90°，∠PDE =∠DAO =45°，∴∠PED =45°，∴∠PDE =∠PED ，∴PD =PE ，∴PD +PE =2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A(6,0)，C(0,6)，∴直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t,−t +6)(0<t <6)，则P(t,−t 2+5t +6)，∴PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6=12，∴P(3,12)；(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM =FN ，∠NFC =∠MFC ，∵l//y 轴，∴∠MFC =∠OCA =45°，∴∠MFN =∠NFC +∠MFC =90°，∴NF//x 轴，由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72， ∴F(52,72)， ∴点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，∴−m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为(5+√352,72)或(5−√352,72).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；(2)先求出OA =OC =6，进而得出∠OAC =45°，进而判断出PD =PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE =−t 2+6t =−(t −3)2+9，即可得出结论；(3)先判断出NF//x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，(2)中判断出PD =PE ，(3)中NF//x 轴是解本题的关键．。
黔西南州中考数学试卷
黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分.共40分)1．（4分）下列黔西南州中考数学试卷四个数中.最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的A．B．C．D．3．（4分）据统计.近十年中国累积节能1570000万吨标准煤.1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1084．（4分）如图.已知AD∥BC.∠B=30°.DB平分∠ADE.则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（4分）下列图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长.则甲、乙、丙三个三角形和左侧△A BC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4分）施工队要铺设1000米的管道.因在中考期间需停工2天.每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米.所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4分）如图在▱ABCD中.已知AC=4cm.若△ACD的周长为13cm.则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分.共30分)11．（3分）∠α=35°.则∠α的补角为度．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷.他的得分应是分．14．（3分）若100个产品中有98个正品.2个次品.从中随机抽取一个.抽到次品的概率是．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组.参加区青少年科技创新大赛.表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛.那么应选的组是．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8 16．（3分）三角形的两边长分别为3和6.第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解.则此三角形周长是．17．（3分）己知一个菱形的边长为2.较长的对角线长为2.则这个菱形的面积是．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示.那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．x…﹣1012…y…0343…19．（3分）根据下列各式的规律.在横线处填空：..=.….+﹣=20．（3分）如图.已知在△ABC中.BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F.且∠BAC=45°.BD=6.CD=4.则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•.再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12分）如图.CE是⊙O的直径.BC切⊙O于点C.连接OB.作ED∥OB交⊙O 于点D.BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1.tan∠DEO=.tan∠A=.求AE的长．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利.初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查.随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=.n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果.请估算全校2000名学生中.大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”.C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学.请你通过树状图或表格.求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示.成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段.图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低.此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜.每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元.且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克.求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时.有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点.图2有12个点.图3有18个点.…….按此规律.求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块.每块黑点的个数相同（如图）.这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”.先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上）.再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会.请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16分）如图1.已知矩形AOCB.AB=6cm.BC=16cm.动点P从点A出发.以3cm/s 的速度向点O运动.直到点O为止；动点Q同时从点C出发.以2cm/s的速度向点B运动.与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s.此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时.P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时.点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2.以点O为坐标原点.OC所在直线为x轴.OA所在直线为y轴.1cm长为单位长度建立平面直角坐标系.连结AC.与PQ相交于点D.若双曲线y=过点D.问k的值是否会变化？若会变化.说明理由；若不会变化.请求出k的值．贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分.共40分)1．（4分）下列四个数中.最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0.负实数都小于0.正实数大于一切负实数.两个负实数绝对值大的反而小.据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法.可得﹣2＜﹣1＜0＜.所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数.两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的.它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2.1.并且下面一行的正方形靠左.故选C．【点评】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）据统计.近十年中国累积节能1570000万吨标准煤.1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：1570000=1.57×106.故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图.已知AD∥BC.∠B=30°.DB平分∠ADE.则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行.内错角相等及角平分线的性质.三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC.∴∠ADB=∠B=30°.再根据角平分线的概念.得：∠BDE=∠ADB=30°.再根据两条直线平行.内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°.故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念.要熟练掌握．5．（4分）下列图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项错误；B、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后与原图重合．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2.所以A选项正确；B、原式=﹣4a2.所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2.所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2.所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变.指数相乘：（a m）n=a mn（m.n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方.再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长.则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等.甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中.满足三角形全等的判定方法：SAS.所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中.满足三角形全等的判定方法：AAS.所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.判定两个三角形全等时.必须有边的参与.若有两边一角对应相等时.角必须是两边的夹角．8．（4分）施工队要铺设1000米的管道.因在中考期间需停工2天.每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米.所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米.则实际每天施工（x+30）米.根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2.列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米.则实际每天施工（x+30）米.根据题意.可列方程：﹣=2.故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.关键是读懂题意.找出合适的等量关系.列出方程．9．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2.此选项正确；B、==3.此选项错误；C、=42=16.此选项错误；D、=25.此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根.解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（4分）如图在▱ABCD中.已知AC=4cm.若△ACD的周长为13cm.则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm.若△ADC的周长为13cm.∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AD=BC.∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分.共30分)11．（3分）∠α=35°.则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°.则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°.则∠α的补角为145°.故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角.若两个角的和为90°.则这两个角互余；若两个角的和等于180°.则这两个角互补．12．（3分）不等式组的解集是x＜3．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来.再根据大大取大.小小取小.比大的小比小的大取中间.比大的大比小的小无解的原则.把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4.由（2）x＜3.所以x＜3．【点评】本题考查不等式组的解法.一定要把每条不等式的解集正确解出来．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷.他的得分应是100分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2.此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1.此题正确；③﹣1的绝对值是1.此题正确；④8的立方根是2.此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100.故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数.解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（3分）若100个产品中有98个正品.2个次品.从中随机抽取一个.抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品.∴从中随机抽取一个.抽到次品的概率是=.故答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式.用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组.参加区青少年科技创新大赛.表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛.那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好.然后比较方差得到丙组的状态稳定.于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大.而丙组的方差比乙组的小.所以丙组的成绩比较稳定.所以丙组的成绩较好且状态稳定.应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大.则平均值的离散程度越大.稳定性也越小；反之.则它与其平均值的离散程度越小.稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6.第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解.则此三角形周长是13．【分析】求出方程的解.有两种情况：x=2时.看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时.看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0.（x﹣2）（x﹣4）=0.x﹣2=0.x﹣4=0.x1=2.x2=4.当x=2时.2+3＜6.不符合三角形的三边关系定理.所以x=2舍去.当x=4时.符合三角形的三边关系定理.三角形的周长是3+6+4=13.故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点.关键是确定第三边的大小.三角形的两边之和大于第三边.分类讨论思想的运用.题型较好.难度适中．17．（3分）己知一个菱形的边长为2.较长的对角线长为2.则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长.再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形.如图所示．在Rt△AOB中.AB=2.OB=.∴OA==1.∴AC=2OA=2.∴S=AC•BD=×2×2=2．菱形ABCD故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理.根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示.那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3.0）．x…﹣1012…y…0343…【分析】根据（0.3）、（2.3）两点求得对称轴.再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0.3）、（2.3）两点.∴对称轴x==1；点（﹣1.0）关于对称轴对称点为（3.0）.因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3.0）．故答案为：（3.0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．（3分）根据下列各式的规律.在横线处填空：..=.….+﹣=【分析】根据给定等式的变化.可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”.依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=.+﹣=.+﹣=.+﹣=.….∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009.∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类.根据等式的变化.找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．（3分）如图.已知在△ABC中.BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F.且∠BAC=45°.BD=6.CD=4.则△ABC的面积为60．【分析】首先证明△AEF≌△BEC.推出AF=BC=10.设DF=x．由△ADC∽△BDF.推出=.构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：∵AD⊥BC.BE⊥AC.∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°.∵∠BAC=45°.∴AE=EB.∵∠EAF+∠C=90°.∠CBE+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBE.∴△AEF≌△BEC.∴AF=BC=10.设DF=x．∵△ADC∽△BDF.∴=.∴=.整理得x2+10x﹣24=0.解得x=2或﹣12（舍弃）.∴AD=AF+DF=12.=•BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC故答案为60．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.学会利用参数构建方程解决问题.属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•.再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子.再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===.当x=2时.原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂.解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22．（12分）如图.CE是⊙O的直径.BC切⊙O于点C.连接OB.作ED∥OB交⊙O 于点D.BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1.tan∠DEO=.tan∠A=.求AE的长．【分析】（1）连接OD.由ED∥OB.得到∠1=∠4.∠2=∠3.通过△DOB≌△COB.得到∠ODB=∠OCB.而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°.那么∠ODB=90°.问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2==.得出BC=OC=.再由tan∠A==.得出AC=4BC=4.那么AE=AC﹣CE=4﹣2．【解答】解：（1）连接OD.如图．∵ED∥OB.∴∠1=∠4.∠2=∠3.∵OD=OE.∴∠3=∠4.∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中..∴△DOB≌△COB.∴∠ODB=∠OCB.∵BC切⊙O于点C.∴∠OCB=90°.∴∠ODB=90°.∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2.∴tan∠DEO=tan∠2==.∵⊙O的半径为1.OC=1.∴BC=.tan∠A==.∴AC=4BC=4.∴AE=AC﹣CE=4﹣2．【点评】本题考查了切线的判定和性质.全等三角形的判定与性质.锐角三角函数定义.掌握各定理是解题的关键．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利.初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查.随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=100.n=35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果.请估算全校2000名学生中.大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”.C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学.请你通过树状图或表格.求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m.用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数.用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果.从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数.根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人.∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%.即n=35.故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人.微信对应的百分比为×100%=40%.补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中.最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况.这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种.所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表法适合于两步完成的事件.树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示.成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段.图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低.此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜.每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元.且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克.求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时.y1、y2的值.二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标.利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式.二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时.y1﹣y2的值.设4月份的销售量为t万千克.则5月份的销售量为（t+2）万千克.根据总利润=每千克利润×销售数量.即可得出关于t的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时.y1=3.y2=1.∵y1﹣y2=3﹣1=2.∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n.y2=a（x﹣6）2+1．将（3.5）、（6.3）代入y1=mx+n..解得：.∴y1=﹣x+7；将（3.4）代入y2=a（x﹣6）2+1.4=a（3﹣6）2+1.解得：a=.∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0.∴当x=5时.y1﹣y2取最大值.最大值为.即5月份出售这种蔬菜.每千克的收益最大．（3）当t=4时.y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克.则5月份的销售量为（t+2）万千克.根据题意得：2t+（t+2）=22.解得：t=4.∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克.5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）观察函数图象.找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标.利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系.正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时.有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点.图2有12个点.图3有18个点.…….按此规律.求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块.每块黑点的个数相同（如图）.这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”.先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上）.再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会.请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块.分为3块.余1.第2个图中3为一块.分为6块.余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块.分为12块.余1.得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1.（2）代入271.列方程.方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个.故答案为：60个.6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个.第2个点阵中有：2×3+1=7个.第3个点阵中有：3×6+1=17个.第4个点阵中有：4×9+1=37个.第5个点阵中有：5×12+1=60个.…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1.故答案为：60.3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271.n2﹣n﹣90=0.（n﹣10）（n+9）=0.n1=10.n2=﹣9（舍）.∴小圆圈的个数会等于271.它是第10个点阵．【点评】本题是图形类的规律题.采用“分块计数”的方法解决问题.仔细观察图形.根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26．（16分）如图1.已知矩形AOCB.AB=6cm.BC=16cm.动点P从点A出发.以3cm/s 的速度向点O运动.直到点O为止；动点Q同时从点C出发.以2cm/s的速度向点B运动.与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s.此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时.P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时.点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2.以点O为坐标原点.OC所在直线为x轴.OA所在直线为y轴.1cm长为单位长度建立平面直角坐标系.连结AC.与PQ相交于点D.若双曲线y=过点D.问k的值是否会变化？若会变化.说明理由；若不会变化.请求出k的值．【分析】（1）先求出OA.进而求出时间.即可得出结论；（2）构造出直角三角形.再求出PE.QE.利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式.再求出点P.Q坐标.进而求出直线PQ解析式.联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形.∴OA=BC=16.∵动点P从点A出发.以3cm/s的速度向点O运动.∴t=.此时.点Q的运动距离是×2=cm.故答案为.；（2）如图1.由运动知.AP=3×2=6cm.CQ=2×2=4cm.过点P作PE⊥BC于E.过点Q作QF⊥OA于F.∴四边形APEB是矩形.∴PE=AB=6.BE=6.∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6.根据勾股定理得.PQ=6.故答案为6；（3）设运动时间为t秒时.由运动知.AP=3t.CQ=2t.同（2）的方法得.PE=6.EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t.∵点P和点Q之间的距离是10cm.∴62+（16﹣5t）2=100.∴t=或t=；（4）k的值是不会变化.理由：∵四边形AOCB是矩形.∴OC=AB=6.OA=16.∴C（6.0）.A（0.16）.∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①.设运动时间为t.∴AP=3t.CQ=2t.∴OP=16﹣3t.∴P（0.16﹣3t）.Q（6.2t）.∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②.联立①②解得.x=.y=.∴D（.）.∴k=×=是定值．【点评】此题是反比例函数综合题.主要考查了勾股定理.待定系数法.构造出直角三角形是解本题的关键．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案(word解析版)
黔西南州2020年初中毕业考试与升学考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a65．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠19．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．不等式组的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P 到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）（6分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）（6分）先化简，再求值：+），其中a＝﹣1．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0 B．1 C．2 D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案与解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是．【解题过程】解：2的倒数是，故选：D．【总结归纳】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：360000＝3.6×105，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解题过程】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解题过程】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．【总结归纳】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解题过程】解：如图，∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．【总结归纳】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解题过程】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．【总结归纳】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．【总结归纳】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【知识考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质．【思路分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解题过程】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．【总结归纳】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝AD C．a＝﹣D．OC•OD＝16【知识考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【思路分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解题过程】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．【总结归纳】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解题过程】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．【知识考点】单项式．【思路分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解题过程】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．【总结归纳】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13．不等式组的解集为．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解题过程】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．【总结归纳】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为．【知识考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．【思路分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解题过程】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．【知识考点】两条直线相交或平行问题．【思路分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解题过程】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．【总结归纳】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解题过程】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2＝∠4是解题关键．17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．【知识考点】有理数的混合运算；代数式求值．【思路分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解题过程】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：1【总结归纳】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解题过程】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【总结归纳】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解题过程】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．【总结归纳】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解题过程】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．【总结归纳】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG ≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）（6分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）（6分）先化简，再求值：+），其中a＝﹣1．【知识考点】绝对值；实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【总结归纳】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0 B．1 C．2 D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【知识考点】作图—应用与设计作图；旋转对称图形；中心对称图形．【思路分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解题过程】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【总结归纳】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解题过程】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【知识考点】一元一次方程的应用；分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解题过程】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【总结归纳】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB 交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【知识考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(附解析)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷（附解析）一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1. 2的倒数是( )A.−2B.2C.−12D.122. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1053. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4. 下列运算正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3÷a=a3C.a2⋅a3=a5D.(a2)4=a65. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为（）A.37∘B.43∘C.53∘D.54∘7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（）A.4sinα米 B.4sinα米 C.4cosα米 D.4cosα米8. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠19. 如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为（）A.y=−3√3x B.y=−√3xC.y=−3xD.y=√3x10. 如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5, 4)B.AB=ADC.a=−16D.OC⋅OD=16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）把多项式a3−4a分解因式，结果是________．若7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式，则y x =________．不等式组{2x −6<3x ，x+25−x−14≥0 的解集为________．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点D 在线段BC 上，且∠B =30∘，∠ADC =60∘，BC =3√3，则BD 的长度为________．如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为________．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为________．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos45∘+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是________名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；(4)某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明(2)小明在研究的过程中发现PEPC发现的结论加以证明．已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6, 0)和点B(−1, 0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案与试题解析2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.【答案】D【考点】倒数【解答】=1 (a≠0)，就说解：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1aa(a≠0)的倒数是1．a所以，2的倒数是1，2故选D.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．则360000=3.6×105，故选B.3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．4.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解答】解：A ，a 3与a 2不是同类项，无法合并，故此选项错误； B ，a 3÷a =a 2，故此选项错误； C ，a 2⋅a 3=a 5，故此选项正确； D ，(a 2)4=a 8，故此选项错误. 故选C. 5. 【答案】 A 【考点】 众数 中位数【解答】解：中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数． 将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5， 所以这组数据的中位数为4，众数为5． 故选A. 6.【答案】 C【考点】 平行线的性质 余角和补角 【解答】 解：如图，∵ AB // CD ，∠2=37∘， ∴ ∠2=∠3=37∘. ∵ ∠1+∠3=90∘， ∴ ∠1=53∘. 故选C. 7.【答案】 B【考点】 解直角三角形锐角三角函数的定义【解答】解：过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，由题意可知：A′O =AO =4， ∴ sin α=A ′CA ′O ， ∴ A′C =4sin α， 故选B.8. 【答案】 D【考点】 根的判别式一元二次方程的定义 【解答】解：∵ 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−2x +1=0有实数根， ∴ {m −1≠0，Δ=22−4×1×(m −1)≥0，解得：m ≤2且m ≠1． 故选D. 9. 【答案】 B【考点】 解直角三角形 菱形的性质反比例函数系数k 的几何意义 【解答】解：∵ 在菱形ABOC 中，∠A =60∘，菱形边长为2， ∴ OC =2，∠COB =60∘， ∴ 点C 的坐标为(−1, √3)，∵ 顶点C 在反比例函数y =kx 的图象上， ∴ √3=k−1，得k =−√3， 即y =−√3x ， 故选B.10. 【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式勾股定理【解答】解：∵ 抛物线y =ax 2+bx +4交y 轴于点A ，∴ A(0, 4)，∵ 对称轴为直线x =52，AB // x 轴， ∴ B(5, 4)，故A 正确；如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则BE =4，AB =5，∵ AB // x 轴，∴ ∠BAC =∠ACO .∵ 点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，∴ ∠ACO =∠ACB ，∴ ∠BAC =∠ACB ，∴ BC =AB =5，∴ 在Rt △BCE 中，由勾股定理得：EC =3，∴ C(8, 0).∵ 对称轴为直线x =52，∴ D(−3, 0). ∵ 在Rt △ADO 中，OA =4，OD =3， ∴ AD =5，二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）【答案】 a(a +2)(a −2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解答】解：原式=a(a 2−4)=a(a +2)(a −2)．故答案为：a(a +2)(a −2).【答案】8【考点】列代数式求值同类项的概念【解答】解：∵ 7a x b 2与−a 3b y 的和为单项式，∴ 7a x b 2与−a 3b y 是同类项，∴ x =3，y =2， ∴ y x =23=8． 故答案为：8. 【答案】−6<x ≤13 【考点】解一元一次不等式组【解答】解：{2x −6<3x ，①x+25−x−14≥0，② 解不等式①得：x >−6，解不等式②得：x ≤13，不等式组的解集为：−6<x ≤13，故答案为：−6<x ≤13.【答案】 2√3【考点】三角形的外角性质含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解答】解：∵ ∠C =90∘，∠ADC =60∘，∴ ∠DAC =30∘，∴ CD =12AD .∵ ∠B =30∘，∠ADC =60∘，∴ ∠BAD =30∘，∴ BD =AD ，∴ DB =2√3.故答案为：2√3. 【答案】 y =−2x【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求正比例函数解析式【解答】解：∵ 点P 到x 轴的距离为2，∴ 点P 的纵坐标为2.∵ 点P 在一次函数y =−x +1上，∴ 2=−x +1，得x =−1，∴ 点P 的坐标为(−1, 2). 设正比例函数解析式为y =kx ， 则2=−k ，得k =−2， ∴ 正比例函数解析式为y =−2x ， 故答案为：y =−2x . 【答案】 √3【考点】矩形的性质 勾股定理翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形平行线的性质【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN =MN ，∠MGA =90∘，则NG =12AM ， 故AN =NG ，∴ ∠2=∠4.∵ EF // AB ，∴ ∠4=∠3，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4=13×90∘=30∘.∵ 四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ， ∴ AE =12AD =12BC =1，1【考点】列代数式求值规律型：数字的变化类【解答】解：当x=625时，15x=125，当x=125时，15x=25，当x=25时，15x=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，15x=1，…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1009，即输出的结果是1，故答案为：1.【答案】10【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12（舍去）．故答案为：10.【答案】57【考点】规律型：图形的变化类【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57.【答案】π4−1 2求阴影部分的面积全等三角形的性质与判定解直角三角形扇形面积的计算角平分线的定义【解答】解：连接CD，作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N．∵CA=CB，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形DEF的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA.∵∠EDF=∠MDN=90∘，∴∠FDM=∠EDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH，DM=DN，∠GDM=∠HDN，∴△DMG≅△DNH(ASA)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4．故答案为：π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√2+1=4−√2−√2+1=5−2√2.(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值分式的化简求值实数的运算绝对值【解答】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1 =4−√2−√2+1=5−2√2.(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【答案】B(1)(3)(5)C(4)图形如图所示：【考点】作图—应用与设计作图作图-旋转变换中心对称图形旋转对称图形【解答】解：(1)在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由定义可知：正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形.故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．(3)根据旋转对称图形的定义可知：中心对称图形是旋转对称图形，①正确；等腰三角形不是旋转对称图形，②错误；圆是旋转对称图形，③正确；综上，命题①③正确，故选C．(4)图形如图所示：【答案】40×100%=15%，(2)∵A级的百分比为：640∴∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：75名(4)画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解答】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名）； 故答案为：40.(2)∵ A 级的百分比为：640×100%=15%，∴ ∠α=360∘×15%=54∘.故答案为：54∘；C 级人数为：40−6−12−8=14（名）．补充条形统计图如图所示：(3)500×15%=75（名），故估计优秀的人数为 75名.故答案为：75名.(4)画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．【答案】解：(1)设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(x −200)元，由题意得，80000x =80000(1−10%)x−200，解得：x =2000．经检验，x =2000是原方程的根．答：A 型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60−a)辆，获利y 元，由题意得， y =(1800−1500)a +(2400−1800)(60−a)，y =−300a +36000．∵ B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴ 60−a ≤2a ，∴ a ≥20．∵ y =−300a +36000，∴ k =−300<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =20时，y 有最大值， ∴ 获利最大时B 型车的数量为：60−20=40(辆)．∴ 当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大． 【考点】一次函数的应用 分式方程的应用【解答】解：(1)设去年A 型车每辆售价x 元， 则今年售价每辆为(x −200)元，由题意得， 80000x =80000(1−10%)x−200， 解得：x =2000．经检验，x =2000是原方程的根．答：A 型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A 型车a 辆，则B 型车(60−a)辆，获利y 元，由题意得， y =(1800−1500)a +(2400−1800)(60−a)，y =−300a +36000．∵ B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴ 60−a ≤2a ，∴ a ≥20．∵ y =−300a +36000，∴ k =−300<0，∴ y 随a 的增大而减小， ∴ 当a =20时，y 有最大值，∴ 获利最大时B 型车的数量为：60−20=40(辆)．【答案】(1)证明：连接OD ，DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ，∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ，∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC =12∠DBO ． ∵ ∠DBO =60∘，∴ ∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ，∴ CD 是⊙O 的切线. (2)解：PE PC =12． 证明：连接OP ，如图： 由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OE OP =OP OC =12，又∵ ∠COP =∠POE ，∴ △OEP ∼△OPC ，∴ PE PC =OP OC =12． 【考点】 相似三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定三角形的外角性质切线的判定【解答】(1)证明：连接OD ，DB ，试卷第21页，总25页∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ，∴ DE 垂直平分OB ，∴ DB =DO ．∵ 在⊙O 中，DO =OB ，∴ DB =DO =OB ，∴ △ODB 是等边三角形，∴ ∠BDO =∠DBO =60∘.∵ BC =OB =BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD =∠BDC =12∠DBO ． ∵ ∠DBO =60∘，∴ ∠CDB =30∘．∴ ∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘，即OD ⊥CD ，∴ CD 是⊙O 的切线. (2)解：PE PC =12． 证明：连接OP ，如图： 由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴ OE OP =OP OC =12，又∵ ∠COP =∠POE ，∴ △OEP ∼△OPC ，∴ PE PC =OP OC =12． 【答案】 解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)，∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，试卷第22页，总25页∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494). (2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴ C(0, 6)，∴ OC =6.∵ A(6, 0)，∴ OA =6，∴ OA =OC ，∴ ∠OAC =45∘.∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘，∴ ∠PED =45∘，∴ ∠PDE =∠PED ，∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值.∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12，∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC .∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，试卷第23页，总25页 ∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘，∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72，∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)，∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)． 【考点】 等腰三角形的性质：三线合一二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值等腰直角三角形【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)，∴ {a −b +6=0，36a +6b +6=0，∴ {a =−1，b =5，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494). (2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)，∴ OC =6.∵ A(6, 0)，∴ OA =6，∴ OA =OC ，∴ ∠OAC =45∘.试卷第24页，总25页∴ ∠PED =45∘，∴ ∠PDE =∠PED ，∴ PD =PE ，∴ PD +PE =2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值.∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，y P =12，∴ P(3, 12).(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴ FM =FN ，∠NFC =∠MFC .∵ l // y 轴，∴ ∠MFC =∠OCA =45∘，∴ ∠MFN =∠NFC +∠MFC =90∘，∴ NF // x 轴.由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72，∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，解得，m=5+√352或m=5−√352，∴点N的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．试卷第25页，总25页。
2024年贵州省中考数学试题(含答案)
贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1.下列有理数中最小的数是（）A .2- B.0C.2D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024-<<<，∴最小的数是2-，故选：A ．2.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，不符合题意；B ．是轴对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，不符合题意；D ．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．3.计算23a a +的结果正确的是（）A.5aB.6aC.25aD.26a 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：235a a a +=，故选：A ．4.不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5.一元二次方程220x x -=的解是（）A.13x =，21x = B.12x =，20x = C.13x =，22x =- D.12x =-，21x =-【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶220x x -=，∴()20x x -=，∴0x =或20x -=，∴12x =，20x =，故选∶B ．6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A.100人B.120人C.150人D.160人【答案】D【解析】【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．【详解】解：20800160100⨯=（人），故选D ．8.如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A.AB BC= B.AD BC = C.OA OB = D.AC BD⊥【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10.如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A.30πB.25πC.20πD.10π【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n r l =求解即可．【详解】解∵150AOB ∠=︒，24OA =，∴ AB 的长为150π2420π180⨯=，故选∶C ．11.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A.x y= B.2x y = C.4x y = D.5x y=【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12.如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线1x =B.二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C.当1x <-时，y 随x 的增大而减小D.二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，对称轴是直线=1x -，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线=1x -，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0-代入，得()20314a =-++，解得1a =-，∴()214y x =-++，当0x =时，()20143y =-++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式，．=a ≥0，b ＞0）是解题关键．14.如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+，解得20x =，故答案为：20．16.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．2653##2653【解析】【分析】延长BC ，AF 交于点M ，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌，ADF MCF ≌，过E 点作EN AF ⊥交N 点，根据三角函数求出EN ，AN ，NF ，MN ，在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ，AF 交于点M，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AB BC CD AD ∴===，BE EC CF DF ===，AD BC ，D FCM ∠=∠，B D∠=∠在ABE 和ADF △中AB ADB D BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADF ≌，∴AE AF =，在ADF △和MCF △中D FCMDF CF AFD MFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADF MCF ≌，∴CM AD =，AF MF =，5AE = ，5AE AF MF ∴===，过E 点作EN AF ⊥于N 点，90ANE ∴∠=︒ 4sin 5EAF ∠=，5AE =，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =-=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ===，即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD === ，AB BC ∴==，．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．【答案】（1）见解析（2）12x -，1【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+-+-421=++7=；选择①，②，④，212222+-+⨯421=++7=；选择①，③，④，()0212122+-+⨯411=++6=；选择②，③，④，()012122-+-+⨯211=++4=；（2）解：()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=；当3x =时，原式3112-==．18.已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】（1）3y x=（2）a c b <<，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把()1,3代入k y x=，得31k =，∴3k =，∴反比例函数的表达式为3y x =；【小问2详解】解：∵30k =>，∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013-<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）23【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n ，找出符合要求的数量m ，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3>，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为4263=．20.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；【小问2详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据题意，得：()561055a a +-≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan 320.62︒≈）【答案】（1）20cm（2）3.8cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =-计算即可．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，45A ∠=︒，∴45B ∠=︒，∴20cm BC AC ==，【小问2详解】解：由题可知110cm 2ON EC AC ===，∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=︒，∴tan 10tan 32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163（3）163【解析】【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=︒，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AO OF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC △中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tan OP OC D OD CD==可求出OP ，即可求解．【小问1详解】解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）；【小问2详解】证明：连接OC ，，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO ∠+∠=︒，∴90AOE ∠=︒，∴OD AB ⊥；【小问3详解】解：设OE x =，则2AO OF BO x ===，∴EF OF OE x =-=，22OD OF DF x =+=+，∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =，∵tan OP OC D OD CD ==，∴8106OP =，解得403OP =，∴163BP OP OB =-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，把12x =，56y =；20x =，40y =代入，得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为280y x =-+；【小问2详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y=-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y=--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--，∴当()100250222mm x ++=-=⨯-时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得2601160m m -+=解得12m =，258m =（舍去）∴m 的值为2．25.综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析（3）23或83【解析】【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OA AP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=︒，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形，∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC+=++OM AM AP=++OA AP=+2AP =；【小问3详解】解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AO PA x ==，∴AM AO OM x OM =-==，∵90AOB MAG ︒∠=∠=，AMG OMN ∠=∠，∴()ASA AMG OMN ≌，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽ ，∴33325OF ON xPF PG x x ===+，∴53PF OF =，∴53833OP OF +==；②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM-OC CN OM=+-AO AM OM=+-AO AO=+2AO =，∵33ON OM x==∴AO x =，2CN AM x ==，∵PC AO ∥，∴CG CN OM ON=，即23CG x x x =，∴23CG x =，∵PC AO ∥，∴OMF PGF ∽ ，∴3253OF OM x PF PG x x ===+，∴53PF OF =，∴53233OP OF -==；综上，OP OF 的值为23或83．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。
贵州黔西南州2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
贵州黔西南州2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.2的倒数是（）A. 2B. 12C. −12D. -2【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】∵2× 12=1，∴2的倒数是12，故答案为：B .【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：360 000＝3.6×105，故答案为：B.【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故答案为：D．【分析】俯视图为从立体图形的上方进行观察，得到答案即可。
4.下列运算正确的是（）A. a3＋a2＝a5B. a3÷a＝a3C. a2•a3＝a5D. (a2)4＝a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A、a3、a2不是同类项，不能合并，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、(a2)4＝a8，故D错误.故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后即可求解.5.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，5【答案】A【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：将4，3，5，5，2，5，3，4，1按由小到大的顺序排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，处在最中间的数是4，所以中位数是4，其中5出现了3次，出现次数最多，所以众数是5，故答案为：A.【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，由此可求解。
2023年贵州黔西南中考数学真题及答案
2023同学你好！答题前请认真阅读以下内容：A．B．C．D．3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（41.08710⨯31.08710⨯BD 相交于点E ．若40C =︒，则A ∠的度数是（A．39︒B．40︒5．化简11a a a+-结果正确的是（A．4m B．6m8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（A．模出“北斗”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大A．第一象限B．第二象限11．如图，在四边形ABCD中，A．2B．312．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为用了3h二、填空题（每小题4分，共16分）x-=__________．13．因式分解：2414．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是洞堡机场的坐标是_______．三、解答题（本大题共9步骤）17．（1）计算：2(2)(-+（2）已知，1,A a B =-=18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小星：由题目的已知条件，若连接BE 证明(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；(2)连接AD ，若5AD =21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点(D (1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点m 的取值范围．22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，两处的水平距离AE(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）；(2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈，223．如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；(2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．ABC 中,120BAC ∠=︒，∴(11802B C BAC ∠=∠=︒-∠ AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=，故选B．矩形ABCD 中，1AB =∴3BC AD ==，∴1tan 3AB ACB BC ∠===∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠= 60BCE ∠=︒，BAE ∠=∴30ACE BCA ︒∠=∠=，∵6030ACD ACB ∠+∠=︒+∴点E 关于AC 的对称点∴AFB CAF ACB ∠=∠+∠∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴31FC BC BF =-=-，∴四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC S S S S =+=+ 故答案为：2312-．【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 17．（1）4；（2）2a >【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；由①可知四边形AEBC是矩形，∴CE AB=，四边形AEDB是平行四边形，∴DE AB=，∴CE DE=．（2）解：如图，连接ADBD CB=，23 CBAC=，【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．23．(1)1∠、2∠、3∠、4∠；(2)证明见详解；(3)四边形OAEB 是菱形；【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明；（3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，∵CO 是ACB ∠的角平分线，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒-︒=︒，在ACD 与BCD △中，∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ACD BCD ≌，故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，∴AED CEB ∽△△；（3）解：连接OA ，OB ，∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，∴OAE △，OBE △是等边三角形，∴OA OB AE EB r ====，∴四边形OAEB 是菱形；【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．24．(1)29y x =-+(2)点P 的坐标为()0,6(3)4613b ≥【分析】（1）设抛物线的解析式为（2）点B 关于y 轴的对称点坐标即可；（3）分05b <≤和5b >两种情况，根据最小值大于等于【详解】（1）解： 抛物线的对称轴与∴设抛物线的解析式为y 9OC =，3OA =，∴()09C ,，()3,0A ，将()09C ,，()3,0A 代入y 2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩，解得91k a =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y =-（2）解： 抛物线的解析式为当1x =时，198y =-+=（3）解： 22y x bx =-+∴抛物线开口向下，当05b <≤时，在46x ≤≤范围内，当x =则13379b -≥，解得4613b ≥，∴46513b ≤≤；当5b >时，在46x ≤≤范围内，当x =∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=∵BD AB ⊥，∴90ABD Ð=°，∴45CBE ABC ABE ∠=∠+∠=根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒，∠∴EBF △为等腰直角三角形，∴2BE EF =，∵ABC 为等腰直角三角形，根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴PF AC =，∵BC AC =，∴PF BC =，∵45EBF ∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴()(222BE BF PF BP BC ==+=即2BE BA BP =+；四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(附答案详解)
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·山东省枣庄市·历年真题)2的倒数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.(2020·河北省石家庄市·单元测试)某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A. 0.36×106B. 3.6×105C. 3.6×106D. 36×1053.(2020·湖南省邵阳市·模拟题)如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.4.(2021·河北省唐山市·模拟题)下列运算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. (a2)4=a65.(2021·江苏省连云港市·模拟题)某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为()A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，56.(2021·湖南省岳阳市·模拟题)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为()A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°7.(2021·湖南省·期末考试)如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为()A. 4米sinαB. 4sinα米C. 4米cosαD. 4cosα米8.(2021·安徽省合肥市·期中考试)已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<2B. m≤2C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠19.(2021·全国·模拟题)如图，在菱形ABOC中，AB=2，(k≠∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A. y=−3√3xB. y=−√3xC. y=−3xD. y=√3x10.(2021·全国·单元测试)如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，，连接AC，AD，BC.若点B关对称轴为直线x=52于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式a3−4a分解因式，结果是______．12.(2021·湖南省·单元测试)若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=______．13. (2020·安徽省芜湖市·单元测试)不等式组{2x −6<3x x+25−x−14≥0的解集为______．14. (2020·重庆市市辖区·月考试卷)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在线段BC 上，且∠B =30°，∠ADC =60°，BC =3√3，则BD 的长度为______．15. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，正比例函数的图象与一次函数y =−x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______．16. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知BC =2，则线段EG 的长度为______．17. (2021·北京市市辖区·月考试卷)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为______．18. (2021·全国·单元测试)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．19. (2021·江苏省常州市·模拟题)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为______．20.(2021·山东省·其他类型)如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)(1)计算(−2)2−|−√2|−2cos45°+(2020−π)0；(2)先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22.(2020·贵州省黔西南布依族苗族自治州·历年真题)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如图1)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是______；A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______(填序号)；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；A.0B.1C.2D.3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23.(2021·河南省·其他类型)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D 级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.(2021·广东省深圳市·期中考试)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.(2021·广东省深圳市·模拟题)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)小明在研究的过程中发现PE是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对PC小明发现的结论加以证明．26.(2021·辽宁省沈阳市·月考试卷)已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】D【知识点】倒数【解析】解：2的倒数是1，2故选D．=1(a≠0)，就说a(a≠0)根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a⋅1a．的倒数是1a此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：360000=3.6×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，正确；D、(a2)4=a8，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【知识点】中位数、众数【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∠2=37°，∴∠2=∠3=37°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=53°，故选：C．根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3=90°，即可得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O=AO=4，∴sinα=A′C，A′O∴A′C=4sinα，故选：B．过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，解得：m≤2且m≠1．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.【答案】B【知识点】菱形的性质、待定系数法求反比例函数解析式【解析】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为(−1,√3)，∵顶点C在反比例函数y═k的图象上，x∴√3=k，得k=−√3，−1即y=−√3，x故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10.【答案】D【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0,4)，∵对称轴为直线x=5，AB//x轴，2∴B(5,4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，∵对称轴为直线x=5，2∴D(−3,0)∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC⋅OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．11.【答案】a(a+2)(a−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】8【知识点】同类项、单项式【解析】解：∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式及同类项，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】−6<x≤13【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{2x−6<3x①x+25−x−14≥0②，解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，故答案为：−6<x≤13．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14.【答案】2√3【知识点】含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定【解析】【分析】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=3√3可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12AD，∵∠B=30°，∠ADC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3√3，∴CD+2CD=3√3，∴DB=2√3，故答案为：2√3．15.【答案】y=−2x【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】√3【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=12AM，故A N=NG，∴∠2=∠4，∵EF//AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=13×90°=30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC=1，∴EG=√22−12=√3，故答案为：√3．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.【答案】1【知识点】有理数的混合运算、代数式求值、数式规律问题【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】x=125，解：当x=625时，15x=25，当x=125时，15x=5，当x=25时，15x=1，当x=5时，15当x=1时，x+4=5，x=1，当x=5时，15…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为1．18.【答案】10【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12(舍去)．答：每轮传染中平均每人传染了10人．设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19.【答案】57【知识点】图形规律问题【解析】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20.【答案】π4−12【知识点】扇形面积的计算【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH =S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．21.【答案】解：(1)原式=4−√2−2×√22+1=4−√2−√2+1=5−2√2；(2)原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【知识点】绝对值、特殊角的三角函数值、分式的化简求值、零指数幂、实数的运算【解析】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．22.【答案】B(1)(3)(5) C【知识点】中心对称图形、定义与命题、旋转对称图形、作图与测量【解析】解：(1)是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为(1)(3)(5)．(3)命题中①③正确，故选C．(4)图形如图所示：(1)根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．(2)旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．(3)根据旋转图形的定义判断即可．(4)根据要求画出图形即可．本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)40；(2)54°；C级人数为：40−6−12−8=14(人)．补全条形统计图，如图所示：(3)75人(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为1．2【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)；故答案为：40；×100%=15%，(2)∵A级的百分比为：640∴∠α=360°×15%=54°；故答案为：54°；补全条形统计图见答案；(3)500×15%=75(人)．故估计优秀的人数为75人；故答案为：75人．(4)见答案．【分析】(1)由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，(2)首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补全条形统计图；(3)根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60−a≤2a，∴a≥20．∵y=−300a+36000，∴k=−300<0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y有最大值∴B型车的数量为：60−20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=12∠DBO．∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°．∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切线；(2)答：这个确定的值是12．连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OE．∴OEOP =OPOC=12，又∵∠COP=∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴PEPC =OPOC=12．【知识点】切线的判定、圆的综合、相似三角形的判定与性质【解析】(1)连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB=DO，再由圆的半径相等，可得DB=DO=OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO=60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB=30°，从而可得∠ODC=90°，按照切线的判定定理可得结论；(2)连接OP，先由已知条件得OP=OB=BC=2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6,0)，B(−1,0)，∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52,494)；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴C(0,6)，∴OC =6，∵A(6,0)，∴OA =6，∴OA =OC ，∴∠OAC =45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE =90°，∠PDE =∠DAO =45°，∴∠PED =45°，∴∠PDE =∠PED ，∴PD =PE ，∴PD +PE =2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A(6,0)，C(0,6)，∴直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t,−t +6)(0<t <6)，则P(t,−t 2+5t +6)，∴PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6=12，∴P(3,12)；(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM =FN ，∠NFC =∠MFC ，∵l//y 轴，∴∠MFC =∠OCA =45°，∴∠MFN =∠NFC +∠MFC =90°，∴NF//x 轴，由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72， ∴F(52,72)， ∴点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，∴−m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为(5+√352,72)或(5−√352,72).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A ，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；(2)先求出OA =OC =6，进而得出∠OAC =45°，进而判断出PD =PE ，即可得出当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，设出点E 坐标，表示出点P 坐标，建立PE =−t 2+6t =−(t −3)2+9，即可得出结论；(3)先判断出NF//x 轴，进而求出点N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，(2)中判断出PD =PE ，(3)中NF//x 轴是解本题的关键．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷含答案
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．−12D．122．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A ．4sinα米 B ．4sin α米 C ．4cosα米 D ．4cos α米8．（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠19．（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y =−3√3xB ．y =−√3xC ．y =−3xD ．y =√3x10．（4分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线x =52，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ）A ．点B 坐标为（5，4） B ．AB ＝ADC ．a =−16D ．OC •OD ＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）把多项式a 3﹣4a 分解因式，结果是 ．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）不等式组{2x−6＜3x，x+25−x−14≥0的解集为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC ＝60°，BC＝3√3，则BD的长度为．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a2−1）÷aa−1，其中a=√5−1．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）2的倒数是（ ） A ．﹣2B ．2C ．−12D ．12【解答】解：2的倒数是12， 故选：D ．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（ ） A ．0.36×106B ．3.6×105C ．3.6×106D ．36×105【解答】解：360000＝3.6×105， 故选：B ．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D ．4．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）4＝a 6【解答】解：A 、a 3+a 2，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B 、a 3÷a ＝a 2，故此选项错误； C 、a 2•a 3＝a 5，正确；D 、（a 2）4＝a 8，故此选项错误； 故选：C ．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．4sinα米B．4sinα米C．4cosα米D．4cosα米【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sin α=A′CA′O， ∴A ′C ＝4sin α， 故选：B ．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m ≤2且m ≠1【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有实数根， ∴{m −1≠0△=22−4×1×(m −1)≥0， 解得：m ≤2且m ≠1． 故选：D ．9．（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═kx （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y =−3√3xB ．y =−√3xC ．y =−3xD ．y =√3x【解答】解：∵在菱形ABOC 中，∠A ＝60°，菱形边长为2， ∴OC ＝2，∠COB ＝60°， ∴点C 的坐标为（﹣1，√3），∵顶点C 在反比例函数y ═kx 的图象上，∴√3=k−1，得k =−√3， 即y =−√3，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a=−16D．OC•OD＝16【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x=52，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x=5 2，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a=−1 6，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．（3分）不等式组{2x −6＜3x ，x+25−x−14≥0的解集为 ﹣6＜x ≤13 ． 【解答】解：{2x −6＜3x ①x+25−x−14≥0②， 解①得：x ＞﹣6，解②得：x ≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x ≤13，故答案为：﹣6＜x ≤13．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3√3，则BD 的长度为 2√3 ．【解答】解：∵∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴CD =12AD ，∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝2CD ，∵BC ＝3√3，∴CD +2CD ＝3√3，∴CD =√3，∴DB ＝2√3，故答案为：2√3．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝﹣x +1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 y ＝﹣2x ．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为√3．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG=12AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4=13×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC＝1，∴AG＝2，∴EG =√22−12=√3，故答案为：√3．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为 1 ．【解答】解：当x ＝625时，15x ＝125， 当x ＝125时，15x ＝25， 当x ＝25时，15x ＝5， 当x ＝5时，15x ＝1， 当x ＝1时，x +4＝5，当x ＝5时，15x ＝1， …依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人．依题意，得1+x +x （1+x ）＝121，即（1+x ）2＝121，解方程，得x 1＝10，x 2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 57 ．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．（3分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 π4−12 ．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22．则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°，∴∠GDM ＝∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，{∠DMG =∠DNH∠GDM =∠HDN DM =DN，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN =12．则阴影部分的面积是：π4−12． 故答案为π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2a+1+a+2a 2−1）÷a a−1，其中a =√5−1． 【解答】解：（1）原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5﹣2√2；（2）原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a =3a (a−1)(a+1)•a−1a=3a+1， 当a =√5−1时，原式=5−1+1=3√55． 22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 名；（2）扇形统计图中表示A 级的扇形圆心角α的度数是 54° ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 75人 ；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A 级的百分比为：640×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C 级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为 75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12． 故答案为：40；54°；75人．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【解答】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD ＝∠BDC =12∠DBO ．∵∠DBO ＝60°，∴∠CDB ＝30°．∴∠ODC ＝∠BDO +∠BDC ＝60°+30°＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）答：这个确定的值是12． 连接OP ，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ．∴OE OP =OP OC =12， 又∵∠COP ＝∠POE ，∴△OEP ∽△OPC ，∴PE PC =OP OC =12． 26．（16分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +6（a ≠0）交x 轴于点A （6，0）和点B （﹣1，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，E ，当PD +PE 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图（2），点M 为抛物线对称轴l 上一点，点N 为抛物线上一点，当直线AC 垂直平分△AMN 的边MN 时，求点N 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A （6，0），B （﹣1，0），∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6＝﹣（x −52）2+494，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，顶点坐标为（52，494）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+5x +6，∴C （0，6），∴OC ＝6，∵A （6，0），∴OA ＝6，∴OA ＝OC ，∴∠OAC ＝45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE ＝90°，∠PDE ＝∠DAO ＝45°，∴∠PED ＝45°，∴∠PDE ＝∠PED ，∴PD ＝PE ，∴PD +PE ＝2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A （6，0），C （0，6），∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，设E （t ，﹣t +6）（0＜t ＜6），则P （t ，﹣t 2+5t +6），∴PE ＝﹣t 2+5t +6﹣（﹣t +6）＝﹣t 2+6t ＝﹣（t ﹣3）2+9，当t ＝3时，PE 最大，此时，﹣t 2+5t +6＝12，∴P （3，12）；（3）如图（2），设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ， ∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ，∵l ∥y 轴，∴∠MFC ＝∠OCA ＝45°，∴∠MFN ＝∠NFC +∠MFC ＝90°，∴NF ∥x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，当x =52时，y =72，∴F （52，72）， ∴点N 的纵坐标为72， 设N 的坐标为（m ，﹣m 2+5m +6），∴﹣m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352， ∴点N 的坐标为（5+√352，72）或（5−√352，72）．。
2022年贵州省黔西南州中考数学试卷
2022年贵州省黔西南州中考数学试卷1.2的倒数是A．−2B．2C．−12D．122.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．4.下列运算正确的是A．a3+a2=a5B．a3÷a=a3C．a2⋅a3=a5D．(a2)4=a65.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为A．37∘B．43∘C．53∘D．54∘7.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AʹBʹ的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOAʹ=α，则栏杆A端升高的高度为A．4sinα米B．4sinα米C．4cosα米D．4cosα米8.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是A．m<2B．m≤2C．m<2且m≠1D．m≤2且m≠19.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为A．y=−3√3x B．y=−√3xC．y=−3xD．y=√3x10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是A．点B坐标为(5,4)B．AB=ADC．a=−16D．OC⋅OD=1611.把多项式a3−4a分解因式，结果是．12.若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=．13.不等式组{2x−6<3x,x+25−x−14≥0的解集为．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在线段BC上，且∠B=30∘，∠ADC=60∘，BC=3√3，则BD的长度为．15.如图，正比例函数的图象与一次函数y=−x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC=2，则线段EG的长度为．17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为．18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．21.请回答下列问题：(1) 计算(−2)2−∣∣−√2∣∣−2cos45∘+(2022−π)0；(2) 先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1) 下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形(2) 下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；(3) 下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3(4) 如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1) 本次抽样测试的学生人数是名；(2) 扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；(3) 该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；(4) 某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%．求：(1) A型自行车去年每辆售价多少元？(2) 该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元．应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．(1) 求证：CD是⊙O的切线；是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的(2) 小明在研究的过程中发现PEPC结论加以证明．26.已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标；(2) 如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3) 如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案1. 【答案】D．【解析】2的倒数是122. 【答案】B【解析】360000=3.6×105．3. 【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：4. 【答案】C【解析】A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a=a2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，正确；D、(a2)4=a8，故此选项错误．5. 【答案】A【解析】将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．6. 【答案】C【解析】∵AB∥CD，∠2=37∘，∴∠2=∠3=37∘，∵∠1+∠3=90∘，∴∠1=53∘．7. 【答案】B【解析】过点 Aʹ 作 AʹC ⊥AB 于点 C ， 由题意可知：AʹO =AO =4， ∴sinα=AʹC AʹO，∴AʹC =4sinα．8. 【答案】D【解析】 ∵ 关于 x 的一元二次方程 (m −1)x 2−2x +1=0 有实数根， ∴{m −1≠0,Δ=22−4×1×(m −1)≥0,解得：m ≤2 且 m ≠1．9. 【答案】B【解析】 ∵ 在菱形 ABOC 中，∠A =60∘，菱形边长为 2， ∴OC =2，∠COB =60∘， ∴ 点 C 的坐标为 (−1,√3)，∵ 顶点 C 在反比例函数 y =kx 的图象上， ∴√3=k−1，得 k =−√3，即 y =−√3x．10. 【答案】D【解析】 ∵ 抛物线 y =ax 2+bx +4 交 y 轴于点 A ， ∴A (0,4)，∵ 对称轴为直线 x =52，AB ∥x 轴， ∴B (5,4)． 故A 无误；如图，过点 B 作 BE ⊥x 轴于点 E ，则BE=4，AB=5，∵AB∥x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，，∵对称轴为直线x=52∴D(−3,0)，∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC=8，OD=3，∴OC⋅OD=24，故D错误．综上，错误的只有D．11. 【答案】a(a+2)(a−2)【解析】原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．12. 【答案】8【解析】∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．13. 【答案】−6<x≤13【解析】{2x−6<3x, ⋯⋯①x+25−x−14≥0, ⋯⋯②解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，故答案为：−6<x≤13．14. 【答案】2√3【解析】∵∠C=90∘，∠ADC=60∘，∴∠DAC=30∘，∴CD=12AD，∵∠B=30∘，∠ADC=60∘，∴∠BAD=30∘，∴BD=AD，∴BD=2CD，∵BC=3√3，∴CD+2CD=3√3，∴CD=√3，∴DB=2√3，故答案为：2√3．15. 【答案】y=−2x【解析】∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y=−x+1上，∴2=−x+1，得x=−1，∴点跑的坐标为(−1,2)，设正比例函数解析式为y=kx，则2=−k，得k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x，故答案为：y=−2x．16. 【答案】√3【解析】如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90∘，则NG=12AM，故AN=NG，∴∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=13×90∘=30∘，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC=1，∴AG=2，∴EG=√22−12=√3，故答案为：√3．17. 【答案】1【解析】当x=625时，15x=125，当x=125时，15x=25，当x=25时，15x=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，15x=1，⋯依此类推，以5，1循环，(2022−2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为：1．18. 【答案】10【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，解方程，得x1=10，x2=−12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19. 【答案】57【解析】第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1=3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2=7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3=13；⋯，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7=57．故答案为：57．20. 【答案】π4−12【解析】如图，连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90∘，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=√22，则扇形FDE的面积是90π×12360=π4．∵∠GDH=∠MDN=90∘，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH,∠GDM=∠HDN, DM=DN,∴△DMG≌△DNH(AAS)，∴S四边形DGCH =S正方形DMCN=12，则阴影部分的面积是π4−12．21. 【答案】(1) 原式=4−√2−2×√22+1 =4−√2−√2+1=5−2√2.(2) 原式=[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]⋅a−1a =3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1.当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．22. 【答案】(1) B(2) （1）（3）（5）(3) C(4) 图形如图所示：【解析】(1) 是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．(2) 是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．(3) 命题中①③正确，故选C．23. 【答案】(1) 40(2) 54∘如图所示：(3) 75（人）(4) 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为12．【解析】(1) 本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人）．(2) ∵A级的百分比为：640×100%=15%，∴∠α=360∘×15%=54∘；C级人数为：40−6−12−8=14（人）．如图所示．(3) 500×15%=75（人）．故估计优秀的人数为75人．24. 【答案】(1) 设A型自行车去年每辆售价为x元，根据题意，得80000x =80000(1−10%)x−200.解得x=2000.经检验，x=2000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2000元．(2) 设购进A型车x辆，则B型车(60−x)辆，根据题意，得60−x≤2x.所以x≥20.所以20≤x<60.设这批自行车销售获利y元，根据题意，得y=(2000−200−1500)x+(2400−1800)(60−x)=−300x+36000，因为k=−300<0，所以y随x的增大而减小．因为20≤x<60，所以当x=20时，y取得最大值，此时60−x=60−20=40，即购进A型车20辆，B型车40辆时，这批自行车销售获利最多．25. 【答案】(1) 连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO．∵在⊙O中，DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO=∠DBO=60∘，∵BC=OB=BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=12∠DBO．∵∠DBO=60∘，∴∠CDB =30∘．∴∠ODC =∠BDO +∠BDC =60∘+30∘=90∘， ∴CD 是 ⊙O 的切线． (2) 这个确定的值是 12． 连接 OP ，如图：由已知可得：OP =OB =BC =2OE ． ∴OEOP =OPOC =12， 又 ∵∠COP =∠POE ， ∴△OEP ∽△OPC ， ∴PEPC =OPOC =12．26. 【答案】(1) ∵ 抛物线 y =ax 2+bx +6 经过点 A (6,0)，B (−1,0)， ∴{a −b +6=0,36a +6b +6=0,∴{a =−1,b =5,∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2+5x +6，顶点坐标为 (52,494)． (2) 由（1）知，抛物线的解析式为 y =−x 2+5x +6， ∴C (0,6)， ∴OC =6， ∵A (6,0)， ∴OA =6， ∴OA =OC ， ∴∠OAC =45∘，∵PD 平行于 x 轴，PE 平行于 y 轴， ∴∠DPE =90∘，∠PDE =∠DAO =45∘， ∴∠PED =45∘， ∴∠PDE =∠PED ， ∴PD =PE ， ∴PD +PE =2PE ，∴ 当 PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值， ∵A (6,0)，C (0,6)，∴ 直线 AC 的解析式为 y =−x +6，设 E (t,−t +6)(0<t <6)，则 P (t,−t 2+5t +6)，∴PE=−t2+5t+6−(−t+6)=−t2+6t=−(t−3)2+9，当t=3时，PE最大，此时，−t2+5t+6=12，∴P(3,12)．(3) 如图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM=FN，∠NFC=∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC=∠OCA=45∘，∴∠MFN=∠NFC+∠MFC=90∘，∴NF∥x轴，由（2）知，直线AC的解析式为y=−x+6，当x=52时，y=72，∴F(52,72 )，∴点N的纵坐标为72，设N的坐标为(m,−m2+5m+6)，∴−m2+5m+6=72，解得，m=5+√352或m=5−√352，∴点N的坐标为(5+√352,72)或(5−√352,72)．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷【含答案及详细解释、word可以编辑】
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1. 2的倒数是（）A.−2B.2C.−12D.122. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1053. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B.C. D.4. 下列运算正确的是（）A.a3+a2＝a5B.a3÷a＝a3C.a2⋅a3＝a5D.(a2)4＝a65. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，56. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37∘时，∠1的度数为（）A.37∘B.43∘C.53∘D.54∘7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A.4sinα米 B.4sinα米 C.4cosα米 D.4cosα米8. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠19. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60∘，菱形的一个顶点C在反比例函数y= kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为（）A.y=−3√3xB.y=−√3xC.y=−3xD.y=√3x10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5, 4)B.AB＝ADC.a=−16D.OC⋅OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11. 把多项式a3−4a分解因式，结果是________．12. 若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x＝________．13. 不等式组{2x−6<3xx+25−x−14≥0的解集为________．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，点D在线段BC上，且∠B＝30∘，∠ADC＝60∘，BC＝3√3，则BD的长度为________．15. 如图，正比例函数的图象与一次函数y＝−x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．17. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________．18. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________个人．19. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．20. 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90∘，AB＝2，点D为AB的中点，以点D 为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题6小题，共80分）21. （1）计算(−2)2−|−√2|−2cos45∘+(2020−π)0；（2）先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√5−1．22. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0∘<α≤180∘)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90∘或180∘后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45∘，90∘，135∘，180∘，将图形补充完整．23. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26. 已知抛物线y＝ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6, 0)和点B(−1, 0)，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案与试题解析2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.【答案】D【解答】2的倒数是12，2.【答案】B【解答】360000＝3.6×105，3.【答案】【解答】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．4.【答案】C【解答】A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2⋅a3＝a5，正确；D、(a2)4＝a8，故此选项错误；5.【答案】A【解答】将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．6.【答案】C【解答】∵ AB // CD，∠2＝37∘，∴ ∠2＝∠3＝37∘，∵ ∠1+∠3＝90∘，∴ ∠1＝53∘，7.【答案】B【解答】过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴ sinα=A′CA O，∴ A′C＝4sinα，8.【答案】D【解答】∵ 关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1＝0有实数根，∴ {m−1≠0△=22−4×1×(m−1)≥0，解得：m≤2且m≠1．9.【答案】B【解答】∵ 在菱形ABOC中，∠A＝60∘，菱形边长为2，∴ OC＝2，∠COB＝60∘，∴ 点C的坐标为(−1, √3)，∵ 顶点C在反比例函数y=kx的图象上，∴ √3=k−1，得k=−√3，即y=−√3x，10.【答案】D【解答】∵ 抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴ A(0, 4)，∵ 对称轴为直线x=52，AB // x轴，∴ B(5, 4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵ AB // x轴，∴ ∠BAC＝∠ACO，∵ 点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴ ∠ACO＝∠ACB，∴ ∠BAC＝∠ACB，∴ BC＝AB＝5，∴ 在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴ C(8, 0)，∵ 对称轴为直线x=52，∴ D(−3, 0)∵ 在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴ AD＝5，∴ AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a(x+3)(x−8)，将A(0, 4)代入得：4＝a(0+3)(0−8)，∴ a=−16，故C无误；∵ OC＝8，OD＝3，∴ OC⋅OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11.【答案】a(a+2)(a−2)【解答】原式＝a(a2−4)＝a(a+2)(a−2)．12.【答案】8【解答】∵ 7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴ 7a x b2与−a3b y是同类项，∴ x＝3，y＝2，∴ y x＝23＝8．13.【答案】−6<x≤13【解答】{2x−6<3xx+25−x−14≥0，解①得：x>−6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：−6<x≤13，14.【答案】2√3【解答】∵ ∠C＝90∘，∠ADC＝60∘，∴ ∠DAC＝30∘，∴ CD=12AD，∵ ∠B＝30∘，∠ADC＝60∘，∴ ∠BAD＝30∘，∴ BD＝AD，∴ BD＝2CD，∵ BC＝3√3，∴ CD+2CD＝3√3，∴ CD=√3，∴ DB＝2√3，15.【答案】y＝−2x【解答】∵ 点P到x轴的距离为2，∴ 点P的纵坐标为2，∵ 点P在一次函数y＝−x+1上，∴ 2＝−x+1，得x＝−1，∴ 点跑的坐标为(−1, 2)，设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝−k，得k＝−2，∴ 正比例函数解析式为y＝−2x，16.【答案】√3【解答】如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90∘，则NG=12AM，故AN＝NG，∴ ∠2＝∠4，∵ EF // AB，∴ ∠4＝∠3，∴ ∠1＝∠2＝∠3＝∠4=13×90∘＝30∘，∵ 四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴ AE=12AD=12BC＝1，∴ AG＝2，∴ EG=2−12=√3，故答案为：√3．17.【答案】1【解答】当x＝625时，15x＝125，当x＝125时，15x＝25，当x＝25时，15x＝5，当x＝5时，15x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，15x＝1，…依此类推，以5，1循环，(2020−2)÷2＝1010，即输出的结果是1，18.【答案】10【解答】设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)＝121，即(1+x)2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝−12（舍去）．19.【答案】57【解答】第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．20.【答案】π4−12【解答】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵ CA＝CB，∠ACB＝90∘，点D为AB的中点，∴ DC=12AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM=√22．则扇形FDE的面积是：90π×12360=π4．∵ CA＝CB，∠ACB＝90∘，点D为AB的中点，∴ CD平分∠BCA，又∵ DM⊥BC，DN⊥AC，∴ DM＝DN，∵ ∠GDH＝∠MDN＝90∘，∴ ∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH∠GDM=∠HDNDM=DN，∴ △DMG≅△DNH(AAS)，∴ S四边形DGCH ＝S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．三、解答题（本题6小题，共80分）21.【答案】原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5−2√2；原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．【解答】原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5−2√2；原式＝[2(a−1)(a−1)(a+1)+a+2(a−1)(a+1)]•a−1a=3a(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a+1，当a=√5−1时，原式=√5−1+1=3√55．22.【答案】B（1）（3）（5）C【解答】是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．命题中①③正确，故选C．图形如图所示：23.【答案】4054∘75人画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．故答案为：40；54∘；75人．【解答】本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；∵ A级的百分比为：640×100%＝15%，∴ ∠α＝360∘×15%＝54∘；C级人数为：40−6−12−8＝14（人）．如图所示：500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴ 选中小明的概率为12．故答案为：40；54∘；75人．24.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000x=80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵ B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴ 60−a≤2a，∴ a≥20．∵ y=−300a+36000，∴ k=−300<0，∴ y随a的增大而减小，∴ 当a=20时，y有最大值，∴ 获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴ 当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解答】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意得，80000 x =80000(1−10%)x−200，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：A型自行车去年每辆售价为2000元.(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得，y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，y=−300a+36000．∵ B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴ 60−a≤2a，∴ a≥20．∵ y=−300a+36000，∴ k=−300<0，∴ y随a的增大而减小，∴ 当a=20时，y有最大值，∴ 获利最大时B型车的数量为：60−20=40(辆)．∴ 当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25.【答案】连接OD、DB，∵ 点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴ DE垂直平分OB，∴ DB＝DO．∵ 在⊙O中，DO＝OB，∴ DB＝DO＝OB，∴ △ODB是等边三角形，∴ ∠BDO＝∠DBO＝60∘，∵ BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴ ∠BCD＝∠BDC=12∠DBO．∵ ∠DBO＝60∘，∴ ∠CDB＝30∘．∴ ∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60∘+30∘＝90∘，∴ CD是⊙O的切线；答：这个确定的值是12．连接OP，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12， 又∵ ∠COP ＝∠POE ， ∴ △OEP ∽△OPC ， ∴ PEPC =OPOC =12． 【解答】 连接OD 、DB ，∵ 点E 是线段OB 的中点，DE ⊥AB 交⊙O 于点D ， ∴ DE 垂直平分OB ， ∴ DB ＝DO ．∵ 在⊙O 中，DO ＝OB ， ∴ DB ＝DO ＝OB ， ∴ △ODB 是等边三角形， ∴ ∠BDO ＝∠DBO ＝60∘，∵ BC ＝OB ＝BD ，且∠DBE 为△BDC 的外角， ∴ ∠BCD ＝∠BDC =12∠DBO ． ∵ ∠DBO ＝60∘， ∴ ∠CDB ＝30∘．∴ ∠ODC ＝∠BDO +∠BDC ＝60∘+30∘＝90∘， ∴ CD 是⊙O 的切线； 答：这个确定的值是12．连接OP ，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ． ∴ OEOP =OPOC =12， 又∵ ∠COP ＝∠POE ， ∴ △OEP ∽△OPC ， ∴ PEPC =OPOC =12．26.【答案】∵ 抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=036a +6b +6=0 ，∴ {a =−1b =5，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6＝−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494)； 由（1）知，抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC ＝6， ∵ A(6, 0)， ∴ OA ＝6， ∴ OA ＝OC ， ∴ ∠OAC ＝45∘，∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴ ∠DPE ＝90∘，∠PDE ＝∠DAO ＝45∘， ∴ ∠PED ＝45∘， ∴ ∠PDE ＝∠PED ， ∴ PD ＝PE ， ∴ PD +PE ＝2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值， ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y ＝−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE ＝−t 2+5t +6−(−t +6)＝−t 2+6t ＝−(t −3)2+9， 当t ＝3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6＝12， ∴ P(3, 12)；如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ， ∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ， ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC ＝∠OCA ＝45∘，∴ ∠MFN ＝∠NFC +∠MFC ＝90∘， ∴ NF // x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝−x +6， 当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．【解答】∵ 抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A(6, 0)，B(−1, 0)， ∴ {a −b +6=036a +6b +6=0 ，∴ {a =−1b =5，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6＝−(x −52)2+494，∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6，顶点坐标为(52, 494)； 由（1）知，抛物线的解析式为y ＝−x 2+5x +6， ∴ C(0, 6)， ∴ OC ＝6， ∵ A(6, 0)，∴ OA ＝6，∴ OA ＝OC ， ∴ ∠OAC ＝45∘，∵ PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴， ∴ ∠DPE ＝90∘，∠PDE ＝∠DAO ＝45∘， ∴ ∠PED ＝45∘， ∴ ∠PDE ＝∠PED ， ∴ PD ＝PE ， ∴ PD +PE ＝2PE ，∴ 当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值， ∵ A(6, 0)，C(0, 6)，∴ 直线AC 的解析式为y ＝−x +6，设E(t, −t +6)(0<t <6)，则P(t, −t 2+5t +6)，∴ PE ＝−t 2+5t +6−(−t +6)＝−t 2+6t ＝−(t −3)2+9， 当t ＝3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6＝12， ∴ P(3, 12)；如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ， ∵ 点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上， ∴ FM ＝FN ，∠NFC ＝∠MFC ， ∵ l // y 轴，∴ ∠MFC ＝∠OCA ＝45∘，∴ ∠MFN ＝∠NFC +∠MFC ＝90∘， ∴ NF // x 轴，由（2）知，直线AC 的解析式为y ＝−x +6， 当x =52时，y =72， ∴ F(52, 72)，∴ 点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m, −m 2+5m +6)， ∴ −m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴ 点N 的坐标为(5+√352, 72)或(5−√352, 72)．。
贵州省黔西南州2022年中考数学真题试卷(含解析)
贵州省黔西南州2022年中考数学真题试卷一、选择题1．2的倒数是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．某市为做好“稳就业、保民生〞工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是〔〕A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为〔〕A．B．C．D．4．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．〔a2〕4＝a65．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为〔〕A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为〔〕A．37°B．43°C．53°D．54°7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，AO的长为4米．假设栏杆的旋转角∠AOA′＝α，那么栏杆A端升高的高度为〔〕A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═〔k ≠0〕的图象上，那么反比例函数的解析式为〔〕A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点〔点C在点D右边〕，对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．假设点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，以下结论中错误的选项是〔〕A．点B坐标为〔5，4〕B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题〔此题10小题，每题3分，共30分〕11．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．假设7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，那么y x＝．13．不等式组的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3，那么BD的长度为．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，那么这个正比例函数的解析式是．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，BC＝2，那么线段EG的长度为．17．如图，是一个运算程序的示意图，假设开始输入x的值为625，那么第2022次输出的结果为．18．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，那么图中阴影局部的面积为．三、解答题〔此题6小题，共80分〕21．〔1〕计算〔﹣2〕2﹣|﹣|﹣2cos45°+〔2022﹣π〕0；〔2〕先化简，再求值：〔+〕，其中a＝﹣1．22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α〔0°＜α≤180°〕后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合〔如图1〕，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，答复以下问题：〔1〕以下图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形〔2〕以下图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：〔填序号〕；〔3〕以下三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3〔4〕如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．新学期，某校开设了“防疫宣传〞“心理疏导〞等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕本次抽样测试的学生人数是名；〔2〕扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；〔3〕该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；〔4〕某班有4名优秀的同学〔分别记为E、F、G、H，其中E为小明〕，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．随着人们“节能环保，绿色出行〞意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．假设该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：〔1〕A型自行车去年每辆售价多少元？〔2〕该车行今年方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，方案B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆〞．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB 交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，PE，PC．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕小明在研究的过程中发现是一个确定的值．答复这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．〔16分〕抛物线y＝ax2+bx+6〔a≠0〕交x轴于点A〔6，0〕和点B〔﹣1，0〕，交y 轴于点C．〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；〔2〕如图〔1〕，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；〔3〕如图〔2〕，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．参考答案一、选择题〔此题10小题，每题4分，共40分〕1．2的倒数是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 〔a≠0〕，就说a〔a≠0〕的倒数是．解：2的倒数是，应选：D．2．某市为做好“稳就业、保民生〞工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是〔〕A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：360000＝3.6×105，应选：B．3．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为〔〕A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如下图：应选：D．4．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．〔a2〕4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法那么以及幂的乘方运算法那么分别化简得出答案．解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、〔a2〕4＝a8，故此选项错误；应选：C．5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为〔〕A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．应选：A．6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为〔〕A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，应选：C．7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，AO的长为4米．假设栏杆的旋转角∠AOA′＝α，那么栏杆A端升高的高度为〔〕A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，应选：B．8．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．应选：D．9．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═〔k ≠0〕的图象上，那么反比例函数的解析式为〔〕A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为〔﹣1，〕，∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，应选：B．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点〔点C在点D右边〕，对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．假设点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，以下结论中错误的选项是〔〕A．点B坐标为〔5，4〕B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，那么点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，那么OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A〔0，4〕，∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B〔5，4〕．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，那么BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C〔8，0〕，∵对称轴为直线x＝，∴D〔﹣3，0〕∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a〔x+3〕〔x﹣8〕，将A〔0，4〕代入得：4＝a〔0+3〕〔0﹣8〕，∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．应选：D．二、填空题〔此题10小题，每题3分，共30分〕11．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a〔a+2〕〔a﹣2〕．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝a〔a2﹣4〕＝a〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案为：a〔a+2〕〔a﹣2〕．12．假设7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，那么y x＝8 ．【分析】直接利用合并同类项法那么进而得出x，y的值，即可得出答案．解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．13．不等式组的解集为﹣6＜x≤13 ．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3，那么BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．15．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，那么这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点跑的坐标为〔﹣1，2〕，设正比例函数解析式为y＝kx，那么2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，BC＝2，那么线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．解：如下图：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，那么NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．17．如图，是一个运算程序的示意图，假设开始输入x的值为625，那么第2022次输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，〔2022﹣2〕÷2＝1010，即输出的结果是1，故答案为：118．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10 个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，那么第一轮后共有〔1+x〕人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，那么第二轮后共有[1+x+x〔x+1〕]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x〔1+x〕＝121，即〔1+x〕2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12〔舍去〕．答：每轮传染中平均每人传染了10人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57 ．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．20．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，那么图中阴影局部的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，那么S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，那么阴影局部的面积即可求得．解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．那么扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH〔AAS〕，∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．那么阴影局部的面积是：﹣．故答案为﹣．三、解答题〔此题6小题，共80分〕21．〔1〕计算〔﹣2〕2﹣|﹣|﹣2cos45°+〔2022﹣π〕0；〔2〕先化简，再求值：〔+〕，其中a＝﹣1．【分析】〔1〕直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；〔2〕直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法那么计算得出答案．解：〔1〕原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；〔2〕原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．22．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α〔0°＜α≤180°〕后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合〔如图1〕，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，答复以下问题：〔1〕以下图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形〔2〕以下图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：〔1〕〔3〕〔5〕〔填序号〕；〔3〕以下三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3〔4〕如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】〔1〕根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．〔2〕旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．〔3〕根据旋转图形的定义判断即可．〔4〕根据要求画出图形即可．解：〔1〕是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，应选B．〔2〕是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有〔1〕〔3〕〔5〕．故答案为〔1〕〔3〕〔5〕．〔3〕命题中①③正确，应选C．〔4〕图形如下图：23．新学期，某校开设了“防疫宣传〞“心理疏导〞等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕本次抽样测试的学生人数是40 名；〔2〕扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；〔3〕该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；〔4〕某班有4名优秀的同学〔分别记为E、F、G、H，其中E为小明〕，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】〔1〕由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40〔人〕，〔2〕首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；〔3〕根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；〔4〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：〔1〕本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40〔人〕；〔2〕∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14〔人〕．如下图：〔3〕500×15%＝75〔人〕．故估计优秀的人数为 75人；〔4〕画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．24．随着人们“节能环保，绿色出行〞意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．假设该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：〔1〕A型自行车去年每辆售价多少元？〔2〕该车行今年方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，方案B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】〔1〕设去年A型车每辆售价x元，那么今年售价每辆为〔x﹣200〕元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；〔2〕设今年新进A型车a辆，那么B型车〔60﹣a〕辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解：〔1〕设去年A型车每辆售价x元，那么今年售价每辆为〔x﹣200〕元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；〔2〕设今年新进A型车a辆，那么B型车〔60﹣a〕辆，获利y元，由题意，得y＝〔1800﹣1500〕a+〔2400﹣1800〕〔60﹣a〕，y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．25．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆〞．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB 交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，PE，PC．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕小明在研究的过程中发现是一个确定的值．答复这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】〔1〕连接OD、DB，由可知DE垂直平分OB，那么DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，那么∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；〔2〕连接OP，先由条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，那么可得答案．解：〔1〕连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；〔2〕答：这个确定的值是．连接OP，如图：由可得：OP＝OB＝BC＝2OE．又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．26．〔16分〕抛物线y＝ax2+bx+6〔a≠0〕交x轴于点A〔6，0〕和点B〔﹣1，0〕，交y 轴于点C．〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；〔2〕如图〔1〕，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；〔3〕如图〔2〕，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】〔1〕将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；〔2〕先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t＝﹣〔t﹣3〕2+9，即可得出结论；〔3〕先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．解：〔1〕∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A〔6，0〕，B〔﹣1，0〕，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣〔x﹣〕2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为〔，〕；〔2〕由〔1〕知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C〔0，6〕，∴OC＝6，∵A〔6，0〕，∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A〔6，0〕，C〔0，6〕，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E〔t，﹣t+6〕〔0＜t＜6〕，那么P〔t，﹣t2+5t+6〕，∴PE＝﹣t2+5t+6﹣〔﹣t+6〕＝﹣t2+6t＝﹣〔t﹣3〕2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P〔3，12〕；〔3〕如图〔2〕，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，∴NF∥x轴，由〔2〕知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝时，y＝，∴F〔，〕，∴点N的纵坐标为，设N的坐标为〔m，﹣m2+5m+6〕，∴﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，∴点N的坐标为〔，〕或〔，〕．。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷及答案
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1053．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1 9．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC ＝60°，BC＝3，则BD的长度为．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：360000＝3.6×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3÷a＝a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（a2）4＝a8，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．4sinα米C．米D．4cosα米【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，由题意可知：A′O＝AO＝4，∴sinα＝，∴A′C＝4sinα，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9．（4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y═的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故选：B．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝16【分析】由抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC＝∠ACB，从而可知AB＝AD；过点B作BE ⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13．（3分）不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，故答案为：﹣6＜x≤13．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为2．【分析】首先证明DB＝AD＝CD，然后再由条件BC＝3可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝AD，∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD，∵BC＝3，∴CD+2CD＝3，∴CD＝，∴DB＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴点跑的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y＝kx，则2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，∴∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝×90°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE＝AD＝BC＝1，∴AG＝2，∴EG＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2＝∠4是解题关键．17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1010，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为57．【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有13个菱形，即4+3×3＝13；…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7×7＝57．故答案为：57．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．20．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．边形DMCN【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；（2）原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是54°，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得∠α的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人）；（2）∵A级的百分比为：×100%＝15%，∴∠α＝360°×15%＝54°；C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）．如图所示：（3）500×15%＝75（人）．故估计优秀的人数为75人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为．故答案为：40；54°；75人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DB＝DO，再由圆的半径相等，可得DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，则∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB＝30°，从而可得∠ODC＝90°，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．【解答】解：（1）连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA＝OC＝6，进而得出∠OAC＝45°，进而判断出PD＝PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE＝﹣t2+6t ＝﹣（t﹣3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（6，0），B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，∴C（0，6），∴OC＝6，∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°，∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD+PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，∵A（6，0），C（0，6），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），∴PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，∴P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，。
2024年贵州黔西南中考数学试题及答案
2024年贵州黔西南中考数学试题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A. B.C.D.5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =，21x = B. 12x =，20x = C. 13x =，22x =- D. 12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD^9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB Ð=°，24OA =，则»AB 长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y= B. 2x y = C. 4x y = D. 5x y=12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（ ）.的A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．14.如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF Ð=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2-，③()01-，④122´中任选3个代数式求和；的（2）先化简，再求值：()21122x x -×+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的32名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC Ð=°，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A Ð；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ¢为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ¢在同一平面内，测得20cm AC =，45A Ð=°，折射角32DON Ð=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°»，cos320.84°»，tan 320.62°»）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC Ð相等的角：______；（2）求证：OD AB ^；【（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB Ð=°，点P 在AOB Ð的平分线上，PA OA ^于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ^于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC Ð的度数为______度；（2）问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ^交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【参考答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）12x-，1【18题答案】【答案】（1）3 yx =（2）a c b<<，理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【20题答案】【答案】（1）见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）20cm（2）3.8cm【23题答案】【答案】（1）DCEÐ（答案不唯一）（2）163（3）163【24题答案】【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83。
初中毕业升学考试(贵州黔西南州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（贵州黔西南州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】计算的结果等于（）A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8【答案】B．【解析】试题分析：=﹣16．故选B．考点：有理数的乘方．【题文】如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18° B．36° C．60° D．72°【答案】D．【解析】试题分析：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．考点：圆周角定理．【题文】如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．118°【答案】C．【解析】试题分析：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C．评卷人得分考点：平行线的性质．【题文】如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【答案】C．【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B． C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC【答案】D．【解析】试题分析：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴=，∴BC=3DE，A结论正确；∵DE∥BC，∴，B结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，C结论正确；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE=S△ABC，D结论错误，故选D．考点：平行线分线段成比例．【题文】甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B．考点：列表法与树状图法．【题文】某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9【答案】C．【解析】试题分析：∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，∴中位数为8．故选C．考点：众数；统计表；中位数．【题文】如图是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．考点：简单组合体的三视图．【题文】如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．8【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴OA•OD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD，∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：连接BD，如图所示：在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=，∴tan∠CBD=，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°，∴点C1在BD上，连接BF，由旋转得，AB=A1B，∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，∴∠BA1F=∠BAF=90°，∵AF=AF，∴△A1BF≌△ABF，∴∠A1BF=∠ABF，∵∠ABA1=30°，∴∠ABF=∠ABA1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF﹣AD=，故选A．考点：旋转的性质；矩形的性质．【题文】计算：=．【答案】．【解析】试题分析：=．故答案为：．考点：幂的乘方与积的乘方．【题文】0.0000156用科学记数法表示为．【答案】1.56×10﹣5．【解析】试题分析：0.0000156=1.56×10﹣5，故答案为：1.56×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．【题文】分解因式：=．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．【题文】一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．【答案】8．【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．考点：多边形内角与外角．【题文】函数中，自变量x的取值范围为．【答案】x＜1．【解析】试题分析：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为：x＜1．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．【答案】10．【解析】试题分析：如图，，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=12÷2=6，在Rt△ODE中，，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10．故答案为：10．考点：垂径定理．【题文】关于x的两个方程与有一个解相同，则m=．【答案】﹣8．【解析】试题分析：解方程得：x=﹣2或3；把x=﹣2或3分别代入方程，当x=﹣2时，得到，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【题文】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，圆心距O1O2=，则两圆的位置关系为．【答案】相交．【解析】试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足，∴m﹣1=0，n﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圆心距O1O2=，∴两圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【题文】如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．【答案】4．【解析】试题分析：由线段OB的图象可知，当0＜x＜时，y=5x，1千克苹果的价钱为：y=5，设射线EB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（4，20），（10，44）代入得，解得：，∴射线EB的解析式为y=4x+4，当x=8时，y=4×8+4=36，5×8﹣36=4（元），故答案为：4．考点：一次函数的应用；分段函数．【题文】阅读材料并解决问题：求的值，令S=等式两边同时乘以2，则2S=两式相减：得2S﹣S=所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算=．【答案】．【解析】试题分析：令S=，等式两边同时乘以3得：3s=．两式相减得：2s=．所以S=．故答案为：．考点：规律型：数字的变化类．【题文】（1）计算：；（2）化简：，再代入一个合适的x求值．【答案】（1）；（2）2﹣x，当x=10时，原式=﹣8．【解析】试题分析：（1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=2﹣x，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．试题解析：（1）原式==；（2）原式===x+2﹣2x=2﹣x当x=10时，原式=2﹣10=﹣8．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ACO=90°，据此即可证得；（2）易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AC的长，作CE⊥AB于点E，求得CE的长，利用三角形面积公式求解．试题解析：（1）连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形，∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，在直角△BCD中，BC===．又AC=BC，∴AC=．作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，∴CE=BC=，∴S△ABC=AB•CE=×6×=．考点：切线的判定．【题文】2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=，b=，c=；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．【答案】（1）0.24；18；4；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a、b、c；（2）由（1）中求得的b、c的值可补全图形；（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率．试题解析：（1）a==0.24，∵=0.36，=0.08，∴b=50×0.36=18，c=50×0.08=4，故答案为：0.24；18；4；（2）由（1）可知70～80的人数为18人，90～100的人数为4人，则可补全图形如图1；（3）由（1）可知超过90分的学生人数有4人，用A、B、C、D分别表示小亮、小华及另外两名同学，树状图如图2，所有可能出现的结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），由树状图可知，从超过90分的四人中选出2人共有12种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，∴P（恰好同时选上小亮、小华）==．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【题文】我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【答案】（1）购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条；（2）300；（3）当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．【解析】试题分析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题．试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得：，解得：. 答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条．（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据题意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300．答：购买乙种鱼苗至少300条．（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥300，∴当m=300时，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；方案型．【题文】求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．【答案】（1）9；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与 143的最大公约数为13，进而得到答案．试题解析：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．考点：有理数的混合运算．【题文】如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点．（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由；（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．【答案】（1）m=4，C（0，4）；（2）存在，M（2，6）；（3）①P（，）或P（，）；②当t=2时，S四边形PBQC最大=16．【解析】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．试题解析：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=，∴m=，∴P（，）或P（，）；②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD==，∵0＜t＜4，∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．。
2020贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版)
2020年贵一、选择题选择题（（本题10小题小题，1．（4分）2的倒数是（ A ．﹣2B ．2 【分析】根据倒数的定义：说a （a ≠0）的倒数是．【解答】解：2的倒数是故选：D ．2．（4分）某市为做好“稳就业低收入人群和新参加工作大学A ．0.36×106B ．3.6×【分析】科学记数法的表示形的值时，要看把原数变成相同．【解答】解：360000＝3.6×10故选：B ．3．（4分）如图，由6个相同的年贵州省黔西南州中考数学试卷，每题4分，共40分） ）C ．﹣D ．：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a •， 稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房3600作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表3.6×105C ．3.6×106D ．表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数6×105，相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯＝1 （a ≠0），就360000套，缓解中数法表示应是（ ） 36×105n 为整数．确定n 与小数点移动的位数它的俯视图为（ ）A ． C ．【分析】找到从上面看所得到【解答】解：从上面看可得四故选：D ．4．（4分）下列运算正确的是A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 【分析】直接利用同底数幂的【解答】解：A 、a 3+a 2，不是B 、a 3÷a ＝a 2，故此选项错误C 、a 2•a 3＝a 5，正确；D 、（a 2）4＝a 8，故此选项错误故选：C ．5．（4分）某学校九年级1班九统计如下：4，3，5，5，2A ．4，5B ．5【分析】根据众数及中位数的【解答】解：将数据从小到大这组数据的中位数为4；众数为故选：A ．B ．D ．所得到的图形即可．可得四个并排的正方形，如图所示：的是（ ） 3÷a ＝a 3C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别不是同类项，无法合并，故此选项错误； 错误； 项错误； 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别，4C ．4，4D ．5位数的定义，结合所给数据即可作出判断．小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5众数为5．2）4＝a 6则分别化简得出答案． 篮六次，投中的次数数分别为（ ） ，5，6．（4分）如图，将一块三角板度数为（ ）A ．37°B ．43°【分析】根据平行线的性质然后根据1+3∠∠＝90°，即可【解答】解：∵AB ∥CD ，2∴∠＝3∠＝37°， 1+3∵∠∠＝90°， 1∴∠＝53°， 故选：C ．7．（4分）如图，某停车场入口知AO 的长为4米．若栏杆的A ．米B ．4sin 【分析】过点A ′作A ′C ⊥三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当43° C ．53°D ．54°性质，可以得到2∠和3∠的关系，从而可以得到即可得到1∠的度数． 2∠＝37°， 场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到栏杆的旋转角∠AOA ′＝α，则栏杆A 端升高的高度4sinα米C ．米D ．AB 于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出2∠＝37°时，1∠的54° 以得到3∠的度数，转到A ′B ′的位置，已的高度为（ ）4cosα米可求出答案．【解答】解：过点A ′作A ′由题意可知：A ′O ＝AO ＝4sinα∴＝，∴A ′C ＝4sinα， 故选：B ．8．（4分）已知关于x 的一元二围是（ ） A ．m ＜2B ．【分析】根据二次项系数非零组，解之即可得出m 的取值范【解答】解：∵关于x 的一元∴解得：m ≤2且m ≠1． 故选：D ．9．（4分）如图，在菱形数y ═（k ≠0）的图象上，则反C ⊥AB 于点C ， ， 一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x +1＝0有实数根m ≤2C ．m ＜2且m ≠1D ．m 数非零及根的判别式≥0△，即可得出关于m 的一取值范围．的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有实数根，ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点则反比例函数的解析式为（ ）数根，则m 的取值范≤2且m ≠1的一元一次不等式数根， 个顶点C 在反比例函A ．y ＝﹣B ．y 【分析】根据菱形的性质和平得k 的值，进而求得反比例函【解答】解：∵在菱形∴OC ＝2，∠COB ＝60°，∴点C 的坐标为（﹣1，∵顶点C 在反比例函数y ═∴＝，得k ＝﹣即y ＝﹣，故选：B ．10．（4分）如图，抛物线于另一点B ，交x 轴于C ，AD ，BC ．若点B 关于直线＝﹣C ．y ＝﹣D ．y 质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标比例函数的解析式．ABOC 中，∠A ＝60°，菱形边长为2， ），的图象上，，y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错＝的坐标，从而可以求且平行于x 轴的直线线x ＝，连接AC ，论中错误的是（ ）A ．点B 坐标为（5，4）C ．a ＝﹣【分析】由抛物线y ＝ax 2+性可得点B 的坐标，由点＝∠ACB ，再结合平行线的性BE ⊥x 轴于点E ，由勾股可的坐标，则OC •OD 的值可计算析式，根据以上计算或推理【解答】解：∵抛物线y ＝∴A （0，4），∵对称轴为直线x ＝，AB ∴B （5，4）． 故A 无误；如图，过点B 作BE ⊥x 则BE ＝4，AB ＝5， ∵AB ∥x 轴， ∴∠BAC ＝∠ACO ，∵点B 关于直线AC的对称点 B ．AB ＝AD D ．OC •OD ＝16bx +4交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段线的性质可判断∠BAC ＝∠ACB ，从而可知定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可推理，对各个选项作出分析即可． ax 2+bx +4交y 轴于点A ， ∥x 轴， 轴于点E ，对称点恰好落在线段OC 上，然后由抛物线的对称OC 上，可知∠ACO AB ＝AD ；过点B 作后由对称性可得点D 根式可得抛物线的解∴∠ACO ＝∠ACB ， ∴∠BAC ＝∠ACB ， ∴BC ＝AB ＝5，∴在Rt △BCE 中，由勾股∴C （8，0），∵对称轴为直线x ＝， ∴D （﹣3，0）∵在Rt △ADO 中，OA ＝4∴AD ＝5， ∴AB ＝AD ， 故B 无误；设y ＝ax 2+bx +4＝a （x +3将A （0，4）代入得：4＝∴a ＝﹣， 故C 无误； ∵OC ＝8，OD ＝3， ∴OC •OD ＝24， 故D 错误．综上，错误的只有D ． 故选：D ．二、填空题填空题（（本题10小题小题，11．（3分）把多项式a 3﹣股定理得：EC ＝3， ，OD ＝3， ）（x ﹣8）， a （0+3）（0﹣8）， ，每题3分，共30分）4a 分解因式，结果是 a （a +2）（a ﹣2） ．【分析】首先提公因式a ，再利【解答】解：原式＝a （a 2故答案为：a （a +2）（a ﹣212．（3分）若7a x b 2与﹣a 3【分析】直接利用合并同类项【解答】解：7∵a x b 2与﹣7∴a x b 2与﹣a 3b y 是同类项，∴x ＝3，y ＝2， ∴y x ＝23＝8． 故答案为：8．13．（3分）不等式组【分析】首先分别计算出两个【解答】解：解①得：x ＞﹣6， 解②得：x ≤13，不等式组的解集为：﹣6＜故答案为：﹣6＜x ≤13．14．（3分）如图，在Rt △＝60°，BC ＝3，则BD的长再利用平方差进行二次分解即可． ﹣4）＝a （a +2）（a ﹣2）． ）．b y 的和为单项式，则y x ＝ 8 ．同类项法则进而得出x ，y 的值，即可得出答案a 3b y 的和为单项式， ， 的解集为 ﹣6＜x ≤13 ．出两个不等式的解集，再确定不等式组的解即，x ≤13， ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且的长度为2．答案． 解集即可．∠B ＝30°，∠ADC【分析】首先证明DB ＝【解答】解：∵∠C ＝90°∴∠DAC ＝30°， ∴CD ＝AD ，∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°∴∠BAD ＝30°， ∴BD ＝AD ， ∴BD ＝2CD ， ∵BC ＝3，∴CD +2CD ＝3，∴CD ＝， ∴DB ＝2，故答案为：2．15．（3分）如图，正比例函数x 轴的距离是2，则这个正比例【分析】根据图象和题意，AD ＝CD ，然后再由条件BC ＝3可得答案，∠ADC ＝60°， ， 例函数的图象与一次函数y ＝﹣x +1的图象相交于正比例函数的解析式是 y ＝﹣2x ．，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数答案．相交于点P ，点P 到次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然后入正【解答】解：∵点P 到x ∴点P 的纵坐标为2，∵点P 在一次函数y ＝﹣x 2∴＝﹣x +1，得x ＝﹣1，∴点P 的坐标为（﹣1，2设正比例函数解析式为y ＝则2＝﹣k ，得k ＝﹣2，∴正比例函数解析式为y 故答案为：y ＝﹣2x ．16．（3分）如图，对折矩再一次折叠，使点D 落到的长度为．【分析】直接利用翻折的线的性质得出1∠＝2∠＝【解答】解：如图所示：由题意可得：1∠＝2∠，则NG ＝AM ，故AN ＝2∴∠＝4∠， ∵EF ∥AB ，代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函轴的距离为2， +1上， ）， kx ， ＝﹣2x ， 形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，已知变换的性质以及直角三角形的性质得出2∠3∠，进而得出答案． AN ＝MN ，∠MGA ＝90°， NG ， 比例函数的解析式． EF ，将纸片展平，BC ＝2，则线段EG ＝4∠，再利用平行4∴∠＝3∠，1∴∠＝2∠＝3∠＝4∠＝∵四边形ABCD 是矩形，对折∴AE ＝AD ＝BC ＝1，∴AG ＝2，∴EG ＝＝，故答案为：．17．（3分）如图，是一个运算输出的结果为 1 ．【分析】依次求出每次出的【解答】解：当x ＝625时，当x ＝125时，x ＝25，当x ＝25时，x ＝5，当x ＝5时，x ＝1，当x ＝1时，x +4＝5，×90°＝30°，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案，x ＝125，得到折痕EF ， 625，则第2020次出答案．当x ＝5时，x ＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，整所以输出的结果是1，故答案为：118．（3分）有一人患了均每人传染了 10 个人．【分析】设每轮传染中平每就是这个人，他传染了x 人些人中的每个人又传染了流感人数为121，根据这个等【解答】解：设每轮传染依题意，得1+x +x （1+x 即（1+x ）2＝121，解方程，得x 1＝10，x 2答：每轮传染中平均每人19．（3分）如图图形都中一共有3个菱形，第②个图形按此规律排列下去，第⑦个图能够整除，流感，经过两轮传染后，共有121人患了．平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感人，则第一轮后共有（1+x ）人患了流感；x 人，则第二轮后共有[1+x +x （x +1）]人流个等量关系列出方程．染中平均每人传染了x 人．）＝121，＝﹣12（舍去）．人传染了10人．是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一个图形中菱形的个数为 57 ．流感，每轮传染中平，第一轮的传染源第二轮传染中，这患了流感，而此时患，其中第①个图形共有13个菱形，…，【分析】根据图形的变化【解答】解：第①个图形中一第②个图形中一共有7个菱形第③个图形中一共有13个菱形…，按此规律排列下去，所以第⑦个图形中菱形的个数故答案为：57．20．（3分）如图，在△ABC 以点D 为圆心作圆心角为积为 ﹣ ．【分析】连接CD ，作DM 边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积【解答】解：连接CD ，作∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．形中一共有3个菱形，即2+1×1＝3；个菱形，即3+2×2＝7；个菱形，即4+3×3＝13；的个数为：8+7×7＝57．BC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则的面积，则阴影部分的面积即可求得．作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．，点D 为AB 的中点，D 为AB 的中点，则图中阴影部分的面则S 四边形DGCH ＝S 四∴DC ＝AB ＝1，四边形DMC 则扇形FDE 的面积是：∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°，∴∠GDM ＝∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，，∴△DMG ≌△DNH （AAS ∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ＝则阴影部分的面积是：故答案为﹣．三、解答题解答题（（本题6小题小题，21．（12分）（1）计算（﹣DMCN 是正方形，DM ＝．＝．，点D 为AB 的中点，），．﹣．，共80分）2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（【分析】（1）直接利用零数化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算【解答】解：（1）原式＝4＝4﹣﹣+1 ＝5﹣2；（2）原式＝[+＝•＝，当a ＝﹣1时，原式＝22．（12分）规定：在平面内后能与自身重合，那么就称这形的一个旋转角．例如：正方身重合（如图1），所以正方形根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形A ．矩形B ．正五边形+），其中a ＝﹣1．零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答﹣﹣2×+1]• ＝．，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．：称图形，但不是中心对称图形的是 B ；绝对值的性质分别得出答案． 角度α（0°＜α≤180°）个角度α称为这个图或180°后，能与自。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．计算﹣42的结果等于（）A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．82．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．118°4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC5．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则下列结论不正确的是（ ）A ．BC=3DEB ．CACE BA BD C ．△ADE ～△ABC D ．S △ADE =31S △ABC 6．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 7．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，98．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，反比例函数y=x2的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．810．如图，矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到矩形A 1BC 1D 1，C 1D 1与AD 交于点M ，延长DA 交A 1D 1于F ，若AB=1，BC=3，则AF 的长度为（ ）A ．2﹣3B ．31-3C ．33-3D ．3﹣1二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：（﹣2ab ）2= ．12．用科学记数法表示为 ．13．分解因式：x 3﹣4x= ．14．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ．15．函数y=x -11中，自变量x 的取值范围为 ． 16． 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O 的直径为 ．17．关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣6=0与312-=+x m x 有一个解相同，则m= ．18．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 满足1-m +（n ﹣2）2=0，圆心距O 1O 2=25，则两圆的位置关系为 ．19．如图，小明购买一种笔记本所付款金额y （元）与购买量x （本）之间的函数图象由线段OB 和射线BE 组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省 元．20．阅读材料并解决问题：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015 两式相减：得2S ﹣S=22015﹣1 所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015= ．三、本题共12分 21．（1）计算：|﹣2|﹣2cos45°﹣（21）﹣1+（tan80°﹣2016π）0+8（2）化简：（1222+-+x x x ﹣2）÷12+-x x ﹣2x ，再代入一个合适的x 求值． 四．本题共12分22．如图，点A 是⊙O 直径BD 延长线上的一点，C 在⊙O 上，AC=BC ，AD=CD（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求△ABC 的面积．五．本题共14分23．2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ，c=（2）补全频数分布直方图（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．频数分布表分组（分）频数频率50＜x 60260＜x 7012a70＜x＜80b80＜x 901490＜x 100c合计501六．本题共14分24．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？七．阅读材料题．25．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专着《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．八．本题共16分26．如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．2016年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．【考点】有理数的乘方．【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣42=﹣（4×4）=16．【解答】解：﹣42=﹣16故选：B【点评】本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0．2．【考点】圆周角定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．3．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，即可求出结果．【解答】解：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．4．【考点】全等三角形的判定．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可．【解答】解：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴31==AB AD BC DC ∴BC=3DE ，A 结论正确；∵DE ∥BC ， ∴CACE BA BD =，B 结论正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ～△ABC ，C 结论正确；∵DE ∥BC ，AB=3AD ，∴S △ADE =91S △ABC ，D 结论错误，故选：D ．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率=3162 故选：B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．7．【考点】众数；统计表；中位数．【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵时间为9小时的人数最多为19人数，∴众数为9．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8， ∴中位数为8．故选：C ．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，明确表格中数据的意义是解题的关键．8．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可．【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D ．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．9．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】由反比例函数的系数k 的几何意义可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【解答】解：∵y=x2，∴OA?OD=2．∵D 是AB 的中点，∴AB=2AD ．∴矩形的面积=OA?AB=2AD?OA=2×2=4．故选：B ．【点评】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．10．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】先求出∠CBD ，根据旋转角，判断出点C 1在矩形对角线BD 上，求出BD ，再求出∠DBF ，从而判断出DF=BD ，即可．【解答】解：连接BD ，如图所示：在矩形ABCD 中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt △BCD 中，CD=1，BC=3，∴tan ∠CBD=3331==BC CD ，BD=2， ∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋转得，∠CBC 1=∠ABA 1=30°，∴点C 1在BD 上，连接BF ，由旋转得，AB=A 1B ，∵矩形A 1BC 1D 1是矩形ABCD 旋转所得，∴∠BA 1F=∠BAF=90°，∵AF=AF ，∴△A 1BF ≌△ABF ，∴∠A 1BF=∠ABF ，∵∠ABA 1=30°，∴∠ABF=21∠ABA 1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF ﹣AD=2﹣3，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共30分11．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2ab）2=4a2b2．故答案为：4a2b2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=×10﹣5，故答案为：×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为x＜1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．【考点】垂径定理．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先连接OD，并设OD=x，然后在△ODE中，由勾股定理，求出OD的长，即可求出⊙O的直径为多少．【解答】解：如图，，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=12÷2=6，在Rt△ODE中，x2=（x﹣1）2+32，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出OD 的长度是多少．17．【考点】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x 2﹣x ﹣6=0，将它的根分别代入方程312-=+x m x ，去掉不符合题意的根，求出m 的值．【解答】解：解方程x 2﹣x ﹣6=0得：x=﹣2或3；把x=﹣2或3分别代入方程312-=+x m x 当x=﹣2时，得到32122--=+-m 解得m=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义；本题注意分式方程中分母不为0．18．【考点】圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m ，n 的值，再利用圆与圆的位置关系判断方法得出答案．【解答】解：∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别为m 、n ，且m 、n 满足1-m +（n ﹣2）2=0， ∴m ﹣1=0，n ﹣2=0，解得：m=1，n=2，∴m+n=3，∵圆心距O 1O 2=25， ∴两圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质以及圆与圆的位置关系，正确把握两圆位置关系判断方法是解题关键．19．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，分别求出线段OB 和射线EB 的函数解析式，然后可求出一次购买8个笔记本的价钱和分8次购买每次购买1个的花费，进而可得答案．【解答】解：由线段OB 的图象可知，当0＜x ＜时，y=5x ，1千克苹果的价钱为：y=5，设射线EB 的解析式为y=kx+b （x ≥2），把（4，20），（10，44）代入得⎩⎨⎧+=+=b k b k 1044420解得：⎩⎨⎧==44b k ∴射线EB 的解析式为y=4x+4，当x=8时，y=4×8+4=36，5×8﹣36=4（元），故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．20．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】令s=1+3+32+33+…+32015，然后再等式的两边同时乘以2，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令s=1+3+32+33+…+32015， 等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32016． 两式相减得：2s=32016﹣1．所以S=21-32016． 【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、本题共12分21．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=2﹣x ，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2×22﹣2+1+22=22﹣1； （2）原式=211)12-222-+⋅++-+x x x x x x （﹣2x=211)2)2(-+⋅+-⋅+x x x x x （﹣2x =x+2﹣2x=2﹣x ，当x=10时，原式=2﹣10=﹣8．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四．本题共12分22．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ACO=90°，据此即可证得；（2）易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AC的长，作CE⊥AB于点E，求得CE的长，利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；（2）由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC ，即△DCO 是等边三角形．∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，在直角△BCD 中，BC=32242222=-=-CD BD又AC=BC ，∴AC=23．作CE ⊥AB 于点E ．在直角△BEC 中，∠B=30°，∴CE=21BC=3，∴S △ABC =21AB?CE=21×6×3=33．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．五．本题共14分23．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得a 、b 、c ；（2）由（1）中求得的b 、c 的值可补全图形；（3）由题可知超过90分的学生人数有4人，再利用树状图可求得概率．【解答】解：（1）a=5012=， ∵50b =，50c =， ∴b=50×=18，c=50×=4，故答案为：；18；4；（2）由（1）可知70～80的人数为18人，90～100的人数为4人，则可补全图形如图1；（3）由（1）可知超过90分的学生人数有4人，用A 、B 、C 、D 分别表示小亮、小华及另外两名同学，树状图如图2，所有可能出现的结果是：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ）， 由树状图可知，从超过90分的四人中选出2人共有12种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，∴P （恰好同时选上小亮、小华）=61122 【点评】本题主要考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六．本题共14分24．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗（600﹣m ）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w 元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数量”即可得出w 关于m 的函数关系式，根据一次函数的性质结合m 的取值范围，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+110001620600y x y x .解得：⎩⎨⎧==250350y x ， 答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条．（2）设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗（600﹣m ）条，根据题意得：90%m+80%（600﹣m ）≥85%×600，解得：m ≥300，答：购买乙种鱼苗至少300条．（3）设购买鱼苗的总费用为w 元，则w=20m+16（600﹣m ）=4m+9600， ∵4＞0，∴w 随m 的增大而增大，又∵m≥300，∴当m=300时，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的性质以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式；（3）根据数量关系得出w关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系得出不等式（方程组或函数关系式）是关键．七．阅读材料题．25．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与 143的最大公约数为13，进而得到答案．【解答】解：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．【点评】本题考查的知识点是辗转相除法与更相减损术，求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数最后得到答案．八．本题共16分26．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x2+3x+m，解得，m=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+3x+4，令x=0，得y=4，∴C（0，4），（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大， ∴⎩⎨⎧++-=++-=4342x x y b x y ， ∴x 2﹣4x+b=0，∴△=14﹣4b=0，∴b=4，∴⎩⎨⎧==62y x ∴M （2，6），（3）①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=﹣m2+3m+4，∴m=1±5∴P（1+5，1+5）或P（1﹣5，1﹣5），②如图，设点P（t，﹣t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣t 2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t 2+4t ，BE+CF=4，∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（21PD ×CF+21PD ×BE ）=4PD=﹣4t 2+16t ， ∵0＜t ＜4，∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大=16【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，对称性，面积的确定，解本题的关键是确定出△MBC 面积最大时，点P 的坐标．。