日历中的方程

《日历中的方程》
一、概述
《日历中的方程》是义务教育课程标准实验教材北师大版七年级上册的内容，是运用一元一次方程解决实际问题的起始课，它既是第三章第六节探索规律和本章前两节一元一次方程解法的继续，又是学习本章后几个实际问题的开端，更是今后学习函数等有关知识的重要基础，本节课通过对日历中数据规律的探索，运用方程来解决和日历相关的问题，让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。

本节课重点是创设问题情境，恰当地引导学生探究出具体问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题。

难点在于如何在具体的问题情境中，引导学生从不同角度思考问题，寻找相等关系，将实际问题抽象为方程模型。

二、学习目标分析
1．知识与技能
（1）能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程；
（2）能够在实际问题中验证方程解的合理性。

2．过程与方法
（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
（2）经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想；
（3）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观
（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
（2）对数学中方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生日编出一道隐含方程知识的数学题。

三、学习者特征分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：
（1）学生是河北省丰宁满族自治县第二中学七年级学生；
（2）学生已经熟练掌握一元一次方程的解法；
（3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；
（4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。

四、教学策略的选择与设计
（1）自主学习策略：学生通过自己独立思考隐藏在日历中的数学问题，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；
（2）游戏激趣策略：通过猜日历中日期的游戏，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机；（3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用方程解决生活问题的能力。

五、资源
（1）每位同学准备一份日历；
（2）教师自制的多媒体课件；
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。

六、教学过程
教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，安排以下五个环节以完成本节教学：
（一）师生互动，激趣导入
1．游戏引入（大屏幕）：老师背对日历，学生到讲台前面圈出日历中竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师很快说出这三天的日期。

换两组数试试，老师也能很快地说出答案。

2．设置疑问，引发思考：学生思考老师快速回答的诀窍，并且自己罗列出可能存在的解决方案：⑴逐列求和（碰数）；⑵算术方法：用和除以3得中间的数，再加上7，减去7得上下的两个数；⑶方程解法：因为学生已经有了有关方程知识的储备，个别同学可能想到用方程解决。

3．引入课题：日历中的方程。

“你们想知道这里边的奥秘吗？那就让我们一起走进今天的数学乐园。

”
这样的设计，适合学生的年龄特点，能激发学生学习新知识的浓厚兴趣，成功地引起学生对新知识的好奇和探求之心。

（二）问题启发，合作探究
1．借助引例当中的游戏，采用讨论交流、小组合作的方式提出探究性问题（大屏幕）
•问题一：观察你手中的日历，一个竖列上相邻三个数之间有什么关系？
•问题二：如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？
（通过从具体数字之间的规律过渡到用含有x的代数式表示这三个数，从而培养学生的符号感，使学生体验到从特殊到一般的数学思想。

）
2．出示尝试性问题（大屏幕）
问题：小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上竖列相邻、和
为60的三个数字里面，并且中间的数就是我的生日。

你能帮助小明解决吗？
此问题的出示意在解决两个问题：⑴如何设未知数；⑵怎样列方程。

鼓励学生独立思考，让更多的学生参与自主探索，教师仅给个别同学点拔指导。

通过独立思考、自主探索等有效途径体会实际问题相等关系的确立，进而列出方程，运用分析、比较等手段认识到设中间数为x 所列方程的简便。

整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。

（三）例题示范，巩固提高。

例题示范：
1．安排两人一组做猜日期游戏（大屏幕）：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数，两人分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数；
2．正方形圈出日历上2×2的4个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数；
3．如果用正方形圈出的4个数的和是76，你所求这4天分别是几号吗？呈现例题。

巩固练习：
1．小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回的家？
2．你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的是40吗？为什么？如果它们的和是75呢？
学生对列方程解决实际问题的一般步骤有了一定的了解，教师适时引导学生总结：（大屏幕）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审、设、列、解、答。

说明注意的问题是：验证方程解的合理性。

自主编题：
以四人一小组的形式，结合自己的生日，选择有创造性的框架结构开展自编题活动，鼓励学生编出新颖的问题。

教师参与到活动当中，做弱势小组的组织者和指导者，并选择有代表性的题目通过投影展示给全体同学。

教师给予赞赏性评价。

这样的设计不仅使学生体会编题所带来的乐趣，还极大地拓展了学生
思维的空间，学生可能创造出各种形式的框架结构，（大屏幕）例如十字形、T形、工字形等等，不仅仅是增大了训练量的问题，也进一步巩固了知识，形成了能力。

（四）、归纳总结，畅谈收获。

1．列方程解应用题需要哪些步骤？
2．需要注意什么问题？
3.解决实际问题经历怎样的思维过程？
（五）课外研讨，迁移创新。

这一环节主要是课堂内容的延伸和发展。

问题一，有一些分别标有6,12,18,24，……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342。

请问：
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？
问题二，教材中《日历中的方程》这一节课的页码向前翻10页就是《有趣的七巧板》，然后再向后翻8页就是精美的《图案设计》，恰好这三节课的页码数字相加之和是100，你能知道《日历中的方程》在第几页吗？
通过这样两个创造性问题的设计，不仅拓宽学生的思维领域，还能让学生走出课堂仍然面对问号，怀抱好奇，接下来他们就会留心观察生活中各种各样有趣的实际背景，使学生学习的评价过程成为一个生动活泼、富有个性的整体，真正使课堂成为点燃学生智慧的火把。

七、总结与评价
学生学习过程的评价
教师的教学反思
1．全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程
非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）
2．学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题
非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）
3．学生思维活跃，积极主动发言
非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）
4．学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见
解，评论别人发言
非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）
5．学生在学习中有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）
6．后进学生对本节课知识技能的掌握程度
非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）
7．学生学习本节课还存在的问题：
8．学生存在问题的解决方法：
1．内容的安排与目标的制定是否恰当？
2．教法的安排是否恰当？
3．目标完成情况如何？
4．成功的地方
5．不足与问题：
6．想法：。