整式与分式必考知识典型例题专题

整式与分式必考知识典型例题专题

1、 理解整式与分式的区别，并能准确识别整式还是分式

2、 整式的乘方：a m ·a n =a m+n (a m )n =a mn

(ab)n =a n b n a m ÷a n =a m+n a 0=1(a ≠0)

3、 单乘单，单乘多，多乘多，特殊的多乘多:(a+b)2=a 2+2ab+b 2

(a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a-b)= a 2-b 2

4、 因式分解：提公因式法：找公因式系数的最小公倍数，相同字母的最低次幂，

而后用多项式每一项除以公因式。

5、 公式法： a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2

a 2-

b 2= (a+b)(a-b)（公式法关键在于准确的找准公式中的a 和b ）

，

注:一般考法：就是先提公因式而后用公式，所以因式分解先看能

否提公因式而后才看两项还是三项确定用用公式。

6、

整式乘法是把积展开进行合并，结果为和的形式。 7、 因式分解是把和的形式化成为结果为积的形式。

典型例题：

1、 若x 2+mx+4是关于x 的一次式的完全平方式，则

m=_________________________。

2、

（2x －y ）（y+x ）－（2y+x ）（2y －x ） （多乘多减“括号”） 3、 4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-（一定看清楚共4项）

<

4、

5、 [（x+y ）2－（x －y ）2]÷2xy （展开进行合并在除）

6、 )2)(4)(22

2y x y x y x +--（（展开进行合并结果注意不要倒回去）

))((y)-(x 2y x y x -+-（区别完全平方公式和平方差公式）

7、

(－m+n) (－m －n)（正确找准公式里的ab 是关键）

"

8、

先化简再求值()()()737355322

-----a a a ，其中a=-2

9、 2)2

331(2y x --（先处理完全平方公式展开，而后于2相乘，注意符号）

10、 已知ab=2 a+b=3 求(a-b)2 =(a+b)2-4ab; a 2+b 2=(a+b)2-2ab

11、 ?

12、 因式分解（1）16(m －n )

2－9(m ＋n )2 （2）9x 2－(x －2y ) 2

（3）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )2 （4）3375a a -= ；

（5）39a b ab -= 2224m m n -= ；

<

（6）-a 2+4ab-4b 2=

分式：1、分母中含有字母是分式

2、分式的有无意义“分母”≠0有意义，等于0无意义；

3、分式的值为0（分子为0值为0，但保证分母不等于0）

4、分式的基本性质（分式分子分母的每一项乘以或除以一个不

等于0的整式分式的值不变）

5、分式的通分（找最简公分母“你有我也有”系数的最小公倍数，相同字母的最高这次幂）

6、分式的约分

7、分式的化简

' 典型例题

1、 （1）化简：22242442

a a a a a a a a ⎛⎫----÷ ⎪++++⎝⎭（先因式分解而后分配律展开约分）

（2）计算

24111a a a a ++--的结果是___________化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭

、

1、 化简：232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭

2、

3、 2．对于分式122

x x -+（1）当________时，分式的值为0 （2）当________时，分式的值为1（3）当________时，分式无意义（4）当________

时，分式有意义

4、 ，

5、 下列等式正确的是 （ ）

A ．22b b a a =

B ．1a b a b -+=--

C ．0a b a b +=+

D ．

0.10.330.22a b a b a b a b --=++ 6、 10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为

整数。

（1）0.010.50.30.04x y x y -+； （2）322283

a b a b -- 5、下列方程中是分式方程的是（ ）

（A ）(0)x x x ππ=≠ （B ）111235x y -= （C ）32

x x x π=+ （D ）11132x x +--=-

[

分式方程应用题 设、列、解、验、答

例1.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为

A ．18%)201(400160=++x x

B ．18%)201(160400160=+-+x

x Ｃ．18%20160400160=-+x x Ｄ．18%)201(160400400=+-+x x 会解方程 检验

例2、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米 】

例3、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完