考研数学（线性代数）知识点归纳

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数学专业考研复习资料线性代数重点知识点整理

数学专业考研复习资料线性代数重点知识点整理数学专业考研复习资料：线性代数重点知识点整理一、向量与矩阵1. 向量的定义和性质- 向量的表示与运算- 单位向量和零向量- 向量的线性相关性2. 矩阵的定义和性质- 矩阵的基本运算- 矩阵的转置和逆矩阵- 矩阵的秩和行列式二、线性方程组1. 线性方程组的概念- 线性方程组的解和解的存在唯一性- 齐次线性方程组和非齐次线性方程组2. 线性方程组的解法- 列主元消元法- 矩阵的初等变换和阶梯形矩阵 - 高斯消元法和高斯约当法三、线性空间和子空间1. 线性空间的定义和性质- 线性空间的子空间和直和- 基和维数的概念- 线性空间的同构与等价2. 子空间的性质与判定- 线性子空间的交与和- 维数公式和秩-零化定理- 子空间的降维与升维四、线性变换和特征值1. 线性变换的定义和性质- 线性变换的表示和运算- 线性变换的核与像- 线性变换的矩阵表示和判定2. 特征值和特征向量- 特征方程和特征值的求解 - 特征空间和特征子空间- 相似矩阵和对角化矩阵五、内积空间和正交变换1. 内积的定义和性质- 内积的基本性质和判定- 正交向量和正交子空间- 构造内积空间2. 正交变换和正交矩阵- 正交变换的性质和表示- 正交矩阵的特点和运算- 正交矩阵的对角化和特征值六、二次型和正定矩阵1. 二次型的定义和性质- 二次型的标准形和规范形 - 二次型的正定性和负定性- 二次型的规约和降维2. 正定矩阵的定义和性质- 正定矩阵的判定和运算- 正定矩阵的特征值和特征向量- 正定矩阵及其应用总结：线性代数是数学专业考研中的重要内容之一。

通过对向量与矩阵、线性方程组、线性空间和子空间、线性变换和特征值、内积空间和正交变换、二次型和正定矩阵等知识点的学习和掌握，能够为考研复习提供有力的理论基础和解题方法。

在复习过程中，需要注重概念的理解、性质的掌握以及应用题的练习，同时注意归纳总结和思维方法的培养。

数学考研必备知识点线性代数的重点章节解析

数学考研必备知识点线性代数的重点章节解析一、引言线性代数是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。

作为数学考研的一门必备知识，掌握线性代数的重点章节非常关键。

本文将对数学考研必备知识点线性代数的重点章节进行解析，帮助考生全面理解和掌握这些内容。

二、向量空间向量空间是线性代数的基础，包括向量的加法、数乘和向量空间的性质等。

重点章节有：1. 线性相关性与线性无关性：讨论向量组的线性相关性与线性无关性，以及线性相关性的判定方法。

2. 向量空间的维数：介绍向量空间的维数概念及其性质，以及维数的计算方法。

3. 基与坐标：介绍向量空间的一组基及其坐标表示方法，以及基的变换与坐标的变换关系。

三、线性映射与线性变换线性映射与线性变换是线性代数的重要内容，涉及到线性变换的性质、线性变换的表示矩阵和线性映射的核与像等。

重点章节有：1. 线性变换与矩阵：介绍线性变换的定义和性质，并探究线性变换的代数表示——矩阵。

2. 线性变换的核与像：讨论线性变换的核与像的概念，以及它们的性质和计算方法。

3. 线性变换的合成与逆变换：研究线性变换的合成和逆变换的概念与性质，以及相应的计算方法。

四、特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，用于研究线性变换的本质特性。

重点章节有：1. 特征值与特征向量的定义：介绍特征值与特征向量的定义及其性质。

2. 特征值与特征向量的计算：探究特征值与特征向量的计算方法和求解步骤。

3. 对角化与相似矩阵：讨论矩阵的对角化概念及其条件，以及相似矩阵的性质和计算方法。

五、内积空间与正交变换内积空间与正交变换是线性代数的重要分支，包括内积空间的定义与性质、正交变换的概念与性质等。

重点章节有：1. 内积空间的定义与性质：介绍内积空间的定义和性质，包括内积的性质和内积空间的几何解释。

2. 正交向量与正交子空间：研究正交向量和正交子空间的概念、性质及其计算方法。

3. 正交变换与正交矩阵：探究正交变换的定义和性质，以及正交变换的矩阵表示——正交矩阵。

考研数学详细笔记

α
m
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0 0
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⎛ ⎜ ⎜ ⎜
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令 A = (α1 α2
⎛ k1 ⎞
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，即
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⎟ ⎟ ⎟
=
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，因为
α1,α2 ,
⎜⎟ ⎝ km ⎠
,αm 线性无关，
三、线性代数复习重点
大家知道，线性代数前后知识的联系非常紧密，所以我们在这一部分复习的时候，一定要抓住我们线性代数的前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，我们就会发现，掌握起来是比较容易的。整个线性代数，我个人认为，可以分成三大块内容。第一部分，行列式和矩阵，是我们线性代数的基础部分，基础部分一般来讲不考大题。以这个为基础，
方程组中解的判定、解的性质、解的结构这三部分要搞清楚重要题型 1 判定向量组线性相关性； 2 向量组的线性表示 3 求向量组的秩与极大无关组 4 方程组（齐次，非齐次）解的判定与求解 5 方程组的公共解与同解。
例 5 设向量组 α1,α2 ,α3 线性无关 , 向量 β1 能由 α1,α2 ,α3 线性表出 , 向量 β2 不能由
⎧a11x1 + a12 x2 + ⎪⎪⎨a21x1 + a22 x2 + ⎪ ⎪⎩am1x1 + am2 x2 +

考研数学之线性代数讲义(考点知识点+概念定理总结)

考研数学之线性代数讲义（考点知识点+概念定理总结）线性代数讲义目录第一讲基本概念矩阵的初等变换与线性矩阵方程的消去完全展开式化零降阶法其它性质克莱姆法则第三讲矩阵乘积矩阵的列向量和行向量矩阵分解矩阵方程逆矩阵伴随矩阵第4讲向量组线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵的秩第五讲方程组解的性质解的判别基本解系统和通解第6讲特征向量和特征值的相似性和对角化特征向量与特征值―概念,计算与应用相似对角化―判断与实现附录一内积正交矩阵施密特正交化实对称矩阵的对角化第七讲二次型二次型及其矩阵可逆线性变量取代了实对称矩阵惯性指数正定二次型与正定矩阵的合同标准化与规范化附录二向量空间及其子空间附录III两个线性方程组的解集之间的关系附录四06,07年考题一第一讲基本概念1.线性方程组的基本概念。

线性方程组的一般形式是：a11x1+a12x2++a1nxn=b1，a21x1+a22x2+？+a2nxn=b2，？？？？am1x1+am2x2+？+amnxn=bm，其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等.线性方程组的解是一个n维向量（k1，k2，k，kn）（称为解向量），它满足当每个方程中的未知数席被Ki替换时，它变成一个方程。

线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解.在线性方程组的讨论中有两个主要问题：（1）判断解（2）求解，特别是当存在无穷多个连接时求通解b1=b2=?=bm=0的线性方程组称为齐次线性方程组.n维零向量总是齐次线性方程组的解，称为零解。

因此，齐次线性方程组只有两种解：唯一解（即只要零解）和无限解（即非零解）把一个非齐次线性方程组的每个方程的常数项都换成0，所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组，简称导出组.2.矩阵和向量（1）基本概念矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展.是M吗？一张表有M行和N列，以N个数字排列，两边用括号或方括号括起来，就变成了M？例如N型矩阵2-101111102254-29333-18是4吗？5矩阵对于上述线性方程组，它被称为矩阵a11a12?a1na11a12?a1nb1a=a21a22?a2n和(a|?)=a21a22?a2nb2??????? am1am2？amnam1am2？amnbm为其系数矩阵和增广矩阵.增广矩阵体现了方程组的全部信息,而齐次方程组只用系数矩阵就体现其全部信息.矩阵中的数字称为其元素，第I行和第J列中的数字称为（I，J）位元素所有元素为0的矩阵称为零矩阵，通常记录为0两个矩阵a和b相等(记作a=b),是指它的行数相等,列数也相等(即它们的类型相同),并且对应的元素都相等.N个数的有序数组称为N维向量，这些数称为其分量书写中可用矩阵的形式来表示向量,例如分量依次是a1,a2,?,an的向量可表示成二a1(a1,a2,?,an)或a2,┆an请注意,作为向量它们并没有区别,但是作为矩阵,它们不一样(左边是1?n矩阵,右边是n?1矩阵).习惯上把它们分别称为行向量和列向量.(请注意与下面规定的矩阵的行向量和列向量概念的区别.)一个M？n的矩阵的每一行是一个n维向量，称为其行向量；每一列都是一个m维向量，称为它的列向量。

考研数学线性代数必背知识点

反对称矩阵 A = A 。

0 0 0 0 1 0 3 0 (A ) * 0 03 0 01 0 0* * *对称矩阵 A = A 。

考研数学知识点－线性代数第一讲基本知识二．矩阵和向量1．线性运算与转置① A + B = B + A② (A + B ) + C = A + (B + C )③ c (A + B ) = cA + cB (c + d )A = cA + dA④ c (dA ) = (cd )A⑤ cA = 0 ™ c = 0 或 A = 0 。

向量组的线性组合〈 1 ,〈 2 ,⊄ ,〈 s ，T 三．矩阵的初等变换，阶梯形矩阵 ♣初等行变换初等变换分 ♦ ♥初等列变换三类初等行变换 ①交换两行的上下位置 A B ②用非零常数 c 乘某一行。

③把一行的倍数加到另一行上（倍加变换）阶梯形矩阵转置 c 1〈 1 + c 2〈 2 + ⊄ + c s 〈 s 。

A 的转置 A T （或 A 2 ）4 1 0 1 0 2 0 0 25 2 0 0 1 2 1 4 3 T T= A①如果有零行，则都在下面。

②各非零行的第一个非 0 元素的列号自上而下严格 (A ± B )T = A T ± B T单调上升。

或各行左边连续出现的 0 的个数自上而下严格单调 (cA )T = c (A T )。

上升，直到全为 0 。

台角：各非零行第一个非 0 元素所在位置。

简单阶梯形矩阵： 3． n 阶矩阵3．台角位置的元素都为 1 n 行、 n 列的矩阵。

对角线，其上元素的行标、列标相等 a 11 , a 22 ,⊄对角矩阵 0 * 00 0 *4．台角正上方的元素都为 0。

每个矩阵都可用初等行变换化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。

如果 A 是一个 n 阶矩阵 A 是阶梯形矩阵 ® A 是上三角矩阵，反之不一定，数量矩阵 0 3 0 = 3E0 0 3单位矩阵 0 1 0 E 或I0 0 1如 0 0 1 0 1 0 是上三角，但非阶梯形 0 0 1 四．线性方程组的矩阵消元法用同解变换化简方程再求解上（下）三角矩阵 0 * *0 0 *T 1 三种同解变换： ①交换两个方程的上下位置。

考研数学一详细知识点总结

考研数学一详细知识点总结一、线性代数1. 行列式行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个具有特定数学性质的标量函数，它可以对矩阵进行某种代数计算，得到一个数。

通过行列式的性质和运算法则，我们可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。

行列式的基本定义、性质和运算法则是线性代数中的重要基础知识点。

2. 矩阵与向量空间矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是一个矩形数组，它是向量空间的一种表达形式。

矩阵的定义、运算法则、转置矩阵、伴随矩阵、特征值和特征向量等都是线性代数中的重要知识点。

3. 线性变换与矩阵的相似变换线性变换是线性代数中的一个重要概念，它是定义在向量空间上的一个运算，将一个向量空间中的一个向量映射到另一个向量空间中的一个向量。

线性变换与矩阵的相似变换在数学和工程中有着广泛的应用，对于理解线性代数的基本概念和运用都具有重要意义。

4. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要概念，它是由一系列线性方程构成的方程组。

通过行列式和矩阵的知识可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。

5. 向量的线性相关性向量的线性相关性是线性代数中的另一个重要概念，它是判断向量空间中向量之间的线性组合是否有零解的一个关键概念。

向量的线性相关性的性质、判断方法和应用是线性代数中的重要知识点之一。

6. 最小二乘法最小二乘法是线性代数中的另一个重要概念，它是一种用于数据拟合和参数估计的数学方法。

通过最小二乘法可以得到一个最优的拟合曲线或者参数估计，它在数学、统计学和工程领域中都有着广泛的应用。

二、概率统计1. 随机事件与概率随机事件是概率统计中的一个重要概念，它是指在一定条件下，结果是不确定的事件。

概率是描述随机事件发生可能性的一种数学方法，它是随机事件发生可能性的度量标准。

随机事件的基本性质和概率的基本性质是概率统计中的基础知识点。

2. 条件概率与独立性条件概率是指在已知一件事情发生的情况下，另一件事情发生的可能性。

考研数学线性代数必考的知识点

考研数学线性代数必考的知识点一、行列式与矩阵第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算二、向量与线性方程组三、特征值与特征向量相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。

其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容，既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”。

四、二次型本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵A存在正交矩阵Q使得A可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

考研数学概率以大纲为本夯实基础从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固定，哪考大题哪考小题非常清楚。

概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。

其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。

从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。

第一章随机事件与概率是基础知识，在此基础上可以讨论随机变量，这就是第二章的内容。

随机变量之于概率正如矩阵之于线性代数。

考生也可以看看考研真题，数一、数三概率考五道题，这五题的第一句话为“设随机变量X……”，“设总体X……”，“设X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本”，无论“随机变量”、“总体”和“样本”本质上都是随机变量。

所以随机变量的理解至关重要。

讨论完随机变量之后，讨论其描述方式。

分布即为描述随机变量的方式。

分布包括三种：分布函数、分布律和概率密度。

其中分布函数是通用的描述工具，适用于所有随机变量，分布律只针对离散型随机变量而概率密度只针对连续型随机变量。

之后讨论常见的离散型和连续性随机变量，考研范围内需要考生掌握七种常见分布。

介绍完一维随机变量之后，推广一下就得到了多维随机变量。

考研数学线性代数(高等代数)重点知识整理总结

考研线性代数（高等代数）重点知识总结一、行列式（一）行列式概念和性质 1.（奇偶）排列、逆序数、对换逆序数：所有逆序的总数。

2、行列式定义：所有两个来自不同行不同列的元素乘积的代数和。

重点：二、三阶行列式的计算公式3. n 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和，121212(..)12(1)...n n nj j j ijj j nj nj j j a a a a τ=-∑.4.行列式的性质（主要用于行列式的化简和求值）：（1）行列式行列互换，其值不变。

（转置行列式T D D =）（2）行列式中某两行（列）互换，行列式变号。

推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。

（3）常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。

（提公因式）推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零；推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。

（4）行列式具有分行（列）可加性。

行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。

（5）将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变。

余子式ij M 、代数余子式ij ji ij M A +-=)1(。

（6）行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij ji ij M A +-=)1(。

定理：①任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值； ②行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0.（7）克莱姆法则：① 非齐次线性方程组：当系数行列式0≠D ，有唯一解：,(12)j j D x j n D==⋯⋯其中、；② 齐次线性方程组：当系数行列式0D ≠时，则只有零解。

逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零。

③ 如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0。

④ 若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有0D =。

考研数学中的线性代数知识点总结

考研数学中的线性代数知识点总结在考研数学中，线性代数是一个重要的知识领域。

掌握线性代数的基本概念和方法对于考研数学的学习至关重要。

本文将对考研数学中的线性代数知识点进行总结，并分析其在考试中的应用。

**1. 矩阵与向量**矩阵和向量是线性代数的基础概念之一。

矩阵是由数域上的元素排成的矩形阵列，向量是一个包含有限个数目元素的组合。

在考研数学中，矩阵和向量常常用于表示线性方程组、线性变换等问题。

**2. 矩阵运算**矩阵具有加法、数乘和乘法等运算。

加法和数乘是矩阵的基本运算，而矩阵乘法是一种重要的组合运算，它具有结合律和分配律。

在考研数学中，矩阵运算常常用于求解线性方程组、矩阵的特征值与特征向量等问题。

**3. 行列式**行列式是矩阵的一个重要性质，它可以用于判断矩阵是否可逆、计算线性变换的缩放因子等。

行列式的性质包括交换行列式的两行（列）、某一行列乘以一个非零常数等，这些性质在求解行列式的值时十分实用。

**4. 线性方程组**线性方程组是线性代数的核心内容之一，它可以用矩阵和向量的形式表示。

求解线性方程组的方法包括高斯消元法、矩阵的初等变换法等，这些方法在考研数学中经常会用到。

**5. 特征值与特征向量**特征值与特征向量是矩阵的一个重要性质，它们可以用于描述线性变换的特征。

求解特征值与特征向量可以通过求解矩阵的特征方程组来实现，在考研数学中，特征值与特征向量常常用于矩阵的对角化等问题。

**6. 矩阵的对角化**矩阵的对角化是线性代数中的一个重要概念，它可以将一个矩阵转化为对角矩阵的形式。

对角化的条件是矩阵具有线性无关的特征向量，通过对角化可以简化矩阵的运算，提高求解问题的效率。

**7. 线性空间与子空间**线性空间是线性代数的一个重要概念，它可以用来描述向量的集合。

线性空间具有加法和数乘等运算，子空间是线性空间的一个重要概念，它可以用来描述线性方程组的解空间等。

**8. 线性变换与矩阵表示**线性变换是线性代数中的一个核心概念，它可以用矩阵来表示。

数学一线代知识点

考研数学一《线性代数》知识点总结第一部分行列式一、本部分内容重点1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2．会用行列式的性质和行列式按行（列）展开法则计算行列式。

二、考点分析1．行列式是基础，它与后续要学的内容——方阵构成的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都有重要应用。

所以必须要弄清楚行列式在处理有关问题中的功能与作用，熟练掌握行列式的性质和计算方法，为应用行列式处理有关问题打下良好的基础。

2．计算行列式的常用方法：1）用定义法计算行列式中含某一项的系数；2）应用行列式的性质化简行列式（例如化为三角形行列式就是一个常用方法）；3）将各行（列）加到某一行（列），提取公因式；4）按行（列）展开行列式——降阶法（在此基础上，有些题可用数学归纳法、有些题可用递推关系式法来计算行列式）。

5）逐行（列）相加减；6）拆项法——将一个行列式分成几个较简单的行列式进行计算；7）公式法——如对角行列式、范德蒙德行列式等；8）升阶法。

在实际计算过程中，常常将上述方法交替使用。

第二部分矩阵一、本部分内容重点1．理解矩阵的概念。

2．了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算律，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式。

4．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

5．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

6．了解分块矩阵及其运算。

二、考点分析1．矩阵的运算（含逆矩阵）是矩阵考试内容中的重点，其中，又以矩阵乘法和逆矩阵最为重要。

要掌握矩阵运算，除了要理解各种运算的定义外，还要熟练掌握各种运算的运算律和运算性质。

在作矩阵运算时，一般要先利用运算法则通过“字母”运算进行化简。

考研数学一大纲详解线性代数部分重要知识点梳理

考研数学一大纲详解线性代数部分重要知识点梳理线性代数作为数学的一个重要分支，是考研数学一科目中不可或缺的一部分。

在考研备考的过程中，对线性代数的重要知识点进行详细梳理，对于提高考生的备考效果具有重要意义。

本文将详解考研数学一大纲中线性代数部分的重要知识点，并对其进行逐一讲解。

一、行列式及其性质行列式是线性代数中的基础知识，掌握行列式的性质对于解题至关重要。

行列式的性质包括：行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算方法等。

行列式的定义是关于n阶行列式的，其中n表示行列式的阶数。

行列式的定义较为复杂，但我们只需熟记其定义即可。

行列式的性质包括：行列式相等的条件、行列式的值与其元素的关系等。

这些性质在解题过程中经常用到，熟悉这些性质不仅可以帮助我们更好地理解行列式的本质，还能够简化计算过程。

行列式的计算方法是解决行列式问题的基础。

行列式的计算采用展开法、按行（列）展开法等多种方法。

我们需要熟练掌握这些计算方法，并灵活运用于解答各类行列式题目。

二、矩阵及其运算矩阵是线性代数中的另一个重要概念，学习矩阵及其运算对于解题具有重要作用。

矩阵的概念包括：矩阵的定义、矩阵的运算等。

矩阵的定义是关于m行n列的矩阵的，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。

矩阵的定义较为简单，但需要我们掌握其基本概念和术语。

矩阵的运算包括：矩阵的加法、矩阵的乘法等。

矩阵的加法和乘法是两种基本的矩阵运算，我们需要熟练掌握其定义和运算法则，并能够应用到实际问题中。

三、向量及其运算向量是线性代数中的重要概念，其运算方法也是考研数学一大纲中的重点内容。

向量的概念包括：向量的定义、向量的运算等。

向量的定义是关于n维向量的，其中n表示向量的维数。

向量的定义较为简单，但需要我们理解其本质和特点。

向量的运算包括：向量的加法、向量的数乘、向量的内积和外积等。

掌握这些运算方法对于解题非常重要，需要注意运算规则和性质。

四、线性相关与线性无关线性相关与线性无关是线性代数中的一个重要概念，其在解决线性方程组和矩阵求逆等问题时经常用到。

考研数学二专业知识点总结

考研数学二专业知识点总结
一、线性代数
1.1 线性方程组及其解的表示
1.2 行列式及其应用
1.3 矩阵及其运算
1.4 线性空间
1.5 线性变换
1.6 特征值和特征向量
1.7 对称矩阵的对角化
1.8 正交矩阵的特征值与特征向量
二、概率与统计
2.1 随机变量及其分布
2.2 多元随机变量及其分布
2.3 随机变量的数字特征
2.4 多元随机变量的数字特征
2.5 大数定律与中心极限定理
2.6 统计推断
2.7 回归分析
2.8 方差分析
三、常微分方程
3.1 一阶常微分方程
3.2 高阶常微分方程
3.3 线性常系数微分方程
3.4 非齐次线性常系数微分方程及其应用
3.5 矩阵微分方程
3.6 非线性微分方程
3.7 特殊常微分方程
3.8 线性化与稳定性
四、偏微分方程
4.1 扩散方程
4.2 波动方程
4.3 热传导方程
4.4 边值问题
4.5 分离变量法
4.6 特征线法
4.7 变分法
4.8 黎曼问题
以上是数学二专业的知识点总结，这些知识点都是考研数学二专业的重要内容，希望同学们在备战考研数学二专业的时候，能够仔细复习这些知识点，掌握这些知识，提高数学二专业的成绩。

考研数学有哪些线性代数复习重点

考研数学有哪些线性代数复习重点考研数学有哪些线性代数复习重点考生们在进入考研数学的感想阶段时，有哪些线性代数是需要复我们去。

店铺为大家精心准备了考研数学线性代数复习难点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数复习要点第一章行列式考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。

考试要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

第二章矩阵考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价分块矩阵及其运算。

考试要求：1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5、了解分块矩阵及其运算。

新大纲变化：矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”。

解析及应对策略：08年大纲增加了“分块矩阵及其运算”，从而达到了与数学一、数学三和数学四对矩阵要求相统一。

从考试内容和考试要求上看，该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善，充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。

这部分内容的增加，加大了对数学二同学矩阵方面的要求。

同学们在复习这部分内容的时候，结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。

还要对矩阵的几种运算要熟练，比如：对分块矩阵求逆矩阵，分块矩阵的四则运算法则等，做到全面不遗漏。

第三章向量考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价的向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。