2016年春季四年级奥数培训教材
四年级奥数培训教材(共77页)
四年级奥数培训教材(共77页)work Information Technology Company.2020YEAR第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？2例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？3例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？4□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？5△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？61、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
(完整word版)四年级奥数教材
第一课时等量代换第一站：倒酒例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。
于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。
大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。
尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。
他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。
如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。
问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱。
尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。
曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。
”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。
宝刀和宝剑的单价各是多少两银子”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。
尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。
问每个苹果和每个西瓜各重多少克2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。
你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。
大、小车的载重量各是多少吨4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。
小学数学奥数基础教程(四年级)目30讲全
小学奥数基础教程（四年级）- 1 -小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数教材春季优能版
四年级奥数教材春季优能版
概述
本文档介绍了四年级奥数教材春季优能版的内容和特点。
内容
四年级奥数教材春季优能版包含以下几个主要部分：
1. 数字和计算
这部分主要涵盖数字的认识和计算能力的培养。
学生将研究如何使用算术运算符进行加、减、乘、除等基本计算，并通过练题巩固所学知识。
2. 几何形状
学生将研究各种几何形状，包括正方形、矩形、圆形等，并掌握它们的属性和特点。
通过绘制图形和解决几何问题，培养学生的几何思维能力。
3. 数据处理
这部分内容教授学生如何处理和分析数据。
学生将研究图表的制作和解读，以及如何进行简单的统计和概率计算。
4. 逻辑推理
学生将通过逻辑推理题，锻炼他们的思维能力和推理能力。
通过解决逻辑问题，培养学生的思维灵活性和问题解决能力。
5. 综合运用
这部分内容将整合前面所学的知识，并要求学生运用所学知识解决实际问题。
通过综合运用的练，巩固学生的数学能力和应用能力。
特点
四年级奥数教材春季优能版的特点如下：
1. 系统性：教材内容按照一定的系统安排，从基础到提高，由浅入深，有助于学生逐步掌握数学技巧。
2. 实用性：教材设置了大量的练题，帮助学生巩固所学知识，并提供实际应用的例子，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 灵活性：教材设计了多种不同类型的题目，使学生在解决问
题的过程中获得不同的思维体验，激发学生对数学的兴趣和创造力。
希望本教材能帮助学生在奥数学习中取得优异的成绩，培养他
们对数学的兴趣和学习能力。
四年级数学奥数培训课程第1讲至第20讲
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级数学奥林匹克教科书.doc
四年级数学奥林匹克教科书以下是对本书内容的总结:第一课是关于寻找规则(1)，第二课是关于寻找规则(2)，第三课是关于矩形和正方形(1)，第四课是关于矩形和正方形(2)，第五课是关于数学谜题(1)，第六课是关于数学谜题(2)，第七课是关于种树(1)，第八课是关于种树(2)，能力测试是关于(1)，第九课是关于和与差(1)，第十课是关于加倍问题(一)第11讲和加倍(二)第12讲差异加倍(一)第13讲年龄(一)第14讲年龄(二)第15讲减少(一)第16讲减少(二)能力测试(二)第17讲周期(一)第18讲周期(二)第19讲假设(一)第20讲假设(二) )-第21讲计数问题(1)-第22讲计数问题(2)-第23讲包含和排除问题(1)-第24讲包含和排除问题(2)-能力测试(1)-第25讲旅行问题(1)-第26讲旅行问题(2)-第27讲平均问题-第28讲推理问题(1)-第29讲推理问题(2)-第30讲巧妙的计算(1)、(2)、(32)、(3)、(34)、(35)、(35)、(2)、(1)、(1)事物的发展是有规律的。
只有观察事物，发现事物发展变化的规律，我们才能深入理解和掌握事物，找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，经常出现按规律填数的问题。
发现规律的方法是根据已知数的前后(上下)关系，找出规律，得到相应的数。
实施例和方法实施例1。
请找出下列各组数字的排列规则，并根据规则在括号内填入适当的数字。
(1)1，5，9，13，( )，21，25 .(2)3，6，12，24，( )，96，192 .(3)1，4，9，16，25，( )，49，64，81 .(4)2，3，5，8，12，17，( )，30，38 .(5)21，4，16，4，11，4，( )，().(6)1，6，5，10，9，14，13，( )，().根据下表中数字的排列，在空白处填入适当的数字。
132079178592475361261416 (1) (2)示例3。
完整word版)四年级奥数教材
完整word版)四年级奥数教材第一课时：等量代换例1：在群宴上，XXX让XXX给大家倒酒。
XXX把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。
如果大杯的容量是小杯的3倍，那么小杯和大杯各能装多少毫升酒呢？思路点拨：一个大杯的容量可以替换成3个小杯。
因此，把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，可以替换成把720毫升酒倒入（18个小杯）个小杯。
尝试解答：每个小杯可以装多少毫升酒呢？720 ÷ 18 = 40所以，每个小杯可以装40毫升酒，而大杯可以装120毫升酒。
例2：XXX在宴会上为每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。
如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和3只小羊的价钱相等。
那么每只小猪和每只小羊各值多少文钱呢？思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，可以替换成6只小猪的价钱等于9只小羊的价钱。
尝试解答：设每只小猪的价钱为x，每只小羊的价钱为y。
则有以下两个方程：6x = 9y6x + 18y = 648解方程得到：x = 36，y = 24因此，每只小猪值36文钱，每只小羊值24文钱。
例3：宴会结束后，XXX带XXX到一个藏宝室，让他任选一样宝剑或宝刀。
XXX问XXX：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。
宝刀和宝剑的单价各是多少两银子？”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。
尝试解答：设宝刀的单价为x，宝剑的单价为y。
则有以下两个方程：3x + 20y = 1343x + 16y = 118解方程得到：x = 10，y = 4因此，宝刀的单价为10两银子，宝剑的单价为4两银子。
大胆闯关：1、XXX把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克。
每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。
那么每个苹果和每个西瓜各重多少克呢？设每个苹果的质量为x克，每个西瓜的质量为8x克。
2016春季四年级奥数培训教材(16讲)
第二章数与计算（一）第3讲速算与巧算（一）第4讲速算与巧算（二）第三章实践与应用（一）第5讲应用题（二）第6讲平均数问题第7讲差倍问题第8讲和差问题第9讲巧算年龄第10讲假设法解题第11讲盈亏问题第12讲还原问题第四章实践与应用（二）第13讲行程问题（一）第14讲行程问题（二）第15讲应用题（三）第五章趣题与智巧第16讲周期问题第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下儿方面考虑:1、选准突破口，分析时综合儿个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列岀球的摆放情况。
【试一试】1、屮、乙、丙比身高，屮说：“丙的身高没有乙高乙说；“甲的身高比丙高丙说: “乙比甲矮。
”问：最高的是谁？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔” o对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。
已知: 夏老师：我不教数学。
胡老师：我既不教语文，也不教数学。
请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。
为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：①+©比③+@轻；第二次：①+©比②+④重。
那么，轻球的编号是儿？2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。
他找来小红.小黃、小兰三人，进行询问。
小红说：“是小黄做的小黄说：“不是我做的小兰说：“不是我做的已知这三人中，只有一个说了实话。
小学数学奥数基础教程(四年级)目录
小学数学奥数基础教程(四年级)目录
（含答案）
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文档贡献者：与你的缘
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第1讲速算与巧算（一）
练习1
第2讲速算与巧算（二）
练习2
第3讲高斯求和
练习3
第4讲数的整除性（一）
练习4
第5讲弃九法
练习5
第6讲数的整除性
练习6
第7讲找规律（一）
练习7
第8讲找规律（二）
练习8
第九讲数字迷（一）
练习9
第10讲数字迷（二）
练习10
第11讲归一问题与归总问题
练习11
第12讲年龄问题
练习12
第13讲鸡兔同笼问题与假设法
练习13
第14讲盈亏问题与比较法（一）
练习14
第15讲盈亏问题与比较法（二）
练习15
第16讲数阵图（一）
练习16
第17讲数阵图（二）
练习17
第18讲数阵图（三）
练习18
第19讲乘法原理
练习19
第20讲加法原理（一）
练习20
第21讲加法原理（二）
练习21
第22讲还原问题（一）
练习22
第23讲还原问题（二）
练习23
第24讲页码问题
练习24
第25讲智取火柴
练习25
第26讲逻辑问题（一）
练习26
第27讲逻辑问题（二）
练习27
第28讲逻辑问题（二）
练习28
第29讲抽屉原理（一）
练习29
第30讲抽屉原理（二）
练习30。
小学四年级奥数培训教材精讲版
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少□－○=8例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
小学数学奥数基础教程(四年级)目30讲全
小学奥数基础教程（四年级）- 1 -小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学数学奥数基础教程(四年级) 30讲全
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数教材
第一讲数串规律掌握数与数之间的联系以及数形之间的变化规律，能够从整体出发找出部分之间的特点；善于抓出问题的主要特征，运用已知的规律解决实际问题。
培养观察能力、探究能力、分析能力、综合能力、推算能力。
训练条理思想、比较思想、归纳思想教会方法：一看数字、二想联想、三分析算法一尝试、二验证、三运用一观察、二比较、三归纳例1、计算下面数列从左往右的第10个数是什么？1 7 13 19 25……【导学】本题主要应用比较思想和归纳思想，1、首先比较相邻两个数，很容易知道相差，2、7=1+，13=7+=1+6×，19=13+ =1+6×，……3、第10个数=1+6×。
练习一1、 3、 6、 12、 24、（）、……2、请根据规律计算出下面数列从左往右数的第9个数是多少？5 10 15 20 25……例题2、1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，…，第20个算式是多少？【导学】本题主要运用比较思想和归纳思想，通过比较知：1、每组第一个加数依次是…；2、第二个加数是连续的单数…；3、那么第20个数组中第一个加数是，即为，第二个加数为，第20个算式是。
练习二1、1+2，2+4，3+6，4+8，1+10，2+13，3+14，4+16，1+18，…，问第21个算式是（）+（）。
2、下面算式是按一定规律排列的，其中第六个算式的计算结果是多少？3+12，6+10，12+8，24+6，48+4，……例题3、观察下面各题中的排列规律，然后填上所缺的数。
【导学】在图1中尝试知5×9=45，7×8=56，所以3×6=18；在图2中尝试知2+1+3=6，3+2+5=10，1+4+6=11，所以4+3+1=8；在图3中尝试知2×2=3+1，7×2=6+8，4×2=4+4，所以6×2=12，12-9=3。
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目录第一讲归一问题第二讲加法交换律和加法结合律第三讲求总问题第四讲减法性质第五讲平均数应用题（一）第六讲乘法运算定律第七讲平均数应用题（二）第八讲除法性质第九讲还原问题第十讲小数的计算———乘法第十一讲假设法解应用题第十二讲小数的计算———除法第十三讲对应法解应用题第十四讲小数的简算———加减法第十五讲列方程解应用题（一）第十六讲小数的简算———乘法第十七讲列方程解应用题（二）第十八讲小数的简算———除法第十九讲列方程解应用题（三）第二十讲小数的计算———综合第二十一讲年龄问题第二十二讲解方程（一）第二十三讲行程问题（一）第二十四讲解方程（二）第二十五讲行程问题（二）第二十六讲解方程（三）第二十七讲行程问题（三）第二十八讲混合运算第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。
小结：这是一道反归一应用题。
【例3】 15头牛8天吃青草840千克。
照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？分析：首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。
四年级奥数教材第14讲 年龄问题(二)
第14讲年龄问题（二）例1．已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。
问：三人的年龄各是多少岁？例2．祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。
问：三人的年龄各是多少岁？例3．王叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同。
7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。
”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁？例4．小英一家由小英的她的父母组成。
小英的父亲比母亲大3岁。
今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是49岁。
今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？练习与思考1．今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前，妈妈的年龄是小明年龄的14倍。
小明和妈妈今年各多少岁？2．李老师的年龄比小红年龄的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。
小红今年几岁？3．15年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。
父亲、儿子现在各多少岁？4．大马年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。
大马、小马现在各多少岁？5．四个人年龄之和是77岁，最小的是10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。
最大的年龄是多少岁？6．4年前，母亲的年龄是芳芳的4倍，芳芳今年12岁了。
今年母亲的年龄是芳芳年龄的几倍？7．哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数那一年，你刚刚3岁。
”弟弟对哥哥说：“当我长到你今年的岁数时，你就是15岁了。
”哥哥、弟弟今年各多少岁？。
四年级奥数教材第13讲 年龄问题(一)
第13讲年龄问题（一）日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。
大象对长颈鹿说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和是63岁。
”你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1岁。
”你能根据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。
例1．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几的前妈妈的年龄是女儿的5倍？例2．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。
父亲、女儿今年各是多少岁？例3．一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。
三人各是多少岁？例4．王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。
王英、李明二人今年各几岁？例5．哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。
弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。
哥哥和弟弟今年各几岁？练习现思考1．小红今年14岁，爸爸41岁。
几年前爸爸的年龄是小红的4倍？2．父亲今年38岁，儿子今年10岁。
几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？3．父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。
父子两人的年龄各是多少岁？4．爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。
爸爸多少岁？5．小丽今年7岁，小丽妈妈今年35岁。
小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？6．4年前，妈妈的年龄是娟娟的4倍，娟娟今年12岁，今年妈妈的年龄是小丽的几倍？7．爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。
当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？8．哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。
求哥哥、妹妹今年的年龄？9．今年哥哥16岁，弟弟比哥哥小3岁，多少年后兄弟两年龄的和为45岁？那时哥哥和弟弟各几岁？10．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。
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目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）第三章实践与应用（一）第一讲应用题（二）第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题实践与应用（二）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲应用题（三）第四讲应用题（四）第五讲较复杂的和差倍问题第四章趣题与智巧第一讲周期问题第二讲数学开放题第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
【试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说；“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮。
”问：最高的是谁？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。
对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。
已知：夏老师：我不教数学。
胡老师：我既不教语文，也不教数学。
请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。
为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：①+②比③+④轻；第二次：①+③比②+④重。
那么，轻球的编号是几？2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。
他找来小红、小黄、小兰三人，进行询问。
小红说：“是小黄做的。
”小黄说：“不是我做的。
”小兰说：“不是我做的。
”已知这三人中，只有一个说了实话。
问：这件好事是谁做的。
【例3】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。
冬冬说：“兰兰做的比静静多。
”兰兰说：“冬冬做的比静静多。
”静静说：“兰兰做的比冬冬少。
”这三位小朋友中谁做的好事最多？谁做的好事最少？【试一试】1、卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？2、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
度观察的结果如下图所示。
问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？（1） （2） （3）【试一试】1、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。
请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？（A ） （B ） （C ）2、一个正方体，六个面分别写上ABCDEF ，你能根据这个正方体不同摆法，求出相对的两个面的字母是什么？【例5】甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。
乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。
”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？【试一试】1、已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。
甲说：“我会开汽车。
”乙说：“我不会开”。
丙说：“甲不会开汽车”。
如果三个人中有一个讲的是真话，那么谁会开汽车？2、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A 、B 、C 三个学生。
A 说：“是B 做的。
”B 说：“不是我做的”。
C 说：“不是我做的。
”这三个中只有一个人说了课 外 作 业家长签名：1、小光和小芳一起去买《雷锋的故事》这本书，小光一个人买缺1分钱，小芳一人去买缺2元7角钱，用他们两人的钱合起来买这本书，钱还是不够，这本书的价钱是多少？2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。
如果已知：①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。
②医生住在教师的楼上，在工人楼下。
③工程师住在最低层。
试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？3、江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。
已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。
请问：三位老师分别教什么科目？4、五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字1～6，把木块叠成右图，那么，2的对面是几？4的对面是几？5的对面是几？5、ABCD 四个小孩踢球打碎了玻璃。
A 说：“是C 或D 打碎的。
”B 说：“是D 打碎的。
”C 说：“我没有打碎玻璃窗”。
D 说：“不是我打碎的。
”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？第二讲容斥问题【专题导引】容斥问题涉及到一个重要原理—包含与排除原理,也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复的计数,应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理:对n个事物,如果采用两种不同的分类标准,按性质a分类与性质b分类(如图),那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na +Nb－Nab。
【典型例题】【例1】一个旅行社，每人至少会一种外语，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两种都会的有4人，旅行社总共有多少人？【试一试】1、四（2）班检查作业时，每人至少完成一门作业，其中做完语文的有35人，做完数学的有40人，两种都完成的有25人。
四（2）班总共有多少人？2、某班上体育课，全班排成4行（每行人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个，这个班共有多少名学生？【例2】某班有44人，参加美术组的有30人，参加故事组的有25人，每人至少参加一个小组，这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？【试一试】1、在一次数学测试中，所有同学都答了第1、2题，其中答对第1题的有35人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。
一共有50人参加了这次测验，问答对第2题的有多少人？N a N ab N b2、博达一天中，四、六年级有95人参加学习，上午学习的有45人，上午和下午都学习的有24人，下午有多少人在博达学习？【例3】一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有37人举手.又问:“谁做完数学作业?请举手!”有42人举手.最后问:“谁语文、数学作业没有做完?”没有人举手.求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【试一试】1、五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩.其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。
语文、数学都优秀的有多少人?2、四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人,订《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人?【例4】某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的人有23人,两题都答对的有15人。
问有多少个同学两题都没答对?【试一试】1、五(1)班有40个学生,其中有25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两个小组都参加了。
那么,有多少人两个小组都没有参加?2、一个班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有32人,订阅《中国少年报》的有29人,两种报纸都订阅的有25人。
两种报纸都没有订阅的有多少人?【例5】某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?【试一试】1、一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人,两样都会的有多少人?2、一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的52人,这两种棋都不会下的有12人。
问这两种棋都会下的有多少人?课外作业家长签名：1、艺术小组的同学至少都会一种乐器，其中会弹琴的有11名，会吹笛子的有32名，两样都会的有8名，艺术小组共有多少人？2、四（1）班50名学生，喜欢乒乓球的有38名，乒乓球和跳绳都喜欢的有14名，如果每人至少喜欢其中的一项，喜欢跳绳的总共有多少人？3、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人.这个文艺组一共有多少人?4、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果3人两项比赛都获奖了,有27人两项比赛都没有获奖,已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?5、三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20,既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人.这两队都没有参加的有10人.请算一算,这个班共有多少人?第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）【专题导引】速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
【典型例题】【例1】计算：9+99+999【试一试】计算：1、99+99+992、98+98+98【例2】计算：49+18+39+78【试一试】计算：1、57+97+482、96+97+98【例3】计算：9+99+999+9999【试一试】计算：1、（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+99972、（1）19999+2998+396+497 （2）198+297+396+495 【例4】计算：489+487+483+485+484+486+488【试一试】（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87（4）381+378+382+383+379【例5】计算下面各题。
（1）632－136－232 （2）128+186+72－86【试一试】（1）1208－569－208 （2）283+69－183课外作业家长签名：计算下面各题。
（1）1998+2997+4995+5994 （2）19998+39996+49995+69996 （3）1032+1028+1033+1029+1031+1030（4）2451+2452+2446+2453（5）132－85+68 （6）2318+625－1318+375（7）5623－（623－289）+ 452－（352－211）第二讲速算与巧算（二）【专题导引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千……的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简单。