光纤通信第2章

阶跃光纤的结构及坐标
ar 、 r、、z为圆柱系中的三个坐标， a 、az为相应
方向的单位矢量
选择横向电场的偏振方向沿y轴方向，它满足
标量亥姆霍兹方程
2 2 E y k0 n E y 0
2
在圆柱坐标系统中展开，得到
2 2 E y 1 E y 1 E y E y 2 2 2 K0 n E y 0 2 2 2 r r r r Z
当光纤的包层和纤芯的折射率差别极小时，
称为弱导波光纤，其比值为
n2 n1 1
芯包界面上全反射的临界角
n2 c arcsin n1 2
要在光纤中形成导波，射线的入射角需大于全
反射的临界角c，所以射线几乎是与光纤的轴平行 前进的。这样的波类似于一个横电磁波（TEM波）， 它有下列特点： ① 由于电磁场是与波矢量垂直的，因而与光纤轴近 于垂直。其轴向场分量极小，横向场占优势。
在光纤中介电常数的变化非常缓慢，可 以近似认为0，这时波动方程可以简化为
2 E 2 E 0 2 t 2 H 2 H 0 2 t
如果电磁场做简谐振荡，由波动方程可 以推出均匀介质中的矢量亥姆霍兹方程
2 2 2 E k0 n E 0 2 2 2 H k0 n H 0
D 0
B 0
电通量密度和磁通量密度与场矢量之间的关系：
矢量恒等式 ：
2 E E E
得到电场和磁场的波动方程
2 E 2 E ( E ) 2 t 2 H 2 H ( ) ( H ) 2 t
n0sin0=n1sin1 n1sin1=n2sin2
当光线在芯包界面上的入射角 φ 大于 φc 时，将产生全反射。若 φ 小于 φc ，入射光一 部分反射，一部分通过界面进入包层，经过 多次反射后，光很快衰减掉。
可以形象地说阶跃光纤中的传输模式 是靠光射线在芯包界面上的全反射而使能 量集中在纤芯之中传输。 定义光纤的相对折射率差，这一参数 直接影响光纤的性能：
k0 = 2/是真空中的波数，是真空中的光波 波长，n为介质的折射率
在直角坐标系中， E、 H 的x、y、z分量均
满足标量的亥姆霍兹方程

2
2 2 k0 n
0
代表 E 或 H 的各个分量
2.2.2 波动方程的解和光纤中的模式
标量近似解
矢量解
1.标量解
2 2 2 2 2 2 n k n1k0 ，它指 n k 因而有 ， n 1 0 2 k0 ， 2 0
出了导波相位常数 的变化范围。
贝塞尔方程有不同形式的解，取什么解要根据物 理意义来确定。导波在纤芯中应是振荡解，故取 贝塞尔函数 ;在包层中应是衰减解，故取第二类修 正的贝塞尔函数。于是R(r)可写为
d R(r ) dR(r ) 2 2 2 2 2 ， ≤a r r k n r m R ( r ) 0 0 1 2 dr dr
2
2


d R(r ) dR(r ) 2 2 2 2 2 r r k n r m R ( r ) 0 ， ≥a 0 2 2 dr dr
n( r ) n(0)sech(ar )
分析渐变折射率光纤中的射线传输轨迹时，可 采用射线方程
d dr n n ds ds
r是轨迹上某一点的位置矢量， s 为射线的传输轨迹， ds是沿轨迹的距离单元，n为折射率的梯度
本地数值孔径 ：光纤端面上某一点的数值孔 径，表征了渐变折射率光纤端面上某一点的集光 能力的大小。其表达式为
g是折射率分布指数，a是纤芯半径，r是纤芯中任意 一点到轴心的距离。当g = ∞时，为阶跃折射率光纤 的折射率分布。使群时延差减至最小的最佳折射率 分布指数g为2左右。
渐变折射率光纤中的子午射线，以不同入射角 进入纤芯的光射线在光纤中传过同一距离时，靠近 光纤轴线的射线所走的路程短，而远离轴线所走的 路程长。 由于纤芯折射率是渐变的，n(r)随r的增加而减 小，所以近轴处的光速慢，远轴处的光速快。
将 R(r ) 、 ( ) 、 Z ( z) 代入 E y ，可得
A1 J m (Ur a) E y exp( j z )cos m A2 K m (W r a)

r≥a
r≤a
利用边界条件找出A1、A2之间的关系。在r = a处， 利用的边界条件，可得
当折射率分布指数g取最佳时，就可以使全部 子午射线以同样的轴向速度在光纤中传输，这对模 式色散起了均衡作用，从而消除模式色散，这种现 象称做自聚焦，这种光纤称为自聚焦光纤。
渐变折射率光纤中的子午射线轨迹
从光纤端面入射的子午射线经过适当的距离会 重新汇聚到一点，这些光线具有相同的时延。纤芯 折射率分布为
n1 c
最大时延差与相对折射率差 成正比，使用 弱导波光纤有助于减少模式色散。时延差限 制了多模阶跃折射率光纤的传输带宽。
2.1.3 渐变折射率光纤
采用渐变折射率光纤的目的是减小多模光纤的 模式色散。 在多模渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为
Δ = [n
2
2 (0) n2 ] /
A1 J m (U ) A2 K m (W )
A1 A J m (U )
代入Ey，得
=A
A2 A K m (W )
ra ra (1 38a) (1 38b)
J m (Ur a) J m (U ) E y A exp( j z )cos m Km (Wr a) Km (W )
2
将Ey的解写成3个变量乘积的形式
E y AR(r )( )Z ( z)
R(r)、( )、Z(z)分别为r、、z的函数，它们分别 表示随3个坐标变化的情况，A是常数。
Z ( z ) exp j z
cos m ( ) sin m
将上述式子代入亥姆霍兹方程，并考虑纤芯 和包层中的折射率各为n1和n2，则得
假若在长为L的光纤中，走得最快的模式所用 的时间为min，走得最慢的模式所用的时间为max， 则最大时延差max为
max max min
L L sin c c n1 Ln1 n1 n2 c n2 ΔLn1 c
单位长度光纤的最大群时延差为
max
NA(r ) n
2
2 (r ) n2
本地数值孔径与该点的折射率有关，该点的折射 率越大，本地数值孔径就越大。
2.2 阶跃折射率光纤的波动光
学理论
2.2.1 波动方程
在光纤中传播的电磁波满足如下的麦克斯韦方程组
B E t D H t
n n 2 2n1
2 1
2 2
光纤通信中所用的光纤的一般小于 1%，所以可近似表示为
（n1 n2） n1 （n1 n2） n2
称为弱导波光纤
形成导波的子午光线必须能在芯包界面 上产生全反射。由光纤中光线在界面的全反 射条件，可以推出临界角φc为
n2 c arcsin n1
3. 按光纤构成的原材料分类
石英系光纤
多组分玻璃光纤
塑料包层光纤
全塑光纤
目前光纤通信中主要使用石英系光纤
4. 按光纤的套塑层分类
紧套光纤
松套光纤
2.1.2 多模阶跃折射率光纤的射线 光学理论分析
图示为阶跃光纤的子午光线。
C
n2
C
max
max
n1 n2
在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传 输，在纤芯和包层的界面上光发生反射。由 于光纤中纤芯的折射率n1大于包层的折射率 n2，所以在芯包界面存在着临界角φc 。
第二章 光纤和光缆
2.1 光纤的射线光学分析 2.2 阶跃折射率光纤的波动光学理论
2.3 光纤的损耗
2.4光纤的色散
2.5光纤中的非线性光学效应
2.6单模光纤 2.7光纤的制造工艺和光缆的构造
2.1 光纤的射线光学分析
2.1.1 光纤的结构和分类
光纤通信中所使用的 光纤是截面很小的 可绕透明长丝，它在 长距离内具有束缚 和传输光的作用。 光纤由纤芯、包层 和涂覆层构成。
那么光在纤芯端面的最大入射角max应满足
sin max n1 sin(90 c )
2 n12 n2
可以定义光纤的数值孔径为
NA sin max 1 2
数值孔径表征了光纤的集光能力。由此看 出，n1，n2差别越大，即越大，光纤收集射 线的能力越强。通信用光纤的数值孔径是较小 的。
② 边界的存在只是构成内部全反射，并不影响场 的偏振态，因而场的横向分量是线偏振的。
总可选取直角坐标系，使x、y轴的取向与场
的横向分量重合，这样场的横向分量将只有x或y 向分量，且横向电场与横向磁场之间，由波阻抗 相联系，不管波导的边界如何，都是如此。
③ 考虑上述近似时，横向电场和横向磁场 都满足标量波动方程，故相应的解法，称 为标量近似解。 ④ 上述各分量（包括横向场分量和轴向场 分量）在波导边界上连续。
2n (0)
2
n(0)、n2分别是r = 0处的和包层的折射率
在渐变折射率光纤中，由于纤芯的折射率不均 匀，光射线的轨迹不再是直线而是曲线。 渐变折射率光纤的折射率分布可以表示为
n(0) 1 r g 2 n(r ) n(0)[1 2( ) ] a n2 r 0 r< a r≥a
光纤的分类方法很多：
按光纤横截面的折射率分布分类
按光纤中的传导模式数量分类 按光纤构成的原材料分类 按光纤的套塑层分类
1.按光纤横截面的折射率分布分类