高考立体几何知识点总结
高考立体几何知识点详细总结
立体几何＊考试内容平面及其基本性质，平面图形直观图画法 直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质，三垂线定理及其逆定理 两个平面的位置关系空间向量及其加法、减法、数乘；空间向量的坐标表示，空间向量的数量积； 直线的方向向量，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离 平面的法向量，点到平面的距离，直线和平面所成的角，向量在平面内的射影。
平行平面的判断和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判断和性质，多面体，正多面体，棱锥棱柱，球。
￥一、空间几何体1．柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。
对棱间的距离为a2（正方体的边长） ?正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 外接球的半径为a 6（是正方体的外接球，则半径正方体体对角线l 21=）内切球的半径为a 6（是正四面体中心到四个面的距离，则半径正方体体对角线l 61=） 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
高中立体几何知识点总结
一、空间点、线、面的位置关系1.1 点与点•点的定义：空间中的任意一点。
•点的坐标表示：a⃗=(a x,a y,a z)。
1.2 直线与直线•直线的定义：无限延伸的平面内的所有点。
•直线的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
1.3 直线与平面•直线的平面方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
•直线与平面的交点表示：设直线上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+ By0+Cz0+D=0。
1.4 平面与平面•平面的定义：无限延伸的平面内的所有点。
•平面的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。
1.5 平面与空间体•平面与空间体的交线表示：设空间体上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+By0+Cz0+D=0。
二、空间几何体2.1 柱体•柱体的定义：底面为圆形或矩形，顶面与底面平行的空间几何体。
•柱体的体积公式：V=底面积×高。
2.2 锥体•锥体的定义：底面为圆形或三角形，顶点在底面内的空间几何体。
•锥体的体积公式：V=1底面积×高。
32.3 球体•球体的定义：所有点与球心等距的空间几何体。
•球体的体积公式：V=4πR3。
32.4 空间四边形•空间四边形的定义：四个顶点在空间中的四边形。
•空间四边形的面积公式：S=12|a⃗×b⃗⃗|，其中a⃗和b⃗⃗为四边形的两条对角线。
三、空间角的计算3.1 线线角•线线角的定义：两条直线之间的夹角。
•线线角的计算公式：θ=arccos(|a⃗⃗⋅b⃗⃗||a⃗⃗||b⃗⃗|)，其中a⃗和b⃗⃗为两条直线的方向向量。
3.2 线面角•线面角的定义：直线与平面之间的夹角。
•线面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗⋅a⃗⃗||n⃗⃗||a⃗⃗|)，其中n⃗⃗为平面的法向量，a⃗为直线的方向向量。
3.3 面面角•面面角的定义：两个平面之间的夹角。
•面面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗1⋅n⃗⃗2||n⃗⃗1||n⃗⃗2|)，其中n⃗⃗1和n⃗⃗2为两个平面的法向量。
高中数学立体几何重要知识点(经典)
高中数学立体几何重要知识点(经典)立体几何知识点1、柱、锥、台、球的结构特征1）棱柱：有两个对应边平行的全等多边形作为底面，侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2）棱锥：侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3）棱台：上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。
4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成，底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。
5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成，底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。
6）圆台：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成，上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。
7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、柱体、锥体、台体的表面积与体积1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）：直棱柱侧面积=chS，圆柱侧面积=2πrhS，正棱锥侧面积=1/2ch'S，圆锥侧面积=πrl2，正棱台侧面积=1/2(c1+c2)h'S，圆台侧面积=(r+R)πl，圆锥表面积=πr(r+l)S，圆台表面积=πr2+rl+Rl+R2S，圆柱表面积=2πr(r+l)。
3）柱体、锥体、台体的体积公式：直棱柱体积=ShV，圆柱体积=Sh=πr2hV，直棱锥体积=1/3ShV，圆锥体积=1/3πr2h，直棱台体积=(S+SS+S)h=π(r2+rR+R2)hV，圆台体积=1/3S(R2+rR+r2)hV。
4）球体的表面积和体积公式：球体体积=4/3πR3，球面积=4πR2.3、平面及基本性质公理1：如果点A在直线l上，点B也在直线l上，点A 在平面α上，点B也在平面α上，则直线l在平面α上。
高考立体几何知识点总结(详细)
高考立体几何知识点总结（一）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2Srl r ππ=+ 圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底锥体的体积 ：13V S h =⨯底 台体的体积 ： 1)3V S S S S h =++⨯下下上上（球体的体积：343V R π= （四）空间几何体的三视图和直观图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
3、线面平行：（1）判定定理：（2）性质定理：4、线面垂直（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
判定定理：性质定理：（2）垂直于同一平面的两直线平行。
★1.5 三垂线定理及其逆定理5、面面平行（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
（2）性质定理：两个平行平面被第三个面所截，两条交线互相平行 6、面面垂直： （1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
判定定理：性质定理：（2）7、空间角（1）异面直线所成的角： o o 900≤<α；（2）线面所成的角：是斜线与它在平面内的射影所成的角。
范围090o o α≤≤（3）二面角：关键是找出二面角的平面角。
方法有：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法；二面角的平面角的范围：0180o o α≤<；向量法一、运用法向量求空间角向量法求空间两条异面直线a, b 所成角θ，只要在两条异面直线a, b 上各任取一个向量图2-7 斜线定理''AA BB 和，则角<','AA BB >=θ或π-θ，因为θ是锐角，所以cos θ=''''AA BB AA BB ⋅⋅, 不需要用法向量。
高中立体几何基础知识点全集(图文并茂)
立体几何知识点整理姓名：一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。
mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。
mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。
若αα⊥⊥ml,，则ml//。
方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l、m不重合，则ml//。
2.线面平行：方法一：用线线平行实现。
ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。
αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。
若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。
3.面面平行：方法一：用线线平行实现。
βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。
βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。
αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥lABACAABACABlACl,mlα方法二：用面面垂直实现。
αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。
βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。
3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。
m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量和向量的数量积为0，则m l ⊥。
三．夹角问题。
(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤2：解三角形求出角。
(常用到余弦定理) 余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题。
高中数学立体几何知识点总结(全)
高中数学立体几何知识点总结(全)垂直直线：两条直线的夹角为90度。
XXX.三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。
四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一点都在平面上；直线在平面内部：直线与平面没有交点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。
改写后：一、空间几何体的三视图空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。
其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。
在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。
二、空间几何体的直观图斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。
基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。
在直观图中，已知图形平行于X轴的线段画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。
直观图与原图形的面积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。
三、空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。
圆柱、圆锥、圆台的体积分别为Sh、S/3h和S(h/3)，其中S为底面积，h为高度。
球的表面积和体积分别为4πR²和(4/3)πR³。
四、点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理，分别是公理1、公理2和公理3.直线与直线的位置关系有相交、平行和垂直；点与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、在平面外部、在平面上方或下方；直线与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、相交和平行。
高三立体几何知识点总结
高三立体几何知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是在三维空间中的图形和其性质。
在高中阶段，立体几何作为数学课程的一部分，对学生的综合能力以及解决实际问题的能力有着重要的提升作用。
本文将对高三立体几何的知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、直线与平面的关系1. 平面与平面的关系：（1）相交：两个平面相交于一条直线。
（2）垂直：两个平面相交的直线与第三个平面垂直。
（3）平行：两个平面相交的直线与第三个平面平行。
2. 直线与直线的关系：（1）相交：两条不平行直线相交于一点。
（2）平行：两条直线在平面上不相交。
（3）异面直线：两条直线在空间中不相交。
二、立体图形的性质1. 三棱柱：具有5个面、9条边和6个顶点的立体。
2. 四棱锥：具有5个面、8条边和5个顶点的立体。
3. 三棱锥：具有四个面、6条边和4个顶点的立体。
4. 正方体：具有六个面、12条边和8个顶点的立体，其中每个面都是正方形。
5. 正六面体：具有六个面、12条边和8个顶点的立体，其中每个面都是正六边形。
6. 正八面体：具有八个面、12条边和6个顶点的立体，其中每个面都是正八边形。
7. 正十二面体：具有十二个面、30条边和20个顶点的立体，其中每个面都是正五边形。
三、立体图形的体积与表面积计算1. 三棱柱的体积公式：体积 = 底面积 ×高2. 四棱锥的体积公式：体积 = （底面积 ×高）/ 33. 球的体积公式：体积 = （4/3）πr³，其中r为球的半径。
4. 直角三棱锥的体积公式：体积 = （1/3）×面积 ×高，其中面积为底面积。
5. 立方体的体积公式：体积 = 边长³，其中边长为立方体的边长。
6. 平行四边形棱台的体积公式：体积 = 底面积 ×高四、立体图形的投影1. 平行投影：图形在平行于某个平面的投影面上的投影。
2. 斜向投影：图形在斜向的投影面上的投影。
高中数学立体几何知识点归纳总结
高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
高考立体几何知识点总结
高考立体几何知识点总结一、基本概念1.点、线、面、立体的定义与性质。
2.点线面的共面与异面判定方法。
3.直线与平面的位置关系。
二、棱柱1.棱柱的定义与性质。
2.平行截面与全等截面。
3.正棱柱的性质：底面形状与面数关系、对角线的长度关系。
4.斜棱柱的性质：母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。
三、棱锥1.棱锥的定义与性质。
2.正棱锥的性质：底面形状与面数关系、高线的长度、母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。
3.斜棱锥的性质：底面形状与面数关系、高线的长度、母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。
四、平面与立体的位置关系1.点到平面的距离。
2.点到直线的距离。
3.线沿直线的平行线、垂线、倾斜线的条件与性质。
4.点到立体的距离。
五、体积与表面积计算1.平面图形的面积计算。
2.立体图形的表面积计算。
3.立体图形的体积计算。
六、球与球内切关系1.球的定义与性质。
2.球内接关系与判定方法。
3.共切、内切球的性质及条件。
七、圆锥与圆台1.圆锥的定义与性质。
2.圆台的定义与性质。
3.正圆锥、正圆台的性质：母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。
4.斜圆锥、斜圆台的性质：母线、准线、侧面积、表面积、体积的计算公式。
八、立体几何的应用1.立体几何在建筑设计中的应用。
2.立体几何在工程测量中的应用。
3.立体几何在物体的表面积和体积计算中的应用。
以上是高考立体几何的知识点总结。
掌握这些知识点可以帮助学生在高考中更好地应对立体几何问题，提高解题的能力与准确性。
希望同学们能够认真复习并进行大量的练习，熟练掌握这些知识点，取得优异的成绩！。
2024年高考数学立体几何知识点总结
2024年高考数学立体几何知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，也是高考数学中的重要内容之一。
在高考中，立体几何的知识点主要包括空间几何、立体图形的面积与体积等方面。
下面是对2024年高考数学立体几何知识点的总结，供考生参考。
一、空间几何1. 空间几何中的点、线、面的概念和性质。
点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的大小，用字母表示。
线是由一组无限多个点构成的集合，用两个点的字母表示。
面是由无限多条线构成的，这些线共面且没有相交或平行关系。
2. 空间几何中的垂直、平行等概念和性质。
两条线在同一平面内，如果相交角为90°，则称两线垂直。
两条线没有相交关系，称两线平行。
3. 点到直线的距离的计算。
点到直线的距离等于该点在直线上的正交投影点的距离。
二、立体图形的面积与体积1. 立体图形的分类和性质。
立体图形包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体等。
各种立体图形具有不同的性质，如球体表面上每一点到球心的距离都相等。
2. 立体图形的面积计算。
（1）球体的表面积计算公式：S = 4πr²，其中r为球的半径。
（2）圆柱体的侧面积计算公式：S = 2πrh。
（3）圆柱体的全面积计算公式：S = 2πrh + 2πr²。
（4）圆锥体的侧面积计算公式：S = πrl，其中r为圆锥底面半径，l为斜高。
（5）棱柱体的侧面积计算公式：S = ph，其中p为棱柱底面周长，h为高。
3. 立体图形的体积计算。
（1）球体的体积计算公式：V = 4/3πr³，其中r为球的半径。
（2）圆柱体的体积计算公式：V = πr²h。
（3）圆锥体的体积计算公式：V = 1/3πr²h。
（4）棱柱体的体积计算公式：V = ph。
（5）棱锥体的体积计算公式：V = 1/3Bh，其中B为底面积，h为高。
三、立体几何的一般理论1. 点、线、面的位置关系。
在空间中，点、线、面可以相互相交、平行、垂直等。
立体几何知识点总结高考
立体几何知识点总结高考1. 立体几何基本概念（1）点、线、面、体的概念立体几何中的基本概念有点、线、面、体等。
点是没有大小、只有位置的几何图形，用大写字母表示；线是由无限多个点连在一起形成的，具有长度的图形，用小写字母表示；面是由无限多个线构成的，具有面积的图形，用小写字母加上一个尖角字母表示；体是由无限多个面构成的，具有体积的图形，用大写字母加上一个倒三角字母表示。
（2）平行线、垂直线平行线是在同一个平面内，既不相交也不相交的直线，用平行线符号“||”表示；垂直线是两条直线相交的两条线段的夹角为90度。
（3）平面与直线的位置关系平面与直线的位置关系有相交、平行、重合等。
2. 空间几何图形的性质（1）点、线、面、体的性质点没有面积，没有长度；线有长度，但没有面积；面有面积，但体积为零；体有体积，具有长度、宽度和高度。
（2）平行线的性质平行线的性质包括对顶角相等，内错角相等等。
3. 空间几何图形的计算（1）立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积是对立体几何知识点的重点掌握内容。
包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等的表面积和体积的计算方法。
（2）空间几何图形的相似性空间几何图形的相似性是指两个或两个以上的几何图形的形状和大小都相同，称为相似图形。
在计算中，可利用相似三角形的性质进行计算。
4. 空间几何图形的展开（1）立体图形的展开立体图形的展开是将一个立体图形展开成平面图形的过程。
对不同的立体图形有不同的展开方式和规则，需要灵活运用。
5. 线段和角的表示（1）线段的表示线段是由两个端点所确定的一段直线。
用两个大写字母表示。
（2）角的表示角是由两条射线分界的平面角色，用三个字母表示，其中中间字母是角的顶点。
6. 平面几何图形和立体几何图形的关系平面几何图形和立体几何图形在空间中是相互联系、相互影响的。
在图形的计算和应用中，需要注意两者之间的转化和联系。
以上就是对高考立体几何知识点的总结，掌握这些知识可以帮助学生在高考数学中取得更好的成绩。
高中数学立体几何知识点归纳
高中数学立体几何知识点归纳
点：没有长度、宽度和高度的几何基本元素。
线：由一组点组成，具有长度但没有宽度和高度。
面：由一组线组成，具有长度和宽度但没有高度。
三棱柱：底面为三角形，侧面为三个矩形。
四棱柱：底面为四边形，侧面为四个矩形。
圆柱：底面为圆形，侧面为矩形。
锥：底面为任意多边形，侧面为三角形。
圆锥：底面为圆形，侧面为三角形。
球：所有点到球心的距离相等。
圆球：球的表面。
体积：立体几何体所占的空间大小。
表面积：立体几何体表面的总面积。
基本公式：
三棱柱体积公式：V = 底面积 * 高
四棱柱体积公式：V = 底面积 * 高
圆柱体积公式：V = 底面积 * 高
锥体积公式：V = 1/3 * 底面积 * 高
圆锥体积公式：V = 1/3 * 底面积 * 高
球体积公式：V = 4/3 * π * 半径³
圆球表面积公式：A = 4 * π * 半径²
正投影：由平行光线投射而成，可得到等比例的图形。
斜投影：由斜光线投射而成，图形会产生放大或缩小的效果。
直线与平面的关系：
相交：直线与平面交于一点。
平行：直线不与平面相交。
共面：直线在平面上。
线面垂直：直线与平面相交，且相交点在平面上。
同位角：以同一边为边的两个角。
对顶角：两个相对角。
互补角：两个角的和为90度。
相邻补角：两个角的和为180度。
高考数学立体几何知识点总结
高考数学立体几何知识点一1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质：⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。
⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
⑶两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
高考数学立体几何知识点二(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
高中数学立体几何知识点
高中数学立体几何知识点（大全）一、【空间几何体结构】1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。
2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。
棱柱(1)：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。
底面是几边形就叫做几棱柱。
(2)：棱柱中除底面的各个面。
(3)：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
(4)：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。
如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱锥4.圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱(1)：旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
(3)：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
(4)：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱用表示它的轴的字母表示，如：圆柱O’O（注：棱柱与圆柱统称为柱体）5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥(1)：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
(2)：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。
(3)：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)：作为旋转轴的直角边与斜边的交点。
(5)：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。
圆锥可以用它的轴来表示。
如：圆锥SO（注：棱锥与圆锥统称为锥体）二、【棱台和圆台的结构特征】1.棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。
棱台(1)：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
高考数学立体几何知识点总结精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高考数学立体几何知识点总结(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，别的各面都是四边形，且每相邻两个四边形的大众边都互相平行，由这些面所围成的几多体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各极点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几多特性：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，别的各面都是有一个大众极点的三角形，由这些面所围成的几多体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各极点字母，如五棱锥几多特性：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比即是极点到截面隔断与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各极点字母，如五棱台几多特性：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，别的三边旋转所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的极点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几多特性：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的极点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几多体几多特性：①球的截面是圆;②球面上恣意一点到球心的隔断即是半径。
高中数学立体几何知识点总结(超详细)
立体几何知识梳理一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；Ⅲ、两个特征三角形：（1）POH ∆（包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径）；（2）POB ∆（包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径） 正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题． 对棱间的距离为a 2（正方体的边长） 正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台． 3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点． 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱．4.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；图1-5 圆锥（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长． 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径)； V 球 = 4/3 π R 3 （三）空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底；锥体的体积 ：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =++⨯下上（；球体的体积：343V R π=斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；二 、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直．如图，已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内一条直线．①三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA．即垂直射影则垂直斜线．②三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA．即垂直斜线则垂直射影．（10）若一直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内所有直线．补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条．3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（5）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：lα=∅，则l∥α (用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)．2线面斜交和线面角：l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ．2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；当直线垂直于平面时，θ=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面．判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：（2）垂直于同一平面的两直线平行．即：★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义，用反证法证明．⑵利用判定定理证明．⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面．⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个．⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面．5、面面平行的判断：（4）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行．（13）垂直于同一条直线的两个平面平行．6、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直．判定定理：性质定理：（1）若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（二）、其他定理结论：（1）确定平面的条件：①不共线的三点；②直线和直线外一点；③两条相交直线；④两条平行直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短．（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角．（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线．（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内．（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线．（三）、唯一性定理结论：（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直．（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行．（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行．四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：平移转化，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；③斜线与平面所成的角：射影转化，即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角．o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ （3）二面角：关键是找出二面角的平面角，o o α≤<； 五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长．求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算．注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式．。
2024年高考数学立体几何知识点总结
2024年高考数学立体几何知识点总结高考数学中的立体几何，是考查考生对空间图形的认识和理解，以及解决问题的能力。
以下是2024年高考数学立体几何的主要知识点总结：一、立体几何的基本概念1. 空间直角坐标系：了解三维空间的坐标系，掌握在空间直角坐标系下求两点之间距离和判定点与多面体关系的方法。
2. 几何体的分类与特征：了解各种几何体的定义、特征和性质，包括点、直线、平面、多面体等，熟悉各种几何体的命名和常见几何体的特征。
二、多面体与球的性质1. 正多面体：熟悉正多面体的定义、性质和相关定理，如正四面体、正六面体、正八面体等的性质，掌握计算正多面体的体积和表面积的方法。
2. 欧拉定理：了解欧拉定理的内容和证明思路，应用欧拉定理求解相应问题。
3. 球的性质：了解球的定义、性质和相关定理，如球面上的点和圆应用球的性质进行计算。
三、立体空间的位置关系1. 空间几何体的位置关系：了解空间几何体之间的位置关系，包括平行与垂直关系、相交与平面关系、点在立体内部与外部的关系等。
2. 空间向量的应用：熟悉空间向量的概念、性质和运算，掌握使用空间向量判断几何体的位置关系的方法。
四、立体几何中的投影1. 投影的概念与性质：了解投影的基本概念和性质，包括平行投影和斜投影的性质，熟悉使用投影解决几何问题的方法。
2. 截痕法与截面应用：掌握截痕法求解几何问题的基本思路和方法，熟练运用截痕法和截面方法解决立体几何问题。
五、向量运算在立体几何中的应用1. 向量投影的应用：了解向量投影的概念和性质，应用向量投影解决立体几何中的相关问题。
2. 向量混合积和向量积的应用：掌握向量混合积和向量积的定义和性质，应用向量混合积和向量积求解相关问题。
六、空间坐标系中的方向余弦与方向角1. 方向余弦的概念与性质：了解方向余弦的概念和性质，掌握方向余弦在立体几何中的应用方法。
2. 方向角的概念与计算：了解方向角的定义和计算方法，熟练求解立体几何中与方向角相关的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立体几何知识点总结(二) 一．点、直线、平面之间的关系
1、线线平行的判断：
（1）、平行于同一直线的两直线平行。
（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（4）、垂直于同一平面的两直线平行。
(5) 平行四边形两组对边平行，三角形中位线平行底边，，，，，，
2、线线垂直的判断：
（1）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
（2）相交直线两直线可组成三角形利用勾股定理证垂直。
（3）一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
3、线面平行的判断：
（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（2）、两个平面平行，其中一个
平面内的直线必平行于另一个平
面。
4、线面垂直的判断：
（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
5、面面平行的判断：
(1)一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，
这两个平面平行: 线面平行面面平行
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断：
（1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
7，体积的求法
（1）三棱锥换底换高
（2）其他图形根据情况适用公式或分割成几个图形
8、距离的求法：
①直接法：直接确定点到平面的垂线段长 ②转移法：转化为另一点到该平面的距离 ③体积法：利用三棱锥体积公式。
二 ，三角形的五心定理
：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对
边中点距离的2倍。
定理：三角形的三边的交于一点。
定理：三角形的三条高交于一点。
内心定理：三角形的三内交于一点。
定理：三角形一内和另外两顶点处的外交于一点。
练习题
1．（2013年高考浙江卷（文））设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,
（ ）
A ．若m∥α,n∥α,则m∥n
B ．若m∥α,m∥β,则α∥β
C ．若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β
2．（2013年高考广东卷（文））设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是
（ ）
A ．若//l α,//l β,则//αβ
B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ
C ．若l α⊥,//l β,则//αβ
D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥
3.【2012高考浙江文5】 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面（ ） A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β D. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β
4.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）
A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5（2013年辽宁）如图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点
(I)求证:BC PAC ⊥平面；
(II)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面
6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥P ABCD
-中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和
F 分别是CD 和PC 的中点,求证:
(1)PA ⊥底面ABCD ; (2)//BE 平面PAD ;
(3)平面BEF ⊥平面PCD
7．（2013年高考安徽（文））如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱
形,60BAD ∠=o .已知2,6PB PD PA ===
.
(Ⅰ)证明:PC BD ⊥
(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积.
8．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别是AB,BB 1的中点.
(1) 证明: BC 1//平面A 1CD; (2) 设AA 1= AC=CB=2,AB=2
,求三棱锥C 一A 1DE 的体积.
9（2013年高考四川卷（文））如图,在三棱柱11ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面
ABC ,122AB AC AA ===,120BAC ∠=o ,1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点,P 是线
段AD 上异于端点的点.
(Ⅰ)在平面ABC 内,试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ,说明理由,并证明直线
l ⊥平面11ADD A ;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l 交AC 于点Q ,求三棱锥11A QC D -的体积.
10．（2013
年高考江西卷（文））如图,直四棱柱
ABCD – A 1B 1C 1D 1
中,AB//CD,AD ⊥AB,AB=2,AD=,AA 1=3,E 为CD 上一点,DE=1,EC=3
(1) 证明:BE ⊥平面BB 1C 1C;
(2) 求点B1 到平面EA 1C 1 的距离
11．（2013
年高考重庆卷（文））四棱锥
P ABCD -中,PA ⊥底面
ABCD ,23PA =,2BC CD ==,
3
ACB ACD π
∠=∠=
.
(Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =,求三棱锥P BDF -的体积.
12．（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是
,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿
AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中2
2
BC =
. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当2
3
AD =
时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.
图 4
G
E
F A
B
C
D
图 5
D
G
B
F
C
A
E
13.【2012高考陕西文18】直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AB=A A 1 ，CAB ∠=
2
π
（Ⅰ）证明11B A C B ⊥;
（Ⅱ）已知AB=2，5，求三棱锥11C A AB - 的体积
14．（2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底
面中心, A 1O ⊥平面ABCD , 12AB AA ==O
D 1
B 1
C 1
D A
C
A 1
(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1;
(Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.
15（2013
年高考福建卷（文））如图,在四棱锥
P ABCD
-中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,
60PAD ∠=o .
(1)当正视图方向与向量AD u u u r
的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标
出尺寸,并画出演算过程);
(2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积.。