等效法分析变压器动态问题

等效法分析变压器动态问题

变压器动态问题，按常规思路来分析，因其思维链条较长，所需列出的关系式较多，对于很多学生而言，这个问题显得较为复杂和困难。笔者通过学习和研究，总结出了一套用等效电阻、等效电压源的方法，可以轻松破解变压器动态问题，使学生不再为思维链条过长而烦恼。

一、等效电阻、等效电压源的参数推导

如图（1）所示变压器电路，输入电压有效值为U 0，原线圈回路总

电阻为r ，副线圈回路负载为纯电阻元件R ，变压器的参数如图。1、等效电阻的参数推导

如图（2）所示，我们可以将虚线框所围的电路等效为一个纯电阻R 等效，其等效电路图如图（3）所示。

则R 等效两端的电压就是U 1、通过的电流就是I 1，则有11I U R =等效，即

R n n I U n n I n n U n n I U R 221222212

122

2111)()(=⋅===等效2、等效电压源的参数推导

如图（4）所示，我们可以将虚线框所围的电路等效为一个电压源（r E

''

，），其等效电路图如图（5）所示。则电压源（r E ''，）的输出电压即U 2，输出电流即I 2，则有

r I E U '-'=22，而r I U U 101-=，即

r I n n

U U n n 21

20221-=，变形，得：

r

n n I U n n U 21220122)(-=对比r I E U '-'=22，可得

r n n r U n n E 21

2012)(='=

'，总结：等效电动势与匝数比成正比，等效电阻与匝数比的平方成正比，等效电路开口朝哪侧，那侧的匝数就在分子上。

二、等效法在变压器动态问题中的应用

【例1】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是A ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大B ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大C ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大

【解析】如图，将R 1左侧部分打包，作为等效电源，因为原线圈回路电阻为零，这是一个理想电源；这样就可以采用直流电流的动态问题的分析方法——“串反并同”进行快速分析了：滑动触头P 向上滑动时，R 增大，则与其串联的R 1的电流电压均减小，功率减小，与其并联的V 、A 2的示数均增大；闭合开关S ，R 3支路电阻从无穷大减小为R 3，与其并联的A 2示数减小。

若将A 1右侧部分全部打包，作为等效电阻，则P 向上滑动时，等效电阻增大，A 1示数减小；闭合开关S ，等效电阻减小，A 1示数变大。

故本题选B 。

r n 1n 2

U 0

U 1U 2I 1I 2r n 1n 2

U 0

U 1U 2

I 1I 2

r n 1n 2

U 0U 1U 2I 1I 2

R 等效r n 1n 2

U 0U 1

U 2I 1I 2

r

n 1n 2

U 0

U 1U 2I 1

I 2

r E ''

【例2】如图甲所示，交流发电机的矩形线圈边长ab ＝cd ＝0.2m ，ad ＝bc ＝0.4m ，线圈匝数为50匝，线圈的总电阻r ＝1Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2T 的匀强磁场中绕垂直磁场的虚线轴以100

π

r/s 的转速匀速转动，外接电阻R ＝9Ω，电压表为理想交流电表，则(

)

A.图甲中交流电压表的示数为802V

B.图甲中电阻R 上消耗的电功率为11522W

C.如图乙所示，在外电路接上原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝3∶1的理想变压器时，电阻R 上消耗的电功率最大

D.如图乙所示，在外电路接上原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝1∶3的理想变压器时，电阻R 上消耗的电功率最大

【解析】线圈转动产生的电动势最大值为ωNBS E =m ，其中n π2=ω，代入数据得E m =160V ，则电动势有效值为280=E V ；对于甲图，电压表示数为路端电压，即V 272=+=

E r

R R

U ，R 上消耗的电功率为W 11522

=⎪⎭

⎫

⎝⎛+=R r R E P ；对于乙图，可将电压表右侧部分打包，作为等效电阻，则等效电阻的阻

值为R n n R 2

2

1)(

=等效，当r R =等效时，即n 1∶n 2＝1∶3，矩形线圈的输出功率最大，由于理想变压器不耗能，因此，这个功率就是电阻R 消耗的电功率。

本题选D 。

【例3】如图甲所示的电路中，变压器原、副线圈匝数比为3∶1，图乙是该变压器cd 输入端交变电压u 的图象，L 1，L 2、L 3、L 4为四只规格均为“9V 6W ”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，开关K 原来是闭合的。以下说法正确的是()

A ．ab 输入端电压的瞬时值表达式为u ab ＝272sin 100πt (V)

B ．ab 输入端输入功率P ab ＝18W

C ．电流表的示数为2A ，且四只灯泡均能正常发光

D ．断开开关K ，电压表V 的读数将变小

【解析】图乙为cd 端的电压图像，其有效值为U 1=27V ，同时变压器副线圈输出电压为U 2=9V ，L 2、L 3、L 4均正常发光，则I 2=2A ，原线圈的电流I 1=2/3A ，即L 1也正常发光，则ab 输入端的电压有效值V 36110=+=L U U U ，u ab ＝362sin 100πt (V)；所

有灯泡的总功率为24W ，故P ab ＝24W 。

如图，将电压表V 右侧部分打包，作为等效电阻，则断开开关K ，等效电阻增大，其与L 1串联分压，则等效电阻分压增大，电压表V 的读数将增大。

本题选C 。

【例4】如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100Ω。降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R 1为一定值电阻，R 2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小。电压表V 显示加在报警器上的电压(报警器未画出)。未出现火警时，升压变压器的输入功率为750kW ，则下列说法中正确的有()

A ．降压变压器副线圈输出的交变电流频率为50Hz