总效用与边际效用

然后分别微分，并得到一阶条件
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柯布道格拉斯效用函数下的效用最大化的商 品组合
X=aM/（a+b）Px Y=bM/（a+b）Py 若商品价格不发生变化，即使消费者的收入 变化，两种商品的支出比例仍保持不变
即 X/Y=a Py /b Px
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当无差异曲线比预算线平坦时
均衡点E位于纵轴上,即只消费Y商品
Y E
X
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计算题第二题
其预算线为4 X1 +2X2=200，效用函数为 U(X1 ,X2)= X1 +2X2,，由此可见，效用函 数所表示的无差异曲线为一条直线，且比 预算线平坦（由斜率可知），则使消费者 的效用最大化的均衡点应落在纵轴上，他 的全部收入都用来消费X2商品。
用图形表示消费者均衡的条件应为：凸向原点的
无差异曲线与预算线的切点就是效用最大化的
商品组合。在相切点处，两种商品的边际替代
率等于两种商品的价格之比，即MRSxy =MUx/Muy = Px /Py
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Y
E
y
0
x
U3 U2 U1
X
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求消费者均衡的方法
可直接利用消费者均衡的条件，得出两种 商品的数量关系，再将其带入到已知的预 算线中。 以计算题第一题为例
MRS=MUx1/MUx2=X2/X1=Px1 /Px2=1/2 即 X1=2 X2 预算线为X1+2 X2=12（根据题中已知条件得出） 可得X1=6，X2=3，为使消费者效用最大
的消费组合，同时有 MRS=1/2
其特点：A.向右下方倾斜，斜率为负；
B.位置越高的无差异曲线表示的效用水平越高; C.任意两条无差异曲线不能相交；
D.多数情况下无差异曲线凸向原点。但也有例 外情况
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边际替代率
其含义是指在保持消费者效用水平不变的 情况下，增加一单位x商品所能替代的y的 数量。
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Y
M /Py
当收入与价格同比例变动时， 预算线不发生移动
0
M /Px X
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消费者均衡的含义
无差异曲线反映了消费者的支付意愿，而 预算线反映了消费者可能的消费范围
消费者要达到最佳的消费状态及消费者均 衡，需在预算约束下实现效用最大化
消费者均衡指在一定收入和商品价格条件 下，消费者购买一定数量的商品获得的效 用最大，并维持其不变。
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实现消费者均衡的条件
若消费者同时购买两种商品，则实现消费者均 衡的条件为MUx/Px=MUy /Py=λ
同理可推导出购买两种以上商品时的消费者均衡 条件MUx/Px=MUy /Py=…=λ ,表示消费者每花一 块钱所带来的边际效用都相等。
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关于柯布道格拉斯效用函数
形式：U(X，Y)= XaYb， 可单调变换为对数形 式ln U(X，Y)=alnX+blnY
既定收入下的效用最大化可写作
max ln U(X，Y)=alnX+blnY
S.t PxX+PyY=M
依此构筑拉格朗日函数：
L= alnX+blnY- λ (M-PxX-PyY)
第三章 消费者行为理论
总效用与边际效用 无差异曲线 预算线 消费者均衡 消费者均衡的求法 消费者均衡的变动
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总效用与边际效用
总效用是指消费者在一定时期，从一定数量 的商品和劳务的消费中得到的总的满足。函 数形式可表示为
TU=f(x)
边际效用是指每增加（减少）一个单位或劳 务的消费量所引起的总效用的增（减）量， 其函数形式可表示为
MRS不变，完全替代品
MRS递增
MRS不变，完Hale Waihona Puke Baidu互补品
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预算线(预算约束)
是指在消费者收入既定和商品价格既定的 情况下，消费者购买两种商品的不同组合 点的轨迹。
预算线上的点及以内的点都表示消费者收 入所允许的消费量，以外的点消费者不能 达到
公式为PxX+PyY=M。当Px或Py变动，则 预算线斜率变动，预算线旋转；当M变动， 则预算线平行移动。
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特殊无差异曲线消费者均衡的求法
当效用函数为U(X，Y)=ax+by的形式时，此时 无差异曲线是一条直线，消费者均衡不再是切 点解，而是端点解。如下图
Y 左图中，黑线为预算约束线 红线为两条平行的无差异曲线
E
X
当无差异曲线比预算线陡峭时
均衡点E位于横轴，即只消费X商品
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其几何含义为无差异曲线上任意一点切线 斜率的相反数；
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边际替代率MRSx,y的数学表示为，
MRSxy=-Y/ X =MUx/Muy 边际替代率一般具有递减趋势（但不排
除例外），反映了边际替代率递减规律
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无差异曲线与边际替代率
MRS递减
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图形表示总效用与边际效用的关系
总效用
MU TU
消费量
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边际效用递减规律
是分析消费者行为的重要定理。是指消费者在 消费某种商品或劳务时随消费量的增加，新增 一单位该商品或劳务所提供的效用呈递减的趋 势。
用数学表示为 dMU/dx=d2TU/d2x﹤0 大多商品具有这一规律，但也存在例外； 边际效用递增：上瘾品；
MU=dTU/dx
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总效用与边际效用的关系
总效用与边际效用的关系，在图形上表现为边 际效用为总效用曲线的斜率，边际效用为总 效用函数的导数，总效用为边际效用的积分。 当边际效用为正值时，总效用递增；当边际 效用为负值时，总效用递减；当边际效用为 零时，总效用极大。
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基数效用与序数效用
基数效用：效用用基数测量-边际效用概念 序数效用：不计算效用有多大，只对效用水
平排序——无差异曲线分析法
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无差异曲线
无差异曲线表示消费者对某两种商品组合的偏 好情况。
同一条无差异曲线的任意一点所表示的商品组 合都能给消费者带来相同的效用。