异面直线所成的角训练题习题经典例题

异面直线所成的角2015.10.13

7．如图1—28的正方体中，E 是A ′D ′的中点

(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA ′成异面直线?

(2)求直线BA ′和CC ′所成的角的大小；

(3)求直线AE 和CC ′所成的角的正切值；

(4)求直线AE 和BA ′所成的角的余弦值

8.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和 BB 1的中点，求直线AM 与CN 所成角的余弦值

1.,

1111111(2)(3)11141(5),111ABCD A B C D BA

CC BA

CB AC BD E AD EC

CB M N A

B B B AM CN -如图：正方体中（）求异面直线和所成的角。

求异面直线和所成的角。和所成的角

（）为中点，求异面直线和所成的角。

若分别为和的中点，

求和所成的角的余弦值。

13,72A BCD AE BF AB CD EF ED FC AB CD -=====2.如图：在四面体中，Ｅ，F 分别为AD,BC 上的点点，且，已知求异面直线和所成的角。1A 1

B 1

C 1

D B

C

D 1A 1B 1C 1D B C D 1A 1B 1C 1D B C D 1A 1B 1

C 1

D A B C D A BCD B CD -3.正四面体中，求对棱A 和所成的角。,,A BCD AF C

E A

F CE -4.如图：棱长为a 的正四面体中，Ｅ，F 分别为AD,BC 的中点点，连接求异面直线和所成的角的余弦值。1A 1B 1C 1D B

C D

5 ， A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1 分别是 A 1B 1、A 1C 1的中点若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值 9如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果E 、F 分别为SC 、 AB 的中点，求异面直线EF 与SA 所成的角 00000,,,E F BC A 6：在空间四边形ABCD 中,AB=CD,且AB 与CD 所成的角为40分别是Ｄ的中点，则EF 与AB 所成的角为（　）

A.70

B.20

C.70或20

D.以上都不对17在上题中，若改EF=,则AB 与CD 所成的角的余弦值为______

,,E F BC A AB CD 7.在四面体A-BCD 中,AB=6,CD=4,分别是Ｄ的中点，EF ＝3，则与所成的角的余弦值为____.

A

B C E S 0,,E F B CD 8.在四面体A-BCD 中,分别是A 的中点，若BD,AC 所成的角为60,且BD=AC=1，求EF 的长度.