高考文科数学模拟试题
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套(20210411043625)
3套
模拟试卷一
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 U { x N | 0 x 7} ，A {2,5} ，B 1,3,5 ，则 (C u A) B（
）
A ． {5}
B ． 1,5
C． {2,5}
D ． 1,3
2．已知复数 z 满足 z 1 i
当f x
g x 时， log 4 2x x a
log 4
4x 2x
1
，得
2x
xa
4x 1 2x
0，
整理得 a
x
1
x，
2
因为当 x
x
x
2,2 时，函数 y 1
x 单调递减，所以 7 1
x 6，
2
42
所以使方程有唯一解时 a 的取值范围是
7 ,6 ．
4
21．【详解】解： （Ⅰ）设
∴动点
的轨迹是以
，
，则
.
又 PBD 为正三角形， PB PD BD 2 2 ，又 Q AB 2 ， PA 2 3 ，
PBA ， AB PB ，又 Q AB AD ，BC / / AD ， AB
2
AB 平面 PBC ，又 Q AB 平面 PAB ，
BC ，PBI BC B ，
平面 PAB 平面 PBC ．
（ 2）如图，设 BD ， AC 交于点 O ，Q BC / / AD ，
bn 1 1 1 1 1 L 2 33 5
1
1
2n 1 2n 1
1
1
n
1
。
2 2n 1 2n 1
c2
18．【详解】证明： （ 1）据题意，得
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
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又∵ AD / /BC ，∴ BC BD .
又∵ D1D BD D ， BD 平面 D1BD ， D1D 平面 D1BD ，
∴ BC 平面 D1BD ，（ 4 分）
而 BC 平面 D1BC ，
∴平面 D1BC 平面 D1BD ；（6 分）
（2）∵ D1D 平面 ABCD ，
∴ D1BD 即为直线 D1B 与底面 ABCD 所成的角，即
D1 BD
，（ 7 分）
6
而 BD 2 3 ，∴ DD 1 2 . （ 8 分）
V V 又 C MNQ
Q CMN
1 4 VQ BDC ，∴ VC MNQ
111 23 2 1
432
3
（ 12 分）
6
20. 解：（ 1）依题意可设圆 C 方程为 x2 y 2 b2 ，
Q 圆 C 与直线 x y
2 0 相切， b
椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x y 2 0 相切．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过定点 P（ 2，0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点， 连接 AF 并延长交 C于 M，求证：∠ PFM＝∠ PFB．
文科试卷 4
21、（本小题满分 12 分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
极值；
a2019
.
15、已知 a 0,b 0,ab 8, 则当 a 的值为
时 log 2 a log2 2b 取得最大值 .
16、一个倒置圆锥形容器， 底面直径与母线长相等， 容器内存有部分水，
向容器内放入一个半径为 1 的铁球， 铁球恰好完全没入水中 （水面与铁
球相切）则容器内水的体积为 _____ .
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知复数ii z 1-=，则=||z （ ） .A 2 .B22.C 1 .D 2 2.已知集合}02|{2<-=x x x A ，集合}2,121,0,1{，-=B ，则集合B A I 的子集个数为（ ）.A 1 .B 2 .C 4 .D 83.已知向量,满足2||||||=-==，则=+||（ ）.A 72 .B 2 .C 52 .D 324.已知函数x x x f sin 12cos2)(2⎪⎭⎫⎝⎛-=，则函数)(x f 的最小正周期和最大值分别为（ ） .A π和1 .B π和21.C π2和1 .D π2和215．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） .A 24里 .B 48里 .C 96里 .D 192里 6.已知函数x x x f +=ln )(，则函数)(x f 在1=x 处的切线方程为（ ）.A 012=--y x .B 012=++y x .C 02=-y x .D 012=+-y x7.设函数⎩⎨⎧≤+>=-0,120,log )(3x x x x f x，若2)(=a f ，则实数a 的值为（ ）.A 9 .B 0或9 .C 0 .D 1-或98.已知双曲线1324:22=-y x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线C 右支上一点，若||||221PF F F =，︒=∠3021F PF ,则||1PF 的长为（ ）.A 324+ .B )63(2+ .C 832+ .D 632+9.若数列}12{+n a 是等差数列，其公差1=d ，且53=a ，则10a =（ ）.A 18 .B217 .C 219 .D 12 10.已知三棱柱111C B A ABC -，棱⊥1AA 面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且41=AA ，点M 是棱1AA 的中点，则异面直线CM 与AB 所成角的余弦值为（ ）.A 41 .B 21 .C 42 .D 4311.已知圆1:22=+y x O ,过直线02:=-+y x l 上第一象限内的一动点M 作圆O 的两条切线，切点分别为B A ,,过B A ,两点的直线与坐标轴分别交于Q P ,两点，则OPQ ∆面积的最小值为（ ）.A 1 .B 21 .C 41 .D 8112.已知函数x x ax x f ln 2)(2++=存在极值，若这些极值的和大于7-，则实数a 的取值范围为（ ）.A )4,52(-- .B ),4()4,(+∞--∞Y .C )52,4()4,52(Y -- .D )4,(--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知0>x ，则xx x 42+-的最小值是 ；14.某班随机抽查了B A ,两组各10名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，试比较B A ,两组学生的平均分A x B x ；（用“>”或“<”或“=”连接）15.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，倾斜角为3π的直线l 过点F ，且与抛物线C 交于B A ,两点，则AOB ∆的面积为________；16.水平放置一个底面半径为20cm ，高为100cm 的圆柱形水桶（不计水桶厚度），内装高度为50cm 的水，现将一个高为10cm 圆锥形铁器放入水桶中并完全没入水中(圆锥的底面半径小于20cm),圆柱形水桶的水面高度上升了2.5cm,则圆锥形铁器的侧面积为________2cm .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，cb aC A +-=2cos cos . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,2=b ABC ∆的面积为32，求a 的值. 18.（本小题满分12分）在三棱锥BCD A -中，G 是ACD ∆的重心，⊥AB 平面BCD ，且F 在棱AB 上，满足FB AF 2=，22,2====CD BD BC AB ，（1）求证：//GF 平面BCD ；（2）求三棱锥BCD G -的体积.19.（本小题满分12分）2020年哈尔滨市第六中学为了响应市政府倡议的“百万青少年上冰雪”活动的号召.开展了丰富的冰上体育兴趣课，为了了解学生对冰球的兴趣，随机从该校高三年级抽取了100名学生进行调查，其中男生和女生中对冰球运动有兴趣的人数比是3: 2，男生有15人对冰球没有兴趣，占男生人数的31. （1）从被调查的对冰球有兴趣的学生中抽取男生3人，女生2人，再从中抽取2人，求抽到的都是女生的概率. ？有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.635))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20.（本小题满分12分）已知函数)0(,2)2(ln )(2>++-+=a x a x a x x f （1） 讨论函数)(x f 的单调性；（2）若函数x x a x f x g ln )()()(--=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上有两个零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点M 与到定点）（0,1F 距离到定直线2=x 的距离比为22. （Ⅰ）求动点M 轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 交轨迹C 于B A ,两点，若轨迹C 上存在点P ，使OB OA OP 23+=,求直线l 的方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 32=.（Ⅰ）写出曲线1C 的极坐标方程，并求出曲线1C 与2C 公共弦所在直线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线）（20πϕϕθ<<=与曲线1C 交于A O ,两点，与曲线2C 交于B O ,两点，且2||=AB ，求ϕ的值.23.（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 设|1|||)(ax a x x f ++-=（0>a ） （Ⅰ）证明：2)(≥x f ；（Ⅱ）若3)2(>f ，求a 的取值范围.答案一、选择题ACDBC ABDBC BA二、填空题 13.3 14.< 15.334 16.2)(3200cm π 三、解答题17.（本小题满分12分） 解：（1）由正弦定理可得：CB AC A sin sin 2sin cos cos +-=0cos sin cos sin sin cos 2=++C A A C B A0sin cos sin 2=+B A B ————————3分0sin ),,0(>∴∈B B πΘ————————4分,21cos -=∴A ————————5分32π=A ————————6分 （2）将32π=A ，322==S b ，，代入A bc S sin 21=可得4=c ————————9分由余弦定理可得72=a ————————————12分 18. （本小题满分12分）（1）证明：连接FG ，连接AG 并延长交CD 于点E ，连接BE ，G Θ是ACD ∆的重心，2=∴，又Θ2=，BE GF //∴————————2分又⊄FG Θ平面BCD ，————————————3分 且⊂BE 平面BCD ————————————4分//GF ∴平面BCD ————————————6分由（1）可知//GF 平面BCD ，所以BCD F BCD G V V --=————————————8分 且⊥AB 平面BCD ，FB ∴为三棱锥BCD F -的高，32231||=⨯=FB ————————————9分 则22221=⨯⨯=∆BCDS ————————————10分 9423231=⨯⨯==--BCD F BCD G V V ————————————12分19.（本小题满分12分）解：（1）设“抽到的都是女生 ”为事件D ——————————1分不妨设3个男生分别是：321,,n n n ，两个女生分别为：21,A A从中任选两人有：()21,n n ，()31,n n ，()11,A n ，()21,A n ，()32,n n ，()12,A n ，()22,A n ，()13,A n ，()23,A n ，()21,A A共10种，——————————3分 其中都是女生：()21,A A 共1种，则101)(=D P ——————————4分 （2）男生总数：45315=⨯人，男生中有兴趣的301545=-人——————————5分女生中有兴趣的20230=⨯——————————6分22100(30352015)1009.091 2.7065050455511K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯——————————11分有%90的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”——————————12分20. （本小题满分12分） （1）xx a x a x a x x f )1)(2()2(2)('--=+-+=——————————1分 当20<<a 时，)(x f 的单调增区间为),1(),2,0(+∞a ；减区间为)1,2(a——————————2分当2=a 时，)(x f 的单调增区间为),0(+∞，无减区间；——————————3分当2>a 时，)(x f 的单调增区间为),2(),1,0(+∞a ；减区间为)2,1(a ——————————4分 （2）2)2(ln )(2++-+=x a x x x x g ，02)2(ln 2=++-+x a x x x 将变量与参数分开得：xx x a 2ln 2++=+——————————5分令xx x x h 2ln )(++= xx x x x x x x x h )1)(2(2211)('222-+=-+=-+=，——————————6分可得)(x h 的单调减区间是)1,1(e，单调减区间是),1(e ，即1=x 是极小值点（需列表）—————8分ee e h e e e h h 21)(,112)1(,3)1(++=+-==——————————9分)1()(eh e h <Θ——————————10分e e a 2123++≤+<∴即ee a 211+-≤<∴——————————12分21. （本小题满分12分）解（Ⅰ）设）（y x M ,因为，M 到定点）（0,1F 的距离与到定直线2=x 的距离之比为22，所以有|2|||x MF -=——————————————2分代入得1222=+y x ————————————4分 （Ⅱ）由题意直线l 斜率存在，设),(),,(),1(:2211y x B y x A x k y l -=（2）联立方程得，⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，0124)12(2222=-+-+k x k x k ，∴0>∆恒成立∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+122212422212221k k x x k k x x ，---------5分OB OA OP 23+=,所以,23,232121y y y x x x p p +=+=代入椭圆有223223221221=+++）（）（y y x x ，又222121=+y x ，222222=+y x ————————6分得22349212122222121=+++++）（）（）（y y x x y x y x02232121=++y y x x ，——————————————————9分 得02)(212232212212=++-++k x x k x x k ）（ 代入得612=k ——————————————11分直线方程l ：)1(66-±=x y —————————12分 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为θρcos 2=—————————2分θρsin 32=，θρcos 2=，得33tan =θ————————3分 所在直线的极坐标方程）（R ∈=ρπθ6,（或6πθ=和67πθ=）——————5分 （Ⅱ）把）（20πϕϕθ<<=，代入θρsin 32=，θρcos 2=， 得ϕcos 2||=OA ；ϕsin 32||=OB ——------6分 又2||=AB ，则2|cos 2sin 32|=-ϕϕ，），（，）（36621|6sin |πππϕπϕ-∈-=-——————9分 所以3πϕ=------10分23.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：2|1||1||1|||)(≥+=---≥++-=a a a x a x a x a x x f ；——————5分 （Ⅱ）aa a a f 11|2|3|12||2|)2(-<-⇔<++-=————————7分23102151211+<<+⇒<-<-a a a a ————————10分模拟试卷二一、选择题：共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1、若全集R U =，集合),4()1,(+∞--∞=Y A ，{}2||≤=x x B ，则如图阴影部分所表示的集合为 A.{}42<≤-x x B.{}42≥≤x x x 或 C.{}12-≤≤-x x D.{}21≤≤-x x 2、已知)1)(1(ai i -+0>（i 为虚数单位）,则实数a 等于（ ） A.1- B.0 C.1D.23、已知函数()xx x f )31(3-=，则()x f （ ）A ．是奇函数，且在 R 上是增函数B ．是偶函数，且在 R 上是增函数C ．是奇函数，且在 R 上是减函数D ．是偶函数，且在 R 上是减函数 4、,是单位向量，“2)(2<+”是“,的夹角为钝角”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知圆C 的圆心在坐标轴上，且经过点()0,6及椭圆141622=+y x 的两个顶点，则该圆的标准方程为（ ）A. ()16222=+-y x B. 72)6(22=-+y x C.91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x D. 91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 6、古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天 7、过点()1,1P 的直线，将圆形区域(){}4,22≤+y x y x 分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A.02=-+y xB.1=yC. 0=-y xD.043=-+y x 8、若1cos()86απ-=，则cos(2)4α3π+=（ ） A ．1819 B ．1718 C ．1718- D ．1819-9、已知21,F F 是双曲线12222=-by a x 的左右焦点，P 是右支上的动点， M F 2垂直于21PF F ∠ 的平分线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）A 、抛物线弧B 、双曲线弧C 、椭圆弧D 、圆弧 10、已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点,三棱锥ABC O -的高为22,且3π=∠ABC , 2=AB ,4=BC , 则球O 的表面积为( )A.π24B.π32C.π48D.π19211、抛物线()02:21>=p py x C 的焦点与双曲线136:222=-y x C 的右焦点的连线在第一象限内与1C 交于点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=P （ ） A.163 B. 82 C. 223 D. 334 12．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A ．10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13、已知实数,x y 满足65125=+y x的最小值等于 ．14、已知椭圆131222=+y x 的左右焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则1PF 是2PF 的 倍。
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数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（ ）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为 ,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为 ，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。
高三数学模拟试卷(文科)
知识改变命运高三数学模拟试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=},21|{+≤≤-a x a x B=},53|{<<x x 则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是（ ）（A ）}43|{≤<a a （B ）}43|{≤≤a a （C ）}43|{<<a a （D ）Φ 2.使不等式|x +1|＜2x 成立的充分不必要条件是 A.－31＜x ＜1 B.x ＞－31 C.x ＞1D.x ＞33.函数y =(cos x －3sin x )(sin x －3cos x )的最小正周期为 A.4πB.2πC.πD.2π 4. 与双曲线92x －162y ＝１有相同离心率的曲线方程可以是A. 92x +162y ＝１B. 92x －162y ＝１C. 162y －92x ＝１D. 162y +92x ＝１5.已知f(x )=xx++11,a 、b 为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f (2b a +)＞f (ab )＞f (b a ab+2) B.f (2b a +)＞f (ba ab+2)＞f (ab ) C.f (b a ab +2)＞f (ab )＞f (2b a +)D.f (ab )＞f (b a ab +2)＞f (2ba +)6.下列四个函数：y =tg2x ,y =cos2x ,y =sin4x ,y =ctg(x +4π)，其中以点(4π，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，在正方体ABCD —A １Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF 是异面直线AC 与A １Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与知识改变命运EF 平行的直线 A.有且仅有一条 B.有二条 C.有四条 D.不存在 8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是 A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 10.若函数f (x )=a x－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x )=log a11x 的图象是11.三角形中，三边a 、b 、c 所对应的三个内角分别是A 、B 、C ，若lgsin A 、lgsin B 、lgsin C成等差数列，则直线x sin ２A +y sin A =a 与直线x sin ２B +y sinC ＝c 的位置关系是 A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 A.甲厂 B.乙厂 C.产值一样 D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x ２－x1)n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－x +2x ２)n ＝a ０+a １x +a ２x ２+…+a 2n x 2n ，则a １+a ２＋a ３+…+a 2n ＝______.14.已知奇函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，且f (2)=0，则不等式(x －1)·f (x )＜0的解集是______.15.已知数列｛a n ｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) a n ＝a 1，则此数列的知识改变命运一个通项公式可以是______.16. 若过点（)2,m 总可以作两条直线和圆（4)2()122=-++y x 相切，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分） 设复数z 满足|2z +5|=|z +10|.(Ⅰ）求|z |的值；（Ⅱ）若z i )21(-在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .18. （12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，各棱长都等于a, E 是BB 1的中点 . （Ⅰ）求直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1.19.（12分）已知椭圆12+m x +my 2＝１(1≤m ≤4)，过其左焦点F １且倾斜角 为3π的直线与椭圆及其准线分别交于A 、B 、C 、D (如图)，记f (m )=||AB |－|CD ||(Ⅰ)求f (m )的解析式；(Ⅱ)求f (m )的最大值和最小值.20.（12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且C 1B知识改变命运f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21.（12分）设函数f (x )=222+x x ，数列｛a n｝满足：a １＝3f (1),a n +1＝)(1n a f (Ⅰ)求证：对一切自然数n ，都有2＜a n ＜2+1成立； (Ⅱ)问数列｛a n ｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.22.（14分）已知函数f (x )=a x -－x (Ⅰ)当a =－1时，求f (x )的最值;(Ⅱ)求不等式f (x )＞0的解.文科模拟考参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、13.255 14.(－2,0)∪(1,2) 15.21nn - 16.），（），（∞+-∞-13 三、17.解：设z=x+yi (x ,y ∈R)，则……1分 （Ⅰ）(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y 2 (4分)得到x 2+y 2=25 .∴|z|=5 . ( 6分)（Ⅱ）(1－2i)z=(1－2i)(x+yi)=(x+2y)+(y －2x)I 依题意，得x+2y=y －2x∴y=－3x . ① (9分) 由（Ⅰ）知x 2+y 2=25 . ②由①②得.210321021032102103210;2103,210i z i z y x y x +-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==或或 (12分)知识改变命运18.解：（Ⅰ）取A 1B 1中点M ，连结C 1M ，BM . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴C 1M ⊥A 1B 1 C 1M ⊥BB 1 . ∴C 1M ⊥A 1ABB 1 . ∴∠C 1BM 为直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成的角 （ 4分）在Rt △BMC 1中，C 1M=23a , BC 1= 2a ,∴sin ∠C 1BM=.4611=BC M C （ 6分） （Ⅱ）取A 1C 1的中点D 1，AC 1的中点F ，连结B 1D 1，EF ，D 1F . 则有D 1F ∥21AA 1 ，B 1E ∥21AA 1. ∴D 1F ∥B 1E . 则四边形D 1FEB 1是平行四边形， ∴EF ∥B 1D 1 （ 8分） 由于三棱柱ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴B 1D 1⊥A 1C 1，又平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1于A 1C 1，且B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1D 1⊥平面ACC 1A 1 （ 10分）∴EF ⊥平面ACC 1A 1 . ∵EF ⊂平面AEC 1，则平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1. （12分） 19.解：(Ⅰ)设A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为x １,x ２，x ３,x ４，则|AB |＝２（x ２－x 1） |CD |＝2(x ４－x ３)∴f (m )=2|x ２＋x ３| (2分)将直线y =3 (x +1)代入12+m x +my 2＝１中(3+4m )x ２+6(m +1)x +(m －1)(3－m )=0 (6分) ∴f (m )＝2|x １＋x ２|＝mm 43)1(12++ (1≤m ≤4) (8分)(Ⅱ)∵f (m )=3+m433+在［1,4］上是减函数C 1B知识改变命运∴f (m )max ＝f (1)＝724；f (m )min =f (4)=1960 (12分) 20.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x 1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (6分) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 (10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (12分)21.( Ⅰ)证明：a １＝3f (1)=2，a n +1＝)(1n a f ＝nn a a 222+ (2分)①当n =1时，a １∈(2，2+1)，不等式成立 (3分) ②假设n =k 时，不等式成立，即2＜a k ＜2+1，则0＜a k －2＜1a k +1－2＝k k a a 222+－2＝kk a a 2)2(2-∵0＜(a k －2)２＜1，2a k ＞22＞0∴0＜a k +1－2＜221＜1，∴当n ＝k +1时，不等式也成立由①②可知，2＜a n ＜2+1 对一切自然数n 都成立 (8分)(Ⅱ)解：∵a n ＞2，∴a n +1－a n ＝nna a 222-＞0∴｛a n ｝是递增数列，即｛a n ｝中a １最小，没有最大项 (12分) 22.解：(Ⅰ)f (x )＝1+x －x ＝－(1+x －21)２＋43(x ≥－1)∴f (x )最大值为43(4分) x －a ≥0x -a ≥0 x ＜0知识改变命运当a ≥0时，②无解，当a ＜0时，②的解为a ≤x ＜0(8分)x ≥0２－x +a ＜0， 当Δ＝1－4a ≤0时，①无解，当Δ＝1－4a ＞0时，x ２－x +a ＜0解为2411a--＜x ＜2411a-+ 故a ≥0时①的解为2411a --＜x ＜2411a-+； 当a ＜0时①的解为0≤x ＜2411a-+ (12分) 综上所述，a ≥41时，原不等式无解；当0≤a ＜41时，原不等式解为2411a --＜x ＜2411a -+，当a ＜0时，a ≤x ＜2411a -+ (14分)。
河南高考数学(文科)模拟考试卷附带答案
河南高考数学(文科)模拟考试卷附带答案一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设集合{}2{326},log 2A x m x m B x x =-<<+=<，若A B A =，则实数m 的取值范围是（）A ．∅B ．[3,1]--C ．(1,3)-D ．[1,3]- 2．下列各命题中正确命题的序号是（）①“若a ，b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“a b +不是偶数，则a ，b 都不是奇数”； ②命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<” A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．②④3．在ABC △中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若,36C c π==．且该三角形有两解，则a 的值可以为（）A ．2B ．4C ．6D ．84．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()(4)f x f x =-，当20x -≤<时1()f x x=，则1672f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（）A ．2-B ．2C ．27 D ．27- 5．已知实数a ，b ，c 满足13220ab +⨯-=，且()22log 2()ac x x x R =+-+∈，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．如图所示，ABC △的面积为2，其中2,60,AB ABC AD ∠=︒=为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的值为（）A ．23-B ．12C ．23D ．537．若直线4y x m =+是曲线313y x nx =-+与曲线22ln y x x =+的公切线，则n m -=（）A ．11B ．12C ．8-D ．7-8．在ABC △中a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC △的面积是（）A ．3B ．2 C ．2D ．9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A ．函数()f x 的周期为4πB ．对任意的x R ∈，都有2()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在区间[0,5]π上恰好有三个零点D ．函数4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数 10．已知函数321,0()23,0x e x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，对于实数a ，使()23(2)(0)f a f a f -->成立的一个必要不充分条件是（）A ．31a -<<B ．10a -<<C ．31a -≤≤D ．1a <-或3a > 11．若1sin 2,,tan tan 2k k k Z πααβπαβπαβ⎛⎫=≠+≠±∈⎪-⎝⎭且，则cos(2)αβ-=（） A ．12-B ．0C ．12D ．1 12．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点；②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点；③()f x 在0,10π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；④ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 其中所有正确结论的编号是（）A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知点(2,)P y -是角θ终边上一点，且sin θ=y =___________． 14．非零向量,a b 满足||2||a b =，且()(3)a b a b +⊥-，则向量,a b 夹角的余弦值为_________． 15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃，那么min t 后物体的温度θ（单位：℃）可由公式()010kt e θθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有63℃的物体，放在15℃的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是39℃．要使物体的温度变为21℃，还要经过__________分钟．16．已知1x x =和2x x =分别是函数2()2x f x a ex =-（0a >且1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是_____________．三、解答题（共6小题，第17题10分，18-22题12分）17．已知集合51,{2137},{}7A x B x x C x x a x ⎧⎫=≥=-<=<⎨⎬-⎩⎭．（1）求(),R A B A B ；（2）若AC ≠∅，求a 的取值范围．18．已知p ：对任意x R ∈，都有212(1)02x a x --+>；q ：存在x R ∈，使得4210x x a -⋅+=． （1）若“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．19．在ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos sin 2a C C b c +=+． （1）求角A ；（2）D 为BC 边上一点DA BA ⊥，且4BD DC =，求cos C ． 20．已知2sin,2cos,3cos ,cos (0)2222xx x x a b ωωωωω⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎭，函数()f x a b =⋅的周期为π，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()()g x f x m =-有两个不同的零点12,x x ．（1）求函数()f x 的对称中心的坐标；（2）（ⅰ）实数m 的取值范围；（ⅱ）求()12f x x +的值． 21．已知函数()()1,xf x x e m m R =--∈．（Ⅰ）若1m =-，求曲线()y f x =在点()()1,1f 切线方程；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2ln f x x +≥在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围． 22．已知函数()xf x e ax =-和()lng x ax x =-有相同的最小值． （1）求a ；（2）证明：存在直线y b =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．参考答案一、选择题（共12小题）1．解：∵集合{}2{326},log 2{04}A x m x m B x x x x =-<<+=<=<<∵AB A =，可得B A ⊆ ∴30264326m m m m -≤⎧⎪+≥⎨⎪-<+⎩，可得13m -≤≤，故选：D ． 2．解：对于①：“若a ，b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“a b +不是偶数，则a ，b 不都是奇数”；故①错误．对于②：命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,1,3x R x x ∀∈+；故②正确． 对于③：“函数22()cos sin cos2f x ax ax ax =-=的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件，故③正确．对于④：“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<且a 和b 不共线”，故④错误．故选：C ．3．解：因为三角形有两解，,36C c π==，所以由正弦定理得，sin ,sin3,366a C c a a a a π<<<<<<由选项知4a =符合条件，故选：B ．4．解：因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()(4)f x f x =-，所以()()(4)f x f x f x -=-=-- 所以()(4),(4)()f x f x f x f x =-++=-，所以(8)(4)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 的周期为8 所以167771180(2)222222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+===--=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：B ． 5．解：∵13220ab +⨯-= ∴32220ab⨯-⨯= ∴22ab<，即a b <；又∵2217224x x x ⎛⎫-+=-+⎪⎝⎭ ∴．()22log 20a c x x -=-+>，故a c >，故b a c >>，故选：B ．6．解：1sin 2ABC S AB BC ABC =⋅⋅∠==△，所以3BC =，因为AD 为BC 边上的高 所以1sin 13BD AB ABC BC =∠==，因为M 为AD 的中点，所以11()22AM AD AB BD ==+=111111()232336AB BC AB AC AB AB AC ⎛⎫⎡⎤+=+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又因为AM AB AC λμ=+，所以13λ=，16μ=所以223λμ+=．故选：C ．7．解：由22ln y x x =+，得22y x x '=+，由224x x+=，解得1(0)x x =>，则直线4y x m =+与曲线22ln y x x =+相切于点(1,4)m + ∴412ln11m +=+=，得3m =-．∴直线43y x =-是曲线313y x nx =-+的切线由313y x nx =-+，得23y x n '=-，设切点为()3,13t t nt -+，则234t n -=，且31343t nt t -+=-，联立可得32124816640n n n ++-=，即2(8)(10)1080n n ⎡⎤-++=⎣⎦，得8n =．∴8(3)11n m -=--=．故选：A ．8．解：因为若22()6,3c a b C π=-+=，所以22226c a b ab =+-+，所以22226ab a b c =+-+所以22cos63ab ab π=+ ∴6ab =，所以ABC △的面积1sin 323S ab π===．故选：C ．9．解：根据图象对称性可知3|0|2a b π-=- ∴33||0222T a b ππ-=-== ∴3T π= ∴2233πωπ==又(0)2sin 1f ϕ== ∴1sin 2ϕ=，且(0,1)为上升点 ∴2,6k k Z πϕπ=+∈ ∴2()2sin 2,36f x x k k Z ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭，2()2sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对A ，函数()f x 的周期3T π= ∴A 错误：对B ∵242sin 2396f πππ⎛⎫⎛⎫=+≠⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ∴B 错误； 对C ，令()0f x =，得2,36x k k Z ππ+=∈ ∴3,42x k k Z ππ=-+∈，又[0,5]x π∈∴51117,,444x πππ= ∴()f x 在区间[0,5]π上恰好有三个零点 ∴C 正确；对D ∵222sin 2sin 43463f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数 ∴D 错误．故选：C ． 10．解：当0x <时32()23f x x x =-，则()6(1)0,()f x x x f x =->'是增函数，当0x ≥时()1,()xf x e f x =-是增函数，又(0)0f = ∴函数3223,0()1,0x x x x f x e x ⎧-<=⎨-≥⎩在R 上是增函数∵()23(2)(0)f a f a f -->∴()23(2)f af a ->，则232aa ->，即2230a a +-<，解得31a -<< ∴使()23(2)(0)f a f a f -->成立的一个必要不充分条件是31a -≤≤，故选：C ．11．解：由于1sin 2tan tan ααβ=-，由于,2k παβπ≠+，且,k k Z αβπ≠±∈，整理得1tan tan sin 2αβα-= 故2sin 12sin 1cos2sin cos 2sin cos 2sin cos sin 2cos αααβααααααβ---===，整理得：cos2cos sin2sin 0αβαβ+= 故cos(2)cos2cos sin2sin 0αβαβαβ-=+=．故选：B ． 12．解：依题意作出()sin 5f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如图，其中2m n π≤<，显然①正确，②错误；当[0,2]x π∈时,2555x πππωπω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭∵()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点 ∴5,265πππωπ+< ∴1229510ω≤<，故④正确 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是香正确，当0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时(2),5510x ππωπω+⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭若()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，则(2)102ωππ+<，即3ω<∵1229510ω≤<，故③正确．故选：D ． 二、填空题（共4小题）13．解：因为点(2,)P y -是角θ终边上一点，且sin 04θ==<解得4y =-．故答案为：4-．14．解：根据题意，设向量,a b 夹角为θ，||b t =则||2a t =，若()(3)a b a b +⊥-，则2222()(3)234cos 0a b a b a a b b t t θ+⋅-=-⋅-=-=，变形可得：1cos 4θ=；故答案为：14． 15．解：∵现有63℃的物体，放在15℃的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是39℃ ∴6015(6315)39k e -+-=，即6012k e -=①，要使物体的温度变为21℃，则154821kt e -+=，即18kt e -=②，联立①②，解得180t =，故还要经过18060120-=分钟．故答案为：120． 16．解：对原函数求导()()2ln xf x a a ex '=-，分析可知：()f x '在定义域内至少有两个变号零点，对其再求导可得2()2(ln )2x f x a a e ='-'，当1a >时易知()f x ''在R 上单调递增，此时若存在0x ，使得()00f x ''=则()f x '在()0,x -∞单调递减，()0,x +∞单调递增，此时若函数()f x 在1x x =和2x x =，分别取极小值点和极大值点应满足12x x >，不满足题意；当01a <<时易知()f x ''在R 上单调递减，此时若存在0x ．使得()00f x ''=，则()f x '在()0,x -∞单调递增，()0,x +∞单调递减，且02log (ln )aex a =，此时若函数()f x 在1x x =和2x x =分别取极小值点和极大值点，且12x x <，故仅需满足()00f x '>，即：11ln ln 222log ln ln ln (ln )(ln )(ln )a ae e e e e a a a a a a a >⇒<⇒<⇒21ln 1ln(ln )ln a a a <-，解得：1a e e<<，又因为01a <<，故11a e <<综上所述：a 的取值范围是1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 三、解答题（共6小题）解：（1）51{27},{2137}{310},{}7A x x x B x x x x C x x a x ⎧⎫=≤=≥<=-<=<<=<⎨⎬-⎩⎭．所以(){2,10},{710}R AB x x A B x x =<=≥<； （2）若AC ≠∅，则2a >，故a 的取值范围为{2}a a >．18．解：（1）因为“p 且q ”为真命题，所以p ，q 均为真命题．若p 为真命题，则2(1)4(1)(3)0a a a =--=+-<△解得13a -<<，若q 为真命题，则1222xx a =+≤=，当且仅当122x x=，即0x =时等号成，此时2a ≤．故实数a 的取值范围是[2,3)．（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p ，q 一真一假．若p 真q 假，则132a a -<<⎧⎨<⎩，得12a -<<若p 假q 真，则,132a a a -≤⎧⎨≤⎩或，得3a ≤，综上实数a的取值范围为(1,2)[3,)-+∞．19．解：（1）∵cos sin 2a C C b c +=+ ∴由正弦定理可得，sin cos sin sin 2sin A C A C BC +=+∵A B C π++= ∴sin cos sin sin()2sin sin cos cos sin 2sin A C A C A CC A C A C C +=++=++sin cossin 2sin A C A C C =+∵sin 0C ≠ cos 2A A -=，即2sin 26A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又∵0A π<< ∴23A π=． （2）由（1）可知，23A π= ∴2326CAD πππ∠=-=，在CAD △中sin sin 6CD b ADC π=∠，在BAD △中sin sin 2BD cADB π=∠，又∵sin sin ,4ADBADC BD CD ∠=∠= ∴2c b = ∴由余弦定理可得，a== ∴a == ∴222cos 27a bc C ab +-==．20．（1）由题意2()cos2cos cos 12sin 12226xxxf x x x x ωωωπωωω⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的周期为π，所以2ω=．所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由26x k ππ+=，得212k x ππ=-，所以()f x 的对称中心为,1()212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭． （2）由()0g x =，得2sin 216x m π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，作出函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象，如图所示．（ⅰ）由图可知112m ≥-<，所以m 的取值范围为[2,3)； （ⅱ）由图可知123x x π+=，所以()122sin 21236f x x ππ⎛⎫+=⨯++= ⎪⎝⎭． 21．解：（Ⅰ）当1m =-时()()11xf x x e =-+，则(1),()(1)1xf e f x x e ==+-' ∴(1)21f e =-' ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为(21)(1)y e e x -=--，即(21)10e x y e ---+=． （Ⅱ）由题意得，()1ln 2xm x e x ≥--+．令()()1ln 2(0)xF x x e x x =--+>，则1()(1)x F x x e x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'．令1()(0)xh x e x x =->，易得()h x 为单调递增函数，且10,(1)02h h ⎛⎫<> ⎪⎝⎭ ∴01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即001xe x =∴00ln x x =-，当()00,x x ∈时()0,()0h x F x ''<<，当()0,x x ∈+∞时()0,()0h x F x ''>>，则()F x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增 ∴()()00min?00000000()1ln 2ln 2123x x F x F x x e x x e x x x x ==--+=--+=-++=∴m 的取值范围为(,3]-∞．22．解：（1）()f x 定义域为R ∵()x f x e ax =- ∴()xf x e a =-'，若0a ≥，则()0,()f x f x >'无最小值故0a >，当()0f x '=时ln x a =，当()0g x '=时1x a=，当ln x a <时()0f x '<，函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，当ln x a >时()0f x '>，函数()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，故min ()(ln )ln ,()f x f a a a a g x ==-的定义域为(0,)+∞，()ln g x ax x =-∴1()g x a x=-'，令g ()0g x '=，解得1x a =，当10x a <<时()0g x '<，函数()g x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当1x a >时()0g x '>，函数()g x 在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，故min ()1ln g x a=+ ∵函数()xf x e ax =-和()lng x ax x =-有相同的最小值∴ln 1ln a a a a -=+∵0a > ∴ln 1ln a a a a -=+化为1ln 1a a a --=+，令1()ln ,01x h x x x x -=->+，则222211(1)121()(1)(1)(1)x x x h x x x x x x x +--+=-=-=++'+∵0x > ∴221()0(1)x h x x x +=>+'恒成立 ∴()h x 在(0,)+∞上单调递增 又∵(1)0h = ∴()(1)h a h =，仅有此一解 ∴1a =．（2）证明：由（1）知1a =，函数()xf x e x =-在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增 函数()lng x x x =-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，设()()()2ln (0)x u x f x g x e x x x =-=-+>则1()22xx u x e e x=-+>-'，当1x ≤时()20u x e ≤->'，所以函数()u x 在(1,)+∞上单调递增，因为(1)20u e =->所以当1x ≤时()(1)0u x u ≤>恒成立，即()()0f x g x ->在1x ≤时恒成立，所以1x ≤时()()f x g x > 因为(0)1f =，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，(1)1g =，函数()g x 在(0,1)上单调递减，所以函数()f x 与函数()g x 的图象在(0,1)上存在唯一交点，设该交点为(,())(01)m f m m <<，此时可作出函数()y f x =和()y g x =的大致图象，由图象知当直线y b =与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点时直线y b =必经过点(,())M m f m ，即()b f m =因为()()f m g m =，所以ln me m m m -=-，即2ln 0me m m -+=令()()f x b f m ==得ln xme x e m m m -=-=-，解得x m =或ln x m =，由01m <<，得ln 0m m << 令()()g x bf m ==得ln ln mx x e m m m -=-=-，解得x m =或mx e =，由01m <<，得1mm e << 所以当直线y b =与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点时从左到右的三个交点的横坐标依次为，ln ,,m m m e 因为2ln 0me m m -+=，所以ln 2me m m += 所以ln ,,m m m e 成等差数列．∴存在直线y b =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．。
广西高考数学(文科)模拟考试卷附带答案解析
广西高考数学（文科）模拟考试卷附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知{}01M x x =<<和{}1N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}01x x << B ．{}11x x -≤< C ．{}1x x ≥-D ．{}1,0,1-2．设()1i i z +=，则z =（ ） A ．11i 22-+B ．11i 22+C ．1i -+D ．1i +3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的函数是（ ） A ．y x = B ．y x = C ．21y x =-+D ．2y x=-4．在平面直角坐标系xOy 中，角α以x 轴的非负半轴为始边，且点(P -在角α的终边上，则sin 2α=（ ）A ．BC ．13-D ．135．某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（ ）①该考场化学考试获得一等奖的有4人； ②全校物理考试获得二等奖的有240人；③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人. A ．①②③ B ．②③C ．①②D ．①③6．在等差数列{}n a 中，若1241,0a a a ==，则公差d =（ ） A ．1B ．13C ．14D ．1-或13-7．已知0.13a =，0.30.3b =和lg0.3c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>8．已知圆()221:31O x y ++=，圆()222:11O x y -+=，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PA ，PB （A ，B为切点），使得PA ，则动点P 的轨迹方程为（ ）． A ．22195x y +=B ．24x y =C ．2213x y -=D ．()22533x y -+=9．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()()1sin π1f x x x =+-，则()=y f x 的图象在()24-，内的零点之和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．811．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2yxB ．3()f x x =C ．1()f x x=D ．y x =-12．已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S =2C 的实轴长为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题13．已知向量的(7,6)AB =，(3,)BC m =-与(1,2)AD m =-，若A ，C ，D 三点共线，则m =______.14．函数()xf x xe =在0x =处的切线方程是________.15．数列{}n a 满足13a =，1(2)(1)20n n a a +-++=则n a =_________.16．在三棱锥-P ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA PB ⊥且4AB BC AC ===则该三棱锥外接球的表面积是___________. 三、解答题 17．求值：（1）5sinsin1212ππ； （2）tan 20tan 403tan 20tan 40++.18．近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y (单位：cm)与一定范围内的温度x (单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用y a =+dy c =+建立y 关于x 的回归方程，令s =1t =得到如下数据： 2t131i y=∑21.22且(i s ，i y )与(i t ，i y )(i ＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为1r ，2r 且2r ＝﹣0.9953． （1）用相关系数说明哪种模型建立y 与x 的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知蕲艾的利润z 与x 、y 的关系为1202z y x =-，当x 为何值时z 的预报值最大．参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.637415.7365，对于一组数据(i u ，i v )(i ＝1，2，3，…，n )，其回归直线方程v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u vnu v unuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=-相关系数ni i u vnu vr -⋅∑19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形PAD△为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD .(1)若M 为PB 的中点，证明：CM ∥面PAD ； (2)求三棱锥C PBD -的体积.20．已知函数()f x 满足()()()220f x f x x x x+-=+≠. (1)求()y f x =的解析式；(2)若对1x ∀、()22,4x ∈且12x x ≠，都有()()()212121f x f x kk x x x x ->∈-⋅R 成立，求实数k 的取值范围.21．已知抛物线22x py =上一点()2,1P -，焦点为F ． (1)求PF 的值；(2)已知A ，B 为抛物线上异于P 点的不同两个动点，且PA PB ⊥，过点P 作直线AB 的垂线，垂足为C ，求C 点的轨迹方程．22．已知△ABC 的外接圆的半径为23R =，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，又向量()()sin sin ,3m A C b a =--，sin sin sin ,12B n A C →⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且m n →→⊥. (1)求角C ；(2)求△ABC 的面积S 的最大值，并求此时△ABC 的周长.23．已知函数15()2f x x x x x=-+-. （1）若f (x )≥a 对任意x ∈[1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围. （2）证明：2()23f x x x +->.参考答案与解析1．C【分析】应用集合的并运算求M N ⋃即可.【详解】由题设，M N ⋃={}01x x <<⋃{}1{|1}x x x x ≥-=≥-. 故选：C. 2．B【分析】根据复数除法运算解决即可. 【详解】由题知，()1i i z += 所以i i 111i 1i 222z +===++ 故选：B 3．B【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，即得．【详解】选项A ，函数y x =不是偶函数，故A 不满足.选项B ，对于函数y x =，f (－x )＝|－x |＝|x |＝f (x )，所以y ＝|x |是偶函数，当x >0时y ＝x ，所以在(0，＋∞)上单调递增，故B 满足；选项C ，y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上单调递减，故C 不满足； 选项D ，2y x=-不是偶函数．故D 不满足.故选：B. 4．A【分析】由三角函数定义求得sin ,cos αα，然后由正弦的二倍角公式计算．【详解】OP =由角α的正、余弦值的定义可得sinαα===于是sin 22sin cos ααα==故选：A. 5．C【分析】由物理二等奖的人数和频率可得该考场总共人数，乘以化学考试获得一等奖的频率可判断①；计算出全校获得物理考试二等奖的频率和总人数相乘可判断②；采用分层抽样从全校抽取200人，乘以化学考试被淘汰的人数的频率可判断③. 【详解】由于125010.40.10.26=---，所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有50(10.16⋅-0.380.38)4--=人，所以①正确；全校获得物理考试二等奖的有10000.24240⨯=人，所以②正确；如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为2000.3876⨯=人，所以③错误. 故选：C. 6．D【分析】根据等差数列的通项公式，可得()()240311d a d a +=+=，由此即可求出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，1241,0a a a ==所以()()()()124103131a a d d d a a d =++++==，所以1d =-或13-.故选：D. 7．A【分析】根据指数函数对数函数单调性,分别计算出,,a b c 范围比较即可.【详解】因为0.131a =>，()0.30.30,1b =∈与lg0.30c =<，所以a b c >>．故选:A . 8．D【分析】由条件结合圆的切线性质可得出()2212121PO PO -=-，结合两点间的距离公式可得出答案.【详解】由PA =得222PA PB =． 因为两圆的半径均为1，则()2212121PO PO -=-则()()222231211x y x y ⎡⎤++-=-+-⎣⎦，即()22533x y -+=． 所以点P 的轨迹方程为()22533x y -+=． 故选：D 9．A【分析】由正视图、侧视图画出原来的三棱锥可得答案.【详解】由正视图和侧视图可知，原三棱锥如图为B ACD -，其俯视图为故选：A. 10．B【分析】由题可知函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象在()24-，内交点的横坐标即为函数()=y f x 的零点，利用数形结合及函数的对称性即得. 【详解】由()()1sin π01f x x x =+=-可得()1sin π1x x =-- 则函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象在()24-，内交点的横坐标即为函数()=y f x 的零点 又函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象都关于点()1,0对称 作出函数()sin πy x =与函数11y x =--的大致图象由图象可知()=y f x 在()24-，内有四个零点，则零点之和为4． 故选：B. 11．D【解析】A 选项不是奇函数，判断A 选项错误；B 选项不是减函数，判断B 选项错误；C 选项不是减函数，判断C 选项错误；D 选项既是奇函数又是减函数，判断D 选项正确. 【详解】A 选项：因为函数2yx ，所以22()()()f x x x f x -=-==所以A 选项错误；B 选项：因为函数3()f x x =，所以(1)1f =，(2)8f =所以B 选项错误；C 选项：因为函数1()f x x=，所以(1)1f -=-，(1)1f =所以C 选项错误； D 选项：因为函数y x =-，函数过原点的正比例函数，所以是奇函数又是减函数，故D 选项正确； 故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题. 12．D【分析】设2(,),(,0)bM t t F c a ，根据两双曲线的离心率相同求出b a，再根据2OM MF ⊥求出,t c 的关系，最后根据2OMF S=a ，即可得解.【详解】解：由题不妨可设2(,),(,0)bM t t F c a由题意可得c a ==则b a =2(),OM MF tM t k k t c==-1tt c=--，即34t c=代入12c=可得8c=，所以8aa==则2a=2C的实轴长为故选：D．13．23-【分析】由向量线性运算的坐标表示得(4,6)AC m=+，根据三点共线有AC ADλ=且Rλ∈，即可求m值. 【详解】由(4,6)AC AB BC m=+=+，又A，C，D三点共线所以AC ADλ=且Rλ∈，则426m mλλ-=⎧⎨=+⎩，可得423mλ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩.故答案为：23-14．y x=【解析】先求函数的导函数，再求斜率，然后利用直线的点斜式方程求解即可.【详解】解：由函数()xf x xe=求导可得()'(1)xf x x e=+所以()'01f=又()00f=即函数()xf x xe=在0x=处的切线方程是01(0)y x-=⨯-，即y x=故答案为：y x=.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.15．3?23?24nn-【分析】将1(2)(1)20n na a+-++=展开，两边同时除以1n na a+，再构造数列11na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭结合等比数列即可得出答案.【详解】解：因为1(2)(1)20n na a+-++=所以1120n n n na a a a++-+=所以11210n n a a ++-= 所以1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭又11213a -=- 所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以23-为首项，12为公比的等比数列所以1121132n n a -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以3?23?24nn n a =-.故答案为3?23?24nn -.16．643π##643π 【分析】设点D 为AB 的中点，O 为ABC 外接圆的圆心，则OC OA OB ==，证得CD ⊥平面PAB ，则OA OB OP ==，O 即为三棱锥-P ABC 外接球的球心，再由球的表面积公式求解即可.【详解】如图所示：设点D 为AB 的中点，O 为ABC 外接圆的圆心，∵4AB BC AC ===，∴O 在CD 上，且1133OD CD ===23OC OA OB CD ====，∴CD AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面PAB又AB ，DP ⊂平面PAB ，∴CD AB ⊥，CD DP ⊥在PAB 中PA PB ⊥，D 为AB 的中点，∴DA DB DP == ∴OA OB OP ===O 即为三棱锥-P ABC 外接球的球心，且外接球半径R =∴该三棱锥外接球的表面积2264443S R πππ==⨯=⎝⎭. 故答案为643π. 17．(1)14.【详解】分析：（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得sin 12π•sin 512π的值;（2）在所求的式子中，把tan20°+tan40°用 tan （20°+40°）（1﹣tan20°tan40°）来代替，运算可得结果．详解：（1）5sin sin sin cos 12121212ππππ= 11sin 264π==； （2）tan20tan403tan20tan40++()tan601tan20tan40=-tan40点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，诱导公式以及二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．18．（1）用d y c x =+模型建立y 与x 的回归方程更合适；（2）10ˆ111.54y x=-；（3）当温度为20时这种草药的利润最大．【分析】（1）利用相关系数1r ，2r 比较1||r 与2||r 的大小，得出用模型d y c x =+建立回归方程更合适； （2）根据（1）的结论求出y 关于x 的回归方程即可； （3）由题意写出利润函数ˆz，利用基本不等式求得利润z 的最大值以及对应的x 值． 【详解】（1）由题意知20.9953r =-10.8858r === 因为121r r <<，所有用d y c x =+模型建立y 与x 的回归方程更合适． （2）因为1311322113 2.1ˆ100.2113i ii i i t y t y d tt ==-⋅-===--∑∑ ˆˆ109.94100.16111.54cy dt =-=+⨯=所以ˆy 关于x 的回归方程为10ˆ111.54y x=- （3）由题意知11012020(111.54ˆˆ)22z y x x x =-=--20012230.8()2x x =-+ 2230.8202210.8≤-=，所以22.8ˆ10z≤，当且仅当20x 时等号成立所以当温度为20时这种草药的利润最大．19．(1)证明过程见解析；【分析】（1）作出辅助线，证明出四边形CDHM 为平行四边形，得到线线平行，进而证明线面平行；（2）利用C PBD P CBD V V --=求解三棱锥C PBD -的体积.【详解】（1）取AP 的中点H ，连接DH ，MH因为M 为PB 的中点所以HM //AB 且12HM AB =因为AB =BC CD ==AB//CD 所以12CD AB =所以HM //CD ，且HM =CD所以四边形CDHM 为平行四边形所以DH //CM因为CM ⊄平面PAD ，DH ⊂平面PAD所以CM //平面PAD .（2）取AD 的中点E ，连接PE因为PAD △为等边三角形所以PE ⊥AD因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，PE ⊂平面PAD所以PE ⊥平面ABCD因为90ABC ∠=︒ AB CD ∥所以CD ⊥BC因为BC CD =所以11122BCD S BC CD =⋅= 过点D 作DN ⊥AB 于点N则四边形BCDN 为矩形，所以BN =CDBC DN ==因为AB =AN AB BC =-=由勾股定理得：2AD所以1AE DE ==tan 60PE AE =⋅︒=则三棱锥C PBD -的体积11133C PBD P CBD BCDV V S PE --==⋅=⨯=.20．(1)()()20f x x x x=+≠ (2)(],2-∞【分析】（1）根据已知条件可得出关于()f x 、()f x -的等式组，即可解得函数()f x 的解析式；（2）不妨设1224x x <<<，可得出()()2121k k f x f x x x +>+，则函数()()2k k g x f x x x x+=+=+在()2,4上为增函数，由()0g x '≥在()2,4上恒成立，结合参变量分离法可求得实数k 的取值范围.【详解】（1）解：由条件()()22f x f x x x+-=+，可知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠ 所以，()()22f x f x x x-+=--可得()()()()2222f x f x x x f x f x x x ⎧+-=+⎪⎪⎨⎪-+=--⎪⎩，解得()()20f x x x x =+≠. （2）解：对1x ∀、()22,4x ∈与12x x ≠都有()()()212121f x f x k k x x x x ->∈-⋅R 不妨设1224x x <<<，由()()212121f x f x k x x x x ->-⋅ 则()()()21212112k x x k k f x f x x x x x -->=-⋅，可得()()2121k k f x f x x x +>+ 也即可得函数()()2k k g x f x x x x +=+=+在区间()2,4上递增； ()2210k g x x+'=-≥对任意的()2,4x ∈恒成立，即22k x +≤ 当()2,4x ∈时2416x <<，故24k +≤，解得2k ≤.因此，实数k 的取值范围是(],2-∞.21．(1)2(2)()2238x y +-=【分析】（1）将点()2,1P -代入抛物线方程，求得抛物线方程，再根据抛物线的定义即可得出答案；（2）设直线AB 的方程为y kx t =+，()()1122,,,A x y x y 联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，再根据PA PB ⊥，求得,k t 的关系，从而可得直线AB 过定点H ，再根据PC HC ⊥，可得C 点的轨迹为PH 为直径的圆，即可得出答案.【详解】（1）解：∵42p =，∴2p =∴抛物线方程为24x y =，准线方程为1y =- 122p PF =+=； （2）解：由已知直线AB 存在斜率，设直线AB 的方程为：y kx t =+由24x y y kx t⎧=⎨=+⎩，有2440x kx t --=，记()()1122,,,A x y x y 则124x x k += 124x x t =-∵22121212121211112244222244PA PBy y y y x x k k x x x x ------⋅=⋅=⋅=⋅++++ ()121224116x x x x -++==- ∴52t k =-则直线AB 的方程为：()25y k x =-+，过定点()2,5H∵PC HC ⊥，则C 点的轨迹为PH 为直径的圆，其方程为()2238x y +-=则轨迹方程为()2238x y +-=.22．(1)3C π=(2)max S =18【分析】（1）由m n →→⊥和正弦定理求得222c a b ab =+-，再用余弦定理求出3C π=；（2）利用正余弦定理得到2236a b ab +-=，利用基本不等式求得max S =判断出△ABC 为正三角形即可求出三角形的周长.（1）∵m n →→⊥，∴()())sin sin sin sin 0A C A siinC b a B -+-=且2R =()220222a c b b a R R R⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 化简得：222c a b ab =+-由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，∴1cos 2C =∵0C π<<，∴3C π=.（2）∵()22222sin 362a b ab c R C ab ab ab +-===≥-=（当且仅当6a b c ===时取“=”）∴11sin 3622S ab C =≤⨯=∴max S =ABC 为正三角形，所以三角形的周长为18.23．（1）(-∞，4]；（2）证明见解析.【解析】（1）分1x ≤<x ≥()f x 的单调性，求出()f x 的最小值，即可得出实数a 的取值范围；（2）利用绝对值不等式和基本不等式可得()4f x ≥，又222(1)11x x x -=--≥-，即可得证.【详解】（1）当x ≥1时22222152|5|(|1|)x x x x f x x x x---+-=+=.当1x ≤<4()f x x x=+在区间[1，2)上单调递减，在区间上单调递增 此时f (x )min =f （2）=4；当x ≥2()3f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间)+∞上单调递增此时min ()f x f =. 综上，当x ∈[1，+∞)时f (x )min =4所以a ≤4，即a 的取值范围为(-∞，4].（2）因为15154()22f x x x x x x x x x x x⎛⎫⎛⎫=-+-≥---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当12x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭50x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭时等号成立.又44||4||x x x x +=+≥，当且仅当x =2或-2时等号成立 所以()4f x ≥，当且仅当x =2或-2时等号成立.又222(1)11x x x -=--≥-，当且仅当x =1时取等号，所以2()23f x x x +->.【点睛】本题考查分类讨论法解决含绝对值函数问题，考查绝对值不等式和基本不等式的应用，属于中档题.。
高考文科数学试卷模拟卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 0C. y = 1D. y = 02. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形3. 若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=？A. 27B. 30C. 33D. 364. 下列命题中，正确的是：A. 函数y = log2(x - 1)的定义域为x > 1B. 函数y = 2^x的值域为(0, +∞)C. 函数y = |x|的对称轴为y轴D. 函数y = x^3的增减性为单调递增5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z位于：A. x轴B. y轴C. 第一象限D. 第二象限6. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ满足：A. θ = 0°B. θ = 90°C. θ = 180°D. θ = 270°7. 在下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x8. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an=？A. 2^nB. 2^(n-1)C. 2^(n+1)D. 2^(n-2)9. 下列不等式中，正确的是：A. |x| > 2B. x^2 > 4C. |x| < 2D. x^2 < 410. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a < 0，b = 0，c > 0，则函数f(x)的图像是：A. 抛物线开口向下B. 抛物线开口向上C. 直线D. 双曲线二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
高考数学（文科）模拟试卷及答案3套（一）第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =I A ．}2,1{ B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 10 8.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r 且21=•|AC ||AB |，则是ABC ΔA.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r ，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.210 B.210 C.210－ D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+第12题图P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)sin (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列.（1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，12===AD DE AB ，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且AB GC EG 3222==. (1) 求证：DE ⊥平面ABCD ；(2) 若BC EF 2=，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()21112ln 02f x ax a x a x a =+-+->． （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； （2）讨论函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足.43-=⋅OB OA （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 是抛物线C 上的动点，点N M ,在x 轴上，圆1122=-+）（y x 内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数），，（θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 24y cos 23x 以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．设函数.|2|||5)(+---=x a x x f (1)当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2)若1)(≤x f ，求a 的取值范围．答案一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题：13．120° 14.7 15． 3310 16．2π三、解答题：17．解：（1）由题意知P(A)=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015. ……4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为21a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为4321b b b b ，，，. ……5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有）（11b ,a ， ）（21b ,a ，）（31b ,a ，）（41b ,a ，）（12b ,a ，）（22b ,a ，）（32b ,a ，）（42b ,a ，）（21a ,a ，）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共15种. ……8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共6种. ……9分所以所求概率为52156=. ……10分18. 解：（1） d.a d a d a 36266431+=+=∴=，，，公差为Θ Θ又43122a a a ，，+成等差数列，.21)2(22341=-=+=⋅∴d d a a a 或，解得 .42271n n +==-==n a d n a -d 时，；当时，当故.427}{+==n a n -a a n n n 或的通项公式为·······5分 （2）∵d <0，∴d =-1，此时.n 7n -=a.2132.......07n n -a a a |a ||a ||a |a n 2n 21n 21n +=+++=+++≥≤，时，当·······7分 )....(.......07n 98721n 21n a a a a a a |a ||a ||a |a n +++-+++=+++<>，时，当 .422n 132n 2)n 71)(7n (26072+-=-+---+=）（·······11分 故⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=+++.422137213 (7)n n 2n n n 2n -|a ||a ||a |22n 21，， ·······12分 19. 解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G 在线段CE 上，且EG=2GC=322AB ，所以EC=2AB=2CD=22所以.CD DE ,EC CD DE 222⊥=+即又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD=CD,DE ⊂平面CDE ， 所以DE ⊥平面ABCD.·······5分(2)方法1：由（1）知,//,,BC AD DC DA DE DC AD ABCD DE 两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥ 所以易知.CDE BC 平面⊥设，，222,1=====BC EF DE AB BC，，34323231====∆∆∆∆CDE EDG CDE CDG S S S S .9431,9231=⨯==⨯=∆-∆-BC S V BE BC S V EDG GDE B CDG CDE B ，则连接所以因为，平面所以易知所以ADEF AB EF AD AD BC EF BC ⊥,//,//,// 2313)(2=⨯==+⋅=∆-∆AB S V EF AD DE S ADEF ADEF B ADEF ，所以922=+--ADEF B DEG B V V 所以 故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1 方法2：设三棱锥G-BCD 的体积为1，连接EB,AE. 因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V 3V BCD G BCD E ==--.易知.3V V ABD E BCD E ==--又EF=2BC,BC ∥EF ，所以.V V 2S S 2AEF B ABD B EFA ABD --∆∆==，故 又6,3===---AEF B ABD E ABE B V V V 所以， 故.111336=-++=++---BDG E ABD E AFE B V V V故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.·······12分20.解：（1∴()()()10f x ax a x=++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分 所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-， 极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········6分（2）由题意得()()121a f x ax a x-=+-+'()()2112ax a x a x +-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········7分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········8分②当1201a a -<<，即1132a <<时， 则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········10分④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．···········11分 综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增； ③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分21.解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ，则焦点F 的坐标为），（20p . 设直线l 的方程为，，，，，)()(22211y x B y x A pkx y +=·······1分 联立方程得，得消去044,0222222222>+=∆=--⎪⎩⎪⎨⎧+==p k p p pkx x y p kx y py x 所以.4222122121p y y p x x pk x x =-==+，，·······3分因为.1432121=-=+=⋅p y y x x OB OA ，所以故抛物线的方程为y x 22=.·······5分(2)设)0()0()0)((0000，，，，，n N m M y x y x P ≠易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m>n.易得直线PM 的方程为)(00m x mx y y --=化简得0)(000=---my y m x x y ，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为1，所以，1)(||202000=-++-m x y my m x 所以2020*******)(2)()(y m m x my m x y m x +-+-=+-不难发现，，故上式可化为02)2(200200=-+->y m x m y y 同理可得，02)2(0020=-+-y n x n y所以m ，n 可以看作是02)2(0020=-+-y t x t y 的两个实数根，则，，2220000--=--=+y y mn y x n m 所以.)2(8444)()(200202022--+=-+=-y y y x mn n m n m 因为)(00y x P ，是抛物线C 上的点，所以0202y x =则，2022)2(4)(-=-y y n m 又20>y ，所以,2200-=y y n m -从而 84)24)(2(2424222)(2100000200000=+--≥+-+-=-=⋅-=-=∆y y y y y y y y y y n m S PMN当且仅当4)2(20=-y 时取得等号，此时22,400±==x y故△PMN 面积的最小值为8.·······12分 22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4， 将，代入得曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcos θ﹣8ρsin θ+21＝0．（2）设点M （3+2cos θ，4+2sin θ）到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ，2|9)4sin(2|2|9cos 2sin 2|+π+θ=+θ+θ=d 则，当sin （）＝﹣1时，d 有最小值， 所以△ABM 面积的最小值S ＝＝9﹣2．23解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--<+=142122262)x x x x x f(x ，，，可得0)(≥x f 的解集为}23-{≤≤a |x ．(2)1)(≤x f 等价于.4|2||≥++-x |a x而|a |x |a x 2|2||+≥++-，当且仅当0)2)((≤+-x a x 时等号成立．故1)(≤x f 等价于42≥+|a |.由42≥+|a |可得26≥-≤a a 或.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)文科数学模拟试卷二一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高三数学文科模拟试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。
只有选项C的定义域为实数集R。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。
4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。
根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高考文科模拟卷数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[1, 2]上存在极值，则f(x)在区间[1, 2]上的极值点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S3 = 21，则数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. y = √(x^2 - 1)B. y = log2(x - 1)C. y = x^2 + 1D. y = 1/x5. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是：A. A的补集B. AC. R（实数集）D. 空集7. 已知函数y = sin(2x + π/6)的图象向右平移π个单位后，得到的函数的解析式是：A. y = sin(2x + π/6)B. y = sin(2x - 5π/6)C. y = sin(2x + 5π/6)D. y = sin(2x - π/6)8. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√29. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的取值范围是：A. (-∞, -1] ∪ [1,+∞)B. (-1, 1)C. (-1, 0) ∪ (0, 1)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)10. 若数列{an}的前n项和为Sn，且an = 3^n - 2^n，则S5的值为：A. 441B. 462C. 482D. 502二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是______。
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高考文科数学模拟题一、选择题:1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ）A ．{}13x x -<<B ．{}03x x <<C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．已知y x ,是实数, 则“22y x >”是“0<<y x ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若i 为虚数单位，已知),(12R b a ii bi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系（ ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定4．已知三条直线l 、m 、n ，三个平面αβγ、、，有以下四个命题：①αββγαγ⊥⊥⇒⊥、；②//l m l n m n ⊥⊥⇒、；③//,////,m n m n ββαβαα⎫⇒⎬⊂⊂⎭；④ββαβα⊥⇒⊥=⊥m l m l ,,I 。
其中正确 命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．右图程序运行后输出的结果为 （ ） A ．3 4 5 6 B ．4 5 6 7 C ．5 6 7 8 D ．6 7 8 96．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（ ）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（ ）A B C D9．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该 几何体的体积为（ ）A ．349m B ．337mC ．327m D ．329m10．已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n - D ．321n 11．函数),0(,cos 22cos π∈+=x x x y 的单调递增区间为 （ ）A ．)3,0(π B ．)32,3(ππ C ．)2,3(ππD ．),32(ππ 12．点P 是双曲线12222=-by a x （a >0, b >0）左支上的一点，其右焦点为F )0,(c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为c 81，则双曲线的离心率e 范围是 （ ）A ．]8,1(B ．]34,1(C ．)35,34(D ．]3,2(二、填空题13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ． 14．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的取值范围是 。
15．甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为 16．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的数是 ． 三、解答题:17．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程;（Ⅱ）求函数()f x 在区间]2,0[π上的值域．18．如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，G 是AC 中点，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥． （Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求三棱锥BGF C -的体积．19．数列{n a }的前n 项和n S 满足：*23()n n S a n n N =-∈．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ； （Ⅱ）令933++=n S b n n ，数列{n b } 的前n 项和为n T ，求证：21<n T ．BC20.已知函数321()(2)41,()532m f x mx x x g x mx =-+++=+．（I ）当4m ≥时，求函数()f x 的单调递增区间；（II ）是否存在0m <，使得对任意的1x ，2[2,3]x ∈都有12()()1f x g x -≤，若存在，求m 的范围；若不存在，请说明理由．21、在直线09:=+-y x l 上任取一点M ，过M 作以)0,3(),0,3(21F F -为焦点的椭圆，当M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。
．22.已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=，圆M 的参数方程2cos ,22sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）。
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M 上的点到直线的距离的最小值。
参考答案三、解答题:17．解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+Q1cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 2sin 2sin cos 22x x x x =++-1cos 2sin 2cos 222x x x =+- sin(2)6x π=-2T 2ππ==周期∴由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3x k k Z ππ=+∈（2）20π≤≤x ∴π≤≤x 0∴πππ65626≤-≤-x ∴1)62sin(21≤-≤-πx∴值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 18．（Ⅰ）证明：ΘABE AD 平面⊥，BC AD //∴ABE BC 平面⊥，则BC AE ⊥ 又ΘACE BF 平面⊥，则BF AE ⊥ ∴BCE AE 平面⊥ 解：ΘBFD AE 平面//∴FG AE //，而BCE AE 平面⊥ ∴BCE FG 平面⊥∴BCF FG 平面⊥ΘG 是AC 中点 ∴F 是CE 中点∴FG AE //且121==AE FGΘACE BF 平面⊥∴CE BF ⊥∴BCE Rt ∆中，221===CE CF BF ∴12221=⋅⋅=∆CFB S （12分） ∴3131=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFGC19．解 （1）当*n N ∈时有：),1(32,3211+-=∴-=++n a S n a S n n n n两式相减得：111223,23n n n n n a a a a a +++=--∴=+，’∴132(3)n n a a ++=+，又11123a S a ==-， ∴ 113,360a a =+=≠．∴数列{3+n a }是首项6，公比为2的等比数列．从而1362n n a -+=⋅，∴323-⋅=n n a ．（2）63233)323(21--⋅=--⋅=+n n S n n n ∴)12(3931+=+++n n n S∴1121121++<+=n n n b212121211)211(2121212112132<-=--=+++<++n n n n T Λ． 20 ．解：（I ）321()(2)4132m f x mx x x =-+++Q2()(4)4(4)(1)f x mx m x mx x '∴=-++=--．i ）若4m >时，则401m<<，a) 此时4(,)(1,)x m∈-∞+∞U 都有()0f x '>， 4(,1)x m ∈有()0f x '<．()f x ∴的单调递增区间为4(,]m-∞和[1,)+∞． ii ）若4m =，则2()4(1)0f x x '=-≥，()f x ∴的单调递增区间为(,)-∞+∞． （II ）当0m <时，24()(4)4()(1)f x mx m x m x x m '=-++=--且41m<， ∴当23x ≤≤时，都有()0f x '<．∴此时，()f x 在[2,3]上单调递减 max 2()(2)13mf x f ∴==+． 又()5g x mx =+在[2,3]上单调递减．min ()(3)35g x g m ==+．由已知max min 27()()(1)(35)4133m f x g x m m -=+-+=--≤ 解得15,7m ≥-又0m <．1507m ∴-≤<．综上所述，存在15[,0),7m ∈-使对任意12,[2,3]x x ∈，都有12()()1f x g x -≤成立．21、 分析：因为a MF MF 2||||21=+，即问题转化为在直线上求一点M ，使M 到21,F F 的距离的和最小，求出1F 关于l 的对称点F ，即求M 到F 、2F 的和最小，2FF 的长就是所求的最小值。
解：设)0,3(1-F 关于09:=+-y x l 的对称点 ),(y x F则⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+--13009223x y yx ⎩⎨⎧=-=⇒69y x )6,9(-F ，连F F 2交l 于M ，点M 即为所求。
F F 2：)3(21--=x y 即032=-+y x解方程组⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-=⇒=+-=-+4509032y x y x y x )4,5(-MXy FF 1F 2LM O M ’当点'M 取异于M 的点时，||||||22''FF F M FM >+。
满足题意的椭圆的长轴566)39(||2222=+--==FF a所以 53=a 3=c 36945222=-=-=c a b椭圆的方程为：1364522=+y x22. 解：（1）极点为直角坐标原点O ，sin()(s )4222co πρθρθθ+=+=， ∴sin cos 1ρθρθ+=，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.(2)将圆的参数方程化为普通方程：22(2)4x y ++=，圆心为C （0，-2），∴点C 到直线的距离为2d ===，∴圆上的点到直线距离的最小值为42。