高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题

一、选择题:

1．已知集合{}{}

12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ）

A ．{}13x x -<<

B ．{}03x x <<

C ．{}12x x -<<

D ．{}

23x x <<

2．已知y x ,是实数, 则“2

2

y x >”是“0<

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．若i 为虚数单位，已知),(12R b a i

i bi a ∈-+=+，

则点),(b a 与圆22

2=+y x 的关系（ ）

A ．在圆外

B ．在圆上

C ．在圆内

D ．不能确定

4．已知三条直线l 、m 、n ，三个平面αβγ、、，有以下四个命题：

①αββγαγ⊥⊥⇒⊥、；②//l m l n m n ⊥⊥⇒、；

③//,////,m n m n ββαβαα⎫⇒⎬⊂⊂⎭

；

④ββαβα⊥⇒⊥=⊥m l m l ,,I 。其中正确 命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．右图程序运行后输出的结果为 （ ） A ．3 4 5 6 B ．4 5 6 7 C ．5 6 7 8 D ．6 7 8 9

6．在ABC ∆中，角A 、B 、

C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：A

c

C b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 7．若0x 是方程x x

=)2

1(的解，则0x 属于区间（ ）

A ．（

23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13

） 8．已知函数12

++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．

是（ ）

A B C D

9．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该 几何体的体积为（ ）

A ．

3

4

9m B ．

3

3

7m

C ．3

2

7m D ．

32

9m

10．已知某数列前n 项之和3

n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2

+n n ，则前n 个奇数项的

和为（ ） A ．)1(32

+-n n

B ．)34(2

-n n

C ．2

3n - D ．

32

1n 11．函数),0(,cos 22cos π∈+=x x x y 的单调递增区间为 （ ）

A ．)3

,

0(π B ．)3

2,3(

ππ C ．)2

,3(

π

π

D ．),3

2(

ππ 12．点P 是双曲线122

22=-b

y a x （a >0, b >0）左支上的一点，其右焦点为F )0,(c ，若M 为

线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为c 8

1

，则双曲线的离心率e 范围是 （ ）

A ．]8,1(

B ．]3

4,1(

C ．)3

5,34(

D ．]3,2(

二、填空题

13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ． 14．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 22

2

2

的取值范围是 。

15．甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为 16．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，

仿此，53“分裂”中最大的数是 ． 三、解答题:

17．已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x π

ππ

=-+-+

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程;

（Ⅱ）求函数()f x 在区间]2

,

0[π

上的值域．

18．如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，

2===BC EB AE ，G 是AC 中点，F 为CE 上的点，

且ACE BF 平面⊥． （Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求三棱锥BGF C -的体积．

19．数列{n a }的前n 项和n S 满足：*

23()n n S a n n N =-∈．

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ； （Ⅱ）令933++=

n S b n n ，数列{n b } 的前n 项和为n T ，求证：2

1

B

C

20.已知函数32

1()(2)41,()532

m f x mx x x g x mx =-+++=+．

（I ）当4m ≥时，求函数()f x 的单调递增区间；

（II ）是否存在0m <，使得对任意的1x ，2[2,3]x ∈都有12()()1f x g x -≤，若存在，求

m 的范围；若不存在，请说明理由．

21、在直线09:=+-y x l 上任取一点M ，过M 作以

)0,3(),0,3(21F F -为焦点的椭圆，

当M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。 ．

22.已知直线的极坐标方程为sin()4

2π

ρθ+

=

，圆M 的参数方程2cos ,22sin ,

x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）。

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M 上的点到直线的距离的最小值。