浙江省杭州市余杭区乾元中学2019年数学中考模拟试卷及参考答案
2019.3杭州市余杭区中考数学模拟试卷及答案解析
杭州市余杭区2019年中考模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．S△AFD＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC 的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，∵AC ＞BC ，∴S 1＞S 2．故选：B ．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF ∽△DAF ，推出A 项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C 项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D 项正确，所以B 项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∴△BEF ∽△DAF ，∵E 是BC 的中点，∴BF ：FD ＝BE ：AD ，∴BF ＝DF ，故A 项正确；∵∠AEC ＝∠DCE ，∴四边形AECD 为等腰梯形，故C 项正确；∴∠AEB ＝∠ADC ．∵△BEF ∽△DAF ，BF ＝DF ，∴S △AFD ＝4S △EFB ，故B 项不正确；∵∠AEB +∠AEC ＝180∠ADC +∠C ＝180而四边形AECD 为等腰梯形∴∠AEC ＝∠C∴∠AEB ＝∠ADC因此D 项正确．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD ＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x 轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P 与Q的位置是关键．。
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．S△AFD＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s 的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN 的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，∵AC＞BC，∴S1＞S2．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∴△BEF∽△DAF，∵E是BC的中点，∴BF：FD＝BE：AD，∴BF＝DF，故A项正确；∵∠AEC＝∠DCE，∴四边形AECD为等腰梯形，故C项正确；∴∠AEB＝∠ADC．∵△BEF∽△DAF，BF＝DF，∴S△AFD＝4S△EFB，故B项不正确；∵∠AEB+∠AEC＝180∠ADC+∠C＝180而四边形AECD为等腰梯形∴∠AEC＝∠C∴∠AEB＝∠ADC因此D项正确．故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B 的坐标为：（m ， m +2），∵OD ＝4，OC ＝2，BC ∥AO ，∴△BCD ～△AOD ，∴点A 的坐标为：（2m ， m ），∵点A 和点B 都在y ＝上，∴m （）＝2m •m ，解得：m ＝2，即点A 的坐标为：（4，），k ＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE ，由题意易得BF ＝CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP ＝1：3，即可得PF ：CF ＝PF ：BF ＝1：2，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF ＝CF ＝CD ，BF ＝BE ，CD ＝BE ，BE ⊥CD ，∴BF ＝CF ，根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP ：CP ＝BD ：AC ＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C 两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t 的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。
浙江省杭州市余杭区2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．S△AFD ＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm /s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．16．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O ′A ′B ′的位置时，则点O 到点O ′所经过的路径长为 ．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣10x （x ﹣1）+（x ﹣1）2，其中x ＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x ﹣2＞3（x +1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，将△ABO 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1O 1；将△A 1B 1O 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2O 2，请画出△A 1B 1O 1和△A 2B 2O 2，并直接写出点O 2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵．（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，O 是边AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交边AB 于点D ，交边BC 于点E ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于点F ．（1）求证：EF ⊥AC ．（2）连结DF ，若∠ABC ＝30°，且DF ∥BC ，求⊙O 的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S ＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S 1＝底面周长×母线长＝×2πAC ×AB ；S 2＝底面周长×母线长＝×2πBC ×AB ，∵AC ＞BC ，∴S 1＞S 2．故选：B ．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF ∽△DAF ，推出A 项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C 项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D 项正确，所以B 项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∴△BEF ∽△DAF ，∵E 是BC 的中点，∴BF ：FD ＝BE ：AD ，∴BF ＝DF ，故A 项正确；∵∠AEC ＝∠DCE ，∴四边形AECD 为等腰梯形，故C 项正确；∴∠AEB ＝∠ADC ．∵△BEF ∽△DAF ，BF ＝DF ，∴S △AFD ＝4S △EFB ，故B 项不正确；∵∠AEB +∠AEC ＝180∠ADC +∠C ＝180而四边形AECD 为等腰梯形∴∠AEC ＝∠C∴∠AEB ＝∠ADC因此D 项正确．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m， m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m， m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF ⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF ＝2DF ＝r ，在Rt △CEF 中，CE ＝2EF ＝r ，而BC ＝2，∴r +r ＝2，解得r ＝，即⊙O 的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A 点坐标代入可求得m 的值，可求得抛物线的表达式，令y ＝0可求得B 、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE 的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x 轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t 的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣2mx +m +4与y 轴交于点A （0，3），∴m +4＝3．∴m ＝﹣1．∴抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +3与x 轴交于点B ，C ，∴令y ＝0，即﹣x 2+2x +3＝0．解得 x 1＝﹣1，x 2＝3．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（3，0）；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1．∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为（1，0）．∵直线y ＝kx +b 经过点D （1，0）和点E （﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE 的表达式为y ＝x ﹣1；（3）如图，当P 点在D 、B 两点之间时，M 、N 都在x 轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。
2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析
2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。
完整word版2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷
.2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷31030分）小题，满分分，每小题一．选择题（共2+1x31y）＝﹣（的最大值为（﹣）．二次函数A1B1C3D3．﹣．．﹣．2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高2200022000）用科学记数法表示应为（速铁路营运里程将达到公里，将433510D10C2.20.22A2.210B2210×．．×．×．×b3a），则下列结论正确的是（．若，＝＝1D ab C abb A a B ab＝．＝＞．．＜．ty430（单位；是产品日销售量．如图是本地区一种产品（单位：件）与时间天的销售图象，图①tz（单位：天）的函数关系，是一件产品的销售利润（单位：元）与时间天）的函数关系，图②）已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（20024A件天的销售量为．第15B10元．第天销售一件产品的利润是30C12天这两天的日销售利润相等．第天与第87527D元天的日销售利润是．第5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均10）分．假设评委不少于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（DBCA．方差．中位数．众数．平均数DE90BCDAB6）一定满足的等式是（与．如图，∠＝°，∥，则αβ..A+180B+90C3D90°﹣αβ．α＝β＝．°αβ．．αβ＝＝°22x+1y+27yx）的图象，只需将函数．若要得到函数＝（的图象（＝）A12个单位长度．先向右平移个单位长度，再向上平移21B个单位长度．先向左平移个单位长度，再向上平移21C个单位长度．先向左平移个单位长度，再向下平移21D个单位长度．先向右平移个单位长度，再向下平移BCBCACC8ABC90AC为高的圆锥的侧面积为．如图，在△中，∠，若以＝＞°，为底面圆半径、SBCACS），则（，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为21S A S＝．21SS B＞．21SS C＜．21SS D的大小关系不确定．、21DCEABCDAECE9BC），如图，在平行四边形中，且∠则下列结论不正确的是＝∠．是（的中点，S2AB S＝．．EFBAFD△△AECDADC CD AEB是等腰梯形＝∠．四边形．∠2017201710年“竹文化”旅游收入年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市．某市从20192.88220192018年“竹亿元，据此估计该市亿元．预计约为“竹文化”旅游收入达到年、..）文化”旅游收入的年平均增长率约为（44%20%DB4.4%CA2%．．．．4246分）小题，满分二．填空题（共分，每小题2bc+bxc2411yx2．﹣的值为的图象经过点（，﹣），则．函数＝12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘的状态．小明同学用手机软件记录了万步．制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是20ACxyk0y13）作与双曲线，过点＝（，≠（）交于点．如图，在平面直角坐标系中，直线＝D04kAOBABy．，），则（的平行线交双曲线于点，连接并延长与的值为轴交于点ABDC14AB、．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，tan APD CDP．的值是∠相交于点，则s/cmAAO2C8AOB15O90AOcmBO6cm上以．如图，△＝中，∠＝从°，＝，点点出发，在边，Oscm/BODBO1.5点运动，过上以的速度向点运动，与此同时，点的速度向从点出发，在边cm1.5C CEFEOCCD s为半径的圆的中点作的垂线，则当点运动了点为圆心，时，以EF相切．与直线..BA1O3016OAB′的位置，将它沿箭头方向无滑动滚动到′．如图，扇形的圆心角为′°，半径为O O．′所经过的路径长为时，则点到点208分）三．解答题（共小题，满分21x1+x1x+23x210xx317．）（﹣，其中﹣）﹣．先化简，再求值：（（）（＝﹣﹣）+1xx23518）＞．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：（﹣ABOB191A 向左平．如图，在边长为都是格点，将△个单位长度的小正方形组成的网格中，点，OABBAOB90A6BO，°后，得到△个单位长度得到△绕点按逆时针方向旋转；将△移2112112111OOOABAB的坐标．和△，并直接写出点请画出△2112212DCA20B每朗诵，．唱歌．．器乐，活动中，某校在宣传．“民族团结”采用四种宣传形式：．．舞蹈，名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：..1 人；）本次调查的学生共有（2）补全条形统计图；（31200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（）该校共有4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位（同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．212016AB 6600棵，若，．某市火车站北广场将于两种花木共年底投入使用，计划在广场内种植AB2600 棵．花木数量的倍少花木数量是1AB两种花木的数量分别是多少棵？），（213A60B40 棵，）如果园林处安排棵或人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木花木（AB 花木，才能确保同时完成各自的任务？应分别安排多少人种植花木和OOABOB2ABACBCABCO22为圆心，，，为半径作＝钝角△⊙中，以是边．如图，，＝上一点，FACEOABDBCE．，交边的切线交边于点于点⊙，过于点交边作AC1EF．⊥）求证：（ODFBC2DFABC30的半径长．＝，求，若∠°，且⊙（∥）连结2x3yA02mx+m+4xOy23ymx轴交于点﹣轴交于点（．在平面直角坐标系中，抛物线），与＝，与CBBC左侧）．（点，在点C1B的坐标；，）求该抛物线的表达式及点（21bDEkx2xDy+），求直线经过点（，﹣）抛物线的对称轴与轴交于点和点，若直线＝（﹣DE的表达式；Mx02PtP3，交直（，）的条件下，已知点轴的直线交抛物线于点），过点作垂直于（）在（tNNDEMx的取值范围．中至少有一个点在，若点线于点和点轴下方，直接写出..2+bx+cxaxB50Ayy24，且与轴的一个交点为，（），另一个交点的图象与．如图，已知抛物线＝C05）．轴交于点，（1BC与抛物线的解析式．）求直线（2MxMMNyBCNMN，求是抛物线在轴下方图象上的一动点，过点轴交轴作于点∥（）若点的最大值．26题图第32MNPxBC轴下方图象上任意一点，以）的条件下，取得最大值时，若点是抛物线在（）在（CBPQCBPQS1ABNS2S16S2，为边作平行四边形，设平行四边形的面积为＝，△的面积为，且P的坐标．求点..2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析31030分）小题，满分一．选择题（共分，每小题2+khkyxy1axh3）），对照求二次函数【分析】．因为顶点式，其顶点坐标是（＝﹣（，﹣＝﹣（）2+1最值．2+13xy是顶点式，【解答】解：∵二次函数）＝﹣（﹣311，，∴顶点坐标为（），函数的最大值为A．故选：2+khkxyaxh），对称轴是【点评】考查了二次函数的性质，顶点式，＝）（，顶点坐标是（﹣h，此题考查了学生的应用能力．＝n1|a|a1010nn2的值时，，的形式，其中＜【分析】科学记数法的表示形式为×≤为整数．确定．an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．是正数；当原数的绝对值＜时，值＞时，410220002.2．＝解：【解答】×A．故选：n1|10aa|≤×的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10nan的值．＜为整数，表示时关键要正确确定，的值以及3直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【分析】．ba，＝＝＝，【解答】解：∵＝ba．＝∴A．故选：此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．【点评】t2040tz（单．【分析】≤≤根据函数图象分别求出设当（单位：元）与时间，一件产品的销售利润t0zx+25ty24（单≤≤时，设产品日销售量（单位：件）与时间位：天）的函数关系为＝﹣，当y，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可位；天）的函数关系为＝进行判断．20024A件，故正确；解：【解答】、根据图可得第①天的销售量为..B0t20ztzkx+b，的函数关系为（单位：元）与时间、＝设当≤（≤单位：，一件产品的销售利润天）025205）代入得：），（把（，，，解得：+25xz，∴＝﹣1510+25x10y，时，＝＝＝﹣当故正确；b+kt240tytyC，≤时，设产品日销售量的函数关系为（单位：件）与时间＝、当（单位；≤天）11200240100，），（）代入得：把（，，，解得：y，∴＝13z12+25t12y150，时，＝﹣＝＝，当＝30127501950150515013，第（元）∴第×天的日销售利润为；＝天的日销售利润为；（元）×＝，C1950750错误；，故≠87527D（元），故正确．、第天的日销售利润为C．故选：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．【点评】5去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【分析】．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间【解答】的数产生影响，即中位数．B．故选：本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计【点评】量的意义．1802AB1CF6C，于是得到结论．＝α．【分析】过作°﹣∠∥，根据平行线的性质得到∠，∠＝∠βABCFC，【解答】解：过∥作DEAB，∥∵CFABDE，∥∴∥..11802，α＝∴∠°﹣∠＝∠β，∠18021180BCD90°，﹣∠°﹣∠°﹣∠＝∴∠α﹣∠β＝＝D．故选：本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．【点评】7a值不变即可找出结论．．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由220x2x+1y+21y，），抛物线）的顶点坐标为（解：∵抛物线＝（＝的顶点坐标为（﹣，【解答】0），212yxyx+1）∴将抛物线个单位长度即可得出抛物线＝（先向左平移＝个单位长度，再向上平移2+2．B．故选：本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．【点评】S8底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【分析】根据＝．ABACS2；＝底面周长×母线长＝××π【解答】解：1ABBCS2，π底面周长×母线长＝××＝2BCAC，∵＞SS．＞∴21B．故选：解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．【点评】ADAF9BEF项为正确，已知条件可以推出四边形∽△．【分析】根据已知条件即可推出△，推出BDAECDC项是错为等腰梯形，推出项正确，所以项正确，结合平行四边形的性质，可以推出误的．ABCD中，【解答】解：∵平行四边形DAFBEF，∽△∴△BCE的中点，∵是ADFDBFBE，＝∴：：..BFDF，∴＝A项正确；故AECDCE，∵∠＝∠AECD为等腰梯形，∴四边形C项正确；故AEBADC．∴∠＝∠DFBFBEFDAF，∽△∵△＝，S4S，∴＝EFBAFD△△B项不正确；故180AECAEB+＝∵∠∠180CADC+＝∠∠AECD为等腰梯形而四边形CAEC＝∠∴∠ADCAEB＝∠∴∠D项正确．因此B．故选：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的【点评】关键在于找到相似三角形．20192017x1020182019年及，年、根据年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为【分析】．设该市x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x20192018，【解答】解：设该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为年、22.881+x2，（）根据题意得：＝2.220%x0.2x（不合题意，舍去）．＝﹣解得：＝，＝2120%20182019．年、答：该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为C．故选：正确列出一元二次方程是解题的关键．找准等量关系，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，4624分）小题，满分二．填空题（共分，每小题24cc+bx114+2bxy42，经过移项，合并同类项即可得﹣得：＝，把点（．【分析】）代入函数﹣＝到答案．..2+bxc24yx得：）代入函数﹣【解答】解：把点（，＝4+2bc4，﹣＝2bc440，﹣﹣则＝＝0．故答案为：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．【点评】12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．2+8+7+10+330个数据，解：∵共有＝【解答】151615161.3万步，、、∴其中位数是第个数据的平均数，而第个数据均为1.3万步，则中位数是1.3．故答案为：【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．AO2C0xyk0A13y的平行线与双曲线（＝（≠）作）交于点根据“直线．【分析】，＝，过点AOD4BCDAOBBCOD2OCBC，，得到△的解析式，根据“＝＝，～△∥，”交双曲线于点”，得到AmBABA的方程，解之，得到点和点和点结合点的坐标，根据点都在双曲线上，得到关于k的值．的坐标，即可得到yOA，的解析式为：【解答】解：∵＝20BCCAO），的坐标为：（，点又∵，∥yBC，∴＝的解析式为：+2 mBm），设点，的坐标为：（AOBC4ODOC2，＝∥，，∵＝AODBCD，∴△～△mm A2），∴点的坐标为：（，yBA上，和点∵点都在＝m2mm，）＝∴（?..m2，解得：＝A4），即点，的坐标为：（4k，×＝＝．故答案为：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定【点评】理是解题的关键．BDPACPBEBFCF14，然后由相似三角形的对应边成，由题意易得，△＝∽△首先连接．【分析】tan PBF2Rt PFCFPFBF11DPCP3∠：，在＝：，即可得：比例，易得中，即可求得：＝＝：△BPF的值，继而求得答案．BE，解：如图，连接【解答】BCED是正方形，∵四边形CDBEBECDBFBECDDFCF，＝，，，∴⊥＝＝＝CFBF，∴＝BDAC，根据题意得：∥BDPACP，∽△∴△31CPBDACDP，：＝∴＝：：21DPDF，＝：：∴BFPFCFDP，＝∴＝＝2tan BPF Rt PBF，△＝在中，∠＝BPFAPD，∵∠＝∠2APD tan．∴＝∠2．故答案为：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准【点评】确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．EFCcm1.5CFEF1.5Ccm15，又因为∠为半径的圆与直线当以点【分析】．为圆心，相切时，即＝..O90EFCDCOEF的长度，再利用勾股定°，所以△＝∠，利用对应边的比相等即可求出＝∽△tt0t4．的值，要注意≤理列出方程即可求出的取值范围为≤C1.5cmEF相切时，【解答】解：当以点为半径的圆与直线为圆心，CF1.5，此时，＝AC2tBDt，＝＝，∵t6tODOC82，∴＝＝﹣，﹣OCE的中点，∵点是tOC4CE，﹣∴＝＝DCO90FCEEFCO＝∠∵∠＝∠°，∠＝DCOEFC∽△∴△＝∴EF＝＝＝∴222EFCFCE+，由勾股定理可知：＝2+4t，）﹣＝∴（tt，或解得：＝＝4t0，≤∵≤t．＝∴故答案为：本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等【点评】知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．901OAO16度的弧′所经过的路径长分三段，先以为圆心，为半径，圆心角为．【分析】点到点901BAB度的弧长．根据弧长公式计为圆心，长，再平移了为半径，圆心角为弧的长，最后以算即可．1OAB30，的圆心角为°，半径为【解答】解：∵扇形AB，∴弧长＝＝..2+OO．到点＝′所经过的路径长＝∴点×π故答案为l．也考查了旋转的性质和圆的性质．＝【点评】本题考查了弧长公式：208分）小题，满分三．解答题（共17原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项．【分析】x的值代入计算即可．利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将2223xx+18+10x+x29x104x，【解答】解：原式＝﹣＝﹣﹣﹣113181x．）﹣×（﹣当＝﹣＝﹣时，原式＝此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解【点评】本题的关键．18先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．．【分析】+33x5x2，＞﹣解：【解答】52x，＞．∴不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点【点评】向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．．【分析】OBOABA即为所求：解：如图所示，△、△【解答】22112133O）．其中点的坐标为（﹣，﹣2本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换【点评】..的定义、性质．201A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；）根据．【分析】（2ACDB项目的人数，从而补全统计图；、、（项目的人数，求出）用总人数减去3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根（据概率公式即可得出答案．13030%100（人）；÷解：（【解答】＝）本次调查的学生共有：100；故答案为：2B10030104020（人），补图如下：﹣﹣类项目的人数有：﹣（）喜欢＝48012003（人）；）选择“唱歌”的学生有：（＝×4）根据题意画树形图：（212种情况，共有种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有．＝则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是n，再从本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果【点评】BABAm的概率．也考查中选出符合事件，然后利用概率公式计算事件或的结果数目或事件了统计图．2ABA211B 6600花木数量的．）根据在广场内种植，棵，若【分析】（两种花木共花木数量是600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；倍少40 BA21360棵，可以（）根据安排人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木棵或花木列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．..1ABxy棵，【解答】解：（两种花木的数量分别是）设棵、，，，解得，24004200BA棵；即，棵、两种花木的数量分别是nB2Am人，花木的花木的）设安排种植人，种植（，，解得，6BA7人，可以确保同时完成各自的任务．花木的即安排种植花木的人，种植列出相应的二元一次方程组．解题的关键是明确题意，【点评】本题考查二元一次方程组的应用，EFEFACOE221OEOE，从而得到，再利用切线的性质得．【分析】（∥）连接⊥，如图，先证明AC；⊥DEBED90DE2Or＝＝）连接，如图，设．⊙，利用圆周角定理得到∠的半径长为°，则（EFr60rDFDFErBDBErEDF90＝°，接着用＝，＝＝，再证明∠表示出＝∠°，，＝rrCE，＝，2r+r，然后解方程即可．＝从而得到OE1，如图，【解答】（）证明：连接OEOB，∵＝OEBB，＝∠∴∠ACAB，∵＝CB，＝∠∴∠COEB，＝∠∴∠ACOE，∴∥EF为切线，∵EFOE，∴⊥ACEF；∴⊥rO2DE，（）解：连接，如图，设⊙．的半径长为..BD为直径，∵BED90°，∴∠＝Rt BDEB30°，△在＝中，∵∠rBEBDrDE，，＝∴＝＝BCDF，∥∵90EDFBED°，∴∠＝＝∠30BC°，＝∠∵∠＝60CEF°，∴∠＝60DFECEF°，＝∠∴∠＝rDEFDF Rt，中，△＝在rDFEF2，＝＝∴EF2CEFCEr Rt＝中，△，＝在2BC，而＝rr+r2，，解得＝∴＝O．即⊙的半径长为本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切【点评】点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．C0Bm231Ay、（．【分析】＝）把点坐标代入可求得可求得的值，可求得抛物线的表达式，令两点的坐标；DED21的表）由（（）可求得抛物线的对称轴，可求得点坐标，再利用待定系数法可求得直线达式；t3x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得（）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在的范围．..22mx+m+4yA1ymx03），（解：（【解答】﹣）∵抛物线轴交于点＝与，m+43．＝∴m1．∴＝﹣2+2x+3yx．∴抛物线的表达式为＝﹣2+2x+3xBCyx，轴交于点，与∵抛物线＝﹣2+2xx+300y．＝＝，即﹣∴令x1x3．，＝﹣解得＝21BC左侧，又∵点在点B10C30）；），点，，∴点的坐标为（﹣的坐标为（22+41+3xx+2xy2，﹣（＝﹣（）∵＝﹣）x1．∴抛物线的对称轴为直线＝xD，∵抛物线的对称轴与轴交于点D10）．的坐标为（∴点，ykx+bD10E12），（（﹣∵直线，＝）和点，﹣经过点∴解得1xDEy；的表达式为∴直线＝﹣xNBM3PD轴上方，（）如图，当都在点在两点之间时，、、3ttxt1MN．的范围为：＜轴下方的＞∴点、或至少有一个点在21））中注意待定系数法的应用，在（【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（3D）中注意数形结合思想的应用．中求得点坐标是解题的关键，在（5C5nB0240+mxyBC1）两点的坐标代入，（，＝）设直线（．【分析】的解析式为，将（），，..BCB50C05y）两点的坐标代入，，运用待定系数法即可求出直线），的解析式；同理，将（（2+bx+cx，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；＝MNBC2MNM点据此可得出一个关于的函数值与抛物线的函数值的差，（的长和）的长是直线MN的最大值；横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出3ABNS5S6S30CBPQBCBD，＝的边，则．＝（再设平行四边形）先求出△上的高为的面积＝212BD3DBCPx，交作直线，过点根据平行四边形的面积公式得出的平行线，交抛物线与点＝EDEPQBCCBPQEBD为等腰直角＝轴于点为平行四边形．证明△，在直线，则四边形上截取PQ10BEBD6E的解析＝，＝的坐标为（﹣，求出），运用待定系数法求出直线三角形，则1yxP，然后解方程组，即可求出点＝﹣的坐标．﹣式为nmx+1BCy，的解析式为解：（＝）设直线【解答】505B0C，），，，（将）两点的坐标代入，得（，解得+5xBCy；的解析式为＝﹣故直线2c++0C5yxbxB50，）两点的坐标代入，，得），将（（＝．解得2+5x6yx；故抛物线的解析式为﹣＝2+5xx1x52MxxN6x+5），（），则，，﹣﹣＜＜（）设（）（222++5x6x+5xxxMNx+5，＝﹣（∵）＝（﹣﹣）﹣（）＝﹣﹣MNx；有最大值＝时，∴当2.5x3MN，取得最大值时，）∵（＝2.52.52.5x+52.5+5N）．，即，∴﹣（＝﹣＝25x1+50xx6，，得解方程＝﹣＝或00A1B5），（，∴（，），45AB1，∴＝﹣＝..ABNS42.55，∴△的面积×＝×＝2CBPQS6S30．的面积∴平行四边形＝＝21CBPQBCBDBCBD．上的高为的边⊥，则设平行四边形5BC，∵＝30BDBC，?∴＝3BD．∴＝BCDEPQBCPxED则四交抛物线与点上截取，交，轴于点＝过点作直线，在直线的平行线，CBPQ为平行四边形．边形45BDOBCBC°，∵，∠⊥＝45EBD°，＝∴∠6BDEBDBE，为等腰直角三角形，＝∴△＝05B），∵，（0E1），（﹣∴，t+xPQy，设直线＝﹣的解析式为11E01+t0t＝﹣，）代入，得将（﹣＝，解得1yPQx．＝﹣∴直线的解析式为﹣，解方程组，得，43D2PP3P）．∴点的坐标为（，﹣）（与点重合）或，﹣（21..【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查2MN3）中学生运用方程组、数形结合的思想方法．（长度的函数意义是关键，（）中弄清线段PQ 的位置是关键．确定与.。
2019年杭州中考6月模拟考试数学试卷及答案
2019年杭州中考数学模拟试卷6月5日考生须知:1．本试卷满分120分,考试时间100分钟． 2．答题前,在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后,试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．3-的倒数是（ ）（A ）3（B ）13（C ）13-（D ）13-2．解一元二次方程()3x x x +=得到它的根是（ ）（A ）3x =-（B ）10x =或23x =- （C ）2x =-（D ）10x =或22x =-3．事件A ：“若a 是实数，则||a a ≥”；事件B ：“若实数x 满足x x >-，则x 正实数”。
则下列关于事件A 和事件B 的说法正确的是（ ） （A ）事件A 是必然事件，而事件B 是随机事件 （B ）事件A 是随机事件，而事件B 是必然事件 （C ）事件A 是必然事件，而事件B 是必然事件 （D ）事件A 是随机事件，而事件B 是随机事件4．下列各数：①22-；②2(2)--；③22--；④2(2)---中是负数的是（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①②③④5．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（ ）（A ）12（B ）16（C ）13（D ）156．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（A ）2224a b c +=（B ）222a b c += （C ）a c >（D ）b c >7．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）锐角三角形（C ）有一个角是︒30的三角形 （D ）有一个角是︒45的三角形8．如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2。
浙江省杭州市余杭区2019年中考数学模拟试卷Word版
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）2+1x31y）＝﹣（﹣的最大值为（）．二次函数A1B1C3D3．﹣．．﹣．2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国2200022000）用科学记数法表示应为（高速铁路营运里程将达到公里，将433510D0.22C2.2102.2A10B2210×．×××．．．b3a），则下列结论正确的是（，．若＝＝1ababDbaAbBaC＝．＝．．＜．＞t304y（单位；．如图是本地区一种产品（单位：件）与时间天的销售图象，图①是产品日销售量tz（单位：天）的函数关系，（单位：元）与时间天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润）已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（20024A件．第天的销售量为1510B元天销售一件产品的利润是．第30C12天这两天的日销售利润相等天与第．第875D27元．第天的日销售利润是5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平10）均分．假设评委不少于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（DBAC．方差．中位数．众数．平均数DEABBCD690）βα．如图，∠＝°，∥，则与一定满足的等式是（1903D+90CA+180B°βα．α＝β＝．°α﹣．．αββ＝＝°22x+2y7yx+1）的图象，只需将函数．若要得到函数的图象（＝（＝）21A个单位长度．先向右平移个单位长度，再向上平移2B1个单位长度个单位长度，再向上平移．先向左平移2C1个单位长度个单位长度，再向下平移．先向左平移2D1个单位长度个单位长度，再向下平移．先向右平移BCACACABCC90BC8为高的圆锥的侧面积中，∠为底面圆半径、＝．如图，在△，若以°，＞SACSBC）为，则（，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为21SSA＝．21SBS＞．21SCS＜．21SDS的大小关系不确定、．21DCEAECBC9ABCDE，则下列结论不正确的是＝∠．如图，在平行四边形是中，的中点，且∠）（S2SAB＝．．EFBAFD△△AECDDAEBADCC是等腰梯形．四边形＝∠．∠2017102017年“竹文化”旅游收入．某市从年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市201922.8820192018“竹约为亿元．预计“竹文化”年据此估计该市旅游收入达到亿元，年、 2）文化”旅游收入的年平均增长率约为（A2%B4.4%C20%D44%．．．．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）2+bxc242xbc 11y．﹣﹣．函数的值为＝的图象经过点（，），则12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘的状态．小明同学用手机软件记录了万步．制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是20yk0AC13yx）＝（，与双曲线≠（）交于点．如图，在平面直角坐标系中，直线，过点＝4k yAOBABD0．），作则的平行线交双曲线于点，，连接并延长与轴交于点的值为（DBC14A都在这些小正方形的顶点上，、．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、CDABPtanAPD ．相交于点，则∠、的值是s/AO6AO8cmBOcmCA2cm90AOB15O上以＝点出发，在边，＝°，＝，点．如图，△中，∠从OBBO1.5scm/DO点运动，上以从点出发，在边的速度向的速度向点运动，与此同时，点cm EFEOCCDCC s1.5 为半径点为圆心，运动了时，以，则当点作过的中点的垂线EF相切．的圆与直线 3BA301O16OAB′的位°，半径为′，将它沿箭头方向无滑动滚动到．如图，扇形′的圆心角为O O．′所经过的路径长为置时，则点到点20分）三．解答题（共8小题，满分21+x1x2x+23x10xx1317．）（﹣＝﹣﹣）﹣．先化简，再求值：（（）（，其中﹣）+1xx23185）．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：＞（﹣ABO1AB19向左平个单位长度的小正方形组成的网格中，点都是格点，将△．如图，在边长为，OB90BOBAAA6BO，°后，绕点个单位长度得到△按逆时针方向旋转；将△移得到△2111121121OABOOAB的坐标．，并直接写出点和△请画出△2112122D20ABC．唱．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．朗诵，．器乐，．舞蹈，歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： 1 人；）本次调查的学生共有（42）补全条形统计图；（31200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（）该校共有4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同（学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．212016AB 6600棵，若，．某市火车站北广场将于两种花木共年底投入使用，计划在广场内种植AB2600 棵．花木数量的倍少花木数量是1AB两种花木的数量分别是多少棵？），（213A60B40 棵，）如果园林处安排棵或人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木花木（AB 花木，才能确保同时完成各自的任务？应分别安排多少人种植花木和OBOOABBC22ABCABAC2为半径作．如图，钝角△是边中，，＝，为圆心，＝上一点，以FACEOOABDBCE．，交边的切线交边于点于点⊙，过于点⊙作，交边AC1EF．⊥）求证：（ODFBC2DFABC30的半径长．，若∠＝，求°，且⊙（∥）连结2xA032mx+m+4y23xOymxy轴交于（轴交于点，中，抛物线＝与﹣），与．在平面直角坐标系CCBB 左侧）．，在点点（点CB1的坐标；）求该抛物线的表达式及点，（DEE12kx2xDy+bD），求直线（）抛物线的对称轴与（﹣轴交于点，若直线经过点＝和点，﹣的表达式；M0tPxP32，交直线，），过点）的条件下，已知点（轴的直线交抛物线于点作垂直于（）在（tMDENNx的取值范围．轴下方，直接写出和点于点，若点中至少有一个点在 52A0xBaxy5+bx+c24，且与＝轴的一个交点为，的图象与（．如图，已知抛物线），另一个交点50yC）．（轴交于点，BC1与抛物线的解析式．（）求直线MNBCNxMMNy2M，求轴下方图象上的一动点，过点作是抛物线在轴交轴∥（于点）若点的最大值．26题图第BCxMNP32轴下方图象上任意一点，以取得最大值时，若点）的条件下，（是抛物线在）在（2S6SABNSCBPQCBPQ1S21，为边作平行四边形，设平行四边形的面积为＝，△的面积为，且P的坐标．求点62019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）2+khkyx3a1yxh）），对照求二次函数﹣，其顶点坐标是（）．【分析】因为顶点式＝﹣（＝（，﹣2+1最值．2+1x3y是顶点式，）【解答】解：∵二次函数﹣＝﹣（311，，），函数的最大值为∴顶点坐标为（A．故选：2+khkxhyaxh，，【点评】考查了二次函数的性质，顶点式），对称轴是＝）（，顶点坐标是（﹣＝此题考查了学生的应用能力．n1|a|102a10nn的值时，，．【分析】科学记数法的表示形式为≤×为整数．确定的形式，其中＜an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．时，值＞时，是正数；当原数的绝对值＜4102.222000．＝【解答】解：×A．故选：n1|a10a|≤×【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中10nan的值．为整数，表示时关键要正确确定，＜的值以及3直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．．【分析】ba，＝＝＝，＝解：∵【解答】ba．＝∴A．故选：此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．【点评】t200tz4（单与时间≤，一件产品的销售利润（单位：．【分析】根据函数图象分别求出设当≤元）tt+25024yxz（单，当≤位：天）的函数关系为（单位：件）与时间＝﹣≤时，设产品日销售量y，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即位；天）的函数关系为＝可进行判断．20024A件，故正确；①【解答】解：、根据图可得第天的销售量为bkxz20t0+Btz，元）一件产品的销售利润，≤、设当≤（单位：的函数关系为天）与时间（单位：＝7 525200）代入得：，把（），（，，解得：+25xz，∴＝﹣1510+25x10y，时，当＝＝＝﹣故正确；bkt+yC0t24ty，≤（单位；天）的函数关系为≤时，设产品日销售量＝、当（单位：件）与时间11200100240，，），（）代入得：把（，，解得：y，∴＝1312+25y150zt12，，＝＝＝﹣时，＝当75015030512150131950，天的日销售利润为；×（元）（元）∴第，天的日销售利润为；第×＝＝C7501950错误；≠，故875D27（元），故正确．、第天的日销售利润为C．故选：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．【点评】5去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．．【分析】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的【解答】数产生影响，即中位数．B．故选：本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量【点评】的意义．1802CFAB1C6于是得到结论．根据平行线的性质得到∠，α＝∠β，∠，．【分析】过＝作∥°﹣∠ABCCF，∥【解答】解：过作DEAB，∥∵CFABDE，∥∴∥21801，＝∠β＝∴∠α°﹣∠，∠90BCD18012180°，＝°﹣∠＝﹣∠α∴∠β﹣∠°﹣∠＝8D．故选：本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．【点评】a7值不变即可找出结论．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由．220yxx+11+22y，＝）），抛物线【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（＝（的顶点坐标为（﹣，0），2+1x2yxy1）∴将抛物线＝个单位长度即可得出抛物线个单位长度，再向上平移先向左平移＝（2+2．B．故选：本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．【点评】S8底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．＝【分析】根据．AB2ACS；π＝底面周长×母线长＝×【解答】解：×1ABS2BC，π＝底面周长×母线长＝××2BCAC，＞∵SS．∴＞21B．故选：解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．【点评】ADAFBEF9项为正确，已知条件可以推出四边形∽△，推出．【分析】根据已知条件即可推出△BAECDCD项是为等腰梯形，推出项正确，所以项正确，结合平行四边形的性质，可以推出错误的．ABCD中，【解答】解：∵平行四边形DAFBEF，∴△∽△BCE的中点，是∵ADBFFDBE，＝：∴：DFBF，∴＝A项正确；故9AECDCE，∵∠＝∠AECD为等腰梯形，∴四边形C项正确；故AEBADC．∴∠＝∠DFBFDAFBEF，∵△∽△＝，S4S，∴＝EFBAFD△△B项不正确；故180AECAEB+＝∠∵∠180CADC+＝∠∠AECD为等腰梯形而四边形CAEC＝∠∴∠ADCAEB＝∠∴∠D项正确．因此B．故选：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关【点评】键在于找到相似三角形．20172019x102018年及年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为年、．【分析】设该市，根据x2019的一元二次方程，解之取其正值即可得出结年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于论．x20182019，年、【解答】解：设该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为22.88x21+，（＝根据题意得：）2.2xx0.220%（不合题意，舍去）．＝＝＝﹣，解得：2120%20192018．年、答：该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为C．故选：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【点评】 4分）6小题，满分24分，每小题二．填空题（共24c4+2b4yx+bxc211，经过移项，合并同类项即可得）代入函数＝＝得：﹣．【分析】把点（，﹣到答案．2c+bxy24x得：＝﹣【解答】解：把点（，）代入函数4c4+2b，＝﹣102bc440，则﹣＝﹣＝0．故答案为：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．【点评】12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．2+8+7+10+330个数据，【解答】解：∵共有＝151615161.3万步，∴其中位数是第、、个数据均为个数据的平均数，而第1.3万步，则中位数是1.3．故答案为：【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．AO020xykAC13y的平行与双曲线，＝（（≠）交于点）作，过点．【分析】根据“直线＝BCDBCAOBCOD4OC2B～＝∥，”，得到的解析式，根据“，＝线交双曲线于点”，得到△mBAODABA的方程，解之，△，结合点都在双曲线上，得到关于和点和点的坐标，根据点kA的值．得到点的坐标，即可得到yOA，【解答】解：∵＝的解析式为：2BCC0AO），的坐标为：（∥，又∵，点yBC，＝∴的解析式为：+2Bmm ），的坐标为：（设点，AOBCOC2OD4，，∵＝＝，∥AODBCD，∴△～△mA2m ），，∴点的坐标为：（yAB上，和点∵点都在＝mmm2，）＝?∴（2m，解得：＝4A），，即点的坐标为：（11 4k，×＝＝．故答案为：正确掌握代入法和三角形相似的判定定理【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是解题的关键．BDPBFCFACPBE14，然后由相似三角形的对应边成＝首先连接∽△，由题意易得，△．【分析】tanRtPBF23PFCFPFBF1CPDP1中，即可求得，即可得，在：＝：＝＝：△：比例，易得：BPF的值，继而求得答案．∠BE，【解答】解：如图，连接BCED是正方形，∵四边形CDBFBECDBEBEDFCFCD，，＝＝⊥，，∴＝＝CFBF，＝∴BDAC，∥根据题意得：BDPACP，∴△∽△3ACBD1DPCP，：：＝＝∴：2DF1DP，∴＝：：BFPFCFDP，＝∴＝＝2tanRtPBFBPF，∠＝△中，在＝BPFAPD，＝∠∵∠2tanAPD．∠＝∴2．故答案为：解题的关键准确此题难度适中，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．EFCEFCF1.5cm1.5C15cm又因为∠＝，为半径的圆与直线相切时，【分析】．当以点即为圆心，EF90OEFCDCO的长度，再利用勾股定∽△＝∠，利用对应边的比相等即可求出＝°，所以△40ttt．理列出方程即可求出的值，要注意的取值范围为≤≤EF1.5Ccm相切时，【解答】为半径的圆与直线解：当以点为圆心，12CF1.5，此时，＝tBDtAC2，＝＝∵，ttOD6OC82，＝∴﹣＝，﹣OCE的中点，∵点是tOC4CE，＝＝∴﹣DCOFCEEFCO90＝∠∵∠＝＝∠°，∠DCOEFC∽△∴△＝∴EF＝＝＝∴222EFCE+CF，由勾股定理可知：＝2+t4，﹣＝∴（）tt，或＝解得：＝40t，≤≤∵t．＝∴故答案为：本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知【点评】识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．90O161OA度的．【分析】点到点为半径，圆心角为′所经过的路径长分三段，先以为圆心，901BAB度的弧长．根据弧长公为半径，圆心角为弧的长，最后以弧长，再平移了为圆心，式计算即可．1OAB30，的圆心角为°，半径为【解答】解：∵扇形AB，弧长＝＝∴O2+O′所经过的路径长＝π＝×．∴点到点故答案为l．也考查了旋转的性质和圆的性质．【点评】＝本题考查了弧长公式：13三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项x的值代入计算即可．利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将2222x+18+xx9x410x3+10x，﹣﹣﹣【解答】解：原式＝﹣＝x181311．当）﹣＝﹣×（﹣时，原式＝＝﹣【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．．【分析】5x23x+3，﹣解：【解答】＞2x5，＞．∴“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【分析】．OBABOA即为所求：解：如图所示，△【解答】、△2211213O3）．，﹣其中点的坐标为（﹣2解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的平移变换，【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、定义、性质．A201项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；）根据．【分析】（BDA2C项目的人数，从而补全统计图；、项目的人数，求出（）用总人数减去、3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据（14概率公式即可得出答案．13030%100（人）；）本次调查的学生共有：解：（＝÷【解答】100；故答案为：2B10030104020（人），补图如下：（﹣）喜欢＝类项目的人数有：﹣﹣48012003（人）；＝（×）选择“唱歌”的学生有：4）根据题意画树形图：（212种情况，共有种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有．则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝n，再从中【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果BBAmA的概率．也考查了统的结果数目或事件选出符合事件或，然后利用概率公式计算事件计图．2B 6600AA211B花木数量的花木数量是两种花木共【分析】（）根据在广场内种植棵，若，．600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；倍少40B60213A棵，可以列棵或）根据安排人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木（花木出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．y1ABx棵，【解答】解：（两种花木的数量分别是）设，棵、，，解得，2400AB4200棵；两种花木的数量分别是棵、即，nmA2B人，）设安排种植（花木的花木的人，种植15 ，，解得，6BA7人，可以确保同时完成各自的任务．即安排种植花木的花木的人，种植本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．【点评】EFEFOEACOE221OE，从而得到∥）连接⊥，如图，先证明．【分析】（，再利用切线的性质得AC；⊥BDDE2DEOrBED90＝连接则，如图，设．⊙＝的半径长为°，，利用圆周角定理得到∠（）rEFrEDFrBEr90DFE60rDF，＝＝＝，＝＝°，接着用，再证明∠＝表示出°，∠，rCE，＝2+rr，然后解方程即可．＝从而得到OE1，如图，（）证明：连接【解答】OEOB，＝∵OEBB，∴∠＝∠ACAB，∵＝CB，∴∠＝∠COEB，＝∠∴∠ACOE，∴∥EF为切线，∵EFOE，⊥∴ACEF；∴⊥r2DEO，的半径长为（）解：连接．，如图，设⊙BD为直径，∵90BED°，∴∠＝30RtBDEB°，中，∵∠在＝△rDErBDBE，∴＝＝，＝BCDF，∥∵90BEDEDF°，∴∠＝∠＝16CB30°，＝∠∵∠＝CEF60°，∴∠＝DFECEF60°，＝∠＝∴∠rDEFDFRt，在中，△＝rDFEF2，＝＝∴EFCE2rRtCEF＝中，△，＝在2BC，而＝rr+r2，，解得＝∴＝O．即⊙的半径长为本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点【点评】的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．C0B123Amy、【分析】．（的值，可求得抛物线的表达式，令）把可求得点坐标代入可求得＝两点的坐标；DED21的表达点坐标，再利用待定系数法可求得直线（）可求得抛物线的对称轴，可求得）由（式；t3x的）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在（轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得范围．230y1mx+2mxm+4yA），（，【解答】解：（）∵抛物线与＝轴交于点﹣3m+4．＝∴1m．∴＝﹣2+3+2yxx．∴抛物线的表达式为＝﹣2Cx+3Byx+2x，轴交于点∵抛物线与＝﹣，20x+2+3xy0．，即﹣＝∴令＝3 1xx．＝解得＝﹣，21CB左侧，在点又∵点17B10C30）；），点∴点，的坐标为（﹣的坐标为（，22+4x1+2x+32yx，）＝﹣﹣＝﹣（（）∵x1．∴抛物线的对称轴为直线＝xD，∵抛物线的对称轴与轴交于点D10）．的坐标为（∴点，ykx+bD10E12），（（﹣∵直线经过点＝，，﹣）和点∴解得1yDEx；＝﹣∴直线的表达式为xBMN3PD轴上方，、（、）如图，当两点之间时，点在都在3ttMNxt1．至少有一个点在或轴下方的∴点的范围为：、＞＜21）中）中注意待定系数法的应用，在（【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（3D）中注意数形结合思想的应用．求得点坐标是解题的关键，在（550C0mx241BCy+nB）两点的坐标代入，，．【分析】（（）设直线，将的解析式为＝），（，50C0BCB5）两点的坐标代入），（，运用待定系数法即可求出直线，的解析式；同理，将（2cbxyx++，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；＝MBCMN2MN点的长和的长是直线（的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于）MN的最大值；横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出BDS30CBPQBC53ABNSS6，．再设平行四边形＝上的高为（＝）先求出△的面积＝的边，则212xBCBD3DP，交作直线根据平行四边形的面积公式得出＝的平行线，交抛物线与点，过点EBDBCPQCBPQDEE为等腰直角三，则四边形为平行四边形．证明△轴于点，在直线上截取＝PQ1E6BDBE0的解析式为，，求出＝角形，则＝的坐标为（﹣），运用待定系数法求出直线18 P1yx的坐标．﹣＝﹣，即可求出点，然后解方程组n+ymx1BC，的解析式为【解答】解：（＝）设直线5C0B50，将，（（，）两点的坐标代入，得），，解得+5xBCy；故直线＝﹣的解析式为2c++xB50C05ybx，，）两点的坐标代入），＝（得将，（．解得2+56yxx；＝故抛物线的解析式为﹣2+5xx+51x5Nx2Mxx6），）（（（＜，），则﹣（＜）设，﹣222++5xMNx+5x+56xxx，﹣＝﹣（∵）＝（﹣）＝﹣）﹣（﹣MNx；＝时，∴当有最大值2.5MNx3，取得最大值时，）∵＝（2.52.52.5+5x+52.5N）．＝﹣（＝，∴﹣，即251+50xx6x，，得﹣或＝解方程＝0B51A0），（（，，∴），41AB5，＝＝﹣∴52.5SABN4，的面积＝∴△×＝×230S6CBPQS．的面积＝＝∴平行四边形21BDCBPQBCBCBD．的边上的高为⊥，则设平行四边形5BC，∵＝30BDBC，?＝∴3BD．∴＝BCExPDBCDEPQ，则四＝过点作直线的平行线，交抛物线与点，交轴于点，在直线上截取CBPQ为平行四边形．边形45BCBDOBC°，，∠⊥∵＝19EBD45°，∴∠＝6BEBDEBD，＝∴△为等腰直角三角形，＝0B5），（∵，0E1），（﹣，∴t+xPQy，的解析式为＝﹣设直线1t0t1E01+＝﹣，解得（﹣，＝）代入，得将1xyPQ．＝﹣∴直线﹣的解析式为，解方程组，，得43PP2DP3）．）（与点重合）或，﹣（∴点的坐标为（，﹣21二次函数的解析其中涉及到运用待定系数法求一次函数、【点评】本题考查了二次函数的综合题，式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生P32MN）中确定长度的函数意义是关键，（运用方程组、数形结合的思想方法．（）中弄清线段Q的位置是关键．与20。
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2． ，（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 3．如果代数式32a-的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或4． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等5．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-6．结果为2a 的式子是（ ）A ．63a a ÷B ．24-⋅a aC ．12()a -D ．42a a - 7．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ） A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 8．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 9．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC ≌△DBC ，已知BC 是公共边，需要补充的条件是（ ）A ．AB=DB ，∠l=∠2 B ．AB=DB ，∠3=∠4C ．AB=DB ，∠A=∠D D ．∠l=∠2，∠3=∠410．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-= 二、填空题11．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．12．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．13． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．14． 抛物线y ＝－5x 2+5x ＋m 的顶点在x 轴上,则m ＝___________.45- 15．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 16．填空： 21122818323= ； (2)2211()0.339= ； 482375 ；3111212233= ． 17．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= ．18．PA与PB是⊙O 的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．19．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．20．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．21．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元三、解答题22．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.23．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？24．解下列分式方程： (1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.25．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？26．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.27．如图 ，AB 、AC 表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC 的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。
浙江省杭州市2019年中考数学预测卷3及参考答案
③图象关于点中心对称．（填点的坐标）
（3） 设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝
的图象上的两点，且x1+x2＝0，试求y1+y2+3的值．
21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝45°，BD平分∠ABC．
（1） 求证：AB⊥BC； （2） 已知AD＝AB＝4，BC＝8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ＝2AP，过点P作PR∥AB交BD于R，记y 表示△PRQ的面积，x表示线段AP的长度．如果在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45°，那么它的两条直角边的长度 相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式． （3） 当x＝时，s取得最大值． 22. 如图，抛物线y＝ax2+ x+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1） 求证：△BDE∽△CAD； （2） 若CD＝2，求BE的长． 20. 参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝
的图象与性质．
因为y＝
，即y＝﹣ +1，所以我们对比函数y＝﹣ 来探究．
列表：
x
… ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣
1
2
3
4
…
y＝﹣
…
1
2
4
﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣
﹣
…
y＝
…
2
3
5
﹣3 ﹣1 0
（1） 当x为何值时，PQ∥BC； （2） 是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
（3） 当CQ＝10时，求
的值．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
2019年杭州中考模拟试卷数学卷
2019年中考模拟试卷数学试题卷〔本试卷总分值120分，考试时间100分钟〕一、仔细选一选〔此题有10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1.31的倒数是〔▲〕A. 31 B.31-C.3D. -32. 数据2019000用科学记数法表示为〔▲〕A.2019×103B.2.019×106C. 2.019×10-6D.2.019×1073. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A,B,C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D,E,F ，DE=3，EF=5，AB=4，那么AC=〔▲〕 A.320 B.332 C.8 D.94.以下运算正确的选项是〔▲〕【原创】A.44a a a =⋅B.426a a a =÷C.22)(ab ab =D.523)(a a =5.有31位学生参加学校举行的“最强大脑〞智力游戏比赛，比赛完毕后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么一定不发生变化的是〔▲〕 A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 6.以下命题的逆命题是真命题的是〔▲〕【原创】A ．同弧所对的圆周角相等 B.垂直于弦的直径平分弦C ．矩形的对角线相等D ．相似三角形的对应角都相等 7. 以下方程变形中正确的选项是〔▲〕【原创】 A ．1)1(352+-=x x 变形为1)1(152+-=x x B ．1)1(152+-=x x 变形为11152+-=x xC. 11152+-=x x 变形为11152+-=-x x D ．26=x 变形为3=x8. 某学校进展防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的考前须知写在纸条上并折好，容分别是：①不要相互嬉水；②选择有人看护的游泳池；③不游潜泳；④比赛闭气时间；⑤选择水流湍急的水域；⑥互相关心，互相提醒.小莉从这6纸条中随机抽出一，抽到容描述正确的纸条的概率是〔▲〕【根据2017年省市中考数学试卷第5题改编】 A.32 B. 21 C.65D.1 9. 点M 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点M 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段MP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系 的图象大致如下图，那么该封闭图形可能是〔 ▲ 〕 【根据2015年市一模第9题改编】A ．B ．C ．D ．〔第9题〕10.设a ，b 是任意两个实数，用b}min{a ，表示a ，b 两数中的较小者，如：-44}-min{-1=，，1}3min{1=，，2018}2018min{2018=，.那么以下结论：①2-3-2}-3-min{-=，π；②假设min{45,23}23x x x +-+=-+，那么31x ->；③无论x 取何值，22min{22,1}22x x x x -+--=-+-恒成立；④222min{25,6}25x x y x x -+++=-++．正确的选项是〔 ▲ 〕【原创】 A ．③④ B ．①③ C ．①③④ D ．①②④ 二、认真填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕要注意认真看清题目的条件和要填写的容，尽量完整地填写答案。
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21. 某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量 的2倍少600棵.
（1） A、B两种花木的数量分别是多少棵？ （2） 如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 22. 如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D， 交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F.
（1） 求证：EF⊥AC. （2） 连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长. 23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧 ）.
（1） 求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；
（2） 抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；
5. 在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去 掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变
化的是（ ） A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
6. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是( )
（3） 在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和
点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围.
24. 如图，已知抛物线
的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5
）。
（1） 求直线BC与抛物线的解析式； （2） 若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值； （3） 在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBP Q，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。 参考答案 1.
A . S1＝S2 B . S1＞S2 C . S1＜S2 D . S1、S2的大小关系不确定 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则= DF B . S△AFD＝2S△EFB C . 四边形AECD是等腰梯形 D . ∠AEB＝∠ADC 10. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文 化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A . 2% B . 4.4% C . 20% D . 44% 二、填空题 11. 函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为________． 12. 生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用 手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这 组数据中，中位数是________万步．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x与双曲线y＝ （k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲 线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为________.
14. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P， 则tan∠APD的值是________．
A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2 ， 请画出△A1B1O1和△A2B2O2 ， 并直接写出点 O2的坐标.
20. 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择
并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
浙江省杭州市余杭区乾元中学2019年数学中考模拟试卷
一、单选题 1. 二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（ ） A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣3 2. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将
达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（ ） A . 2.2×104 B . 22×103 C . 2.2×103 D . 0.22×105 3. 若a＝ ，b＝ ，则下列结论正确的是（ ） A . a＝b B . a＜b C . a＞b D . ab＝1 4. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图
②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利
润，下列结论错误的是（ ）
A . 第24天的销售量为200件 B . 第10天销售一件产品的利润是15元 C . 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D . 第27天的 日销售利润是875元
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10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21. 22.
23.
24.
15. 如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同 时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s 时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切.
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1） 本次调查的学生共有人； （2） 补全条形统计图； （3） 该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ （4） 七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学
参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
16. 如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的 路径长为________.
三、解答题 17. 先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2 ， 其中x＝﹣1． 18. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1） 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△