中职数学基础模块8.5 直线与圆的方程的应用教学设计教案人教版
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》是中职数学重要的一个内容。
在教学过程中，需要让学生掌握圆的基本知识，理解圆的性质和方程的求解方法等，为应用数学、高等数学等其他课程的学习打下基础。
在此，我们将对这一内容进行教学设计，以期更好地完成教学任务。
一、教学目标1. 掌握圆的基本概念、性质和方程的求解方法；2. 理解圆相关的数学基础知识，如直线方程、两点间距离等；3. 懂得如何应用圆的方程解决相关问题；4. 培养学习数学的基本功，如推理证明、计算技巧和思维能力等。
二、教学内容1. 圆的定义和性质；2. 圆心和半径的概念；3. 圆的一般式和标准式的转化；4. 圆与直线的位置关系；5. 圆的直径、切线等。
三、教学方法1. 讲授与演示相结合；2. 以问题为中心，引导学生积极思考和讨论；3. 调动猜测和验证的机制，激发学生学习兴趣；4. 反复实验，强化及巩固学生记忆。
四、教学过程1.取一张大圆形，引出圆的基本概念和性质，教师按下面的问题向学生提问：（1）通过长短、透明、镜面、发声等多种方式，让学生感性认识圆形。
（2）直观讲解“圆周角相等，半径相等则等等”等多个性质。
2. 引入圆的方程，提出圆心和半径的概念，通过演示解法，引导学生理解：圆的一般式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$圆的标准式：$x^2+y^2=r^2$求圆心和半径的公式：$x=-\frac{b}{a}$， $y=-\frac{c}{a}$，$R=\sqrt{a^2+b^2-c}$3、教学解决圆与直线位置关系，演示解法，引导学生理解：（1）判别式法：求出圆心到直线的距离。
（2）解析法：将直线方程代入圆的一般式并化简。
（3）差化积法：将圆的一般式变形后代入直线方程。
4. 关于圆的直径、切线等，演示解法，引导学生理解。
特别是在讲解圆的切线时，教师可以采取“对话式”教学，即引导学生自己分析，如：（1）圆上的任意一点P的切线K满足什么条件？（2）因为直线K垂直于半径OP，因此可以先求出OP的斜率，再根据斜率公式求出直线K的斜率，并得出切线的斜率之后，即可得出切线的方程，推导完毕后，教师可以通过实验和讲解加深学生对于切线的理解。
直线与圆的方程的应用教学设计
直线与圆的方程的应用教学设计引言在中学数学中，直线与圆的方程是一个重要的知识点。
在实际生活中，我们经常会遇到直线与圆的方程的应用问题，例如确定一条直线与一个圆的交点、求两个圆的交点等。
本文将介绍一种应用教学设计，帮助学生理解直线与圆的方程，并能够灵活运用于实际问题中。
教学目标通过本教学设计，学生将能够： - 掌握直线与圆的方程的基本概念； - 理解直线与圆的方程的应用背景和实际意义； - 能够运用直线与圆的方程解决简单的实际问题。
教学内容1.直线与圆的方程的基本概念–直线的方程：一般式、斜截式、点斜式等；–圆的方程：标准式、一般式等；2.直线与圆的方程的应用背景和实际意义–实际问题的引入，例如求两条直线的交点、求直线与圆的交点等；–直线与圆的方程在实际问题中的应用，例如求圆的切线等；3.直线与圆的方程的解题方法与实例演练–通过解题演示，让学生理解和掌握直线与圆的方程的解题方法；–通过实例演练，让学生灵活运用直线与圆的方程解决实际问题。
教学步骤1.导入引导–展示一个实际问题，例如已知直线和圆的方程，求直线与圆的交点；–引导学生思考如何解决这个问题，激发学生学习的兴趣。
2.基本概念讲解–介绍直线和圆的方程的基本概念，并解释不同形式的方程的特点；–演示如何根据已知条件和方程求解未知量。
3.应用背景与实际意义–引导学生思考直线与圆的方程在实际问题中的应用背景和实际意义；–举例说明直线与圆的方程在几何图形的创作、建筑设计等方面的应用。
4.解题方法与实例演练–分步讲解解题方法，例如直线与圆的方程联立求交点的步骤；–通过实例演练，让学生跟随教师一起解题，巩固所学知识。
5.练习与巩固–给学生布置一些相关练习题，让学生独立完成；–教师巡回指导并批改学生的答案，让学生对所学知识进行巩固。
6.总结与拓展–对本节课所学内容进行总结，强调直线与圆的方程的重要性；–拓展引导，让学生思考其他几何图形的方程与实际应用。
教学评估1.课堂互动评价–教师观察学生的思考情况，评估学生对直线与圆的方程的理解程度；–提问学生解题思路，鼓励学生表达自己的观点和解题方法。
中职数学基础模块8.4直线与圆的位置关系教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）日太原市教研科研中心研制教师行为学生行为设计意图☆补充设计☆引入「提问学生回答，教师点评. 复习本节相关1 •点到直线的距离公式是？知识，为学习新知2.怎样利用直线的方程来判断两条直师生共同回顾. 识做准备.线的位置关系？3.直线和圆的位置关系有哪几种？每学生回答，教师点评.种关系中直线冋圆的交点个数各是多少？新课；师：如果直线i和圆0有公:由解方程的思例1判断直线l: y=x+2和圆0: 共点，由于公共点冋时在直线1想来解决直线与圆x +y =2的位置关系. 和圆0上，所以公共点的坐标一的位置关系，体现解将直线和圆的方程联立，得定是这两个方程的公共解；反之，了代数与几何的统y=x+2 ①如果这两个方程有公共解，那么-一-2 2x +y =2 ②以公共解为坐标的点必是1和圆直线与圆的交将①式代入②式，整理得0的公共点. 点坐标就是它们联2x +2x+1=0, 立的方程组的解.解得x=- 1. 教师引导学生共同解答.将x=- -1代入①式得y = 1.所以直线1和圆0有且只有一个公共点(—1, 1)，即直线l和圆0相切.探究如果圆的半径为r,圆心到直线的距离教师利用投影显示直线与圆通过圆心到直为d: 的三种位置关系，学生结合图形线的距离与半径的(1) 当1 d>r时，直线与圆有几个交思考、讨论. 关系来研究直线与点？直线与圆的位置关系是怎样的？圆的位置关系，在(2)当1 d=r时，直线与圆有几个交探究过程中，要注点？直线与圆的位置关系是怎样的？意数形结合.(3)当1 dvr时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？例2已知直线l: x+y+C=0和圆M :2 2(x—1) +(y+1) =4，问C为何值时，直线1与圆M相交、相切、相离？解显然，圆M的圆心为M( 1, —1), 结合探究所得结论，引导学半径r = 2. 圆心M到直线1的距离d为生解答.11+(—1)+CI |C|d= -\h2+12—罷师：例2中，圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线1的距讲解时要注意结合图形.当d > r时，即罕〉2, C>2逅或C v寸2离是多少？直线与圆有什么位置—2p2时，直线1和圆M相离；关系？当d = r时，即导=2, C= 2込或C =—2也时，直线1和圆M相切；注意解绝对值不等式容易发第2页(总页)太原市教研科研中心研制课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1 •直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）.2•直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）作业设计教材P100习题第1〜3题.教材P100习题第7, 8题（选做）教学后记。
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计一、教学目标1.学习直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.掌握直线与圆的方程的应用。
3.加深对直线和圆的认识，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点1.掌握直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.理解直线与圆的方程的应用。
三、教学难点1.理解和应用直线与圆的方程。
2.解决实际问题时的思维方法和技巧。
四、教学过程1.引入（1）出示一些图形，引导学生认识直线和圆。
（2）出示一些实际问题，引导学生思考如何应用直线和圆的方程来解决问题。
2.教学主体（1）直线的一般式方程①导入难点：由点斜式方程推导一般式方程。
②讲解一般式方程的含义和用法。
③练习：给出直线的两点坐标，求解一般式方程。
（2）圆的标准式方程①导入难点：先讲解圆的标准式方程含义及其由中心点和半径推导。
②讲解圆的标准式方程的应用：求解圆心、半径，求解圆与直线的交点。
③练习：给出圆的半径和截距，求解圆心坐标和圆的方程。
（3）直线与圆的方程的应用①导入难点：从实际问题入手，如两个圆相交，求解交点坐标。
②讲解直线与圆的应用技巧，如如何求解直线和圆的交点等。
③练习：出示一些实际问题，引导学生用直线和圆的方程来解决问题。
3.总结总结本课时所学到的知识点和技巧，并强调应用技能的重要性。
五、教学辅助1.多媒体设备：投影仪。
2.教学课件：制作直线方程，制作圆方程。
3.题目练习：编写题目练习和解答。
六、教学评估1.课堂练习：课上出题，学生现场解答。
2.作业考核：留作业，检查学生课下巩固情况。
七、教学反思本课时教学重点难点在于理解和应用直线与圆的方程，在教学过程中需要通过举实际问题来引导学生思考，从而更好地理解和掌握相关知识和技能。
同时还需注意给学生提供充足的练习和检查，以巩固和提高学习效果。
8.4.5直线方程与圆的方程应用举例教案
8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例教案一、教学目标•了解直线的一般方程和圆的一般方程；•掌握根据已知直线方程和圆心、半径求解圆的方程；•能够应用直线方程和圆的方程解决实际问题。
二、教学内容1.直线的一般方程2.圆的一般方程3.直线方程与圆方程的应用举例三、教学过程1. 直线的一般方程•引入–引导学生回顾直线的基本知识，如斜率、截距等概念。
–提出问题：如何表示直线的方程？•讲解–介绍直线的一般方程：Ax+By+C=0。
–解释方程中各参数的含义。
•示范–通过示例，演示如何根据已知直线上的两个点求解直线方程。
–强调直线方程的唯一性。
•练习–给出一些练习题，让学生运用直线的一般方程求解。
2. 圆的一般方程•引入–提出问题：如何表示一个圆的方程？•讲解–介绍圆的一般方程：(x−a)2+(y−b)2=r2。
–解释方程中各参数的含义。
•示范–通过示例，演示如何根据给定圆心和半径求解圆的方程。
–强调圆的方程的唯一性。
•练习–给出一些练习题，让学生运用圆的一般方程求解。
3. 直线方程与圆方程的应用举例•引导–引导学生思考如何利用直线方程与圆方程解决实际问题。
•应用举例–提供一些实际问题，如求两个圆交点的坐标、直线与圆是否有交点等问题。
–指导学生根据问题中已知条件，利用直线和圆的方程进行求解。
•练习–给出一些应用题，让学生通过解方程的方式解决实际问题。
四、教学评价•教师对学生的学习情况进行观察和评估。
•学生解答教师所提问题。
•学生完成练习题，教师对答案进行评价和纠正。
五、教学反思本节课主要介绍了直线方程和圆方程的应用举例。
通过对直线方程和圆方程的学习和练习，学生能够掌握如何求解直线和圆的方程，并能够应用所学知识解决实际问题。
教学过程中，通过引入问题、讲解原理、示范操作和练习训练的方式，使学生对直线方程和圆方程的应用有了深入的理解和掌握。
在教学评价和反思中，教师能够及时发现学生的问题和困惑，并进行针对性的指导和帮助，提高学生的学习效果。
直线与圆的方程的应用教学设计
直线与圆的方程的应用教学设计教学目标：1.知识目标：掌握直线与圆的方程的应用，能够正确推导出直线与圆的交点坐标和直线是否与圆相交的判断。
2.能力目标：培养学生运用直线与圆的方程解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生合作探究、独立思考的态度和习惯。
教学重点：理解直线与圆交点坐标的推导过程，掌握对应方法与技巧。
教学难点：利用直线与圆的方程解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一个例子，引出问题：“给定一个圆和一条直线，如何确定它们的交点的坐标？”二、知识讲解（15分钟）1.提要求：教师依次向学生提问，引导学生思考求解交点坐标的问题。
-如何找到直线与圆的交点？-如何确定直线与圆是否相交？2.教师讲解：教师介绍直线与圆的方程及其应用，并讲解求解直线与圆交点坐标的步骤。
- 直线方程：y = kx + b-圆方程：(x-a)²+(y-b)²=r²-求解交点坐标：联立直线方程和圆方程，解方程组得到交点坐标。
-判断直线与圆是否相交：将直线方程代入圆方程，判断是否有实数解，若有则相交，若无则不相交。
3.导入问题解决：教师给出具体的例题，引导学生利用所学知识求解交点坐标。
三、示范演练（20分钟）1.教师示范演练：教师选取一道典型的例题，结合黑板和投影仪，演示如何通过解方程组求解交点坐标。
2.学生模仿演练：学生在纸上模仿教师的示范演练，逐步求解其他例题。
教师及时指导和纠正。
四、合作探究（20分钟）1.学生小组活动：将学生分为小组，每个小组选择一道直线与圆的问题，并自主解决。
学生之间可以互相讨论、合作，但每个学生需独立写出解题过程和答案。
2.小组汇报：每个小组派一名代表进行汇报，其他小组可以提问和讨论。
教师在汇报过程中及时指导、点评和纠正，引导学生探讨和总结在实际问题中应用直线与圆方程的方法。
五、拓展延伸（15分钟）1.学生自主拓展：学生自选一个与直线与圆相关的问题，并通过求解方程组来解决问题。
直线与圆的方程的应用教案
直线与圆的方程的应用教案教案主题：直线与圆的方程的应用教案目标：1.了解直线和圆的方程的基本形式及意义。
2.掌握直线与圆的方程的应用，包括求直线与圆的交点、条件判断等。
3.能够运用直线与圆的方程解决实际问题。
教学内容：1.直线方程的基本形式与意义a.直线方程的一般形式：Ax+By+C=0b. 直线方程的斜截式：y = kx + b，斜率k和截距b的意义c.直线方程的点斜式：y-y₁=k(x-x₁)，点斜式与斜截式的转换2.圆的方程的基本形式与意义a.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心坐标为(a,b)、半径为rb.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心坐标为(-D/2,-E/2)、半径为√(D²+E²-4F)/23.直线与圆的交点的求解a.直线与圆联立方程求解：将直线方程代入圆的方程，得到二次方程，求解交点坐标。
4.条件判断a.判断直线和圆的关系：联立直线方程和圆的方程，判断二次方程的解情况。
b.判断直线是否与圆相切、相交或相离。
5.应用实例分析与解决a.实际问题的建模：将实际问题转化为直线与圆的方程，并解决问题。
b.计算过程的解释：解释每一步的计算过程，以增强学生对于问题求解思路的理解。
教学步骤：导入与引导：1.出示一个直线和一个圆的图形，询问学生如何表示直线和圆的方程。
2.引导学生回顾直线方程的三种形式和圆的两种形式，并讲解各个形式的意义。
知识讲解与归纳：3.讲解直线方程的一般形式、斜截式和点斜式的含义，并分别以实例进行演示。
4.讲解圆的标准方程和一般方程的含义，并以实例进行演示。
知识运用与练习：5.分组进行讨论，给出一个直线方程和一个圆的方程，要求求解直线与圆的交点。
6.学生自主运用直线与圆的方程进行计算，掌握求解直线与圆交点的方法。
7.组织学生进行条件判断练习，判断直线与圆的关系（相切、相交、相离）。
公开课中职数学基础模块下册：8《直线和圆的方程》教案设计（全章）
教案【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标教学目标知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．情感目标：通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
教学重点掌握两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解课型新授课教学方法讲授法，启发式教学,小组竞赛集体积分教具三角板多媒体课件学案实物投影教学过程师生互动*揭示课题8．1 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入观察课件上的图片，由平面几何问题引入用代数方法计算两点间的距离。
师：引入提问生:自由讨论后回答，为本组加分。
*动脑思考探究新知【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则122121(,)PP x x y y ．计算向量12P P .【新知识】我们将向量12PP 的模，叫做点1P 、2P 之间的距离，记作12PP ，则22121212122121||()()P P P P P P P P x x y y 师：复习提问生:自由积极回答，为本组加分师：分析给出公式生:理解后识记*巩固知识典型例题师:讲解例题例1求A （-3，1）、B （2，-5）两点间的距离．解A 、B 两点间的距离为22||(32)1(5)61AB 生:听解并掌握公式，理解书写格式*运用知识强化练习练习：计算A （-1，1）B （-3，4）两点之间的距离生:学案上计算过程，实物投影学生学案的过程师：板书后点评*创设情境兴趣导入【观察】课件展示线段中点的的引例，引入用代数方法计算线段的中点坐标师：分析引入生:分组讨论后回答，为本组加分*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为P(,)x y （如图8－1），则11P (,),A xx yy 22P (,),B x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则,AM MB 即1122(,)(,)xx yy x x y y ，即1212,,x x x x yy y y 解得1212,22x x y y xy．一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为1212,.22x x y y x y 师：分步骤引导推理公式生:思考后自由回答，为本组加分，配合老师生:引入公式后识记公式*巩固知识典型例题例2已知点A （1，-2）、点B （3，5），求线段AB 的中点Q 的坐标．分析可以直接利用线段中点坐标公式计算。
[精品]人教版中职数学教案第八章直线和圆的方程[份教案]DOC
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8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式【教学目标】1. 理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系，会表示数轴上某一点的坐标．2. 掌握数轴上的距离公式和中点公式，并能用这两个公式解决有关问题．3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】数轴上的距离公式、中点公式．【教学难点】距离公式与中点公式的应用．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．先从数轴入手，在使学生进一步明确了数与数轴上的点的一一对应关系后，给出数轴上点的坐标的定义及记法，在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点公式．本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让学生积极大胆的猜想，在探索过程中发现和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学习兴趣．8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式【教学目标】1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题．3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质．【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式．【教学难点】距离公式与中点公式的应用．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．8.2.1 直线与方程【教学目标】1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上．2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】直线的特征性质，直线的方程的概念．【教学难点】直线的方程的概念．【教学方法】这节课主要采用分组探究教学法．本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念．本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化．【教学过程】8.2.2 直线的倾斜角与斜率【教学目标】1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系．3. 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．【教学重点】直线的倾斜角和斜率．【教学难点】直线的斜率．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．8.2.3 直线方程的几种形式（二）【教学目标】1. 掌握直线的一般式，理解二元一次方程与直线的对应关系．2. 了解直线的方向向量和法向量的概念，了解直线的方向向量、法向量及斜率之间的关系．3. 培养学生事物之间的普遍联系与互相转化的辩证唯物主义观点．【教学重点】直线的一般式方程，直线的方向向量和法向量．【教学难点】二元一次方法与直线的对应关系，直线的方向向量、法向量与斜率的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．首先从所学的直线方程入手，揭示所学过的直线方程都可以表示成Ax＋By＋C＝0的形式，引入了直线的一般方程的概念．在引入直线方程的一般式后，介绍了直线的方向向量和法向量的概念，进而讨论了方向向量与斜率的关系、法向量与一般式方程中一次项系数之间的关系，为以后进一步讨论两条直线的位置关系等内容打下基础．8.2.3 直线方程的几种形式（一）【教学目标】1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程．【教学难点】理解直线的点斜式方程的推导过程．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线方程的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.【教学过程】8.2.4 直线与直线的位置关系（二）【教学目标】1. 掌握两条直线垂直的条件，能利用直线的斜率或法向量来判断两条直线是否垂直．2. 会求过已知点且与已知直线垂直的直线．3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力．【教学重点】两条直线垂直的条件．【教学难点】两条直线垂直的条件的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课从直线斜截式和一般式两个方向讨论了两直线垂直的条件：先由直线的斜截式方程，讨论了两条直线垂直时的斜率之间的关系，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1；再由直线的一般式方程讨论了两条直线垂直时的条件，即l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0．8.2.4 直线与直线的位置关系（一）【教学目标】1. 会求两条直线的交点，理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有唯一解、有无数个解）的关系．2. 掌握用直线的斜率来判断两直线位置关系的方法．3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力．【教学重点】两条直线平行或相交的条件．【教学难点】求两条直线的交点．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课首先通过问题引入本节要研究的内容，在讨论了两条直线的位置关系与相应的直线所组成的二元一次方程组解的对应关系后，进一步研究了用直线的斜率来判断两条直线位置关系的方法．8.2.5 点到直线的距离【教学目标】1. 掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行线之间的距离．2. 培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力．训练学生由特殊到一般的思想方法．【教学重点】点到直线的距离公式．【教学难点】点到直线的距离公式的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离．教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的距离公式．8.3.1 圆的标准方程【教学目标】1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．【教学重点】圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．【教学难点】圆的标准方程的推导．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．【教学过程】8.3.2 圆的一般方程【教学目标】1．掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程．2．能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程．3．进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力．【教学重点】圆的一般方程．【教学难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆．最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤．8. 4 直线与圆的位置关系【教学目标】1. 依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标．2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系．3. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系．【教学重点】直线与圆的位置关系．【教学难点】直线与圆的位置关系的判断及应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节之前，学生已学习了如何利用方程来研究两直线的位置关系．根据初中所学知识，可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关系研究直线与圆的位置关系．教材在处理直线与圆的位置关系时，从“形”和“数”两个方面进行了分析．8.5 直线与圆的方程的应用【教学目标】1. 能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题．2. 通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．【教学重点】直线和圆的方程在解决实际问题中的应用．【教学难点】根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的教学法．本节课紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．。
直线与圆的方程的应用教案
4..2.3 直线与圆的方程的应用教学目标：1、知识与技能（1）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（2）会用“数形结合”的数学思想解决问题．2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．3、情感态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．教学重点：直线与圆的方程在平面几何中的应用。
教学难点：建立适当的平面坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；教学过程一、创设情景PPT展示巫溪两河口桥图片二、提出问题、自主探究例1、如果要重建两河口桥，请你当参谋，下图是两河口桥桥面上圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：这个圆的圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）。
方法一：解：过P2作P2 H⊥OP,由已知，|OP| =4，|OA| = 10.在Rt △AOC 中，有|CA|2=|CO|2+|OA|2。
设圆拱所在圆C 的半径长是r,则有 r 2=(r-4)2+102解得r=14.5在Rt △C P 2H 中，有|C P 2|2=|CH|2+|P 2H|2。
因为|P 2H|=|OA 2|=2，于是有|CH|2=r 2 - |OA 2|2=14.52-4=206.25又|OC|=14.5-4=10.5，于是有|OH|=|CH|-|CO|≈14.36-10.5=3.86所以支柱A 2P 2的长度约为3.86m.方法二：解：建立如图所示的直角坐标系，使圆心在y 轴上，设圆心的坐标是（0，b ），圆的半径为r ，那么圆的方程为：x 2＋（y －b ）2＝r 2点P （0,4），B （10,0）在圆上，所以，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+22222210)4(0rb r b ，解得：⎩⎨⎧=-=225.145.10r b 所以，圆的方程为：2225.14)5.10(=++y x把P2的横坐标x ＝－2代入2225.14)5.10()2(=++-y ，由题可知y ＞0，解得：y ＝3.86答：支柱A 2P 2的高度约为3.86米。
直线与圆的方程的应用 优秀教案
直线与圆的方程的应用【教学重难点】教学重点：坐标法求直线和圆的应用性问题。
教学难点：面积最小圆、中点弦问题的解决方法。
【教学过程】一、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题例1．求通过直线230 x y -+=与圆a 的交点，且面积最小的圆的方程。
结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系。
我们可以设圆的方程为0)32(14222=+-λ++-++y x y x y x 。
配方得到标准式方程如下所示13)2/2()1()2/2()1(2222-λ-λ++λ+=λ--+λ++y x ，可以得到5/19)5/2(4/54)4/5(222++λ=+λ+λ=r ，当5/2-=λ时，此时半径5/19=r ，所求圆的方程为5/19)5/9()5/3(22=-++y x 。
解法二：利用平面几何知识。
以直线与圆的交点),(),,2211y x B y x A （连线为直径的圆符合条件。
把两个方程式联立，消去y ，得02652=-+x x 。
因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的关系也即韦达定理得到线段AB 的中点的横坐标为5/32/)(210-=+=x x x ，5/93200=+=x y ，又半径5/1921.||5.0221=+-=x x r （弦长公式），所以所求的圆的方程是：5/19)5/9()5/3(22=-++y x 。
解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和中点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程。
变式练习：求圆()()22234x y -++=上的点到20x y -+=的最远、最近的距离。
例2．已知圆O 的方程为922=+y x ，求过点)2,1(A 所作的弦的中点的轨迹。
结论：解法一：参数法（常规方法）设过A 所在的直线方程为y-2=k(x-1)(k 存在时），P （x ，y)，则)2(,922k kx y y x -+==+，消去y ，得到如下方程.054)2(2)1222=--+-++k k x k k x k （所以我们可以得到下面结果)1/()2(2221+-=+k k k x x ，利用中点坐标公式及中点在直线上，得：)1/()2(),1/()2(22++-=+-=k k y k k k x (k 为参数）。
中职直线方程与圆的方程教学设计
中职直线方程与圆的方程教学设计下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.1 引入相关背景知识。
直线与圆的位置关系教学设计
《直线与圆的位置关系》是人教版职专数学基础模块下册第八章第四节的内容。
本节内四、教学环境及资源准备教师课前准备：利用网络与教材收集有关直线与圆的位置关系的相关图片和题目，针对学情删选相应的题目，制成教案和课件。
学生课前准备:先预习课本的知识点，在小组内交流或借助课外的辅助材料及时释疑。
五、教学方法与策略学生通过课件，亲身参与、探究学习，通过老师的引导让学生完成对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
本课的设计内容分为5个部分：情境导入一探究新知一应用举例一巩固练习f布置作业五、教学过程设计教学评价:板书设计:课题：直线与圆的位置关系1.定义2.直线与圆的位置关系的判断方法一：设直线L加5+C=U，圆gff十型十F=D「庄十刖十0=0可由方亠加亠型斗F=D程组（那）的解的不同情况来判断:当方程组有两组实数解时，直线｛与圆C相交；当方程组有一组实数解时，直线［与圆◎相切；当方程组没有实数解时，直线［与圆◎相离.方法二:设直线厂心+划+—。
，圆&〔一犷心-占）'"可由圆心到直线』的距离与半径F的大小关系来判断：（1）当肚"时，直线！与圆C相交；（2）当日=匸时，直线/与圆U相切；+q府+呼（3）当占沙时，直线』与圆◎相离.教学反思：教师的行为直接影响着学生的学习方式，为让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，我在教学中让学生通过观察、动手实践，抽象概括、类比归纳的方法探索直线与圆的位置关系，并指导学生合作探究，引导学生运用所学知识解决问题，努力实践做到课堂“以学为中心”本节课我利用视频资料创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数给出三种位置关系的概念，学生很容易接受，又通过几组实例及时巩固了概念；在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验验证的方法发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断。
直线与圆的方程的实际应用教案
直线与圆的方程的实际应用教案一、教学目标1.了解直线和圆在实际应用中的重要性；2.掌握直线和圆的方程的概念和求解方法；3.能够应用直线和圆的方程解决实际问题。
二、教学准备1.教学课件；2.教学黑板和彩色粉笔。
三、教学过程1. 引入教师通过举例引入直线和圆在实际生活中的应用，如建筑设计中的直线和圆形柱体、计算机图形学中的直线和圆形绘制等。
并强调直线和圆在数学中的重要性和实际意义。
2. 直线的方程（1）一般形式教师从黑板上引入直线的一般形式：Ax + By + C = 0，并解释直线方程中的A、B、C的含义。
用几个具体的例子演示如何根据已知条件确定直线方程，并进行讲解。
（2）斜截式教师从黑板上引入直线的斜截式方程：y = kx + b，并解释斜截式方程中的k和b的含义。
通过几个具体的例子演示如何根据已知条件确定直线方程，并进行讲解。
（3）截距式教师从黑板上引入直线的截距式方程：x/a + y/b = 1，并解释截距式方程中的a 和b的含义。
通过几个具体的例子演示如何根据已知条件确定直线方程，并进行讲解。
3. 圆的方程（1）一般形式教师从黑板上引入圆的一般形式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，并解释圆方程中的坐标(h, k)和半径r的含义。
通过几个具体的例子演示如何根据已知条件确定圆方程，并进行讲解。
（2）标准形式教师从黑板上引入圆的标准形式方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2，并解释标准形式方程中的坐标(a, b)和半径R的含义。
通过几个具体的例子演示如何根据已知条件确定圆方程，并进行讲解。
4. 实际应用教师通过实际问题的引导，如求解直线和圆的交点、判断一个点是否在直线或圆上等，让学生应用所学知识解决问题。
引导学生分析问题，提供思路，并指导学生如何建立、求解方程。
5. 总结教师对本节课所学内容进行总结，并提醒学生复习巩固知识。
四、课堂练习布置课堂练习题，要求学生应用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
第八章 直线和圆的方程 说课稿
第八章直线和圆的方程说课稿《直线和圆的方程》教学设计说课稿各位尊敬的专家、评委老师好：今天我说课的内容是高等教育出版社中职数学基础模块下册第8章《直线和圆的方程》的教学内容，对于这章我尝试以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、重难点分析、教法学法分析、课时安排、教学过程分析和教学反思8个方面对本单元进行说课。
教材分析《直线和圆的方程》是中职数学基础模块的第八章，它是众多知识的汇合点，两点间的距离与线段中点坐标，直线方程，两条直线的位置关系，圆等等。
是对口单招考试的必考点，考试题型主要以选择题和填空题的形式出现，分值维持在10分左右，一方面，本章培养学生数学思维能力和分析解决问题能力，使学生体验解析几何的应用；另一方面，又为今后学习解析几何的奠定了基础。
因此，我认为，本章本为以后的学习起到了铺垫的作用，它在整个教材中起到了承上启下的作用。
二.学情分析我所任教的是18级护理专业学生，在此之前学生已经学习了点、直线方程的一些基础知识，对基本概念具有初步认识，已具备基础知识，也具有了一定分析问题和解决问题的能力。
但是女生较多，普遍缺乏学习自信心，缺乏学习主动性和独立思考的习惯，没有良好的学习习惯和学习方法，考虑问题不全面，知识运用不灵活，学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
三、教学目标分析根据教材结构内容，结合高一学生的认知水平以及心理特征，我从以下三个维度制定了三维目标：知识与技能：形成并掌握了直线与圆概念，理解圆的方程，通过对圆与直线的学习加深对解析几何的认识。
（2）过程与方法：通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生数形结合的思维习惯，并结合实例了解这些知识在实际应用中的应用，以培养职业能力为目标。
（3）情感、态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。
四、重难点分析本着中职数学教学大纲，我确定了以下教学重点和难点。
中职数学基础模块下册第八单元《直线与圆的方程》word教案
中职数学基础模块下册第⼋单元《直线与圆的⽅程》word教案第⼋章直线与圆的⽅程教学设计课题1 直线的斜截式⽅程【教学⽬标】1．进⼀步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念；2．理解直线的斜截式⽅程与点斜式⽅程的关系；3．初步掌握直线的斜截式⽅程及其简单应⽤；4．培养学⽣应⽤公式的能⼒．【教学重点】直线的斜截式⽅程．【教学难点】直线的斜截式⽅程及其应⽤．【教学过程】（⼀）复习引⼊（1）提问：请同学们写出直线的点斜式⽅程，并说明（x ，y ），（x1，y1），k 的⼏何意义．（答案：直线的点斜式⽅程是y －y1＝k （x －x1）；（x ，y ）是已知直线上的任意⼀点的坐标，（x1，y1）是直线上⼀个已知点的坐标，k 是直线的斜率．）（2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的⽅程．（答案：y ＝kx ＋b. ）（⼆）讲解新课（1）直线在y 轴上的截距⼀条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距．例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距．在这⾥特别要注意：截距是坐标的概念，⽽不是距离的概念．（2）直线的斜截式⽅程如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的⽅程是y ＝kx ＋b . 由于这个⽅程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线⽅程的斜截式．这个⽅程的导出过程就是引例的解题过程．这是我们同学⾃⼰推导出来的．（3）我们来认识⼀下这个⽅程①它和⼀次函数的解析式相似⽽不相同在⼀次函数的解析式中，k 不能得0，⽽直线的斜截式⽅程没有这个限制．②练⼀练根据直线l 的斜截式⽅程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距：（1）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________；（2）y ＝23x ＋13， k ＝________，b ＝________；（3）y ＝－x －1， k ＝________，b ＝________；（4）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________.⼩结：通过练⼀练中的这些题⽬，告诉我们：掌握斜截式⽅程的第⼀个要求是要能够根据直线的斜截式⽅程写出直线的斜率和在y 轴上的截距．（4）直线的斜截式⽅程的应⽤例1 求与y 轴交于点（0，－4），且倾斜⾓为150°的直线⽅程．解：∵直线与y 轴交于点（0，－4），∴直线在y 轴上的截距是－4.⼜∵直线的倾斜⾓为150°，∴直线的斜率k ＝tan150°＝－33. 将它们代⼊斜截式⽅程，得y ＝－33x －4，化简，得 3x ＋2y ＋12＝0. 这就是与y 轴交于点（0，－4），且倾斜⾓为150°的直线⽅程．例2 已知直线l 过点（3，0），在y 轴上的截距是－2，求直线l 的⽅程．解：∵直线过点（3，0），且在y 轴上的截距是－2，∴直线l 过点（3，0）和（0，－2）．将它们代⼊斜率公式，得k ＝－2－00－3＝23. ⼜知，直线l 在y 轴上的截距是－2，即b ＝－2.将它们代⼊斜截式⽅程，得y ＝23x －2，化简，得2x －3y －6＝0.这就是所求直线l 的⽅程．⼩结：通过这两个例题，告诉我们：如果知道了直线的斜率和在y 轴上的截距就可以直接写出直线的斜截式⽅程，如果题⽬没有直接给出这两个条件，那么就必须利⽤已知，找到这两个条件，然后再利⽤斜截式求直线⽅程．讲评：⽼师在带领学⽣做过练⼀练之后和讲解了两个例题之后所做的⼩结很好，它点明了直线的斜截式⽅程应⽤的要点，同时也明确了这⼀节课的重点内容．（5）练习教材 P 76练习1—3.（三）布置作业学⽣学习指导⽤书直线的斜截式⽅程【教学设计说明】本教案的前⼀课时学习了直线的点斜式⽅程，本节开始直接利⽤点斜式⽅程引出斜截式⽅程，这种引⼊⽅法，既复习了前⼀节学习的知识，⼜引出了新课，直截了当并且显得很⾃然，同时还讲清了直线的斜截式⽅程与点斜式⽅程的关系．因为学⽣常常误认为截距是距离，实际上，截距是坐标的概念，是⼀个可正，可负，可零的实数，教案对此专门进⾏了提醒，⼗分必要．教案还在练⼀练与例题之后分别给出了⼩结，这对学⽣掌握直线的斜截式⽅程及其应⽤很有帮助．课题2 直线的⼀般式⽅程【教学⽬标】1．使学⽣了解直线与⼆元⼀次⽅程的关系；2．初步掌握各种⽅程之间的互化⽅法；3．初步了解分类讨论问题的思想．【教学重点】直线的⼀般式⽅程与直线各种⽅程之间的互化⽅法．【教学难点】分类讨论问题的思想．【教学过程】（⼀）复习引⼊（1）写出直线的斜截式⽅程和斜率不存在的直线⽅程．（答案：直线的斜截式⽅程是y ＝kx ＋b ，斜率不存在的直线⽅程是x ＝x1. ）（2）求斜率为2，在y 轴上的截距为1的斜截式⽅程，并将其化简整理．（答案：斜截式⽅程是y ＝2x ＋1，化简得2x －y ＋1＝0. ）（3）能通过上⾯⼀道题就说所有的直线⽅程都能化简为⼆元⼀次⽅程吗？（答案：不能．）（⼆）讲解新课（1）所有的直线⽅程都能化简为Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零）的形式 . 通过下⾯五个层次完成教学：①所有的直线都有倾斜⾓，但不是所有的直线都有斜率．②将所有的直线分为两类：有斜率和没斜率，即α＝90°和α≠90°.③α＝90°时，直线都有斜率，其⽅程可以写成下⾯的形式：y ＝kx ＋b ，这是⼀个⼆元⼀次⽅程；④当α＝90°时，直线没有斜率，其⽅程可以写成下⾯的形式x ＝x 1，这也是⼀个⼆元⼀次⽅程，其中y 的系数是0.⑤结论：在平⾯直⾓坐标系中，任何直线都可以求得它的⽅程，⽽且都是⼆元⼀次⽅程．也就是说任何直线的⽅程都可以写成关于x ，y 的⼀次⽅程Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零） .（2）⽅程Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零）总表⽰直线．通过下⾯四个层次完成教学：①⽅程Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为零）可根据B ≠0和B ＝0⽽分成两种情况．②当B ≠0时，⽅程可以化为y ＝－A B x －C B.这是直线⽅程的斜截式，它表⽰斜率k ＝－A B ，在y 轴上的截距b ＝－C B的直线．③当B ＝0时，必有A ≠0，⽅程可以化为x ＝－C A. 它表⽰⼀条与y 轴平⾏（C ≠0）或重合（C ＝0）的直线．④结论：关于x ，y 的⼀次⽅程总表⽰直线．（3）直线⽅程的⼀般式根据（1）（2）两⽅⾯的结论，我们称⽅程Ax ＋By ＋C ＝0为直线⽅程的⼀般形式（其中A ，B 不同时为零） .直线l 的⽅程是Ax ＋By ＋C ＝0，可以简称为直线Ax ＋By ＋C ＝0，记作l ：Ax ＋By ＋C ＝0.（4）直线⽅程⼀般式的应⽤例1 求直线l ：2x －3y ＋6＝0的斜率和在y 轴上的截距．解法1：（将直线l 的⽅程化为斜截式）将原⽅程移项，得3y ＝2x ＋6.⽅程两边同被3除，得 y ＝23x ＋2. 这是直线l 的斜截式⽅程，可以看出其斜率为23，在y 轴上的截距为2. 解法2：（利⽤k ＝－A B ，b ＝－C B，求k ，b . ）在⽅程2x －3y ＋6＝0中，∵A ＝2，B ＝－3，C ＝6，∴k ＝－A B ＝23，b ＝－C B＝2.故直线l 的斜率为23，在y 轴上的截距为2. 例2 画出⽅程4x －3y －12＝0表⽰的直线．解：在⽅程4x －3y －12＝0中，令x ＝0，得y ＝－4，令y ＝0，得x ＝3，可知，直线过点A （0，－4），B （3，0）．如图，在平⾯直⾓坐标系中，做出A （0，－4），B （3，0）两点，并过A ，B 做直线，则直线AB 就是⽅程4x －3y －12＝0表⽰的直线．（5）练习教材 P 82练习1、2.【教学设计说明】本节课是在学⽣学习了直线⽅程的点斜式和斜截式的基础上引⼊直线⼀般式⽅程的，本节课理论性较强，是教学中的难点，教案针对难点采取了分层次讲解的⽅法，层层推进，步步为营，⼒图起到分散难点的作⽤．由于教材中涉及分类讨论的思想，所以要让学⽣通过本节课的学习，初步了解分类讨论的⽅法．直线的⼀般式⽅程与其他形式⽅程的互化是这节课教学的重点，但根据⽅程画直线也是直线⽅程教学的重要内容．教案中的两个例题突出强调了这⼀点，并在练习及作业中进⼀步作了强调．课题3 直线与圆的位置关系（⼀）【教学⽬标】1．了解直线与圆的位置关系的两种判定⽅法；2．了解平⾯⼏何知识在解析⼏何中的作⽤；3．会⽤两种判定⽅法解决⼀些简单数学问题．【教学重点】直线与圆的位置关系的两种判定⽅法．【教学难点】⽤两种判定⽅法解决⼀些简单数学问题．【教学过程】（⼀）复习引⼊（1）在平⾯⼏何中，直线与圆有哪⼏种位置关系？（答案：相交，相切，相离．）（2）在圆的⼀般⽅程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D2＋E2－4F ＞0）中，如何确定圆⼼坐标？[答案：圆⼼坐标是－D 2，－E 2. ] （3）点到直线的距离如何计算？[答案：如果点P （x0，y0）为直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0外⼀点，则点到直线的距离为 d ＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2. ] （⼆）讲解新课（1）判断直线与圆的位置关系的第⼀种⽅法在平⾯⼏何中，我们已经学习过直线与圆的三种不同位置关系及它们的判断⽅法．已知圆C 的半径为r ，设圆⼼C 到直线l 的距离为d. 如图①直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交，并有d ＜r ?直线l 与圆C 相交；②直线与圆有唯⼀公共点时，称直线与圆相切，并有d ＝r ?直线l 与圆C 相切；③直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离，并有d ＞r ?直线l 与圆C 相离．在解析⼏何中，我们可以直接利⽤这个⽅法判定直线与圆的位置关系．例1 判定直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9的位置关系．解：根据圆C 的⽅程（x －1）2＋（y ＋2）2＝9，我们知道，圆的半径r ＝3，圆⼼为C （1，－2），则圆⼼到直线3x －4y －1＝0的距离为d ＝|3－(－8)－1|32＋(－4)2＝2. 显然，有2＜3，即d ＜r .故直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9相交．（2）判断直线与圆的位置关系的第⼆种⽅法设直线⽅程为Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不全为0），圆C 的⽅程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2＋E 2－4F ＞0），⽅程组Ax ＋By ＋C ＝0x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0经消元后得到⼀元⼆次⽅程，设判别式为Δ，则有Δ＞0?直线l 与圆C 相交；Δ＝0?线l 与圆C 相切；Δ＜0?直线l 与圆C 相离．例2 判定直线l ：3x ＋4y －25＝0与圆C ：x 2＋y 2＝25的位置关系．解：由直线与圆的⽅程组成的⽅程组为3x ＋4y －25＝0，x 2＋y 2＝25. 由直线⽅程得y ＝－34x ＋254，代⼊圆的⽅程，得 x 2＋－34x ＋2542＝25，整理，得x 2－6x ＋9＝0.因为 Δ＝（－6）2－4×1×9＝0，所以直线l 与圆C 相切．（3）练习教材 P 105练习1—3.（三）布置作业学⽣学习指导⽤书直线与圆的位置关系（⼀）【教学设计说明】在分别学习了直线⽅程和圆的⽅程之后，教材安排了直线与圆的位置关系⼀节，作为直线⽅程和圆的⽅程的直接应⽤，同时，也突出体现了解析法的特点，即利⽤代数知识解决⼏何问题．为了减少教学过程中的障碍，教案⾸先对⼀些相关知识做了复习，然后分别介绍了判断直线与圆的位置关系的两种⽅法，第⼀种⽅法是结合平⾯⼏何知识，只适⽤于直线与圆的关系的特殊⽅法；第⼆种⽅法则是适⽤于直线与所有⼆次曲线关系的⼀般⽅法．对于圆来讲，第⼀种⽅法相对简单⼀些，第⼆种⽅法则计算量⼤⼀些．。
人教版中职数学(基础模块)下册8.5《直线与圆的方程的应用》word教学设计
8.5 直线与圆的方程的应用
【教学目标】
1. 能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题．
2. 通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．
【教学重点】
直线和圆的方程在解决实际问题中的应用．
【教学难点】
根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的教学法．本节课紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．。
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直线方程的应用．
解题过程中注意引导学生建立直角坐标系．
圆的方程的应用．
解题过程中注意引导学生建立直角坐标系．
小结：
1．直线方程的应用．
2．圆的方程的应用．师生共同回Βιβλιοθήκη 本节所学内容．总结本节内容．
解以AB中点M为原点，建立平面直角坐标系，由已知有
A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．
设过A，B，N的圆的方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0，
代入A，B，N的坐标，可得
解得
因此所求圆的方程为
x2+y2+6y－16=0，
化为标准方程是x2+(y+3)2=52.
所以这个零件的半径为5 cm．
练习二
根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程
教学
方法
与
手段
讲练结合的教学法
使
用
教
材
的
构
想
紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．
教师行为
学生行为
＝ ≈3.68，
所以张明想知道的最短距离约为3.68 cm．
练习一
教材P103习题第1题．
例2某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图（教材图8-24）所示的一部分．现在陈阳所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈阳在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，而且测得AB＝8 cm，MN＝2 cm．根据已有数据，试帮陈阳求出这个零件的半径．
教材P103习题第2题．
教师引导学生建立直角坐标系．
师：在所建立的直角坐标系中，A，B，P三点的坐标各是什么？
师：直线AB的斜率怎么求？
师：求出直线AB的斜率后，怎么求直线AB的方程？
师：你能求出P到直线的距离吗？
师：建立坐标系后，点A，B，N三点的坐标各是多少？
师：你会解这个方程组吗？
师：怎么求半径？
课题
8.5直线与圆的方程的应用
课型
新授
第几
课时
1～2
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题．
2.通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．
教学重点与
难点
教学重点：
直线和圆的方程在解决实际问题中的应用
教学难点：
解：不难看出，P到直线AB的距离就是张明想知道的最短距离，所以可以利用直线的有关知识来解．
以这块电路板的左下角为原点，建立平面直角坐标系，由图中尺寸可知
A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)．
因此直线AB的斜率
k＝ ＝ ，
所以直线AB的方程为
y－6＝ (x－2)，
即x－7y＋40＝0．
从而可知P到直线AB的距离为
设计意图
引入：
1．点到直线的距离公式是什么？
2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？
学生回答，教师点评．
师：前面我们学习了直线与圆的方程，下面学习直线与圆的方程的应用的例子．
复习所学知识，为本节学习做准备．
引入课题．
新课:
例1在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板如图（教材图8-23）所示（单位：cm），现在张明要从P点连一条线到线段AB，他想知道这条线的最短长度，你能替他计算出来吗？（精确到0.01cm）