2021【暑假作业】新高三数学 考点14 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质(学生版)

专题14 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质

基础巩固

一、选择题

1．抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）

A ．()0,2-

B ．()2,0-

C ．10,32⎛

⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭

2．椭圆22

143

x y +=的右焦点到直线y =的距离是（ ）

A ．12

B

C ．1 D

3．已知双曲线2

2

2:1y C x b -=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，2FM =，则双曲线的离心率（ ）

A ．2

B

C D

4．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>> ）

A ．y =

B ．y =

C ．2y x =±

D ．3y x =±

5．已知定点()2,3A ，F 为抛物线26y x =的焦点，P 为抛物线上的动点，则||||PF PA +的最小值为（ ）

A ．5

B ．4.5

C ．3.5

D ．不能确定

6．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘

积．若椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 均在x 轴上，C 的面积为，过点1F 的直线交C 于点A ，B ，且2ABF 的周长为8．则C 的标准方程为（ ）

A ．2

214x y += B ．22134x y += C ．22143x y += D ．2241163

x y +=

二、填空题

7．过圆224x y +=上任意一点M 作x 轴垂线，垂足为N ，则线段MN 的中点的轨迹方程为____________.

8．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为

4

π直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 . 9．已知12,F F 是双曲线22

1412

x y -=两个焦点，P 是双曲线上的一点，且01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积为__________．

10．在平面直角坐标系xOy

中，已知抛物线2

y =的焦点与双曲线2

21x y m -=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________.

知能提升

一、选择题

11．设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212PF PF F F +

=，则

） A ．2 B ．2

C

D ．1

12．方程x = ）

A ．双曲线的一部分

B ．椭圆的一部分

C ．圆的一部分

D ．直线的一部分

13．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的下顶点，直线2AF 交椭圆于另一点P ，若1PF PA =，则椭圆的离心率为（

）

A B ．13

C ．2

D ．12

二、填空题

14．过双曲线2

2

13y x -=的左焦点1F ，作倾斜角为6π的直线AB ，其中,A B 分别为直线与双曲线的交点，则AB 的长为________．

15．设F 1，F 2分别是双曲线()22

22100x y a b a b -=＞，＞的左、右焦点，若双曲线上存在点P ，使∠F 1PF 2＝60°，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线的离心率为_____.