74汉明码编码原理
汉明码编码电路的工作原理
汉明码编码电路的工作原理
汉明码编码电路是一种通过增加冗余位来检测和纠正数据传输错误的编码器。
其工作原理如下：
1. 数据输入：将需要传输的数据输入到汉明码编码电路的数据输入端。
2. 编码器：编码器根据预定的汉明码编码规则对输入的数据进行编码。
具体编码规则包括确定冗余位的位置和计算校验位的值。
冗余位的个数根据数据的长度和校验位确定。
3. 冗余位计算：编码器通过对数据进行一系列的逻辑运算，计算出冗余位的值。
冗余位的值是根据数据中的每一位进行计算的，它代表了数据的的校验信息。
4. 编码输出：编码器将编码后的数据和计算的冗余位一起输出。
5. 传输过程：编码后的数据和冗余位被传输给解码器。
6. 解码器：解码器根据汉明码编码规则对接收到的数据进行解码，计算出接收到的数据中是否存在错误，并尝试纠正错误。
7. 错误检测和纠正：解码器通过对接收到的数据和冗余位进行逻辑运算，判断是否存在错误。
如果存在错误，解码器会尝试根据冗余位的值来纠正错误的数据。
如果无法纠正错误，解码器会发出错误报警信号。
通过增加冗余位和校验位，汉明码编码电路可以在数据传输过程中检测出错误，并在一定程度上纠正这些错误。
这使得数据传输变得更加可靠，提高了系统的容错性。
matlab(74)汉明码和(74)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
二元(7,4)汉明码的编译码分析与实验研究
设计(论文)题目：二元（7,4）汉明码的编译码分析与实验研究摘要汉明码（Hamming Code）在电信领域内属于线性分组码，或者可以称为线性调试码。
它是以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名的。
汉明码在传输信息序列时插入校验码，当计算机存储或传输数据时，或者在信道传输的过程中，可能会产生误码，即信息错位，以检测并纠正一个比特错误。
由于汉明编码简单，它们被广泛应用于实际传输中。
本文主要涉及二元（7,4）汉明码的编码、译码及实现，以及信息论与编码的相关知识。
对于二元（7,4）汉明码C，其校验矩阵为H，汉明距离d（C）=3的充要条件是校验矩阵H的任意2个列矢量线性无关，且任意3个列向量是线性相关。
监督矩阵H生成的码是（7,4,3）码。
所以接下来问题是构建监督矩阵H和生成矩阵G，找出编码器和译码器输入和输出对应的逻辑关系，画出汉明码的编码电路图和译码电路图，通过VHDL语言实现汉明码的编码过程和译码过程，观察仿真波形，来观察实验结果。
关键字：二元（7,4）汉明码；生成矩阵；监督矩阵；编码；译码；AbstractHamming code field belongs to the linear block codes in the telecommunications, or you could be called linear debugging code. It is the inventor, Richard Wesley Hamming named after. Hamming code inserted into the check code in information transmission sequence, when the computer refers for data storage,or in the process of channel transmission. it may produce error, namely the informational burst-error, and Hamming Code could detect and correct errors one bit. Due to its simple hamming coding, they are widely used in the actual transmission.This paper mainly relates to binary (7, 4) hamming code about coding, decoding and realization, as well as the related knowledge of Information Theory and Coding. For binary (7, 4) hamming code called C, its supervision matrix of the H, hamming distance d (C) = 3 of any two of the sufficient and necessary condition is checking matrix H column vector linearly independent, and arbitrary three column vector is linearly dependent. Supervision of matrix H generated code is (7, 3) code. So the next problem is to build the generator matrix G and supervision matrix H, generate the encoder and decoder ,inputs and outputs corresponding logical relationship, as well as,draw the circuit diagram of hamming code encoding and decoding circuit diagram, using VHDL language realization of hamming code encoding and decoding process, observing the simulation waveform and the result of the experiment.Keywords：binary (7, 4) hamming code ;generator matrix;supervision matrix;encoding ;decoding ;引言汉明码是最早提出来的用于纠错的编码，它是一类可以纠正一位错误的高效的线性分组码。
汉明码的原理
汉明码的原理汉明码是一种错误检测和纠正的编码方式，它以理论家理查德·汉明的名字命名。
汉明码通过在数据中插入冗余位来检测和纠正错误。
它的原理是在发送数据的时候，根据一定的规则生成一组冗余位，并将其附加到原始数据中。
接收方在接收到数据后，通过对数据进行校验，可以检测出错误的位置，并进行纠正。
汉明码的生成规则如下：假设发送方要发送一个m位的数据，需要生成r位的冗余位。
冗余位的数量r需要满足以下条件：2^r ≥ m + r + 1。
也就是说，冗余位的数量需要满足能够容纳原始数据和冗余位的总长度。
生成冗余位的方法是通过对原始数据进行一系列的异或运算。
首先，确定冗余位的位置，通常是2的幂次方位置，比如第1位、第2位、第4位等。
然后，对于每一个冗余位，计算其值，即将与其相关的原始数据位进行异或运算，并将结果作为冗余位的值。
最后，将生成的冗余位附加到原始数据中，形成最终的发送数据。
接收方在接收到数据后，需要对数据进行校验。
校验的过程是将接收到的数据和冗余位进行一系列的异或运算，然后检查结果。
如果结果为0，则说明数据没有错误；如果结果不为0，则说明数据存在错误，并且错误的位置对应于校验结果中值为1的位。
在纠正错误的时候，可以通过计算错误位置的二进制表示来确定具体是哪一位出现了错误。
例如，如果校验结果中值为1的位的位置是5，则说明第5位出现了错误。
接下来，将错误位的值进行取反操作，即从0变成1，或者从1变成0，然后将纠正后的数据发送给上层应用。
汉明码的好处是能够检测出错误的位置并进行纠正，从而提高数据传输的可靠性。
它广泛应用于通信和存储系统中，特别是在数据传输距离较远或者噪声较大的情况下，汉明码可以有效地保证数据的完整性和准确性。
总结起来，汉明码是一种通过插入冗余位来实现错误检测和纠正的编码方式。
它的原理是在发送数据的时候，根据一定的规则生成一组冗余位，并将其附加到原始数据中。
接收方在接收到数据后，通过对数据进行校验，可以检测出错误的位置，并进行纠正。
74汉明码编码译码函数matlab
74汉明码编码译码函数matlab73汉明码简介73汉明码（Hamming Code），是由理查德·哈明（Richard W. Hamming）于1950年提出的一种能够纠错的编码方式。
在数据的通信和储存中，由于比特位（Bit）的传输或存储可能出错，使用汉明码可以检测和纠正错误，保证数据的可靠性。
而且，它具有编码效率高、纠错能力强等优越性。
74汉明码编码原理74汉明码是由7个数据位加上3个校验位组成的码。
通过在7个数据位中插入3个校验位，使得每个校验位都对特定的数据位进行检验，并在校验位位上调整，使其满足校验规则。
74汉明码编码规则如下：1. 将数据位插入到编码位中：将数据位a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7插入到编码位b1、b2、b3、c1、c2、c3、c4中，并按照如下公式进行计算：b1 = a1b2 = a2b3 = a3c1 = a4c2 = a5c3 = a6c4 = a72. 计算每个校验位的值：每个校验位都要对特定的数据位进行检验，并在校验位位上调整，使其满足校验规则。
校验位p1：检验b1、 b2、 c1 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p2：检验b1、 b3、 c2 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p3：检验b2、 b3、 c3 是否为1的个数是否为奇数。
3. 将所有编码位合并得到74汉明码：将校验位及数据位组成新的编码位，形成74汉明码。
74汉明码译码原理74汉明码译码的规则如下：1. 监测码：检测接受到的数据中是否存在错误。
利用4个校验位检测数据中的错误。
校验位p1：检验b1、 b2、 c1 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p2：检验b1、 b3、 c2 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p3：检验b2、 b3、 c3 是否为1的个数是否为奇数。
校验位p4：检验数据位a1、 a2、 a3、 a4、 a5、 a6、 a7以及校验位p1、 p2、 p3是否为1的个数是否为奇数。
74汉明码编码原理
74汉明码编码1. 线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。
在（n ，k ）分组码中，若 冗余位是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。
现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。
其主要参数如下：码长：21m n =-信息位：21m k m =--校验位：m n k =-，且3m ≥最小距离：min 03d d ==其生成矩阵G （前四位为信息位，后三位为冗余位）如下：系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下式计算：所以有信息位 冗余位由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。
1000110010001100101110001101G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3210321010001100100011(,,,)(,,,)00101110001101b a a a a G a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=•=•⎢⎥⎢⎥⎣⎦63524130b a b a b a b a ====231013210210b a a a b a a a b a a a =⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕2.用C++编写(7,4)汉明码的思路如下：16个不同信息序列的产生：调用stidlib包中的rand(）产生二进制伪随机序列,为了产生16个不同信息序列，共分两步产生：第一步：先产生一个伪随机序列并保留，将它赋给第一个信息序列V[0];i=0;for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;第二步：同样产生一个序列，产生后要与在它以前产生的信息序列相比较，如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列；如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，需从新产生信息序列。
此过程中需定义一个比较函数进行比较，其代码如下：for(i=1;i<16;i++){Lable:for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同if( vedict( v[i],v[k]))continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列elsegoto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}}进行判断的函数为：bool vedict(int a[],int b[]){int m;for(m=0;m<4;m++){switch(m){case 0:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 1:if(a[m]!=b[m])return true;elsecontinue;break;case 2:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 3:if(a[m]!=b[m])return true;elsereturn false;}}}74汉明码的生成：利用线性关系式 ： 信息位冗余位用两个for 循环，并分两部分求解:前四位用信息位方程，后三位用 冗余位方程（通过异或运算求得);其代码如下：for(i=0;i<16;i++){for(j=0;j<7;j++){if(j<4)u[i][j]= v[i][j];if(j==4)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];if(j==5)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];if(j==6)u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];cout << u[i][j] << " ";}cout << endl;}3. 其总代码为：#include<iostream.h>#include<stdlib.h>void main(){int g[4][7]={{1,0,0,0,1,1,0},{0,1,0,0,0,1,1},{0,0,1,0,1,1,1},{0,0,0,1,1,0,1}};//声明生成矩阵63524130b a b a b a b a ====231013210210b a a a b a a a b a a a =⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕int v[16][4];//声明信息序列int u[16][7];int i,j,k;cout << "生成矩阵为：" << endl;//输出生成矩阵for(i=0;i<4;i++){for(j=0;j<7;j++)cout << g[i][j] << " ";cout << endl;}bool vedict(int a[],int b[]);//声明判断函数cout << "消息序列:"<< endl;//随机产生信息位序列i=0;for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(i=1;i<16;i++){lable:for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同if( vedict( v[i],v[k]))continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列elsegoto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}}for(i=0;i<16;i++){ //输出信息序列for(j=0;j<4;j++)cout << v[i][j] << " ";cout << endl;}cout << "74汉明码为：" <<endl;for(i=0;i<16;i++){for(j=0;j<7;j++){if(j<4)u[i][j]= v[i][j];if(j==4)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];if(j==5)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];if(j==6)u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];cout << u[i][j] << " ";}cout << endl;}}bool vedict(int a[],int b[]){int m;for(m=0;m<4;m++){switch(m){case 0:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 1:if(a[m]!=b[m])return true;elsecontinue;break;case 2:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 3:if(a[m]!=b[m])return true;elsereturn false;}}}编译、运行结果为：。
(7,4)汉明码编译码程序说明讲诉
（7，4）汉明码编译码原理程序说明书1、线性分组码假设信源输出为一系列二进制数字0和1.在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks ）。
每个消息分组记为u ，由k 个信息位组成。
因此共有2k种不同的消息。
编码器按照一定的规则将输入的消息u 转换为二进制n 维向量v ，这里n>k 。
此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）或码向量（code vector ）。
因此，对应于2k种不同的消息，也有2k种码字。
这2k个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。
一个长度为n ，有2k个码字的分组码，当且仅当其2k个码字构成域GF （2）上所有n维向量空间的一个k 维子空间时被称为线性（linear ）（n ，k ）码。
对于线性分组码，希望它具有相应的系统结构（systematic structure ），其码字可分为消息部分和冗余校验部分两个部分。
消息部分由k 个未经改变的原始信息位构成，冗余校验部分则是n-k 个奇偶校验位（parity-check ）位，这些位是信息位的线性和（linear sums ）。
具有这样的结构的线性分组码被称为线性系统分组码（linear systematic block code ）。
本实验以（7，4）汉明码的编译码来具体说明线性系统分组码的特性。
其主要参数如下：码长：21mn =- 信息位：21m k m =-- 校验位：m n k =-，且3m ≥ 最小距离：min 03d d ==由于一个（n ，k ）的线性码C 是所有二进制n 维向量组成的向量空间n V 的一个k 维子空间，则可以找到k 个线性独立的码字，0,1,1k g g g -…… ，使得C 中的每个码字v 都是这k 个码字的一种线性组合。
（7，4）汉明码的生成矩阵如下，前三位为冗余校验部分，后四位为消息部分。
0123 1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 1g g G g g ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭如果()0123u u u u u =是待编码的消息序列，则相应的码字可如下给出：()0101230011223323g g v u G u u u u u g u g u g u g g g ⎧⎫⎪⎪⎪⎪===+++⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭编码结构即码字()0123456v v v v v v v v =，对于（7，4）线性分组码汉明码而言，3456,,,v v v v 为所提供的消息序列，而0356v v v v =⊕⊕，1345v v v v =⊕⊕，2456v v v v =⊕⊕。
matlab(74)汉明码和(74)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
汉明码编码原理
汉明码编码原理汉明码是一种用于检错和纠错的编码方式，它是由理查德·汉明在1950年提出的。
汉明码通过在数据中添加校验位来实现错误检测和纠正，从而保证数据的可靠性。
在计算机领域，汉明码被广泛应用于存储系统、通信系统以及数字电子设备中，以确保数据传输的准确性和完整性。
汉明码的编码原理主要是通过添加校验位来实现错误检测和纠正。
在汉明码中，校验位的位置是按照2的幂次方来确定的，例如第1位、第2位、第4位、第8位等。
这些校验位的作用是对数据位进行奇偶校验，使得在接收端可以通过对校验位的检测来判断数据是否出现错误，并且可以根据校验位的信息来进行错误的纠正。
通过这种方式，汉明码可以实现对多位错误的检测和单位错误的纠正，保证了数据传输的可靠性。
汉明码的编码原理还涉及到了海明距离的概念。
海明距离是指两个等长字符串之间对应位置上不同字符的个数。
在汉明码中，通过调整校验位的位置，使得任意两个有效码之间的海明距离至少为3，这样可以实现对单个错误的检测和纠正。
同时，通过添加更多的校验位，还可以实现对多个错误的检测和纠正，从而提高了数据传输的可靠性。
除了在数据传输中的应用，汉明码还被广泛应用于存储系统中。
在硬盘、闪存等存储设备中，为了保证数据的可靠性，通常会采用汉明码来进行错误检测和纠正。
通过在存储数据时添加汉明码，可以有效地避免数据在读写过程中出现错误，从而保证了数据的完整性和可靠性。
总之，汉明码作为一种重要的编码方式，在数据传输和存储领域发挥着重要的作用。
它通过添加校验位来实现错误检测和纠正，保证了数据传输和存储的可靠性。
随着信息技术的不断发展，汉明码在各种数字系统中的应用将会更加广泛，为数据的安全传输和存储提供了有力的保障。
7-4汉明码
7，4汉明码及8，4扩展汉明码的实现(2012-12-16 15:32:02)分类：FPGA标签：fpga扩展汉明码一、汉明码汉明码是1950 年由美国贝尔实验室提出来的，是第一个设计用来纠正错误的线性分组码，汉明码及其变型已广泛应用于数字通信和数据存储系统中作为差错控制码。
汉明码是一种线性分组码。
线性分组码是指将信息序列划分为长度为k的序列段，在每一段后面附加r位的监督码，且监督码和信息码之间构成线性关系，即它们之间可由线性方程组来联系。
这样构成的抗干扰码称为线性分组码。
编码原理设码长为n，信息位长度为k，监督位长度为r=n-k。
如果需要纠正一位出错，因为长度为n的序列上每一位都可能出错，一共有n种情况，另外还有不出错的情况，所以我们必须用长度为r的监督码表示出n+1种情况。
而长度为r的监督码一共可以表示2^r种情况。
因此2^r>=n+1，即r>=log(n+1)我们以一个例子来说明汉明码。
假设k=4，需要纠正一位错误，则2^r>=n+1=k+r+1=4+r+1解得r>=3。
我们取r=3，则码长为3+4=7。
用a6,a5,...a0表示这7个码元。
用S1,S2,S3表示三个监关系式中的校正子。
我们作如下规定（这个规定是任意的）：S1S2S3错码的位置001a0010a1100a2011a3101a4110a5111a6000无错按照表中的规定可知，仅当一个错码位置在a2,a4,a5或a6时校正子S1为1，否则S1为0。
这就意味着a2,a4,a5,a6四个码元构成偶校验关系：S1=a6⊕a5⊕a4⊕a2(1)式同理，可以得到：S2=a6⊕a5⊕a3⊕a1(2)式S3=a6⊕a4⊕a3⊕a0(3)式在发送信号时，信息位a6,a5,a4,a3的值取决于输入信号，是随机的。
监督为a2,a1,a0应该根据信息位的取值按照监督关系决定，即监督位的取值应该使上述(1)(2)(3)式中的S1,S2,S3为0，这表示初始情况下没有错码。
通原实验课设(7、4汉明码)
西安工业大学现代通信原理实验课程设计报告题目：（7，4）汉明码编译码系统CPLD实现系（部）：电子信息工程学院专业：电子信息工程班级：姓名：学号：2011 年5 月29 日1[设计目的]通过本课程设计巩固并扩展通信原理课程的基本概念、基本理论、分析方法和实现方法。
结合EDA技术、数字通信技术和微电子技术，学习现代数字通信系统的建模和设计方法，使学生能有效地将理论和实际紧密结合，培养创新思维和设计能力，增强软件编程实现能力和解决实际问题的能力。
⑴熟悉数字电路设计的一般方法，熟练地运用通信理论，进行数字基带信号、数字信号频带传输系统设计，掌握对数字基带信号的处理方法，并进行通信系统建模。
⑵熟悉和掌握QUARTUS软件的使用，按设计要求进行建模；⑶设计完成后，按学校规范统一书写格式撰写课程设计报告一份，包括：设计目的、设计要求、逻辑分析、设计总体电路、模块设计、模块程序（含对程序的说明）、仿真波形、实验结果分析、心得体会（不少于500字）、参考文献（不少于5篇）等。
3． [逻辑分析](7,4)汉明码的编码思路分析(7,4)汉明码的编码就是将输入的四位信息码编成七位的汉明码，即加入三位监督位。
根据式(2.2.0）A = [a6 a5a4a3] ·G可知，信息码与生成矩阵G的乘积就是编好以后的(7,4)汉明码，而生成矩阵G又是已知的，由式(1.1.9)得1 0 0 0 1 1 1G = 0 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1所以，可以得出如下方程组a6 = a6a5 = a5a4 = a4a3 = a3a2 = a6+ a5+ a4a1 = a6+ a5+ a3a0 = a6+ a4+ a3根据上式就可以编出编码程序了。
2． [设计要求](7,4)汉明码的编码程序设计根据(7,4)汉明码的编码原理，首先画出程序设计的流程图：编码流程图输入信息码a 3a 2a 1a 0，输出(7,4)汉明码b 6b 5b 4b 3b 2b 1b 0。
通信原理设计报告(7,4)汉明码的编解码设计
设一发送码组A=[ ]，在传输的过程中可能发生误码。接受码组B=[ ]，收发码组之差定义为错误图样E。
E=B-A(式3.3.1)
其中，E=[ ],令S= ,称为校正子（伴随式）。
(式3.3.2)
可见：校正子S与错误图样E之间由确定的线性变换关系。
（7，4）汉明码的校正子和错误图样之间的对应关系如表2所示。
第1章设计要求
1、采用VHDL语言输入法进行设计；
2、根据（7，4）汉明码的编解码原理，确定编解码器具体设计方案；
3、画出（7，4）汉明码的编解码的程序设计流程图；
4、编写VHDL源程序、调试及仿真时序波形。
第2章QuartusⅡ软件介绍
●QuartusⅡ软件
QuartusⅡ是Altera公司推出的CPLD/FPGA的开发工具，QuartusⅡ提供了完全集成且于电路结构无关的开发环境，具有数字逻辑设计的全部特性。
表2(7,4)汉明码S与E对应关系
错误码位
错误图样E
校正子S
错误位置C
0 0 0 0 0 0 1
0 0 1
0
0 0 0 0 0 1 0
0 1 0
1
0 0 0 0 1 0 0
1 0 0
2
0 0 0 1 0 0 0
0 1 1
3
0 0 1 0 0 0 0
1 0 1
4
0 1 0 0 0 0 0
1 1 0
5
1 0 0 0 0 0 0
现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为A=[ ， ]，前4位是信息元，后3位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码产生监督元：
（式3.1）
显然，这3个方程是线性无关的。代入上述公式可得(7,4)码的全部码组，如表1所示。
对语音进行74汉明码编译码
知识创造未来
对语音进行74汉明码编译码
汉明码是一种用于检错和纠错的编码技术，它可以在数据传输中
检测和修正错误。
汉明码的本质是将原始数据通过添加冗余校验位的
方式，增加容错性。
通过错误检测和纠正技术，汉明码使得数据传输
更加可靠，并且可以有效地避免数据丢失和错误。
汉明码的编码和解码过程是非常重要的，在编码过程中，需要对
原始数据进行计算并添加校验位。
而在解码过程中，需要通过对校验
位进行比较，来检测和修正错误的数据。
编码和解码的过程是互相依
赖的，只有两个过程都正确才能保证数据的传输和质量。
在实际应用中，汉明码广泛应用于计算机网络、存储系统、通信
设备等，可以有效保障数据传输的可靠性和完整性。
在网络通信中，
汉明码可以用于检测和修正数据包中的错误，保证数据的正确性。
在
存储系统中，汉明码可以用于检测和修正硬盘上的数据传输错误，防
止数据损坏。
在通信设备中，汉明码可以用于保障数据传输的可靠性，避免通信故障和信息干扰。
总之，汉明码技术在实际应用中具有非常重要的意义，可以用于
检测和纠正传输过程中的错误，保障数据传输的可靠性和完整性。
对
于计算机网络、存储系统、通信设备等领域，汉明码技术的应用将会
得到进一步的推广和发展，为实现信息交流、数据存储和通信传输等
方面提供更加安全和可靠的保障。
1 / 1。
74汉明码编码原理
74汉明码编码原理汉明码（Hamming Code）是一种用于检错和纠错的编码方式。
它是由美国数学家理查德·汉明（Richard Hamming）在1950年提出的。
汉明码的设计目标是，通过在发送的数据中附加冗余位（校验位）来检测和纠正传输错误。
汉明码的原理是利用了冗余位与数据位之间的异或运算。
在汉明码编码中，将n个数据位编码为m个码字，其中m>n，并在码字中加入冗余位。
通过校验位的计算与比较，可以检测错误的发生位置，并进行纠正，使得接收方可以准确地恢复原始数据。
汉明码的编码过程如下：1.确定数据位的数量n和校验位的数量m。
汉明码要求数据位的数量n加上校验位的数量m等于码字的位数，即m+n=k，其中k是码字的位数。
2.确定校验位的位置。
校验位的位置有两种方式：水平位置和垂直位置。
在水平位置编码中，校验位出现在码字的最左边，依次向右排列。
在垂直位置编码中，校验位出现在码字的最上方，依次向下排列。
3.计算校验位的值。
校验位的计算方法是使得每个校验位对应的数据位加上校验位的数量等于偶数个1例如，对于一个校验位对应两个数据位的汉明码，校验位的值是根据对应的两个数据位的奇偶性进行计算的。
若两个数据位中1的个数为奇数，则校验位的值为1；若两个数据位中1的个数为偶数，则校验位的值为0。
4.将数据位和校验位合并形成码字。
将数据位和校验位按照一定的顺序合并形成码字。
合并的方式可以采用水平合并或垂直合并。
5.发送码字。
将编码后的码字发送给接收方。
汉明码的解码过程如下：1.接收码字。
接收方接收到发送方发送的码字。
2.计算校验位的值。
对接收到的码字，按照相同的校验位计算方法重新计算校验位的值。
3.比较校验位的值。
将接收到的校验位的值与重新计算得到的校验位的值进行比较，如果两者不一致，则说明发生了错误。
4.纠正错误。
如果发现错误发生，则根据校验位的位置和计算出的校验位值，确定错误的位置，并进行纠正。
5.提取数据位。
对语音进行74汉明码编译码
对语音进行74汉明码编译码汉明码是一种用于检错的编码方式，常用于数据传输和存储领域。
它可以通过在数据中添加冗余的校验位来检测和纠正传输或存储过程中出现的错误。
汉明码的编码过程如下：1. 确定要传输的数据。
假设我们要传输一个k位的消息。
2. 确定校验位的数量。
校验位的数量r可以通过以下公式进行计算：2^r >= k + r + 1。
这个公式确保了校验位足够多以检测和纠正错误。
3. 将数据位和校验位进行排列。
将k位的数据位和r位的校验位按照某种方式进行排列。
一种常见的排列方式是将校验位插入到数据位的特定位置。
4. 计算校验位的值。
校验位的值可以通过以下步骤来计算：a. 将每一个校验位作为一个索引。
b. 对于每一个校验位，将目标位中索引所指的位进行异或运算。
c. 将异或结果作为校验位的值。
5. 将数据位和校验位传输或存储。
汉明码的解码过程如下：1. 接收数据位和校验位。
2. 计算每一个校验位的值。
校验位的值可以通过以下步骤来计算：a. 将每一个校验位作为一个索引。
b. 对于每一个校验位，将接收到的数据位中索引所指的位进行异或运算。
c. 将异或结果作为校验位的值。
3. 比较计算得到的校验位的值与接收到的校验位的值。
如果两者相等，则说明传输或存储过程中没有错误发生。
如果两者不相等，则说明可能存在错误。
4. 如果存在错误，根据所在位置的校验位的索引，进行纠正。
将该位的值进行翻转即可。
需要注意的是，汉明码可以检测错误的位置，并在发生错误时进行纠正，但是它有限制和缺陷。
它只能检测和纠正1位的错误，并且无法检测多位错误。
此外，汉明码的编码和解码过程相对复杂，可能会增加传输或存储的开销。
总结起来，汉明码是一种用于检错的编码方式，可以在数据传输或存储过程中检测和纠正错误。
通过添加校验位并进行异或运算，可以实现错误的检测和纠正。
然而，汉明码只能检测和纠正1位的错误，且编码和解码过程相对复杂。
合工大通信比编码_74汉明编解码的实现
实验一（7,4）汉明编解码◆实验任务利用C语言或C++实现（7,4）汉明码的编码与解码，其中解码包括检错与纠错，要求可以纠正一位错误。
◆实验目的●掌握线性分组码的编码原理●掌握线性分组码的译码原理◆实验原理汉明码是能纠正单个错误的线性分组码。
它有以下特点：码长…………n=2^m-1最小码距…………d=3信息码位…………k=2^m-m-1纠错能力…………t=1监督码位…………r=n-k（7,4）汉明码的生成矩阵为：10001010100111G=00101100001011（7,4）汉明码的校验矩阵为：1110100H=01110101101001（7,4）汉明码校正子与错误位置的关系●(7,4)汉明码的编码原理利用矩阵相乘的原理，码字向量v等于待编的消息向量u与生成矩阵G相乘得到，由于（7,4）线性码的后四位为信息位，与输入的消息相同，因此只需对前三位校验位进行编译，根据课本例题3-2，由矩阵乘法可以得到v0=u0+u2+u3v1=u0+u1+u2v2=u1+u2+u3v3=u0v4=u1v5=u2v6=u3前三位校验位对输入的四位消息序列中的三位进行模二加即可实现编码。
●（7,4）汉明码的检错原理由校验矩阵，若接收到的码字正确，则接收到的码字为r向量，则其与校验矩阵的转置相乘可以得到0向量，设接收到的向量为s向量，s向量即为校正子，若s向量不等于0，则一定有错，由r向量和校验矩阵的转置相乘可以得到S1S2S3，S1S2S3即是校正子，由上表错误位置与校正子的对应位置关系，可以判断出错误的位置，校正子与校验矩阵每列序列相对应，因此可以用校正子与校验矩阵每列相对比，可以判断出错的位置，为纠错做准备。
●（7,4）汉明码纠错的基本原理根据校正子判断出是否出错以及出错位置，如果S1S2S3为全零则正确，否则根据校正子判断出出错的位置，将对应位的0/1相应的取反，则接收到的码字是正确的，输出接收码字的后四位即为译码的结果。
74汉明码卷积码编码和译码程序
《差错控制编码》编译码作业说明文档学号： 2012211502 学生姓名：李小喜邮箱：lixiaoxi@专业班级：通信工程12-1班完成地点：逸夫楼406室提交时间： 2014年12月22日计算机与信息学院通信工程系前言笔者共花费了大约三周的时间来完成此次的编译码程序，所有程序均为原创,基于VC6.0，若有疑问可随时通过以上邮箱联系本人。
本次提交的编译码作业主要可分为四个部分：分别包括7-4汉明码的简单的编译码、利用7-4汉明码对文本文档的编译码、卷积码的简单的编译码和利用卷积码对文本文档的编译码。
首先是7-4汉明码的简单的编译码程序，是利用生成矩阵和校验矩阵来实现编码和得到矫正子的，比直接利用信息位来获得校验位再和信息位组合成七位码字的方法复杂一些。
其次是在简单汉明码的编译码上提升了一个层次，实现了对一个由ASCII码组成的文本文档进行编码，并最终译码出原文档，该程序原则上只能处理英文的字符，但经验证发现也可以处理中文，它是把中文字符当做两个ASCII来处理的，深层原因笔者并未深究。
然后就是(2,1,3)卷积码的简单的编译码程序，其中译码程序是采用Viterbi译码，也就是利用网格图采用最小汉明距离译码，本程序适用的是(2,1,3)卷积码，寄存器有8个状态，要比(2,1,2)卷积码或(3,1,2)卷积码要复杂的多，它们只有4个状态。
最后是利用(2,1,3)卷积码对文本文档进行处理。
由于能力和课程时间的限制，此次作业难免有“不够人性化”“考虑不周”“报告格式不严谨”等等小错误，欢迎提出指正，望谅解。
目录前言 (2)17-4汉明码简单的编译码 (4)1.1操作说明 (4)1.2程序详细设计 (4)1.3附C++源代码 (6)2利用7-4汉明码处理文档 (8)2.1操作说明 (8)2.2程序详细设计 (8)2.3附源代码 (9)3 (2,1,3)卷积码的简单编译码 (13)3.1操作说明 (13)3.2程序详细设计 (13)3.3附C++源代码 (17)4 利用(2,1,3)卷积码处理文档 (22)4.1操作说明 (22)4.2程序详细设计 (22)4.3附C++源代码 (23)5 参考文献 (30)17-4汉明码简单的编译码1.1操作说明输入待编码序列或输入待译码序列时，应该按照“1 0 0 1”或“1 1 1 0 1 0”的格式输入二进制序列，因为程序中是使用数组保存的。
（７，４）汉明码信道编码
(7,4)汉明码信道编码1.课程设计目的（1）通过利用matlab simulink，熟悉matlab simulink仿真工具。
（2）通过课程设计来更好的掌握课本相关知识，熟悉汉明码的纠错与检错方法。
（3）更好的了解通信原理的相关知识，磨练自己分析问题、查阅资料、巩固知识、创新等各方面能力。
2.课程设计要求（1）掌握课程设计的相关知识、概念清晰。
（2）程序设计合理、能够正确运行。
3.相关知识3.1汉明码的概念汉明码是1950年由Hamming首先构造的，它是一种能够自动检测并纠正一重错的线性纠错码，即SEC（Single Error Correcting）码，它不仅性能好，而且编译码电路非常简单，易于实现。
从20世纪50年代问世以来，在提高系统可靠性方面获得了广泛的应用。
最先用于磁芯存储器，60年代初用于大型计算机，70年代在MOS存储器中得到应用，后来在中小型计算机中普遍采用，目前常用于RFID系统中多位错误的纠正。
3.2 汉明码的校验与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。
利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。
3.2 汉明码的纠错在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错FEC。
在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。
通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。
但这种方法比简单重传协议的成本要高。
汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。
在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错FEC。
在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。
通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。
但这种方法比简单重传协议的成本要高。
汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。
3.3 汉明码的编码方法设原代码的码长为 k比特，附加纠错编码部分为r比特，当码字长度n = 2 r -1，r=n-k，r = 1 ，2 …时就称这种线性分组码为汉明码。
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74汉明码编码
1. 线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。
在（n ，k ）分组码中，若 冗余
位是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。
现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。
其主要参数如下：
码长：21m n =-
信息位：21m k m =--
校验位：m n k =-，且3m ≥
最小距离：min 03d d ==
其生成矩阵G （前四位为信息位，后三位为冗余位）如下：
系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下
式计
算：
所以有
信息位 冗余位
由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。
1000110010001100101110001101G ⎡
⎤
⎢⎥
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
3210321010001100100011(,,,)(,,,)00101110001101b a a a a G a a a a ⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥=•=•⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
635241
30
b a b a b a b a ====2310
1321
0210b a a a b a a a b a a a =⊕
⊕=⊕⊕=⊕⊕
2.用C++编写(7,4)汉明码的思路如下：
16个不同信息序列的产生：调用stidlib包中的rand(）产生二进制伪随机序列,为了产生16个不同信息序列，共分两步产生：
第一步：先产生一个伪随机序列并保留，将它赋给第一个信息序列V[0];
i=0;
for(j=0;j<4;j++)
v[i][j]=rand()%2;
第二步：同样产生一个序列，产生后要与在它以前产生的信息序列相比较，如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列；如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，需从新产生信息序列。
此过程中需定义一个比较函数进行比较，其代码如下：
for(i=1;i<16;i++){
Lable:for(j=0;j<4;j++)
v[i][j]=rand()%2;
for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同
if( vedict( v[i],v[k]))
continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信
息序列，并进行产生下一个信息序列
else
goto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的
序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}
}
进行判断的函数为：
bool vedict(int a[],int b[]){
int m;
for(m=0;m<4;m++){
switch(m){
case 0:if(a[m]!=b[m])
return true;
else continue;
break;
case 1:if(a[m]!=b[m])
return true;
else
continue;
break;
case 2:if(a[m]!=b[m])
return true;
else continue;
break;
case 3:if(a[m]!=b[m])
return true;
else
return false;
}
}
}
74汉明码的生成：
利用线性关系式 ： 信息位
冗余位
用两个for 循环，并分两部分求解:前四位用信息位方程，后三位用 冗余位方程（通过异或运算求得);其代码如下：
for(i=0;i<16;i++){
for(j=0;j<7;j++)
{
if(j<4)
u[i][j]= v[i][j];
if(j==4)
u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];
if(j==5)
u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];
if(j==6)
u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];
cout << u[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
3. 其总代码为：
#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
void main(){
int g[4][7]={{1,0,0,0,1,1,0},{0,1,0,0,0,1,1},{0,0,1,0,1,1,1},{0,0,0,1,1,0,1}};//声明生成矩阵
63
524130b a b a b a b a ====231013210210b a a a b a a a b a a a =⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕
int v[16][4];//声明信息序列
int u[16][7];
int i,j,k;
cout << "生成矩阵为：" << endl;//输出生成矩阵
for(i=0;i<4;i++)
{
for(j=0;j<7;j++)
cout << g[i][j] << " ";
cout << endl;
}
bool vedict(int a[],int b[]);//声明判断函数
cout << "消息序列:"<< endl;//随机产生信息位序列
i=0;
for(j=0;j<4;j++)
v[i][j]=rand()%2;
for(i=1;i<16;i++){
lable:for(j=0;j<4;j++)
v[i][j]=rand()%2;
for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同if( vedict( v[i],v[k]))
continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信
息序列，并进行产生下一个信息序列
else
goto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的
序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}
}
for(i=0;i<16;i++){ //输出信息序列
for(j=0;j<4;j++)
cout << v[i][j] << " ";
cout << endl;
}
cout << "74汉明码为：" <<endl;
for(i=0;i<16;i++){
for(j=0;j<7;j++)
{
if(j<4)
u[i][j]= v[i][j];
if(j==4)
u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];
if(j==5)
u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];
if(j==6)
u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];
cout << u[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
bool vedict(int a[],int b[]){
int m;
for(m=0;m<4;m++){
switch(m){
case 0:if(a[m]!=b[m])
return true;
else continue;
break;
case 1:if(a[m]!=b[m])
return true;
else
continue;
break;
case 2:if(a[m]!=b[m])
return true;
else continue;
break;
case 3:if(a[m]!=b[m])
return true;
else
return false;
}
}
}
编译、运行结果为：。