晶体学课后习题答案
黄昆版固体物理课后习题解答
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 (陈志远解答,仅供参考)第一章 晶体结构1.1、解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, VcnVx = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1)a=2r , V=3r 34π,Vc=a 3,n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= (2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=(3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4,Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= (4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= (5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证:六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈=证明:在六角密堆积结构中,第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形,第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切,于是: NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
武汉理工大学材料科学基础()课后习题和答案
第一章绪论1、仔细观察一下白炽灯泡,会发现有多少种不同的材料?每种材料需要何种热学、电学性质?2、为什么金属具有良好的导电性和导热性?3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体?4、铝原子的质量是多少?若铝的密度为2.7g/cm3,计算1mm3中有多少原子?5、为了防止碰撞造成纽折,汽车的挡板可有装甲制造,但实际应用中为何不如此设计?说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类:黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨,为什么不用Al2O3制造铁锤?第二章晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数(晶面指数)、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、(1)一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c,求出该晶面的米勒指数;(2)一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c,求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向:(001)与[210],(111)与[112],(110)与[111],(322)与[236],(257)与[111],(123)与[121],(102),(112),(213),[110],[111],[120],[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm,O2-半径为0.140nm,计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃,NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理,空间利用率越高,结构越稳定,金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01%),为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9%;10、金属镁原子作六方密堆积,测得它的密度为1.74克/厘米3,求它的晶胞体积。
固体物理课后习题答案
(
)
⎞ 2π k⎟= −i + j + k 同理 ⎠ a
(
)
(
)
(
)
2π ⎧ ⎪b1 = a −i + j + k ⎪ 2π ⎪ i− j+k ⎨b 2 = a ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = a i + j − k ⎩
(
)
(
)
(
)
由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子; 所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2 在六角晶系中,晶面常用四个指数(hkil)来表示,如图 所示,前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 1200的 共面轴 a1 , a2 , a3 上的截距为
设两法线之间的夹角满足
K 1 i K 2 = K1 i K 2 cos γ
K 1iK 2 cos γ = = K1 i K 2 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a 2π 2π 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h1 i + k1 j + l1 k ) i (h2 i + k2 j + l2 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a a a
a1 a2 a3 , , ,第四个指数表示该晶面 h k i
在六重轴c上的截距为
c 。证明: l
i = −(h + k )
并将下列用(hkl)表示的晶面改用(hkil)表示:
2
第一章 晶体的结构
( 001) , (133) , (110 ) , ( 323) , (100 ) , ( 010 ) , ( 213) .
金属学与热处理课后习题答案第二章
第二章纯金属的结晶2-1 a)试证明均匀形核时,形成临界晶粒的△Gk与其体积V之间关系式为△Gk=V △Gv/2b)当非均匀形核形成球冠状晶核时,其△Gk与V之间的关系如何答:2-2 如果临界晶核是边长为a的正方体,试求出△Gk和a之间的关系。
为什么形成立方体晶核的△Gk比球形晶核要大。
答:2-3 为什么金属结晶时一定要由过冷度影响过冷度的因素是什么固态金属熔化时是否会出现过热为什么答:金属结晶时需过冷的原因:如图所示,液态金属和固态金属的吉布斯自由能随温度的增高而降低,由于液态金属原子排列混乱程度比固态高,也就是熵值比固态高,所以液相自由能下降的比固态快。
当两线相交于Tm温度时,即Gs=Gl,表示固相和液相具有相同的稳定性,可以同时存在。
所以如果液态金属要结晶,必须在Tm温度以下某一温度Tn,才能使Gs<Gl,也就是在过冷的情况下才可自发地发生结晶。
把Tm-Tn的差值称为液态金属的过冷度影响过冷度的因素:金属材质不同,过冷度大小不同;金属纯度越高,则过冷度越大;当材质和纯度一定时,冷却速度越大,则过冷度越大,实际结晶温度越低。
固态金属熔化时是否会出现过热及原因:会。
原因:与液态金属结晶需要过冷的原因相似,只有在过热的情况下,Gl<Gs,固态金属才会发生自发地熔化。
2-4 试比较均匀形核和非均匀形核的异同点。
答:相同点:1、形核驱动力都是体积自由能的下降,形核阻力都是表面能的增加。
2、具有相同的临界形核半径。
3、所需形核功都等于所增加表面能的1/3。
不同点:1、非均匀形核的△Gk小于等于均匀形核的△Gk,随晶核与基体的润湿角的变化而变化。
2、非均匀形核所需要的临界过冷度小于等于均匀形核的临界过冷度。
3、两者对形核率的影响因素不同。
非均匀形核的形核率除了受过冷度和温度的影响,还受固态杂质结构、数量、形貌及其他一些物理因素的影响。
2-5 说明晶体生长形状与温度梯度的关系。
答:液相中的温度梯度分为:正温度梯度:指液相中的温度随至固液界面距离的增加而提高的温度分布情况。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (2)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 (陈志远解答,仅供参考)第一章 晶体结构、解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, VcnVx = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1) a=2r , V=3r 34π,Vc=a 3,n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=(2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= (3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4,Vc=a 3(4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个(5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证:六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明:在六角密堆积结构中,第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形,第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切,于是:NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明:面心立方的倒格子是体心立方;体心立方的倒格子是面心立方。
证明:(1)面心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢):123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义:1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ,223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得:232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
材料科学基础课后习题答案
(3) cosφ
=
n3 ⋅ F | n3 || F
|
=
1 3
cosα
=
b⋅F |b || F
|
=
1 2
由 Schmid 定律,作用在新生位错滑移面上滑移方向的分切应力为:
τ 0 = σ cosϕ cos λ = 17.2 ×
1× 3
1 = 7.0 MPa 2
∴作用在单位长度位错线上的力为:
f = τb = aτ 0 = 10 − 3 N/m 2
滑移面上相向运动以后,在相遇处
。
(B
)
A、相互抵消
B、形成一排空位
C、形成一排间隙原子
7、位错受力运动方向处处垂直与位错线,在运动过程中是可变的,
晶体作相对滑动的方向
。
(C
)
A、亦随位错线运动方向而改变 B、始终是柏氏矢量方向 C、始
终是外力方向
8、两平行螺型位错,当柏氏矢量同向时,其相互作用力
。
(B
二、(15 分)有一单晶铝棒,棒轴为[123],今沿棒轴方向拉伸,请分析:
(1)初始滑移系统; (2)双滑移系统 (3)开始双滑移时的切变量 γ; (4)滑移过程中的转动规律和转轴; (5)试棒的最终取向(假定试棒在达到稳定取向前不断裂)。
三、(10
分)如图所示,某晶体滑移面上有一柏氏矢量为
v b
的圆环形位错环,并受到一均匀
14、固态金属原子的扩散可沿体扩散与晶体缺陷扩散,其中最慢的扩
散通道是:
。
(A)
A、体扩散
B、晶界扩散
C、表面扩散
15、高温回复阶段,金属中亚结构发生变化时,
。
(C)
A、位错密度增大 B、位错发生塞积 C、刃型位错通过攀移和滑移构
高中化学离子晶体课后作业题(附答案)
金属晶体与离子晶体第2课时离子晶体1.离子晶体一般不具有的特征是()A.熔点较高,硬度较大B.易溶于水而难溶于有机溶剂C.固体时不能导电D.离子间距离较大,其密度较大2.下列化学式表示的物质中,属于离子晶体并且含有非极性共价键的是()A.CaCl2B.Na2O2C.N2D.NH4Cl3.碱金属和卤素形成的化合物大多具有的性质是()①固态时不导电,熔融状态导电②能溶于水,其水溶液导电③低熔点④高沸点⑤易升华A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③④4.下列性质适合于离子晶体的是()A.熔点1 070 ℃,易溶于水,水溶液能导电B.熔点10.31 ℃,液态不导电,水溶液能导电C.能溶于CS2,熔点112.8 ℃,沸点444.6 ℃D.熔点97.81 ℃,质软,导电,密度0.97 g·cm-35.离子晶体熔点的高低取决于阴、阳离子之间的核间距离和晶格能的大小,根据所学知识判断KCl、NaCl、CaO、BaO四种晶体熔点的高低顺序是()A.KCl>NaCl>BaO>CaOB.NaCl>KCl>CaO>BaOC.CaO>BaO>KCl>NaClD.CaO>BaO>NaCl>KCl6.下列大小关系正确的是()A.晶格能:NaCl<NaBr B.硬度:MgO>CaOC.熔点:NaI>NaBr D.熔、沸点:KCl>NaCl7.已知金属钠能与两种卤族元素形成化合物Q、P,它们的晶格能分别为923 kJ·mol-1、786 kJ·mol-1,下列有关说法中不正确的是()A.Q的熔点比P的高B.若P是NaCl,则Q一定是NaF C.Q中成键离子核间距较小D.若P是NaCl,则Q可能是NaBr8.碱金属卤化物是典型的离子晶体,它们的晶格能与1d0成正比(d0是晶体中最邻近的异电性离子的核间距)。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (3)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 (陈志远解答,仅供参考)第一章 晶体结构、解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, VcnVx = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1) a=2r , V=3r 34π,Vc=a 3,n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= (2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= (3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4,Vc=a 3(4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个(5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证:六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明:在六角密堆积结构中,第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形,第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切,于是:NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明:面心立方的倒格子是体心立方;体心立方的倒格子是面心立方。
证明:(1)面心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢):123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义:1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ,223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r 同理可得:232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
晶体学课后习题参考答案
晶体学课后习题参考答案第⼀章习题1.晶体与⾮晶体最本质的区别是什么?准晶体是⼀种什么物态?答:晶体和⾮晶体均为固体,但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格⼦构造的固体,即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
⽽⾮晶体不具有格⼦构造。
晶体具有远程规律和近程规律,⾮晶体只有近程规律。
准晶态也不具有格⼦构造,即内部质点也没有平移周期,但其内部质点排列具有远程规律。
因此,这种物态介于晶体和⾮晶体之间。
2.在某⼀晶体结构中,同种质点都是相当点吗?为什么?答:晶体结构中的同种质点并不⼀定都是相当点。
因为相当点是满⾜以下两个条件的点:a.点的内容相同;b.点的周围环境相同。
同种质点只满⾜了第⼀个条件,并不⼀定能够满⾜第⼆个条件。
因此,晶体结构中的同种质点并不⼀定都是相当点。
3.从格⼦构造观点出发,说明晶体的基本性质。
答:晶体具有六个宏观的基本性质,这些性质是受其微观世界特点,即格⼦构造所决定的。
现分别变述:a.⾃限性晶体的多⾯体外形是其格⼦构造在外形上的直接反映。
晶⾯、晶棱与⾓顶分别与格⼦构造中的⾯⽹、⾏列和结点相对应。
从⽽导致了晶体在适当的条件下往往⾃发地形成⼏何多⾯体外形的性质。
b.均⼀性因为晶体是具有格⼦构造的固体,在同⼀晶体的各个不同部分,化学成分与晶体结构都是相同的,所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性同⼀晶体中,由于内部质点在不同⽅向上的排布⼀般是不同的。
因此,晶体的性质也随⽅向的不同有所差异。
d.对称性晶体的格⼦构造本⾝就是质点周期性重复排列,这本⾝就是⼀种对称性;体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的⽅向上能够有规律地重复出现。
e.最⼩内能性晶体的格⼦构造使得其内部质点的排布是质点间引⼒和斥⼒达到平衡的结果。
⽆论质点间的距离增⼤或缩⼩,都将导致质点的相对势能增加。
因此,在相同的温度条件下,晶体⽐⾮晶体的内能要⼩;相对于⽓体和液体来说,晶体的内能更⼩。
f.稳定性内能越⼩越稳定,晶体的稳定性是最⼩内能性的必然结果。
北科大余永宁金属学原理课后解答
2-1第2章 晶体结构习 题 题 解1.计算面心立方、体心立方结构的(100)、(110)、(111)等晶面的面密度,计算密排六方结构的(0001)、(0110)晶面的面密度。
(面密度定义为原子数/单位面积)解:体心立方、面心立方和密排六方结构的晶胞分别如下图(a)、(b)和(c)。
设立方结构的晶胞棱长为a 。
对于体心立方结构,在一个晶胞中的(001)面的面积是a 2,在这个面积上有1个原子,所以其面密度为1/a 2;在一个晶胞中的(110)面的面积是2a 2,在这个面 积上有2个原子,所以其面密度为2/a 2;在一个晶胞中的(111)面的面积是3a 2/2,在这个面积上有两个原子,所以其面密度为3/2a 2。
对于面心立方结构,在一个晶胞中的(001)面的面积是a 2,在这个面积上有2个原子,所以其面密度为2/a 2;在一个晶胞中的(110)面的面积是2a 2,在这个面积上有2个原子,所以其面密度为2/a 2;在一个晶胞中的(111)面的面积是3a 2/2,在这个面积上有1.5个原子,所以其面密度为3/a 2。
对于密排六方结构,设晶胞的轴长为a 和c ,在一个晶胞中的(0001)面的面积是3a 2/2,在这个面积上有1个原子,所以其面密度为23/3a 2;在一个晶胞中的(0110)面的面积是a 2c ,在这个面积上有次个原子,所以其面密度为1/a 2c 。
2. 钛具有hcp 结构,在20°C 时单胞体积为0.106nm 3,c /a =1.59,求a 和c 。
求在基面上的原子半径。
解:因为密排六方单胞的体积是a 2c sin60°=0.106nm 3,而c /a =1.59,把它代入体积的式子,得1.59a 3sin60°=0.106nm 3,故a =(0.106/1.59sin60°)1/3nm=0.4254nm ;c=1.59a=1.59×0.4254nm =0.6764nm 。
无机材料物理化学课后习题及答案
第一章几何结晶学基础1-1.晶体、晶胞的定义;空间格子构造的特点;晶体的基本性质。
1-2.参网页上的模型,运用对称要素组合定律,写出四方柱、六方柱、四方四面体、斜方双锥、六八面体、三方柱、复三方三角面体、四六面体的点群符号,并写出其所属的晶系和晶族。
1-3.参阅网页上的模型,请确定单型中的六八面体、复三方偏三角面体、复六方双锥、和聚型中2、3、4号模型在晶体定向中,各晶体的晶轴分别与哪些对称轴重或晶棱方向平行1-4.请写出单型三方柱、四方柱、四方双锥、六方柱、菱面体、斜方双锥各晶面的主要晶面符号。
1-5.请写出下列聚型模型各晶面的晶面符号:1、2、3、4。
两个对称面相互成1)60°、2)90°、3)45°、4)30°,可组合成什么点群1-6.由两根相交的二次轴互成1)90°、2)60°、3)45°、4)30°,可以组合成什么点群试在面心立方格子中画出菱面体格子1-7.一晶面在X、Y、Z轴分别截得2、4、6个轴单位,请写出此晶面符号。
1-8.作图表示立方晶体的(123)、(012)、(421)晶面。
1-9.在六方晶体中标出晶面(0001)、(2110)、(1010)、(1120)、(1210)的位置。
1. 答:晶体最本质的特点是其内部的原子、离子、或原子集团在三维空间以一定周期性重复排列而成, 晶体的空间格子构造有如下特点:结点空间格子中的点,在实际晶体中它们可以代表同种质点占有的位置,因此也称为晶体结构中的等同点位置。
行列结点在一维方向上的排列. 空间格子中任意两个结点连接的方向就是一个行列方向。
面网结点在平面上的分布构成面网。
空间格子中,不在同一行列上的任意三个结点就可联成一个面网。
平行六面体空间格子中的最小单位。
它由六个两两平行且大小相等的面组成。
晶体的基本性质是指一切晶体所共有的性质,这些性质完全来源于晶体的空间格子构造。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (1)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 (陈志远解答,仅供参考)第一章 晶体结构、解:实验表明,很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此,可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样,一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比,即:晶体原胞的空间利用率, VcnVx = (1)对于简立方结构:(见教材P2图1-1)a=2r , V=3r 34π,Vc=a 3,n=1 ∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= (2)对于体心立方:晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= (3)对于面心立方:晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4,Vc=a 3(4)对于六角密排:a=2r 晶胞面积:S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积:V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 (5)对于金刚石结构,晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证:六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明:在六角密堆积结构中,第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形,第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切,于是: NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明:面心立方的倒格子是体心立方;体心立方的倒格子是面心立方。
证明:(1)面心立方的正格子基矢(固体物理学原胞基矢):123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义:1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ,223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得:232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
材料科学基础课后习题及答案
第二章答案2-1略。
2-2〔1〕一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c,求该晶面的晶面指数;〔2〕一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c,求出该晶面的晶面指数。
答:〔1〕h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为〔321〕;〔2〕h:k:l=3:2:1,∴该晶面的晶面指数为〔321〕。
2-3在立方晶系晶胞中画出以下晶面指数和晶向指数:〔001〕与[],〔111〕与[],〔〕与[111],〔〕与[236],〔257〕与[],〔123〕与[],〔102〕,〔〕,〔〕,[110],[],[]答:2-4定性描述晶体构造的参量有哪些.定量描述晶体构造的参量又有哪些.答:定性:对称轴、对称中心、晶系、点阵。
定量:晶胞参数。
2-5依据结合力的本质不同,晶体中的键合作用分为哪几类.其特点是什么.答:晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。
离子键的特点是没有方向性和饱和性,结合力很大。
共价键的特点是具有方向性和饱和性,结合力也很大。
金属键是没有方向性和饱和性的的共价键,结合力是离子间的静电库仑力。
范德华键是通过分子力而产生的键合,分子力很弱。
氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键,具有饱和性。
2-6等径球最严密堆积的空隙有哪两种.一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙.答:等径球最严密堆积有六方和面心立方严密堆积两种,一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。
2-7n个等径球作最严密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙.不等径球是如何进展堆积的.答:n个等径球作最严密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。
不等径球体进展严密堆积时,可以看成由大球按等径球体严密堆积后,小球按其大小分别填充到其空隙中,稍大的小球填充八面体空隙,稍小的小球填充四面体空隙,形成不等径球体严密堆积。
2-8写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
答:面心立方格子的单位平行六面体上所有结点为:〔000〕、〔001〕〔100〕〔101〕〔110〕〔010〕〔011〕〔111〕〔0〕〔0〕〔0〕〔1〕〔1〕〔1〕。
第一部分 晶体结构-总结与习题指导
(n1 + n2 + n3 ) = 2N 为偶数,这里 N 是整数。于是点阵矢量为 R = n1xˆ + n2 yˆ + (2N − n1 − n2 ) zˆ = n1xˆ + n2 yˆ + ⎡⎣( N − n1 ) + ( N − n2 )⎤⎦ zˆ
令 l = N − n1, m = N − n2 则有
8
堆积比率(又叫最大空间利用率)。试证明以上四种结构的堆积比率是
fcc: 2 π = 0.74 6
bcc: 3 π = 0.68 8
sc: 1 π = 0.52 6
金刚石: 3 π = 0.34 16
证明
令 Z 表示一个立方晶胞中的硬球数, Ni 是位于晶胞内的球数, N f 是在 晶胞面上的球数, Ne 是在晶胞棱上的球数, Nc 是在晶胞角隅上的球数。于是有
试画出这两种布喇菲点阵的初基矢量并计算其夹角。
解
一个布喇菲点阵的初基矢量可以有多种取法。对体心立方布喇菲点阵,一种 对称的取法是把原点同体心上的阵点连接起来,参见图 1.8。用立方晶胞的边长 a 表示,这组初基矢量是
a1
=
a 2
(
xˆ
+
yˆ
−
zˆ ) ,
a2
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第一章习题1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态?答:晶体和非晶体均为固体,但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格子构造的固体,即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
而非晶体不具有格子构造。
2晶体具有远程规律和近程规律,非晶体只有近程规律。
准晶态也不具有格子构造,即内部质点也没有平移周期,但其内部质点排列具有远程规律。
因此,这种物态介于晶体和非晶体之间。
2.在某一晶体结构中,同种质点都是相当点吗?为什么?答:晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
因为相当点是满足以下两个条件的点:a.点的内容相同;b.点的周围环境相同。
同种质点只满足了第一个条件,并不一定能够满足第二个条件。
因此,晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
3.从格子构造观点出发,说明晶体的基本性质。
答:晶体具有六个宏观的基本性质,这些性质是受其微观世界特点,即格子构造所决定的。
现分别叙述:a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。
晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。
从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体,在同一晶体的各个不同部分,化学成分与晶体结构都是相同的,所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性同一晶体中,由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。
因此,晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列,这本身就是一种对称性;体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。
无论质点间的距离增大或缩小,都将导致质点的相对势能增加。
因此,在相同的温度条件下,晶体比非晶体的内能要小;相对于气体和液体来说,晶体的内能更小。
f.稳定性内能越小越稳定,晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
4.找出图1-2a中晶体平面结构中的相当点并画出平面空间格子(即面网)。
答:取其中一个Si原子为研究对象,找出其相当点并画出其空间格子(见下图)第二章习题1.讨论一个晶面在与赤道平面平行、斜交或垂直时,投影点与投影基圆之间的距离关系。
答:根据晶面极射赤平投影的步骤和方法可知:与赤道平面平行的晶面投影点位于基圆的圆心,斜交的晶面投影点位于基圆的内部,直立的晶面投影点位于基圆上。
根据这一规律可知,投影点与基圆的距离由远及近顺序分别为与赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。
2.作立方体、四方柱的各晶面投影,讨论它们的关系。
答:立方体有六个晶面,其极射赤平投影点有六个投影点。
四方柱由四个晶面组成,其投影点只有四个。
四方柱的四个投影点的分布与立方体直立的四个晶面的投影点位置相同。
如果将四方柱顶底面也投影,则立方体与四方柱投影结果一样,由此说明,投影图不能放映晶体的具体形状,只能反映各晶面的夹角情况。
3.已知磷灰石晶体上(见附图), m∧m=60°,m∧r=40°,作其所有晶面的投影,并在投影图中求r∧r=?答:晶面的极射赤平投影点见右图。
在吴氏网中,将两个相邻的r晶面投影点旋转到过同一条大圆弧,在这条大圆弧上读取两点之间的刻度即为r∧r=42º。
4.作立方体上所有对称面的极射赤平投影。
第三章习题1.总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。
答:在晶体中对称轴一般出现在三个位置:a.角顶;b.晶棱的中点;c.晶面的中心。
而对称面一般出现在两个位置:a.垂直平分晶棱或晶面;b.包含晶棱。
2.旋转反伸操作是由两个操作复合而成的,这两个操作可以都是对称操作,也可以都是非对称操作,请举例说明之。
答:旋转反伸轴Li 3是由L3及C的操作复合而成,在有Li3的地方是有L3和C存在的,这两个操作本身就是对称操作;旋转反伸轴Li6是有L6和C的操作复合而成,在有Li6的地方并没有L6和C存在的,即这两个操作本身是非对称操作,但两个非对称操作复合可以形成一个对称操作。
3.用万能公式证明:L i2=P⊥,L i6=L3+P⊥(提示:L i n=L n×C;L3+L2∥=L6)证明:∵Li 2=L2×C,而万能公式中L2×C= P⊥∴Li 2=P⊥∵Li 6=L6×C,将L3+L2∥=L6代入可得:Li6=(L3+L2∥)× C = L3+(L2×C)= L3+P属于什么晶系?为什么?答:它属于六方晶系。
因为L33L24P也可以写成Li 63L23P,而Li6为六次轴,级别比L3的轴次要高,因此在晶体分类中我们一般将Li63L23P归属六方晶系。
5.找出晶体模型上的对称要素,分析晶体上这些对称要素共存符合于哪一条组合定理?写出晶体的对称型、晶系。
答:这一题需要模型配合动手操作才能够完成。
因此简单介绍一下步骤:1)根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置,找出晶体中所有的对称要素;2)结合对称型的推导(课本P32,表3-2)来分析这些对称要素共存所符合的组合定律;3)根据找出的对称要素,按照一定的书写原则写出对称型;4)根据晶体对称分类中晶系的划分原则,确定其所属的晶系。
第四章习题1.总结下列对称型中,各对称要素在空间的分布特点,它们与三个晶轴的关系:m3m,m3,3m。
答:在m3m对称型中,其所有对称要素为3L44L36L29PC。
其中对称中心C在原点;3个P分别垂直于其中一个结晶轴,另外6个P分别处于两个结晶轴夹角平分线处;6个L2分别是任意两个结晶轴的对角线;4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处,3个L4相互垂直且分别与一个结晶轴重合。
在m3对称型中,其所有对称要素为3L24L33PC。
其中对称中心C在原点;3个P 相互垂直且分别垂直于其中一个结晶轴;4和L3分别位于三个结晶轴的体对角线处,3个L2相互垂直且分别与一个结晶轴重合。
在3m对称型中,其所有对称要素为L33P。
L3与Z轴重合,3个P分别垂直于X、Y、U轴。
2.区别下列对称型的国际符号:23与32 3m与m3 6/mmm与6mm3m与mm 4/mmm与mmm m3m与mmm答:首先我们可以通过这些对称型的国际符号展示的对称要素,确定它们所属的晶系。
然后将对称要素按照国际符号书写的方位分别置于其所在的位置。
最后根据对称要素组合定律将完整的对称型推导出来。
23与32: 23为等轴晶系,对称型全面符号为3L24L3;32为三方晶系,对称型全面符号为L33L2。
3m与m3: 3m为三方晶系,对称型全面符号为L33P;m3为等轴晶系,对称型全面符号为3L24L33PC。
6/mmm与6mm: 6/mmm为六方晶系,对称型全面符号为L66L27PC;6mm为六方晶系,对称型全面符号为L66P。
3m与mm: 3m为三方晶系,对称型全面符号为L33P;mm为斜方晶系,对称型全面符号为L22P4/mmm与mmm: 4/mmm为四方晶系,对称型全面符号为L44L25PC;mmm为斜方晶系,对称型全面符号为3L23PC。
m3m与mmm: m3m为等轴晶系,对称型全面符号为3L44L36L29PC;mmm为斜方晶系,对称型全面符号为3L23PC。
3.观察晶体模型,找出各模型上的对称要素,确定对称型及国际符号,并画出对称要素的赤平投影。
答:这一题需要模型配合动手操作才能够完成。
因此简单介绍一下步骤:1)根据各种对称要素在晶体中可能出现的位置,找出晶体中所有的对称要素;2)写出其对称型后,根据晶体对称分类中晶系的划分原则,确定其所属的晶系;3)按照晶体的定向原则(课本P42-43,表4-1)给晶体定向;4)按照对称型国际符号的书写原则(课本P56,表4-3)写出对称型的国际符号;5)将对称要素分别用极射赤平投影的方法投影到平面上。
投影的顺序一般为先投影对称面,接着投影对称轴最后投影对称中心。
4.同一晶带的晶面,在极射赤平投影图中怎样分布?答:同一晶带的晶面的投影先投到投影球上,它们分布在同一个大圆上。
用极射赤平投影的方法投影到水平面上可以出现三种情况:分布在基圆上(水平的大圆);分布在一条直径上(直立的大圆);分布在一条大圆弧上(倾斜的大圆)。
同一晶带的晶面投影在同一大圆上,因为同一晶带的晶面其法线处于同一圆切面上。
5.下列晶面哪些属于[001]晶带?哪些属于[010]晶带?哪些晶面为[001]与[010]二晶带所共有?(100),(010),(001),(00),(00),(00),(0),(110),(011),(0),(101),(01),(10),(10),(10),(0),(01),(01)。
答:属于[001]的晶面有:(100),(010),(00),(00),(0),(110),(10),(10)。
属于[010]的晶面有:(100),(001),(00),(00),(101),(01),(10),(0)。
为[001]与[010]二晶带所共有:(100),(00)。
6判定晶面与晶面,晶面与晶棱,晶棱与晶棱之间的空间关系(平行,垂直或斜交):(1) 等轴晶系、四方晶系及斜方晶系晶体:(001)与[001];(010)与[010];[110]与[001];(110)与(010)。
(2) 单斜晶系晶体:(001)与[001];[100]与[001];(001)与(100);(100)与(010)。
(3) 三、六方晶系晶体:(100)与(0001);(100)与(110);(100)与(101);(0001)与(110)。
答:(1)等轴晶系中(001)与[001]垂直;(010)与[010]垂直;[110]与[001]垂直;(110)与(010)斜交。
四方晶系中(001)与[001]垂直;(010)与[010]垂直;[110]与[001]垂直;(110)与(010)斜交。
斜方晶系中(001)与[001]垂直;(010)与[010]垂直;[110]与[001]垂直;(110)与(010)斜交。
(2)单斜晶系中(001)与[001]斜交;[100]与[001]斜交;(001)与(100)斜交;(100)与(010)垂直。
(3)三、六方晶系中(100)与(0001)垂直;(100)与(110)斜交;(10 0)与(101)斜交;(0001)与(110)垂直。
第五章习题1.可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面,为什么?答:不可以。
因为根据单形的定义“单形是一组由对称要素联系起来的晶面”。
立方体的六个晶面全部都可以由其对称型m3m联系起来的,所以他们不能分开为三对平行双面,如果将立方体的晶面分解成为3对平行双面,则三对平行双面间不能够通过对称要素联系起来。