2019年湖南省株洲市中考数学试卷

5. 关于 x 的分式方程���2���-������−53=0 的解为（
）
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
【答案】B
【解析】解：去分母得：2x-6-5x=0，
解得：x=-2，
经检验 x=-2 是分式方程的解，
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式
方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6. 在平面直角坐标系中，点 A（2，-3）位于哪个象限？（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】解：点 A 坐标为（2，-3），则它位于第四象限，
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
当 x≥6 时，中位数与平均数相等，则得到：15（x+3+1+6+3）=3， 解得 x=2（舍去）．
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所以 x 的值为 2． 故选：A． 根据平均数与中位数的定义分三种情况 x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6 时，分别列出方程， 进行计算即可求出答案． 本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从 大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间 的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均 数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
【解析】解：当 x≤1 时，中位数与平均数相等，则得到：15（x+3+1+6+3）=3，
解得 x=2（舍去）；
当 1＜x＜3 时，中位数与平均数相等，则得到：15（x+3+1+6+3）=3，
解得 x=2；
当 3≤x＜6 时，中位数与平均数相等，则得到：15（x+3+1+6+3）=3， 解得 x=2（舍去）；
C、-2y2+4y=-2y（y-2），故此选项错误；
D、m2n-2mn+n=n（m-1）2，正确．
故选：D．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
9. 如图所示，在直角平面坐标系 Oxy 中，点 A、B、C 为反比例函数 y=������（k＞0）上不
2. √2×√8=（ ）
A. 4√2
B. 4
C. √10
D. 2√2
【答案】B
【解析】解：√2×√8=√16=4．
故选：B．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 下列各式中，与 3x2y3 是同类项的是（ ）
A. 2x5
B. 3x3y2
8. 下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A. x2-1=（x-1）2
B. a3-2a2+a=a2（a-2）
C. -2y2+4y=-2y（y+2）
D. m2n-2mn+n=n（m-1）2
【答案】D
【解析】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；
B、a3-2a2+a=a2（a-1），故此选项错误；
C. -12x2y3
【答案】C 【解析】解：A、2x5 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误； B、3x3y2 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误；
C、-12x2y3 与 3x2y3 是同类项，故本选项正确；
D. -13y5
D、-13y5 与 3x2y3 是同类项，故本选项错误；
故选：C． 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
4. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
A. 对角线垂直且相等 B. 四边都互相垂直
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C. 四个角都相等 D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
【答案】C 【解析】解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误； B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误； C、矩形的四个角都相等，正确； D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 直接利用矩形的性质分析得出答案． 此题主要考查了矩形的性质，正确把握矩形的性质是解题关键．
������
同的三点，连接 OA、OB、OC，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE， CF 垂直 x 轴于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记△AOD、△BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ）
A. S1=S2+S3
【答案】D
B. S2=S3
2019 年湖南省株洲市中考数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -3 的倒数是（ ）
A. -13
B.
1 3
C. -3
D. 3
【答案】A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
【解析】解：∵-3×（-13）=1，
∴-3 的倒数是-13．
故选：A． 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互 为倒数，属于基础题．
C. S3＞S2＞S1
D. S1S2＜S32
【解析】解：∵点 A、B、C 为反比例函数 y=������������（k＞0）上不同的三点，AD⊥y 轴，BE， CF 垂直 x 轴于点 E、F，
∴S3=12k，S△BOE=S△COF=12k，
∵S△BOE-SOME=S△CDF-S△OME， ∴S1=S2， ∴S1＜S3，S2＜S3， ∴A，B，C 选项错误， 故选：D． 根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 S1=S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到结论． 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；
第四象限（+，-）．
7. 若一组数据 x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则 x 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
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的关键．
10. 从-1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作 ak，bk）构成一个数组 MK={ak， bk}（其中 k=1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任 意的 Mi={ai，bi}和 Mj={ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有 ai+bi≠aj+bj，则 S 的最大 值（ ）