2015届高考数学一轮总复习 阶段性测试题12(综合素质能力测试)

阶段性测试题十二(综合素质能力测试)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(文)(2014·海南省文昌市检测)设函数y ＝x －2的定义域为M ，集合N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )

A ．∅

B ．N

C ．[1，＋∞)

D ．M

[答案] D

[解析] 由题意知，M ＝{x |x ≥2}，N ＝{y |y ≥0}，∴M ∩N ＝M ，故选D.

(理)(2014·泉州实验中学期中)设集合M ＝{x |x 2－2x －3<0}，N ＝{x |log 12x <0}，则M ∩N 等于( )

A ．(－1,1)

B ．(1,3)

C ．(0,1)

D ．(－1,0)

[答案] B

[解析] 由题意知M ＝{x |－11}，∴M ∩N ＝{x |1

1>0

B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0

C ．∃x ∈R ，lg x >1

D ．∃x ∈R ，tan x ＝2

[答案] B

[解析] 当x ＝1时，(x －1)2＝0，∴B 为假命题．

3．(文)(2014·哈六中期中)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 5＋a 11＝12，则S 11的值为( )

A ．66

B ．44

C ．36

D ．33

[答案] B

[解析] ∵a 2＋a 5＋a 11＝3a 1＋15d ＝12， ∴a 6＝a 1＋5d ＝4，∴S 11＝11a 6＝44.

(理)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋2n (n ≥2)，则a 7＝( )

A ．53

B ．54

C ．55

D ．109 [答案] C

[解析] ∵a 1＝1，a n ＝a n －1＋2n ，∴a 7＝(a 7－a 6)＋(a 6－a 5)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2×7

＋2×6＋…＋2×2＋1＝55.

4．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)如图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是( )

A ．4＋4 3

B ．12

C ．4 3

D ．8

[答案] B

[解析] 由三视图知，该几何体是正四棱锥，底面边长为2，高为3，∴表面积S ＝22＋4×(

12×2×2)＝12，故选B.

(理)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )

A ．2 3 B. 3 C ．4 D ．2

[答案] A

[解析] 由正视图和俯视图可知，其侧视图矩形的长和宽分别为3和2，∴其面积为S ＝2 3. 5．(文)(2014·绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于1的概率为( )

A.49

B.13

C.12

D.25 [答案] A

[解析] 在矩形内取一点Q ，由点Q 分别向AD 、AB 作垂线，垂足依次为E 、F ，由S △ABQ ＝S △

ADQ ＝1

知，QF ＝1，QE ＝2

3

，

设直线EQ 、FQ 分别交BC 、CD 于M 、N ，则当点P 落在矩形QMCN 内时，满足要求，

∴所求概率P ＝S 矩形QMCN

S 矩形ABCD ＝(3－1)×(2－2

3)

3×2

＝49.

(理)(2014·山西省太原五中月考)若(x ＋2

x 2)n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中

的常数项是( )

A ．180

B ．120

C ．90

D ．45

[答案] A

[解析] ∵只有第6项的二项式系数最大，∴n ＝10， ∴展开式的通项T r ＋1＝C r 10·(x )10－r ·(2x 2)r ＝2r ·C r

10·x 10－5r 2 ，

令10－5r 2

＝0得，r ＝2，∴常数项为T 3＝22·C 210＝180. 6．(2014·河南淇县一中模拟)下图是一个算法框图，则输出的k 的值是(

)

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 [答案] C

[解析] 解法1：k ＝1时，k 2－5k ＋4＝0，不满足条件；k ＝2时，k 2－5k ＋4＝－2不满足条件；k ＝3时，k 2－5k ＋4＝－2不满足条件；k ＝4时，k 2－5k ＋4＝0不满足条件；k ＝5时，k 2－5k ＋4＝0>0满足条件，此时输出k 的值为5.

解法2：由k 2－5k ＋4>0得k <1或k >4，∵初值k ＝1，由“k ＝k ＋1”知步长为1，∴k ∈N ，∴满足k 2－5k ＋4>0的最小k 值为5，故当k ＝5时，满足程序条件，输出k 的值．

7．(2014·山东省菏泽市期中)已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质：①f (x ＋1)是偶函数；②