2018届高考数学理一轮(课标通用)课件：8对数与对数函数

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(2)函数 f(x)=e-x-|ln x|的零点,即方程 e-x=|ln x|的实数根, 在同一平面直角坐标系内作出函数 y=e-x 与 y=|ln x|的图象,如 图所示, 不妨设 x1<x2,可得 0<x1<1,且 x2>1. 因为 0<-ln x1<1, 所以 ln x1>-1,可得 x1> . 因为 x2>1,所以 x1x2> . 又因为 y=e-x 是减函数,可得 ln x2<-ln x1, 所以 ln x2+ln x1<0,得 ln(x1x2)<0,即 0<x1x2<1, 综上所述,可得 <x1x2<1.故选 B.
1 0162 017 >1,b<1,∴a>b,故选
1 2
1 2
1 2
1 2
A. =logab
1 =-1, ������������
1 ������ 1 0 1 1 ������+������ (4)x=<=-1,y=logab + =logab ������ ������ ������ ������ ������������ 1 z=logb =-logba>-logbb=-1,∴x<y<z,故选 B. ������
1 2 所以当 log2x=- ,即 x= 时, 2 2 1 1 f(x)min=- ,故函数 f(x)的最小值是- . 4 4
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(3)∵f(1)=loga2+loga2=2loga2=2, ∴loga2=1,解得 a=2. ∴f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4]. 设 u=-(x-1)2+4,则 y=log2u. ∵x∈ 0, ∵y=log2u 在定义域内是增函数, ∴log23≤log2u≤2,即 log23≤f(x)≤2. ∴f(x)在区间
3 0, 2
2
上的最大值是
2
.
【解析】 (1)f(x)=log 1 (3x2-ax+5)在区间(-1,+∞)内是减函数, ∴g(x)=3x -ax+5 在区间(-1,+∞)内是增函数且 g(x)>0 在区间 (-1,+∞)内恒成立. ������ ≤ -1, 6 ∴ ������(-1) = 3 × (-1)2 -������ × (-1) + 5 ≥ 0. ∴-8≤a≤-6,即 a 的取值范围是[-8,-6].
N
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2.对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1
图象 定义域:(0,+∞) 值域:R 过定点(1,0) 当 x∈(0,1)时,y<0; 当 x∈(1,+∞)时,y>0 在(0,+∞)内是增函数 f(xy)=f(x)+f(y); f(x÷y)=f(x)-f(y)
【答案】 (1)C (2)A (3)A (4)B
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高招1比较指数式、对数式大小的方法
类 型 底数相同,指 数(真数)不同 底数不同,指 数(真数)相同 底数与指数 (真数)都不相 同 解 读 可直接利用指(对)数函数的单调 性比较大小 构造两个指数(对数)函数,利用函 数的图象,数形结合解决;对于底 数不同的对数式也可利用换底公 式转化为同底解决 先判断每个式子的符号,将其分成 大于 0 和小于 0 的两部分,然后大 于 0 的部分再与“1”比较,小于 0 的 部分再与“-1”比较 适合题型 能够将底数 化成相同 能够将指数 (真数)化成相 同 比较三个或 三个以上含 指数、对数、 幂函数大小
因为 3 > 2,所以 A 错; 因为 3 2 = 18>2 3 =
1 2 1 2 1 2 2 1 2
12,所以 B 错;
因为 log3 =-log32>-1=log2 ,所以 D 错; 因为 3log2 =-3<2log3 =-2log32,所以 C 正确.故选 C.
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对数函数图 象的变换 对数型函数 图象的应用
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典例导引 3(1)已知函数 f(x)=log 1 (3x2-ax+5)在区间(-1,+∞)内
是减函数,则实数 a 的取值范围是 . (2)函数 f(x)=log2 ������ · log 2 (2x)的最小值为 . (3)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0 且 a≠1),且 f(1)=2,则 f(x)在区 间
(a,c 均大于零且不等于 1,b>0). ;②lo������a n bn=logab;
������������ ������ b ������
③lo������a n bm= logab 运算 性质 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(M· N)=logaM+logaN; M ②loga =logaM-logaN; ③logaMn=nlogaM(n∈R)
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典例导引1(1)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a
)
)
(2)(2016 河南洛阳二模)设 a=log3π,b=log2 3,c=log3 2,则( A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a (3)(2017 湖北孝感一联)设 a=2 c=log2 017 2 016,则 a,b,c 的大小关系为( A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a z=logb ,则( ������ A.x<z<y C.z<y<x
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1.对数运算 性质 换底 公式 ①loga1=0;②logaa=1;③a������������ ������a ������ =N(a>0,且 a≠1) 公式:logab=
������������ ������ c ������
推论:①logab=
m n
������������ ������ c ������ 1
1
1 0162 017 ,b=log2 016
2 017,
)
1 ������ 1 ,y=logab ������ ������
(4)(2017 河北模拟)已知 a>b>0,a+b=1,x=) B.x<y<z D.x=y<z
+
1 ������
,
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【解析】 (1)∵y=0.6x 为减函数, ∴0.60.6>0.61.5,且 0.60.6<1. 又 c=1.50.6>1,∴1.50.6>0.60.6>0.61.5,即 c>a>b. (2)∵a=log3π>log33=1,b=log2 3<log22=1,∴a>b.
������ 又 ������
=
1 2log2 3=(log 3)2>1,b>0,∴b>c,故 2 1 2log3 2
a>b>c.
(3)c=log2 017 2 016 = log2 0172 016< ; b=log2 016 2 017 = log2 0162 017> ,∴b>c. 又 a=2
专题八
对数与对数函数
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考点16对数函数的图象与性质 1.(2016课标Ⅰ,理8)若a>b>1,0<c<1,则( ) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac 1 D.logac<logC c 【答案】 特殊值验证法 , 取 a= 3, b= 2, c= , b
2
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(2)∵函数 f(x)的定义域为(0,+∞), ∴f(x)=log2 ������ · log
1 2 1 2 2 1 , 4
1 2 (2 x ) = log x · log (4 x ) 2 2 2 2
= log2x· (log24+2log2x)=log2x+(log2x)2 = log 2 ������ + −
对数函 数的单 调性
y=logaf(x)(a>0, 且 a≠1)求单调 典例导引 区间,或者求参 3(1) 数的取值范围
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2.(2014福建,理4)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图 象正确的是( )
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