辐射课堂练习1

一立方体的黑体，每边长10厘米，如果把它加热到727度，求此黑体放射的辐射能有多少瓦？ 解：立方体的表面积为：220.16610S -=⨯=⨯(米2)每单位表面积放射的辐射为()44845.67010273727 5.6710b F T σ-==⨯⨯+=⨯（瓦/米2）黑体放射的总的辐射能为4235.6710610 3.40210b F S -⨯=⨯⨯⨯=⨯（瓦）2、一个物体的辐射通量密度为1396.5瓦/米2，吸收率为0.8，试求其温度等于多少度？解：根据基尔霍夫定律：TTb T F F k =式中F T 为物体的辐射通量密度，F Tb 为黑体的辐射通量密度，k T 为吸收率 4T T F k T σ∴=•因此，418.8T ===（开）=145.8（度）3、测得太阳辐射最大的能量所对应的波长为0.475微米，试问太阳表面温度等于多少？解：根据维恩位移定律：2884m T λ•=（微米•度） 因此，288428846071.60.475mT λ===（开）4、若不计地球大气的影响，地球一年能接收到多少太阳辐射能（焦耳/年）？解：因为地球绕太阳公转，总是一半表面向着太阳，一半表面背着太阳，因此，半个球面接收到的太阳辐射能等于通过地球球心的太阳截面所接收到的辐射能。

故地球一年接收到的太阳辐射能总量∑为20365246060E R S π∑=•⨯⨯⨯⨯()8246370101370246060365 5.510π=•⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（焦耳/年）练习21、一个具有黑体特性的人造地球卫星，其质量为100千克，半径为1米，比热为103焦耳/千克.开，试问卫星刚刚移出地球阴影时的增温率（度/秒）？解：按题意，可列出下式：20/r S m c T t π••=••∆∆式中r 为卫星半径，S 0为太阳常数，m 为卫星质量，c 为比热，/T t ∆∆为增温率。

将数值代入22033.14113700.04310010r S T t m c π••∆⨯⨯===∆•⨯（度/秒） 2、日地距离一年中相对变化最大可达3.3%，试证一年中地球辐射（平衡）温度相对变化可达1.65%。

证：按题意可列出方程2242002(1)4EE E r R S a T R rπσπ••-=••式中T E 为地球辐射（平衡）温度，R E 为地球半径，r 为日地距离，r 0为日地平均距离，a 为地球反射率。

对上式微分，有2233200(1)(2)44E E E E a R r S r dr T dT R πσπ--•••-=•••将上式整理一下，得2242002(1)(2)44EEE E Er dT dr R S a T R r r T πσπ--=简化得12EEdT dr r T -=λ3.3%, 1.65%E EdT drr T =∴=3、若太阳常数增加5%，那么，太阳表面的有效温度将增加多少呢？（太阳可视为黑体）解：太阳表面放射的总的辐射通量ϕ ， 2004r S ϕπ=•式中r 0为日地平均距离，S 0为太阳常数。

太阳表面的辐射通量密度F 为 220000222444r S r S F R R Rπϕππ••=== 式中R 为太阳半径根据史蒂芬-波尔兹曼定律，有24002r S T Rσ••= 因此，太阳表面的有效温度T为240021r S T R σ•=•对上式微分，有20023114r dT dS R T σ=⨯⨯20002304r S dS R T S σ•=••••或20002304r S S T R T S σ•∆∆=••••已知8110000.05,710, 1.49510S R r S ∆==⨯=⨯米米 T=5770(开) 代入上式，得725T ∆=（开） 练习31、由太阳常数λ,0S =1367 W/m 2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。

①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：()()2200200221122872441.4961013676.96106.31610s s s s sr F d S d S F r m Wmm Wm ππ--Φ===⨯⨯=⨯≈⨯②()228722644 3.1415926 6.9610 6.316103.8410s s sr F m Wm Wπ-Φ==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯③()262226103.1415926 6.371013673.8445104.5310e sm Wm r S Wπ--⨯⨯⨯=Φ⨯=⨯答案：①6.3⨯107W/m 2；②3.7⨯1026W ；③4.5⨯10-10, 约占20亿分之一。

2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d 1=1.47⨯108km ）为S 1，在远日点时（d 2=1.52⨯108km ）为S2，求其相对变化值121S S S -是多大。

答案：6.5%同1（1）：221122122112122224414141.471 1.5210.93530.0647d S d S S S SS S d d ππππ=-=-=-=-≈-= 3、有一圆形云体，直径为2km ，云体中心正在某地上空1km 处。

如果能把云底表面视为7℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。

174W/m 2云体：余弦辐射体+立体角 根据：202/4cos cos sin 2T F L d L d d Lπππθθθθϕπ=Ω==⎰⎰⎰又由绝对黑体有4T F T L σπ==所以此云在该地表面上的辐照度为()448221 5.66961072732174T E Wm σ--==⨯⨯⨯+=8、设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为λ，射入气层前的辐射通量密度为10Wm -2 μm -1，经气层中吸收物质的含量u = lg/cm 2的吸收后，辐射通量密度为5W μm -1。

求该气层的吸收率及质量吸收系数（k λ）。

答案：0.7 cm 2/g()()2205/50%10/a W m m E A E W m m μμ⋅===⋅ 0,0,',,0',,0,0,,0221e e1'ln 1ln 0.510.693k ul k ul l E E E E E k u E gcmcm g λλλλλλλλλ-⋅-⋅--==⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭=-= 或0,'0,22111e 0.51'ln 0.51ln 0.510.693k uA k ugcmcm g λλτ-⋅--=-=-==-=-=9、波长λ = 0.6μm 的平行光束，垂直入射10m 厚的人工云层，射入前及透过云层后的辐照度分别为：F 0=100(mW cm -2)及F =28.642(mW cm -2)。

设云中水滴数密度N （个/cm 3）及云滴半径r = 10μm 各处均一。

只考虑Mie 的一次散射。

求 ① 云层的体积散射系数k λ=?；② 云中水滴数密度N ；③ 若光束与云层法线成60°角入射，则射出云层后的辐照度E =？。

答案：①1.25⨯10-3 cm -1；②200个/ cm 3；③8.2(mW cm -2) 1）0,0,,0,0,0,0,0,,01e ln 1ln 10128.642ln 101000.125lk dll ll l E E E k dl E E k m E m m λλλλλλλλλ--⎰=⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⎰ 2）()232262210104.670.620.125198.9221010scsc sc sc sc rmmQ r k N k N cm r m ππμαλμσπσππ--⨯===∴=≈====⨯3）()0,0sec ,,00.1251022e1008.21zk dz l E E e mWcm λθλλ--⨯⨯-⎰===练习410、对于λ = 0.32μm 的太阳辐射，若只考虑大气的气体分子散射与O 3的吸收，当地面气压为1个大气压，O 3总含量uO = 2mm ，，太阳天顶角θ = 40°时，求整层大气对此波长的透射率。

()()()()()(),, 4.05,,0.008813 4.05exp 802100.00880.32 1.3037exp 0.160.8884 1.30370.254O R O O O O k u m meem m λλλδθδθλλτθ-⎡⎤-+⎣⎦-+---==⎡⎤=-⨯⨯+⨯⨯⎣⎦=-+⨯⎡⎤⎣⎦=11、地面气压为760mm 时，测量在1.5—1.6μm 波段内的太阳直接辐射S ∆λ，得到以下数据：求大气的透明系数P ∆λ，光学厚度τ∆λ及大气上界处S ∆λ,0=？ 答案：0.68465，0.373，22.31 Wm -2 即为长法求大气顶太阳辐射通量密度。

(),,0ln ln 0m S S m λλλδ=-(5.4.39)y A Bx =+(5.4.40)假定不同太阳天顶角时大气性质不变，则透过率为常数。

当测得几组观测值后，可用线性回归求出斜率和截距： θ：40506070m=secθ： 1.3037 1.5525 1.9927 2.8999 S λ：13.95 12.55 10.467.67 lnS λ：2.63 2.52 2.342.03A=3.10932 S λ0= 22.4058 (Wm -2)B=-0.3726 (光学厚度τ∆λ)透明系数：透过率：exp(B)=0.6889412、由飞机探测得到各高度的水平面上向上、下的辐射通量密度如下表（P 为各高度气压值）：P (hPa)1010 786 701 )m (W 2-↓⋅F672.9 725.2 751.7 )m (W 2-↑⋅F56.982.394.1求各高度间气层的辐射变温率（℃/24h ）。

各高度E*为：P (hPa)1010786 701 E*（Wm -2） 616642.9 657.6 )m (W 2-↑⋅F56.982.394.11010-786hPa:()24*2436009.8642.9616243600100478610101001.013/24hp T g E tc pC h∆∆=-⨯⨯∆∆-=-⨯⨯-⨯=786-701hPa()24*2436009.8657.6642.924360010047017861001.458/24hp T g E tc pC h∆∆=-⨯⨯∆∆-=-⨯⨯-⨯=13、设有一温度T =300K 的等温气层，对于波长λ=14μm 的定向平行辐射当只有吸收削弱时，垂直入射气层的透射率T r =0.6587。