辐射课堂练习1

一立方体的黑体，每边长10厘米，如果把它加热到727度，求此黑体放射的辐射能有多少瓦？ 解：立方体的表面积为：

220.16610S -=⨯=⨯(米

2

)

每单位表面积放射的辐射为

()4

484

5.67010273727 5.6710b F T σ-==⨯⨯+=⨯（瓦/米2

）

黑体放射的总的辐射能为

423

5.6710610 3.40210b F S -⨯=⨯⨯⨯=⨯（瓦）

2、一个物体的辐射通量密度为1396.5瓦/米2

，吸收率为0.8，试求其温度等于多少度？

解：根据基尔霍夫定律：T

Tb T F F k =

式中F T 为物体的辐射通量密度，F Tb 为黑体的辐射通量密度，k T 为吸收率 4

T T F k T σ∴=•

因此，

418.8T =

==（开）=145.8（度）

3、测得太阳辐射最大的能量所对应的波长为0.475微米，试问太阳表面温度等于多少？

解：根据维恩位移定律：2884m T λ•=（微米•度） 因此，

2884

2884

6071.60.475m

T λ=

=

=（开）

4、若不计地球大气的影响，地球一年能接收到多少太阳辐射能（焦耳/年）？

解：因为地球绕太阳公转，总是一半表面向着太阳，一半表面背着太阳，因此，半个球面接收到的太阳辐射能等于通过地球球心的太阳截面所接收到的辐射能。故地球一年接收到的太阳辐射能

总量∑为

20365246060

E R S π∑=•⨯⨯⨯⨯

()824

6370101370246060365 5.510π=•⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（焦耳/年）

练习2

1、一个具有黑体特性的人造地球卫星，其质量为100千克，半径为1米，比热为103焦耳/千克.开，试问卫星刚刚移出地球阴影时的增温率（度/秒）？

解：按题意，可列出下式：20/r S m c T t π••=••∆∆

式中r 为卫星半径，S 0为太阳常数，m 为卫星质量，c 为比热，

/T t ∆∆为增温率。

将数值代入

2203

3.1411370

0.04310010r S T t m c π••∆⨯⨯===∆•⨯（度/秒） 2、日地距离一年中相对变化最大可达3.3%，试证一年中地球辐射（平衡）温度相对变化可达1.65%。

证：按题意可列出方程2242

002(1)4E

E E r R S a T R r

πσπ••-=••

式中T E 为地球辐射（平衡）温度，R E 为地球半径，r 为日地距离，r 0为日地平均距离，a 为地球反射率。

对上式微分，有2233200(1)(2)44E E E E a R r S r dr T dT R πσπ--•••-=•••

将上式整理一下，得22

42

002(1)(2)44E

E

E E E

r dT dr R S a T R r r T πσπ--=

简化得12E

E

dT dr r T -

=

λ

3.3%, 1.65%E E

dT dr

r T =∴=

3、若太阳常数增加5%，那么，太阳表面的有效温度将增加多少呢？（太阳可视为黑体）

解：太阳表面放射的总的辐射通量ϕ ， 2004r S ϕπ=•

式中r 0为日地平均距离，S 0为太阳常数。太阳表面的辐射通量密

度F 为 220000222

444r S r S F R R R

πϕ

ππ••=== 式中R 为太阳半径

根据史蒂芬-波尔兹曼定律，有24

00

2

r S T R

σ••= 因此，太阳表面的有效温度T

为24

0021

r S T R σ

•=•

对上式微分，有2002311

4r dT dS R T σ=⨯⨯20002304r S dS R T S σ•=•

•••

或2000

230

4r S S T R T S σ•∆∆=•

•••

已知

8110

00

0.05,710, 1.49510S R r S ∆==⨯=⨯米米 T=5770(开) 代入上式，得725T ∆=（开） 练习3

1、由太阳常数λ,0S =1367 W/m 2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐射

通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。 ①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：

()()

2200200

2

211

2

2

8

72

441.4961013676.96106.31610s s s s s

r F d S d S F r m Wm

m Wm ππ--Φ===⨯⨯=

⨯≈⨯

②

()22

8722644 3.1415926 6.9610 6.316103.8410s s s

r F m Wm W

π-Φ==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯

③

()2

62

2

2610

3.1415926 6.371013673.844510

4.5310e s

m Wm r S W

π--⨯⨯⨯=

Φ⨯=⨯

答案：①6.3⨯107W/m 2；②3.7⨯1026W ；③4.5⨯10-10, 约占20亿分之一。

2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d 1=1.47⨯108km ）为S 1，在远日点

时（d 2=1.52⨯108km ）为S2，求其相对变化值

1

2

1S S S -是多大。

答案：6.5%

同1（1）：

221122122

11

2

1222

2

4414141.471 1.5210.93530.0647

d S d S S S S

S S d d ππππ=-=-=-

=-

≈-= 3、有一圆形云体，直径为2km ，云体中心正在某地上空1km 处。如果能把云底表面视为7℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。174W/m 2

云体：余弦辐射体+立体角 根据：