数值分析复习题及答案

数值分析复习题

一、选择题

1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4

2. 已知求积公式

()()2

1

121

1()(2)636f x dx f Af f ≈

++⎰

，则A ＝（ ）

A ． 16

B ．13

C ．12

D ．2

3

3. 通过点

()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）

A ．

()00l x ＝0，

()110l x = B ．

()00l x ＝0，

()111l x =

C ．()

00l x ＝1，()111

l x = D ． ()

00l x ＝1，()111

l x =

4. 设求方程

()0

f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

A ．超线性

B ．平方

C ．线性

D ．三次

5. 用列主元消元法解线性方程组

1231231

220223332

x x x x x x x x ++=⎧⎪

++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.

A ．

232

x x -+= B ．

232 1.5 3.5

x x -+= C ．

2323

x x -+= D ．

230.5 1.5

x x -=-

二、填空

1. 设

2.3149541...x *

=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .

2.设一阶差商

()()()211221

14

,321f x f x f x x x x --=

=

=---，

()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--

则二阶差商

()123,,______

f x x x =

3. 设(2,3,1)T

X =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。

4．求方程 2

1.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =

+，取初始值 01x =， 那么 1______x =。

5．解初始值问题 00'(,)

()y f x y y x y =⎧⎨

=⎩近似解的梯形公式是 1______k y +≈。

6、

1151A ⎛⎫

= ⎪

-⎝⎭，则A 的谱半径 ＝ 。

7、设

2()35, , 0,1,2,... ,

k f x x x kh k =+== ，则

[]12,,n n n f x x x ++=

和

[]123,,,n n n n f x x x x +++=

。

8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler ）方法的局部截断误差为 。

10、为了使计算23123

101(1)(1)y x x x =+

+-

---的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写

成 。

11. 设T

X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 12. 一阶均差

()01,f x x =

13. 已知3n =时，科茨系数()()()

33301213,88C C C ===，那么

()

33C = 14. 因为方程

()420

x f x x =-+=在区间

[]1,2上满足 ，所以()0f x =在区间内有根。

15. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题

()211y

y y

x y ⎧'=+⎪⎨

⎪=⎩

的计算公式 .

16.设

* 2.40315x =是真值 2.40194x =的近似值，则*

x 有 位有效数字。

17. 对1)(3

++=x x x f , 差商=]3,2,1,0[f ( )。

18. 设(2,3,7)T

X =-, 则||||X ∞= 。

19.牛顿—柯特斯求积公式的系数和()

n

n k

k C

==

∑ 。

20. 若a =2.42315是2.42247的近似值，则a 有( )位有效数字.

21. )(,),(),(10x l x l x l n 是以n ,,1,0 为插值节点的Lagrange 插值基函数，则=

∑=n

i i x il 0

)(( ).

22. 设f (x )可微，则求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ).

23. 迭代公式

f BX X k k +=+)

()1(收敛的充要条件是 。 24. 解线性方程组A x =b (其中A 非奇异，b 不为0) 的迭代格式

f x x +=+)

()1(k k B 中的B 称为( ). 给定方程组⎩⎨

⎧-=-=-45892121x x x x ，解此方程组的雅可比迭代格式为( )。

25、数值计算中主要研究的误差有 和 。

26、设

()(0,1,2

)

j l x j n =是n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则

()j i l x =

(,0,1,2)i j n =；

()n

j j l x ==

∑ 。

27、设

()(0,1,2

)

j l x j n =是区间[,]a b 上的一组n 次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为 ；插值

型求积公式中求积系数

j A =

；且

n

j

j A

==

∑ 。

28、辛普生求积公式具有 次代数精度，其余项表达式为 。

29、

2()1,f x x =+则[1,2,3]_________,[1,2,3,4]_________f f ==。 30.设x * = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x *有 位有效数字。