2020年建水县初中数学一模试题

合集下载

云南省2020版中考数学一模考试试卷(II)卷

云南省2020版中考数学一模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的个数是（）①a2+a2=a4；②3x-2xy2=1；③3ab-3ab=ab；④（-2）3-（-3）2=-17．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018八上·宽城月考) 若的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A . 1B . -1C . 2D . -2．3. （2分）用科学记数法表示0.000210，结果是（）A . 2.10×10-4B . 2.10×10-5C . -2.1×10-4D . 2.1×10-54. （2分）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个6. （2分）张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（）A .B .C .D .7. （2分）不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（）A . m＝3B . m≥3C . m≤3D . m＜38. （2分）一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（）A . 15°B . 75°C . 105°D . 45°9. （2分）(2020·温岭模拟) 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是10 则a＝（）A . 7B .C . 8D .10. （2分） (2018九上·兴化月考) 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·偃师期末) 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A . 4B . 5C . 5D . 5二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018九上·许昌月考) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为________．14. （1分）有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需________元.15. （2分）(2017·海陵模拟) 如图，射线OP过Rt△ABC的边AC、AB的中点M、N，AC=4cm，BC=4 cm，OM=3cm．射线OP上有一动点Q从点O出发，沿射线OP以每秒1cm的速度向右移动，以Q为圆心，QM为半径的圆，经过t秒与BC、AB中的一边所在的直线相切，请写出t的所有可能值________（单位：秒）16. （1分） (2019九上·兰陵期中) 若二次函数的函数值恒为正数，则的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·卫辉期中) 将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，那么的长是________.18. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2020·铜仁模拟) 计算题。

2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。

云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x 13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．2020年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴ED＝AE＝8，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故答案为：4．6．解：设第n个三角形的周长为∁n，∵C1＝1，C2＝C1＝，C3＝C2＝，C4＝C3＝，…，∴∁n＝（）n﹣1，∴C2020＝（）2019．故答案为：（）2019．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．故选：B．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．9．解：A、a6÷a3＝a3，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、1÷（）﹣1＝1÷＝，故本选项正确；D、（a3b）2＝a6b2，故本选项错误．故选：C．10．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．11．解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；故选：D．12．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．13．解：∵|a+b﹣1|+＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故选：B．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程a2+2a﹣24＝0的根求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝×﹣×，＝﹣，＝，∵a满足a2+2a﹣24＝0，∴a＝4（舍）或a＝﹣6，当a＝﹣6时代入求值，原式＝．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．【分析】求出BF＝EC，证△ABF≌△DCE，推出∠AFB＝∠DEC，即可得出答案．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝EC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【分析】设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据时间＝路程÷速度结合骑车比乘车多用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由A点坐标可确定y＝，由此解析式可求出m值．（2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在图象上，∴k＝1×2＝2∴（3分）∵﹣2m＝2∴m＝﹣1（2分）（2）∵AC＝BD＝1∴根据中心对称性S阴影＝πR2＝π（3分）20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，在Rt△ABC 中，理由∠B的余弦可求出∠B＝60°，然后根据圆周角定理得到∠ADC＝60°；（2）由于OE⊥AC，根据垂径定理得到AE＝CE，则OE为△ABC的中位线，所以OE＝BC＝．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，BC＝3，∴cos B ＝＝，∴∠B＝60°，∴∠ADC＝60°；（2）∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∵AB＝6，∠CAB＝30°，∴BC＝3∴OE ＝BC ＝．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【解答】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：；（2）游戏规则对双方公平．列表如下：小明1 2 3小东1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（小明获胜）＝，P（小东获胜）＝，∵P（小明获胜）＝P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE＝90°，即可解决问题；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到BC＝2DE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°；又∵点E为BC的中点，∴BE＝DE，∴∠BDE＝∠EBD；∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD＝90°，∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠OAD＝∠EBD，即∠ODA＝∠BDE；∴∠ODE＝∠BDE+∠ODB＝∠ODA+∠ODB＝90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BDC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝CD•AC，∴4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），可得l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK＝AD，可得（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；（3）∵S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝或3．。

2020-2021年建水县初中学业水平模拟考试(二)数学参考答案

2020年建水县初中学业水平模拟考试(二)数学参考答案一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)二、选择题(每小题4分，满分32分) 三、解答题(共9小题，满分70分)当x =5+1时，原式=55511151==-+．………………6分16.证明:∵DF =BE ，∴DF -EF =BE -EF ． ∴DE =BF ．………………2分∵AD =BC ,∠D =∠B ， ∴△AED ≌∠CFB (SAS )． ………………5分 ∴AE =CF ．………………6分17.解:(1)16．………………1分折线统计图补充如下：………………3分CA 今年15月各月新注册小型企业数量折线统计图月份543261(2)设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：………5分∴共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种， ∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：P =61122=．………………7分 18．解：(1)如图所示：………………2分xy B AOA 1B 1(2)OA =103122=+．路径1AA 的长2101801090ππ⋅=． ………………6分19．解：(1)由题意得：抛物线的解析式为：y =13(x +1)(x -5)=13（x 2-4x -5） =13x 2-43x -53．………………3分点M 的坐标为（2，-3）．………………4分20．解：由题意得，∠PAB =30°，∠PBD =60°．∴∠APB =∠PBD -∠PAB =30°． ∴∠APB =∠PAB =30°． ∴PB =AB =40(海里)．………………3分过点P 作PD ⊥AB 于点D ，在Rt△PBD 中，海监船继续向正东方向航行是安全的．……………7分21．解：(1)DF 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C =60°． ∵OD =OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠DOB =60°． ∴∠DOB =∠C =60°．∴OD ∥AC ． ∴DF ⊥AC ． ∴DO ⊥DF ．∴DF 与⊙O 相切．……………4分 (2)连接CD ． ∵CB 是⊙O 直径， ∴DC ⊥AB ．又∵AC =CB =AB ,∴D 是AB 中点．东北B在直角三角形ADF中，∠A=60°，∠ADF=30°，∠AFD=90°．∴FC=AC-AF=8-2=6．∵FH⊥BC,∴∠FHC=90°．∵∠C=60°．∴∠HFC=30°,22．解：(1)设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x-0.1)万元．解得:x=0.5经检验：x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4．答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．……………5分(2)设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台．根据题意得:0.5y+0.4(20-y)≤92．解得:y≤12．又∵A种型号电脑至少要购进10台．∴10≤y≤12，y的整数解为10、11、12．∴有3种方案．购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．……………10分23.解:(1)(4,0),(0,3)；……………2分(2)方法一：∵MN∥AC，∴△OMN∽△OAC．方法二：∵MN ∥AC ，(3)①当0<t ≤4时,OM =t ．②当4<t <8时, 如图,∵OD =t , ∴AD=t -4．∴CN =t -4．S =矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积-Rt △MBN 的面积-Rt △NCO 的面积。

2020年中考数学一模试卷(附答案)

频数
70 m 36
频率 0.21 0.35
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了
名学生；
（2）m=
；
（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约
多少名？
（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记
A．24
B．16
C． 4 13
D． 2 3
5．将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直
线 m、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线 m∥n( )
A．∠2＝20°
B．∠2＝30°
C．∠2＝45°
D．∠2＝50°
6．已知命题 A：“若 a 为实数，则 a2 a ”．在下列选项中，可以作为“命题 A 是假
为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特
征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”
或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x
3．D
解析：D 【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于 x 的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥ 1 ， 2
故选 D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2020-2021年建水县初中数学一模参考答案

2020年建水县初中学业水平模拟考试(一)数学参考答案及评分标准一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案-10米2.31×106(x -3)240°(-1)n a 3n -14cm 2或12cm 2二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题4分，满分32分) 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 答案DBCBBAAB三、解答题(共9小题，满分70分) 15.原式=-1+3-12+1=3-12．…………………6分 16．证明：12∠=∠， 12DAC DAC ∠+∠=∠+∠BAC DAE ∴∠=∠． …………………2分在ABC ∆和ADE ∆中， B DAB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE ABC ASA ∴∆∆≌．…………………5分 BC DE ∴=． …………………6分17．解：（1）此次调查的人数为：40÷0.8＝50人，无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1．看法频数频率赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对 400.8统计图为：…………………4分（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1＝36°． …………………6分（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人． …………………8分 18．解：设每台空调的进价x 元，则每台电冰箱的进价(400)x +元依题意得，0800000644000x x=+．…………………2分解得1600x =．经检验，1600x =是原分式方程的解． ∴x +400=1600+400=2000．答：每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元．…………………6分 19．（1）证明：令y =0，则2(2)(21)=0x m x m -++-． △22[(2)]41(21)(2)40m m m =-+-⨯⨯-=++>，∴抛物线与x 轴一定有两个不同的交点．…………………4分（2）解：抛物线2(2)(21)y x m x m =-++-经过原点， 210m ∴-=．解得：12m =．∴抛物线的解析式为252y x x =-．当2x =-时，19y =；当1x =时，232y =-；当4x =时，36y =．∴312y y y >>．…………………8分20．解：（1）2142P ==偶数．…………………2分（2）树状图为：或列表法为：第一次第二次1234 1213141212324231323434142434所以431 124P==的倍数．…………………7分21．（1）证明：过O点作OE CD⊥于点E，AM切O于点A，OA AD∴⊥，又DO平分ADC∠，OE OA∴=，OA为O的半径，OE∴是O的半径，且OE DC⊥，CD∴是O的切线．…………………3分（2）解：过点D作DF BC⊥于点F，AM，BN分别切O于点A，B，AB AD∴⊥，AB BC⊥，∴四边形ABFD是矩形，AD BF ∴=，AB DF =，又4AD =，9BC =，945FC ∴=-=，AM ，BN ，DC 分别切O 于点A ，B ，E ， DA DE ∴=，CB CE =，4913DC AD BC ∴=+=+=，在Rt DFC ∆中，222DC DF FC =+，12DF ∴=，12AB ∴=，O ∴的半径R 是6．∴⊙O 的面积=62π=36π．…………………8分22．解：（1）130(0300)8015000(300)x x y x x ⎧=⎨+>⎩．…………………3分（2）设甲种花卉的种植面积为am 2,则乙种花卉的种植面积为(1200-a )m 2,种植费用为w 元． ∴2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，∴200≤a ≤800．…………………4分当200≤a ＜300时，w 1=130a +100(1200-a )=30a +120000. w 1是a 的一次函数，且随a 的增大而增大．∴当200a =时．w 有最小值为126000元．…………………6分当300≤x ≤800时,w 2=80a +15000+100(1200-a )=-20a +13500. w 2是a 的一次函数，且随a 的增大而减小．∴当a =800时．w 2有最小值为119000元．…………………8分 119000126000<∴当800a =时，总费用最少，最少总费用为119000元．…………………8分此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=．∴应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是2800m 和2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．…………………9分 23．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD =DC ，∠ADB =∠CDB =45°，在△ADO 与△CDO 中，AD DC ADB CDB OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADO ≌△CDO ．∴OA =OC ．…………………3分（2）△POC 是等腰三角形，理由是：如图1，过O 作OE ⊥BC 于E ，延长线交AD 于F ． ∵四边形ABCD 是正方形， ∠DAB =∠ABC =90°． ∴四边形ABEF 是矩形． ∴AF =BE ．∵OE ⊥BC ，∠DBC =45°， ∴△OBE 是等腰直角三角形． ∴OE =BE ． ∴AF =OE =BE ． ∵OP ⊥OA ，OE ⊥BC ，∴∠AOF +∠POE =90°，∠OPE +∠POE =90°． ∴∠AOF =∠OPE ．在△AFO 与△OEP 中90AFO OEP AOF OPEAF OE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OEF ． ∴AO =OP ． ∴OP =OC ．△POC 是等腰三角形．…………………8分 (3)设CE =x ，则BE =OE =8-x ， ∵OP =OC ，OE ⊥BC ， ∴PE =CE =x ，PC =2x ．由(1)知:△ADO ≌△CDO ．∴S△ADO=S△CDO．∴S1-S2=S1-S△CDO=S△POC．∴S1-S2=-x2+8x=-(x-4)2+16．当x=4时，S1-S2有最大值是16．…………………12分。

2020届初中学业水平第一模拟考试数学试题(含答案)

解不等式组得-4≤x<2.5, -------------------------7 分则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2, ∵x≠±1 且 x≠±2,x≠0, ∴x=-4 或 x=-3,
当 x=-4 时,原式=- = ;
当 x=-3 时,原式=- = . -------------------------10 分 22、（12 分）解：设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得
（2）连接 OC，设⊙O 的半径为 r， ∵AH＝3、CH＝4， ∴OH＝r﹣3，OC＝r，
则（r﹣3）2+42＝r2，
解得：r＝， ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO，
∴ ＝，即＝，-------------------------13 分
解得：EM＝． 25．【13 分】解：（1）∵线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8＝0 的解，
13、-b(3a-2)2 ，11；14、 ﹣1，a≥-3 且 a≠±1；15、
16、 17、（2，2）） 18、 -6＜a≤-5
19、
20、
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.
21、（10 分）解:原式=
-·
=
-
=
-
= =- ,
-------------------------5 分
即药店购进 A 型口罩 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大；
设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意得
，
解得
．
答：B 型口罩降价的幅度 23、（12 分）

2020年中考数学一模试卷(带答案)

2020年中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（） A ．15 B ．14C ．15 D ．4173．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（）A ．24B ．18C ．12D ．94．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（） A ．80分 B ．85分C ．90分D ．80分和90分6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．下列图形是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<Q ，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB ，故选A3．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．B解析：B 【解析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-，则25m =-，经检验，25m =-是方程的解，故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．6．B解析：B 【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x ++-=111xx x +-g =21x x -故选B. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．9．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，x=（负值已舍），故选A解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线//m n，21180ABC BAC∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC=︒∠Q，90BAC∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11．D解析：D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34，故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y1=﹣23x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y2=13（x﹣6）2+1=13x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣23x+7﹣（13x2﹣4x+13）=﹣13x2+103x﹣6=﹣13（x﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)10π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C29010π⋅⋅10π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。

2020年建水县初中学业水平模拟考试(二)数学试题及答案

2020年建水县初中学业水平模拟考试(二)数学试题(全卷三个大题，含23个小题，满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)l 216．如图，已知△ABC 的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的B二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题4分，满分32分) 7．我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L 2点Halo 轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为( ) A .6.5×104B .65×103C .0.65×105D .6.5×1058．如图的几何体的俯视图是( )DC B A9．下列运算正确的是( )A .a +2a =2a 2B .(-2ab 2)2=4a 2b 4C ．(a -3)2=a 2-9D ．a 6÷a 3=a 210．不等式组32110x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD11．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2=39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列正确的是( ) A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y =( ) A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1=y 2D ．无法确定13.2019年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x ，可列方程为( ) A .50(1+x )2=182B .50(1+2x )=182C ．182(1-x )2=50D .50+50(1+x )+50(1+x )2=18214．如图，菱形ABCD 的周长为52，对角线AC 的长为24，DE ⊥AB ，垂足为E ，则DE 的长为（）BACA ．7513B ．9613C ．12013D ．14413三、解答题(共9小题，满分70分)15.(本小题6分)先化简，再求值：2221(1)11x x xx x++⋅--+，其中x+1．16．(本小题6分)如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AD=BC，∠D=∠B．求证：AE=CF．CA为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1—5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：今年15月各月新注册小型企业占今年前五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图25%5月4月3月2月1月今年15月各月新注册小型企业数量折线统计图月份5432160（1)该镇今年1—5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整；(2)该镇今年3月新注糖的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．如图所示，在△OAB中，点B的坐标是(0,4)，点A的坐标是(3,1)，将△OAB绕点O逆时针筑转90°得到△OA1B1．（1）画出△OA1B1．（2）求出点A旋转到A1所经过的路径长(结果保留π)．19．(本小题7分)(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．(2)若点C为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?21．(本小题9分)如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC 于点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．B C某校为了改善办公条件，计划从厂家购买两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．(1)求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元?(2)学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案?如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4,3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式．2020年建水县初中学业水平模拟考试(二)数学参考答案一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)二、选择题(每小题4分，满分32分) 三、解答题(共9小题，满分70分)当x =5+1时，原式=55511151==-+．………………6分16.证明:∵DF =BE ，∴DF -EF =BE -EF ． ∴DE =BF ．………………2分∵AD =BC ,∠D =∠B ， ∴△AED ≌∠CFB (SAS )． ………………5分 ∴AE =CF ．………………6分17.解:(1)16．………………1分折线统计图补充如下：………………3分CA 今年15月各月新注册小型企业数量折线统计图月份543261(2)设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：………5分∴共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种， ∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：P =61122=．………………7分 18．解：(1)如图所示：………………2分xy B AOA 1B 1(2)OA =103122=+．路径1AA 的长2101801090ππ⋅=． ………………6分19．解：(1)由题意得：抛物线的解析式为：y =13(x +1)(x -5)=13（x 2-4x -5） =13x 2-43x -53．………………3分点M 的坐标为（2，-3）．………………4分20．解：由题意得，∠PAB =30°，∠PBD =60°．∴∠APB =∠PBD -∠PAB =30°． ∴∠APB =∠PAB =30°． ∴PB =AB =40(海里)． ………………3分过点P 作PD ⊥AB 于点D ，在Rt △PBD 中，海监船继续向正东方向航行是安全的． ……………7分 21．解：(1)DF 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°．∵OD =OB ，∴△ODB 是等边三角形．∴∠DOB =60°． ∴∠DOB =∠C =60°．∴OD ∥AC ． ∴DF ⊥AC ． ∴DO ⊥DF ． ∴DF 与⊙O 相切．……………4分 (2)连接CD ．∵CB 是⊙O 直径，∴DC ⊥AB ．又∵AC =CB =AB, ∴D 是AB 中点．东北B在直角三角形ADF中，∠A=60°，∠ADF=30°，∠AFD=90°．∴FC=AC-AF=8-2=6．∵FH⊥BC,∴∠FHC=90°．∵∠C=60°．∴∠HFC=30°,22．解：(1)设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x-0.1)万元．解得:x=0.5经检验：x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4．答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．……………5分(2)设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台．根据题意得:0.5y+0.4(20-y)≤92．解得:y≤12．又∵A种型号电脑至少要购进10台．∴10≤y≤12，y的整数解为10、11、12．∴有3种方案．购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．……………10分23.解:(1)(4,0),(0,3)；……………2分(2)方法一：∵MN∥AC，∴△OMN∽△OAC．方法二：∵MN ∥AC ，(3)①当0<t ≤4时,OM =t ．②当4<t <8时, 如图,∵OD =t ,∴AD=t -4．∴CN =t -4．S =矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积-Rt △MBN 的面积-Rt △NCO 的面积。

云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝度．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．4．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝．5．（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为度．6．（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×1058．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x59．（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A 到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移个单位，再向上平移1个单位．11．（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④12．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．13．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，914．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．2020年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是﹣4 ．【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可得出答案．【解答】解：﹣的倒数为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝40 度．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝∠2＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质，正确得出∠3＝∠2是解题关键．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，可得x+1＞0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得到：x+1＞0，解得x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝﹣2 ．【分析】此题应把x2+x﹣1看成一个整体，代入求值即可．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝3（x2+x﹣1）﹣2＝0﹣2＝﹣2．【点评】解题关键是会用整体代入法求值．5．（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为90 度．【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，所以6π＝，解得n＝90．故答案为90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2﹣n+1 ．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1＝n2﹣n+1个点．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13200用科学记数法表示为1.32×104．故选：B．8．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．9．（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）【分析】在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．【解答】解：如图，过A做AC⊥x轴，BE⊥x轴，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∵∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOE，在△OCA和△BEO中，，△OCA≌△BEO中，∴OE＝AC＝1，BE＝OC＝，∴点B坐标为（﹣1，）．故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A 到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移个单位，再向上平移1个单位．【分析】利用平移的性质一一判断即可；【解答】解：选项B是正确的，理由如下：∵B（1，1），∴OB＝，∵OA＝，∴OB＝OA，∵点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到C，∴OB∥OC，OB＝OC，∴四边形OBCA是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形OBCA是菱形．故选：B．11．（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看有2个长方形，即③；从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即②；．故选：B．12．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选：A．13．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9【分析】根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6＝5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2＝5，极差为9﹣0＝9．故选：D．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 14．运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程a2+2a﹣24＝0的根求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝×﹣×，＝﹣，＝，∵a满足a2+2a﹣24＝0，∴a＝4（舍）或a＝﹣6，当a＝﹣6时代入求值，原式＝．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．【分析】求出BF＝EC，证△ABF≌△DCE，推出∠AFB＝∠DEC，即可得出答案．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝EC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【分析】设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据时间＝路程÷速度结合骑车比乘车多用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由A点坐标可确定y＝，由此解析式可求出m值．（2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在图象上，∴k＝1×2＝2∴（3分）∵﹣2m＝2∴m＝﹣1（2分）（2）∵AC＝BD＝1∴根据中心对称性S阴影＝πR2＝π（3分）20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，在Rt△ABC 中，理由∠B的余弦可求出∠B＝60°，然后根据圆周角定理得到∠ADC＝60°；（2）由于OE⊥AC，根据垂径定理得到AE＝CE，则OE为△ABC的中位线，所以OE＝BC＝．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，BC＝3，∴cos B ＝＝，∴∠B＝60°，∴∠ADC＝60°；（2）∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∵AB＝6，∠CAB＝30°，∴BC＝3∴OE ＝BC ＝．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【解答】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：；（2）游戏规则对双方公平．列表如下：小明1 2 3小东1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（小明获胜）＝，P（小东获胜）＝，∵P（小明获胜）＝P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE＝90°，即可解决问题；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到BC＝2DE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°；又∵点E为BC的中点，∴BE＝DE，∴∠BDE＝∠EBD；∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD＝90°，∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠OAD＝∠EBD，即∠ODA＝∠BDE；∴∠ODE＝∠BDE+∠ODB＝∠ODA+∠ODB＝90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BDC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝CD•AC，∴4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），可得l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK＝AD，可得（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；（3）∵S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝或3．。

2020年建水县初中数学一模试题

云南省2020版中考数学一模考试试卷(II)卷

2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)

云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2020-2021年建水县初中学业水平模拟考试(二)数学参考答案

2020年中考数学一模试卷(附答案)

2020-2021年建水县初中数学一模参考答案

2020届初中学业水平 第一模拟考试 数学试题(含答案)

2020年中考数学一模试卷(带答案)

2020年建水县初中学业水平模拟考试(二)数学试题及答案

云南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2020届初中学业水平第一模拟考试数学试题(含答案)