2016-2017年江西省铅山一中、弋阳一中联考高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

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2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2；第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3；第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4；第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5；第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6；第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分（2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分又因为 AC FB ⊥，因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分（Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分所以 EA //MN ． ……………10分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分（Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

2016-2017学年江西省高三(上)联考数学试卷(文科)Word版(解析版)

2016-2017学年江西省高三（上）联考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i2．（5分）设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}3．（5分）计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，，若，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（5分）已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．6．（5分）下列命题是假命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量，，则在方向上的投影为﹣2D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要条件7．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）A．或B．或C．D．9．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=32x﹣y的最大值为（）A．B．C．3 D．910．（5分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c11．（5分）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．8 B．C．4 D．12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设函数，若f（x）为奇函数，则的值为．14．（5分）已知点A（﹣1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是．15．（5分）已知，则= ．16．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=k（2n﹣1），且a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．18．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥平面VBC；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．19．（12分）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．20．（12分）在平角坐标系xOy中，椭圆的离心率，且过点，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x）的极值；（2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．（1）求证：；（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（1）判断C1与C2的位置关系；（2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点，求|MN|的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知a，b∈R，f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a﹣b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年江西省高三（上）联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•湖南模拟）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵i（3﹣i）=3i﹣i2=1+3i，∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）（2016•湖南模拟）设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁U B=（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选C．【点评】此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．3．（5分）（2016•湖南模拟）计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）A．B．C．D．【分析】有条阿金利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．4．（5分）（2016•湖南模拟）已知向量，，若，则m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积的运算即可求出．【解答】解：由已知得，又，∴，∴m=1，故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算，属于基础题．5．（5分）（2016•湖南模拟）已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2015秋•长沙校级月考）下列命题是假命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量，，则在方向上的投影为﹣2D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要条件【分析】逐项分析，即可得解．A，当φ=，时，f（x）=cos2x是偶函数，故A为假．BCD三选项以判断都正确．【解答】解：A、当φ=，时，f（x）=cos2x是偶函数，故A为假；B、取，此时，故B正确；C、根据向量数量积的几何意义知，向量上的投影为，故C正确；D、当|x|≤1时，可得﹣1≤x≤1，此时不能推出x＜1，故|x|≤1不是x＜1的充分条件；当x＜1时，取x=﹣2，此时|x|=2＞1，所以x＜1不能推出|x|≤1，故|x|≤1也不是x＜1的必要条件．故|x|≤1是x＜1的既不充分也不必要条件．故选A．【点评】本题考查了命题真假的判断，向量数量积的几何意义及充分必要条件的判断．正确掌握基本知识和基本方法是解题的关键．7．（5分）（2016•湖南模拟）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是（）A．B．C．D．【分析】由离心率可得 c= a，故可求得=，故一条渐近线的倾斜角等于30°，从而求得两渐近线夹角．【解答】解：∵，∴c= a，故在一、三象限内的渐近线的斜率为==，故此渐近线的倾斜角等于30°，故该双曲线两渐近线夹角是2×30°=60°，即，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出在一、三象限内的渐近线的倾斜角等于30°，是解题的关键和难点．8．（5分）（2016•湖南模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）A．或B．或C．D．【分析】已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：在△ABC中，由已知等式整理得：=，即cosC=，∵cosC≠0，∴sinC=，∵C为△ABC内角，∴C=或，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．（5分）（2016•湖南模拟）设变量x、y满足约束条件，则z=32x﹣y的最大值为（）A．B．C．3 D．9【分析】首先由约束条件画出可行域，令2x﹣y=t，利用t的几何意义求出最值，然后求z 的最值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：令2x﹣y=t，变形得y=2x﹣t，根据t的几何意义，由约束条件知t过A时在y轴的截距最大，使t最小，由得到交点A（，）所以t最小为；过C时直线y=2x﹣t在y轴截距最小，t 最大，由解得C（1，0），所以t的最大值为2×1﹣0=2，所以，故；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题；利用数形结合的方法，借助于目标函数的几何意义求最值．10．（5分）（2008•海南）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．（5分）（2016•湖南模拟）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．8 B．C．4 D．【分析】设出对面边长，表示出几何体的体积，求出边长，然后求解侧视图的面积．【解答】解：设底面边长为x，则，∴x=4．∴侧视图是长为4，宽为的矩形，，故选：B．【点评】本题考查三视图的应用，几何体的就与吧，就的求法，考查计算能力．12．（5分）（2016•黄冈模拟）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．【分析】化简f（x），讨论t的取值，判断f（a）、f（b）、f（c）能否构成一个三角形的三边长，从而求出t的取值范围．【解答】解：==1﹣，①当t+1=0即t=﹣1时，f（x）=1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；②当t+1＞0即t＞﹣1时，f（x）在R上单调递增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③当t+1＜0即t＜﹣1时，f（x）在R上单调递减，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1；综上，t的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义与应用问题，也考查了三角形三边关系的应用问题，是综合性题目．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•湖南模拟）设函数，若f（x）为奇函数，则的值为 2 ．【分析】由题意可得g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣，再利用对数的运算性质，求得结果．【解答】解：g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=log24=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题．14．（5分）（2015秋•长沙校级月考）已知点A（﹣1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【分析】点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑﹣1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围．【解答】解：点A（﹣1，0）在圆外，∴1﹣m+1＞0，∴m＜2，又∵表示圆，∴，∴m＜﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2）．【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．15．（5分）（2016•湖南模拟）已知，则= ．【分析】由已知式子和二倍角公式可得sinα，进而可得cosα，再由切化弦和二倍角公式代值计算可得．【解答】解：∵5sin2α=6cosα，∴10sinαcosα=6cosα，∵α∈（0，），∴cosα≠0，∴，∴由同角三角函数基本关系可得cosα=，∴，故答案为：．【点评】本题考查二倍角的正弦和正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题．16．（5分）（2016•揭阳校级模拟）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①∃a∈R，使f（x）为偶函数；②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点．其中正确命题的序号为①③．【分析】①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②由f（0）=f（2），则|b|=|4﹣4a+b|，取a=0，b=﹣2，此式成立，此时函数化为f（x）=|x2﹣2|，其图象不关于x=1对称，故②错误；③f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④画出图象可知，h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．【解答】解：①当a=0时，f（x）=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②取a=0，b=﹣2，函数f（x）=|x2﹣2ax+b|化为f（x）=|x2﹣2|，满足f（0）=f（2），但f（x）的图象不关于x=1对称，故②错误；③若a2﹣b≤0，则f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在区间[a，+∞）上是增函数，故③正确；④h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4个零点，故④错误．∴正确命题为①③．故答案为：①③．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，是中档题．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•湖南模拟）已知数列{a n}的前n项和S n=k（2n﹣1），且a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【分析】（1）利用数列的前n项和与通项的关系，求出通项公式，验证首项是否满足所求的通项公式．（2）写出通项公式利用错位相减法求解前n项和即可．【解答】解：（1）当n≥2时，，，∴．当n=1时，，综上所述，…（6分）（2）由（1）知，，则①②①﹣②得：，，，…（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和错位相减法的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）（2016•湖南模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥平面VBC；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．【分析】（1）利用圆的性质可证明：AC⊥CB．利用线面垂直的性质定理可得：VC⊥AC，于是AC⊥平面VCB．利用三角形中位线定理可得DE∥AC，即可证明DE⊥平面VCB．（2）设点E到平面BCD的距离为d，利用V E﹣BCD=V B﹣CDE解出即可得出．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，C是弧AB上一点，∴AC⊥CB．又∵VC垂直⊙O所在平面，∴VC⊥AC，∴AC⊥平面VCB．又∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE∥AC，∴DE⊥平面VCB．（2）解：设点E到平面BCD的距离为d，由V E﹣BCD=V B﹣CDE得，∴，即点E到平面BCD的距离为．【点评】本题考查了空间位置关系、距离的计算、线面垂直、线线平行的判定、三角形中位线定理、等体积法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016•湖南模拟）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．【分析】（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，由此能求出众数的估计值，设中位数的估计值为x，由频率分布直方图得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位数的估计值．（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为2人，成绩在[90，100）的人数为4人，由此利用列举法能求出从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，成绩在[80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115．…（3分）设中位数的估计值为x，则10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位数的估计值为115…（6分）（2）从图中知，成绩在[80，90）的人数为m1=0.005×10×40=2（人），成绩在[90，100）的人数为m2=0.010×10×40=4（人），设成绩在[80，90）的学生记为a，b，成绩在[90，100）的学生记为c，d，e，f．则从成绩在[80，100）内的学生中任取2人组成的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f）（d，e）（d，f）（e，f）共15种．其中成绩在[80，90）的学生至少有一人的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）共9种．所以成绩在[80，90）的学生至少有一人的概率为…（12分）【点评】本题考查众数、中位数、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质、列举法的合理运用．20．（12分）（2016•湖南模拟）在平角坐标系xOy中，椭圆的离心率，且过点，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用椭圆经过的点，求出b，利用椭圆的离心率求解，a，b，得到椭圆方程．（2）设PA、PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），求出斜率的表达式，利用斜率乘积推出定值．得到MN 的中点G（4，3k1+k2）．写出以MN为直径的圆的方程，通过令y=0，求解存在定点（1，0），（7，0）经过以MN为直径的圆．【解答】解：（1），∴椭圆C的方程为…（5分）（2）设PA、PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），取，，…（7分）由l PA：y=k1（x+2）知M（4，6k1），由l PB：y=k2（x﹣2）知N（4，2k2），∴MN的中点G（4，3k1+k2）．∴以MN为直径的圆的方程为，令y=0，∴，∴x2﹣8x+16+12k1k2=0，∴，即x2﹣8x+7=0，解得x=7或x=1．∴存在定点（1，0），（7，0）经过以MN为直径的圆．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2016•湖南模拟）已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x）的极值；（2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．【分析】（1）求出函数的导数，通过k为偶数与奇数，求解函数的极值即可．（2）k=2016，化简关于x的方程f（x）=2ax，构造函数g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，利用函数的零点个数，求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．可得，当k为奇数时，，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．当k为偶数时，，∴f（x）在上单调递减，上单调递增，∴f（x）有极小值，…（5分）（2）∵k=2016，则f（x）=x2﹣2alnx，令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，令g′（x）=0，∴x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，x0）上单调递减．当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（x0，+∞）上单调递增…（9分）又g（x）=0有唯一解，∴，即…（10分）②﹣①得：2alnx0+ax0﹣a=0⇒2lnx0+x0﹣1=0⇒x0=1．∴12﹣a﹣a=0．∴…（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2016•湖南模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．（1）求证：；（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．【分析】（1）过D作DM∥AB交AC于M，连接BE，利用平行线的性质，结合三角形的角平分线性质，即可得证；（2）先求出DC，再利用三角形相似得出AD•（AD+DE）=AB•AC，即可求AD的长．【解答】（1）证明：如图，过D作DM∥AB交AC于M，连接BE．∴又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又DM∥AB，∴∠BAD=∠ADM，∴∠CAD=∠ADM．∴AM=MD．∴，由①②知…（5分）（2）解：∵AD•DE=BD•DC，又，∵△ADC∽△ABE．∴，∴AD•AE=AB•AC，∴AD•（AD+DE）=AB•AC，∴，∴…（10分）【点评】本题考查平行线的性质，三角形的角平分线性质，考查三角形相似性质的运用，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2016•湖南模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为为参数）．（1）判断C1与C2的位置关系；（2）设M为C1上的动点，N为C2上的动点，求|MN|的最小值．【分析】（1）由，利用互化公式可得直角坐标方程．由曲线C2的参数方程为为参数），消去参数化为直角坐标方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离d，即可判断出位置关系．（2）利用d﹣r即可得出．【解答】解：（1）由，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x=0，配方为（x﹣1）2+y2=1．由曲线C2的参数方程为为参数），消去参数化为：3x=﹣4y﹣8，∴C2的普通方程为3x+4y+8=0．圆心C1（1，0）到3x+4y+8=0的距离，∴C1与C2相离．（2）．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2016•湖南模拟）已知a，b∈R，f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a﹣b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，化简为二次不等式求解即可．（2）求出不等式的左侧的最小值与右侧的最大值，转化为绝对值不等式求解即可．【解答】解：（1）由f（x）＞0得|x﹣2|＞|x﹣1|，两边平方得x2﹣4x+4＞x2﹣2x+1，解得，即实数x的取值范围是…（5分）（2）|a+b|+|a﹣b|≥|a+b+a﹣b|=2|a|，∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|=，f（x）max=1，∴．所以a的取值范围为…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。

江西省上饶市铅山一中、横峰中学、弋阳一中、德兴一中

2015-2016学年上学期四校联考（第三次月考）高二文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点（） A 、（2，2） B 、（1.5，0） C 、（1，2） D 、（1.5，4） 2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值nm＝（） A ．1 B ．31 C ．92 D ．833．=+-2)3(31i i （）A ．431i + B ．431i +- C ．231i + D ．231i+- 4.已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是（） A.27 B.13 C. 14D.12 5.下列函数中，最小值为４的是（）Ａ． xx x f -⨯+=343)( Ｂ．10l lg )(x og x x f +=Ｃ．x x x f 4)(+= Ｄ．x x x f cos 4cos )(+=6. 阅读如下程序框图,如果输出4i =,那么空白的判断框中应填入的条件是 ( )A ．8?S <B ．12?S <C ．14?S <D ．16?S<7. 现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机选择放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C 或E 在盒中的概率是（）A ．25 B ．53 C ．103 D ．1098. 为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( )A ．90B ．120C ．180D ．2009. 从甲袋内摸出1个白球的概率为13，从乙袋内摸出1个白球的概率是12，从两个袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是( )A ．2个球都是白球B ．2个球都不是白球C ．2个球不都是白球D ．2个球中恰好有一个白球 10.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1c a+的值( ) A 、都大于2 B 、至少有一个不大于2C 、都小于2D 、至少有一个不小于211.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥++≤0021y kx y x x ，若目标函数y x z -=2仅在点),1(k 处取得最小值，则实数k 的取值范围是（）A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．),1[+∞D ．),1(+∞ 12.已知{}12≤+-=m mx x x A ，若[]A ⊆-1,1，则实数m 的取值范围为( )A ．(]0,∞- B.[]0,222- C.(]2,-∞- D.[]222,222+- 二、填空题（本大题共4小题、每小题5分，共20分） 13. 若样本数据的平均数是10,方差是2,则数1 2 36 5 47 8 9 1015 14 1312 11……,,的方差是____14. 将正整数1,2,3,……按照如右图的规律排列，则100应在第_____列．15．某种元件用满6 000小时未坏的概率是34，用满10 000小时未坏的概率是12，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为________ 16. 一元二次不等式)(022b a b x ax >>++的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a x x 1|，则b a b a -+22的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

江西省铅山一中、横峰中学高二数学上学期期中试题理

2015-2016学年度第一学期期中考试高二年级（理）数学试题考试时间：120分钟分值：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A. 5 = MB. x =-xC. B=A=3D. x +y = 0 2.不等式x （x+2）≥0的解集为（）A ． {x|x≥0或x≤﹣2}B ． {x|﹣2≤x≤0}C ． {x|0≤x≤2} D． {x|x≤0或x≥2}3、5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有( ) A. 18 B. 26 C. 36D. 484．如果7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，那么721a a a +++Λ的值等于（）A ．－1B ．－2C ．0D ．25.若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）A ．B ．C ．D ．416．图1给出的是计算1001614121++++Λ的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A ．50>i B. 50≥i C. 50<i D ．100>i7．下面是两个变量的一组数据： X12345678图1则这两个变量之间的线性回归方程是（）A ．y=－16+9xB ．y=31－xC ．y=30－xD ．y=－15+9x8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（） A ．11B ．12C ．13D ．149. 如果一个n 位十进制数n a a a a Λ321的数位上的数字满足“小大小大Λ小大”的顺序，即满足：Λ654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的个数是（） A ．16B. 18C. 10D.810.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则ba 32+的最小值为（） A ．38 B. 625 C. 311D. 411. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A ．72B ．120C ．144D ．16812．不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311D ．a ≥29二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线）13．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新的数据，则所得的新数据的平均数和方差分别是 __________14．若关于 x 的不等式x 2－ax －a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a 的取值范围是 . 15．若将函数f(x)=x 5表示为f(x)=a 0+a 1(1+x)+a 2(1+x)2+…+a 5(1+x)5，其中a 0，a 1，a 2，…，a5为实数，则a3= _16．甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设P n表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，则P n=_________(用含n的式子表示)三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)80,90、[]70,80、[)50,60、[)60,70、[)90,100．（1）求图中a的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．18．（本题满分12分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．1）共有多少种不同的排法？2）若选出的5人排队，男、女同学各排一排，共有多少种不同的排法？（用数字表示）19．（本题满分12分）已知213nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，（1）求n ；（2）求展开式中常数项．20. （本题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为f e d c b a ,,,,,，现随机从中抽取2人上台抽奖，求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个]1,0[之间的均匀随机数y x ,，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21．（本题满分12分）已知函数．（1）当a = 4，解不等式；（2）若不等式f(x)<x 在[1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．"谢谢22．（12分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+1（a ，b∈R，a ＞0），设方程f （x ）=x 的两个实数根为x 1和x 2．（1）如果x 1＜2＜x 2＜4，设二次函数f （x ）的对称轴为x=x 0，求证：x 0＞﹣1；（2）如果|x 1|＜2，|x 2﹣x 1|=2，求b 的取值范围．2015-2016学年度第一学期期中考试高二（理）数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1B2A3C4B5C6A7C8B9A10B11B12D二．填空题（每小题5分，共20分）13．62.8，3.6 14. （-4，0） 15. 10 16. P n =1)31(4141--⋅-n (n ∈N *) 三．解答题（70分）17．【答案】（1）0.005a = ……………………………………………………2分（2）73, 3271………………………………………………………10分 18．解：（1） 235465C C A 62012014400⋅⋅=⨯⨯=…………………………………6分（2）23624A A =2880 …………………………………………………………….12分19．解：由题意知42:14:3nn C C =， (1)(2)(3)(1)144!2!3n n n n n n ----÷=∴，化简，得25500n n --=．解得5n =-（舍），或10n =．设该展开式中第1r +项中不含x ，则1010522211010(3)3r r rrr rr T C x x C x----+==··，依题意，有10502r --，2r =．所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==．20．解：（1）依题意，由8:6:6:120:120=n ，解得160=n………………………2分（2）记事件A 为“a 和b 至少有一人上台抽奖”，………………………3分从高二代表队6人中抽取2人上台抽奖的所有基本事件列举如下：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f e f d e d f c e c d c f b e b d b c b f a e a d a c a b a共15种可能，………………………5分其中事件A 包含的基本事件有9种 (6)分所以53159)(==A P (7)分（3）记事件B 为“该代表中奖”如图，y x ,所表示的平面区域是以1为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分 …………………9分1=S ,阴影部分面积43121211'=⨯⨯-=S ………………………11分所以该代表中奖的概率为43')(==S S B P ………………………12分21．（1）当a = 4时，，不等式，解得或.∴原不等式的解集为或. ……6分（2）在[1，+∞)上恒成立在[1，+∞)上恒成立在[1，+∞)上恒成立，设函数，h(x)=x+,12+x x ∈[1，+∞),则h(x)min =2 ∴a<2.……………12分22．解答：解：（1）设g （x ）=f （x ）﹣x=ax 2+（b ﹣1）x+1，11o y x∵a＞0，∴由条件x1＜2＜x2＜4，得g（2）＜0，g（4）＞0．即由可行域可得，∴．（2）由g（x）=ax2+（b﹣1）x+1=0，知，故x1与x2同号．①若0＜x1＜2，则x2﹣x1=2（负根舍去），∴x2=x1+2＞2．∴，即∴b＜；②若﹣2＜x1＜0，则x2=﹣2+x1＜﹣2（正根舍去），，即∴b＞．综上，b的取值范围为或．。

数学---江西省上饶市铅山一中、弋阳一中联考2016-2017学年高一(上)期中试卷

江西省上饶市铅山一中、弋阳一中联考2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（12×5=60分）1．（5分）已知集合A={y|y=x2+1，x∈R}，B={y|y=x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{y|y=1或2}C．或} D．{y|y≥1}2．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）3．（5分）已知a=40.4，b=80.2，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＞b＞c4．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，5．（5分）函数y=a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）6．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣17．（5分）已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]8．（5分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤﹣3 C．a≤5D．a≥﹣39．（5分）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的递增区间依次是（）A．（﹣∞，0]，（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]，[1，+∞）C．[0，+∞），（﹣∞，1] D．[0，+∞），[1，+∞）10．（5分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．11．（5分）已知函数f（x）=，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A．为奇函数且在R上为增函数B．为偶函数且在R上为增函数C．为奇函数且在R上为减函数D．为偶函数且在R上为减函数12．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正确的结论是（）A．2a＞2b B．2a＞2c C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2二、填空题（4×5=20分）13．（5分）计算：=．14．（5分）若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是．15．（5分）关于x的方程x2+2（m+1）x+2m+6=0有两个实根，一个比2大，一个比2小，则实数m的范围为．16．（5分）如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知全集U={x|x≤10，x∈N}，A={0，2，4，6，8}，B={x|x∈U，x＜5}（1）求M={x|x∈A且x∉B}；（2）求（C U A）∩（C U B）．18．（12分）试讨论函数f（x）=在区间[0，1]上的单调性．19．（12分）已知函数y=（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间．20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．21．（12分）如果函数f（x）=（x﹣1）2+1定义在区间[t，t+1]上，求f（x）的最小值．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题（12×5=60分）1．D2．C3．D4．A5．D6．A7．C8．B9．C10．D11．A12．D二、填空题（4×5=20分）13．1014．（﹣∞，﹣1]15．m＜﹣16．（﹣∞，0）∪（1，2）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）由题意可得，B={0，1，2，3，4}，M={x|x∈A且x∉B}={6，8}；（2）∁U A={1，3，5，9，10}，∁U B={5，6，7，8，9，10}，（∁U A）∩（∁U B）={5，7，9，10}．18．解：f（x）=在区间[0，1]上是减函数，理由如下：证法一：设x1、x2∈﹣1，1]且x1＜x2，即﹣1≤x1＜x2≤1．f（x1）﹣f（x2）=﹣==﹣，∵x2﹣x1＞0，＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1+x2＞0，那么f（x1）＞f（x2）．故f（x）=在区间[0，1]上是减函数；证法二：∵函数f（x）=，令y=，u=1﹣x2，则y′=，u′=﹣2x．∴f′（x）=，当x∈[0，1）时，f′（x）≤0恒成立，f（x）＞0恒成立当x=1时，f（x）=0故f（x）=在区间[0，1]上是减函数；19．解：（1）函数y=的定义域为R，由x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8，则y≤（）8=，则值域为（0，）；（2）设t=x2﹣6x+17，则y=（）t在t∈R递减，由t的增区间为（3，+∞），减区间为（﹣∞，3），运用复合函数的性质：同增异减，可得所求函数的增区间为（﹣∞，3），增区间为（3，+∞）．20．解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x﹣1，∴，∴f（x）=x2﹣2x+2；（2）∵y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，又∵当t∈[﹣1，3]时，，∴，（2t﹣1）2∈[0，49]，∴y∈[1，50]，即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．21．解：函数f（x）=（x﹣1）2+1对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上，若顶点横坐标在区间[t，t+1]左侧时，有1＜t，此时，当x=t时，函数取得最小值．若顶点横坐标在区间[t，t+1]上时，有t≤1≤t+1，即0≤t≤1．当x=1时，函数取得最小值f（x）min=f（1）=1．若顶点横坐标在区间[t，t+1]右侧时，有t+1＜1，即t＜0．当x=t+1时，函数取得最小值综上讨论，．22．解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，∴a=1，（2）由（1）可知f（x）==﹣1+由上式易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又∵f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），∵f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+k，即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得k＜﹣，（3）∵f（x）是奇函数，∴f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∴f（4x﹣b）=f（2x+1），∴4x﹣b=2x+1，∴b=4x﹣2x+1，∵4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时方程有实数解。

2016-2017学年江西省上饶市铅山县第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题

铅山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若q 则p ”的否命题是（） A. 若q 则﹁pB.若﹁q 则pC. 若﹁q 则﹁pD.若﹁p 则﹁q2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1 B ．对任意x≤0，都有2x ＜1 C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜13. 已知向量m =(λ+1,1,2), n =( λ+2,2,1)若(m +n )⊥(m ﹣n ),则λ=（） A ．23 B ．﹣23C ．﹣2D ．﹣1 4. . f(x)=ax 3+3x 2+2，若f ′(﹣1)=4，则a 的值等于（） A.310 B.313 C.316 D.319 5. 如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的一个焦点为F 1（﹣4，0），则m=（） A ．2B ．3C ．4D ．97. 函数f （x ）=x 2﹣lnx 的递减区间为（） A ．（﹣∞，1）B （1，+∞）C ．（0，1）D ．（0，+∞）8．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )． A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)>2f (1)9.直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2B.4C.2D.410.三棱锥O ﹣ABC 中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，且=， =，=，用，，表示，则等于（）A ．（﹣++）B ．（+﹣）C ．（﹣+）D ．（﹣﹣+）11.在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AB=CC 1=2，则异面直线AB 1和BC 1所成角的余弦值为（）A ．0B ．C ．﹣D ．12. 若函数f(x)=31x 3+ax 2+bx+c 有极值点x 1,x 2(x 1<x 2), 且f(x 1)=x 1，则关于x 的方程 [f(x)]2+2af(x)+b=0的不同实数根的个数为( ) A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图，函数g(x)=f(x)+ 51x 2的图象在点P 处的切线方程是y=﹣x+8，则f(5)+f ′(5)= ．14.若直线的方向向量a =(1,1,1)，平面a 的一个法向量n =(2, ﹣1,1)，则直线与平面a 所成角的正弦值等于_________。

数学上学期期中试题-上饶中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(文：重点、潜能、特长班)

上饶中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文：重点、潜能、特长班）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}1,1,2,A =-，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ( )A.{1,2}B.}1{C.{1,1}-D.∅2、0sin15sin 75⋅的值为（） A ．32 B ．12 C ．14D ．34 3、已知等差数列{}n a ，510S =，则3a = ( ) A.0B.1C.2D.34、已知134y x+=，则xy 的最大值是（） A. 3 B.4 C. 6 D. 95、函数2sin(2)3y x πω=-周期是π,则2ω等于 ( )A.1B.12C.4D.26、已知命题:,0,sin()sin sin p αβαβαβ∃>+=+，命题0:,1q x R x ∀∈=，则下列判断正确的是（）A ．p 是假命题B ．q 是真命题 C.（￢p ）∧q 是真命题 D ．p ∧（￢q ）是真命题 7、若()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x <时, ()2f x x =+,则(1)f 的值为（） A ．1 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 38.、“1a ≥-”是“函数2()22f x x ax =--的减区间是(,1]-∞-”的（） A.充分非必要条件． B.必要非充分条件． C.充要条件． D.既非充分又非必要条件． 9、函数()sin 2cos f x x x x π=+的图像大致为（）10、已知等比数列的前n 项和2nn S t =+，数列{}n b ,满足2log n n b a =,若3p q -=,则p q a a -= ( )A. 3B. 6C. 3-D.6- 11、若定义域为R 的奇函数2()x n f x x m +=+在区间3(1,]2上没有最小值,则实数m 的取值范围是 ( )A. (0,2]B. 3[,2]2C. 3[,)2+∞D. 3(,)2+∞12、已知函数 22, 0()sin , 0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若关于的方程()1f x kx =-没有零点，则实数k 的取值范围是 ( )A.(,4)-∞-B.(4,0)-C.(,1)-∞-D.(1,0)-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知(1,2),(2,1)A AC =-,则点C 的坐标为 .14、若实数y x ,满足不等式组1211x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则2z x y =+的取值范围是 .15、设曲线()x f x ax e =+在点(0,1)处的切线与直线10x y +-=垂直，则实数a = .16、已知等差数列{}n a 的公差为2,首项n a a =,数列{}n b 满足2010n n b n a -=,若对*n N ∀∈,都有10n b b ≥,则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知函数()2||f x x x a =+-, （1）当0a =时,求不等式()1f x ≥的解集;（2）当0a <时, 函数()f x 与x 轴围成的三角形面积为6,求a 的值.{}n a xxyE D CB A P18、（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，1a 、5a 是关于x 方程2650x x -+=的两个根. (1)求通项公式n a ； (2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.19、（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，2a =，函数()f x 31344x x =-的极大值是cos A . (1) 求A ； (2) 若3ABC S ∆=，求b ，c .20、（本小题满分12分）已知直角梯形ABCD 中，0//,90,AD BC ADC ∠=2,AD =1BC DC ==，以D 为圆心，DC 为半径，作弧和AD 交于点E ，点P 为劣弧CE 上的动点，如图所示. (1)求||DA DC +; (2)求PA PB ⋅的最小值.21、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n n S ka ta n n -+=-≥∈N (其中,k t 为常数)．（1）若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值；（2）若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．{}n a22、（本小题满分12分）已知函数()af x x x=-，()g x =2ln()x m +. （1）当0m =，存在x 0∈[1e，e ]（e 为自然对数的底数），使000()()g x f x x ≥，求实数a 的取值范围；（2）当1a m ==时，设()()()H x xf x g x =+，在()H x 的图像上是否存在不同的两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y 12(1)x x >>-，使得12()()H x H x -1212'()()2x x H x x +=⋅-成立？请说明理由.参考答案一、选择题1-12 ACCDA DABCA DB 二、填空题13. (3,1) 14. 7[1,]215. 0 16. 04a <≤ 三、解答题17解: 2,()32,x a x af x x a x a -+≤⎧=⎨->⎩(1)当0x ≤时，1x ≤-；当0x >时，13x >，所以解集为1(,1][,)3-∞-+∞; （2）函数()f x 与x 轴围成的三角形三个顶点分别为2(2,0),(,0),(,)3a a a a因为6S =，则29a =，得3a =-. 18解: (1)由方程解得151,5a a ==,所以n a n = (2) 11111n n a a n n +=-+ 1n nS n ∴=+ 19解: (1)根据条件可求1cos 2A =,所以3A π= (2) 由221sin 3234bc b c bc π⎧=⎪⎨⎪=+-⎩解得2b c ==. 20解:（1）建立坐标系可知 (2,0),(1,1),(0,1),(0,0)A B C D ,所以||5DA DC +=（2）设点(cos ,sin ),02P πααα≤≤(2c o s ,s i n PA αα=--，(1cos ,1sin )PB αα=--∴(2c o s )(1c o s )(s i n )(1P A P Bαααα⋅=--+-- (sin 3cos )3αα=-++10sin()3αϕ=-++[0,],t a n 32παϕ∈= m a x(s i n ())1αϕ∴+= 因此PA PB ⋅的最小值是310-21 解：⑴211211112411124n n n n n n S a a S a a ++-⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，两式相减 22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥，整理得11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥， 0n a >，12(2)n n a a n +∴-=≥，数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=，212211124a a a +=-，115a ∴=±，10a > 115a =+；⑵由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n na kqa ka tq a ta +-=-， 2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，0q >， ∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=；11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，k t ∴<．22 解:（1）000()()x f x g x ≥整理成为2002ln a x x ≤-，令2()2ln h x x x =-，则2(1)(1)'()(0)x x h x x x+-=>∴当x ∈1[,1)e时，'()0h x <；当(1,]x e ∈时，'()0h x >；又∵2211()2()2h h e e e e=+<=-，2max ()2h x e ∴=-，则22a e ≤-（2）2()2ln(1)1H x x x =++-，2'()21H x x x =++； 1211212122()()12ln ()1H x H x x x x x x x x x -+=++--+；1212124'()()22x x H x x x x +=++++得112212ln 1x x x x +-+1242x x =++，即121ln 1x x ++12122()2x x x x -=++ 又121ln 1x x ++1122112212[1]2[(1)(1)]11(1)(1)11x x x x x x x x +-+-++==++++++ ①，令121(1)1x t t x +=>+，代入 ① 式2(1)ln 1t t t -=+，令2(1)()ln 1t u t t t -=-+，22(1)'()0(1)t u t t t -=>+，∴()u t 在（1，+∞）上递增 ∴()u t (1)0u ≥=；∴()u t 无零点，故A 、B 两点不存在．。

江西省德兴一中、横峰中学、铅山一中、弋阳一中四校-学年高二数学上学期期中考试理新人教版

德兴一中、横峰中学高二数学期中试卷(理)铅山一中、弋阳一中总分值：150分时间：120分一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

〕1、频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数学特征是〔〕A 、中位数B 、众数C 、平均数D 、标准数2、以下赋值语句中，正确的为〔〕A 、10=+y xB 、x b =C 、10==y xD 、1+=x x3、如图，一水平放置的平面图的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是〔〕A 、2221+B 、221+C 、21+D 、22+4、直线a 与直线b 垂直，b 又垂直于平面α，那么a 与α的位置关系是〔〕A 、α⊥aB 、a ∥αC 、a ⊂αD 、a ⊂α或a ∥α5、实验测得四组),(y x 的值为〔1，2〕，〔2，3〕，〔3，4〕，〔4，5〕，由y 与x 之间的回归直线方程为〔〕A 、1+=x yB 、2+=x yC 、12+=x yD 、1-=x y 6、如图执行下面的流程图，那么输出的S 等于〔〕A 、2450B 、2500C 、2550D 、26527、在区间(10，20]内的所有实数中随机取一个实数a ，那么这个实数a ＜13的概率是〔〕A 、31B 、71C 、103D 、107 8、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，假设AB=2，AA 1=1，那么点A 到平面A 1BC 的距离为〔〕A 、43B 、23C 、433D 、39、过点A(-2，m )和B(m ，4)的直线与直线012=-+y x 平行，那么m 的值为〔〕A 、0B 、-8C 、2D 、1010、以点〔2，-1〕为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为〔〕A 、3)1()2(22=++-y xB 、3)1()2(22=-++y x C 、9)1()2(22=++-y x D 、9)1()2(22=-++y x 11、在空间直角坐标系中，点),,(z y x P①点P 关于x 轴对称点的坐标是),,(1z y x P -②点P 关于yoz 平面对称点的坐标是),,(2z y x P --③点P 关于y 轴对称点的坐标是),,(3z y x P -④点P 关于原点对称点的坐标是),,(4z y x P ---其中正确表达的个数是〔〕A 、3B 、2C 、1D 、012、假设正方体的棱长为2，那么以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为〔〕A 、62B 、32C 、33D 、32 二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13、P 点在直线053=-+y x 上，且P 到直线01=--y x 的距离等于2，那么P 点的坐标为。

、弋阳一中、铅山一中高二数学上学期期中试题(直升班)-人教版高二全册数学试题

某某省某某市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二数学上学期期中试题（直升班）考试时间：120分钟分值：150分命题人：审题人：一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A ∩B =（） A. [－3,0]B. [－3,1]C. [－3,0)D. [－1,0)2.设向量a ，b 满足6a b -=，2a b ⋅=，则a b +=（） A. 14B. 14C. 12D. 233. 对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示．设3a =，2b =，则计算机执行该运算后输出的结果是（）A. 13B.12C. 3D. 24. 若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41m n+的最小值是（） A. 9B. 4C.12D. 145.一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（）A. 甲同学三个科目都达到优秀B. 乙同学只有一个科目达到优秀C. 丙同学只有一个科目达到优秀D. 三位同学都达到优秀的科目是数学6. 在41x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，二次项的系数为（） A. －6B. －4C. 4D. 67. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（） A. 40B. 30C. 20D. 108.如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB DA ⊥，1AB AD ==，2BC =，现将ABD △沿AB翻折，使点D 移动至点P ，且PA AC ⊥，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为（）A. 8πB. 6πC. 4πD. 823π9. 对于任意的两个实数对(),a b 和(),c d ,规定()(),,a b c d =当且仅当a c =,b d =；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+，运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=则(1,2)(,)p q ⊕=（）A. (0,－4)B. (4,0)C. (0,2)D. (2,0)10.若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值X 围是（）A. 13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 11. 某快递公司的四个快递点A ，B ，C ，D 呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A ，B ，C ，D 四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则( ) A. 最少需要8次调整，相应的可行方案有1种 B. 最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C. 最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D. 最少需要9次调整，相应的可行方案有2种12. 过点P 作曲线3y x =的两条切线1,2L L .设1,2L L 的夹角为θ,则Cos θ=（）A. 131050B. 131350C. 131325D. 131025二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 若1a ，2a ，…，20a 这20个数据的平均数为x ，方差为0.21，则1a ，2a ，…，20a ，x 这21个数据的方差为_________．14. 如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_________. 15.已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点 (1,2)处的切线方程是_____. 16.定义在()22ππ-，上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)f 0=．当0x >时，()tan ()0f x x f x '->，则不等式()0f x <的解集为三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分） 17.求下列各函数的导数。

江西省铅山一中、横峰中学高二数学上学期期中试题文

2015-2016学年第一学期期中考试高二（文）数学试题考试时间：120分钟分值：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民。

这2500名城镇居民的寿命是（）A．总体B．个体C．样本容量D．样本2.给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+……+100 B．12+22+32+……+1002 C．1+3+5+……99 D．12+32+52+……+992 3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨4.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法5.右面程序执行后输出的结果是（）A．-1B．0C． 1D．26.下列事件中（）①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a,b 不都为0，但a 2+b 2=0；④明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温。

其中为随机事件的是（） A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>+-≤+,0,2,0,2x x x x 则不等式f(x)≥x 2的解集是（）A ．B ．C ．D ．8.以下给出的是计算201614121+⋯+++的值的一个程序框图（如图），其中判断框内应填入的条件是（） A ．i>10 B ．i<10 C ．i>20D ．i<209.在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49cm 2之间的概率为（） A ．103B ．51 C ．52 D ．54 10.在一组样本数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2),…，(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i=1,2,…,n)都在直线y=21x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ． -1B ．0C ．21 D ． 111.如图是甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲、乙两地这十天的日平均气温乙甲x ，x 和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为（） A ．乙甲x x = ，s 甲<s 乙 B ．乙甲x x = ，s 甲>s 乙C ．乙甲x x > ，s 甲<s 乙D ．乙甲x x >，s 甲>s 乙12.样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ，样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y （x ≠y ），若样本(x 1,x 2,…，x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +（1-α）y ，其中0<α<21，则n,m 的大小关系为（） A ． n<mB ． n>mC ． n=mD ．不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线） 13.根据程序写出结果。

江西省铅山一中、弋阳一中联考2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析

2016—2017学年江西省铅山一中、弋阳一中联考高二(上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc22．已知集合M={x｜x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x｜lgx≥0｝，则M∩N=（）A．{x｜﹣2≤x≤4｝B．｛x|x≥1} C．｛x|1≤x≤4}D．｛x｜x≥﹣2}3．已知变量x，y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为（)A．﹣3 B．0 C．1 D．34．从编号为0，1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为()A．8 B．10 C．12 D．165．如图是求样本x1,x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+6．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10,14，16 D．9,14，177．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是(）A．B．C．D．8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17。

5岁﹣18岁的男生体重（kg）,得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56。

5，64。

5〕的学生人数是(）A．20 B．30 C．40 D．509．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为（)A．6 B．5 C．D．10．在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率P（AM＞AC）=（）A．B．C．D．1﹣11．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从0，1，2,3四个数中任取的一个数，b 是从0，1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率（)A．B．C．D．12．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表如下：气温（0C）18 13 10 ﹣1山高（km) 24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+(∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是(）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分,共20分）13．设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为,则a﹣b=．14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10,8，10，8，则该组数据的方差为．15．如图方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）．已知甲组数据的中位数为l5,乙组数据的平均数为16.8，则x+y的值为．16．已知点P（x，y)满足,的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分,第18题12分,第19题12分，第20题12分，第21题12分,第22题12分，共70分）17．解不等式:0≤x2﹣x﹣2≤4．18．（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．19．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元)；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少？20．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率;（Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．21．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进"三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下:表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y(1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P(K2＞k0）0.10 0。

江西省铅山县第一中学弋阳县第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题

2016—2017学年度高一数学期中考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（12⨯5=60分）1、已知集合2{|1,},{|1,}A y y x x R B y y x x R ==+∈==+∈，则A B =（）。

A 、{1,2} B 、{|1y y =或2} C 、0{(,)|1x x y y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩} D 、{|1}y y ≥2．幂函数的图象过点 (2，14)，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)3.已知4.04=a ，2.08=b ，5.0)21(-=c ，则（）A. c b a <<B. b c a <<C. b c a >>D. c b a >> 4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A 、2)(,)(t t f x x f == B 、2()()f x g x ==C 、21(),()11x f x g x x x -==+- D 、()()f x g x ==5．函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点（）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D6．函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知函数322+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 (A) ),1[+∞ (B) ]2,0[ (C) ]2,1[ (D) ]2,(-∞8、函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、a ≥3B 、a ≤－3C 、a ≤5D 、a ≥－39、函数f （x ）=|x |和g （x ）=x （2－x ）的递增区间依次是( ）A.（－∞，0]，（－∞，1]B.（－∞，0]，［1，+∞)C.［0，+∞)，（－∞，1]D.［0，+∞），［1，+∞）10．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A ． 1B ． 1或32 C ．1，32或11、已知函数141()2x x f x +-=，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（）。

江西省铅山一中、横峰中学高二数学上学期期中试题(直升班)

2015-2016学年第一学期期中考试高二（直升）班数学试题考试时间：120分钟分值：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则nm=（） A ．1B ．31C ．92D ．832.（x+1）(x-2)6的展开式中x 4的系数为（） A ．-100B ．-15C ．35D ．2203.执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的x 值为（） A ．2B ．±2C ． -2或-3D ．2或-34.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据下表可得回归方程y=bx+a 中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元)49263958A ．112．1万元B ．113.1万元C ．111.9万元D ．113.9万元5.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （2，σ2）（σ>0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，+∞）内取值的概率为（） A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.96.某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（） A ． 80种B ． 90种C ． 120种D ．150种7.若(1+x)(1-2x)7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8，则a 1+a 2+…+a 7的值是（） A ． -2B ． -3C ．125D ． -1318.现有3位男生和3位女生共6位同学随机站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率为（） A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 9.若函数f(x)满足f(x)= 31x 3-f ′(1)·x 2-x ，则f ′(1)的值为（） A ．0B ．2C ．1D ．-110.如图所示，一个树表的生长过程依据图中所示的生长规律，则第15行的实心圆的个数是（） A ．68 B ．233C ．377D ．61011．二项式（22xx +）10展开式中的常数项是（） A ．180B ．90C ．45D ．36012．用数学归纳法证明：“当n 为正奇数时，x n+y n能被x+y 整除”时，第二步归纳假设应写成（）A ．假设n=2k+1(k ∈N *)时正确，再推证n=2k+3时正确 B ．假设n=2k-1(k ∈N *)时正确，再推证n=2k+1时正确 C ．假设n=k(k ≥1，k ∈N *)时正确，再推证n=k+2时正确 D ．假设n ≤k(k ≥1，k ∈N *)时正确，再推证n=k+2时正确二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线） 13.已知数列{a n }中，a 1=21,a n+1=33+n n a a ，计算a 2, a 3, a 4, a 5后，猜想a n =14.若三角形内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则三角形的面积S=21r(a+b+c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V=15.函数y=ln xxee +1在x=0处的导数为 16.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y 种不同的方案，其中x+y 的值为三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（10分）用数学归纳法证明：32n+2-8n-9(n ∈N *)能被64整除。

2016-2017年江西省铅山一中、弋阳一中联考高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

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