贵州省望谟三中2020至2021学年高二下学期4月月考数学

合集下载

贵州省册亨高二数学下学期4月月考试题理新人教A版

贵州省册亨高二数学下学期4月月考试题理新人教A版

高二下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1.在△ABC 中,点O 是BC 边的中点,过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ,若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为 ( )A . 1B . 12C . 14 D . 2【答案】A2.设向量a ,b 满足|a |=|b |=1,a ·b =-12,则|a +2b |=( ) A . 2 B . 3 C . 5 D .7【答案】B3.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足)(-·0)(=-,则||的最大值是( )A .2B .2C .1D .22 【答案】A4.如图,非零向量==⊥==λλ则若为垂足且,,,,a OC C OA BC b OB a OA ( )A 2BC 2D ba ⋅【答案】A5.设,,a b c o 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a b 与不共线,,||||.a c a c ⊥=则||b c ⋅的值一定等于(A .以,a b 为两边的三角形的面积;B .以,b c 为两边的三角形的面积;C .以,a b 为邻边的平行四边形的面积;D .以,b c 为邻边的平行四边形的面积。

【答案】C6.已知在△ABC 中,点D 在BC 边上,且DB CD 2=,AC s AB r CD +=,则s r +的值为( )A 0B 43C 23D -3【答案】A7.设a 、b 都是非零向量,则“||||⋅±=∙”是“a 、b 共线”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C8. 在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,(2,4),(1,3),AB AC AD ===则( )A .(2,4)B .(3,5)C .(—2,—4)D .(—1,—1)【答案】D9.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则y x 39+的最小值为( )A .12B .32C .23D .6【答案】D10.已知平面向量(1,2),(2,),//a b m a b ==-且,则实数m 的值为( A .1 B .-4 C .-1 D .4【答案】B11.在ABC ∆中,90C =︒,且CA=CB=3,点M 满足2BM MA =,则CM CB ⋅等于() A .2 B .3 C .4 D .6【答案】B12.给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;②温度有零上温度和零下温度,因此温度也是向量;③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量;④坐标平面上的x轴和y轴都是向量.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】BII 卷二、填空题13.如图,在△ABC 中,AD AB ⊥,3BC BD =, ||1AD =,则AC AD ⋅= 。

贵州省顶效高三数学下学期4月月考试题文新人教A版

贵州省顶效高三数学下学期4月月考试题文新人教A版

高三下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1.已知幂函数()y f x =的图象经过点(4,2),则(2)f =( )A .14B .4C .2D 【答案】D2.已知a =0.3,b =20.3,c =0.30.2,则a ,b ,c 三者的大小关系是( )A .b >c >aB .b >a >cC .a >b >cD .c >b >a 【答案】A3.已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长与底面边长相等,则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于( )A B C D 【答案】B4.直线xsin α+ycos α+1=0与xcos α-ysin α+2=0直线的位置关系是 ( )A . 平行B . 相交但不垂直C . 相交垂直D . 视α的取值而定 【答案】C5. 已知,x y 之间的一组数据如表所示,对于表中数据,现在给出如下拟合直线,则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是( )A .1y x =+B .21y x =-C . 1.60.4y x =-D . 1.5y x =【答案】C6. 在频率分布直方图中,小矩形的高表示 ( )A .频率/样本容量B .组距×频率C .频率D .频率/组距【答案】D7.下列各选项中,与sin 2011︒最接近的数是( )A .12-B .12C .2D .2-【答案】A8.已知A ,B ,C 三点的坐标分别是(3,0)A ,(0,3)B ,(cos ,sin )C αα,3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭,若1AC BC ⋅=-,则21tan 2sin sin 2ααα++的值为 ( ) A .95-B .59-C .2D .3【答案】A9.(x +2y +1)(x -y +4)<0表示的平面区域为()答案:B用原点检验,求下面的两个不等式组表示的区域的并集:10. 已知点(,)M x y 满足1,10,220.x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若ax y +的最小值为3,则a 的值为( )A .1B .2C .3D .4 【答案】C11.设集合M ={(x ,y )|(x -3)2+y 2=9},集合N ={(x ,y )|(x -2)2+y 2=4},则M 和N 的关系是A .N MB .M ∩N =C .N ⊆MD .M ∩N ={(0,0)} 答案:D 12. 设复数z=15a ++(a 2+2a-15)i 为实数,则实数a 的值是 ( ) A .3B .-5C .3或-5D .-3或5【答案】AII 卷二、填空题13. 某居民小区收取冬季供暖费,根据规定,住户可以从以下两种方案中任选其一: (1)按照使用面积缴纳,每平方米4元; (2)按照建筑面积缴纳,每平方米3元. 李明家的使用面积为60平方米.如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少,那么它的建筑面积最多不超过________平方米. 【答案】8014.过三棱柱ABC —A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条. 【答案】6 15.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人.【答案】37,2016. 已知函数2π()cos 212x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,()sin 2g x x =.设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴,则0()g x 的值等于 .【答案】23三、解答题17.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(6-a )x -4a (x <1)log a x (x ≥1)是R 上的增函数,求a 的取值范围.【答案】f (x )是R 上的增函数, 则当x ≥1时,y =log a x 是增函数, ∴a >1.又当x <1时,函数y =(6-a )x -4a 是增函数. ∴6-a >0,∴a <6.又(6-a )×1-4a ≤log a 1,得a ≥65.∴65≤a <6. 综上所述,65≤a <6.18. 现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30cm ,底面的长是25cm ,宽是20cm .设水箱里盛有深为cm 的水,若往水箱里放入棱长为10cm 的立方体铁块,试求水深. 【答案】设放入正方体后水深为h cm .当放入正方体后,水面刚好与正方体相平时,由2520102520101010a ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯,解得8a =.当放入正方体后,水面刚好与水箱相平时,由2520302520101010a ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯,解得28a =.所以, 当0<≤8时,放入正方体后没有被水淹没,则252025201010h a h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯,得54a h =.当828a <≤时,放入正方体后被水淹没, 则25202520101010h a ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯,解得2h a =+.当2830a <≤时,放入正方体后水箱内的水将溢出,这时30h =.综上可得,当5 (08)4 2 (828)30 (2830)aa h a a a ⎧<≤⎪⎪=+<≤⎨⎪<≤⎪⎩.19. 采用系统抽样法,从121人中抽取一个容量为12人的样本,求每人被抽取的机率. 【答案】系统抽样无论有无剔除都是等机率抽样,故机率为12112. 20.已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直,其中(0,)2πθ∈.(1)求θsin 和θcos 的值;(2)若sin()2πθϕϕ-=<<,求cos ϕ的值. 【答案】(1)∵a 与b 互相垂直,则0cos 2sin =-=⋅θθb a ,即θθcos 2sin =,代入1cos sin 22=+θθ得55cos ,552sin ±=±=θθ,又(0,)2πθ∈,∴55cos ,552sin ==θθ. (2)∵20πϕ<<,20πθ<<,∴22πϕθπ<-<-,则10103)(sin 1)cos(2=--=-ϕθϕθ,∴cos ϕ22)sin(sin )cos(cos )](cos[=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ. 21.数列{a n }中,a 3=1,a 1+a 2+…+a n =a n +1(n =1,2,3,…). (1)求a 1,a 2;(2)求数列{a n }的前n 项和S n ;(3)设b n =log 2S n ,存在数列{c n }使得c n ·b n +3·b n +4=1,试求数列{c n }的前n 项和. 【答案】(1)∵a 1=a 2,a 1+a 2=a 3,∴2a 1=a 3=1,∴a 1=12,a 2=12.(2)∵S n =a n +1=S n +1-S n , ∴2S n =S n +1,S n +1S n=2, ∴{S n }是首项为S 1=a 1=12,公比为2的等比数列.∴S n =12·2n -1=2n -2.(3)∵b n =log 2S n ,S n =2n -2,∴b n =n -2,b n +3=n +1,b n +4=n +2, ∴c n ·(n +1)(n +2)=1,c n =1(n +1)(n +2)=1n +1-1n +2.∴c 1+c 2+…+c n =(12-13)+(13-14)+…+(1n +1-1n +2) =12-1n +2=n 2n +4.22.已知函数().ln x x x f = (1)求函数()x f 的极值点;(2)若直线l 过点(0,—1),并且与曲线()x f y =相切,求直线l 的方程;(3)设函数()()()1--=x a x f x g ,其中R a ∈,求函数()x g 在[]e ,1上的最小值.(其中e 为自然对数的底数)【答案】(1)()x x x f ,1ln +='>0.而()x f '>0⇔lnx+1>0⇔x >()x f e ',1<0⇔1ln +x <0⇔0<x <,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减,在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e上单调递增.所以ex 1=是函数()x f 的极小值点,极大值点不存在. (2)设切点坐标为()00,y x ,则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-,所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x所以直线l 的方程为.1-=x y(3)()()1ln --=x a x x x g ,则().1ln a x x g -+='()x g '<0a x -+⇔1ln <0⇔0<x <()x g e a '-,1>0x ⇔>,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减,在()+∞-,1a e 上单调递增. ①当,11≤-a e 即1≤a 时,()x g 在[]e ,1上单调递增, 所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ②当1<1-a e<e ,即1<a <2时,()x g 在[)1,1-a e 上单调递减,在(]e e a ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g③当,1-≤a e e即2≥a 时,()x g 在[]e ,1上单调递减,所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+=综上,当1≤a 时,()x g 的最小值为0;当1<a <2时,()x g 的最小值为1--a e a ; 当2≥a 时,()x g 的最小值为.ae e a -+。

贵州省望谟二中-高一数学下学期4月月考试题新人教A版

贵州省望谟二中-高一数学下学期4月月考试题新人教A版

高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1.已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A .32B .12C .33D .36【答案】D 2.已知空间两条不同的直线n m ,和两个不同的平面βα,,则下列命题中正确的是( )A .若n m n m //,,//则αα⊂B .若αβα⊥⊥=⋂n n m m 则,,C .若n m n m //,//,//则ααD .若n m n m m //,,,//则=⋂⊂βαβα【答案】D3.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为棱AB 的中点,则异面直线DM 与D 1B 所成角的余弦值为( )A .156B .155C .153D .1510【答案】B4.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中,正确的是 ( ) A .若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB .若m α⊂,n α⊂,m ∥β,n ∥β,则α∥βC .若αβ⊥,m α⊂,则m β⊥D . 若αβ⊥,m β⊥,m α⊄,则 m ∥α【答案】D5.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题:①α∥β⇒l ⊥m ;②α⊥β⇒l ∥m ;③l ∥m ⇒α⊥β;④l ⊥m ⇒α⊥β,其中正确的命题是( )A .①②B .①③C .②④D .③④【答案】B6. 已知直线l 与平面α成30°角,则在α内 ( )A .没有直线与l 垂直B .至少有一条直线与l 平行C .一定有无数条直线与l 异面D .有且只有一条直线与l 共面【答案】C7.设α、β是两个平面,l、m是两条直线,下列命题中,可以判断α∥β的是( ) A.l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥βB.l⊂α,m⊂β,且m∥αC.l∥α,m∥β且l∥mD.l⊥α,m⊥β且l∥m【答案】D8.已知α,β表示两个互相垂直的平面,a,b表示一对异面直线,则a⊥b的一个充分条件是( )A.a∥α,b⊥βB.a∥α,b∥βC.a⊥α,b∥βD.a⊥α,b⊥β【答案】D9.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件是( ) A.a⊥c,b⊥c B.α⊥β,a⊂α,b⊂βC.a⊥α,b∥αD.a⊥α,b⊥α【答案】C10.已知m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是( ) A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m∥n,n⊂α,m⊄α,则m∥αC.若α⊥β,m⊥α,则m∥βD.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β【答案】B11.已知正四面体A-BCD,设异面直线AB与CD所成的角为α,侧棱AB与底面BCD所成的角为β,侧面ABC与底面BCD所成的角为γ,则( )A.α>β>γB.α>γ>βC.β>α>γD.γ>β>α【答案】B12.平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题:①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;④m1与n1平行⇒m与n平行或重合.其中不正确...的命题个数是( )A.1 B.2C.3 D.4【答案】DII卷二、填空题13.如图13-2,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题.①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥;③存在点D,使CD与AB垂直并且相等;④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上.其中真命题的序号是________.【答案】③④14.设有直线m、n和平面α、β,下列四个命题中错误的命题序号是________.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β,m⊂α,则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α【答案】①②③15. a、b表示直线,α、β、γ表示平面.①若α∩β=a,b⊂α,a⊥b,则α⊥β;②若a⊂α,a垂直于β内任意一条直线,则α⊥β;③若α⊥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a⊥b;④若a不垂直于平面α,则a不可能垂直于平面α内无数条直线;⑤若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中为真命题的是__________.【答案】②⑤16.如图:点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥面ACD1;③DP⊥BC1;④面PDB1⊥面ACD1.其中正确的命题的序号是________.【答案】①②④三、解答题17.如图所示,在斜三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,底面是等腰三角形,AB =AC ,侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC .(1)若D 是BC 的中点,求证:AD ⊥CC 1;(2)过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱AA 1于M ,若AM =MA 1,求证:截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ;(3)AM =MA 1是截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C 的充要条件吗?请你叙述判断理由.【答案】(1)∵AB =AC ,D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC .∵底面ABC ⊥侧面BB 1C 1C ,且交线为BC ,∴由面面垂直的性质定理可知AD ⊥侧面BB 1C 1C .又∵CC 1⊂侧面BB 1C 1C ,∴AD ⊥CC 1.(2)证明:取BC 1的中点E ,连结DE 、ME .在△BCC 1中,D 、E 分别是BC 、BC 1的中点,∴DE ∥CC 1,且DE =12CC 1, 又AA 1綊CC 1,∴DE ∥AA 1,且DE =12AA 1. ∵M 是AA 1的中点(由AM =MA 1知),∴DE 綊AM .∴AMED 是平行四边形,∴AD 綊ME .由(1)知AD ⊥平面BB 1C 1C ,∴ME ⊥侧面BB 1C 1C ,又∵ME ⊂面BMC 1,∴平面BMC 1⊥侧面BB 1C 1C .(3)是.作MF ⊥BC 1于F ,连FD .若截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ,则MF ⊥平面BB 1C 1C ,而AD ⊥平面BB 1C 1C ,∴MF ∥AD .又AM ∥平面BB 1C 1C ,∴AM ∥FD ,∴FD ∥CC 1,而D 是BC 中点,∴F 也是BC 1的中点,∴AM =DF =12CC 1=12AA 1,即AM =MA 1. 又由(2)可知AM =MA 1是截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C 的充要条件.18.一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点).(1)求证:MN ∥平面CDEF ;(2)求多面体A -CDEF 的体积.【答案】由三视图可知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE -BCF ,且AB =BC =BF =2,DE =CF =22,∴∠CBF =π2. (1)证明:取BF 的中点G ,连结MG 、NG ,由M 、N 分别为AF 、BC 的中点可得,NG ∥CF ,MG ∥EF ,∴平面MNG ∥平面CDEF ,又MN ⊂平面MNG ,∴MN ∥平面CDEF .(2)取DE 的中点H .∵AD =AE ,∴AH ⊥DE ,在直三棱柱ADE -BCF 中,平面ADE ⊥平面CDEF ,平面ADE ∩平面CDEF =DE .∴AH ⊥平面CDEF .∴多面体A -CDEF 是以AH 为高,以矩形CDEF 为底面的棱锥,在△ADE 中,AH =2. S 矩形CDEF =DE ·EF =42,∴棱锥A -CDEF 的体积为V =13·S 矩形CDEF ·AH =13×42×2=83. 19.已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直,M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点,AB =1,AD =2,(1)证明:直线AM ∥平面NEC ;(2)求二面角N -CE -D 的余弦值.【答案】(1)证明:取EC 的中点F ,连接FM ,FN ,则FM ∥BC ,FM =12BC ,AN ∥BC ,AN =12BC , 所以FM ∥AN 且FM =AN ,所以四边形AMFN 为平行四边形,所以AM ∥NF ,因为AM ⊄平面NEC ,NF ⊂平面NEC ,所以直线AM ∥平面NEC .(2)由题设知平面ABCD ⊥平面ADE ,CD ⊥AD ,∴CD ⊥平面ADE .又∵CD ⊂平面CDE ,∴平面CDE ⊥平面ADE .作NH ⊥DE 于H ,则NH ⊥平面CDE ,作HO ⊥EC 于O ,连接NO ,由三垂线定理可知NO ⊥CE ,∴∠HON 就是二面角N -CE -D 的平面角.在正△ADE 中,可得NH =32, 在Rt △EDC 中,可得OH =3510, 故在Rt △NHO 中,tan ∠HON =NH OH=153. 20.如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,∠ADC =45°,AD =AC =1,O为AC 的中点,PO ⊥平面ABCD ,PD =2,M 为PD 的中点.(1)证明PB ∥平面ACM ;(2)证明AD ⊥平面PAC ;(3)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.【答案】(1)连接BD ,MO ,在平行四边形ABCD 中,因为O 为AC 的中点,所以O 为BD 的中点,又M 为PD 的中点,所以PB ∥MO .因为PB ⊄平面ACM ,MO ⊂平面ACM ,所以PB ∥平面ACM.(2)因为∠ADC =45°,且AD =AC =1,所以∠DAC =90°,即AD ⊥AC ,又PO ⊥平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD ,所以PO ⊥AD ,而AC ∩PO =O ,所以AD ⊥平面PAC .(3)取DO 中点N ,连接MN 、AN ,因为M 为PD 的中点,所以MN ∥PO ,且MN =12PO =1. 由PO ⊥平面ABCD ,得MN ⊥平面ABCD ,所以∠MAN 是直线AM 与平面ABCD 所成的角.在Rt △DAO 中,AD =1,AO =12, 所以DO =52,从而AN =12DO =54, 在Rt △ANM 中,tan ∠MAN =MN AN =154=455, 即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为455. 21.如图,在五面体ABCDEF 中,点O 是矩形ABCD 的对角线的交点,面CDE 是等边三角形,棱EF 綊12BC .(1)证明FO ∥平面CDE ;(2)设BC =3CD ,证明EO ⊥平面CDF .【答案】(1)取CD 中点M ,连结OM .在矩形ABCD 中,OM 綊12BC ,又EF 綊12BC ,则EF 綊OM . 连结EM ,于是四边形EFOM 为平行四边形.∴FO ∥EM .又∵FO ⊄平面CDE ,且EM ⊂平面CDE ,∴FO ∥平面CDE .(2)连结FM ,由(1)和已知条件,在等边△CDE 中,CM =DM ,EM ⊥CD ,且EM =32CD =12BC =EF .因此平行四边形EFOM 为菱形,从而EO ⊥FM ,而FM ∩CD =M ,∴CD ⊥平面EOM ,从而CD ⊥EO .而FM ∩CD =M ,所以EO ⊥平面CDF .22.如图所示,AB 为圆O 的直径,点E 、F 在圆O 上,AB ∥EF ,矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB =2,AD =EF =1.(1)求证:AF ⊥平面CBF ;(2)设FC 的中点为M ,求证:OM ∥平面DAF .【答案】 (1)∵平面ABCD ⊥平面ABEF ,CB ⊥AB ,平面ABCD ∩平面ABEF =AB ,∴CB ⊥平面ABEF .∵AF ⊂平面ABEF ,∴AF ⊥CB .又∵AB 为圆O 的直径,∴AF ⊥BF .∴AF ⊥平面CBF .(2)设DF 的中点为N ,连结MN 、AN ,则MN 綊12CD .又AO 綊12CD ,则MN 綊AO .∴四边形MNAO 为平行四边形.∴OM ∥AN .又∵AN ⊂平面DAF ,OM ⊄平面DAF ,∴OM ∥平面DAF .。

《精编》贵州省望谟三中高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版.doc

《精编》贵州省望谟三中高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版.doc

贵州省望谟三中2021-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1. 以下命中,正确的选项是〔 〕A .|a |=|b |⇒a =bB .|a |>|b |⇒a >bC .a =b ⇒a ∥bD .|a |=0⇒a =0【答案】C 2.向量a ),2(x =,b )8,(x =,假设a ∥b ,那么x = ( 〕A .4-B .4C .4±D .16【答案】C 3.ABC ∆的三个顶点A ,B ,C 及平面内一点P 满足:PA PB PC 0++=,假设实数λ满足:AB AC AP λ+=,那么λ的值为 ( 〕A .3B .23C .2D .8 【答案】A4.O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足()()02=-+⋅-OA OC OB OC OB ,那么△ABC 的形状一定为A .正三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .斜三角形【答案】C 5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,那么AB ·AC 等于( )A .-16B .-8C .8D .16【答案】D6.假设向量(1,2),(1,1)a b ==-,且ka b +与a b -共线,那么实数k 的值为( )A .0B .1C .2D .1-【答案】D7.假设向量a =(1,2),b =(1,-1),那么2a +b 与a -b 的夹角等于( )A .-π4B .π6C .π4D .3π4【答案】C8. a =〔3,2〕,b =〔-1,0〕,向量λa +b 与a -2b 垂直,那么实数λ的值为〔 〕A .12B .-12C .17D .-17【答案】D 9.假设规定向量的运算符号“⊗〞的运算规那么为:a ⊗b =a ·b -|a |·|b |·1-(a ·b |a |·|b |)2(其中的a ·b 表示向量a 与b 的数量积),假设|a |=2,|b |=3,那么a ⊗b 的最小值为( ) A .-6 B .-6 2C .-3D .2【答案】B10.向量a =(1,k ),b =(2,2),且a +b 与a 共线,那么a ·b 的值为( )A .1B .2C .3D .4【答案】D11. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是〔〕 A .一条线段B 、一段圆弧C 、圆上一群孤立点 D .一个单位圆【答案】D12.如以下列图,,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====那么以下等式中成立的是〔 〕A .a b c 2123-= B .a b c -=2C .)b a c -=2D .b a c 2123-= 【答案】A解析:由OB OA OC ),OC BO (OB AO BC AB 3222+-=+=+=即得,即a b c 2123-=。

贵州省望谟二中2020至2021学年高二下学期4月月考数学

贵州省望谟二中2020至2021学年高二下学期4月月考数学

贵州省望谟二中2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1.设向量a b 与的模分别为6和5,夹角为120︒,则||a b +等于( )A .23B .23-C D 【答案】D2.设平面向量a =(1,2),b =(-2,y ),若a ∥b ,则|3a +b |等于( )A . 5B . 6C .17 D .26【答案】A3.设△ABC 的三个内角为A 、B 、C 向量m =(3sin A ,sin B ),n =(cos B ,3cos A ),若m ·n =1+cos(A +B ),则C =( ) A .π6B .π3C .2π3D .5π6【答案】C4.下列命题正确的是( )A .单位向量都相等B .若a 与b 共线,b 与c 共线,则a 与c 共线C .若|a +b |=|a -b |,则a ·b =0D .若a 与b 都是单位向量,则a ·b =1 【答案】C5. 在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,(2,4),(1,3),AB AC AD ===则( ) A .(2,4) B .(3,5)C .(—2,—4)D .(—1,—1)【答案】D6. 已知),3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB BC ∥DA ,则y x 2+的值为( )A .2B . 0C . 5.0D . -2【答案】B 7.的外接圆的圆心为O ,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的射影的数量为( )A .B .C . 3D .【答案】A【解析】由已知可以知道,ABC ∆的外接圆的圆心在线段BC 的中点O 处,因此ABC ∆是直角三角形。

且2A π∠=,又因为,,363,1362C B AB AC πππ→→→→→=∴∠=∠=∴===,故在上的射影|OA||CA|BA BC |BA|cos因此答案为A8.直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点(其中b a ,是实数),且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点),则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为( ) A .(1,)+∞ B .1(,)2+∞C .1(2)2D .11(,2)22+【答案】 D9.已知,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角,向量(sin ,1),(1,cos ),p A q B =-=则p 与q 的夹角是( ) A .锐角 B .钝角C .直角D .不确定【答案】B10.的外接圆的圆心为O ,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的投影的数量为( )A .B .C . 3D .【答案】A11.平面向量a 与b 夹角为32π, a (3,0),|b |2==,则|a 2b |+=( )A .7B .37C .13D .3【答案】C12.已知ABC ∆中,2πA (k,1),(2,3),===,则k 的值为( ) A .311-B .311 C .23- D .23【答案】CII 卷二、填空题13.已知a =(λ,2λ),b =(-3λ,2),如果a 与b 的夹角为钝角,则λ的取值范围是________.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫-∞,-13∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫-13,0∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43,+∞14.O 是平面α上一点,点C B A ,,是平面α上不共线的三点。

贵州省望谟三中2020至2021学年高一下学期4月月考数学试题

贵州省望谟三中2020至2021学年高一下学期4月月考数学试题

贵州省望谟三中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1.对于任意的直线l 与平面α,在平面α内必有直线m ,使m 与l ( )A .平行B .相交C .垂直D .互为异面直线【答案】C2.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题.如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( )A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】C3.设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )A .若l ⊥m ,m ⊂α,则l ⊥αB .若l ⊥α,l ∥m ,则m ⊥αC .若l ∥α,m ⊂α,则l ∥mD .若l ∥α,m ∥α,则l ∥m【答案】B4.已知直二面角α-l -β,点A ∈α,AC ⊥l ,C 为垂足,点B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足.若AB =2,AC =BD =1,则CD =( ) A .2 B . 3 C . 2D .1【答案】C5.已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m ⊥β”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B6.已知正四面体A -BCD ,设异面直线AB 与CD 所成的角为α,侧棱AB 与底面BCD 所成的角为β,侧面ABC 与底面BCD 所成的角为γ,则( ) A .α>β>γ B .α>γ>β C .β>α>γ D .γ>β>α【答案】B7.已知三条直线a,b,c 和平面β,则下列推论中正确的是( )A .若a//b,b β⊂,则a //βB .//αβ,b//β,则a//bC .若a ,b //,a,b ββ⊂共面,则a //bD .a c,b c ⊥⊥,则a//b【答案】C8.已知m 是平面α的一条斜线,点A ∉α,l 为过点A 的一条动直线,那么下列情形可能出现的是( ) A .l ∥m ,l ⊥α B .l ⊥m ,l ⊥α C .l ⊥m ,l ∥αD .l ∥m ,l ∥α【答案】C9.已知m ,n 是两条不同直线,βα,是两个不同平面,下列命题中的假命题的是( )A .βαβα//,,则若⊥⊥m mB .αα⊥⊥n m n m 则若,,//C .n m n m //,,//则若=βααD .βαβα⊥⊂⊥则若,,m m【答案】C解析:由n m =βαα ,//无法得到m ,n 的确切位置关系。

贵州省安龙三中2020至2021学年高二下学期4月月考数学

贵州省安龙三中2020至2021学年高二下学期4月月考数学

贵州省安龙三中2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1.已知两点 ,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且,则等于( )A . 12- B . 12 C .-1 D . 1【答案】A【解析】作图由已知5,6231231根据三角函数的定义,可设C (-r,r )22OC OA OB31(-r,r )=(-2,0)+(,)223-r=-22,解方程可得=1r=32AOC πλλλλλλ→→→∠==-+∴⎧⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩2.点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量(4,3)v =-(即点P 的运动方向与v 相同,且每秒移动的距离为v 个单位).设开始时点P 的坐标为(-10,10),则5秒后点P 的坐标为( )A . (-2,4)B . (-30,25)C . (10,-5)D . (5,-10)【答案】C3.在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=1,点P 在AM 上且满足学PM PA 2=,则)PC PB (PA +·等于( )A . 94B . 34C . 34- D . 94-【答案】D4.在ABC ∆中,AB 3,AC 2==,若O 为ABC ∆内部的一点,且满足OA OB OC 0++=,则AO BC ⋅=( )A .12B .25 C .13 D .14【答案】C5.已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =,4BC =,5CA =,则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于 ( )A .25B .24C .-25D .-24【答案】C6.已知向量()52,5,2,1=-=⋅=b a b a a ,则b 等于( )A .5B .52C .25D .5【答案】D7. 如图,一个质点从原点出发,在与y 轴.x 轴平行的方向按(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(2,2)…的规律向前移动,且每秒钟移动一个单位长度,那么到第2011秒时,这个质点所处位置的坐标是(A .(13,44)B .(14,44)C .(44,13)D .(44,14)【答案】A8.的外接圆的圆心为O ,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的投影的数量为( )A .B .C . 3D .【答案】A9.已知平面向量(1,2),(2,),//a b m a b ==-且,则实数m 的值为( A .1 B .-4 C .-1 D .4【答案】B10. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点A .B .C 的坐标分别是(2,1)-.(1,3)-.(3,4),则顶点D 的坐标为( )A .(2,2)--B . (2,2)C .(2,2)-D . (2,2)-【答案】B11.在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,(2,4),(1,3),AB AC AD ===则A .(2,4)B .(3,5)C .(—2,—4)D .(—1,—1)【答案】D12.已知平行四边形ABCD ,点P 为四边形内部或者边界上任意一点,向量AP =x AB +y AD ,则0≤x ≤12,0≤y ≤23的概率是( )A .13 B .23C .14 D .12【答案】AII 卷二、填空题13.向量a b 与的夹角为60,(2,0),||1,|2|a b a b ==+则= 。

贵州省望谟一中高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版

贵州省望谟一中高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版

I 卷一、选择题1.设,,a b c o 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a b 与不共线,,||||.a c a c ⊥=则||b c ⋅的值一定等于(A .以,a b 为两边的三角形的面积;B .以,b c 为两边的三角形的面积;C .以,a b 为邻边的平行四边形的面积;D .以,b c 为邻边的平行四边形的面积。

【答案】C2. 已知ABC ∆中,A ∠,B ∠,C ∠的对边分别为,,a b c 三角形的重心为G .0aGA bGB cGC ++=,则A ∠= ( ).A 30︒ .B 60︒ .C 90︒ .D 120︒【答案】B3.设平面向量a =(1,2),b = (-2,y ),若a //b ,则|3a 十b |等于( )A BC D .26【答案】A4.已知向量a ,b 满足|a |= 8,|b |= 6, a ·b = 24,则a 与b 的夹角为( )A . 30B . 60C . 90D . 120【答案】B5.若在直线l 上存在不同的三个点C B A ,,,使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++= 有解(点O 不在l 上),则此方程的解集为( )A .{}1,0-B .∅C .⎪⎪⎩⎭D .{}1-【答案】D6.已知向量a ()()4,3,1,2==-b ,若向量k +a b 与-a b 垂直,则k 的值为( )A .323B .7C .115-D .233-【答案】A7.O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足()()02=-+⋅-,则△ABC 的形状一定为 A .正三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .斜三角形【答案】C8.已知,||2,||3,32a b a b a b a b λ⊥==+-且与垂直,则实数λ的值为( )A .32-B .32C .32±D .1【答案】B9.在ABC ∆中,若对任意k R ∈,有BA kBC AC -≥,则ABC ∆一定是( )A .直角三角形B .钝角三角形C .锐角三角形D .不能确定【答案】A10.设向量),25sin ,25(cos ),55sin ,55(cos ︒︒=︒︒=若t -的最小值为( )22.A 21.B 1.C 2.D【答案】B11.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则y x 39+的最小值为( )A .12B .32C .23D .6【答案】D12. 已知(2,1)a =-,(,2)b x =,若a ∥b ,则x 的值是( ) A .1 B .-1C .4D .-4【答案】DII 卷二、填空题13.在ABC ∆中,已知(23,31)AB k k =++,(3,)AC k =()k ∈R ,则BC =_ _;若90B ∠=︒,则k =_ _.【答案】(2,21)k k ---,1k =-或110-14.已知向量(2,3),(3,)a b λ=-=,若//a b ,则λ等于 。

贵州省威舍中学2020至2021学年高二下学期4月月考数学真题

贵州省威舍中学2020至2021学年高二下学期4月月考数学真题

贵州省威舍中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1.已知点C 为抛物线)0(22>=p px y 的准线与x 轴的交点,点F 为焦点,点A 、B 是抛物线上的两个点。

若02=++FC FB FA ,则向量FA 与FB 的夹角为( )A .π32B .π43 C .π65 D .2π 【答案】A2.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量OA 与OB 关于y 轴对称,向量)0,1(=a ,则满足不等式20OA AB +⋅≤a 的点),(y x A 的集合用阴影表示为( )【答案】B3. 的外接圆的圆心为O ,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的射影的数量为( ) A . B . C . 3 D .【答案】A4.若等边△ABC 的边长为2,平面内一点M 满足11,32CM CB CA MA MB =+⋅则=( )A .139B .—139C .89D .—89【答案】D5.O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足()()02=-+⋅-OA OC OB OC OB ,则△ABC 的形状一定为A .正三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .斜三角形 【答案】C6.如图,在圆O 中,若弦AB =3,弦AC =5,则AO ·BC 的值( )A . -8B . -1C . 1D . 8 【答案】D7.已知ABC ∆的三个顶点A ,B ,C 及平面内一点P 满足:PA PB PC 0++=,若实数λ满足:AB AC AP λ+=,则λ的值为 ( )A .3B .23C .2D .8【答案】A8.已知向量b a d ,R k b a k c b a -=∈+===)(),1,0(),0,1(,如果c ∥d ,那么( ) A .k=1且c 与d 同向B .k=1且c 与d 反向C .k=-1且c 与d 同向D .k=-1且c 与d 反向【答案】D 9.已知,是非零向量,且满足,)2(,)2(⊥-⊥-则与的夹角是( )6.πA 3.πB 32.πC 65.πD 【答案】B10. 下列说法中错误..的是( ) A .零向量是没有方向的B .零向量的长度为0C .零向量与任一向量平行D .零向量的方向是任意的【答案】A11.已知k 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( )A .17B .18C .19D .20 【答案】C12.若两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |=2|a |,则向量a +b 与a -b 的夹角是( )A .π6B .π3C .2π3D .5π6【答案】CII 卷二、填空题13. P 是△ABC 所在平面上一点,若⋅=⋅=⋅,则P 是△ABC的( )【答案】垂心14.设、为平面内两个互相垂直的单位向量,向量满足0)()(=-⋅+,则||c 的最大值为 . 【答案】215.在平行四边形ABCD 中,若=(1,3),=(2,5),则=________,=________.【答案】(1,2) (0,-1)16.已知向量a =(3,1),b =(0,-1),c =(k ,3).若a -2b 与c 共线,则k=________.【答案】1三、解答题17.已知|a |=4,|b |=3,(2a -3b )·(2a +b )=61.(1)求a 与b 的夹角;(2)求|a +b |;(3)若=a ,=b ,求△ABC 的面积.【答案】(1)由(2a -3b )·(2a +b )=61,得4|a |2-4a ·b -3|b |2=61,∵|a |=4,|b |=3,代入上式得a ·b =-6,∴cos θ=a ·b |a ||b |=-64×3=-12. 又0°≤θ≤180°,∴θ=120°.(2)|a +b |2=(a +b )2=|a |2+2a ·b +|b |2=42+2×(-6)+32=13,∴|a +b |=13.(3)由(1)知∠BAC =θ=120°,AB =|a |=4, AC = |b | =3,∴ABC S ∆=12AB AC sin ∠BAC =12×3×4×sin 120°=33. 18.已知O 为坐标原点,向量(sin ,1),(cos ,0),OA OB αα==(sin ,2)OC α=-,点P 满足AB BP =.(1)记函数()f PB CA α=•,求函数()f α的最小正周期;(2)若O 、P 、C 三点共线,求OA OB +的值.【答案】(1)(cos sin ,1),(,),AB OP x y αα=--=设则(cos ,)BP x y α=-, 2cos sin ,1AB BP x a y α==-=-由得,(2cos sin ,1)OP αα=--故.(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-,()(sin cos ,1)(2sin ,1)f αααα∴=-•-22sin 2sin cos 1ααα=--(sin 2cos2)αα=-+π)4α=+ ()πf T α∴=的最小正周期.(2)由O ,P ,C 三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )ααα-⨯-=⨯-,得4tan 3α=, 2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++, (sin OA OB +=5==.19.已知ABC △的面积为1,且满足2≥⋅AC AB ,设AB 和AC 的夹角为θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 22cos 3)(2πθθθf 的最小值. 【答案】(1)设ABC △中角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,则由1sin 21=θbc ,2cos ≥θbc , 可得1cot ≥θ,⎥⎦⎤ ⎝⎛∈∴4,0πθ. (2)132sin 24cos 22cos 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πθπθθθf ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈4,0πθ ,⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+∴65,332πππθ, 所以,当6532ππθ=+,即4πθ=时,.0)(min =θf 20. (1)已知a =(2x -y +1,x +y -2),b =(2,-2),①当x 、y 为何值时,a 与b 共线?②是否存在实数x 、y ,使得a ⊥b ,且|a |=|b |?若存在,求出xy 的值;若不存在,说明理由.(2)设n 和m 是两个单位向量,其夹角是60°,试求向量a =2m +n 和b =-3m +2n 的夹角.【答案】(1)①∵a 与b 共线,∴存在非零实数λ使得a =λb ,∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x -y +1=2λx +y -2=-2λ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x =13,y ∈R.②由a ⊥b ⇒(2x -y +1)×2+(x +y -2)×(-2)=0⇒x -2y +3=0.(*)由|a |=|b |⇒(2x -y +1)2+(x +y -2)2=8.(* *)解(*)(* *)得⎩⎪⎨⎪⎧ x =-1,y =1,或⎩⎪⎨⎪⎧x =53,y =73.∴xy =-1或xy =359.(2)∵m ·n =|m ||n |cos60°=12,∴|a |2=|2m +n |2=(2m +n )·(2m +n )=7,|b |2=|-3m +2n |2=7,∵a ·b =(2m +n )·(-3m +2n )=-72.设a 与b 的夹角为θ,∴cos θ=a ·b|a |·|b |=-12,∴θ=120°.21.已知m =(cos ωx +sin ωx ,3cos ωx ),n =(cos ωx -sin ωx,2sin ωx ),其中ω>0,设函数f (x )=m ·n ,且函数f (x )的周期为π.(1)求ω的值;(2)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且a ,b ,c 成等差数列.当f (B )=1时,判断△ABC 的形状.【答案】(1)∵m =(cos ωx +sin ωx ,3cos ωx ),n =(cos ωx -sin ωx,2sin ωx )(ω>0)∴f (x )=m ·n =cos 2ωx -sin 2ωx +23cos ωx sin ωx=cos2ωx +3sin2ωx .∴f (x )=2sin(2ωx +π6).∵函数f (x )的周期为π,∴T =2π2ω=π.∴ω=1.(2)在△ABC 中,f (B )=1,∴2sin(2B +π6)=1.∴sin(2B +π6)=12.又∵0<B <π,∴π6<2B +π6<136π.∴2B +π6=5π6.∴B =π3.∵a ,b ,c 成等差数列,∴2b =a +c .∴cos B =cos π3=a 2+c 2-b 22ac =12,∴ac =a 2+c 2-(a +c )24.化简得a =c .又∵B =π3,∴△ABC 为正三角形.22.已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[0,]22223a b θθθθπθ==-∈, (1)求||a b a b ⋅+的最大值和最小值; (2)若||3||()ka b a kb k R +=-∈,求k 的取值范围。

贵州省塞实验中学2020至2021学年高二下学期4月月考数学理科

贵州省塞实验中学2020至2021学年高二下学期4月月考数学理科

贵州省塞文实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1. 若||1a =,||2b =,且()a a b ⊥-,则向量,a b 的夹角为( )A . 45°B . 60°C . 120°D .135°【答案】A2. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点A .B .C 的坐标分别是(2,1)-.(1,3)-.(3,4),则顶点D 的坐标为( ) A .(2,2)-- B . (2,2)C .(2,2)-D . (2,2)-【答案】B3. 下列命中,正确的是( )A .|a |=|b |⇒a =bB .|a |>|b |⇒a >bC .a =b ⇒a ∥bD .|a |=0⇒a =0【答案】C4.设平面向量a =(1,2),b =(-2,y ),若a ∥b ,则|3a +b |等于( )A . 5B . 6C .17 D .26【答案】A5. 设向量a ,b 均为单位向量,且|a b +|1=,则a 与b 的夹角为( )A .3πB .2π C .23π D .34π 【答案】C6.下列命题中正确的是( )A .若λa +μb =0,则λ=μ=0B .若a ·b =0,则a ∥bC .若a ∥b ,则a 在b 上的投影为|a |D .若a ⊥b ,则a ·b =(a ·b )2 【答案】D7.已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( )A .17B .18C .19D .20【答案】C8. 已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点,且13AP AB t AC =+,其中t 为实数,若点P 落在ABC ∆的内部,则t 的取值范围是( ) A .104t << B .103t <<C .102t <<D .203t <<【答案】D9.若等边△ABC 的边长为2,平面内一点M 满足11,32CM CB CA MA MB =+⋅则=( ) A .139B .—139 C .89D .—89【答案】D10.已知||2||0a b =≠且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值,则a 与b 的夹角范围是( )A .0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B .,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C .,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C11.已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足)(c a -·0)(=-c b ,则||c 的最大值是( ) A .2 B .2C .1D .22 【答案】A12.已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三点,O 是平面ABC 内的一定点,P 是平面ABC 内的一动点,若)21(+=-λ(λ∈[0,+∞)),则点P 的轨迹一定过△ABC 的( ) A .外心 B .内心C .重心D .垂心【答案】CII 卷二、填空题13.已知平面向量a ,b 满足|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为π3.以a ,b 为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________. 【答案】314.已知向量(1,2),(1,),(3,4)===λa b c .若+a b 与共线,则实数λ= . 【答案】2315.若平面向量),,(b ,x b a ,b a 121,-=+=轴平行于满足则a = 。

《精编》贵州省望谟二中高一数学下学期4月月考试题新人教A版.doc

《精编》贵州省望谟二中高一数学下学期4月月考试题新人教A版.doc

贵州省望谟二中2021-2021学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1.三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,那么侧棱与底面所成角的余弦值为( )A .32B .12C .33D .36【答案】D 2.空间两条不同的直线n m ,和两个不同的平面βα,,那么以下命题中正确的选项是〔 〕A .假设n m n m //,,//则αα⊂B .假设αβα⊥⊥=⋂n n m m 则,,C .假设n m n m //,//,//则ααD .假设n m n m m //,,,//则=⋂⊂βαβα【答案】D3.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为棱AB 的中点,那么异面直线DM 与D 1B 所成角的余弦值为( )A .156B .155C .153D .1510【答案】B4.设有直线m 、n 和平面α、β,以下四个命题中,正确的选项是( 〕A .假设m ∥α,n ∥α,那么m ∥nB .假设m α⊂,n α⊂,m ∥β,n ∥β,那么α∥βC .假设αβ⊥,m α⊂,那么m β⊥D . 假设αβ⊥,m β⊥,m α⊄,那么 m ∥α【答案】D5.直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题:①α∥β⇒l ⊥m ;②α⊥β⇒l ∥m ;③l ∥m ⇒α⊥β;④l ⊥m ⇒α⊥β,其中正确的命题是( )A .①②B .①③C .②④D .③④【答案】B6. 直线l 与平面α成30°角,那么在α内 ( 〕A.没有直线与l垂直B.至少有一条直线与l平行C.一定有无数条直线与l异面D.有且只有一条直线与l 共面【答案】C7.设α、β是两个平面,l、m是两条直线,以下命题中,可以判断α∥β的是( ) A.l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥βB.l⊂α,m⊂β,且m∥αC.l∥α,m∥β且l∥mD.l⊥α,m⊥β且l∥m【答案】D8.α,β表示两个互相垂直的平面,a,b表示一对异面直线,那么a⊥b的一个充分条件是( )A.a∥α,b⊥βB.a∥α,b∥βC.a⊥α,b∥βD.a⊥α,b⊥β【答案】D9.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,那么a⊥b的一个充分条件是( )A.a⊥c,b⊥c B.α⊥β,a⊂α,b⊂βC.a⊥α,b∥αD.a⊥α,b⊥α【答案】C10.m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,以下命题中正确的选项是( ) A.假设m∥α,n∥β,α∥β,那么m∥nB.假设m∥n,n⊂α,m⊄α,那么m∥αC.假设α⊥β,m⊥α,那么m∥βD.假设m⊥α,n⊂β,m⊥n,那么α⊥β【答案】B11.正四面体A-BCD,设异面直线AB与CD所成的角为α,侧棱AB与底面BCD所成的角为β,侧面ABC与底面BCD所成的角为γ,那么( )A.α>β>γB.α>γ>βC.β>α>γD.γ>β>α【答案】B12.平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出以下四个命题:①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;④m1与n1平行⇒m与n平行或重合.其中不正确...的命题个数是( )A.1 B.2C.3 D.4【答案】DII卷二、填空题13.如图13-2,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出以下命题.图13-2①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥;③存在点D,使CD与AB垂直并且相等;④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上.其中真命题的序号是________.【答案】③④14.设有直线m、n和平面α、β,以下四个命题中错误的命题序号是________.①假设m∥α,n∥α,那么m∥n②假设m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,那么α∥β③假设α⊥β,m⊂α,那么m⊥β④假设α⊥β,m⊥β,m⊄α,那么m∥α【答案】①②③15. a、b表示直线,α、β、γ表示平面.①假设α∩β=a,b⊂α,a⊥b,那么α⊥β;②假设a⊂α,a垂直于β内任意一条直线,那么α⊥β;③假设α⊥β,α∩γ=a,β∩γ=b,那么a⊥b;④假设a不垂直于平面α,那么a不可能垂直于平面α内无数条直线;⑤假设l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,那么α∥β.其中为真命题的是__________.【答案】②⑤16.如图:点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,那么以下四个命题:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥面ACD1;③DP⊥BC1;④面PDB1⊥面ACD1.其中正确的命题的序号是________.【答案】①②④三、解答题17.如以下列图,在斜三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,底面是等腰三角形,AB =AC ,侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC .(1)假设D 是BC 的中点,求证:AD ⊥CC 1;(2)过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱AA 1于M ,假设AM =MA 1,求证:截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ;(3)AM =MA 1是截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C 的充要条件吗?请你表达判断理由.【答案】(1)∵AB =AC ,D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC .∵底面ABC ⊥侧面BB 1C 1C ,且交线为BC ,∴由面面垂直的性质定理可知AD ⊥侧面BB 1C 1C .又∵CC 1⊂侧面BB 1C 1C ,∴AD ⊥CC 1.(2)证明:取BC 1的中点E ,连结DE 、ME .在△BCC 1中,D 、E 分别是BC 、BC 1的中点,∴DE ∥CC 1,且DE =12CC 1, 又AA 1綊CC 1,∴DE ∥AA 1,且DE =12AA 1. ∵M 是AA 1的中点(由AM =MA 1知),∴DE 綊AM .∴AMED 是平行四边形,∴AD 綊ME .由(1)知AD ⊥平面BB 1C 1C ,∴ME ⊥侧面BB 1C 1C ,又∵ME ⊂面BMC 1,∴平面BMC 1⊥侧面BB 1C 1C .(3)是.作MF ⊥BC 1于F ,连FD .假设截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ,那么MF ⊥平面BB 1C 1C ,而AD ⊥平面BB 1C 1C ,∴MF ∥AD .又AM ∥平面BB 1C 1C ,∴AM ∥FD ,∴FD ∥CC 1,而D 是BC 中点,∴F 也是BC 1的中点,∴AM =DF =12CC 1=12AA 1,即AM =MA 1. 又由(2)可知AM =MA 1是截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C 的充要条件.18.一个多面体的直观图及三视图如以下列图:(其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点).(1)求证:MN ∥平面CDEF ;(2)求多面体A -CDEF 的体积.【答案】由三视图可知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE -BCF ,且AB =BC =BF =2,DE =CF =22,∴∠CBF =π2. (1)证明:取BF 的中点G ,连结MG 、NG ,由M 、N 分别为AF 、BC 的中点可得,NG ∥CF ,MG ∥EF ,∴平面MNG ∥平面CDEF ,又MN ⊂平面MNG ,∴MN ∥平面CDEF .(2)取DE 的中点H .∵AD =AE ,∴AH ⊥DE ,在直三棱柱ADE -BCF 中,平面ADE ⊥平面CDEF ,平面ADE ∩平面CDEF =DE .∴AH ⊥平面CDEF .∴多面体A -CDEF 是以AH 为高,以矩形CDEF 为底面的棱锥,在△ADE 中,AH =2. S 矩形CDEF =DE ·EF =42,∴棱锥A -CDEF 的体积为V =13·S 矩形CDEF ·AH =13×42×2=83. 19.矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直,M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点,AB =1,AD =2,(1)证明:直线AM ∥平面NEC ;(2)求二面角N -CE -D 的余弦值.【答案】(1)证明:取EC 的中点F ,连接FM ,FN ,那么FM ∥BC ,FM =12BC ,AN ∥BC ,AN =12BC , 所以FM ∥AN 且FM =AN ,所以四边形AMFN 为平行四边形,所以AM ∥NF ,因为AM ⊄平面NEC ,NF ⊂平面NEC ,所以直线AM ∥平面NEC .(2)由题设知平面ABCD ⊥平面ADE ,CD ⊥AD ,∴CD ⊥平面ADE .又∵CD ⊂平面CDE ,∴平面CDE ⊥平面ADE .作NH ⊥DE 于H ,那么NH ⊥平面CDE ,作HO ⊥EC 于O ,连接NO ,由三垂线定理可知NO ⊥CE ,∴∠HON 就是二面角N -CE -D 的平面角.在正△ADE 中,可得NH =32, 在Rt △EDC 中,可得OH =3510, 故在Rt △NHO 中,tan ∠HON =NH OH=153. 20.如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,∠ADC =45°,AD =AC =1,O 为AC 的中点,PO ⊥平面ABCD ,PD =2,M 为PD 的中点.(1)证明PB ∥平面ACM ;(2)证明AD ⊥平面PAC ;(3)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.【答案】(1)连接BD ,MO ,在平行四边形ABCD 中,因为O 为AC 的中点,所以O 为BD 的中点,又M 为PD 的中点,所以PB ∥MO .因为PB ⊄平面ACM ,MO ⊂平面ACM ,所以PB ∥平面ACM .(2)因为∠ADC =45°,且AD =AC =1,所以∠DAC =90°,即AD ⊥AC ,又PO ⊥平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD ,所以PO ⊥AD ,而AC ∩PO =O ,所以AD ⊥平面PAC .(3)取DO 中点N ,连接MN 、AN ,因为M 为PD 的中点,所以MN ∥PO ,且MN =12PO =1. 由PO ⊥平面ABCD ,得MN ⊥平面ABCD ,所以∠MAN 是直线AM 与平面ABCD 所成的角.在Rt △DAO 中,AD =1,AO =12, 所以DO =52,从而AN =12DO =54, 在Rt △ANM 中,tan ∠MAN =MN AN =154=455, 即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为455. 21.如图,在五面体ABCDEF 中,点O 是矩形ABCD 的对角线的交点,面CDE 是等边三角形,棱EF 綊12BC .(1)证明FO ∥平面CDE ;(2)设BC =3CD ,证明EO ⊥平面CDF .【答案】(1)取CD 中点M ,连结OM .在矩形ABCD 中,OM 綊12BC ,又EF 綊12BC ,那么EF 綊OM . 连结EM ,于是四边形EFOM 为平行四边形.∴FO ∥EM .又∵FO ⊄平面CDE ,且EM ⊂平面CDE ,∴FO ∥平面CDE .(2)连结FM ,由(1)和条件,在等边△CDE 中,CM =DM ,EM ⊥CD ,且EM =32CD =12BC =EF .因此平行四边形EFOM 为菱形,从而EO ⊥FM ,而FM ∩CD =M ,∴CD ⊥平面EOM ,从而CD ⊥EO .而FM ∩CD =M ,所以EO ⊥平面CDF .22.如以下列图,AB 为圆O 的直径,点E 、F 在圆O 上,AB ∥EF ,矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直,且AB =2,AD =EF =1.(1)求证:AF ⊥平面CBF ;(2)设FC 的中点为M ,求证:OM ∥平面DAF .【答案】 (1)∵平面ABCD ⊥平面ABEF ,CB ⊥AB ,平面ABCD ∩平面ABEF =AB ,∴CB ⊥平面ABEF .∵AF ⊂平面ABEF ,∴AF ⊥CB .又∵AB 为圆O 的直径,∴AF ⊥BF .∴AF ⊥平面CBF .(2)设DF 的中点为N ,连结MN 、AN ,那么MN 綊12CD .又AO 綊12CD ,那么MN 綊AO . ∴四边形MNAO 为平行四边形.∴OM ∥AN .又∵AN ⊂平面DAF ,OM ⊄平面DAF ,∴OM ∥平面DAF .。

贵州省马岭中学2020至2021学年高二下学期4月月考数学

贵州省马岭中学2020至2021学年高二下学期4月月考数学

贵州省马岭中学2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1.若||||OA OB OA OB +=-则向量,OA OB 的关系是( )A .平行B .重合C .垂直D .不确定【答案】C2.已知||2||0a b =≠且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值,则a 与b 的夹角范围是( )A .0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B .,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C .,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C3.已知非零向量,22||||,0)||||(,=⋅=⋅+BC AC BC AC AB BC AC AB 且满足和则△ABC 为 ( )A .等边三角形B .等腰非直角三角形C .非等腰三角形D .等腰直角三角形【答案】B 4.已知两点,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且,则等于A . -1B . 1C .-2D . 2【答案】A5.下列四个命题:①若|a |=0,则a =0;②若|a |=|b |,则 a =b 或a =-b ;③若a 与b 是平行向量,则|a |=|b |; ④若a =0,则-a =0,其中正确的命题的个数是( )A .1B .2C .3D .4 【答案】A6.若a 与b c -都是非零向量,则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C7.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0,则OC=()A.2OA-OB B.-OA+2OBC.23OA-13OB D.-13OA+23OB【答案】A8.若非零向量→a,→b满足|→a|=|→b|,(2→a+→b)·→b=0,则→a与→b的夹角为()A.150°B.120°C.60°D.30°【答案】B9.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则()A.与共线B.与共线C.与相等D.与相等【答案】B10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则AB·AC等于() A.-16 B.-8C.8 D.16【答案】D11.已知向量a,b,c都不平行,且λ1a+λ2b+λ3c=0,则() A.λ1,λ2,λ3一定全为0B.λ1,λ2,λ3中至少有一个为0C.λ1,λ2,λ3全不为0D.λ1,λ2,λ3的值只有一组【答案】C12.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m=(3sin A,sin B),n =(cos B,3cos A),若m·n=1+cos(A+B),则C=()A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】CII 卷二、填空题13.已知||2||0a b =≠,且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值,则a 与b 的夹角范围为_______.【答案】⎥⎦⎤⎝⎛ππ,314.设a 、b 是非零向量,给出平面向量的四个命题:①|a ·b |=|a ||b |;②若a ⊥b ,则|a +b |=|a -b |;③存在实数m 、n 使得ma +nb =0,则m 2+n 2=0; ④若|a +b |=|a |-|b |,则|a |≥|b |且a 与b 方向相反. 其中真命题是________.(将所有真命题的序号都填上) 【答案】②④15. 在平面直角坐标系中,双曲线C 的中心在原点,它的一个焦点坐标为,1(2,1)e =、2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量。

贵州省兴仁三中2020至2021学年高二下学期4月月考数学真题

贵州省兴仁三中2020至2021学年高二下学期4月月考数学真题

贵州省兴仁三中2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1.设向量a b 与的模分别为6和5,夹角为120︒,则||a b +等于( )A .23 B .23- C .91 D .31 【答案】D2.若两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |=2|a |,则向量a +b 与a -b 的夹角是( )A .π6B .π3C .2π3D .5π6【答案】C3.若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为( ) A .2-1 B .1 C . 2 D .2 【答案】B4.已知△ABC 和点M 满足MA +MB +MC =0.若存在实数m 使得AB +AC =m AM 成立,则m =( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】B5. 在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,(2,4),(1,3),AB AC AD ===则 ( ) A .(2,4) B .(3,5)C .(—2,—4)D .(—1,—1)【答案】D6. 已知()()3,1,2,a b λ==,若//a b ,则实数λ的值为( )A .23-B .32-C .23D .32【答案】C7.如图,△ABC 中,|AB |=3,|AC |=1, D 是BC 边中垂线上任意一点,则AD ·(AB -AC )的值是( )A .1 BC .2D .4【答案】D8.已知向量(2,3)=a ,(1,2)=-b ,若m n +a b 与2-a b 共线,则nm等于( ) A .2-;B .2C .21-D .21 【答案】C9.在直角ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是( )A .2AC AC AB =⋅B . 2BC BA BC =⋅C .2AB AC CD =⋅ D 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=【答案】C10. 若,,ab c 均为单位向量,且0,()()0a b a cb c =--≤,则||a b c +-的最小值为( ) A . 2 B .C . 1D . 1【答案】D11.在三角形中,对任意λ都有|AB AC ||AB AC |λ-≥-,则ABC ∆形状( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 【答案】C12.已知,是非零向量,且满足,)2(,)2(⊥-⊥-则与的夹角是( ) 6.πA 3.πB 32.πC 65.πD 【答案】BII 卷二、填空题13.已知a =(λ,2λ),b =(-3λ,2),如果a 与b 的夹角为钝角,则λ的取值范围是________.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,-13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43,+∞14.O 是平面α上一点,点C B A ,,是平面α上不共线的三点。

贵州省顶效中学高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版

贵州省顶效中学高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版

I 卷一、选择题1. 已知()()3,1,2,a b λ==,若//a b ,则实数λ的值为( )A .23-B .32-C .23D .32【答案】C2.已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三点,O 是平面ABC 内的一定点,P 是平面ABC 内的一动点,若)21(BC AB OA OP +=-λ(λ∈[0,+∞)),则点P 的轨迹一定过△ABC 的( ) A .外心 B .内心 C .重心D .垂心【答案】C3. 下列说法中错误..的是( ) A .零向量是没有方向的B .零向量的长度为0C .零向量与任一向量平行D .零向量的方向是任意的【答案】A4.设向量),25sin ,25(cos ),55sin ,55(cos ︒︒=︒︒=若t b a -的最小值为( )22.A 21.B 1.C 2.D【答案】B5.下列命题正确的是( )A .单位向量都相等B .若a 与b 共线,b 与c 共线,则a 与c 共线C .若|a +b |=|a -b |,则a ·b =0D .若a 与b 都是单位向量,则a ·b =1 【答案】C6.已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =,4BC =,5CA =,则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于 ( )A .25B .24C .-25D .-24【答案】C7.设向量a =(1,0),b =(12,12),则下列结论中正确的是( )A .|a |=|b |B .a ·b =22C .a -b 与b 垂直D .a ∥b 【答案】C8. 如图,一个质点从原点出发,在与y 轴.x 轴平行的方向按(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(2,2)…的规律向前移动,且每秒钟移动一个单位长度,那么到第2011秒时,这个质点所处位置的坐标是(A .(13,44)B .(14,44)C .(44,13)D .(44,14)【答案】A9.已知△ABC 和点M 满足MA +MB +MC =0.若存在实数m 使得AB +AC =m AM 成立,则m =( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】B10.若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为( )A .2-1B .1C . 2D .2 【答案】B11. 已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π,那么下列结论中一定成...立.的是( ) A .=a b B .||||=a bC .⊥a bD .ab【答案】B12.若等边△ABC 的边长为2,平面内一点M 满足11,32CM CB CA MA MB =+⋅则=( )A .139B .—139C .89D .—89【答案】DII 卷二、填空题13. ()()111a m b n ==-,,,(其中m n 、为正数),若a //b ,则12m n+的最小值是【答案】3+14.已知向量a =(3,5),b =(2,4),c =(-3,-2),a +λb 与c 垂直,则实数λ=________.【答案】-191415. 设a ,b 是两个不共线的非零向量,若8a +kb 与ka +2b 共线,则实数k =________. 【答案】416.若非零向量a ,b 满足b a b a -==,则a 与b a +的夹角为 . 【答案】 30三、解答题17.已知ABC △的面积为1,且满足2≥⋅AC AB ,设AB 和AC 的夹角为θ.(1)求θ的取值范围; (2)求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 22cos 3)(2πθθθf 的最小值.【答案】(1)设ABC △中角A B C ,,的对边分别为a b c ,,, 则由1sin 21=θbc ,2cos ≥θbc , 可得1cot ≥θ,⎥⎦⎤⎝⎛∈∴4,0πθ. (2)132sin 24cos 22cos 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πθπθθθf⎥⎦⎤⎝⎛∈4,0πθ ,⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+∴65,332πππθ,所以,当6532ππθ=+,即4πθ=时,.0)(min =θf 18.已知A ,B ,C 为△ABC 的三内角,且其对边分别为a ,b ,c ,若m =⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos A2,tan A ,n=⎝⎛⎭⎪⎫-cos A 2,1tan A ,且m ·n =12. (1)求角A 的大小;(2)若b +c =4,△ABC 的面积为3,求a 的值.【答案】(1)由m ·n =12得-2cos 2A 2+1=12⇒cos A =-12,所以A =120°. (2)由S △ABC =12bc sin A =12bc sin120°=3,得bc =4,故a 2=b 2+c 2-2bc cos A =b 2+c 2+bc =(b +c )2-bc =12, 所以a =23.19.已知向量3(sin ,),2a x = (cos ,1)b x =- (1)当向量a 与向量b 共线时,求tan x 的值;(2)求函数()2()f x a b b =+⋅的最大值,并求函数取得最大值时的x 的值.【答案】 (1)与 共线,∴3cos sin 02x x +=,∴3tan 2x =-. (2))21,cos (sin x x b a +=+ ,1()2()2(sin cos ,)(cos ,1)2f x a b b x x x =+⋅=+⋅-22sin cos 2cos 1sin2cos2x x x x x =+-=+)4x π=+,∴函数()f x 的最大值为,22(Z),42x k k πππ+=+∈得.28k x ππ=+函数取得最大值时().28k x k Z ππ=+∈ 20.已知2(1,),(,),a x b x x x m ==+-为实数,求使2()(1)10m a b m a b ⋅-+⋅+<成立的x 的范围.【答案】 22a b x x x x ⋅=+-=01)1(01)1()(22<++-⇔<+⋅+-⋅∴x m mx m m 10当m =0时,x >120当m ≠0时,0)1)(1(<--x m x m ①m <0时,m x x 11<>或②0<m <1时,mx 11<<③m =1时, x 不存在 ④m >1时,11<<x m21.已知向量).0,1(),cos ,cos (),sin ,(cos -=-==c x x b x x a(1)若c a x,,6求向量π=的夹角; (2)当]89,2[ππ∈x 时,求函数12)(+⋅=b a x f的最大值。

《精编》贵州省马岭中学高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版.doc

《精编》贵州省马岭中学高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版.doc

贵州省马岭中学2021-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1.假设||||OA OB OA OB +=-那么向量,OA OB 的关系是〔 〕 A .平行 B .重合C .垂直D .不确定【答案】C2.||2||0a b =≠且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值,那么a 与b 的夹角范围是〔 〕 A .0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B .,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦C .,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D .2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C3.非零向量,22||||,0)||||(,=⋅⋅=⋅+BC AC BC AC BC AC AC AB AB BC AC AB 且满足和那么△ABC 为( 〕A .等边三角形B .等腰非直角三角形C .非等腰三角形D .等腰直角三角形【答案】B 4.两点,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且,那么等于A . -1B . 1C .-2D . 2 【答案】A5.以下四个命题:①假设|a |=0,那么a =0;②假设|a |=|b |,那么 a =b 或a =-b ;③假设a 与b 是平行向量,那么|a |=|b |; ④假设a =0,那么-a =0,其中正确的命题的个数是( )A .1B .2C .3D .4 【答案】A6.假设a 与b c -都是非零向量,那么“a b a c ⋅=⋅〞是“()a b c ⊥-〞的〔 〕A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】C7.O 、A 、B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC +CB =0,那么OC =( ) A .2OA -OB B .-OA +2OBC .23 OA -13OB D .-13OA +23OB【答案】A8.假设非零向量→a ,→b 满足|→a |=|→b |,(2→a +→b )·→b =0,那么→a 与→b 的夹角为〔 〕A .150°B .120°C .60°D .30° 【答案】B9.在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,那么( )A .与共线B .与共线C .与相等D .与相等 【答案】B10.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,那么AB ·AC 等于( )A .-16B .-8C .8D .16 【答案】D11.向量a ,b ,c 都不平行,且λ1a +λ2b +λ3c =0,那么( )A .λ1,λ2,λ3一定全为0B .λ1,λ2,λ3中至少有一个为0C .λ1,λ2,λ3全不为0D .λ1,λ2,λ3的值只有一组 【答案】C12.设△ABC 的三个内角为A 、B 、C 向量m =(3sin A ,sin B ),n =(cos B ,3cos A ),假设m ·n =1+cos(A +B ),那么C =( )A .π6B .π3C .2π3D .5π6【答案】CII 卷二、填空题13.||2||0a b =≠,且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值,那么a 与b 的夹角范围为_______.【答案】⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 14.设a 、b 是非零向量,给出平面向量的四个命题:①|a ·b |=|a ||b |;②假设a ⊥b ,那么|a +b |=|a -b |;③存在实数m 、n 使得ma +nb =0,那么m 2+n 2=0;④假设|a +b |=|a |-|b |,那么|a |≥|b |且a 与b 方向相反. 其中真命题是________.(将所有真命题的序号都填上) 【答案】②④15. 在平面直角坐标系中,双曲线C 的中心在原点,它的一个焦点坐标为,1(2,1)e =、2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

贵州省望谟三中2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1. 下列命中,正确的是( )A .|a |=|b |⇒a =bB .|a |>|b |⇒a >bC .a =b ⇒a ∥bD .|a |=0⇒a =0【答案】C2.已知向量a ),2(x =,b )8,(x =,若a ∥b ,则x = ( )A .4-B .4C .4±D .16 【答案】C3.已知ABC ∆的三个顶点A ,B ,C 及平面内一点P 满足:PA PB PC 0++=,若实数λ满足:AB AC AP λ+=,则λ的值为 ( )A .3B .23C .2D .8 【答案】A4.O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足()()02=-+⋅-,则△ABC 的形状一定为A .正三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .斜三角形 【答案】C5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,则AB ·AC 等于( )A .-16B .-8C .8D .16【答案】D6.若向量(1,2),(1,1)a b ==-,且ka b +与a b -共线,则实数k 的值为( )A .0B .1C .2D .1-【答案】D7.若向量a =(1,2),b =(1,-1),则2a +b 与a -b 的夹角等于( )A .-π4B .π6C .π4D .3π4 【答案】C 8. 已知a =(3,2),b =(-1,0),向量λa +b 与a -2b 垂直,则实数λ的值为( )A .12 B .-12 C .17 D .-17 【答案】D9.若规定向量的运算符号“⊗”的运算规则为:a ⊗b =a ·b -|a |·|b |·1-(a ·b |a |·|b |)2(其中的a ·b 表示向量a 与b 的数量积),若|a |=2,|b |=3,则a ⊗b 的最小值为( )A .-6B .-6 2C .-3D .2【答案】B10.已知向量a =(1,k ),b =(2,2),且a +b 与a 共线,那么a ·b 的值为( )A .1B .2C .3D .4【答案】D11. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )A .一条线段B 、一段圆弧C 、圆上一群孤立点D .一个单位圆【答案】D12.如图所示,已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是( )A .a b c 2123-=B .a b c -=2C .)b a c -=2D .b a c 2123-= 【答案】A 解析:由OB OA OC ),OC BO (OB AO BC AB 3222+-=+=+=即得,即a b c 2123-=。

II 卷二、填空题13.如图所示,OP OC 2=,AC AB 2=,OB m OM =,OA n ON =,若83=m ,那么=n【答案】43 14. 直线l 上有不同三点,,A B C ,O 是直线l 外一点,对于向量cos )OA OB α=(1-+ sin OC α(α是锐角)总成立,则α=_________________;【答案】04515.已知向量a ,b 满足a ·b =0,|a |=1,|b |=2,则|2a -b |=________.【答案】2 216. 若ABCD 为正方形,E 是CD 的中点,且=a ,=b ,则=________.【答案】b -12a三、解答题17.已知ABC △的面积为1,且满足2≥⋅AC AB ,设AB 和AC 的夹角为θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 22cos 3)(2πθθθf 的最小值. 【答案】(1)设ABC △中角A B C ,,的对边分别为a b c ,,, 则由1sin 21=θbc ,2cos ≥θbc , 可得1cot ≥θ,⎥⎦⎤ ⎝⎛∈∴4,0πθ. (2)132sin 24cos 22cos 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πθπθθθf ⎥⎦⎤ ⎝⎛∈4,0πθ ,⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+∴65,332πππθ, 所以,当6532ππθ=+,即4πθ=时,.0)(min =θf 18.已知a =(cos x +sin x ,sin x ),b =(cos x -sin x,2cos x ).(1)求证:向量a 与向量b 不可能平行;(2)若a ·b =1,且x ∈[-π,0],求x 的值. 【答案】 (1)证明:假设a ∥b ,则2cos x (cos x +sin x )=sin x (cos x -sin x ). 即2cos 2x +2sin x cos x =sin x cos x -sin 2x,1+sin x cos x +cos 2x =0,1+12sin2x +1+cos2x 2=0,即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4=-3⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π4=-322. 而sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π4∈[-1,1],-322<-1,矛盾.故假设不成立,即向量a 与向量b 不可能平行.(2)a ·b =(cos x +sin x )(cos x -sin x )+2sin x cos x =cos 2x -sin 2x +sin2x =cos2x +sin2x =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4,19.在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD 的三个顶点分别是A (-1,-2),B (0,1),C (3,2)。

①求直线BC 的方程;②求平行四边形ABCD 的面积;【答案】①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线BC 的方程是033030121=+-⇒--=--y x x y ②由点A 到直线BC 的距离是510410361=++-=d ,10=BC , 所以d BC S ABC •=∆21,即得4=∆ABC S ,所以平行四边形ABCD 的面积是82==∆ABC ABCD S S20.已知向量a 是以点A (3,-1)为起点,且与向量b =(-3,4)垂直的单位向量,求a 的终点坐标【答案】设a 的终点坐标为(m,n)则a =(m-3,n+1)由①得:n=41(3m-13)代入②得 25m2-15O m+2O9=O解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.58,511.52,5192211n m n m 或∴a 的终点坐标是()58,511()52,519--或 21.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量(1,2)a =-,又点(8,0),(,),(sin ,)(0)2A B n t C k t πθθ≤≤(1)若,AB a ⊥且||5||AB OA =,求向量OB ;(2)若向量AC 与向量a 共线,当4>时,且sin t θ取最大值为4时,求OA OC •【答案】(1)(8,),820AB n t AB a n t =-⊥∴-+= 又2225||||,564(3)5OB AB n t t =∴⨯=-+=,得8t =± (24,8)OB ∴=或(8,8)OB =--(2)(sin 8,)AC k t θ=-AC 与a 向量共线, 2sin 16t k θ∴=-+232sin (2sin 16)sin 2(sin )4k t k k kθθθθ=-+=--+ 4,104k k ∴>∴>>,∴当sin 4k θ=时,sin t θ取最大值为32k由324k =,得8k =,此时,(4,8)6OC πθ== (8,0)(4,8)32OA OC ∴•=•=22.已知△ABC 中,(1)若|AC |,|BC |,|AB |成等比数列, BA ·BC ,AB ·AC ,CA ·CB 成等差数列,求A ;(2)若BC ·(AB +AC )=0,且|AB +AC |=4,0<A <π3,求AB ·AC 的取值范围. 【答案】(1)法一:由题意可知:|BC |2=|AC |·|AB |, ∵BA ·BC ,AB ·AC ,CA ·CB 成等差数列, ∴2AB ·AC =BA ·BC +CA ·CB=BC ·(BA -CA )=|BC |2,又∵AB ·AC =|AB ||AC |cos A ,∴cos A=12,∴A=π3.法二:由题意可知:|BC|2=|AC|·|AB|,∵BC·BC,AB·AC,CA·CB成等差数列,∴2AB·AC=BA·BC+CA·CB,即2| AB||AC|cos A=|BA||BC|cos B+|CA||CB|cos C,由|BC|2=|AC|·|AB|得:2|BC|2cos A=|BA||BC|cos B+|CA||CB|cos C,∴2|BC|cos A=|BA|cos B+|CA|cos C,由正弦定理得:2sin A cos A=sin C cos B+sin B cos C=sin(B+C)=sin A,∵0<A<π,∴sin A≠0,∴cos A=12,A=π3.(2)∵BC·(AB+AC)=0,∴(AC-AB)( AB+AC)=0,∴AC2=AB2,即|AC|2=|AB|2.∵|AB+AC|=4,∴|AB|2+|AC|2+2AB·AC=16,即|AB|2+|AC|2+2|AB||AC|cos A=16,则|AB|2=81+cos A,∴AB·AC=|AB||AC|cos A=|AB|2cos A=8cos A1+cos A =81+1cos A(cos A≠0).∵0<A<π3,∴12<cos A<1,1<1cos A<2,∴83<AB·AC<4.。

相关文档
最新文档