贵州省望谟三中2020至2021学年高二下学期4月月考数学

贵州省望谟三中2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题

I 卷

一、选择题

1． 下列命中，正确的是（ ）

A ．|a |＝|b |⇒a ＝b

B ．|a |＞|b |⇒a ＞b

C ．a ＝b ⇒a ∥b

D ．｜a ｜＝0⇒a ＝0

【答案】C

2．已知向量a ),2(x =，b )8,(x =，若a ∥b ，则x = ( ）

A ．4-

B ．4

C ．4±

D ．16 【答案】C

3．已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足：PA PB PC 0++=，若实

数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为 ( ）

A ．3

B ．23

C ．2

D ．8 【答案】A

4．O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足()()

02=-+⋅-，则

△ABC 的形状一定为

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．斜三角形 【答案】C

5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB ·AC 等于( )

A ．－16

B ．－8

C ．8

D ．16

【答案】D

6．若向量(1,2),(1,1)a b ==-,且ka b +与a b -共线,则实数k 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．1-

【答案】D

7．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )

A ．－π4

B ．π6

C ．π4

D ．3π4 【答案】C 8． 已知a ＝（3，2），b ＝（－1，0），向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数

λ的值为（ ）

A ．1

2 B ．－12 C ．17 D ．－17 【答案】D

9．若规定向量的运算符号“⊗”的运算规则为：a ⊗b ＝a ·b －

|a |·|b |·1－(a ·b |a |·|b |

)2(其中的a ·b 表示向量a 与b 的数量积)，若|a |＝2，|b |＝3，则a ⊗b 的最小值为( )

A ．－6

B ．－6 2

C ．－3

D ．2

【答案】B

10．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a ·b 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

11． 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图

形是（ ）

A ．一条线段

B 、一段圆弧

C 、圆上一群孤立点

D ．一个单位圆

【答案】D

12．如图所示，已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是（ ）

A ．a b c 2123-=

B ．a b c -=2

C ．)b a c -=2

D ．b a c 2123-= 【答案】A 解析：由OB OA OC ），

OC BO （OB AO BC AB 3222+-=+=+=即得，即a b c 21

23

-=。

II 卷

二、填空题

13．如图所示,OP OC 2=,AC AB 2=,OB m OM =,OA n ON =,若8

3=m ,那么=n

【答案】4

3 14． 直线l 上有不同三点,,A B C ，O 是直线l 外一点，对于向量

cos )OA OB α=（1-+ sin OC α(α是锐角）总成立，则

α=_________________；

【答案】045

15．已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝________.

【答案】2 2

16． 若ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且＝a ，＝b ，则＝________.

【答案】b -12a

三、解答题

17．已知ABC △的面积为1，且满足2≥⋅AC AB ，设AB 和AC 的夹角为θ．

(1）求θ的取值范围；

(2）求函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-=4cos 22cos 3)(2πθθθf 的最小值． 【答案】（1）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由1sin 2

1=θbc ，2cos ≥θbc ， 可得1cot ≥θ，⎥⎦

⎤ ⎝⎛∈∴4,0πθ． (2）132sin 24cos 22cos 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πθπθθθf ⎥⎦

⎤ ⎝⎛∈4,0πθ ，⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+∴65,332πππθ， 所以，当6532ππθ=

+，即4

πθ=时，.0)(min =θf 18．已知a ＝(cos x ＋sin x ，sin x )，b ＝(cos x －sin x,2cos x )．

(1)求证：向量a 与向量b 不可能平行；

(2)若a ·b ＝1，且x ∈[－π，0]，求x 的值． 【答案】 (1)证明：假设a ∥b ，则2cos x (cos x ＋sin x )＝sin x (cos x －sin x )． 即2cos 2x ＋2sin x cos x ＝sin x cos x －sin 2x,1＋sin x cos x ＋cos 2x ＝0，

1＋12sin2x ＋1＋cos2x 2＝0，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－3⇒sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－322． 而sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π4∈[－1,1]，－322<－1，矛盾．