正方体的11种展开图及判断方法教案

合集下载

聚焦正方体的展开图(初中数学)

聚焦正方体的展开图与正方体的展开图相关的问题是考查的热点之一.现在分类解析如下，供同学们学习时参考.一、判断正方体的展开图方法引荐：①熟记正方体的11种展开图：“1-4-1”型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；“2-3-1”型，中间3个作侧面，共有3种基本图形；“2-2-2”型，两行只能有1个正方形相连；“3-3”型，两行只能有1个正方形相连.②在正方体展开图中，一条线上不过四，不会有“田”“凹”“丁”字型的形状.③当正方体展开图上有一些标志时，也可以通过折叠成立体图形求解，在验证正方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．例1如图1所示，其中是正方体的展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图1解析：依次观察各图形，可以采取排除法选择合理的图形，分别为“2-3-1”“1-2-3”“2-2-2”“3-3”“1-1-4”“1-4-1”型，其中“1-2-3”“1-1-4”型不能折叠成一个正方体.故选D.二、正方体相对面的识别方法引荐：①直接判断相对面：在正方体展开图中，同行或同列隔一个面是相对面；“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）是相对面.②通过排除相邻面来判断相对面：在正方体展开图中，中间隔着两个小正方形或拐角形的三个面是正方形的相邻面.例2某正方体的每个面上都有一个汉字，图2是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（）A．考B．试C．顺D．利解析：根据“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）是相对面，可知与“祝”字相对的字是“顺”．故选C．三、由表面展开图判断正方体方法引荐：正确辨析几何体的表面展开图的特点，通过立体图形与平面图形的转化，充分建立空间观念来解题.例3 如图3是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D 图3解析：根据表面展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，观察四个选项，其中只有选项C才满足实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上.故选C.1。

正方体展开图教案

正方体展开图教案一、教学目标1、让学生经历正方体展开图的探究过程，理解正方体展开图的概念。

2、学生能够识别正方体的 11 种展开图，并能通过想象和操作进行验证。

3、培养学生的空间观念和动手操作能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1、重点（1）掌握正方体展开图的 11 种类型。

（2）能够判断一个平面图形是否能折叠成正方体。

2、难点空间想象能力的培养，理解平面图形与立体图形之间的关系。

三、教学方法讲授法、演示法、实践操作法四、教学准备1、正方体模型若干。

2、每个学生准备若干个边长相等的正方形纸片。

3、多媒体课件。

五、教学过程1、导入（1）展示一个正方体模型，提问：“同学们，你们知道这个正方体是由几个面组成的吗？”引导学生回答：“6 个。

”（2）接着问：“如果把这个正方体展开，会得到什么样的平面图形呢？”从而引出本节课的主题——正方体展开图。

2、探索正方体展开图（1）让学生拿出准备好的正方形纸片，尝试自己动手折叠出一个正方体。

在折叠的过程中，思考：“怎样折叠才能得到一个正方体？”（2）请几位学生上台展示他们的折叠方法，教师进行点评和指导。

（3）利用多媒体课件，展示正方体展开的动画过程，让学生更直观地感受正方体展开图的形成。

3、认识正方体展开图的类型（1）教师将正方体展开图的 11 种类型展示在黑板上，分别是：“1-4-1 型”6 种、“2-3-1 型”3 种、“2-2-2 型”1 种、“3-3 型”1 种。

（2）逐一讲解每种类型的特点，例如“1-4-1 型”，中间一行是 4 个正方形，上下各有 1 个正方形。

（3）让学生观察、对比这11 种类型，找出它们的相同点和不同点。

4、小组活动（1）将学生分成小组，每个小组发放一套印有正方体展开图的卡片。

（2）要求学生判断这些展开图能否折叠成正方体，如果能，动手折叠验证；如果不能，说明理由。

（3）小组讨论交流，记录讨论结果。

5、小组汇报（1）每个小组派代表上台汇报他们的讨论结果。

正方体展开图形判断技巧知识讲稿

在建筑设计中，正方体展开图形可以用于空间规划与利用，通过合理安排空间布局，提高建筑的使用效率和舒适度。
数学教育中的应用
几何学教学
正方体展开图形是几何学中一个重要的知识点，可以用于教授学生关于立体几何和平面几何的基
本概念和性质。
问题解决能力培养
通过正方体展开图形的问题解决，可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们解决问题的能力。
模拟实验法
总结词
通过模拟实验的方式，将展开图形还原为正方体，观察其还原过程是否符合正方体的结构特点。
详细描述
利用三维建模软件或手工制作，将展开图形还原为正方体，观察其在三维空间中的形态、结构、稳定性等特点，判断是否符合正方体的结构特性。这种方法需要一定的实验条件
和实践经验。
04
实际应用与案例分析
正方体的折叠是将平面的图形折叠成立体的过程。
正方体的展开和折叠都涉及到几何变换和空间想象力的运用。
02
正方体展开图形的种类
单一面展开
总结词
指将正方体的一个面完全展开，形成一个大矩形。
详细描述
展开后，正方体的一个面将占据整个展开图的大部分面积，其他面则以较小的矩形或正方形形式分布在四周。
四面展开
总结词
指将正方体的四个相邻的面展开，形成类似于“田”字形的结构。
详细描述
展开后，正方体的四个相邻的面将形成四个矩形，其中两个矩形的长度相等，另外两个矩形的长度也相等但稍短。其他面则以较小的矩形或正方形形式分布在展开图的四周。
03
正方体展开图形的判断技巧
观察法
总结词
通过观察正方体展开图形的特点，判断其是否符合正方体的结构特征。

正方体的 11 种展开图精品打印附带讲解

正方体的11种展开图打印附带讲解本文章主要带孩子认识11种正方体展开图，家人可以把它打印下来，陪孩子一起制作。

（PS：1、如果A4的纸太软不好固定，可以用纸箱、纸质购物袋等画出对应的图形进行裁剪；2、亦或者可以用包书的纸裁剪出展开图的样子，做成精美的包装纸贴在正方体外面，做一个精美的小礼盒哦）（为了方便打印，文章末尾，把所有资料汇总了一遍，可直接跳转到末尾打印11钟展开图）在正式学习之前，可以将家中的魔方拿出来，看看正方体有几面？每一面都是什么形状？以此区分一下正方体和正方形。

分别有前面、后面、上面、下面、左面、右面这六面。

接着介绍“正方体的展开图”，带着孩子观察展开图的特点，并知道其名称。

（一）首先认识一下1-4-1型，为了更形象的记忆，我把它概括为“1头4身体1脚”（头是由1个正方形组成的，身体是由4个正方形组成的，脚是由1个正方形组成的，）家人可以先把图形制作出来，然后带孩子去观察特点。

打印图纸：1-4-1打印专用：1-4-1共有6种，身体均是4个正方体，头和脚各一个，头和脚的位置可左右移动改变（二）接下来认识2-3-1型，2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。

脚的位置可左右移动改变，以此展开图为例，虽然身体部分较原来少了一个，但是恰好可以由头部多的一个补上。

操作演示时，先把身体折起来，发现身体少了一个，接着把上面脑袋部分拼好，拼好之后脑袋部分多的一个刚好可以补充身体。

2-3-1打印专用：2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。

脚的位置可左右移动改变（三）接下来认识2-2-2型，与3-3型，可以把资料打印下来，通过操作去提升动手以及想象能力。

2-2-2与3-3打印专用。

正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案

正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解什么是正方体的展开图；
2.掌握如何将正方体展开成平面图；
3.理解正方体展开图中的各个部分的含义；
4.能够将平面图还原成正方体。

二、教学内容
1.什么是正方体的展开图；
2.如何将正方体展开成平面图；
3.正方体展开图中各个部分的含义；
4.如何从平面图还原成正方体。

三、教学重点
1.掌握如何将正方体展开成平面图；
2.理解正方体展开图中的各个部分的含义。

四、教学难点
如何从平面图还原成正方体。

五、教学方法
1.讲授法；
2.案例法。

六、教学过程
1.引入：请学生们想象，如果我们要将一个正方体展开成平面图，应该怎么做呢？
2.提出问题：正方体展开图中的各个部分有什么含义？
3.讲解：对于正方体展开图的各个部分，分别进行讲解，并辅以案例，以便学生们更好地理解。

4.案例讲解：选择一张正方体展开图，让学生们根据图中的标注，将图还原成正方体。

5.总结：总结正方体展开图的相关知识点。

七、教学评价
1.学生是否能够将正方体展开成平面图；
2.学生是否理解正方体展开图中的各个部分含义；
3.学生是否能够从平面图还原成正方体。

八、教学反思
通过本课程的教学，学生们掌握了正方体展开图的相关知识点，并且能够从平面图还原成正方体。

然而，在讲解过程中，有些学生对于一些概念理解有一定的困难，需要在后续的教学中继续解释。

同时，考虑到学生们的认知水平，可以在案例讲解中选取更加简单的正方体展开图，以利于他们更好地理解。

巧辩正方体展开图

巧辨正方体展开图
教学目的：
1.增强学生的动手操作能力以及提高空间想象能力
2.灵活运用简单的方法辨别正方体的展开图以及相对面
教学重难点：
1．正方体的11种侧面展开图
2．辨别正方体相对面的两种模型
3．巧用排除法辨别正方体展开图
教学过程
一、课前回顾
正方体的11种侧面展开图：
1.“一四一”型：6种
2.“一三二”型：3种
3.“三三”型：1种
4.“二二二”型：1种
口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；
中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

二、教学新知
（1）巧用排除法判断正方体的展开图
例1.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）
A. B. C. D.
总结：①一线不过四②“7”（一定是5个正方形）、“田”、“凹”应弃之③特殊情况：“一二三”不可以变式训练
1.下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）
A. B. C. D.
2.下面四个选项都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折成正方体的是（）
（2）巧找正方体的相对面
例1. 如图是一个正方体的展开图，其中与“学”字相对应的面上的字是__________。

总结：①“Z”型找两端（中间可以隔任意个正方形）②线性找相间（中间隔1个正方形）
变式训练
1.一个正方体纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，“！”所对应的字是_______。

2.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，则x+y=_________．。

正方体展开图教案

教案本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。

通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。

教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。

首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。

教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。

【学情分析】1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

教七上第四章案正方体的十一种展开图

答：同一立体图形，按不同方式展开，使得六个面的排列方式会不一样，因而得到 ) (3) (4) (5) (6) 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形
一线不过四，田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。
(7) (8) (9) 231型，中间3个作侧面，共3种基本图形
(10) (11) 33型、222型，两行只能有1个正方形相连
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字。数字6所对的数字是几？
相隔一个而不相连
1 2 3 4 5 6
（ 1）
1 2 3 4 5 6
（ 2）
了！太棒
12 1 2 3 3 4 56 4 5 6
圆柱
棱柱
圆锥
棱柱
长方体
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
展开图是沿着多面体的一些棱将它剪开，第一章复习再展开平铺成一个平面图形。要把一个长方体剪开展成平面图形，需要剪开__条棱。
注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
（ 3）
坚持就胜利（ 6）是
（ 4）
你们
（ 5）
答：一个正方体有六个面，要将其展开，这六个面需要五条棱连接，一共12条棱，所以剪开的是七条棱。
正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？友情提示：1、沿着棱剪 2、展开后是一个图形
既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?

正方体的11种展开图课件

坚
持就是
胜
利
正方体的11种展开图课件
本课件仅供大家学习学习学习完毕请自觉删除
谢谢本课件仅供大家学习学习
学习完毕请自觉删除谢谢
设计正方体展开图。
在正方体相对的面上涂相同的颜色
或者画上相同的符号
“一四一”型
“二三一”型
“大楼梯”
“小楼梯”
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(x)
(2)
(x)
()
(√)
(6)
(√)
(7)
(x)
(8)
(√)
(9)
(x)
(10)
(x)
(11)
(√)
(12)
(x)
(13)
(√)
(14)
(√)
(15)
(x)
(16)
(√)
(17)
(√)
(18)
(x)
正方体盒巧展开，六个面十一类图。四方成线两相卫, 大小楼梯真有趣。
小鹿奔跑231.
我们已经在正方体的相对的面上涂上相同的颜色，现在观察一下相对的两个面在展开图中有什么规律？
“一四一”型
“二三一”型 “大楼梯”型 “小楼梯”型
考考你下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！太棒你们
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？

正方体的11种展开图课件

正方体展开图
.
1
将正方体剪开展成一个平面图形。
.
2
• 1、在正方体的相对的面上标上相同的数字
• 2、在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
.
3
“一四一”
型
.
4
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二”
.型
5
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
.
7
(3)
.
8
(4)
.
9
(5)
.
10
(6 )
开始时我们已经在正方体的相对的面上标上相同的数字，现在观察一下这些数字在展开图中有什么规律？
.
25
“一四一”
型
.
26
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二”
型 .
27
考考你下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！太棒你们
.
28
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持就是
胜
利
.
29
.
30
圆柱
圆锥
.
31
三棱锥
四棱锥 .
五棱锥
32
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
11
(7 )
.
12
(8)
.
13
(9)
.
14
பைடு நூலகம்10 )
.
15
(11)
.
16
(12 )
.
17

正方体展开的11种情况

根据视图判断正方体的个数
正视图左视图俯视图明白吧？
你要把三个结合起来看
首先看俯视图，对一共有几列（就是几堆）有一个直观的认识
正试图，可以判断正方向上的竖排个数
这时候对照左视图，左方向上的竖排个数与正方向上相比，可以首先比出哪一排是空着的
同样，正视图与俯视图相比，可以比较出哪一列是空着的……
再不断的比较中，你必须在脑子里进行空间想象，建立模型，有时候比较一次会发生混乱，为了短暂记忆，你必须进行多次的重复比较，从而的出一个更加直观的认识
当然，如果你的空间想象能力不好的话，还有一个方法，先画出一个假设各个位置都满的正方体，再通过比较不断的删减其中的立方体，这样就免去了空间想象的时候得复杂与……呃……头痛
正方体展开图（11种情况）。

1.2.1正方体的展开与折叠教案

1.讨论主题：学生将围绕“正方体展开与折叠在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-正方体的折叠方法：指导学生如何根据展开图正确地折叠出正方体，包括折叠的顺序、折叠时需要注意的细节，以及如何检查折叠过程中是否出现错误。
举例：在讲解展开图时，可以重点强调“田”字型展开图和“Z”字型展开图的区别，以及它们对应的折叠方法。
2.教学难点
-正方体展开图的记忆：对于学生来说，记住11种不同的展开图是一个难点。教师可以采用比较法、图示法等方法帮助学生记忆。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作来帮助学生理解抽象的几何概念，这样的方法似乎很受学生欢迎。他们通过动手折叠，能够更直观地感受到正方体展开图与实际立体图形之间的关系。然而，我也注意到，对于一些空间想象力较弱的学生，仅仅依靠动手操作还不足以完全解决他们的困惑。
在接下来的课程中，我打算增加一些辅助教学工具，如三维模型和动画演示，来帮助这部分学生更好地理解正方体的空间结构。此外，我还计划设计一些更具挑战性的问题，让学生在小组讨论中更深入地思考和探索，以提高他们的空间思维能力和解决问题的能力。
我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于他们对主题不够感兴趣或者对自己的观点缺乏自信。为了鼓励每个学生都能积极参与，我打算在下次课中，引入一些与生活密切相关的实际问题，让学生感受到数学知识在实际中的应用，从而激发他们的学习兴趣。

(完整版)正方体11种平面展开图

正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。

②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。

每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。

注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。

④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。

⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。

长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。

（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。

）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。

（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。

一年级数学《正方体11种展开图》详解(电子版可打印)

下面我们详细列出这11种展开图形，小朋友可以看一看，记一记。
141型
231型
222型
33型
为了让孩子们能快速判断给到的平面图形是否可以拼成正方体，我们可以通过上面的图形分类及口诀记下技巧，做题时可以事半功倍。
要找两个相ห้องสมุดไป่ตู้面，切记相隔一个面。
一四一、二三一，一在同侧任意移。
二二二，阶梯路，两个三，日相连。
相邻一层必有日，整体没有凹和田。
学有余力的孩子们，可以探索下为什么正方体展开图有11种，而不是12种，13种，你有什么简单的办法能证明吗？
正方体11种展开图
正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。正六面体一般也称为正方体。
正方体展开图一共有11种，我们通常分为4大类，分别为“141型”、“231型”、“222型”、“33型”。其中“141型”的展开图有6种，“231型”的展开图有3种，“222型”的有且只有1种，“33型”的展开图也是有且仅有1种。

(完整版)正方体的11种展开图

正方体的11种展开图
判断技巧
我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。

常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。

好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。

作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。

根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。

平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。

同学们，当你和我一样，把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折，得到11个漂亮的小正方体时，你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧！
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。

“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。

只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。

正方形展开图11种模版课件

PART 04
正方形展开图的制作技巧与注意事项
REPORTING
WENKU DESIGN
技巧一：选择合适的纸张材质
要点一
总结词
要点二
详细描述
纸张的质地对正方形展开图的制作效果有很大影响。
在选择纸张时，应考虑其厚度、柔韧性、耐折度等特性。较薄的纸张容易操作，但可能不太坚固；较厚的纸张则能提供更好的支撑和耐久性。此外，不同的纸张质地也会影响折叠的手感和展开图的外观。
类型八：2-2-2-1模式
总结词
四条边展开成四个小正方形，每条边上都有一个小正方形，没有中间的连接线。
VS
详细描述
这种类型的特点是每个角上的小正方形都沿着相应的边展开，没有中间的连接线。
类型九：1-1-4-1模式
总结词
四条边展开成四个小正方形，其中两条边上各有一个小正方形，另外两条边上各有两个小正方形，中间有一条连接线。
注意事项二：避免在制作过程中损坏纸张
总结词
保护纸张不受损坏是确保正方形展开图完整性的关键。
详细描述
在折叠和展开纸张的过程中，应避免用力过度或使用尖锐的工具，以免造成纸张破损或撕裂。如果发现纸张有损坏迹象，应及时采取措施修复或更换纸张。
注意事项三：根据实际需求选择合适的展开图
总结词
不同的正方形展开图适用于不同的场合和需求。
技巧二：掌握折纸的基本手法
总结词
掌握基本的折纸手法是制作正方形展开图的基础。
详细描述
基本的折纸手法包括山折、谷折、对角折等，这些手法需要在实践中不断练习和掌握。通过熟练掌握这些手法，可以更好地完成正方形展开图的制作。
技巧三：注意展开图的对称性
总结词

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。

因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。

但有也一些学生根本就没有完成预习作业。

为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。

而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。

我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。

到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。

我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。

最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。

我在备课时，就产生了这样的疑问：1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。

所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。

但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的：第一板块：师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？教学长方体展开图：（这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。

这个问题对于大多数学生来说应该是没有问题的。

长方体的展开图难度不大，学生不需要操作可能就可能想象出，或者说学生不操作就能很容易的找出相应的长方体的展开图。

所以，在教学长方体的展开图，我只是一带而过。

没有花什么时间。

）教学正方体展开图：1、PPT演示：正方体展开的过程（这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子？）2、PPT出示：35种6个正方形拼成的平面图形。

（当PPT一出示，学生都感到很惊奇，心想怎么这么多图？当初我在备课的时候就想如果让学生去动手拼一拼，这个结果的得出可能一节课都不够，这里是不适合运用“发现教学法”的，所以，我直接就告诉学生如果让我们用6个相同的正方形去摆一摆的话就有35种不同的可能，但是在这些可能中只有11种是能折叠成正方体的，这时把不能折叠成正方体的图形隐去，只剩下这11种。

）师：拿出你们的预习本，找一找，你课前画出的展开图在上面有吗？你一共找出了几种？（这时，我们就按照PPT摆放的顺序逐一进行认识，看看这个展开图像什么？有什么特点？然后再进行比较这几个展开图有什么共同的特点。

通过观察、分析，我们把这11种展开图分成了四类，这样便于学生记忆和运用。

1．“一?四?一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二?三?一”（或一?三?二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二?二?二”型，成阶梯状．共1种4．“三?三”型，两行只能有1个正方形相连．共1种）师：你能找出每个面原来的对面吗？（在展开图中找正方体的对面也是一个重要的知识点，往往在考试中就会出现这样的题目。

同时，观察展开图想对面也是对学生空间观念的一种培养。

“二?二?二”型和“三?三”型这两种是比较难找的，学生通过观察可能还不能直接找对，这时我就进入到了下一部分的学习，对于，像这样我们无法肯定的作出判断的我们可以进行动手操作来帮助我们。

）第二板块：操作一：完成书上第121页的操作1、先判断哪些能做成正方体，哪些不能做正方体。

2、动手操作验证操作二：画出正方体的11种展开图，并且折叠找出每个面的对面。

总结规律：在操作的过程，你发现找对面有什么规律可循？（在折叠过程中同学们发现在同一行（或同一列）中隔开一个正方形的两个正方形必为对面。

不在同一行（或同一列）但中间隔着一行（或一列）的两个正方形也是对面。

）总评：从课堂作业情况的反馈，可以看出这节课的实效性是高的，全班56人，只有8个同学作业做错，其中只有4个同学判断展开图的问题出错，其余都是不细心的问题。

总评这节课，结果应该说是好的，但我也不知道我的整个教学过程符不符合“新课标”的精神。

我的第一部分教学是运用传统的接受法，第二部分应该算是课标中倡导的操作、探索的学习方式。

今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。