博弈论中的几个经典问题.doc
博弈论几个问题的讨论
博弈论论文率分别是q,1-q。
并且参与者A，B选择不同结果的战略表达式如上图。
因为参与者A，B选择不同结果的概率主要取决于外部条件，即表格中的字母a-h。
对不同的a-h, 参与者A，B都存在一种均衡结果，均衡结果主要由各自选择中使得到的利益，并且尽量使自己的利益最大化。
c，不招人成本为0.同时如果招到人并且成功组织活动，社团将收益v。
同时某人去参加此活动的成本为b,不去参加不花费成本，若参加了此活动，则其将收益w。
在该模型中，对于社团而言，若其招人并且有人参加了该活动，总的来说社团将收益-c+v。
若其招人但没人来参加，则其将损失成本c，若不招人，则无论是否有人参加此活动，社团都不收益不亏损。
从此可以看出：若招人，则预期收益为W1=p*(-c+v)-c*(1-p)=pv-c若不招人，则预期收益为W2=01：若pv-c>0,则W1>W2, 即社团招人的预期收益比不招人的收入大，招比不招要好。
2：若pv-c=0,则W1=W2，即社团招人与不招人的收益一样，3：若pv-c<0,则W1<W2，即社团招人将受到损失，不招比招要好。
对于参与者来说，若其去参加并且社团招人的话，其将会有-b+w的收益，若去了但社团不招人，则其将损失成本b，但若是其不去，无论社团招人与否，都与其无关，其收益都将为0。
从此可以看出：若去，则预期收益为W3=q*(-b+w)-b*(1-q)= qw-b若不去，则预期收益为W4=01: 若qw-b>0, W3>W4, 则去比不去的收益大，即去比不去要好2：若qw-b=0, W3=W4, 则去与不去的预期收益相同3：若qw-b<0, W3<W4，则去的预期收益为负，其将遭到损失，不去比去要好从以上分析可得：若pv-c>0,并且qw-b>0，则均衡结果将是社团招人，参与者去参加。
此时只需要b,c都比较小，而v,w都较大。
即小付出，大收益。
博弈论中常见的一些例子
杨义群经济管理网、杨义群投资理财网博弈论中常见的一些例子1、（夫妻争执问题）一对新婚夫妻为晚上看什么电视节目争执不下，丈夫（记为I 方）要看足球比赛节目，而妻子（记为Ⅱ方）要看戏曲节目.他们新婚燕尔，相亲相爱，所以若这方面的行动不一致，则是很伤感情的.因此，这对夫妻间的争执是一次非零和对策。
2、（entry deterrence市场威慑）设某市场已被Ⅱ方（场内者）占据，现I方（场外者）正在考虑是进去争夺（记为策略I1）还是不进去争夺（记为策略I2），而Ⅱ方相应应考虑的是采取合作共享的态度（记为策略Ⅱ1）还是采取坚决斗争的态度（记为策略Ⅱ2）。
3、（prisoner’s dilemma囚犯困境）设有两个囚犯曾犯过大罪，现因犯小罪而被捕，正分别受警方审讯.这两个囚犯都明白：如果两人都拒不坦白犯过大罪，那么当局只能以当前的小罪而判处1年徒刑；要是两人都坦白犯过大罪，那么当局将判处9年徒刑；如果一人坦白，而另一人拒不坦白，那么坦白者将会立即获得释放，另一个将会被判处10年徒刑。
(北京大学1999年研究生入学考试微观试题) 举出一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。
4、（两寡头降价竞争）这一模型，在数学结构上，与上例完全相同。
设某一市场上仅有两个寡头，他们分别都可以选择降价与不降价两种策略。
5、（打假）设当局对商品采取查假行动的费用为a万元，查出假货后，罚款为b万元，且销毁的假货成本为c万元；若商人出售假货，而当局不采取查假行动，则商人可额外获利d万元，且社会的进一步损失为e万元。
6、（监督博弈）设税务局查税的费用为a万元，查出逃税后，罚款为b（b＞a）万元，纳税人应纳的税金为c万元。
则税务局与纳税人的该两人非零和对策模型的赢得表具体如下。
7、（boxed pigs智猪博弈）设猪圈里有一个按钮与两只猪，大猪与小猪，按一次按钮，就会有10份食品进入，大猪与小猪同时吃的话，将分别能吃到7份与3份，但去按一次按钮，必须耗费a份食品，而且按按钮者，由于耽误了时间，还将少吃到2份食品。
博弈论经典案例
博弈论经典案例1. 囚徒困境：这是一种经典的博弈论案例，两名囚犯被关押在不同的牢房中，警方缺乏确凿的证据将他们定罪，决定让他们进行交涉。
如果两人都认罪，每人将会被判刑5年；如果一个人认罪而另一个人保持沉默，认罪的人将会被判刑1年，而保持沉默的人将被判无期徒刑；如果两人都保持沉默，每人将被判刑3年。
在这种情况下，每个囚犯都面临着是否信任对方合作的决策。
2. 麦氏定理：这是美国经济学家约翰·N·纳什于1950年提出的经典问题。
假设有两家咖啡店A和B，它们的位置一个在城市的北边，另一个在南边。
两家咖啡店需要决定每天早上的开门时间。
如果A咖啡店在北边开门，而B咖啡店在南边也同样开门，北部居民会去A店，南部居民会去B店，两家店的收入会平均分。
但是，如果A店在北边开门，而B店在南边关门，南部居民不得不去北边排队等待，这将导致北边的队伍变长，北部居民也会选择去B店。
麦氏定理指出，当两家店选择不同的开门时间时，总是有一种策略，使得两家店的收入之和最大。
3. 社交圈中的追逐游戏：在一个社交聚会上，一对情侣分手后，男方试图追回女方。
男方完成了一连串的行动，女方必须在每个行动之后做出回应。
游戏的目标是让女方接受男方的求爱。
这个案例涉及到博弈论中的策略选择和不确定性。
4. 价格竞争：在一场市场竞争中，两家公司决定销售产品的价格。
低价通常会吸引更多的消费者，但是公司也需要考虑到自己的成本和利润。
每家公司需要在出售产品的定价上权衡竞争和利润之间的平衡。
这个案例涉及到博弈论中的纳什均衡和即时反应策略。
5. 投标博弈：在一场拍卖中，多个竞争者竞相出价，以获得拍卖品。
每个竞争者必须决定自己的出价，以获得最大的利润。
这个案例涉及到博弈论中的最优出价和风险评估。
博弈论的经典案例
斗鸡博弈
斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进， 退)和(退，进)。
博弈结果——(2，0)和(0，2)。
斗鸡博弈
斗鸡博弈实例：
1.公共产品提供； 2.美苏争霸； 3.警察与游行队伍； 4.夫妻吵架； 5. 古巴导弹危机。
斗鸡博弈
现实生活中的象骑虎难下、进退 两难的局面都可看成是斗鸡博弈的具 体体现。
2
智猪博弈
现有一猪圈，里面有两头猪——大猪和 小猪(参与人)；
猪圈的一端是食槽，一端是按钮。(大 猪或小猪)按按钮，食槽中可进10个单位的 食物，按按钮的成本为2个单位的食物。
智猪博弈
按钮 食槽
智猪博弈
假设食物进入食槽后， 1.大猪先吃，吃9个食物； 2.小猪先吃，吃4个食物； 3.同时吃，大猪吃7个食物，小 猪吃3个食物。
1，－1 －1， 1
剪刀 布
1，－1 －1，1
6 石头、剪刀、布
存在类似于猜硬币游戏的均衡吗？
7 市场进入阻扰博弈
在某一产品生产领域，一厂商(称为 在位者)单独生产该产品，获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该 产品市场。
市场进入阻扰博弈
进入者面临的选择——“进入”或“不 进入”； 在位者面临的选择——“默许”或“斗 争”。
囚徒困境
B
坦白
坦白
A
－10， 0
抵赖
－1，－1
－8，－8 0，－10
抵赖
囚徒困境
解决问题的思路： 给定对方的选择，寻找自己的最优战略。 每位参与者要选择的战略必须是针对其 它参与者选择战略的最优反应。
囚徒困境
结果——(坦白，坦白)(或(－8，－8))。该 结果称为博弈的Nash均衡。
博弈论智力题
A.逻辑推理2、请把一盒蛋糕切成8 份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。
现在小明过桥要 1 秒，小明的弟弟要3 秒，小明的爸爸要6 秒，小明的妈妈要8 秒，小明的爷爷要12 秒。
每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30 秒就会熄灭。
问：小明一家如何过桥？4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。
帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。
每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。
主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。
第一次关灯，没有声音。
于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。
一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。
问有多少人戴着黑帽子？5、请估算一下CN TOWER电视塔的质量。
7、U2 合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。
次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。
手电筒是不能用丢的方式来传递的。
四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。
Bono需花1分钟过桥，Edge需花2 分钟过桥，Adam 需花5 分钟过桥，Larry 需花10 分钟过桥。
他们要如何在17 分钟内过桥呢？11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90 克各一份？13、你有两个罐子，50个红色弹球，50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？16、如果你有无穷多的水，一个3 夸脱的和一个5 夸脱的提桶，你如何准确称出4 夸脱的水？21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1.《囚徒困境》。
囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
在这个案例中，两名囚犯被捕，但检察官没有足够的证据来判定他们犯罪。
如果两名囚犯都沉默，他们将被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代，而另一人保持沉默，那么交代的囚犯将获得豁免，而另一人将被判处重刑；如果两人都交代，他们将被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个囚犯都面临着一个困境，无论对方选择什么，自己都会受到损失。
2.《合作博弈》。
合作博弈是指参与者之间可以进行合作的博弈。
在合作博弈中，参与者可以通过合作来获得更好的结果。
例如，两家公司可以通过合作来共同开发新产品，从而获得更大的利润。
合作博弈强调参与者之间的合作和协调，以实现共同的利益。
3.《竞争博弈》。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系的博弈。
在竞争博弈中，参与者的利益往往是相互对立的。
例如，两家公司在市场上竞争销售同一种产品，它们的利润往往是相互竞争的。
竞争博弈强调参与者之间的竞争和对抗，以争取最大的利益。
4.《博弈的策略》。
在博弈中，参与者可以选择不同的策略来影响结果。
策略是参与者在博弈中可以采取的行动。
不同的策略选择会导致不同的结果，而博弈论就是研究参与者如何选择最优策略以达到最大利益的学科。
5.《信息不对称博弈》。
信息不对称博弈是指参与者在博弈中拥有不同的信息。
在这种情况下，有一方可能掌握更多的信息，从而在博弈中占据优势。
信息不对称博弈强调信息的重要性，以及如何在信息不对称的情况下做出最优决策。
6.《博弈的均衡》。
博弈的均衡是指在博弈中参与者达到一种稳定状态的结果。
在这种状态下，参与者不会再改变自己的策略，因为任何单方面的改变都不会给自己带来更好的结果。
博弈的均衡是博弈论中非常重要的概念，它可以帮助我们预测参与者的行为和结果。
7.《博弈的合作与对抗》。
在博弈中，合作和对抗是两种常见的行为方式。
合作可以带来共同的利益，而对抗则是为了争取最大的利益。
在实际的博弈中，参与者往往需要权衡合作和对抗之间的关系，以达到最优的结果。
博弈论十五道题以及答案
博弈论十五道题以及答案1．博弈理论在哪些方面扩展了传统的新古典经济学？2．法律和信誉是维持市场有序运行的两个基本机制。
请结合重复博弈理论谈谈信誉机制发生作用的几个条件。
3．经济发展史表明，在本来不认识的人之间建立相互之间的信任关系是经济发展的关键。
为什么？4．在传统社会中，即使没有法律，村民之间也可以建立起高度的信任。
请结合博弈理论解释其原因。
5．在旅游地很容易出现假货，而在居民小区的便利店则很少出现假货，请结合博弈论的相关理论进行解释。
6．你如何理解“Credible threats or promises about future behavior can influence current behavior”这句话的？7．有效的法律制度对经济发展具有什么作用？请结合博弈理论谈谈你的理解。
8．试用博弈理论解释家族企业为什么难以实行制度化管理？9．固定资产投资为什么可以作为一种可置信的承诺？10．以汽车保险为例谈谈因为信息不对称所可能产生的道德风险问题，并提出一种解决道德风险的方案。
11．以公司为例，谈谈所有者与经营者的分离可能产生的道德风险问题。
12．在波纳佩岛上，谁能种出特别大的山药，谁的社会地位就高，谁就能赢得人们的尊敬并可担任公共职务。
请结合信号传递模型谈谈波纳佩岛上的这种奇异风俗。
13．一位男生在女朋友过生日时送给女朋友三百元人民币，他的女朋友往往感觉受到了侮辱。
而他女朋友可能会欣然接受父母亲的现金礼物。
请解释其中可能的原因。
14．<圣经>(旧约)中记载了两个母亲争夺一个孩子的故事。
一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。
所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。
这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。
听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决——婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。
博弈论经典题目
博弈论经典题目
1. 背包问题：
背包问题是贪婪算法求解的一个经典例子，也是动态规划常出现的一个经典最优化算法问题。
背包问题描述是这样的：有一个背包，背包容量限制为V，现有n种物品，每种物品的体积分别是w1, w2, w3, ... wn，而价值分别是v1, v2, v3, ... vn，问如何挑选物品装入背包以使物品价值总和最大。
2. 钓鱼游戏：
钓鱼游戏是由John Von Neumann及Oskar Morgenstern于1944年出版的游戏理论研究的经典题目，它用简单的游戏表示了一个有价值的决策问题：一对捕鱼人去钓鱼，他们的成功机会各不相同，而他们的收入有几乎相同的可能性。
游戏设定两个捕鱼者就一道鱼池进行渔获，鱼库只能容纳两种鱼，一种种鱼可以产生相同价值，不过每个捕鱼者只能抓一种鱼。
他们可以在淘到鱼前决定他们抓取的鱼种以及机率。
3. 亚当斯密矩阵博弈：
亚当斯密矩阵博弈也称为亚当斯博弈，是一种两边博弈，也就是说每一方都可以改变策略，古腾堡武器竞赛中使用的最佳策略最终也确定了该博弈结果。
它是一种形式上可以实时解决的游戏，每一种游戏具有一组有限的可能性。
游戏中，双方都拥有一种完全不同的收益，这些收益对两者来说都是实际易变涉及各自的利益、代价及限制，最终
目的是达到一个最佳方案，也就是哪一方收益最大。
4. 棋盘问题：
棋盘问题是建模和强化学习算法的经典问题，是一种几何回溯问题，主要指一个棋盘下怎样移动国王，使其最终能够到达标记点，而不经过被标记的地方，并且时间费用最少。
棋盘中任何一个标记点在边框联想能表示出一种折线状的运动方式，这样的运动方式通常分为八个半径块，而国王的最终目的地则被标记在其中的任何一个格子上。
博弈论经典案例
博弈论经典案例1. 恶魔的游戏 (Devil's game)这是一种博弈论的思想实验，假设有两个玩家 A 和 B 同时选择一个数字，如果两个数字相等，则 A 赢；如果两个数字不相等，则 B 赢。
问题在于，无论 A 和B 怎样选择，是否存在一种策略，使得 A 有必胜的把握？答案是不存在这样的必胜策略。
因为无论 A 和 B 怎样选择，都有 50% 的概率两个数字相等，这个概率不受选择策略的影响。
所以，这个游戏是一个“随机游戏”，任何一方都没有必胜策略。
2. 囚徒困境 (Prisoner's dilemma)囚徒困境是最著名的博弈论案例之一。
在这个游戏里，有两个人被抓住了，被判处各自坐牢20 年。
检察官给他们一个选择：如果两个人都认罪，那么各坐8 年；如果其中一个人认罪，而另一个人不认罪，那么认罪的人不用坐牢，而不认罪的人要坐 30 年；如果两个人都不认罪，那么各坐 20 年。
问题在于，两个人应该做什么选择才能最大化自己的利益？这个游戏的特殊之处在于，两个人之间的合作可以带来更大的利益，但是他们又互相不信任。
如果两个人都认罪，那么他们的利益是最小的，但是这么做可以避免另一个人的背叛，因此是一种安全策略。
如果两个人都不认罪，那么他们的利益也不是最大的，因为他们错失了合作的机会。
最终，由于信任问题，两个人可能会都选择认罪，而得到不太理想的结果。
3. 鸽子和猫 (Pigeon and Cat)这是一个有趣的案例。
假设有一个狭长的走廊，有一只鸽子和一只猫在两端等待。
如果鸽子朝左走，那么猫就会朝右走；如果鸽子朝右走，那么猫就会朝左走。
如果两只动物在同一个地方相遇，那么鸽子就会被吃掉。
问题在于，这个走廊有多长时，鸽子才有足够的概率逃脱？答案是 2/3。
如果走廊长度小于等于 2/3，那么猫可以直接守在鸽子的对面，而鸽子无法逃脱。
如果走廊长度大于 2/3，那么猫不得不冒着追错方向的风险前进，这就给了鸽子逃脱的机会。
博弈论经典例子
博弈论经典例子
1. 囚徒困境知道不？就好比两个小偷被抓了，警察分别审问他们。
要是都不坦白，那可能都判轻一点；但要是其中一个坦白了，另一个不坦白，那坦白的那个就立功减刑，不坦白的就倒霉啦！这可真是个纠结的选择啊！
2. 再来想想拍卖，大家都抢着出价，那场面紧张刺激得很！每个人都想着自己能拍到，但又担心出价太高亏了，这不就是一场精彩的博弈嘛！
3. 再说说那个商家竞争，就像肯德基和麦当劳，都拼命想办法吸引顾客，这可不是你争我夺的博弈嘛！
4. 还有股市啊，大家不都在那分析来分析去，想着怎么买卖股票能赚钱，这就是投资者之间的博弈呀！
5. 谈恋爱其实也有博弈的成分呢，你对我好，我对你咋样，不是得衡量衡量嘛，哈哈！
6. 像是两家公司研发新产品，谁先推出，谁就能抢占市场份额，这中间的算计可不少哩！
7. 选举不也是嘛，候选人们为了拉选票各显神通，这就是政治上的博弈呢！
8. 石头剪刀布也算哦，你出啥我出啥，都在猜对方的心思，可别小瞧这小游戏，也是一种博弈呢！
总之，生活中博弈无处不在，我们每天都在参与各种博弈呢！。
博弈论03 典型问题2
博弈论智猪博弈智猪博弈智猪博弈说明在市场竞争中，一个占主导地位的大公司和一个较小的竞争对手之间，可能出现同生共存的均衡结局。
能否出现这种均衡，取决于竞争双方对自己在竞争中的地位和做法是否有一个清醒的认识，能否认清自己的真正利益所在，最终避免发生残酷的价格战，两个地位相去甚远的对手达成和平共处的生存模式。
智猪博弈智猪博弈说明在市场竞争中，一个占主导地位的大公司和一个较小的竞争对手之间，可能出现同生共存的均衡结局。
能否出现这种均衡，取决于竞争双方对自己在竞争中的地位和做法是否有一个清醒的认识，能否认清自己的真正利益所在，最终避免发生残酷的价格战，两个地位相去甚远的对手达成和平共处的生存模式。
游戏规则的重要性智猪博弈模型在应用中也不断被改进。
例如有学者认为“小猪躺着大猪跑”的现象是由于智猪博弈的游戏规则所导致的。
规则的核心指标是每次落下的食物量和踏板与食槽之间的距离。
游戏规则的重要性智猪博弈模型在应用中也不断被改进。
例如有学者认为“小猪躺着大猪跑”的现象是由于智猪博弈的游戏规则所导致的。
规则的核心指标是每次落下的食物量和踏板与食槽之间的距离。
游戏规则的重要性智猪博弈模型在应用中也不断被改进。
例如有学者认为“小猪躺着大猪跑”的现象是由于智猪博弈的游戏规则所导致的。
规则的核心指标是每次落下的食物量和踏板与食槽之间的距离。
反用智猪博弈智猪博弈的结论是从小猪立场考虑的最佳选择，认为小猪应耐心等待大猪去踩踏板，才能获得生存发展的机会。
而站在大猪立场上，均衡结果不是理想结果。
如果大猪能运用策略诱使小猪作出有利于大猪自己的决策，学界称为“新智猪博弈”。
反用智猪博弈智猪博弈的结论是从小猪立场考虑的最佳选择，认为小猪应耐心等待大猪去踩踏板，才能获得生存发展的机会。
而站在大猪立场上，均衡结果不是理想结果。
如果大猪能运用策略诱使小猪作出有利于大猪自己的决策，学界称为“新智猪博弈”。
反用智猪博弈智猪博弈的结论是从小猪立场考虑的最佳选择，认为小猪应耐心等待大猪去踩踏板，才能获得生存发展的机会。
博弈论经典案例
博弈论经典案例在我们的生活中，博弈论的身影无处不在。
从日常的下棋对弈，到商业世界中的竞争策略，再到国际政治舞台上的大国博弈，博弈论都发挥着重要的作用。
接下来，让我们一起走进几个经典的博弈论案例，来领略其中的智慧与策略。
案例一：囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警方抓获，但警方没有足够的证据指控他们。
于是，警方将两人分别关押在不同的房间进行审讯，并分别向他们提出相同的条件：如果 A 坦白而 B 不坦白，那么 A 将被释放，B 将被判处 10 年有期徒刑；如果 B 坦白而 A 不坦白，那么 B 将被释放，A 将被判处 10 年有期徒刑；如果 A 和 B 都坦白，那么两人都将被判处 8 年有期徒刑；如果 A 和 B 都不坦白，那么两人都将被判处 1 年有期徒刑。
对于 A 和 B 来说，他们都面临着两种选择：坦白或不坦白。
从 A的角度来看，如果 B 坦白，那么自己坦白将被判处 8 年有期徒刑，不坦白将被判处 10 年有期徒刑，所以坦白是更好的选择；如果 B 不坦白，那么自己坦白将被释放，不坦白将被判处 1 年有期徒刑，还是坦白更好。
同样的道理，B 也会做出这样的推理。
最终的结果往往是 A 和 B 都选择坦白，两人都被判处 8 年有期徒刑。
这个结果对于他们来说并不是最优的，因为如果两人都不坦白，他们都只需要被判处1 年有期徒刑。
但由于彼此之间缺乏信任和沟通，以及对自身利益的考虑，导致了这样一个非最优的结果。
囚徒困境揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。
在很多情况下，人们为了追求自身的最大利益，最终却导致了整体利益的受损。
案例二：智猪博弈假设猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的猪食进槽，但谁按按钮就会首先付出 2 个单位的成本。
若大猪先到槽边，大猪吃到 9 个单位，小猪只能吃到 1 个单位；若同时到槽边，大猪吃 7个单位，小猪吃 3 个单位；若小猪先到槽边，大猪吃 6 个单位，小猪吃 4 个单位。
博弈论66个经典例子
博弈论66个经典例子篇一：《博弈论三大经典案例》经典的囚徒困境1950年，由就职于兰德公司的梅里尔•弗拉德（Merrill Flood）和梅尔文•德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特・塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。
经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。
于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。
若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。
若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。
用表格概述如下：甲沉默（合作）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲认罪（背叛）甲即时获释；乙服刑 10年乙认罪（背叛）甲服刑10年；乙即时获释二人同服刑2年如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。
参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。
另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。
囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。
就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。
试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。
若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。
二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论—-选择背叛。
背叛是两种策略之中的支配性策略。
因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。
博弈论案例分析
博弈论案例分析在经济学、政治学、社会学以及商业策略中，博弈论是一个重要的分析工具。
它研究在具有相互依赖关系的决策者之间如何做出最优决策。
以下是几个典型的博弈论案例分析：1. 囚徒困境囚徒困境是博弈论中最著名的例子之一。
它描述了两个被捕的罪犯面临的决策问题。
每个囚犯可以选择合作（保持沉默）或背叛（供出对方）。
如果两人都合作，他们都会被轻判；如果两人都背叛，他们都会被重判；如果一个合作而另一个背叛，背叛者将被释放，而合作者将受到最重的惩罚。
在这种情况下，尽管两人都合作是最优的集体结果，但个体理性导致他们最终选择背叛对方。
2. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，由数学家约翰·纳什提出。
它指的是在一个非合作博弈中，每个参与者都选择了自己的最优策略，前提是其他参与者的策略是已知的。
在囚徒困境中，纳什均衡就是两人都选择背叛，因为无论对方如何选择，背叛都是每个囚犯的最优策略。
3. 公共物品的提供公共物品的提供是博弈论在现实世界中的一个应用。
公共物品具有非排他性和非竞争性，即一个人使用公共物品不会减少其他人的使用，且无法阻止未付费者使用。
这导致了一个“搭便车”的问题，即个体可能倾向于不支付公共物品的成本，而是依赖其他人的支付。
博弈论可以用来分析如何通过激励机制来解决这个问题，比如通过征税或罚款。
4. 拍卖理论拍卖理论是博弈论在经济活动中的一个应用。
它研究在不同拍卖规则下，买家和卖家如何制定策略以达到最优结果。
例如，在英式拍卖中，价格逐步上升，直到只剩下一个出价者；而在荷兰式拍卖中，价格从高到低下降，直到有人接受当前价格。
博弈论可以帮助分析在不同拍卖形式下，参与者如何制定出价策略以最大化自己的利益。
5. 冷战时期的核威慑冷战时期，美国和苏联之间的核威慑是一个典型的博弈论案例。
双方都拥有能够摧毁对方的核武器，但任何一方首先使用核武器都会导致灾难性的后果。
这种情况下，双方都有动机保持克制，以避免触发全面的核战争。
博弈论66个经典案例“博弈论”中的经典案例
博弈论66个经典案例“博弈论”中的经典案例2019-04-26 - 博弈论这个例⼦讲的是,猪圈⾥有两头猪,⼀⼤⼀⼩.猪圈的⼀头有⼀个猪⾷槽,另⼀头安装⼀个按钮,控制着猪⾷的供应。
按⼀下按钮会有10个单位的猪⾷进槽,但谁按按钮需要付2个单位的成本.若⼤猪先到,⼤猪吃到9个单位,⼩猪只能吃1个单位;若同时到,⼤猪吃7个单位,⼩猪吃3个单位;若⼩猪先到,⼤猪吃6个单位,⼩猪吃4个单位。
博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例表中第⼀格表⽰两猪同时按按钮,因⽽同时⾛到猪⾷槽,⼤猪吃7个,⼩猪吃3个,扣除2个单位的成本,⽀付⽔平分别为5和1.其他情形可以类推.在这个例⼦中,什么是纳什均衡?⾸先我们注意到,⽆论⼤猪选择"按"还是"等待",⼩猪的最优选择均是"等待".⽐如说给定⼤猪按,⼩猪也按时得到1个单位,等待则得到4个单位;给定⼤猪等待,⼩猪按得到-1单位,等待则得0单位,所以,"等待"是⼩猪的占优战略.给定⼩猪总是选择"等待",⼤猪的最优选择只能是"按".所以,纳什均衡就是:⼤猪按,⼩猪等待,各得4个单位.多劳者不多得!博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例这个例⼦讲的是⼀男⼀⼥谈恋爱,有些业余活动要安排,或者去看⾜球⽐赛,或者去看芭蕾舞演出.男的偏好⾜球,⼥的则更喜欢芭蕾,但他们都宁愿在⼀起,不愿分开。
这个博弈中,有两个纳什均衡:(⾜球,⾜球)(芭蕾,芭蕾).就是说,给定⼀⽅去⾜球场,另⼀⽅也会去⾜球场;类似的,给定⼀⽅去看芭蕾舞,另⼀⽅也会去看芭蕾舞.那么,究竟哪⼀个纳什均衡会实际发⽣?我们不知道.只有看实际⽣活了.博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例设想两个⼈举着⽕棍从独⽊桥的两端⾛向中央进⾏⽕拼,每个⼈都有两种战略:继续前进,或退下阵来.若两⼈都继续前进,则两败俱伤;若⼀⽅前进另⼀⽅退下来,前进者取得胜利,退下来的丢了⾯⼦;若两⼈都退下来,两⼈都丢⾯⼦.这个博弈⾥也有两个均衡:如果⼀⽅进,另⼀⽅的最优战略就是退。
趣味博弈论问题
它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。
在这个村子里，有50 对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。
该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。
假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。
【3、分油问题】
有24斤油，今只有盛5斤、11斤和13斤的容器各一个，如何才能将油分成三等份?
假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。
有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？ 广泛的，恐怕要数”猜帽问题”了。下面，举一个例子来说明这类问题的概貌。
有三顶红帽子和两顶白帽子。将其中的三顶帽子分别戴在 A、B、C三人头上。这三人每人都只能看见其他两人头上的帽子，但看不见自己头上戴的帽子，并且也不知道剩余的两顶帽子的颜色。
问A：”你戴的是什么颜色的帽子?” A回答说:”不知道。” 接着，又以同样的问题问B。B想了想之后，也回答说:”不知道。” 最后问C。C回答说:”我知道我戴的帽子是什么颜色了。” 当然，C是在听了A、B的回答之后而作出回答的。试问:C戴的是什么颜色的帽子?
博弈论案例分析
(1)失火了，你往哪个门跑失火了，你往哪个门跑——这就是博弈论一天晚上，你参加一个派对，屋里有很多人，你玩得很开心。
这时候，屋里突然失火，火势很大，无法扑灭。
此时你想逃生。
你的面前有两个门，左门和右门，你必须在它们之间选择。
但问题是，其他人也要争抢这两个门出逃。
如果你选择的门是很多人选择的，那么你将因人多拥挤、冲不出去而烧死；相反，如果你选择的是较少人选择的，那么你将逃生。
这里我们不考虑道德因素，你将如何选择？这就是博弈论！你的选择必须考虑其他人的选择，而其他人的选择也考虑你的选择。
你的结果——博弈论称之为支付，不仅取决于你的行动选择——博弈论称之为策略选择，同时取决于他人的策略选择。
你和这群人构成一个博弈（game）。
上述博弈是一个叫张翼成的中国人在1997年提出的一个博弈论模型，被称之为少数者博弈或少数派博弈（Minority Game）。
当然，原来的博弈形式不是这么简单，这里我把它简化了，我们在第三部分论述归纳推理时还要谈这个博弈模型。
现在很多学者在研究这个问题。
生活中博弈的案例很多，你会见到很多例子。
只要涉及到人群的互动，就有博弈。
什么叫博弈？博弈的英文为game，我们一般将它翻译成“游戏”。
而在西方，game的意义不同于汉语中的游戏。
在英语中，game即是人们遵循一定规则下的活动，进行活动的人的目的是使自己“赢”。
奥林匹克运动会叫Olympic Games。
在英文中，game有竞赛的意思，进行game的人是很认真的，不同于汉语中游戏的概念。
在汉语中，游戏有儿戏的味道。
因此将关于game的理论，即game theory翻译成博弈论或者对策论，是恰当的。
本书下面统称game theory为博弈论。
博弈论的出现只有50多年的历史。
博弈论的开创者为诺意曼与摩根斯坦，他们1944年出版了《博弈论与经济行为》。
诺意曼是著名的数学家，他同时对计算机的发明作出了巨大贡献，他去世时博弈论还未对经济学产生广泛影响，否则经济学的诺贝尔奖肯定有他的名字，因为诺贝尔奖有规定，只颁发给在世的学者。
博弈论66个经典例子之六
博弈论66个经典例子之六本文介绍了博弈论中的三个经典例子。
第一个例子是囚徒困境，讲述了两个嫌疑犯被警察审讯，面临坦白或抵赖的选择。
尽管最优选择是坦白，但如果两人都抵赖会得到更好的结果。
这个例子反映出了人类的个人理性有时会导致集体的非理性。
第二个例子是旅行者困境，讲述了两个旅客索赔花瓶的故事。
为了获取最大赔偿，他们都想尽可能多地写花瓶价格，但最终可能都只写了一两元。
这个例子告诉我们，在理性的假设下，博弈的结果可能不是最优解。
第三个例子是竞争和劫持，没有明显的格式问题，但内容不太适合在此展开讨论，因此不做更多介绍。
综上所述，博弈论是研究决策者在相互影响的情况下如何做出最优选择的学科。
这些经典例子揭示了人类的理性和非理性，也提醒我们在决策过程中要充分考虑其他人的选择和可能的结果。
费城西区有两家商店，分别是纽约廉价品商店和美国廉价品商店。
这两家商店紧挨着，老板们是死敌，他们一直在进行价格战。
他们出售的商品质量都很好，比如爱尔兰亚麻床单，即使是挑剔的XXX女士也找不出任何瑕疵。
而且这些商品的价格非常低廉，比如床单只需要6.5美元。
每当一家商店在橱窗里贴出这样的告示，顾客们就会等待另一家商店的回应。
果然，大约两个小时后，另一家商店的橱窗里也出现了类似的告示，价格战就这样开始了。
除了在橱窗里贴告示之外，两家商店的老板还会在店外互相对骂，甚至打起了拳脚。
最终，一方的老板会停止争斗，价格也不再下降。
这时，获胜的商家会被人们称为“疯子”，意味着他们赢得了这场价格战。
这时，人们就会涌入获胜的商店，抢购各种商品。
在这个地区，这两家商店的价格战是最激烈、持续时间最长的，因此非常有名。
住在附近的人们从他们的争斗中受益匪浅，可以买到各种“精美”的商品。
突然有一天，一家商店的老板去世了，几天后，另一家商店的老板声称要去外地办货，两家商店都停业了。
几个星期后，两家商店都有了新老板。
这些新老板对前任老板的财产进行了详细的调查。
有一天，他们发现两家商店之间有一条秘密通道，并且在两家商店的楼上，两位前任老板住过的套房里有一扇连接两套房子的门。
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几个博弈论中的经典问题博弈论（ GameTheory ），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。
目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
也是运筹学的一个重要学科。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
几个重要的概念1、策略 (strategies) ：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。
如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
2、得失 (payoffs) ：一局博弈结局时的结果称为得失。
每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。
所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff ）函数。
3、次序（ orders ）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。
4、博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。
在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。
5、纳什均衡 (Nash Equilibrium) ：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人 A 采取其最优策略a*, 局中人 B 也采取其最优策略 b*, 如果局中人 B 仍采取b*, 而局中人 A 却采取另一种策略a，那么局中人 A 的支付不会超过他采取原来的策略a* 的支付。
这一结果对局中人 B 亦是如此。
经典的博弈问题1、“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。
讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是 " 坦白从宽，抗拒从严 " ，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。
在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。
可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。
Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。
这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。
即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。
反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。
结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。
在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。
囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。
如果Ａ和Ｂ都抵，各判刑１年，然比都坦白各判刑８年好得多。
当然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前立一个" 攻守同盟" ，但是可能不会有用，因它不构成什均衡，没有人有极性遵守个定。
2、海盗分金在一座座荒上，有 5 个盗掘出了 100 非常珍的金。
他商定了一个分配金的：首先抽决定每个人的次序，排列成盗一至五。
然后由盗一先提出分配方案，5 人表决，如多数人同意，方案就被通，否盗一将被扔入大海喂。
如果盗一被扔入大海，就由盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通，否盗二也要被扔入大海。
以下依次推。
假定每个盗都足明, 都能做出理性的，那么，盗一提出什么的分配方案，能使自己得到最大的收益？于个要采用方向推方法：如果 1 至 3 号盗都喂了，只剩 4 号和 5 号的，5 号一定投反票 4 号喂，以独吞全部金。
所以， 4 号惟有支持 3 号才能保命。
3 号知道一点，就会提出“100， 0，0”的分配方案，4 号、5 号一毛不拔而将全部金已有，因他知道 4 号一无所但是会投成票，再加上自己一票，他的方案即可通。
不， 2 号推知 3 号的方案，就会提出“ 98， 0，1，1”的方案，即放弃 3 号，而予 4 号和 5 号各一枚金。
由于方案于 4 号和 5 号来比在 3 号分配更有利，他将支持他而不希望他出局而由 3 号来分配。
， 2 号将拿走98 枚金。
同， 2 号的方案也会被 1 号所洞悉， 1 号并将提出（ 97，0，1，2，0）或（ 97，0， 1，0， 2）的方案，即放弃 2 号，而 3 号一枚金，同 4 号（或 5 号） 2 枚金。
由于 1 号的一方案于 3 号和 4 号（或 5 号）来，相比 2 号分配更，他将投 1 号的成票，再加上 1 号自己的票， 1 号的方案可通，97 枚金可松落入囊中。
无疑是 1 号能取最大收益的方案了！答案是： 1 号盗分 3 号 1 枚金，分 4 号或 5 号盗 2 枚，自己独得 97 枚。
分配方案可写成（ 97，0， 1， 2， 0）或（ 97， 0， 1， 0， 2）。
1号看起来最有可能喂，但他牢牢地把握住先，果不但消除了死亡威，收益最大。
而5 号，看起来最安全，没有死亡的威，甚至能坐收人之利，却因不得不看人色行事而只能分得一小杯羹。
在“海盗分金”中，任何“分配者”想自己的方案得通的关是，事先考清楚“挑者”的分配方案是什么，并用最小的代价取最大收益，拉“挑者”分配方案中最不得意的人。
3、旅行者困境两个旅行者从一个以出瓷花瓶著称的地方旅行回来，他都了花瓶。
提取行李的候，花瓶被摔坏了，于是他向航空公司索。
航空公司知道花瓶的价格大概在八九十元的价位浮，但是不知道两位旅客的候的确切价格是多少。
于是，航空公司两位旅客在 100 元以内自己写下花瓶的价格。
如果两人写的一，航空公司将他真，就按照他写的数；如果两人写的不一，航空公司就定写得低的旅客的是真，并且原上按个低的价格，同，航空公司真的旅客励 2 元，假的旅客款 2 元。
了取最大而言，本来甲乙双方最好的策略，就是都写100 元，两人都能100 元。
可是不，甲很明，他想：如果我少写 1 元成 99 元，而乙会写100 元，我将得到101 元。
何而不？所以他准写99 元。
可是乙更明，他算到甲要算他写 99 元，于是他准写98 元。
想不到甲要更明一个次，估到乙要写98 元来坑他，于是他准写97 元⋯⋯大家知道，下象棋的候，不是要多“看”几步，“看”得越远，胜算越大。
你多看两步，我比你更强多看三步，你多看四步，我比你更老谋深算多看五步。
在花瓶索赔的例子中，如果两个人都“彻底理性”，都能看透十几步甚至几十步上百步，那么上面那样“精明比赛”的结果，最后落到每个人都只写一两元的地步。
事实上，在彻底理性的假设之下，这个博弈唯一的纳什均衡。
4、枪手博弈彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。
甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。
如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。
但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。
我们来分析一下各个枪手的策略。
枪手甲一定要对枪手乙先开枪。
因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。
同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。
乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。
枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。
乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。
我们计算一下三个枪手在上述情况下第一轮枪战中的存活几率：甲： 24%（被乙丙合射40% X 60% = 24%）乙： 20%（被甲射100% - 80% = 20% ）丙： 100%（无人射丙）第二轮枪战中甲乙丙存活的几率粗算如下：(1) 假设甲丙对决：甲的存活率为60%，丙的存活率为20%。
(2) 假设乙丙对决：乙的存活率为60%，丙的存活率为40%。
第一轮：甲射乙，乙射甲，丙射甲。
甲的活率为 24%（ 40% X 60%），乙的活率为 20%(100% - 80%) ，丙的活率为 100%（无人射丙）。
第二轮：情况 1：甲活乙死（ 24% X 80% = % ）甲射丙，丙射甲──甲的活率为60%，丙的活率为20%。
情况 2：乙活甲死（ 20% X 76% = % ）乙射丙，丙射乙──乙的活率为60%，丙的活率为40%。
情况 3：甲乙皆活（ 24% X 20% = % ）重复第一轮。
情况 4：甲乙皆死（ 76% X 80% = % ）枪战结束。
甲的活率为 %% X 60%) + % X 24%) = %乙的活率为 %% X 60%) + % X 20%) = %丙的活率为 %% X 20%) + % X 40%) + % X 100%) + % X 100%) = %通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法较好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几率。
对于这样的例子，有人会发出“英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的感叹。