农夫过河问题

课程设计题目：农夫过河

一．问题描述

一个农夫带着一只狼、一只羊和一箩白菜，身处河的南岸。他要把这些东西全部运到北岸。他面前只有一条小船，船只能容下他和一件物品，另外只有农夫才能撑船。过河有以下规则：

(1)农夫一次最多能带一样东西（或者是狼、或者是羊、或者是白菜）过河；

(2)当农夫不在场是狼会吃羊；

(3)当农夫不在场是羊会吃掉白菜。

现在要求为农夫想一个方案，能将3样东西顺利地带过河。从出事状态开始，农夫将羊带过河，然后农夫将羊待会来也是符合规则的，然后农夫将羊带过河仍然是符合规则的，但是如此这般往返，搜索过程便进入了死循环，因此，在这里，采用改进的搜索算法进行搜索。

二．基本要求

(1)为农夫过河问题抽象数据类型，体会数据模型在问题求解中的重要性；

(2)要求利用数据结构的方法以及Ｃ＋＋的编程思想来完成问题的综合设

计；

(3)在问题的设计中，使用深度优先遍历搜索方式，避免死循环状态；

(4)设计一个算法求解农夫过河问题，并输出过河方案；

(5)分析算法的时间复杂度。

三．概要设计

(1)数据结构的设计

typedef struct // 图的顶点

{

int farmer; // 农夫

int wolf; // 狼

int sheep; // 羊

int veget; // 白菜

}Vertex;

设计Vertex结构体的目的是为了存储农夫、狼、羊、白菜的信息，因为在遍历图的时候，他们的位置信息会发生变化，例如1111说明他们都在河的北岸，而0000说明他们都在河的南岸。

t ypedef struct

{

int vertexNum; // 图的当前顶点数

Vertex vertex[VertexNum]; // 顶点向量（代表顶点）

bool Edge[VertexNum][VertexNum]; // 邻接矩阵. 用于存储图中的边，其矩阵元素个数取决于顶点个数，与边数无关

}AdjGraph; // 定义图的邻接矩阵存储结构

存储图的方法是用邻接矩阵，所以设计一个简单的AdjGraph结构体是为了储图的顶点数与边数，农夫过河问题我采用的是图的深度优先遍历思想。

(2)算法的设计

深度优先遍历基本设计思想：设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的1/12边(x，y)。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。

程序中的深度优先遍历算法如下：

void dfsPath(AdjGraph *graph, int start, int end) // 深度优先搜索从u到v的简单路径

//DFS--Depth First Search

{

int i = 0;

visited[start] = true; //标记已访问过的顶点

if (start == end)

{

return ;

}

for (i = 0; i < graph->vertexNum; i++)

{

if (graph->Edge[start][i] && !visited[i])

{

retPath[start] = i;

dfsPath(graph, i, end);

}

}

}

(3)抽象数据类型设计

int locate(AdjGraph *graph, int farmer, int wolf, int sheep, int veget) // 查找顶点（F，W，S，V）在顶点向量中的位置

bool isSafe(int farmer, int wolf, int sheep, int veget) // 判断目前的（F，W，S，V）是否安全

bool isConnect(AdjGraph *graph, int i, int j) // 判断状态i与状态j之间是否可转换

void printPath(AdjGraph *graph, int start, int end) // 输出从u到v的简单路径，即顶点序列中不重复出现的路径

void dfsPath(AdjGraph *graph, int start, int end) // 深度优先搜索从u到v的简单路径 //DFS--Depth First Search

四．详细设计

1.问题遵循的原则

(1)图：顶点和连线的集合，G=（V，E），其中V是图中顶点的有穷非空集合，E是两个顶点的关系的集合，即图中连线的集合。若E中顶点对是有序的，则为有向图，否则为无向图。

(2)网:带权值的图称为网

(3)邻接矩阵：表示顶点之间连接关系的矩阵。

2.算法描述

(1)深度优先遍历的递归算法：

typedef enum{FALSE，TRUE}Boolean；//FALSE为0，TRUE为

Boolean visited[MaxVertexNum]； //访问标志向量是全局量

void DFSTraverse(ALGraph *G) //深度优先遍历以邻接表表示的图G，而以邻接矩阵表示G时，算法完全与此相同 int i；

{

for(i=0;in;i++)

visited[i]=FALSE； //标志向量初始

for(i=0;in；i++)

if(!visited[i]) //vi未访问过

DFS(G，i)； //以vi为源点开始DFS搜索

}//DFSTraverse

(2)邻接矩阵表示的深度优先遍历算法：

void DFSM(MGraph *G，int i) //以vi为出发点对邻接矩阵表示的图G进行DFS搜索，设邻接矩阵是0,l矩阵 int j；

{

printf("visit vertex：％c"，G->vexs[i])；//访问顶点vi

visited[i]=TRUE；

for(j=0；jn；j++) //依次搜索vi的邻接点

if(G->edges[i][j]==1&&!visited[j])