小学五年级数学思维训练解方程

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例 1】解方程：（1）x+63= 100（2）x-127＝2.7（3）9x=6.3（4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18（3）0.4x=2.4(4)x÷5=0.016【例 2】解方程：(1)x+3x ＝664（2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5) ×4【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13(2)5x-8x+6x-10x=15【 3 】解方程： (1)8x-15=3x+5(2)15x+3=28+14x(3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40(3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1 ）x+3x+5+2x+1=840(2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22(4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例 4】解方程： (1)4x+48=6x-8(2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程： (1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3(2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9(4)x÷2.5=42、解方程： (1)x+3x=160 (2)4x-x=249(3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9（2）2x+5=25-8x4、解方程： (1)x+3x+14=134(2)x+3x+2+3+2=1275、解方程： (1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5（2）6x-59=10x-756、解方程： (1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

2、解方程的步骤：（1）有括号就先去掉；（2）移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边；（3）合并同类项：使方程变形为单项式；（4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值。

【例题精讲】【例 1】解方程： 3x=(x+1200) ÷2800〖巩固〗解方程： (1)x+(3x+14)=134(2)x+(3x+5)+(2x+1)=840【例 2】解方程： (1)3(x-60)=x+20(2)2(x+6)=x+22〖巩固〗解方程：（1）2（5x-60 ）=x+60 (2)4(x+2)=6x+2〖拓展〗解方程： (1)0.4 ×(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38(2)x ÷3+(100—x) ×2=100【例 3】解方程：（1）4×（ 5x-9 ）=15×(x+3)(2)9(x －4)=7(4 －x)〖拓展〗解方程：(1)5(3x-7)-4=2x+(35-3x) (2)15-(4-5x)=2x+(35-3x)【例 4】解方程： 4(2x-7)-2(x-1)=3(x-1)-2〖拓展〗解方程：(2)15-(4-5x)=8(1-x)-(x-39)【例 5】解方程： x+(x+200)-1400=9800-[x+(x+200)]〖巩固〗解方程：（1）2[ （x-10 ）+15]=7(x-10)+15 (2)[(x+6)+6]+[(5x+6)+6]=78【课后练习】1、解方程：（1）x+(3x+2)+3+2=127(2)x+(3x-40)-7602、解方程： (1)x-2=(104-x)+2(2)4(x-62)=x-38(3)4+6 ×(3x-2)=16x3、解方程： (1)(x+10)+(x-15)=280-x (2)x+15=3×(109-x)4、解方程：（1）5(3x-1.4)＝2(6x-0.5)（2）3(x+0.9)=5(x-1.7)5 、解方程： (1)13x-4(2x+5)=17(x-2)-4(2x-1)(2)(13x+8) ÷3=5x-16、解方程： (1)x-60=2[(3561-x)+100]+1(2)(x+9)+12=2[(x-9)-12]第三讲列方程解应用题（一）【知识梳理】列方程解应用题是运用方程知识来解决的一类实际问题，有些稍复杂的应用题需要逆向思维，运用算术方法有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的步聚是：（1）理解题意，找出一个适当的未知数，用字母 X 表示，把所设的未知数当做已知数来用。

（2）找出题目中的等量关系式。

这个关系应是题目中最主要的、最明显的关系式，要能尽量含有其中的已知量和未知量。

（3）根据等量关系列出方程，但尽量不用算术方法解题的思路。

（4）解方程并检验，写答语。

【例题精讲】【例 1】笔记本和练习本共99本，笔记本的本数是练习本的 4.5 倍，笔记本和练习本各有多少本？【巩固】一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的 4 倍，上层比下层多 27 本，两层书架上各有多少本书？【例 2】两块钢块共重73千克，第一块的重量比第二块的2倍还多 4 千克，这两块钢块各重多少千克？〖巩固〗书架上、下两层共有图书 109 本，如果把新买的 15 本放入上层，那么上层的书正好是下层的 3 倍。

两层原来各有书多少本？【例 3】甲、乙两个建筑队，甲队存水泥 64 袋，乙队存水泥 114 袋，以后甲队每天运进 18 袋，乙队每天运进 8 袋。

几天后，甲队的水泥袋数是乙队的 2 倍？〖巩固〗小胖和小巧买同样的练习本 10 本和 14 本，小胖比小巧少付1.08 元，每本练习本多少元？两人各付了多少元？〖拓展〗有 9 筐重量相等的蔬菜，如果从每筐里取出 15 千克， 9 个筐里剩下蔬菜的重量等于原来 4 筐的重量。

原来每筐蔬菜重多少千克？【例 3】今年爸爸的岁数是小华的5倍，2年后是小华的4倍，小华今年多少岁？〖巩固〗有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的 3 倍，若甲船增加货物 1200 吨，乙船增加货物900 吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，甲船原载货物多少吨？〖拓展〗某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的 4 倍还多 2 人。

第二场及格的人数增加 2 人，这时及格的人数正好是不及格的人数的 6 倍。

这次参赛的总数有多少人？【课后练习】1、少先队员种柳树和杨树共 134 棵，杨树的棵数比柳树棵数的 3 倍还多 14 棵，两种树各有多少棵？2、父亲现年 50 岁，女儿现年 14 岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄的 5倍？3、妈妈去买水果，所带的钱正好能买 18 千克苹果或 25 千克的梨，已知每千克梨比每千克苹果便宜 0.7 元，妈妈一共带了多少钱？4、甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 2 倍？5、有两筐水果，甲筐的个数是乙筐的 3 倍，如果从乙筐中拿出 5 个放进甲筐，这时甲筐的个数恰好是乙筐的 5 倍，原来两筐各有多少个水果？6、某牧场有绵羊和山羊共3561 只，如果绵羊减少60 只而山羊增加100 只，那么绵羊只数比山羊的 2 倍还多 1 只。

原来两种羊各有多少只？第四讲列方程解应用题（二）【知识梳理】列方程解应用题是运用方程知识来解决的一类实际问题，有些稍复杂的应用题需要逆向思维，运用算术方法有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的步骤是：（1）理解题意，找出一个适当的未知数，用字母 X 表示，把所设的未知数当做已知数来用。

(2)找出题目中的等量关系式。

这个关系应是题目中最主要的、最明显的关系式，要能尽量含有其中的已知量和未知量。

（3）根据等量关系列出方程，但尽量不用算术方法解题的思路。

（4）解方程并检验，写答语。

【例题精讲】【例 1】有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐9 人。

这个班共有多少学生？〖巩固〗学校规定上午8 时到校，小明去上学，如果每分钟走60 米，可提早10 分钟到校；如果每分钟走50 米，可提早8 分钟到校，求小明几时几分离家刚好 8 时到校？由家到学校的路程是多少？〖拓展〗三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖。

这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【例 2】学校为新生分配宿舍。

每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间。

问宿舍有多少间？新生有多少人？〖拓展〗少先队员去植树，如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种；如果其中2 人各种4 棵，其余的人各种6 棵，这些树苗正好种完。

问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？【例 3】鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只？〖巩固〗刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船。

每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？12〖拓展〗鸡、兔共有脚140 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有160只。

问：原有鸡、兔各几只？【例 4】现有大、小桶50 个，每个大桶装油 4 千克，每个小桶装油2 千克，而所有大桶比所有小桶共多装20 千克。

求大、小桶各有多少个？【课后练习】1、小强由家里到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。

小强家到学校的路程是多少米？2、鸡兔同笼共有头176 只，已知鸡脚总数比兔脚总数多214 只，求鸡、兔各有多少只？3、红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三个班各有多少人？4、某运输队为商店运暖瓶500 箱，每箱6 个。

已知10 个暖瓶的运费为5.5 元，如果损坏一个，不仅该只暖瓶运费没有，而且还要赔偿成本 11.5 元，结果运完后运输队共得运费 1553.6 元。

求共损坏了多少个暖瓶？5、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个苹果；如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果。

那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？6、红山小学学生乘汽车到香山春游。

如果每车坐65 人，则有5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？。