(完整版)南华物理练习第13章答案
《物理学基本教程》课后答案 第十三章 电磁感应
第十三章 电磁感应13-1 地球表面的磁感应强度约为5105-⨯T,若将一个电阻Ω5.0,半径为20cm 的金属圆环翻转︒180,则流过该圆环截面的电荷量的最大值为多少?若将该金属圆环放在中子星的表面作同样的翻转,流过圆环截面的最大电荷量又为多少 (中子星表面的磁感应强度为810T)?分析 由（13-4）式可知，金属环在翻转中要获得流穿过环截面的感应电量的最大值，应将翻转前金属环面的法线方向置于地磁场方向，则通过环面的磁通量有最大值，翻转后磁通量为最大负值，这样翻转才有最大的磁通量改变，才能产生最大的感应电量．解 在地球表面, 最大感应电荷量为RBSR R q 221)(1121==-=ΦΦΦ 5251051.2C 5.02.014.31052--⨯=⨯⨯⨯⨯= C在中子星表面, 最大感应电荷量为RBS R R q 221)(1121==-=ΦΦΦ81002.5⨯= C 13-2半径分别为R 和r 的金属圆环共轴放置，且R >>r ,在大圆环中有恒定电流,而小圆环则以恒定速度沿轴线方向运动,问当小圆环运动到什么位置时,其内部的感应电流为最大?分析 本题中载流大圆环半径远大于小圆环的半径，小圆环所围面积内的磁场可视为均匀，其中各点的磁感应强度均近似等于位于大圆环轴线上的小圆环圆心处的值．在真空中恒定电流的磁场一章（11-10）式给出，载流圆环轴线上某点的磁感应强度B 是该点到圆环圆心距离x 的函数，小圆环沿轴线远离大圆环运动时，所围面积的磁通量减小，小圆环中将产生感生电动势和感应电流．应用极值条件可以求出感应电流为最大时小圆环的位置.解 如图13-2所示，小圆环所围面积内的磁感应强度近似等于其圆心处的值，由（11-10）式得2/3222)(2x R IR B +=μ 小圆环以恒定的速度t xd d =v 运动到轴线上x 处，圆环中的感生电动势为 2/5222202/3222202/322220i )(3d d )(2d d )(2d d d d d d x R xI R r tx x R r IR x x R r IR t BS t t +=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-=-=2v πμπμπμΦE 圆环中感生电动势最大时感应电流也为最大值．令0d d i=xE ，得 02)(25)()(d d 227222/5222522=+-+=+--x x R x R x R x x解得2R x ±=，并取2Rx =．计算可得22i 2d d Rx x =E < 0，故小圆环运动到轴线上2R 处时，环中感应电流最大．13-3 一立方体在坐标系中的位置如图13-3所示，它的一边长为1m ，磁感应强度为0.2T 的均匀磁场沿y 轴方向，导体A 、C 和D 沿图中所示的方向以0.5m/s 的速度运动，试求每一导体内的感应电动势．分析 与用法拉第电磁感应定律比较，本题用动生电动势的定义式⎰⋅⨯=Li d )(l B v E 计算较简便．从该定义式可以看出，i E 的计算涉及到三个矢量的矢量积和标量积，因此必须先确定)(B ⨯v 的方向，以及导体棒上线元d l 的方向.解 对于导体A ，因)//(B v ，则0=⨯B v ， E i = 0对于导体C ，因v 与B 夹角为 45，且 //)(B ⨯v d l ，则⎰⋅︒=⋅⨯=ll B 0i 45sin d )(v l B v E V 1007.7V 1222.05.02-⨯=⨯⨯⨯= 对于导体D ，因B v ⊥，)(B ⨯v 方向与l d 夹角为︒45，︒⋅=⋅⨯=⎰45cos 2d )(20i l B lv l B v E V 1.0V 22122.05.0=⨯⨯⨯⨯= 13-4 一载流长直导线中电流为I ，一矩形线框置于同一平面中，线框以速度v 垂直于导体运动，如图13-4所示.当线框AB 边与导线的距离为d 时，试用如下两种方法求出此时线框内的感应电动势，并标明其方向.（1）用动生电动势定义式；（2）用法拉第电磁感应定律.分析 这是一道很典型的求动生电动势题．注意以下几点：长直导线的磁场具有轴对称性，因而矩形框沿垂直于轴线方向运动时，框内将产生动生电动势；线框内的感应电动势大小与运动中矩形框的位置有关；可以用动生电动势定义式和法拉第定律求解；用法拉第定律需先求穿过闭合回路的磁通量. 在线框平面内凡与长直导线距离相等处B 大小相等方向相同，而在垂直长直导线方向B 大小不等，于是计算穿过矩形框的磁通量时，应该取平行于长直导线的细长条面元，面元内各点磁感强度可视为大小相等方向相同，其磁通量等于磁感强度与面积的乘积，再积分计算整个矩形框的磁通量．解1 用动生电动势的定义式计算 对于AD 和BC 边，因)(B ⨯v 方向与l d 方向垂直，电动势为零．取AB 边上线元l d 方向从A 到B ，CD 边上线元l d 方向从C 到D ，动生电动势分别为d Ibl d I ABbAB πμππμ2d cos 2d )(000v v-=⋅=⋅⨯=⎰⎰l B v E )(2d )(2d )(000a d Ibl a d ICDbCD +=+=⋅⨯=⎰⎰πμπμv vl B v E)(2)11(200a d d I d a d b I ABCDA +-=-+=πμπμvab v E 其中负号表明电动势的方向为ADCBA ．解2 用法拉第定律计算如图13-4所示，以长直导线为坐标原点取x 轴向右．t 时刻AB 边距长直导线为x . 在框内取宽为x d 的面元x b S d d =，面元法线垂直纸面向里，穿过矩形框的磁通量为xax Ib x x Ib ax x+==⎰+ln2d 200πμπμΦ )(2d d ln d d 2d d 00i a x x aIb t x x a x x Ib t +=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=πμπμΦv E 当d x =时矩形框上的电动势为0)(20i >+=a d d aIb πμv E即矩形框电动势i E 的方向为ADCBA ．也可以用楞次定律判定框内电动势的方向为ADCBA 方向.13-5 一长为L 的导体棒CD ，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L 处的轴O 以匀角速度ω沿反时针方向旋转，磁场方向如图13-5所示，磁感强度为B ，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势较高.分析 导体棒在磁场中转动，导体棒切割磁感线，棒中产生感应电动势．如果转轴位于2L 处，棒两端电势相等，与转轴间有电势差．假如用铜盘代替导体棒，盘心与盘边缘便有一定的电势差，分别用导线从盘心和盘边缘接出，就构成一个直流发电机．解 在棒上取线元l d 沿CD 方向，则导体棒内的感应电动势为⎰⎰⋅⨯+⋅⨯=+O CDOOD CO l B l B d )(d )(v v E E⎰⎰+=3320d cos d lll Bl l Bl πωω6)32(2)3(2222L B L B L B ωωω-=-= 即棒内感应电动势大小为62L B ω,方向从D 指向C ．CD 两端间的电势差为261L B V V ODCO C D ω-=+=-E E 表明C 点电势较高.13-6 如图13-6，一半径为R 的半圆形导线，保持与一载流长直导线共面，且直径CD 与长直电流垂直，C 端到直电流的距离为d .当半圆导线以匀速度v 平行于长直电流向上运动时,求半圆导线中的感应电动势大小，那一端电势较高？设cm 0.10=d ；.A 0.2;s m 0.2;m 0.15===I R v分析 连接直径CD ,与半圆弧导线构成闭合回路CDOC ，设回路顺时针绕行.由于回路匀速地平行长直导线运动，磁通量没有变化，回路中感应电动势为零，则沿回路绕行方向半圆弧导线与直线上的感应电动势大小相等，方向相反．因直径CD 上的感应电动势计算简单，可由此确定半圆弧导线上的感应电动势．解 如图13-6，在直径CD 上距长直导线为x 处取线元x d ，方向从D C →，CD 上的动生电动势为1.04.0ln 2d 2d )(04.01.00πμπμI x x I CD CD v v ==⋅⨯=⎰⎰x B v E 0V 1011.1V 4ln 22210467<⨯-=⨯⨯⨯⨯=--ππ故C 点电势高.半圆弧导线上感应电动势与直径CD 上的大小相等为V 1011.16-⨯.13-7如图13-7(a),在通有电流的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈ABC 与其共面，并以速度v 垂直于导线运动，求当线圈的A 点距导线为d 时，线圈中的感应电动势的大小及方向．已知θ=∠=ACB b AB ,．分析 本题与13-4题相似.要注意的是AC 边与v 有一夹角，BA 边上l d 方向与)(B v ⨯方向垂直，0=AB E .解1 用动生电动势的定义如图13-7(a),取ACBA 为回路绕行方向．对于AC 段，)(B v ⨯方向竖直向上，平行长直导线，在AC 上与A 相距为l 处取线元l d ，方向C A →，动生电动势为⎰⋅+=CAAC l l d Id cos )sin (20θθπμvE⎰+=θθπθμsin 0sin d 2cos b l d l I v db d I +⋅=ln cot 20θπμv方向C A →.对于CB 段，)(B v ⨯方向竖直向上，得θπμοcot )(2b b d ICB⋅+⋅-=v E方向C B →．对于BA 段，)(B v ⨯方向与l d 垂直，则0=BA E ．所以直角三角形线框上电动势大小为)(ln cot 20i bd bd b d I BA CB AC +-+⋅=++=θπμv E E E E 因b d bd b d +>+ln，则0i >E ，表明感应电动势方向为ACBA ．解2 用法拉第定律如图13-7(b),在距直导线x 处取宽为x d 的面元x t x S d cot )(d θv -=，面元法线方向垂直纸面向里．设t 时刻A 点距离长直导线t v ，面元处磁感强度方向垂直纸面向里 ,大小为xIB x πμ20=穿过直角三角形的磁通量为⎰+-=b t t x x t I v v v d )1(cot 20θπμΦ)ln (cot 20tbt t b I v v v +-=θπμ当d t =v 时，应用法拉第电磁感应定律，直角三角形中的感应电动势为)(ln cot 2d d 0i bd bd b d I tdt +-+=-==θπμΦv v E >0 电动势的方向为ACBA .13-8 如图13-8，在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为m 的金属杆,其长度为l ab =,导轨一端由一电阻相连(其他电阻忽略),导轨又处于竖直向下的均匀磁场B 中,当杆以初速度为0v 运动时,求(1)金属杆能够移动的距离;(2)在此过程中电阻R 所放的焦耳热.分析 金属杆以0v 的初速度在磁场中向右运动,金属杆与导轨组成的回路中有感应电流,因而金属杆受到向左的安培力作用.在安培力作用下杆的运动速度渐慢,最后为0.速度的变化使安培力为变力.于是本题不能简单地用匀加速直线运动公式aS 22-=v -计算,而应从牛顿第二定律出发建立运动方程后求解．根据能量守恒定律，在此过程中杆的初动能全部转化电阻所发出的焦耳热．解 （1）取向右为x 正向，当杆的速度为v ，金属杆ba 上的感应电动势为⎰=⋅⨯=abBl v l B d )(v E感应电流为 RBl R I v==E 方向沿b 到a .在金属杆ba 上取电流元I l d 方向从b 到a ，I B l ⊥d ，安培力B l F ⨯=d d I ，所以作用于杆的安培力沿x 轴的负方向.Rl B B l I F F ab x v22 d -=⋅-==⎰负号表示F 与v 反向．应用牛顿第二定律，得mRl B m F t v v 22d d -== x mRl B t mR l B d d d 2222-=-=v v 设杆的移动距离为d ，由上式分离变量两边积分，有⎰⎰-=022d d v v dx mRl B得 d mRl B 220-=-v 即杆可移动的最大距离为 220l B mR d v =(2)由焦耳热公式, 电阻R 上释放的焦耳热为⎰⎰==t R Rl B t R I Q d d 22222v (1) 又 v v mRl B t 22d d -= 分离变量两边积分,t 时刻有⎰⎰-=t t mR l B 022d d vv 0vv t mRl B 22e0-=v v (2)(2)式代入(1)式,且当∞→t 时0→v ,得⎰⎰∞-=-==222022222221d ed 22v v v m t R l B t R R l B Q t mRl B 即杆从开始运动到停止,其间电阻所放的焦耳热在量值上等于2021v m ．13-9磁场沿x 方向,磁感强度大小为T )6(y -,在yOz 平面内有一矩形线框,在0=t 时刻的位置如图13-9所示,求在以下几种情况下,线框中的感应电动势与t 的函数关系:(1)线框以速度m 2=v 的速度平行于y 轴匀速运动;(2)线框从静止开始,以2s m 2=a 的加速度平行于y 轴运动;(3)线框在yOz 平面内平行于z 轴重复以上两种运动.分析 磁场沿x 轴方向，矩形线框沿y 轴运动，所以DC 、BA 边上的电动势为0. 磁感强度是y 的函数，AD 边上的各点B 相等，BC 边上的各点B 相等.此题可以用动生电动势定义式和法拉第定律两种方法求解．不过，对此类既有感生又有动生电动势的题，一般来说先求磁通量，再用法拉第定律求解较易．解1 （1）)(B v ⨯的方向为z 轴负向，DC 、BA 边的感应电动势为0，设AD 边感应电动势为1E ，BC 边的为2E ，方向分别为从D 到A 、从C 到B ，矩形框的总电动势为)]6()6[()(212121i y y l B B l ---=-=-=v v E E E lb v =2.0V 2.05.02=⨯⨯=V 方向为逆时针方向．（2） 矩形框作加速运动时，框上的动生电动势为lb y y l B B l v v v =---=-=-=)]6()6[()(212121i E E E其中 at =v 故 2.0i ==a t l bE t 解2 （1）以下均取逆时针方向为回路绕行方向，若0i >E ，则其沿回路绕行方向，反之亦然．穿过矩形框的磁通量为)2(26)2(26d )6(d b t lblb b y lb lb y l y by y +-=+-=-=⋅=⎰⎰+v s B Φ 其中y=vt ．矩形框中的电动势为2.0d d i ==-=bl tv ΦE V （2）取回路逆时针绕行，矩形框作加速运动时穿过框的磁通量为⎰⎰++-=-=⋅=by yb y lblb y l y )2(26d )6(d s B Φ其中 2202121at at t y =+=v即 22622lb labt lb --=Φ 矩形框上的电动势为 t l a b t t2.0d d i ==-=ΦE (3)线框沿z 轴方向运动时，Φ不变，则i E 均为0.13-10 如图13-10所示,在两无限长载流导线组成的平面内,有一固定不动的矩形导体回路.两电流方向相反,若有电流A t I )12(+=,求线圈中的感应电动势的大小和方向.分析 在本题中，应用法拉第电磁感应定律求感应电动势有两条途径：分别求出两个直电流在框上产生的感应电动势，再进行叠加；或者，先求出两直电流的合磁感强度，再求磁通量，应用法拉第定律．载流长直导线磁场是不均匀的，欲求磁通量，应该取平行于长直导线的细长条面元，面元内各点磁感强度可视为大小相等方向相同，其磁通量等于磁感强度与面积的乘积，再积分计算整个矩形框的磁通量．因两直电流方向相反，靠近线框的直电流在框上电动势大一些，它的贡献决定了线框上电动势的方向． 解 框内任一点磁感应强度为)(22120021d d x Ix I B B B -+-=-=πμπμ取逆时针方向为回路绕行方向,如图13-10,在线框上取面元d S ,且d S =h d x ,穿过框的磁通量为x d d x x Ih S B ld d d )11(2d 12011-+-==⎰⎰+πμΦ其中12+=t I ．矩形框上的电动势为)ln (ln 22d d 11220i d l d d l d ht +-+=-=πμΦE )()(ln 12120l d d d l d h ++=πμ 因(l +d 2)d 1<d 2(l +d 1)，得0i <E ，即i E沿顺时针方向. 13-11 如图13-11所示, 均匀磁场与半径为r 的圆线圈垂直 (图中l d 表示绕行回路的正方向).如果磁感强度随时间的变化的规律为τ-t/0e B B =,其中B 0和τ为常量, 试将线圈中的感应电动势表示为时间的函数,并标明方向.分析 本题用法拉第定律可方便求解.解 回路绕行方向为逆时针, 穿过圆线圈的磁通量为τππΦt B r B r -==e 022τττπτπΦ/02/02e e )1(d d t t B r B r t ---=-= 圆线圈上的电动势为ττπΦ/02ie d d t B r t -=-=E 方向沿回路正方向即逆时针方向.13-12 如图13-12所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成α角的V 型导线框，其MN 边可以自由滑动，并保持与其它两边接触.今使ON MN ⊥，当t =0时，MN 由O 点出发，以匀速v 平行于ON 滑动，已知磁场随时间的变化规律为2)(2t t B =，求线框中的感应电动势与时间的关系.分析 导线在磁场中运动，磁感强度又随时间变化，因而线框中的电动势由动生电动势和感生电动势两部分组成，可以直接求出面积不断变化的回路MONM 任一时刻的磁通量，再应用法拉第电磁感应定律求解．也可以分别计算由于MN 边滑动产生的动生电动势和由于线框中磁感强度随时间变化引起磁通量变化产生的感生电动势．解1 取顺时针方向为回路绕行方向, t 时刻穿过V 型导线框的磁通量为B xl2=Φ 其中 t x v =，αtan x l =，22t B =，应用法拉第电磁感应定律，导线框上的感应电动势为)2(d d d d B xlt t -=-=ΦE ααt a n )t a n 4(d d 3242t t t v v -=-= 负号表明E 与回路绕行方向相反，即沿逆时针方向．解2 由于MN 边滑动产生的动生电动势为⎰==⋅⨯=MN t Bx ααtan 21tan d )(32v v l B v 动E 沿NM 方向．t 时刻回路面积xl S 21=，取逆时针方向为回路绕行方向，回路法向矢量n e 与B 相反，则())2(d d 2d d d d d d 2t t xl t B S BS t t ==--=-=Φ感E =αtan 2132t v总感应电动势为感动E E E +==αtan 32t v 沿逆时针方向．13-13 一导线弯成如图13-13的形状，在均匀磁场中绕轴O O '转动，角速度为1ω.若电路的总电阻为R ，当0=t 时从图示的位置开始转动.（1）当磁感强度B 为常量时；（2）当t B B 20sin ω=时，求导线中的感应电流和感应电动势.解 （1）B 为常量，t 时刻穿过线圈的磁通量为t l Bl 112cos ωΦ=，线圈上的感应电动势为t l Bl t1112i sin d d ωωΦ=-=E 线圈上的感应电流为t R l Bl R I 1112i i sin ωω==E(2)t B B 20sin ω=时,t 时刻穿过线圈的磁通量为t l l t B 11220cos sin ωωΦ⋅=线圈上的电动势为sin (d d 212211120i l l B tωωΦ=-=E线圈上的感应电流为)cos cos sin sin (212211120it t t t Rl l B R I i ωωωωωω-==E 13-14 均匀磁场B 被限制在如图13-14所示的圆柱型空间中, B 从0.5T 以0.1T/s 的速率减小,(1)确定涡旋电场电场线的形状和方向并示于图中；(2)求图中半径为r =10cm 的导体回路上各点的涡旋电场场强和回路中的感生电动势；(3)设回路的电阻为Ω2,求其中感应电流的大小；(4)回路中任意两点b a ,间的电势差为多大?(5)如果在回路某点将其切断,两端稍微分开,问此时两端的电势差为多大?分析 例题413-讨论了这种在圆柱形空间中随时间改变的均匀磁场所产生的涡旋电场，可以直接利用其结果计算该涡旋电场中的电场强度的大小和方向．解 (1)由例题413-的讨论知，该圆柱形空间中随时间改变的均匀磁场产生涡旋电场，其电场线是圆心在轴线上的一系列同心圆，又因0d d <t B ，该涡旋电场中的电场强度涡E 为同心圆上沿顺时针绕行的切线方向，如图13-14所示．(2)利用例题413-的结果，r = 10cm 的回路上涡旋电场强度大小为V/m 005.0V/m 1.021.0d d 2=⨯==t B r E 涡内 回路上的感生电动势为V 1014.3V 1.01.014.3d d d d 322i -⨯=⨯⨯=-=-=tBr t B SπE 方向为顺时针方向．(3)回路中感应电流为 A 1057.1A 21014.333ii --⨯=⨯==R I E (4)根据一段含源电路的欧姆定律，弧⋂b a 上的电势差等于该段导线上电阻引起的电势差减去该圆弧上的感应电动势⋂abE ，即0)(2)(2 2)2(i ii i=-⋅=-=⋅-⋅=-=-⋂⋂⋂⋂⋂⋂E E E E E R Rr ab IR r ab abrab r R I IR V V ab ab b a ππππ(5)断开一个缺口cd 后回路不再闭合，因此回路中无电流，则cd 两点间电势差为V 1014.303i -⨯-=-=-E d c V V由于d c V V <，表明d 点电势高．13-15 在半径为R 的圆柱形空间中,存在着变化的均匀磁场)(t B ,有一长为l 的导体棒放在磁场中,如图13-15(a)所示,设磁场的变化率为t B d d ,(1)用感生电动势定义⎰⋅=ba l E d i 涡E 求棒中的感生电动势；(2)用法拉第电磁感应定律求棒中的感生电动势；(3)若导体棒在图示位置时有一个方向与棒垂直指向O 点、大小为v 的速度，再求棒上的感应电动势．分析 这是与上题特征相同的磁场．利用例题413-的结果，涡旋电场线是一系列同心圆，涡E 在圆的切线方向，所以用感生电动势定义计算时应注意ab 棒上各点的涡E 与l d 有一夹角．如果应用电磁感应法拉第定律计算，将ab 棒连接半径Oa ,Ob 构成闭合回路OabO ,考虑到沿半径方向0d =⋅⎰l E 涡，则回路中的感应电动势就等于导体棒中的感应电动势．当导体棒运动时，闭合回路OabO 中的磁通量随时间变化，求出任一时刻t 回路OabO 所围面积的磁通量，便可求解． 解 (1)如图13-15(b)所示，在ab 棒上取线元l d ,方向从b a →.该处涡E 在切线方向，大小为tBr d d 2，涡E 与l d 的夹角为θ，且rlR 22)2(cos -=θ，得ab 棒上感应电动势ab E 的方向从b a →，大小为⎰⎰=⋅=b abaab l tBr d cos d d 2d θl E 涡E 0)2(2d d d d d 2)2(02222>-=-=⎰l l R l t B l t B l R(2)连接Ob Oa ,成闭合回路OabO ,设回路逆时针绕行，穿过回路的磁通量为4222l R Bl --=Φ闭合回路OabO 上的感应电动势为42d d d d 22l R l t B t oabo-=-=ΦE因沿半径方向0d =⋅⎰l E 涡，则回路中的感应电动势就等于导体棒中的感应电动势，即42d d 22l R l t B oabo ab -==E E方向从b a →.(3) 如图13-15(c),经t 时间棒向着O 点移动t v ,连接Oa 、Ob 成闭合回路OabO ,设回路逆时针绕行.穿过回路的磁通量为t l R Bl v ---=4222Φ导体棒中的感应电动势为v v 2Bl t l R l t B t oaboab 21)4(2d d d d 2---=-==ΦE E若0>oabo E ,则ab E 从b a →；若0<oabo E ,则ab E 从a b →.13-16 如图13-16(a),均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱形空间，磁感强度对时间的变化率0d d >t B ，在圆柱形空间外与磁场垂直的平面内有一导体AB .（1）计算AB 上的感应电动势；（2）B A 、两点间的电势差有多高？（3）在图中表示出B A 、两点的涡旋电场强度.分析 磁场局限在圆柱形空间内部，连接OB OA 、，计算穿过三角形OAB ∆的磁通量时，只需计算该三角形所包围的圆柱形空间内扇形面积的磁通量．解1 (1) 如图13-16(a)，连接OB OA 、，穿过OAB ∆的磁通量与穿过扇形的磁通量相等为tBd b l a b R t dbl a b R B d d )arctan (arctan 21d d )arctan(arctan 212i 2-+-=-=-+⋅=ΦΦE（2） 0d d >tB，应用楞次定律判定电动势从B A →，所以B 点的电势高. tBd b l a b R U BA d d )arctan (arctan 212-+= （3）kB kA E E 、都在该点切线方向，且沿逆时针绕行的切线方向.解2 (1) 如图13-16(b),在AB 上取线元l d 方向从A 到B ，到圆心的距离为r ，据(13-7)式,有⎰⎰=⋅=BA BA l tB r R d cos d d 2d 2i θl E 涡E而θθcos d d r l =，AB 上的感生电动势为 )(21cos cos d d d 221202i 21θθθθθθθ+-=⋅-=⎰+R r t B r R E 其中d bl ab-==arctanarctan21θθ，得 tBd b l a b R d d )arctan (arctan 212i-+-=E 13-17截面为矩形的环形螺线管，平均半径为R ，截面边长为b 和c ，螺线管共有N 匝导线，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，如图13-17（a ）所示，试求其自感系数.分析 螺绕环的磁感线是以对称中心为圆心的一系列同心圆，每条磁感线都要穿过矩形截面，于是求自感系数的问题归结为求穿过矩形截面的磁通量．由于沿螺绕环半径方向的磁场分布不均匀，需在矩形截面上取面元S d ，算出ϕd ，再积分得ϕ.解 如图13-17(b)，在矩形截面上取面元r c S d d =，与螺绕环中心距离为r .由安培环路定理(11-15)式得S d 处的磁感应强度为rNIB πμ2=穿过螺绕环的磁通链为⎰⋅==sS N N d B ϕΦ22ln 2d 22222b a b a Ic N r r Ic N b a b a -+==⎰+-πμπμ 螺绕环的自感系数为22ln 22b a b a c N I L -+==πμΦ13-18 如图13-18, 两平行长直导线，其中心距离为d ，载有等大反向的电流（可以想象它们在相当远的地方汇成单一回路），每根导线的半径均为R ，如果不计导线内部磁通量的贡献，试求单位长度的自感系数.分析 两平行长直导线间的磁感应强度为两长直导线在该处磁感应强度之代数和.沿着以下思路解题：先求出两导线间的B ，再求两导线间的磁通量,再求自感系数.解 如图13-18,由磁场叠加原理，在两条导线间距左边一根为r 远（R r <）处磁感应强度为)11(20rd r I B -+=πμ取长为l 的一段导线，通过图中阴影部分的磁通量为⎰--+=R d Rr r d r Il d )11(20πμΦRR d Il -=ln 0πμ 长为l 的一段导线的自感系数为RRd l IL l -==ln 0πμΦ单位长导线的自感系数为RR d l L L l -==ln 0πμ 13-19 如图13-19,两圆形线圈共轴放置在一平面内，它们的半径分别为1R 和2R ，21R R >>，匝数分别为1N 和2N ，试求它们之间的互感系数.（大线圈中有电流时，小线圈所在处的磁场可看作是均匀的.）分析 题目给出条件21R R >>，2R 线圈与1R 线圈共轴，所以2R 线圈所在处的磁感应强度可视为均匀，且等于1R 线圈圆心处的磁感应强度. 解 因21R R >>,当大线圈中有电流1I 时，小线圈所在处各点的磁感应强度近似相等，且等于圆心处的磁感应强度，即1110212R N I B μ=穿过小线圈的磁通链为1221102212212R R N I N N πμϕΦ==互感系数为1222101212R R N N I M πμΦ==13-20 在如图13-20所示的电路中，线圈I 连线上有一长为l 的导线棒CD 可在垂直于均匀磁场B 的平面内左右滑动并保持与线圈I 连线接触，导体棒的速度与棒垂直.设线圈I 和线圈Ⅱ的互感系数为M ，电阻为1R 和2R .分别就以下两种情况求通过线圈I 和线圈Ⅱ的电流：（1）CD 以匀速v 运动；（2）CD 由静止开始以加速度a 运动.分析 CD 边运动，线圈I 中有感应电流. 由于互感,线圈I 中的电流变化将在线圈Ⅱ中产生感应电流.解（1）CD 匀速运动时,线圈I 中的感应电流是常量，为111R lB R I i v ==E 它在线圈Ⅱ中引起的磁通量的变化率为0 d d 21=tΦ 在线圈Ⅱ中引起的互感电动势021=E ，因此线圈Ⅱ中的感应电流为零．（2）CD 加速运动时, 线圈I 中的感应电流为11R BlatI =在线圈Ⅱ中引起的磁通量为at R BlMMI 1121==Φ在线圈Ⅱ中引起的互感电动势为12121 d d R BlMat -=-=ΦE因此线圈Ⅱ中的感应电流为212212R R BlMa R I -==E13-21 如图13-21所示的两个共轴圆形线圈，它们的间距为d ，半径为R 和r ,且r R >>，大线圈中有电流时，小线圈所在处的磁场可看作是均匀的，试求（1）大线圈中的电流t I I ωsin 0=时小线圈中的感应电动势；（2）两线圈的互感系数M ；（3）当小线圈偏转，使得两线圈平面法线的夹角分别为︒︒︒90 60 30、、时，再求M .解 (1)大线圈在小线圈处产生的磁感强度为2/3222021)(2d R R IB +=μ 大线圈电流产生的磁场穿过小线圈的磁通量为232222022121)(2d R r IR S B +==πμΦ大线圈电流变化, 在小线圈中产生的互感电动势为232222002121)(2cos d d d R t R r I t +-=-=ωωπμΦE (1) （2）两电流的互感电动势又可表示为 t MI tIM ωωcos d d 021-=-=E 将(1)式代入上式，得232222021)(2d d d R r R t I M +=-=πμE（3）两线圈平面法向夹角为 30时穿过小线圈的磁通量为2121212330cos ΦΦΦ==' 互感系数 2322220)(43d R r R M +='πμ 夹角为 60时，得 2121212160cos ΦΦΦ==' 2322220)(4d R r R M +='πμ夹角为 90时，得 021='Φ 0='M13-22 试求题13-10中二长直导线组成的回路与矩形框之间的互感系数. 分析 在本题中，显然求出长直导线在矩形框处的磁通量，然后求互感系数较容易.解 利用习题13-10的结果，两长直导线在矩形线圈处产生的磁通量为)ln (ln 222110d ld d l d Ih +-+=πμΦ 得互感系数为 )()(ln 2)ln (ln 22112022110l d d l d d h d ld d l d h IM ++=+-+==πμπμΦ13-23 两线圈的自感系数分别为1L 和2L ，它们的互感系数为M ，当两线圈串联时，试证它的等效自感系数为M L L L 221±+=，其中的正负号分别是对应图13-23中的两种连接情况．分析 两线圈串联后的等效自感系数，应该等于输入端与输出端间自感电动势与回路电流变化率之比．任一线圈两端的感应电动势应等于各自的自感电动势与另一线圈在其上产生的互感电动势的代数和．根据楞次定律，线路顺接如图13-23(a)时，互感电动势与自感电动势方向相同；反接如图13-23(b)时，互感电动势与自感电动势方向相反.假如再拓展考虑两线圈顺并联和反并联的情况.这时流经两线圈的电流分别为1I 和2I ,但互感系数M 不变，且并联后的总电动势12E E E ==.可解出顺并联时M L L M L L L 221221-+-+=,反并联时ML L M L L L 221221++-+=. 解 顺连接如图13-23（a ）,设左边的线圈为(1),右边的线圈为(2).根据楞次定律,线圈(1)上的总电动势1E ,应为其上的自感电动势11E 与线圈(2)在线圈(1)上产生的互感电动势12E 之和,有)d d d d (112111tIM t I L +-=+=E E E 同理 )d d d d (221222tI M t I L +-=+=E E E 输入端与输出端间的电动势为tIM L L d d )2(2121++-=+=E E E 两线圈串联顺接时的等效自感系数为M L L tI L 2d d 21++=-=E反连接如图13-23（b ）,根据楞次定律,线圈(1)上的总电动势E 1 ,应为其上的自感电动势E 11与线圈(2)在线圈(1)上产生的互感电动势E 12之差,有)d d d d (112111tIM t I L --=-=E E E同理 )d d d d (221222tI M t I L --=-=E E E 输入端与输出端间的电动势为tIM L L d d )2(2121-+-=+=E E E 两线圈串联反接时的等效自感系数为M L L tI L 2d d 21-+=-=E13-24 在一细线密绕螺线管内填满了某种磁导率为μ（常量）的均匀介质，若该介质的电阻率为ρ，在介质中存在感应电流的情况，由定义tI L d d E-=求该螺线管的自感系数．设螺线管半径为R 、长为l 、总匝数为N ，且R l >>，忽略边缘效应．分析 缠绕螺线管的传导电流I 变化时，传导电流要产生自感电动势1E .现螺线管内充满磁导率为μ的磁介质，变化的传导电流在介质中激发感应电流,变化的感应电流也要产生自感电动势2E .总的自感电动势为21E E E +=.由传导电流激发的螺线管内磁场，方向沿轴线，且分布均匀，所以由变化的传导电流激发的感应电流是以轴线为圆心的圆电流.考虑到介质有电阻，感应电流在介质的径向分布不均匀，因而感应电流产生的磁场方向沿轴线，为非均匀磁场，在计算感应电流产生的磁通量时要注意．。
物理十三章十四章试题答案
物理十三章十四章试题答案一、选择题1. 根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动状态。
以下哪项描述符合该定律？A. 物体在受到外力作用时，会改变其运动状态。
B. 物体在没有受到外力作用时，会自然加速。
C. 物体在受到平衡力作用时，会保持静止或匀速直线运动。
D. 物体的运动状态改变，必须有外力的作用。
答案：C2. 动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，系统的总动量在没有外力作用下保持不变。
以下哪个实验可以验证动量守恒定律？A. 弹簧碰撞实验B. 重力下落实验C. 水平抛物线实验D. 摩擦力测量实验答案：A3. 光的干涉现象可以用来测量光的波长。
以下哪种类型的干涉仪可以用于测量光波的波长？A. 杨氏双缝干涉仪B. 迈克尔逊干涉仪C. 光纤干涉仪D. 激光干涉仪答案：A4. 电磁感应定律是电磁学的基础之一，由法拉第提出。
以下哪个选项正确描述了电磁感应定律？A. 变化的磁场会在导体周围产生电场。
B. 变化的电场会在导体周围产生磁场。
C. 恒定的磁场不会产生电场。
D. 恒定的电场不会产生磁场。
答案：A5. 熵是热力学中描述系统混乱程度的物理量。
以下哪个选项正确描述了熵的概念？A. 熵是一个系统的能量。
B. 熵是一个系统的体积。
C. 熵是一个系统的混乱度。
D. 熵是一个系统的质量。
答案：C二、填空题1. 在牛顿第二定律中，力F、质量m和加速度a之间的关系可以表示为________方程。
答案：F=ma2. 光的折射定律，即斯涅尔定律，描述了光在两种不同介质之间传播时，入射角和折射角之间的关系，可以用公式n1sinθ1=n2sinθ2表示，其中n1和n2分别是两种介质的________。
答案：折射率3. 电磁波谱包括了不同波长和频率的电磁波，从长波到短波依次为无线电波、微波、红外线、可见光、________、X射线和伽马射线。
答案：紫外线4. 热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的特殊形式，其表达式为ΔU=Q-W，其中ΔU表示系统的内能变化，Q表示系统吸收的________，W表示系统对外做的________。
(完整版)南华物理练习第13章答案
第十三章早期量子论和量子力学基础练习一选择题1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它( B )(A)吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B)吸收了辐射在它上面的全部能量； (C)不辐射能量；(D)只吸收不辐射能量。
2. 一绝对黑体在温度 T i = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为 1,当温度降为725K 时,辐射峰值所对应的波长为 2，则1/ 2为(D )3. 一般认为光子有以下性质( A ) (1)不论在真空中或介质中的光速都是c ； (2)它的静止质量为零；(3)它的动量为h v /c 2； (4)它的动能就是它的总能量；(5)它有动量和能量，但没有质量。
以上结论正确的是 (A )(A)( 2) (4)； (B) (3) (4) ( 5)；(C) (2) (4) (5)；(D) ( 1) (2) ( 3)。
4.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U b (使电子从二. 填空题1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为 22.8 W/cm 2,则炉内的温度为1.416X 103K o2. 设太阳表面的温度为 5800K ,直径为13.9 X 108m 如果认为太阳的辐射是常数，表面积 保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228X 1b 34 j ,太阳在一年内由于辐射而损失的质量为 1.3647 X 1b 17 kg o3. 汞的红限频率为 1.09 X 1015H Z ,现用=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速 度 V b = 7.73 105 m/s ，截止电压"=1.7V o4. 如果入射光的波长从 400nm 变到300nm 则从表面发射的光电子的遏止电压 增大(增大、减小)。
三. 计算题 1.星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值(A),2 ； (B) 1/ . 2 ；(C) 2 ； (D) 1/2。
大学物理第十三章课后习题答案
第十三章 热力学基础13 －1 如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是( )(A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，作负功(B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，作负功(C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，作负功(D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，作正功分析与解 bca ，b1a 和b2a 均是外界压缩系统，由⎰=V p W d 知系统经这三个过程均作负功，因而(C)、(D)不对.理想气体的内能是温度的单值函数，因此三个过程初末态内能变化相等，设为ΔE .对绝热过程bca ，由热力学第一定律知ΔE ＝－W bca .另外，由图可知：｜W b2a ｜＞｜W bca ｜＞｜W b1a ｜，则W b2a ＜W bca ＜W b1a .对b1a 过程：Q ＝ΔE ＋W b1a ＞ΔE ＋W bca ＝0 是吸热过程.而对b2a 过程：Q ＝ΔE ＋W b2a ＜ΔE ＋W bca ＝0 是放热过程.可见(A)不对，正确的是(B).13 －2 如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，即p A ＝p B ,请问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( )(A) 对外作正功 (B) 内能增加(C) 从外界吸热 (D) 向外界放热分析与解 由p －V 图可知，p A V A ＜p B V B ，即知T A ＜T B ，则对一定量理想气体必有E B ＞E A .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.13 －3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为( )(A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W ，有Q ＝ΔE .而由理想气体内能公式T R i M m E Δ2Δ=，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e e e 222e 2H H H H H H H H /:i M m i M m Q Q .再由理想气体物态方程pV ＝mM RT ，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则3/5/:e 2e 2H H H H ==i i Q Q .因此正确答案为(C).13 －4 有人想像了四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的为( )分析与解由绝热过程方程pVγ＝常量，以及等温过程方程pV＝常量，可知绝热线比等温线要陡，所以(A)过程不对，(B)、(C)过程中都有两条绝热线相交于一点，这是不可能的.而且(B)过程的循环表明系统从单一热源吸热且不引起外界变化，使之全部变成有用功，违反了热力学第二定律.因此只有(D)正确.13 －5一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功()(A) 2 000J(B) 1 000J(C) 4 000J(D) 500J分析与解热机循环效率η＝W/Q吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－T2 /T1，则由W /Q吸＝1 －T2 /T1可求答案.正确答案为(B).13 －6根据热力学第二定律()(A) 自然界中的一切自发过程都是不可逆的(B) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程(C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(D) 任何过程总是沿着熵增加的方向进行分析与解 对选项(B)：不可逆过程应是指在不引起其他变化的条件下，不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽然重复但必然会引起其他变化的过程.对选项(C)：应是热量不可能从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化.对选项(D)：缺少了在孤立系统中这一前提条件.只有选项(A)正确. 13 －7 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c 为4.18×103 J·kg－1·K －1 ) 分析 取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W ＝mgh ，按题意，被水吸收的热量Q ＝0.5W ，则水吸收热量后升高的温度可由Q ＝mc ΔT 求得.解 由上述分析得mc ΔT ＝0.5mgh水下落后升高的温度ΔT ＝0.5gh /c ＝1.15K13 －8 如图所示，一定量的空气，开始在状态A ，其压强为2.0×105Pa ，体积为2.0 ×10－3m 3 ，沿直线AB 变化到状态B 后，压强变为1.0 ×105Pa ，体积变为3.0 ×10－3m 3 ，求此过程中气体所作的功.分析 理想气体作功的表达式为()⎰=V V p W d .功的数值就等于p －V 图中过程曲线下所对应的面积.解 S ABCD ＝1/2(BC ＋AD)×CD故 W ＝150 J13 －9 汽缸内储有2.0mol 的空气，温度为27 ℃，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3s 倍，求空气膨胀时所作的功.分析 本题是等压膨胀过程，气体作功()1221d V V p V p W V V -==⎰，其中压强p 可通过物态方程求得.解 根据物态方程11RT pV v =,汽缸内气体的压强11/V RT p v = ，则作功为 ()()J 1097.92/31112112⨯==-=-=RT V V V RT V V p W v v13 －10 一定量的空气，吸收了1.71×103J 的热量，并保持在1.0 ×105Pa 下膨胀，体积从1.0×10－2m 3 增加到1.5×10－2m 3 ，问空气对外作了多少功？ 它的内能改变了多少？分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W ＝p (V 2 －V 1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.解 该空气等压膨胀，对外作功为W ＝p (V 2－V 1 )＝5.0 ×102J其内能的改变为Q ＝ΔE ＋W ＝1.21 ×103J13 －11 0.1kg 的水蒸气自120 ℃加热升温到140℃，问(1) 在等体过程中；(2) 在等压过程中，各吸收了多少热量？ 根据实验测定，已知水蒸气的摩尔定压热容C p,m ＝36.21J·mol -1·K -1，摩尔定容热容C V,m ＝27.82J·mol -1·K -1. 分析 由量热学知热量的计算公式为T C Q m Δv =.按热力学第一定律，在等体过程中，T C E Q ΔΔm V,V v ==；在等压过程中， T C E V p Q ΔΔd m p,p v =+=⎰.解 (1) 在等体过程中吸收的热量为J 101.3ΔΔ3m V,V ⨯===T C Mm E Q (2) 在等压过程中吸收的热量为 ()J 100.4Δd 312m p,p ⨯=-=+=⎰T T C M m E V p Q 13 －12 如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为1.51 ×105 Pa ，活塞面积为0.02m 2 .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容C p ，m ＝29.12J·mol －1·K －1，摩尔定容热容C V,m ＝20.80J·mol -1·K -1 )分析 因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热T C Q Δm p,p v =.ΔT 可由理想气体物态方程求出.解 (1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.(2) 吸热T C Q Δm p,p v =.其中ν ＝1 mol ，C p,m ＝29.12Ｊ·mol －1·Ｋ－1.由理想气体物态方程pV ＝νRT ，得ΔT ＝(p 2V 2 －p 1 V 1 )/R ＝p(V 2 －V 1 )/R ＝p· S· Δl /R则 J 105.293m p,p ⨯==pS ΔSΔl C Q13 －13 一压强为1.0 ×105Pa,体积为1.0×10－3m 3的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?分析 (1) 求Q p 和Q V 的方法与题13-11相同.(2) 求过程的作功通常有两个途径.① 利用公式()V V p W d ⎰=；② 利用热力学第一定律去求解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由()12m V,V ΔT T C E Q -==v 得到.从而可求得功W .解 根据题给初态条件得氧气的物质的量为mol 1041.4/2111-⨯===RT V p Mm v 氧气的摩尔定压热容R C 27m p,=，摩尔定容热容R C 25m V,=. (1) 求Q p 、Q V等压过程氧气(系统)吸热()J 1.128Δd 12m p,p =-=+=⎰T T C E V p Q v等体过程氧气(系统)吸热()J 5.91Δ12m V,V =-==T T C E Q v(2) 按分析中的两种方法求作功值解1 ① 利用公式()V V p W d ⎰=求解.在等压过程中，T R Mm V p W d d d ==，则得 J 6.36d d 21p ===⎰⎰T T T R Mm W W 而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为()0d V ==⎰V V p W② 利用热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 求解.氧气的内能变化为()J 5.91Δ12m V,V =-==T T C Mm E Q 由于在(1) 中已求出Q p 与Q V ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为J 6.36Δp p =-=E Q W0ΔV V =-=E Q W13 －14 如图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126J.当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时，外界对系统作功为52J ，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？分析 已知系统从状态C 到状态A ，外界对系统作功为W CA ，如果再能知道此过程中内能的变化ΔE AC ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量Q CA .由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A 至C 过程中系统内能的变化ΔE AC ，而ΔE AC ＝－ΔE AC ，故可求得Q CA .解 系统经ABC 过程所吸收的热量及对外所作的功分别为Q ABC ＝326J ， W ABC ＝126J则由热力学第一定律可得由A 到C 过程中系统内能的增量ΔE AC ＝Q ABC －W ABC ＝200J由此可得从C 到A ，系统内能的增量为ΔE CA ＝－200J从C 到A ，系统所吸收的热量为Q CA ＝ΔE CA ＋W CA ＝－252J式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA 是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.13 －15 如图所示，一定量的理想气体经历ACB 过程时吸热700J ，则经历ACBDA 过程时吸热又为多少？分析 从图中可见ACBDA 过程是一个循环过程.由于理想气体系统经历一个循环的内能变化为零，故根据热力学第一定律，循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了求得该循环过程中所作的功，可将ACBDA 循环过程分成ACB 、BD 及DA 三个过程讨论.其中BD 及DA 分别为等体和等压过程，过程中所作的功按定义很容易求得；而ACB 过程中所作的功可根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求.解 由图中数据有p A V A ＝p B V B ,则A 、B 两状态温度相同，故ACB 过程内能的变化ΔE CAB ＝0，由热力学第一定律可得系统对外界作功W CAB ＝Q CAB －ΔE CAB ＝Q CAB ＝700J在等体过程BD 及等压过程DA 中气体作功分别为()⎰==0d BD V V p W()⎰-=-==J 1200d 12A DA V V P V p W则在循环过程ACBDA 中系统所作的总功为J 500DA BD ACB -=++=W W W W负号表示外界对系统作功.由热力学第一定律可得，系统在循环中吸收的总热量为J 500-==W Q负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热.13 －16 在温度不是很低的情况下，许多物质的摩尔定压热容都可以用下式表示2m p,2--+=cT bT a C式中a 、b 和c 是常量，T 是热力学温度.求：(1) 在恒定压强下，1 mol 物质的温度从T 1升高到T 2时需要的热量；(2) 在温度T 1 和T 2 之间的平均摩尔热容；(3) 对镁这种物质来说，若C p ，m 的单位为J·mol －1·K －1，则a ＝25.7J·mol -1·Ｋ-1 ，b ＝3.13 ×10-3J·mol -1·Ｋ-2，c ＝3.27 ×105J·mol －1·K.计算镁在300Ｋ时的摩尔定压热容C p,m ，以及在200Ｋ和400Ｋ之间C p,m 的平均值. 分析 由题目知摩尔定压热容C p,m 随温度变化的函数关系，则根据积分式⎰=21d m p,p T T T C Q 即可求得在恒定压强下，1mol 物质从T 1 升高到T 2所吸收的热量Qp .故温度在T 1 至T 2之间的平均摩尔热容()12p m p,/T T Q C -=. 解 (1) 11 mol 物质从T 1 升高到T 2时吸热为()()()()11122122122m p,p d 2d 21----+-+-=-+==⎰⎰T T c T T b T T a T cT bT a T C Q T T (2) 在T 1 和T 2 间的平均摩尔热容为()()21212p m p,//T T c T T a T T Q C -+=-=(3) 镁在T ＝300 K 时的摩尔定压热容为-1-12m p,K mol J 9.232⋅⋅=-+=-cT bT a C镁在200 K 和400 K 之间C p ，m 的平均值为()-1-12112m p,K mol J 5.23/⋅⋅=-+=T T c T T a C13 －17 空气由压强为1.52×105 Pa ，体积为5.0×10－3m 3 ，等温膨胀到压强为1.01×105 Pa ，然后再经等压压缩到原来的体积.试计算空气所作的功. 解 空气在等温膨胀过程中所作的功为()()2111121T /ln /ln p p V p V V RT Mm W == 空气在等压压缩过程中所作的功为()⎰-==12d V V p V p W利用等温过程关系p 1 V 1 ＝p 2 V 2 ，则空气在整个过程中所作的功为()J 7.55/ln 11122111=-+=+=V p V p p p V p W W W T p13 －18 如图所示，使1mol 氧气(1) 由A 等温地变到B ；(2) 由A 等体地变到C ，再由C 等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.分析 从p －V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB 与ACB 两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过()V V p W d ⎰=求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同T A ＝T B ，故ΔE ＝0，利用热力学第一定律Q ＝W ＋ΔE ，可求出每一过程所吸收的热量.解 (1) 沿AB 作等温膨胀的过程中，系统作功()()J 1077.2/ln /ln 31⨯===A B B A A B AB V V V p V V RT Mm W 由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为Q AB ＝W AB ＝2.77 ×103Ｊ (2) 沿A 到C 再到B 的过程中系统作功和吸热分别为W ACB ＝W AC ＋W CB ＝W CB ＝p C (V B －V C )＝2.0×103ＪQ ACB ＝W A CB ＝2.0×103 Ｊ13 －19 将体积为1.0 ×10-4m 3 、压强为1.01×105Pa 的氢气绝热压缩，使其体积变为2.0 ×10-5 m 3 ，求压缩过程中气体所作的功.(氢气的摩尔定压热容与摩尔定容热容比值γ＝1.41)分析 可采用题13－13 中气体作功的两种计算方法.(1) 气体作功可由积分V p W d ⎰=求解，其中函数p (V )可通过绝热过程方程pV C γ= 得出.(2)因为过程是绝热的，故Q ＝0，因此，有W ＝－ΔE ；而系统内能的变化可由系统的始末状态求出.解 根据上述分析，这里采用方法(1)求解,方法(2)留给读者试解.设p 、V 分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由γγpV V p =11得 γγV V p p -=11氢气绝热压缩作功为J 0.231d d 121211121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===⎰⎰-V V V V γp V V V p V p W V V γγ 13 －20 试验用的火炮炮筒长为3.66 m ，内膛直径为0.152 m ，炮弹质量为45.4kg ，击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98 m ，速度为311 m·s -1 ，这时膛内气体压强为2.43×108Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀，直到炮弹出口.求(1) 在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少？设摩尔定压热容与摩尔定容热容比值为 1.2γ=.(2) 炮弹的出口速度(忽略摩擦).分析 (1) 气体绝热膨胀作功可由公式1d 2211--==⎰γV p V p V p W 计算.由题中条件可知绝热膨胀前后气体的体积V 1和V 2，因此只要通过绝热过程方程γγV p V p 2211=求出绝热膨胀后气体的压强就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情况下，可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.解 由题设l ＝3.66 m,D ＝0.152 m ，m ＝45.4 kg ，l 1＝0.98 m ，v 1＝311 m·s -1 ，p 1 ＝2.43×108Pa ，γ＝1.2.(1) 炮弹出口时气体压强为()()Pa 1000.5//7112112⨯===γγl l p V V p p 气体作功J 1000.54π11d 6222112211⨯=--=--==⎰D γl p l p γV p V p V p W (2) 根据分析2122121v v m m W -=，则 -121s m 563⋅=+=v 2W/m v13 －21 1mol 氢气在温度为300Ｋ，体积为0.025m 3 的状态下，经过(1)等压膨胀，(2)等温膨胀，(3)绝热膨胀.气体的体积都变为原来的两倍.试分别计算这三种过程中氢气对外作的功以及吸收的热量.分析 这三个过程是教材中重点讨论的过程.在p －V 图上，它们的过程曲线如图所示.由图可知过程(1 ) 作功最多， 过程( 3 ) 作功最少.温度T B ＞T C ＞T D ，而过程(3) 是绝热过程，因此过程(1)和(2)均吸热，且过程(1)吸热多.具体计算时只需直接代有关公式即可.解 (1) 等压膨胀()()J 1049.23⨯==-=-=A A B AA AB A p RT V V V RT V V p W v()J 1073.8273,,⨯===-=+=A A m p A B m p p p T R T C T T C E ΔW Q v v (2) 等温膨胀 J 1073.12ln /3⨯===A A RT V W C T vRTlnV对等温过程ΔE ＝0，所以J 1073.13⨯==T T W Q(3) 绝热膨胀T D ＝T A (V A ／V D )γ－1＝300 ×(0.5)0.4＝227.4Ｋ对绝热过程a 0Q =，则有 ()()J 1051.125Δ3,⨯=-=-=-=D A D A m V a T T R T T C E W v 13 －22 绝热汽缸被一不导热的隔板均分成体积相等的A 、B 两室，隔板可无摩擦地平移，如图所示.A 、B 中各有1mol 氮气，它们的温度都是T0 ，体积都是V0 .现用A 室中的电热丝对气体加热，平衡后A 室体积为B 室的两倍，试求(1) 此时A 、B 两室气体的温度；(2) A 中气体吸收的热量.分析 (1) B 室中气体经历的是一个绝热压缩过程，遵循绝热方程TVγ－1 ＝常数，由此可求出B 中气体的末态温度TB .又由于A 、B 两室中隔板可无摩擦平移，故A 、B 两室等压.则由物态方程pV A ＝νRT A 和pV B ＝νRT B 可知T A ＝2T B .(2) 欲求A 室中气体吸收的热量，我们可以有两种方法.方法一：视A 、B 为整体，那么系统(汽缸)对外不作功，吸收的热量等于系统内能的增量.即QA ＝ΔE A ＋ΔE B .方法二：A 室吸热一方面提高其内能ΔE A ，另外对“外界”B 室作功WA.而对B 室而言，由于是绝热的，“外界” 对它作的功就全部用于提高系统的内能ΔEB .因而在数值上W A ＝ΔE B .同样得到Q A ＝ΔE A ＋ΔE B . 解 设平衡后A 、B 中气体的温度、体积分别为T A ，T B 和V A ，V B .而由分析知压强p A ＝p B ＝p .由题已知⎩⎨⎧=+=022V V V V V B A B A ，得⎩⎨⎧==3/23/400V V V V B A (1) 根据分析，对B 室有B γB γT V T V 1010--=得 ()0010176.1/T T V V T γB B ==-；0353.2T T T B A ==(2) ()()0007.312525ΔΔT T T R T T R E E Q B A A A A =-+-=+= 13－23 0.32 kg 的氧气作如图所示的ABCDA 循环，V 2 ＝2V 1 ,T 1＝300Ｋ，T 2＝200Ｋ,求循环效率.分析 该循环是正循环.循环效率可根据定义式η＝W /Q 来求出，其中W 表示一个循环过程系统作的净功，Q 为循环过程系统吸收的总热量.解 根据分析，因AB 、CD 为等温过程，循环过程中系统作的净功为()()()J 1076.5/ln /ln 32121211⨯=-==+=V V T T R M m V V RT Mm W W W CD AB由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB 段)和等体升压(对应于DA 段)中发生,而等温过程中ΔE ＝0,则AB AB W Q =.等体升压过程中W ＝0，则DA DA E Q Δ=,所以，循环过程中系统吸热的总量为()()()()J 1081.325/ln /ln Δ42112121,121⨯=-+=-+=+=+=T T R M m V V RT Mm T T C M m V V RT Mm E W Q Q Q m V DAAB DA AB 由此得到该循环的效率为 %15/==Q W η13 －24 图(ａ)是某单原子理想气体循环过程的V －T 图，图中V C ＝2V A .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.分析 以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对p －V 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图(ａ)中的循环进行分析时，一般要先将其转换为p －V 图.转换方法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图(ａ)可以看出，BC 为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB 过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别.其直线方程为V ＝CT ，C 为常数.将其与理想气体物态方程pV ＝m/MRT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出p －V 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题13－23的方法求出循环效率.解 (1) 根据分析，将V －T 图转换为相应的p －V 图，如图(ｂ)所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.(2) 根据得到的p －V 图可知，AB 为等压膨胀过程，为吸热过程.BC 为等体降压过程，CA 为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为()A B m p T T C M m Q -=,1 ()()A C A A B m V V V RT Mm T T C M m Q /ln ,2+-= CA 为等温线，有T A ＝T C ；AB 为等压线，且因V C ＝2V A ，则有T A ＝T B /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容C p ，m ＝5R/2，摩尔定容热容C V ，m ＝3R/2.故循环效率为()()3/125/2ln 2312/5/2ln 321/112=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=A A A T T T Q Q η 13 －25 一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温热源的温度需提高多少？解 设高温热源的温度分别为1T '、1T '',则有12/1T T η'-='， 12/1T T η''-=''其中T 2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为K 3.931111Δ211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'--''-='-''=T ηηT T T 13 －26 一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程.其中AB 和CD 是等压过程，BC 和DA 是绝热过程.已知B 点温度T B ＝T 1,C 点温度T C ＝T 2.(1) 证明该热机的效率η＝1－T 2/T 1 ，(2) 这个循环是卡诺循环吗？分析 首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况.BC 和DA 是绝热过程，故Q BC 、Q DA 均为零；而AB 为等压膨胀过程(吸热)、CD 为等压压缩过程(放热)，这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示.再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式. 证 (1) 根据分析可知 ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---=---=-=B A C D B C A B D CA B m p C D m p AB CD T T T T T T T T T T T T C MT T C M m Q Q η1/11111,, (1) 与求证的结果比较，只需证得BA C D T T T T = .为此，对AB 、CD 、BC 、DA 分别列出过程方程如下V A /T A ＝V B /T B (2)V C /T C ＝V D /T D (3) C γC B γB T V T V 11--= (4)A γA D γD T V T V 11--= (5)联立求解上述各式，可证得η＝1－T C /T B ＝1－T 2/T 1(2) 虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环.其原因是：① 卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成,而这个循环则与卡诺循环不同；② 式中T 1、T 2的含意不同，本题中T 1、T 2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度.13 －27 一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为27℃的地表之间.假定该热机每小时能从地下热源获取1.8 ×1011Ｊ的热量.试从理论上计算其最大功率为多少？分析 热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率.由卡诺定理可知，在高温热源T 1和低温热源T 2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为η＝1－T 2/T 1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式Q pt Q W η//==，可得此条件下的最大功率.解 根据分析，热机获得的最大功率为()-1712s J 100.2//1/⋅⨯=-==t Q T T t Q ηp13 －28 有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热()()1/1/12121---=p p V V γη 分析 该热机由三个过程组成，图中AB 是绝热过程，BC 是等压压缩过程，CA 是等体升压过程.其中CA 过程系统吸热，BC 过程系统放热.本题可从效率定义CA BC Q Q Q Q η/1/112-=-=出发,利用热力学第一定律和等体、等压方程以及γ＝C p,m 桙C V,m 的关系来证明.证 该热机循环的效率为CA BC Q Q Q Q η/1/112-=-=其中Q BC ＝m /M C p,m (T C －T B )，Q CA ＝m/M C V,m (T A －T C )，则上式可写为1/1/11---=---=C A CB C A B C T T T T γT T T T γη 在等压过程BC 和等体过程CA 中分别有T B /V 1 ＝T C /V 2,T A /P 1 ＝T C /P 2,代入上式得()()1/1/12121---=p p V V γη 13 －29 如图所示为理想的狄赛尔(Diesel)内燃机循环过程,它由两绝热线AB 、CD 和等压线BC 及等体线DA 组成.试证此内燃机的效率为()()()1//1/12312123---=-V V V V γV V ηγγ证 求证方法与题13－28相似.由于该循环仅在DA 过程中放热、BC 过程中吸热，则热机效率为 ()()BC AD B C m p A D m V BCDA T T T T γT T C M T T C M m Q Q η---=---=-=111/1,, (1) 在绝热过程AB 中，有1211--=γB γA V T V T ，即()121//-=γA B V V T T (2)在等压过程BC 中，有23//V T V T B C =，即23//V V T T B C = (3)再利用绝热过程CD,得1311--=γC γD V T V T (4)解上述各式，可证得()()()1//1/12312123---=-V V V V γV V ηγγ 13 －30 如图所示，将两部卡诺热机连接起来，使从一个热机输出的热量，输入到另一个热机中去.设第一个热机工作在温度为T 1和T 2的两热源之间，其效率为η1 ，而第二个热机工作在温度为T 2 和T 3 的两热源之间，其效率为η2.如组合热机的总效率以η＝(W 1 ＋W 2 )/Q 1 表示.试证总效率表达式为η＝(1 －η1 )η2 ＋η1 或 η＝1 －T 3/T 1分析 按效率定义，两热机单独的效率分别为η1＝W 1 /Q 1和η2＝W 2 /Q 2，其中W 1 ＝Q 1－Q 2 ，W 2 ＝Q 2－Q 3 .第一个等式的证明可采用两种方法：(1) 从等式右侧出发，将η1 、η2 的上述表达式代入，即可得证.读者可以一试.(2) 从等式左侧的组合热机效率η＝(W 1 ＋W 2 )/Q 1出发，利用η1、η2的表达式，即可证明.由于卡诺热机的效率只取决于两热源的温度，故只需分别将两个卡诺热机的效率表达式η1＝1－T 2 /T 1 和η2＝1－T 3 /T 2 代入第一个等式，即可得到第二个等式.证 按分析中所述方法(2) 求证.因η1＝W 1 /Q 1 、η2＝W 2 /Q 2 ，则组合热机效率12211211121Q Q ηηQ W Q W Q W W η+=+=+= (1) 以Q 2 ＝Q 1－W 1 代入式(1) ，可证得η＝η1 ＋η2 (1－η1 ) (2) 将η1＝1－T 2 /T 1 和η2＝1－T 3 /T 2代入式(2)，亦可证得η＝1－T 2 /T 1 ＋(1－T 3 /T 2 )T 2 /T 1 ＝1－T 3 /T 113 －31 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在17 ℃.如果每天有2.51 ×108 J 的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60％)分析 耗电量的单位为kW·h ，1kW·h ＝3.6 ×106J.图示是空调的工作过程示意图.因为卡诺制冷机的制冷系数为212T T T e k -=，其中T 1为高温热源温度(室外环境温度)，T 2为低温热源温度(室内温度).所以，空调的制冷系数为e ＝e k · 60％ ＝0.6 T 2/( T 1 －T 2 )另一方面，由制冷系数的定义，有e ＝Q 2 /(Q 1 －Q 2 )其中Q 1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q 2是空调从房间内吸取的总热量.若Q ′为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q 2＝Q ′.由此，就可以求出空调的耗电作功总值W ＝Q 1－Q 2 .解 根据上述分析，空调的制冷系数为7.8%60212=-=T T T e在室内温度恒定时，有Q 2＝Q ′.由e ＝Q 2 /(Q 1－Q 2 )可得空调运行一天所耗电功W ＝Q 1－Q 2＝Q 2/e ＝Q ′/e ＝2.89×107＝8.0 kW·h13 －32 一定量的理想气体进行如图所示的逆向斯特林循环(回热式制冷机中的工作循环)，其中1→2为等温(T 1 )压缩过程，3→4为等温(T 2 )膨胀过程，其他两过程为等体过程.求证此循环的制冷系数和逆向卡诺循环制冷系数相等.(这一循环是回热式制冷机中的工作循环，具有较好的制冷效果.4→1过程从热库吸收的热量在2→3过程中又放回给了热库，故均不计入循环系数计算.)证明 1→2 过程气体放热2111lnV V RT Q v = 3→4 过程气体吸热 2122ln V V RT Q v = 则制冷系数 e ＝Q 2 /(Q 1－Q 2 )= T 2/( T 1－T 2 ).与逆向卡诺循环的制冷系数相同.13 －33 物质的量为ν的理想气体，其摩尔定容热容C V,m ＝3R/2，从状态A(p A ，V A ，T A )分别经如图所示的ADB 过程和ACB 过程，到达状态B(p B ，V B ，T B ).试问在这两个过程中气体的熵变各为多少？ 图中AD 为等温线.分析 熵是热力学的状态函数，状态A 与B 之间的熵变ΔSAB 不会因路径的不同而改变.此外，ADB 与ACB 过程均由两个子过程组成.总的熵变应等于各子过程熵变之和，即DB AD AB S S S ΔΔΔ+=或CB AC AB S S S ΔΔΔ+=.解 (1) ADB 过程的熵变为()()D B p,m A D B D D A T BD P D A T DBAD AB T T C V V T T C T W T Q T Q S S S /ln /ln /d /d /d /d ΔΔΔm p,v vR v +=+=+=+=⎰⎰⎰⎰ (1)在等温过程AD 中，有T D ＝T A ；等压过程DB 中，有V B /T B ＝V D /T D ；而C p ，m ＝C V ，m ＋R ，故式(1)可改写为()()()()A B A B A B p,m A B B D ADB V T V V V T C V T V T S /ln 23/ln /ln /ln ΔvR vR v vR +=+=(2) ACB 过程的熵变为()()C B V,m A C p,m CB AC BA ACB T TC V T C S S Q/T S /ln /ln ΔΔd Δv v +=+==⎰ (2)利用V C ＝V B 、p C ＝p A 、T C /V C ＝T A /V A 及T B /p B ＝T C /p C ，则式(2)可写为()()()()()()()A B A B A A B B V,m A B A B A B V,m ACB V T V V V p V p C V V p p V V R C S /ln 23/ln /ln /ln /ln /ln ΔvR vR v vR v v +=+=++=通过上述计算可看出，虽然ADB 及ACB 两过程不同，但熵变相同.因此，在计算熵变时，可选取比较容易计算的途径进行.13 －34 有一体积为2.0 ×10-2m 3的绝热容器，用一隔板将其分为两部分，如图所示.开始时在左边(体积V 1 ＝5.0 ×10-3m 3)一侧充有1mol 理想气体，右边一侧为真空.现打开隔板让气体自由膨胀而充满整个容器，求熵变.分析 在求解本题时，要注意⎰=BA T Q S d Δ 的适用条件.在绝热自由膨胀过程中，d Q ＝0，若仍运用上式计算熵变，必然有ΔS ＝0.显然，这是错误的结果.由于熵是状态的单值函数，当初态与末态不同时，熵变不应为零.出现上述错误的原因就是忽视了公式的适用条件. ⎰=BA T Q S d Δ 只适用于可逆过程，而自由膨胀过程是不可逆的.因此，在求解不可逆过程的熵变时，通常需要在初态与末态之间设计一个可逆过程，然后再按可逆过程熵变的积分式进行计算.在选取可逆过程时，尽量使其积分便于计算.解 根据上述分析，在本题中因初末态时气体的体积V 1 、V 2 均已知，且温度相同，故可选一可逆等温过程.在等温过程中，d Q ＝d W ＝p d V ，而VRT M m p =，则熵变为 ()1-12K J 52.11/ln d 1d d Δ12⋅=====⎰⎰⎰V V R M m V V R M m T V p T Q S V V。
大学物理13章习题详细答案（供参考）
大学物理13章习题详细答案（供参考）习题1313-3．如习题13-3图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。
设两板面积都是S ，板间距为d ，忽略边缘效应，求：(1)板B 不接地时，两板间的电势差。
(2)板B 接地时，两板间的电势差。
[解] (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B 不接地，电荷分布为因而板间电场强度为SQ E 02ε=电势差为SQdEd U 0AB 2ε== (2) 板B 接地时，在B 板上感应出负电荷，电荷分布为故板间电场强度为 SQ E 0ε=电势差为 SQdEd U 0AB ε== 13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。
使两板分别带上面电荷密度为σ0的等量异号电荷，这时两板间电压为U 0=300V 。
保持两板上电量不变，将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为εr =5的电介质，试求（1）金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D 和板上的自由电荷密度σ；（2）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷面密度多大？13-5．如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。
圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地。
求B 的内表面上线电荷密度λ1和外表面上线电荷密度λ2之比值λ1/λ2。
[解] 由A 、C 接地 BC BA U U = 由高斯定理知r E 01I 2πελ-=rE 02II 2πελ= 因此 AB BC 21ln :ln:R R R R =λλ 13-6．如习题13-6图所示，一厚度为d 的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为σ。
试求离左表面的距离为a 的点与离右表面的距离为b 的点之间的电势差。
[解] 导体板内场强0=内E ，由高斯定理可得板外场强为故A 、B 两点间电势差为13-7．为了测量电介质材料的相对电容率，将一块厚为B A-Q/2Q/2Q/2Q/2A B -QQIII ⅠⅡⅢBA1.5cm 的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm 的两平行板中间。
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
【13.11 解】无限大载流平面在其左右两侧所产生的磁感强度大小均为 B＝μ0j/2，但方向相反。设在平面 左边 B
0 j
2
k ，右边则为 B
0 j
2
k 。当有两个电流方向相同的平行平面时，由场的迭加原理可得
（1）两平面之间，是处在一个平面的左边而另一个平面的右边，故
B合
0 j
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
dF I 2 dlB cos I 2 Rd
0 I1 I I d cos 0 1 2 2R cos 2
整个圆环受到的力为 F dF
0
2
0 I1 I 2 d 0 I 1 I 2 ，方向向右。 2
习题 13－18 图
习题 13－19 图
2 I (r 2 R 2 ) ], 2 2 ( R3 R 2 )
( R 2 r R3 )
B 0,
(r R 3 )
习题 13－9 图
习题 13－10 图
【13.10】如题图所示，N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上，求通入电流 I 后环内外磁场的分 布。 【13.10 解】在圆环内外分别作半径为 r 的圆形回路，由安培定理可得
2020-2021学年九年级物理全册 第13章 同步练习含解析新人教版 (2)
第十三章内能第1节分子热运动1. 关于物质的构成，下列说法正确的是（）A .分子的直径很小，一般为B .可以借助光学显微镜观察到分子C .常见物质是由分子、原子构成的D .物体当中有些分子在运动，有些分子静止【答案】C【解析】A、物质是由分子组成的，它直径数量级一般为10−10m，故A错误；B、组成物质的分子体积非常小，如果将分子看成一个个的小球，其直径只有百亿分之几米，一般显微镜看不到，所以必须使用超级电子显微镜进行观察，故B错误；C、物质由分子构成，分子由原子构成，常见的物质是由分子、原子构成的，故C正确；D、组成物体的分子都在永不停息地做无规则运动，故D错误．2. 以下说法中正确的是（）A .在室内打开酒精瓶盖，过一会，整个室内都有酒精味，这是酒精分子运动引起的B .固体分子作用力大，故固体分子是静止的C .用锉刀锉铁件时，得到很多细小的铁粉，每一粒铁粉就是一个铁分子D .分子间作用力要么只有引力，要么只有斥力【答案】A【解析】A、在室内打开酒精瓶盖，过一会，整个室内都有酒精味，这是酒精分子运动引起的．故A正确．B、固体分子间作用力大，但是分子也在永不停息的做无规则运动．故D不正确．C、用锉刀锉铁件时，得到很多细小的铁粉，每一粒铁粉不是一个铁分子，铁分子是用肉眼看不见的．故C不正确．D、分子间的引力和斥力是同时存在的．故D不正确．3. 下列现象中，说明分子不停地做无规则运动的是（）A .少数工业废水污染整个水库B .冬天，雪花漫天飞舞C .扫地时，在阳光下看到灰尘在空中飞舞D .沙粒放入水中，水变浑浊了【答案】A【解析】A．少数工业废水污染整个水库是由于废水中的一些分子运动到整个水库的结果，故能说明分子不停地做无规则运动；B．冬天漫天飞舞的雪花，属于宏观物体的运动，不属于分子运动；C．扫地时，在阳光下看到灰尘在空中飞舞，属于宏观物体的运动，不属于分子运动；D．沙粒放入水中，水变浑浊了，是因为沙土小颗粒悬浮在水中造成的，不属于分子运动．4.下面对于分子运动论的理解错误的是（）A .物体是由大量的微小分子组成的B .扩散现象是微观上大量分子永不停息无规则运动的宏观表现C .阳光下可以看到漂动的灰尘是分子运动D .温度越高分子的运动越剧烈【答案】C【解析】A、一切物体都是由大量分子组成的，故A正确；B、不同的物质在相互接触时，彼此进入对方的现象叫做扩散，这一现象说明一切物体的分子都在不停地做无规则运动，故B正确；C、阳光下看到漂动的灰尘，是固体小颗粒的运动，不是分子的运动，故C错误；D、分子在永不停息地作无规则运动，并且温度越高分子的运动越剧烈。
大学物理第十三章课后答案
习题十三13-1 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别 ？答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象• 其实质是 由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生. 而干涉则是 由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成.13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动？若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动 ？答：把单缝沿透镜光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 单缝沿垂直于光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动.13-3 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带 ？对应于单缝衍射第 3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带？λ答：半波带由单缝 A 、B 首尾两点向'方向发出的衍射线的光程差用2来划分•对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成 7个和8个半波带. a Sin =(2k • 1) “ =(2 3 ■ 1) “ =7∙.∙由 22 2a Sin -4 ' - 8—213-4 在单缝衍射中，为什么衍射角 ，愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小 ？ 答：因为衍射角「愈大则asin「值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量 就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小.13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化？如果此时用公mλasin =(2k 1) (k =1,2,)式 2来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长？k ■解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应asin 「= k ∙ = n ,而空气中为asi n「= k ∙,∙. Si n 「=n Sin ",即「=n :,水中同级衍射角变小，条纹变密.λ如用asin(2k ■ I)2 (k=1,2,…)来测光的波长，则应是光在水中的波长.(因asin‘ 只代表光在水中的波程差)•13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化 ?(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射. 解：(1)缝宽变窄，由asin ' =k'知，衍射角「变大，条纹变稀；(2) ,变大，保持a, k不变，则衍射角 「亦变大，条纹变稀； (3) 由正入射变为斜入射时， 因正入射时asin即=k ∙；斜入射时，a(Sin「-Sin^)^k-,保持a ,'不变，则应有 ^ k或k二：：k •即原来的k 级条纹现为k级.13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾 ？怎样说明？λ答：不矛盾•单缝衍射暗纹条件为.asin=k' =2k 2 ,是用半波带法分析(子波叠加问 题)•相邻两半波带上对应点向'方向发出的光波在屏上会聚点一一相消， 而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为dsin a ,描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹.13-8 光栅衍射与单缝衍射有何区别 ？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽 ？答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果. 其明条纹主要取决于多光束干涉.光强与缝数N 2成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有 (N -1)个暗纹，而一般很大，故 实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景.13-9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级 ?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级.即"(a +b)si n d =±k ?* (k =0,1,2,…) a sin W = ±k 九 (^ = 1,2∙…)a +b * k = k H可知，当 a 时明纹缺级.(1)a∙b =2a 时，k = 2,4,6,•…偶数级缺级；(2) a b =3a 时，k=3,6,9,•…级次缺级；⑶ a ∙b =4a , k=4,8,12,∙∙级次缺级.13-10 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角.问 (1)零级明条纹能 否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大 ？不同波长的光分开程度与什 么因素有关？解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光. 因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强. ⑵可见光中红光的衍射角最大，因为由(a' b) sin :护=k ‘，对同一 k 值，衍射角 -'.ο13-11 一单色平行光垂直照射一单缝， 若其第三级明条纹位置正好与 6000 A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长. 解：单缝衍射的明纹公式为a sin = (2 k 1)2o当人=6000 A 时 k = 2，='X 时，k = 3 重合时'角相同，所以有5 ■ X6000 =4286 o7Ao13-12 单缝宽0.10mm,透镜焦距为50Cm 用^ =5000 A 的绿光垂直照射单缝•求：(1) 位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少 ?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33),中央明条纹的半角宽度又为多少 ？AλL X = 2 f解：中央明纹的宽度为na-Sin —半角宽度为 na(1)空气中，n=1,所以A5000 汇 10 “J：x =2 0.5厂=5.0 100.10 汉 10ma sin 即=(22 1)-6000=(2 3 ■ 1)1015000 X 10 一 3V - Sin厂=5.0 10 一0.10x10 一rad(2)浸入水中，n=1.33 ,所以有105000 x10一3：^=2 0.50- 3.76 10 _1.33x0.10x10—mI5000 00」° 3V - Sin 3 : 3.7610 一 1.33 X 0.1 X10 一 rad13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为 a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距 f=40.0cm ,观察屏幕上形成的衍射条纹•若屏上离中央明条纹中心 1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：（1）入射光的波长；（2）P 点处条纹的级数；（3）从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带？X 1.4 J3.5 10 tan f 4002 0.6 3.5 10 2k 1k = 4 得)-4 = 4700o若-3 = 6000 A ,则P 点是第3级明纹;o若-4 =4700 A ,贝U P 点是第4级明纹.a Sin = （2k 亠 1）-⑶由2可知，当k=3时，单缝处的波面可分成2k 1当k=4时，单缝处的波面可分成2kTo13-14用‘氛=5900A 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？ 1 a+b = J二o解：500 mm =2.010 mm = 2.010 A由（a ' b ）sin ' = k '知，最多见到的条纹级数ka +b 2.0 汇104k max ==fc3.39∣Z-Qkmax^3所以有5900,即实际见到的最高级次为o 13-15 波长为5000A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透解：（1）由于P 点是明纹，故有a sin ' = (2k 1)—2 , k =1,2,3 - ■ 2a sin 2k 1X4.2 X10 °2k 1k =3，得 K =6000 mmoA=7个半波带;=9个半波带.<Pmax 对应的max镜焦距为60cm. 求：（1）屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；（2）当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少？1a +b = ------ =5.0x10~6解： 200 mm 5.0 10 - m(1)由光栅衍射明纹公式X Sin Φ = tan W =— (a +b) sin 申=k k ,因k =1 ,又fX 1(a +b)所以有f这就是中央明条纹的位移值•o13-16 波长九=6000A 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在 Sin=0∙20与Sin =0∙30处，第四级缺级.求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度;⑶ 在90°> ’ > -90 °范围内，实际呈现的全部级数.解：(1)由(a b) Sin= k，式对应于Sin ：1=0∙2° 与Sin ；：2=0∙30 处满足：-Lo0.20 (a b) =2 6000 10 I. 100.30 (a b) =3 600010得 a ∙ b =6.0 10 * m(2)因第四级缺级，故此须同时满足(a ■ b) Sin = k ■a sin = k ，= 1.5 10 "βk解得取=1 ,得光栅狭缝的最小宽度为 1.5 10 m⑶由(a b) Sin = k ■k 土(a ■ b) Sin λπW =—当 2,对应 k = k m aXa +b .66.0 10 k10λ6000 10500010 210 恥 60 10 一X l5.0 10 -⑵对应中央明纹, 2= 6.0 10 一k = 0 =6 Cm正入射时, (a -b) Sin 斜入射时, (a -b)(sin=0二Sin所以 Sin=0日)=0 即Sin 申±sin 日=0Sinl : tanXCP二 30=1 60 10 2 2=3010m = 30Cm因_4 , _ 8缺级，所以在-9°：：：「：：： 9°范围内实际呈现的全部级数为k = 0, 一1, _2, _3, _5, _6, 一7, _9 共 15 条明条纹（k= 1° 在 k= 9° 处看不到）.o13-17 一双缝，两缝间距为 0.1mm ,每缝宽为0.02mm ,用波长为4800A 的平行单色光垂 直入射双缝，双缝后放一焦距为 50cm 的透镜.试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹 的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹 ？ 解：（1）中央明纹宽度为 （2）由缺级条件a sin = k '■(a - b) sin = k ■0.1k " = 5k ' 0.02 k =1,2,即k=5,10,15,…缺级V -1.221 .22 5000= 30.5 10 D0.2d4f tan v : f v - 50030 .5 10 一 =1.5.∙.爱里斑半径2mm13-19已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.84 × 10-6rad ,它们都发出波长为o5500A 的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星 ？解：由最小分辨角公式J -1.22 —D5λ5.5j<10D =1.22 — =1 .22- = 13.864.84 10 Cmo13-20已知入射的X 射线束含有从0.95〜1.30A 范围内的各种波长，晶体的晶格常数为 o2.75 A ,当X 射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的 X 射线能产生强反射？ 解：由布喇格公式2d Sin=k'_ 2d Sin 申λ = --------得k时满足干涉相长Qo当 k =1 时，& = m 、s in 45=3.89 A2 2.75 sin 45Λ --1.91 ok =2 时，2AI 。
九年级物理第十三章检测.doc
三穗中学九年级物理第十三章检测题2图1 4、如图2所示，属于费力杠杆的是5、如图3所示，工厂为了搬运一个笨重的机器进车间，某工人设计了下图所示的四种方案（机 器下方的小圆表示并排放置的圆型钢管的截面），其中最省力的方案是（ ）1、2、 3、 题号12345678910答案重450N 的物体可能是 A. —个苹果 B. —位中学生 关于弹力的叙述正确的是A. C. 图1B.压力、拉力、支持力都属于弹力 D.弹力的大小只与形变的程度冇关所示的四个实例中，目的是为了减小摩擦的是只有弹费、橡皮筋等物体才能产生弹力放在桌面上的一根弹簧一定产生了弹力 AD.c. 一枚鸡蛋 D . 一本书 A ・轴承中育滚珠 班级 _______ 序号 __________ 姓名 __________一、单项选择题（将答案序号填入相应表格，每题3分，共30分）B. 口行车脚蹬上有凸纹C. 口行车把有条纹D.汽车轮胎有花纹6、小华用鱼竿钓起重15N的鱼,如图4, OA=0.4m, OB二2m。
下列说法正确的是A.川钓鱼竿钓鱼费距离B.钓鱼竿是个省力杠杆C.手对鱼杆的拉力F）的大小为75ND.手对鱼杆的拉力F|的大小为3N7、下列事例中，为了减小冇害摩擦的是A.自行车轮胎上有花纹B.自行车的轴承中加润滑油14、 图7是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 土的总重G=1000N,运泥土时从A 点提起独轮车把手的力是F, F 的力愕是 至少是 N.15、 如图8所示的钳子是人们日常生活中常用的工具，它的钳柄上刻有花纹是为了增 大 _________ ;使用钳子剪铁丝时，它是 ________ （填“省力杯费力”或“等臂J 杠杆，用力越大,铁丝越容易剪断，说明力的作用效果与力的 ________ 有关。
16、 “海宝"是2010年上海世廨会的吉祥物，如图9所示。
点缀在上海街头的各种“海宝叫冇一座是材质均匀、实心的，其质量为3.0xl03kg,密度为1.5 xlO 3kg/m 3, g 取10N/kg,贝lj “海 宝”的重力是 ____________ N,海宝的体积是 _______17、 —个重300N 的物体，水平拉力为100N 时，物体静止不动，此时它受到的摩擦力是 N ；若拉力为140N 时，物体恰能做匀速直线运动，这时摩擦力是 ____ N ；若拉力增加到200N, 摩擦力是 作图题（共5分）三、 18、 19、8、关于重力的说法屮错误的是A .地而上的所有物体都耍受到重力的作用B •“重垂线''是利用重力的方向总是垂直于地面向下的原理制成的C. 重力的作用不需要地球与物体直接接触9、如图5,小明用重10N 的动滑轮匀速提升重50N 的物体.不计摩擦,拉力F 是: D. 35NA. 20NB. 25NC. 30N 10、关于“不倒翁”不倒的原因正确的是A.重心很高B.重心很低C.重心不在物体上D.里面有特殊装置二、填空题（每空1分，共20分）11、 _________________ 重力的大小G= ,重力的方向是 其中g= ________ ，其物理意义是 __________12、 互相接触的物体，它们做相对运动或有相对运动的趋势时，在接触而会产牛阻碍相对 运动的力，这个力叫 ____________ ,方向少物体做相对运动（或相对运动趋势）的方向是 （“相同”或“相反”）的。
2020-2021学年高中物理第十三章光课后练习(含解析) 人教版选修3-4
1光的反射和折射课后篇巩固提升基础巩固1.光从某介质射入空气,入射角θ1从零开始增大到某一值的过程中,折射角θ2也随之增大,则下列说法正确的是()A.比值θ1θ2不变B.比值sin θ1sin θ2不变C.比值sin θ1sin θ2是一个大于1的常数D.比值sin θ1sin θ2是一个小于1的常数,可知sin θ1sin θ2不变,A错误,B正确;又入射角小于折射角,所以sin θ1sin θ2<1,C错误,D正确。
2.若某一介质的折射率较大,那么()A.光由空气射入该介质时折射角较大B.光由空气射入该介质时折射角较小C.光在该介质中的速度较大D.光在该介质中的速度较小n=sin θ1sin θ2可知,光由空气射入介质时的折射角是由折射率n和入射角θ1共同决定,因此选项A、B错误;由n=θθ可知,介质的折射率越大,光在该介质中的速度越小,故选项C错误,D正确。
3.如图所示,光在真空和介质的界面MN上发生偏折,那么下列说法正确的是()A.光是从真空射向介质B.介质的折射率约为1.73C.光在介质中的传播速度约为1.73×108m/s D.反射光线与折射光线成60°,所以光是从介质射向真空的,选项A 错误;据折射率公式n=sin60°sin30°,所以n ≈1.73,选项B 正确;再由折射率n=θθ,代入数据得v ≈1.73×108 m/s,选项C正确;反射光线与折射光线成90°角,选项D 错误。
4.光线由空气射向某介质,当入射角为i 时,折射光线与反射光线正好垂直,那么这种介质的折射率和光在该介质中的速度分别为( )A.n=sin i ,v=c ·sin iB.n=tan i ,v=c ·tan iC.n=tan i ,v=θtan θ D.n=cos i ,v=θcos θ,所以折射角r=90°-i ,则n=sin θsin θ=sin θsin(90°-θ)=tani ,A 、D 项错误;又n=θθ,故v=θθ=θtan θ,B 项错误,C 项正确。
第13章 课后习题答案 .doc
第13章课后习题答案13-1解（1 ）（ 2 ）==2879.13mm（ 3 ）不考虑带的弹性滑动时，（ 4 ）滑动率时，13-2解（1 ）（ 2 ）=（3 ）= =13-3解由图可知=图13.6 题13-3 解图13-4解（1 ）=（ 2 ）由教材表13-2 得=1400mm（ 3 ）13-5解由教材表13-6 得由教材表13-4 得：△=0.17kW, 由教材表13-3 得：=1.92 kW, 由教材表13-2 得：,由教材表13-5 得：取z=313-6解由教材表13-6 得由图13-15 得选用 A 型带由教材表13-3 得选初选取==1979.03mm由教材表13-2 得=2000mm由教材表13-3 得：=1.92 kW，由教材表13-4 得：△=0.17kW 由教材表13-2 得：，由教材表13-5 得：取z=413-7解选用A 型带时，由教材表13-7 得，依据例13-2 可知：，=2240mm ， a =757mm ，i=2.3 ，。
由教材表13-3 得=2.28 kW，由教材表13-4 得：△=0.17kW，由教材表13-2 得：取z =5由此可见，选用截面小的 A 型带较截面大的 B 型带，单根带的承载能力减小，所需带的根数增多。
13-8 解略。
13-9解由教材表13-9 得p =15.875mm ，滚子外径15.875(0.54+cot =113.90mm15.875(0.54+cot =276.08mm=493.43mm13-10解（1）由图13-33得查教材表13-11，得取由式（13-18）得P ≤（ 2 ）由图13-33 得可能出现链板疲劳破坏（ 3 ）由图13-34 查得可用滴油润滑。
13-11解（ 1 ）链轮齿数假定，由教材表13-10，取，，选实际传动比链轮节数初选中心距=取由教材表13-13查得取估计此链传动工作位于图13-33所示曲线的左侧，由教材表13-11得采用单排链，≤由教材图13-33得当=960r/min时，08A链条能传递的功率满足要求，节距p =12.7mm。
【单元练】天津南华中学高中物理必修3第十三章【电磁感应与电磁波初步】经典练习(含答案解析)
一、选择题1．如图所示，圆形线圈的匝数为100匝、面积为0.5m 2，在该圆形线圈平面内有一个面积为0.1m 2的正方形区域，该区域内有垂直线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2T ，则穿过该圆形线圈的磁通量为（ ）A ．100WbB ．20WbC ．1WbD ．0.2Wb D解析：D 由题图可知，线圈的有效面积20.1m S =，故磁通量0.2Wb BS Φ==故选D 。
2．如图所示，空间存在一匀强磁场，现沿y 轴方向放置一长为L 的直导线，当导线中通以电流I 时，受到沿z 轴正方向、大小为F 的安培力。
则下列关于匀强磁场的判断中正确的是（ ）A ．一定沿x 轴负方向，大小一定为F IL B ．一定沿x 轴正方向，大小一定为F IL C ．一定与z 轴垂直，且不大于F IL D ．一定与z 轴垂直，且不小于F ILD 解析：D AB ．由左手定则可知，安培力F 一定与磁场方向和通电导线垂直，而磁场方向与通电导线则未必垂直，所以磁场方向一定与z 轴垂直，故选项AB 错误；CD ．又因为F B IL =仅适用于磁场方向与电流垂直的情况，即F IL为垂直于导线方向的磁感应强度的分量大小，而平行于导线方向的磁感应强度的分量大小未知，故而合磁场的磁感应强度的大小应不小于F IL ，故选项D 正确，C 错误。
故选D。
3．三根通电长直导线平行放置，其截面构成等边三角形，O点为三角形的中心，通过三根直导线的电流大小分别用小I1，I2、I3表示，电流方向如图所示.当I1=I2=I3=I时，O点的磁感应强度大小为B，通电长直导线在某点产生的磁感应强度大小跟电流成正比，则下列说法正确的是（）A．当I1=3I，I2=I3=I时，O点的磁感应强度大小为2BB．当I1=3I，I2=I3=I时，O点的磁感应强度大小为3BC．当I2=3I，I1=I3=I时，O点的磁感应强度大小为3 2BD．当I3=3I，I1=I2=I时，O点的磁感应强度大小为23B A解析：AAB．根据安培定则画出I1、I2、I3在O点的磁感应强度示意图，当I1=I2=I3时，令B1=B2=B3=B0，示意图如图甲所示根据磁场叠加原理，可知此时O点的磁感应强度大小B与B0满足关系01 2B B；当I1=3I2，I2=I3=I时，B1=3B0，B2=B3=B0，示意图如图乙所示由图乙解得O点的磁感应强度大小为4B0=2B，故A正确，B错误；CD．当I2=3I，I1=I3=I时，B1=B3=B0，B2=3B0，示意图如图丙所示由图丙解得O 点的磁感应强度大小为0233B B =，同理可得，当I 3=3I ，I 1=I 2=I 时，O 点的磁感应强度大小也为3B ，故CD 错误。
深圳市南华中学初中物理九年级全册第十三章《内能》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两种材料不同的金属块，它们的质量相等，同时投入沸水中充分加热，先把甲金属块从沸水中取出投入一杯冷水中，热平衡后，水的温度升高了Δt，取出甲金属块（不计水的质量变化），再把乙金属块由沸水投入该杯水中，热平衡后又使水温升高了Δt，则两金属块的比热容关系是（）A．c甲＜c乙B．c甲=c乙C．c甲>c乙D．以上情况都有可能2．下列关于内能、热量、温度说法正确的是（）A．0℃的冰块内能为零B．物体温度越高，所含的热量越多C．热量总是自发地从温度高的物体向温度低的物体传递D．物体的温度越高，物体的内能越大3．下列关于温度、热量和内能的说法正确的是（）A．物体吸收热量，温度一定升高B．60℃的水一定比30℃的水含有的热量多C．物体的内能增加，一定从外界吸收热量D．热传递过程中，热量由高温物体传向低温物体4．关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（）A．0°C的水没有内能B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高C．一个物体温度升高了，它的内能一定增加D．内能小的物体不可能将内能转移给内能大的物体5．某学生用两个相同的热源分别对质量和初温相等的甲、乙两物质加热，并根据实验测得的数据分别画出甲、乙两物质的温度随加热时间变化的图线，如图所示。
根据图线情况，作出如下推断，其中正确的是（）A．甲的比热容比乙大B．相同时间乙温度升高的快C．升高相同温度时乙吸热更多D．相同时间甲吸热更多6．关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（）A．冰熔化成水，质量不变，温度不变，内能不变B．-10℃的冰块没有内能C．内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体D．物体温度升高，物体一定吸收了热量7．对于图中所示的四幅图，下列说法中正确的是（）A．甲图中软木塞飞出时，管内水蒸气的内能增加B．乙图中两个压紧的铅块能吊起钩码，说明分子间只存在引力C．丙图中活塞向下运动时，瓶内空气温度升高，属于内能转化为机械能D．丁图中小朋友下滑时，是通过做功增加了物体内能8．如图为某物质凝固时温度随时间变化的图像，下列对该物质的说法正确的是（）A．该物质为非晶体B．该物质的凝固时间是10minC．该物质在B、C两点时温度相同，内能相等D．该物质的熔点是80℃9．关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（）A．冰熔化成水，质量不变，温度不变，内能不变B．-10℃的冰块没有内能C．内能小的物体也可以将热量传给内能大的物体D．高温物体含有的热量一定比低温物体含有的热量多10．为了探究热传递过程中高温物体、低温物体温度变化的特点，某同学做了如下实验，将盛有30︒C冷水的小烧杯放入盛有70︒C热水的大烧杯中，分别用温度传感器测量两杯水的温度变化情况，绘制成如图所示的图像。
天津南华中学高中物理必修三第十三章《电磁感应与电磁波初步》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．磁通量可以形象地理解为“穿过磁场中某一面积的磁感线的条数”，如图所示的磁场中S1、S2、S3为三个面积相同并且相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别是φ1、φ2、φ3并且都不为零，那么磁通量最大的是（）A．φ1B．φ2C．φ3D．φ1、φ2、φ3一样大2．三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流，它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图所示，已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比，通电导线b在d处产生的磁场其磁感应强度大小为B，则三根通电导线产生的磁场在d处的总磁感应强度大小为（）A．2B B．3B C．2.1B D．3.8B3．矩形线圈abcd位于足够长的通电直导线附近，且线圈平面与导线在同一平面内，如图所示，线圈的两条边ad和bc与导线平行，以下情形中线圈不能产生感应电流的是（）A．导线向左平动B．线圈向左平动C．减小导线中的电流D．使线圈以通电直导线为轴转过30°4．有两根长直导线a、b互相平行放置，下图为垂直于导线的截面图，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等。
若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是（）A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C．线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D．线段MN上有两个点的磁感应强度为零5．关于静电场电场线和磁感线说法正确的是（）A．法拉第最早用电场线和磁感线来清晰的描述电场和磁场B．电场线和磁感线都是客观存在的C．不画电场线（磁感线）的地方，一定没有电场（磁场）D．电场线和磁感线都是不闭合的曲线6．磁铁的磁性变弱，需要充磁．充磁的方式有两种：图甲是将条形磁铁穿在通电螺线管中；图乙是将条形磁铁夹在电磁铁之间，a、b和c、d接直流电源。
2020-2021学年九年级物理全册 第13章 同步练习含解析新人教版
第3节比热容第1课时1. 关于比热容，下列说法中正确的是（）A .物体的比热容跟物体吸收和放出的热量有关B .物体的比热容与物体的温度有关C .物体的比热容与跟物体的质量有关D .物体的比热容是物体的一种属性，与温度、质量都没有关系【答案】D【解析】A、比热容大的物体不一定吸热，更不要说吸收热量的多少，所以A错；B、比热容的大小和物体的温度无关，所以B错；C、比热容的大小和物体的质量无关，所以C错；D、物体的比热容与物质的种类和物体的状态有关，与物体的温度、质量是无关的，所以D 是正确的．2. 水的比热容比煤油的大．如图所示，隔着石棉网同时加热规格相同，分别装上质量和初温都相同的煤油和水的试管，至管内液体升温到40∘C，这个过程中（）A .煤油温度先升到40℃B .同一时刻水的温度比煤油高C .加热相同时间，水吸收的热量多D .升高相同的温度，煤油需加热较长的时间【答案】A【解析】A、水的比热容比煤油的大，质量相同的水和煤油相比，煤油吸收的热量少，需要的加热时间短，煤油先升高到40∘C，故A正确；B、由图可知，用同一个酒精灯加热，两试管的规格相同，则在相同的时间内，水和煤油吸收的热量相同，但水的比热容比煤油的大，水和煤油的质量相同，水升高的温度值小，故B错；C、用同一个酒精灯加热，两试管的规格相同，则在相同的时间内，水和煤油吸收的热量相同，故C错；D、水的比热容比煤油的大，质量相同的水和煤油相比，升高相同的温度，水吸收的热量多，需要的加热时间长，故D错．3. 关于比热容的说法，正确的是（）A .质量大、温度高的物体，比热容一定也大B .一定质量的物体，吸收热量越多，比热容越大C .比热容是物质的一种特性，每种物质都有自己的比热容D .比热容相同的，一定是同一种物质【答案】C【解析】比热容是物质的一种特性，物质种类、状态没变，比热容就是相同的，与温度的高低没有关系，故AB错误，C正确；比热容相同的不一定是同一种物质，如煤油和冰的比热容相同，故D错误．4. 沿海地区的气温不如内陆地区的气温变化显著，主要是因为水比砂石具有较大的（）A .热量B .密度C .比热容D .内能【答案】C【解析】沿海地区，水多；内陆地区水少、沙石多．因为水的比热容较大，白天，相同质量的水和沙石比较，吸收相同的热量，水的温度升高的少；夜晚，放出相同的热量，水的温度降低的少，使得沿海地区昼夜的温差小5. 在下列几种情况中，比热容会发生变化的是（）A .20℃的水变成4℃的水B .一块钢板压制成钢锅C .水结成冰D .把开水倒入冷水中【答案】C【解析】比热容是物质的一种特性，与物质的状态有关，与物质的温度、质量位置没有关系。
南华大学理论力学练习册答案教材
第十章 动量定理10-1. 图示系统中，已知阻力系数c ，弹簧刚度系数k ，杆端小球质量m 及图示尺寸，不计杆重，若将坐标原点选在杆静平衡时的水平位置，试求系统微幅振动的微分方程，并计算其固有频率。
解：由质点运动微分方程，有令10-2. 如图所示，物块A （质量A m ）放在光滑的水平面上，与物块B （质量B m ）铰接，在力偶矩M 的作用下，物块B 从水平位置转到铅垂位置时，求物块A 移动的距离A S 。
解：设物块A 向右移动距离A S 。
因为0=∑xF，且0=∆C x ，有0=∆⋅∑x m 。
即得左移x lb x x la x ==21,022=++x c lakx l b xm )((242422242422220444m l c a km b l m l c a m l k b n d -=-=-=ωωml kb 220=ωml c a n 222=()02A AB A a bm S m S +⋅++=() ()B A A B a b m S 2m m +∴=-+10-3. 如图所示，椭圆摆由一滑块A （质量A m ）与小球B （质量B m ）所构成。
滑块A 可沿光滑水平面滑动，小球B 用长为l 的杆AB 与滑块A 铰连。
在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为0ϕ，且无初速度释放。
不计杆的质量，求滑块的位移，用偏角ϕ表示。
解：设物块A 向右移动距离A S 。
因为0=∑xF，且0=∆C x ，有0=∆⋅∑x m 。
即00=+--+BA AB A A m m l S m S m ))sin (sin (ϕϕ得 )sin (sin ϕϕ-+=0BA A A m m lm S10-4. 均质杆AG 与BG 由相同材料制成，在点G 铰接，二杆位于同一铅垂面内，如图所示。
时，系统由静250=AG mm ，400=BG mm 。
若2401=GG mm止释放，求当A 、B 、C 在同一直线上时，与两端点各自移动的距离。
【单元练】深圳市南华中学九年级物理第十三章【内能】经典练习(课后培优)
一、选择题1．下列说法中错误的是（）A．物体的温度升高肯定是由于物体吸收了热量B．汽车的发动机用水作冷却剂是由于水的比热容大C．墙内开花墙外香，是由于分子在不停地做无规则运动D．夏天游泳者从水中上岸后会感觉冷是由于他体表的水蒸发吸热造成的A解析：AA．物体的温度升高可以是外界对其做功，比如压缩气体，故A选项错误，A选项符合题意；B．汽车的发动机用水作冷却剂是由于水的比热容大，是正确的，故B选项不符合题意；C．墙内开花墙外香，是由于分子在不停地做无规则运动，是正确的，故C选项不符合题意；D．夏天游泳者从水中上岸后会感觉冷是由于他体表的水蒸发吸热造成的，是正确的，故D选项不符合题意。
故选A。
2．下列关于内能、热量、温度说法正确的是（）A．0℃的冰块内能为零B．物体温度越高，所含的热量越多C．热量总是自发地从温度高的物体向温度低的物体传递D．物体的温度越高，物体的内能越大C解析：CA．一切物体都有内能，故0℃的冰块的内能不为零，故A错误；B．在热传递过程中传递内能的多少叫热量，热量是一个过程量，不能用“含有”来修饰，故B错误；C．热量总是自发地从温度高的物体传递到温度低的物体，故C正确；D．影响内能大小的因素有质量、温度、状态等因素，温度高的物体内能不一定大，只有当质量和状态一定时，温度高内能一定大，故D错误。
故选C。
3．下列关于内能的说法中，正确的是（）A．一个物体的温度越高，它具有的内能就一定越大B．一个物体的内能越大，它的温度就一定越高C．一个物体的温度升高，一定是从外界吸收了热量D．一个物体吸收了热量，它的温度就一定会升高A解析：AA．同一个物体质量不变，故物体的温度越高，它具有的内能就一定越大，故此项正确；B．一个物体的内能越大，它的温度不一定越高，有可能它的状态正在发生变化，比如正在熔化，故此项错误；C．一个物体的温度升高，不一定是从外界吸收了热量，有可能是外界对物体做了功，故此项错误；D．一个物体吸收了热量，它的温度不一定会升高，有可能它的状态正在发生变化，比如正在熔化，故此项错误。
南华物理练习第13章答案
早期量子论和量子力学基础第十三章一练习选择题一.）1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B(B) 吸收了辐射在它上面的全部能量；(A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光；只吸收不辐射能量。
(D) (C) 不辐射能量；时，725K时，辐射峰值所对应的波长为?，当温度降为2. 一绝对黑体在温度T = 1450K11）D/?为（辐射峰值所对应的波长为?，则?221；(C) 2 ；(B) (D) 1/2 。
(A) ；221/3. 一般认为光子有以下性质（ A ）2；ν/c(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c；(4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。
以上结论正确的是（ A ）(A) （2）（4）；(B) （3）（4）（5）；(C) （2）（4）（5）；(D) （1）（2）（3）。
4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U（使电子从0金属逸出需做功eU），则此单色光的波长?必须满足：（A）????????；(B) ；(A) (C) ；(D) 。
0hchceUeU00hchceUeU00二. 填空题2，则炉内的温度为 22.8W/cm1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为3K。
1.416×10m×10设太阳表面的温度为5800K，8，如果认为太阳的辐射是常数，表面积直径为13.92.34太阳在一年内由于辐射而损失 J×10，保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为1.22817 kg1.3647×10。
的质量为15的单色光照射，汞放出光电子的最大初速=2000?Hz，现用?3. 汞的红限频率为1.09×10v5 m/s ?107.73= 1.7V 。
，截止电压度 =U a0 4. 如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电压增大（增大、减小）。
天津南华中学初中物理九年级全册第十三章《内能》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列说法中错误的是（）A．物体的温度升高肯定是由于物体吸收了热量B．汽车的发动机用水作冷却剂是由于水的比热容大C．墙内开花墙外香，是由于分子在不停地做无规则运动D．夏天游泳者从水中上岸后会感觉冷是由于他体表的水蒸发吸热造成的2．有关图中所示的四个实验，下列说法中正确的是（）A．甲图中，在玻璃板离开水面前，弹簧测力计示数增大，是因为分子间有斥力B．乙图中，加热试管内的水之后，瓶塞被冲开，说明热传递能改变物体的内能C．丙图中，抽掉玻璃板，两种气体混合在一起，是因为上方的气体密度小D．丁图中，用力迅速压下活塞后，玻璃筒内硝化棉着火，说明筒内空气的内能增大了3．用相同的电加热器分别对质量、初温都相等的A和B两种物体同时加热（不计热量损失），A和B的温度随加热时间变化关系如图所示，下列说法正确的是（）A．升高相同的温度，B物体吸收的热量较多B．B物质的吸热能力比A物质的吸热能力强C．加热相同时间后将A和B接触，热量将从A传递给BD．A的比热容与B的比热容之比为2:14．关于物体的内能，下列说法正确的是（）A．运动的物体有内能，静止的物体没有内能B．物体在0℃以下时没有内能C．高温物体的内能一定比低温物体的内能多D．质量大且温度高的物体的内能可能比同状态质量小、温度低的物体的内能多5．关于下列一些物理现象，说法正确的是（）A．用手捏海绵，海绵体积变小了，说明分子间有间隙B．水凝固成冰后，水分子不再做无规则的热运动C．固体很难被压缩，表明固体分子间只存在斥力，没有引力D．扩散现象也能发生在固体之间6．手指按到键盘上，与键盘间没有发生热传递，则手指和键盘一定具有相同的（）A．热量B．温度C．比热容D．质量7．图甲是“探究某种固体物质熔化特点”的实验装置，图乙是根据实验数据描绘出的该物质在熔化过程中温度随时间变化的图像，下列说法正确的是（）A．组装图甲装置时应按自上而下的顺序安装B．把装着该物质的试管放在烧杯的水中加热的目的是缩短实验时间C．分析图乙图像可知物质的比热容大小与物质的状态有关D．物体在BC段熔化过程中温度保持不变，物体的内能也保持不变8．关于运动与能量，下列说法中正确的是（）A．人能够闻到花的香味，说明花香分子在不停的运动B．草原上奔跑的马群，说明马的分子在不停的运动C．运动场上奔跑的运动员不具有能量D．教室内亮着的电灯，不具有能量9．关于温度、热量、内能，下列说法正确的是（）A．物体的温度越高，放出的热量越多B．物体的温度越高，所含的热量越多C．物体的温度升高，内能一定增加D．物体的内能增加，温度一定升高10．关于以下实验的说法，正确的是（）A．图甲：试管内的水蒸气推动塞子冲出去时，水蒸气对瓶塞做功，水蒸气的内能减小B．图乙：活塞压缩空气，硝化棉燃烧，此过程与热机的做功冲程原理相同C．图丙：燃气烧水是用热传递的方式改变内能，热量由内能大的物体传递到内能小的物体D．图丁：利用相同的电加热器分别给质量、初温均相同的水和食用油加热相同时间，水的温度变化慢，说明水的比热容比食用油的比热容小11．重庆美食名扬四方，吸引全国各地旅客来“打卡”，如图所示是大家常见的美食，其中所包含的物理知识正确的是（）A．小面——刚煮熟的小面冒“白气”是汽化现象B．酸辣粉——酸辣香味四溢是由于分子永不停息做无规则运动C．回锅肉——炒肉时主要是通过做功的方式使肉和菜的内能增加D．重庆火锅——当汤沸腾以后，把炖汤的火调小是为了降低汤的温度12．质量和初温均相等的水和实心铁球，若吸收相等的热量后，再将铁球投入水中后，则（）A．铁球含有的热量将会减少B．热量由水传给铁球C．热量由铁球传给水D．温度由铁球传给水二、填空题13．如图所示，将两个半径约为1cm的铅柱的底面削平、削干净，然后紧紧地压在一起，两个铅柱就像被粘在了一起，下面吊上5kg的重物都不能把它们拉开。
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第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 一一. 选择题1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。
2. 一绝对黑体在温度T 1 = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为（ D ） (A)2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2 。
3. 一般认为光子有以下性质（ A ）(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c ；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h ν/c 2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。
以上结论正确的是 （ A ）(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。
4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：（A ） (A) 0hc eU λ≤； (B) 0hc eU λ≥； (C) 0eU hc λ≤； (D) 0eU hcλ≥。
二. 填空题1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 1.416×103K 。
2. 设太阳表面的温度为5800K ，直径为13.9×108m ，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J ，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg 。
3. 汞的红限频率为1.09×1015Hz ，现用λ=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v =57.7310 m/s ⨯ ，截止电压U a = 1.7V 。
4. 如果入射光的波长从400nm 变到300nm ，则从表面发射的光电子的遏止电压增大（增大、减小）。
三. 计算题1. 星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值波长λm1=5500Å，北极星辐射所对应的峰值波长λm2=0.35μm ，求太阳的表面温度T 1和北极星的表面温度T 2 .解：由：T b m λ= 3103111026.510550010897.2⨯=⨯⨯==--m bT λ K 10277.81035.010897.236322⨯=⨯⨯==--m bT λ 2. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为200 nm 的光投射至铝表面。
试问： (1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电势差多大? (3) 铝的截止波长有多大? 解：由光电方程2m mv 21A h +=ν，光电子的最大动能：A h mv 212m -=ν 将eV 25.6hc h ==λν和eV 2.4A =代入得到：eV 05.2mv 21E 2m km ==遏止电势差：eE U kma =，V 05.2U a = 铝的截止波长：0h A ν=，0c h A λ=，Ach 0=λ，nm 95.2950=λ第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 二一. 选择题1. 康普顿散射的主要特征是（ B ） (A) 散射光的波长与入射光的波长全然不同；(B) 散射光的波长有些与入射光相同，有些比入射光的波长长些，且散射角越大，散射光的 波长变得越长；(C) 散射光的波长有些与入射光相同，但有些变短了，散射角越大，散射波长越短； (D) 散射光的波长有些与入射光相同，但也有变长的，也有变短的。
2. 已知氢原子处于基态的能量为-13.6eV ，则处于第一激发态的氢原子的电离能为 （ A ）(A) 3.4eV ； (B) -3.4eV ； (C) 13.6eV ； (D) -13.6eV 。
3. 已知氢原子的玻尔半径为r 1 。
依据玻尔理论，处于第二激发态的氢原子中电子的轨道半径应是（ B ）(A) 4r 1； (B) 9r 1； (C) 2r 1； (D) 3r 1。
4. 如图1所示，被激发的氢原子跃迁到较低能级时，可能发射波长为λ1，λ2，λ3的辐射，则它们的关系为（ B ） (A) λ1=λ2+λ3； (B) 1/λ3=1/λ1+1/λ2； (C) λ2=λ1+λ3； (D) 1/λ3=1/(λ1+λ2) 。
二. 填空题1. 波长为0.1Å的X 射线经物体散射后沿与入射方向成60︒角方向散射，并设被撞的电子原来是静止的，散射光的波长λ= ， 频率的改变∆ν= ，电子获得的能量∆E= 。
11215.0 Å º; eV 101.34 ; Hz 1025.3318⨯⨯2. 氢原子基态电离能是 eV ，电离能为0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n= 的轨道上运动。
13.6 ; 53. 根据玻尔的氢原子理论:(1) 原子系统存在一系列 的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在某些特定轨道上绕核作圆运动，不辐射能量；(2)原子从一能态向另一能态跃迁时，辐射和吸收一个光子，光子频率满足h ν=⎥电子绕核做圆周运动的轨道角动量L 满足L=三.计算题1. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是E E E 图1其静止能量的多少倍？ 解：散射后电子的质量220c u 1m m -=，能量22202c u 1c m mc E -==散射后电子获得的能量：20c m E E -=∆，2022c m )1cu 11(E --=∆1cu 11E E22--=∆，将反冲电子的速度c 6.0u =代入得到：25.0E E=∆2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为∆E=10.19 eV 的状态时，发射出光子的波长是nm 486=λ。
该初始状态的能量和主量子数。
解：设激发能为eV 19.10E =∆的能级为k E ，eV 19.10E E E 1k =-=∆eV 6.13E 1-=，eV 41.3E k -=设初始状态的能级为n E ，根据题意λchE E k n =-，k n E chE +=λ将eV 41.3E k -=，nm 486=λ，s J 106260755.6h 34⋅⨯=-和s /m 103c 8⨯=代入得到：eV 85.0E n -=由12n E n 1E =，可知n 12E E n =，n1E E n =，4n = 氢原子初始状态的能量：eV 85.0E n -=，主量子数4n =3. 静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时而发射光子，求氢原子的反冲速度。
解：eV 75.1214=-=E E h νm/s kg 106.125.427⋅⨯⨯====-ch hp mv νλm/s 067.4=v第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 三一. 选择题1. 一光子与电子的波长都是2Å，则它们的动量和总能量之间的关系是（ D ） (A) 动量相同，总能量相同；(B) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都小于电子的动量与总能量； (C) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都大于电子的动量与总能量； (D) 它们的动量相同，电子的总能量大于光子的总能量。
2. 实物粒子具有波粒二象性，静止质量为m 0、动能为E k 的实物粒子和一列频率为ν、波长为λ的波相联系，以上四个量之间的关系为（ A ） (A) λk0E 2m h =，h ν= m 0 c 2+ E k ； (B) λ2kk 20E E c 2m hc +=，h ν= E k ；(C) λ2kk 20E E c 2m hc +=，h ν= m 0 c 2+ E k ； (D) λk0E 2m h =，h ν= E k 。
3. 一质量为1.25×10-29kg 的粒子以100eV 的动能运动，则与此相联系的物质波的波长是 （ B ）(A) 2.2×10-21m ； (B) 3.3×10-11m ； (C) 4.7×10-11m ； (D) 1.2×10 -7m 。
4. 不确定关系式∆x ⋅ ∆p x ≥h 表示在x 方向上（ A ）(A) 粒子的位置和动量不能同时确定； (B) 粒子的位置和动量都不能确定； (C) 粒子的动量不能确定； (D) 粒子的位置不能确定。
二. 填空题1. 如果电子被限制在边界x 与x x ∆+之间，nm 05.0x =∆，则电子动量在x 轴分量的不确定量近似地为s N 103.1p 23x ⋅⨯=-∆。
(不确定关系式∆∆x P h x ⋅≥,普朗克常量s J 1063.6h 34⋅⨯=-)。
2. 一质量为kg 10403-⨯的子弹，以1000 m/s 的速度飞行，它的德布罗意波长为m 106.135-⨯，所以子弹不显示 波动性 。
3. 动能为E 质量为m 0的电子(v<<c)的德布罗意波长是E m h 02/。
三. 计算题1. 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上，试根据不确定关系式估算这个粒子所具有的最小能量值。
解：dx mv p x x x 22p ; 2x ηηη=∆≥=∆≥∆⋅∆ d y mv p y y y 22p ; 2y ηηη=∆≥=∆≥∆⋅∆ dz mv p z z z 22p ; 2z ηηη=∆≥=∆≥∆⋅∆ 2222222283))()()((21)(21mdmv mv mv m v v v m E z y x z y x η=++=++=2. 质量为m e 的电子被电势差U=100kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长，若不用相对论计算，则相对误差是多少？解：]1)/(11[eV 102205--==⋅=c v c m e U E k ， 1956.0]1)/(11[2=--c vm c m h mv h c v 10705.35481.01956.11; 5481.0120-⨯≈⨯⋅==⋅=λ eV mv me U mv E k 10)(2121522==⋅==m mv h 10885.3101001025.121210--⨯=⨯=='λ 0486.0=∆λλ 3. 电子被限制在一维相距x ∆的两个不可穿透壁之间，nm 05.0x =∆，试求： (1) 电子最低能态的能量是多少？(2) 如果E 1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？(3) 如果nm 05.0x =∆时E 1是电子最低能态的能量，则nm 1.0x =∆时电子最低能态的能量是多少？解：电子沿X 轴作一维运动：xx ,x 0)x (V xx 00)x (V ∆∆><∞=<<=电子的定态薛定谔方程：0)x ()U E (m2)x (22=-+∇φφηxx 00)x (E m2)x (xx x 00)x (22∆φφ∆φ<<=+∇><=η0)x (E m 2x )x (222=+∂∂φφη，0)x (k x )x (222=+∂∂φφ，22mE 2k η= 方程的通解形式：kx cos B kx sin A )x (+=φ根据波函数的连续性：0)x ()0(==∆φφ，得到：0B =kx sin A )x (=φ，其中xn k ∆π=，Λ5,4,3,2,1n =，0k ≠电子的能量：222xm 8h n E ∆=，Λ5,4,3,2,1n = 量子数为n 的定态波函数：x xn sin A )x (n n ∆πφ=由归一化条件：1)x (2=⎰+∞∞-φ，得到x 2A n ∆±=，xx n sin x 2)x (n ∆π∆ϕ= 从222x m 8h n E ∆=得到电子最低能态的能量：221x m 8h E ∆=（1n =）将s J 1063.6h 34⋅⨯=-和nm 05.0x =∆代入得到：eV 95.150E 1=电子较高一级能态的能量：2222x m 8h 2E ∆=，12E 4E =，eV 8.603E 2=如果nm 1.0x =∆，电子最低能态的能量： 1221E )1.0()05.0('E =，eV 74.37'E 1=。