高考数学高中复习10.1《随机抽样与用样本估计总体》知识点讲解PPT课件
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高三数学《师说》系列一轮复习 随机抽样与用样本估计总体课件 理 新人教B版
(3)方差的计算公式 1 2 ① s ＝ [(x1－－ x )2＋ (x2－－ x )2＋…＋(xn－－ x )2 ]； n 1 2 2 2 －2 ② s ＝ (x1＋ x2 2＋…＋ xn－ n x )； n 1 2 2 －2 ③ s2＝ (x2 1＋ x2＋…＋ xn)－ x . n
5． 总体中的数字特征 (1)众数与中位数 ①一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现次 数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果有两个数据出现的 次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是 这组数据的众数． ②一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数 按从小到大 (或从大到小 )的顺序排列， 如果数据的个数为奇数， 那么 最中间的一个数据是这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数， 那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．
(2)平均数的意义 ①平均数反映了一组数据的集中趋势， 它是一组数据的“重心”， 是度量一组数据波动大小的基准． ②用样本平均数可估计总体平均数． ③用平均数可以比较两组数据的情况，如成绩、产量等． ④如果知道在某一范围内的数的频率， 可用组中值近似求平均值．
(3)众数、中位数与平均数的异同 ①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平 均数是最重要的量． ②平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数 据的变动都会相应引起平均数的变动． ③众数大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有 不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题． ④中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没 有影响． 中位数可能出现在所给数据中， 也可能不在所给数据中． 当 一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势． ⑤实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．
(新高考题型版)高三高考数学一轮复习10.1 随机抽样课件(58张)
答案 108
解析 样本中 40 名学生的平均成绩为2400×110＋2400×106＝108 分，所 以估计该组合学生的平均成绩约为 108 分．
解析 答案
6．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中 抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000,001，…，499 进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为 ________.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)
2．简单随机抽样 (1)放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取 n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是 07 __放__回__的___，且每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的概率 08 __都__相__等___，我们把这样的抽样方法叫做放回 简单随机抽样． (2)不放回简单随机抽样 如果抽取是 09 __不__放__回__的____，且每次抽取时总体内未进入样本的各个 个体被抽到的概率 10 __都__相__等___，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随 机抽样．
4．分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 16 _子__总__体___， 每个个体 17 ___属__于__且__仅__属__于_____一个子总体，在每个子总体中独立地进行 简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样 的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为 18 _层__. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 19 __成__比__例___，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
答案
解析 A不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限 的，而不是有限的；B是简单随机抽样；C不是简单随机抽样．因为这是 “一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；D不是简单随机抽样．因为指定 个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不具有随机性，不是等可能的抽 样．故选ACD.
解析 样本中 40 名学生的平均成绩为2400×110＋2400×106＝108 分，所 以估计该组合学生的平均成绩约为 108 分．
解析 答案
6．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中 抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000,001，…，499 进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为 ________.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)
2．简单随机抽样 (1)放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取 n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是 07 __放__回__的___，且每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的概率 08 __都__相__等___，我们把这样的抽样方法叫做放回 简单随机抽样． (2)不放回简单随机抽样 如果抽取是 09 __不__放__回__的____，且每次抽取时总体内未进入样本的各个 个体被抽到的概率 10 __都__相__等___，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随 机抽样．
4．分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 16 _子__总__体___， 每个个体 17 ___属__于__且__仅__属__于_____一个子总体，在每个子总体中独立地进行 简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样 的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为 18 _层__. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 19 __成__比__例___，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
答案
解析 A不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限 的，而不是有限的；B是简单随机抽样；C不是简单随机抽样．因为这是 “一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；D不是简单随机抽样．因为指定 个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不具有随机性，不是等可能的抽 样．故选ACD.
2025年高考数学一轮复习 第十章 -第一节 抽样方法、统计图表、用样本估计总体【课件】
+
=
+
=______________.我们可以用样本平均数估计总体平均数.
+
+
+
+
四、统计图表
常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等
（见微专题）.
五、百分位数
一般地,一组数据的第百分位数是这样一个值 ,它使得这组
%
100 − %
1 000名患者的相关信息,得到如下表格:
潜伏期/天
[0,2]
(2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
(10,12]
(12,14]
人数
85
205
310
250
130
15
5
已知该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期
是否超过6天为标准进行分层抽样,若从上述1 000名患者中抽取200人,得到如下联表:
点,能从统计图表中获取有价值的信息.
3.理解并掌握百分位数的定义,理解并掌握计算有个数据的样本的第百分位数的步骤及
四分位数.
4.能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数）,理解集中趋势参数的统
计含义；能用样本（标准差、方差、极差）估计总体的离散程度,理解离散程度参数的统
计含义.
01
第十章 统计与成对数据的统计分析
第一节 抽样方法、统计图表、用样本估计总
体
1
1 强基础 知识回归
2
2 研考点 题型突破
1.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,了解分层抽样的必要性,能解决分层抽样
中的计算问题.
高考数学总复习 10-1 随机抽样课件 新人教B版
1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和 频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率 的区别． (2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式． (3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会 用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率．
(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率， 初步体会几何概型的意义． (5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．
2．用样本估计总体 (1)通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数 据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． (2)通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学 会计算数据标准差． (3)能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本 数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出 合理的解释．
(4)在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估 计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步 体会样本频率分布和数字特征的随机性． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思 想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为 合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计 思维与确定性思维的差异． (6)初步形成对数据处理过程进行评价的意识．
概率一般不单独命制大题， 若考大题， 常与随机抽样， 样本的数字特征， 数列，解析几何， 函数、方程与不等式， 线性规划等知识结合．只要依据其它知识列出等可能事 件，其概率即得，难度不大．
三、考查变量的相关性与统计案例 1．变量的相关性 2．回归分析 3．独立性检验 高考对这一部分考查比较慎重，主要是基础知识与 简单应用，很少考查综合性大题，即使考查，难度一般 不大．
(2)通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有 效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思 想、方法及初步应用． (3)通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究， 了解 聚类分析的基本思想、方法及其初步应用． (4)通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系” 等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用．
(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率， 初步体会几何概型的意义． (5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．
2．用样本估计总体 (1)通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数 据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． (2)通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学 会计算数据标准差． (3)能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本 数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出 合理的解释．
(4)在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估 计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步 体会样本频率分布和数字特征的随机性． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思 想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为 合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计 思维与确定性思维的差异． (6)初步形成对数据处理过程进行评价的意识．
概率一般不单独命制大题， 若考大题， 常与随机抽样， 样本的数字特征， 数列，解析几何， 函数、方程与不等式， 线性规划等知识结合．只要依据其它知识列出等可能事 件，其概率即得，难度不大．
三、考查变量的相关性与统计案例 1．变量的相关性 2．回归分析 3．独立性检验 高考对这一部分考查比较慎重，主要是基础知识与 简单应用，很少考查综合性大题，即使考查，难度一般 不大．
(2)通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有 效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思 想、方法及初步应用． (3)通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究， 了解 聚类分析的基本思想、方法及其初步应用． (4)通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系” 等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用．
人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体(课件)
2.在实际问题中,总体平均数、总体方差和总体标准差都是未知的,一般用
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
湖北高三数学理科一轮总复习课件10.10随机抽样、用样本估计总体
; .
解析:平均数为 标准差为
(7-7)2 + (8-7)2 + (7-7)2 + (9-7)2 + (5-7)2 + (4-7)2 + (9-7)2 + (10-7)2 + (7-7)2 + (4-7)2 10
=2.
基础梳理
自我检测
基础梳理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自我检测
考点基础
自我检测
1
2
3
4
5
2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名,现用 分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中 抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( A.6 B.8 C.10 D.12 答案:B 解析:分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽 取的学生数为 n,则
第10讲 随机抽样、用样本估计总体
考纲考向
考纲展示 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.了解分层抽样和系统抽样方法. 3.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会 画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理 解它们各自的特点. 4.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算 数据标准差. 5.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平 均数、标准差),并给出合理的解释. 6.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样 本的基本数字特征估计总体的基本数字特征, 理解用样本估计总体的思想. 7.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的 思想解决一些简单的实际问题.
基础梳理
自我检测
考点基础
自我检测
1
2
3
4
5
1.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查.为此将他们随机编 号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750] 的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( ) A.7 答案:C 解析:由题意可得,抽样间隔为 30,区间[451,750]恰好为 10 个完整的组,所以 做问卷 B 的有 10 人. B.9 C.10 D.15
随机抽样和样本估计总体[配套课件]
![随机抽样和样本估计总体[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/9e8448ce70fe910ef12d2af90242a8956aecaa68.png)
课程目标
01
02
03
04
掌握随机抽样的基本概念和原 理。
学习如何从总体中抽取有代表 性的样本。
了解样本估计总体的方法和误 差控制。
培养实际应用能力和解决实际 问题的能力。
02
随机抽样的基本概念
随机抽样的定义
01
随机抽样是从总体中按照随机原 则抽取一部分单位作为样本进行 观察研究的方法。
02
随机抽样保证了每个样本单位被 选中的概率是相等的，避免了主 观因素的影响，使得样本更具有 代表性。
随机抽样的重要性
提高估计的准确性和可靠性
01
通过随机抽样，可以减少误差，提高估计的准确性和可靠性。
降低调查成本
02
随机抽样可以减少调查范围，降低调查成本，提高调查效率。
适用于各种类型的数据
03
随机抽样适用于各种类型的数据，包括定性和定量数据。
随机抽样的分类
01
02
03
04
简单随机抽样
每个样本单位被选中的概率相 等，是最基本的随机抽样方法
数据收集与分析
收集样本数据，进行统 计分析，得出结论。
科学实验中的随机抽样
实验设计
确定实验目的、实验材料和方法。
随机抽样
从实验对象中随机选取一部分进行 实验，确保实验结果的可靠性。
数据收集与分析
记录实验数据，进行统计分析，得 出实验结论。
统计预测中的随机抽样
确定预测目标
对未来趋势、市场变化等进行 预测。
数据收集
收集相关数据，包括历史数据 、市场数据等。
随机抽样
从数据集中随机选取一部分作 为样本，用于预测模型训练和 验证。
模型建立与预测
2017版高考数学一轮总复习第10章概率与统计第三节随机抽样用样本估计总体课件文
答案 (1)B (2)B [点评] 首先确定抽样方法，然后利用该抽样方法特点求解.
频率分布直方图与茎叶图求解方略
(1)频率分布直方图
①解决频率分布直方图问题，应注意某一组的频率＝ 某一组的频数 ＝某一组对应小长方形的面积这一关系的灵 样本容量 活运用. ②利用样本的频率分布，可近似地估计总体的分布，利用 样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围 内的概率.
►一个易错点：频率分布直方图纵轴意义.
频率 频率 (4)[频率分布直方图纵轴表示 ， 计算时要利用 ×组 组距 组距 距即小矩形面积求频率]如图是某班 50 位学生期中考试数 学成绩的频率分布直方图， 其中成绩分组区间是： [40， 50)， [50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则 图中 x 的值等于________.
其中两人在同一班的基本事件有(A1A2)、 (B1B2)、 (B1B3)、 (B1B4)、 (B2B3)、(B2B4)、(B3B4)共 7 种. 7 7 ∴P＝15，即两人在同一班的概率为15.
[ 点评 ]
ห้องสมุดไป่ตู้
古典概型的考查可以和平面向量、几何、统计等知
识相互交汇，在解题中要重视古典概型的计算.把相关的知识
转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个 数，然后正确使用古典概型的概率计算公式进行计算.
统计与概率的综合问题 【示例】 2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市 规划建设管理工作的若干意见》中提到，“原则上不再建 设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打
开”，济南市某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居
－ － － 1 2 2 s ＝n[(x1－x) ＋(x2－x) ＋„＋(xn－x )2]
高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体
6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )
高考数学(文)全程复习 随机抽样数学课件PPT
解析：本题考查的是分层抽样，分层抽样又称按比例抽样．∵ 120＋n80＋60＝630，∴n＝13.故选 D.
答案：D
2．(2013·江西卷)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个 体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机 数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
疑点清源 1.简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其 是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个 体间无固定间距． 2．系统抽样的特点 适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会 均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样． 3．分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每 一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.
点评：在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽 样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：①采用随机的方法将总 体中个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(k∈N*)； ③在第 1 段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 l；④ 按照事先预定的规则抽取样本．
变式探究 2 某单位有在岗职工 624 人，为了调查工人用于 上班途中的时间，决定抽取 68 名工人进行调查．如何用系统抽 样方法完成这一抽样？
解析：①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样 法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选
B. 答案：B
ห้องสมุดไป่ตู้
2．有 20 位同学，编号从 1～20，现在从中抽取 4 人的作文
卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20
答案：D
2．(2013·江西卷)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个 体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机 数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
疑点清源 1.简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其 是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个 体间无固定间距． 2．系统抽样的特点 适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会 均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样． 3．分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每 一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.
点评：在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽 样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：①采用随机的方法将总 体中个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(k∈N*)； ③在第 1 段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 l；④ 按照事先预定的规则抽取样本．
变式探究 2 某单位有在岗职工 624 人，为了调查工人用于 上班途中的时间，决定抽取 68 名工人进行调查．如何用系统抽 样方法完成这一抽样？
解析：①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样 法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选
B. 答案：B
ห้องสมุดไป่ตู้
2．有 20 位同学，编号从 1～20，现在从中抽取 4 人的作文
卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20
高三总复习数学精品课件 随机抽样、用样本估计总体
11
常见误区 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．
频率 2．易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为组距.
12
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．
(√ )
(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．
(× )
(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．
15
√A．电视机销量最大的是第四季度 √B．电冰箱销量最小的是第四季度
C．电视机的全年销量最大
√D．洗衣机的全年销量最小
16
解析：对于 A，对比四个季度中，第四季度所销售的电视机所占百分比最大， 但由于销售总量未知，所以销量不一定最大．同理，易知 B 不一定正确．在 四个季度中，电视机在每个季度的销量所占百分比都是最大，即在每个季度 销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，C 正确．对于 D，洗衣机 在第四季度所占百分比不是最小的，故 D 不一定正确．
(√ )
(4)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的
频率越大．
(√ )
(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准
确，后者直观．
(√ )
13
2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品的数量之比为 3∶5∶7，
现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种型号的产品有 18 件，
10
2．巧用四个有关的结论 (1)若 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的 平均数为 m－x ＋a； (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a 的 方差相等，即数据经过平移后方差不变； (3)若 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，那么 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差 为 a2s2； (4)s2＝n1∑i＝n1 (xi－－x )2＝n1∑i＝n1x2i －－x 2，即各数平方的平均数减去平均数的平方．
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4．[课标全国Ⅰ2018·3]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍， 实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建 设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后， 种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一 倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新 农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
3．分层抽样
(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这 种抽样方法是一种分层抽样．
【解析】应从丙种型号的产品中抽取60×
200
300 400 300
100
＝18(件)．
【答案】18
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第4节
随机抽样与用样本估计总体
考点2 样本数字特征及用样本估计总体
3．[课标全国Ⅱ2019·5]演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手 的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评 分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【答案】B
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第4节
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答案：C
2．[必修二·P222 复习参考题 9 T4]一个公司共有 N 名员工，下设一 些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量 为 n 的样本．如果某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数 是________．
答案：nNm 解析：由题意知每个个体被抽到的概率是Nn，∵某部门有 m 个员 工，设这个部门抽取了 x 个员工，又采用了等比例分层抽样的方法．∴Nn ＝mx ，∴x＝nNm.
二、易错易混 3．某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁 的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况， 从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33,34,33 B．25,56,19 C．30,40,30 D．30,50,20
答案：A 解析：记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小 到大的顺序排列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数， 故不变的数字特征是中位数，故选 A.
6．[2019·全国Ⅱ卷]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经 停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的 正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所 有车次的平均正点率的估计值为________．
A.110，110 B.130，15 C.15，130 D.130，130
答案：A 解析： 解法一 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的， 因为总体容量为 10，故个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性均为110，故选 A. 解法二 第一次被抽到，显然为110；第二次被抽到，首先第一次 不能被抽到，第二次抽才被抽到．可能性为190·19＝110，故选 A.
答案：16,18 解析：∵x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 5，∴x1＋x2＋xn3＋…＋xn＝ 5，∴3x1＋3x2＋3nx3＋…＋3xn＋1＝3×5＋1＝16，∵x1，x2，x3，…， xn 的方差为 2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1 的方差是 32×2＝ 18.
三、走进高考 5．[2019·全国Ⅱ卷]演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始 评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不 变的数字特征是( ) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
答案：B 解析：因为 125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为 25 人，56 人，19 人，故选 B.
4．若数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数－x ＝5，方差 s2＝2，则数 据 3x1＋1,3x2＋1,3x3机抽样与用样本估计总体
【教材回扣】
1．简单随机抽样 从含有 N 个个体的总体中抽取 n 个个体作为样本(n≤N)； 逐个不放回 地抽取；每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会都 相等 ；常用方法：抽签法和 随机数表法 ．
2．分层抽样
3．用样本的频率分布估计总体分布 (1)在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 数据落在各小组内 的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于 1 . (2)频率分布折线图和总体密度曲线． ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的中点 ，就得频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加， 组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即 总体密度曲线． (3)茎叶图 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
2．[2020·山东新高考质量测评联盟联考]总体由编号为 01,02，…， 49,50 的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方 法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取 两个数字，则选出的第 4 个个体的编号为( )
附：第 6 行至第 9 行的随机数表
答案：0.98 解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 10×0.97＋102＋0×200＋.981＋0 10×0.99＝0.98.
题型一 抽样方法[自主练透]
1．用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个 容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第 二次被抽到”的可能性分别是( )
4．用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数
是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
x1＋x2＋…＋xn
(3)平均数：－x ＝
n
，反映了一组数据的平均水平．
(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，
2 748 6 198 7 164 4 148 7 086 2 888 8 519 1 620 7 477 0 111 1 630 2 404 2 979 7 991 9 683 5 125 3 211 4 919 7 306 4 916 7 677 8 733 9 974 6 732 2 635 7 900 3 370 9 160 1 620 3 882 7 757 4 950 A．3 B．19 C．38 D．20
s＝
1n[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2]
.
(5)方差：s2＝ 1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]
(xn
是样本数据，n 是样本容量，－x 是样本平均数)．
【教材提炼】
一、教材改编 1．[必修二·P222 复习参考题 9 T2]四名同学各掷骰子 5 次，分别记 录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定 没有出现点数 6 的是( ) A．平均数为 3，中位数为 2 B．中位数为 3，众数为 2 C．平均数为 2，方差为 2.4 D．中位数为 3，方差为 2.8
2．[必修二·P222 复习参考题 9 T4]一个公司共有 N 名员工，下设一 些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量 为 n 的样本．如果某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数 是________．
答案：nNm 解析：由题意知每个个体被抽到的概率是Nn，∵某部门有 m 个员 工，设这个部门抽取了 x 个员工，又采用了等比例分层抽样的方法．∴Nn ＝mx ，∴x＝nNm.
二、易错易混 3．某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁 的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况， 从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33,34,33 B．25,56,19 C．30,40,30 D．30,50,20
答案：A 解析：记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小 到大的顺序排列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数， 故不变的数字特征是中位数，故选 A.
6．[2019·全国Ⅱ卷]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经 停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的 正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所 有车次的平均正点率的估计值为________．
A.110，110 B.130，15 C.15，130 D.130，130
答案：A 解析： 解法一 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的， 因为总体容量为 10，故个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性均为110，故选 A. 解法二 第一次被抽到，显然为110；第二次被抽到，首先第一次 不能被抽到，第二次抽才被抽到．可能性为190·19＝110，故选 A.
答案：16,18 解析：∵x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 5，∴x1＋x2＋xn3＋…＋xn＝ 5，∴3x1＋3x2＋3nx3＋…＋3xn＋1＝3×5＋1＝16，∵x1，x2，x3，…， xn 的方差为 2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1 的方差是 32×2＝ 18.
三、走进高考 5．[2019·全国Ⅱ卷]演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始 评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不 变的数字特征是( ) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
答案：B 解析：因为 125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为 25 人，56 人，19 人，故选 B.
4．若数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数－x ＝5，方差 s2＝2，则数 据 3x1＋1,3x2＋1,3x3机抽样与用样本估计总体
【教材回扣】
1．简单随机抽样 从含有 N 个个体的总体中抽取 n 个个体作为样本(n≤N)； 逐个不放回 地抽取；每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会都 相等 ；常用方法：抽签法和 随机数表法 ．
2．分层抽样
3．用样本的频率分布估计总体分布 (1)在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 数据落在各小组内 的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于 1 . (2)频率分布折线图和总体密度曲线． ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的中点 ，就得频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加， 组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即 总体密度曲线． (3)茎叶图 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
2．[2020·山东新高考质量测评联盟联考]总体由编号为 01,02，…， 49,50 的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方 法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取 两个数字，则选出的第 4 个个体的编号为( )
附：第 6 行至第 9 行的随机数表
答案：0.98 解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 10×0.97＋102＋0×200＋.981＋0 10×0.99＝0.98.
题型一 抽样方法[自主练透]
1．用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个 容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第 二次被抽到”的可能性分别是( )
4．用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数
是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
x1＋x2＋…＋xn
(3)平均数：－x ＝
n
，反映了一组数据的平均水平．
(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，
2 748 6 198 7 164 4 148 7 086 2 888 8 519 1 620 7 477 0 111 1 630 2 404 2 979 7 991 9 683 5 125 3 211 4 919 7 306 4 916 7 677 8 733 9 974 6 732 2 635 7 900 3 370 9 160 1 620 3 882 7 757 4 950 A．3 B．19 C．38 D．20
s＝
1n[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2]
.
(5)方差：s2＝ 1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]
(xn
是样本数据，n 是样本容量，－x 是样本平均数)．
【教材提炼】
一、教材改编 1．[必修二·P222 复习参考题 9 T2]四名同学各掷骰子 5 次，分别记 录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定 没有出现点数 6 的是( ) A．平均数为 3，中位数为 2 B．中位数为 3，众数为 2 C．平均数为 2，方差为 2.4 D．中位数为 3，方差为 2.8