反比例函数习题课(含答案)

测试1 反比例函数的概念

一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．

(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．

当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．

(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．

3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 2

1-=、

⑥31-=

x

y 、⑦24

x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)．

4．若函数11

-=m x

y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________

___．

5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x

k

y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x

y 3=

(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x

y 31

-=

7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．

(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题

8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2

3

时，求x 的值．

9．若函数5

22)(--=k x

k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______

__________________．

10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题

11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．

(A)y ＝100x (B)x

y 100

=

(C)x

y 100

100-

= (D)y ＝100－x

12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．

三、解答题

13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．

(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：

①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．

14．已知y 与2x －3成反比例，且4

1

=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．

15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且2

3

-

=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．

测试2 反比例函数的图象和性质(一)

一、填空题1．反比例函数x

k

y =

(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．

2．如果函数y ＝2x k ＋

1的图象是双曲线，那么k ＝______．

3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数x

k

y =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线x

k

y =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数x

k y 3

-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数x

y 1

-=的图象大致是图中的( )．

7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x

(B)x

y 1=

(C)x

y 1-

= (D)y ＝2x

8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．

(A)x m

y =

(B)x

m y 1+=

(C)x

m y 1

2+=

(D)x

m

y -=

9．反比例函数y ＝2

2

1)(2--m

x m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．

(A)±1

(B)小于

2

1

的实数 (C)－1 (D)1

10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x

k

y =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1

(C)y 1＜y 2＜0

(D)y 2＜y 1＜0

三、解答题

11．作出反比例函数x

y 12

=

的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．

一、填空题

12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数x

kb

y =的图象在第______象限． 13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x

k

b y -=

3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题

14．若反比例函数x

k

y =

，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0

(B)k ＞0

(C)k ≤0

(D)k ≥0

15．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数x

y 5

=

的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3

(C)y 3＜y 2＜y 1

(D)y 1＜y 3＜y 2

16．对于函数x

y 2

-

=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小

(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大