反比例函数习题课(含答案)

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九年级数学:反比例函数练习题(含解析)

九年级数学:反比例函数练习题(含解析)

九年级数学:反比例函数练习题(含解析)一、精心选一选1﹒下列函数中,y 是x 的反比例函数的为( )A.y =2x +1B.y =22xC.y =-15xD.y =x 2-2x 2﹒函数y =k 23kx 是反比例函数,则k 的值是( )A.-1B.2C.±2D.±2 3﹒若y 与x 成反比例,x 与z 成反比例,则y 是z 的( )A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数4﹒一次函数y =-x +a -3(a 为常数)与反比例函数y =-4x的图象交于A 、B 两点,当A 、B 两点关于原点对称时,a 的值是( )A.0B.-3C.3D.45﹒反比例函数y =-2x的图象上有两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),若x 1<0<x 2,则下列结论正确的是( )A.y 1<y 2<0B.y 1<0<y 2C.y 1>y 2>0D. y 1>0>y 26﹒如图,直线y =-x +3与y 轴交于点A ,与反比例函数y =k x(k ≠0)的图象交于点C ,过点C 作CB ⊥x 轴于点B ,AO =3BO ,则反比例函数的解析式为( )A.y =4xB.y =-4xC.y =2xD.y =-2x7﹒已知反比例函数y =kx的图象经过点P (-1,2),则这个函数的图象位于( )A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限8﹒如果等腰三角形的底边长为x ,底边上的高为y ,它的面积为10时,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y =10x B.y =5xC.y =20xD.y =20x9﹒已知变量y 与x 成反比例函数关系,当x =3时,y =-6,那么当y =3时,x 的值是( )A.6B.-6C.9D.-910. 某次实验中,测得两个变量v 与m 的对应数据如下表,则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是( )m 1 2 3 4 5 6 7v -6.10 -2.90 -2.01 -1.51 -1.19 -1.05 -0.86A.v =m 2-2B.v =-6mC.v =-3m -1D.v =-m二、细心填一填11.若函数y =(m +3)28m x -是反比例函数,则m =_______________. 12.若函数y =1m x-是反比例函数,则m 的取值范围是_______;当m =______时,y 是x 的反比例函数,且比例系数为3.13.若函数y =-kx +2k +2与y =k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点,则k 的取值范围是_____. 14.如图,直线y =-x +b 与双曲线y =-1x(x <0)交于点A ,与x 轴交于点B ,则OA 2-OB 2=__________.(第14题图)15.一批零件300个,一个工人每小时做15个,用关系表示人数x 与完成任务所需时间y 之间的函数关系为_______________________.16.把一个长、宽、高分别为3cm ,2cm ,1cm 的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S (cm 2)与高h (cm )之间的函数关系式为________________________. 三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t 天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w (件)与生产时间t (天)(t >4)之间的函数关系式; (2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?18.某开发公司计划生产一批产品,需要加工后才能投放市场,已知甲厂每天可加工60件,8天便可完成任务.(1)这批产品的数量是________件;(2)若这批产品由乙厂加工,请写出乙厂每天加工件数M(件)与所需天数t(天)之间的函数表达式;(3)如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完,那么乙厂每天至少加工多少件?19.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例关系,y2与x成反比例关系,且当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)当x=-12时,求y的值.20.反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)x作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图于点D,且AB=3BD.(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上确定一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.21.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?22.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在营运过程中发现此商品的日销价为x(元)与销售量y(张)之间有如下关系:x/元 3 4 5 6y/张20 15 12 10(1)猜测并确定y与x的函数关系式;(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.23.在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(-2,-4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有无数多个.(1)若点M(2,a)是反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式;(2)函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.21.5 反比例函数课时练习题(1)参考答案一、精心选一选1﹒下列函数中,y 是x 的反比例函数的为()A.y =2x +1B.y =22x C.y =-15xD.y =x 2-2x 解答:A.y =2x+1,y 是x 的一次函数,故A 不合题意;B.y =22x ,y 是x 2的反比例函数,故B 不合题意; C.y =-15x,y 是x 的反比例函数,故C 符合题意;D.y =x 2-2x ,y 是x 的二次函数,故D 不合题意, 故选:C. 2﹒函数y =k 23kx -是反比例函数,则k 的值是( )A.-1B.2C.±2D. 解答:∵y =k 23kx -是反比例函数,∴k 2-3=-1,且k ≠0, 解得:k , 故选:D.3﹒若y 与x 成反比例,x 与z 成反比例,则y 是z 的( )A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数 解答:∵y 与x 成反比例,x 与z 成反比例, ∴设y =1k x①,x =k 2z ②, 把②代入①得:y =12k k z, 故y 与z 成反比例函数关系, 故选:B.4﹒一次函数y=-x+a-3(a 为常数)与反比例函数y=-4x的图象交于A、B两点,当A、B 两点关于原点对称时,a的值是()A.0B.-3C.3D.4【解答】设A(t,-4t),∵A、B两点关于原点对称,∴B(-t,4t),把A(t,-4t ),B(-t,4t),分别代入y=-x+a-3得:4343t att at⎧-=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②,①+②得:2a-6=0,则a=3,故选:C.5﹒反比例函数y=-2x的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1<0<x2,则下列结论正确的是()A.y1<y2<0B.y1<0<y2C.y1>y2>0D. y1>0>y2【解答】∵反比例函数y=﹣2x中k=﹣2<0,∴此函数图象在二、四象限,∵x1<0<x2,∴A(x1,y1)在第二象限;点B(x2,y2)在第四象限,∴y1>0>y2,故选:D.6﹒如图,直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为()A.y=4x B.y=-4xC.y=2x D.y=-2x【解答】∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A,∴A(0,3),即OA=3,∵AO=3BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为﹣1,∵点C在直线y=﹣x+3上,∴点C(﹣1,4),把C(﹣1,4)代入y=kx得:k=-4,∴反比例函数的解析式为:y=-4x.故选:B.7﹒已知反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限【解答】∵反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,2),∴k=-1×2=-2<0,∴反比例函数的图象分布在二、四象限,故选:D.8﹒如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,它的面积为10时,则y与x的函数关系式为()A.y=10xB.y=5xC.y=20xD.y=20x解答:根据题意,得:12xy=10,∴y=20x,故选:C.9﹒已知变量y与x成反比例函数关系,当x=3时,y=-6,那么当y=3时,x的值是()A.-6B. 6C.-9D.9解答:设y=kx,把x=3,y=-6代入得:k=-18,∴y=18x,∴当x=3时,y=-6,故选:A.10. 某次实验中,测得两个变量v 与m 的对应数据如下表,则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是( )A.v =m 2-2B.v =-6mC.v =-3m -1D.v =-m解答:将m 的值代入各选项的函数关系式中,看v 的值是否与表中数据相近,若相近,则为正确的解析式,如把m =1代入各式:A.v =-1;B.v =-6;C.v =-4;D.v =-6.再把m =2代入各式:A.v =2;B.v =-12;C.v =-7;D.v =-3.由此可发现D 选项的值与表中数据相近,故D 选项符合题意, 故选:D. 二、细心填一填11. 3; 12. m ≠1,4; 13. y =6x; 14. 2; 15. y =20x ; 16. S =6h. 11.若函数y =(m +3)28m x -是反比例函数,则m =_______________. 解答:∵函数y =(m +3)28m x-是反比例函数,∴8-m 2=-1,且m +3≠0, ∴m =3, 故答案为:3. 12.若函数y =1m x-是反比例函数,则m 的取值范围是_______;当m =______时,y 是x 的反比例函数,且比例系数为3. 解答:∵函数y =1m x-是反比例函数, ∴m -1≠0,则m ≠1, 由m -1=3得:m =4, 故答案为:m ≠1,4.13.若函数y =-kx +2k +2与y =kx(k ≠0)的图象有两个不同的交点,则k 的取值范围是_____.【解答】把方程组22y kx kkyx=-++⎧⎪⎨=⎪⎩消去y得:-kx+2k+2=kx,整理得:kx2-(2k+2)x+k=0,由题意得:△=(2k+2)2-4k2>0,解得:k>-12,∴当k>-12时,函数y=-kx+2k+2与y=kx(k≠0)的图象有两个不同的交点,故答案为:k>-12且k≠0.14.如图,直线y=-x+b与双曲线y=-1x(x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2=__________.【解答】∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣1x(x<0)交于点A,设A的坐标(x,y),∴x+y=b,xy=﹣1,而直线y=﹣x+b与x轴交于B点,∴OB=b,∴又OA2=x2+y2,OB2=b2,∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=(x+y)2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2.故答案为:2.15.一批零件300个,一个工人每小时做15个,用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为_______________________.解答:由题意得:人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为y=30015x=20x,故答案为:y=20x.16.把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________________________.解答:由题意得:Sh=3×2×1,则S=6h,故答案为:S=6h.三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t 天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w (件)与生产时间t (天)(t >4)之间的函数关系式; (2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?解答:(1)每天生产夏凉小衫w (件)与生产时间t (天)(t >4)之间的函数关系式为:w =1600t(t >4), (2)由题意,得:16004t --1600t=16001600(4)(4)t t t t ---=264004t t -,答:每天要多做264004t t-(t >4)件夏凉小衫才能完成任务. 18.某开发公司计划生产一批产品,需要加工后才能投放市场,已知甲厂每天可加工60件,8天便可完成任务.(1)这批产品的数量是________件;(2)若这批产品由乙厂加工,请写出乙厂每天加工件数M (件)与所需天数t (天)之间的函数表达式;(3)如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完,那么乙厂每天至少加工多少件? 解答:(1)60×8=480(件), 故答案为:480;(2)乙厂每天加工件数M (件)与所需天数t (天)之间的函数表达式为y =480t(t >0), (3)把t =5代入上式得M =96,故如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完,那么乙厂每天至少加工96件.19.已知y =y 1+y 2,y 1与x 2成正比例关系,y 2与x 成反比例关系,且当x =1时,y =3;当x =-1时,y =1.(1)求y 与x 之间的函数表达式; (2)当x =-12时,求y 的值. 解答:∵y =y 1+y 2,y 1与x 2成正比例关系,y 2与x 成反比例关系, ∴可设y 1=k 1x 2,y 2=2k x,把x =1时,y =3和x =-1时,y =1代入得:121231k k k k +=⎧⎨-=⎩,解得:1221k k =⎧⎨=⎩,∴y 与x 之间的函数表达式为y =2x 2+1x, (2)当x =-12时, y =2×(-12)2+(-2)=-32.20.反比例函数y =k x(k ≠0,x >0)的图象与直线y =3x 相交于点C ,过直线上点A (1,3)作AB ⊥x 轴于点B ,交反比例函数图于点D ,且AB =3BD . (1)求k 的值; (2)求点C 的坐标;(3)在y 轴上确定一点M ,使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD 最小,求点M 的坐标. 【解答】(1)∵A (1,3), ∴AB =3,OB =1, ∵AB =3BD , ∴BD =1, ∴D (1,1),将D (1,1)代入反比例函数解析式得:k =1; (2)由(1)知,k =1, ∴反比例函数的解析式为:y =1x,由31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得:33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩, ∵x >0,∴C (3,3), (3)如图,作C 关于y 轴的对称点C ′,连接C ′D 交y 轴于M ,则d =MC +MD 最小, ∴C ′(-3,3), 设直线C ′D 的解析式为y =kx +b ,∴331k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩,解得:323232k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩, ∴y =(3-23)x +23-2, 当x =0时,y =23-2, ∴M (0,23-2).21.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x (小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x ≤10时,y 与x 成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系; (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?【解答】(1)当0≤x <4时,设直线解析式为:y =kx , 将(4,8)代入得:8=4k , 解得:k =2,故直线解析式为:y =2x ,当4≤x ≤10时,设直反比例函数解析式为:y =k x, 将(4,8)代入得:8=4k , 解得:k =32,故反比例函数解析式为:y =32x ; 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y =2x (0≤x <4),下降阶段的函数关系式为y =32x(4≤x ≤10). (2)当y =4,则4=2x ,解得:x =2, 当y =4,则4=32x,解得:x =8, ∵8﹣2=6(小时),∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时.22.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在营运过程中发现此商品的日销价为x (元)与销售量y(张)之间有如下关系:(1)猜测并确定y与x的函数关系式;(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.解答:(1)由表中数据可以发现x与y的乘积是一个定值,所以可知y与x成反比例,设y=kx,把(3,20)代入得:k=60,∴y与x的函数关系式为y=60x;(2)当x=10时,y=6,所以日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张;(3)∵W=(x-2)y=60-120x,又∵x≤10,∴当x=10时,W最大=60-12010=48,故日销售单价为10元时,每天获得的利润最大,最大利润为48元.23.在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(-2,-4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有无数多个.(1)若点M(2,a)是反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式;(2)函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.解答:∵点M(2,a)是反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上的“理想点”,∴a=4,∵点M(2,4)在反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上∴k=2×4=8,∴反比例函数的解析式为y=8x;(2)假设函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”(x,2x), 则有3mx-1=2x,整理得:(3m-2)x=1,当3m-2≠0,即m≠23时,函数图象上存在“理想点”,为(132m-,232m-),当3m-2=0,即m=23时,x无解,综合上述,当m≠23时,函数图象上存在“理想点”,为(132m-,232m-),当m=23时,函数图象上不存在“理想点”.。

九年级数学上第1章反比例函数1.2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=k/x的图象与性质习题课湘教

九年级数学上第1章反比例函数1.2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=k/x的图象与性质习题课湘教
别用一条光滑曲线顺次连接起来;
解:函数图象如图所示.
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题: ①当x<0时,y随x的增大而__增__大____;(填“增大”或“减小”) ②y=x-x 2的图象是由 y=-2x的图象向___上_____平移____1____个
单位得到的; ③图象关于点__(0_,__1_)__中心对称.(填点的坐标)
6.【中考·天门】对于反比例函数 y=-3x,下列说法不正确的是
(D )
A.图象经过点(1,-3)
B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y=x对称 D.y随x的增大而增大
【点拨】由反比例函数的性质知,当k<0时,在每个象限
内,y随x的增大而增大,不在同一象限,不具有此性质,
故D是不正确的.
7.【2020·常德】如图,若反比例函数 y=kx(x<0)的图象经过点 A, AB⊥x 轴于 B,且△AOB 的面积为 6,则 k=__-__1_2___.
列表:
x
… -4 -3 -2 -1 -12
1 2
1
2
3
4…
y=-2x

1 2
2 3
1
2
4 -4 -2 -1 -23 -12 …
y=x-x 2 …
3 2
5 3
2
3
5 -3 -1 0
1 3
1 2

描点:在平面直角坐标系中,以自变量 x 的取值为横坐标,以 y =x-x 2相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示: (1)请把y轴左边各点和右边各点,分
行于坐标轴,对角线BD经过坐标原点O,点A在函数y

k x
(x<0)的图象上,若点C的坐标是(3,-2),则k的值

2022九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用习题课件新版湘教版31

2022九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用习题课件新版湘教版31

(2)当售价为多少元/千克时,水果店销售该种水果的日利润为 200元?
解:依题意得,(x-10)×30x0=200,解得 x=30, 经检验,x=30是原方程的解,并且符合题意. 所以当售价为30元/千克时,水果店销售该种水果的日利 润为200元.
13.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生 的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时,学 生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持 较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过 实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变 化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段, CD为双曲线的一部分):
A
B
C
D
4.
已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流
I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的
图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器的限制
电流不能超过6 A,那么此用电器的可变电阻R应控制的
范围是( )
A.R>1
B.0<R≤2
C.R≥1 D.0<R≤1
【点拨】设反比例函数的表达式为 I=Rk,把(2,3)代入得 k=2×3 =6,∴反比例函数的表达式为 I=R6, 当 I≤6 时,则R6≤6,∴R≥1.本题易错点:限制电流不能超过 6A 的实质是 I≤6,不能表示为 I<6.
有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 ℃的条
件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭
及关闭后,大棚内温度 y(℃)随时间 x(小时)变化的函数图象,
其中 BC 段是双曲线 y=kx(k≠0)的一部分,则当 x=16 时,大 棚内的温度为( C )
A.18 ℃

2014初三反比例函数练习习题课

2014初三反比例函数练习习题课

反比例函数一.选择题(共1小题)1.(2014•安顺)如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数二.填空题(共1小题)2.(2014•天水)如图,点A是反比例函数y=的图象上﹣点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,线段AB交反比例函数y=的图象于点C,则△OAC的面积为_________.三.解答题(共4小题)3.(2014•翔安区质检)为了预防流感,学校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比,燃烧后,y与x成反比(如图),现测得药物10min燃烧完,此时,教室内每立方米空气含药量为16mg.已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害,那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室?6.(2014•成都)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A(﹣2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.5.(2014•达州)如图,直线L:y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B.(1)当反比例函数(m>0,x>0)的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时,求m的取值范围.(2)若反比例函数(m>0,x>0)在第一象限内与直线L相交于点C、D,当CD=时,求m的值.(3)在(2)的条件下,请你直接写出关于x的不等式﹣x+3<的解集.4.(2014•兴化市一模)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点C的坐标为(﹣2,4).(1)直接写出A、B、D三点的坐标;(2)若将矩形只向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n.并直接写出满足的x取值范围.参考答案与试题解析一.选择题(共1小题)1.(2014•安顺)如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数,=二.填空题(共1小题)2.(2014•天水)如图,点A是反比例函数y=的图象上﹣点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,线段AB交反比例函数y=的图象于点C,则△OAC的面积为2.×=y=(y=(三.解答题(共4小题)3.(2014•翔安区质检)为了预防流感,学校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比,燃烧后,y与x成反比(如图),现测得药物10min燃烧完,此时,教室内每立方米空气含药量为16mg.已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害,那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室?,.,4.(2014•兴化市一模)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点C的坐标为(﹣2,4).(1)直接写出A、B、D三点的坐标;(2)若将矩形只向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n.并直接写出满足的x取值范围.中,再求得y=得:.中得:解得:所以它的解析式为:满足取值范围即是的取值范围,即:5.(2014•达州)如图,直线L:y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B.(1)当反比例函数(m>0,x>0)的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时,求m的取值范围.(2)若反比例函数(m>0,x>0)在第一象限内与直线L相交于点C、D,当CD=时,求m的值.(3)在(2)的条件下,请你直接写出关于x的不等式﹣x+3<的解集.)当反比例函数(x+3=.∴m=,或6.(2014•成都)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A(﹣2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.x+5y=x+5与反比例函数有且只有一个公共点,即方程组得﹣k=y=x+5根据题意方程组=x+5整理得××。

八年级数学反比例函数练习题

八年级数学反比例函数练习题

第一课时[A 组]1、下列函数中,哪些是反比例函数?( )(1)y=-3x ; (2)y=2x+1; (3) y=-x 2;(4)y=3(x-1)2+1; 2、下列函数中,哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数:(1) x y 1-= ;(2)xy=12 ;(3) xy=-13 (4)y=3x3、列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤x 吨,共烧了y 天,求y 与x 之间的函数关系式. 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是ycm ,宽是5cm ,高是xcm . (1) 写出用高表示长的函数式; (2) 写出自变量x 的取值范围; (3) 当x =3cm 时,求y 的值5、已知y 与x 成反比例,并且x =3时y =7,求: (1)y 和x 之间的函数关系式;(2)当13x =时,求y 的值; (3)y =3时,x 的值。

7、写出一个经过点(-3,6)的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点(-3,6)的双曲线吗?8、当m 为何值时,函数224-=m x y 是反比例函数,并求出其函数解析式.9、已知y 成反比例,且当4b =时,1y =-。

求当10b =时,y 的值。

10:画出下列函数双曲线,y=-x 2的图象,已知点A (-3,a )、B (-2,b ),C(4,c)在双曲线,y=-x 2的图象令上,请把[B 组]11、已知函数221()m y m m x -=+,当m 取何值时(1)是正比例函数;(2)是反比例函数。

12、(1)已知y =y1+y2,y1与x 成正比例,y2与x 成反比例, 并且x =2和x =3时,y 的值都等于 19.求y 和x 之间的函数关系式(2)若y 与2x -2成反比例,且当x=2时,y=1,则y 与x 之间的关系式为13、(03广东)如图1,某个反比例函数的图像经过点P .则它的解析式( )(A )xy 1=(x >0) (B )x y 1-= (x >0)(C )xy 1=(x <0) (D )x y 1-= (x <0)第二课时[A 组]1、xy 3-=的图像叫 ,图像位于 象限,在每一象限内,当x 增大时,则y ;函数4y x=图象在第象限,在每个象限内y 随x 的减少而 2:、根据下列表格中x 与y 的对应值:(1)在直角坐标系中,描点画出图象;(2)试求式。

课时作业7:习题课 反比例函数、对勾函数

课时作业7:习题课 反比例函数、对勾函数
(1)求年利润L(x)(万元)关于年产量x(百个)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)该企业决定:当企业年最大利润超过2000(万元)时,才选择落户新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区,并说明理由.
解(1)当0<x<40时,L(x)=6×100x-10x2-200x-2 000=-10x2+400x-2 000;
∴x1x2x3x4=4x3x4=4x3(10-x3)=-4(x3-5)2+100,
其中x3∈(4,5),则-4(x3-5)2+100∈(96,100),即x1x2x3x4∈(96,100).
16.已知函数y=x+ 有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0, ]上单调递减,在[ ,+∞)上单调递增.
A.f(x)=x+ B.f(x)=
C.f(x)=1+ D.f(x)=-x-
答案CD
解析对任意x1,x2∈(1,+∞),有 <0,
则函数在区间(1,+∞)上单调递减.
对于A,f(x)=x+ ,由对勾函数的图象与性质可知不满足题意,故A不可选;
对于B,f(x)= ,根据复合函数的单调性知,函数在区间(1,+∞)上单调递增,故B不可选;
答案(96,100)
解析∵f(x)=
可得函数图象如图所示.
由图可知,当y∈(4,5)时,存在0<x1<x2<x3<x4,使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),
不妨令此时y=a,则对于x1,x2满足方程x+ =a,即x2-ax+4=0,所以x1x2=4;对于x3,x4满足方程-x2+10x-20=a,即-x2+10x-20-a-x-2a为减函数,所以当x∈[0,1]时,g(x)∈[-1-2a,-2a].

第一章反比例函数中常数k的几何意义的应用课堂练习题及答案

第一章反比例函数中常数k的几何意义的应用课堂练习题及答案
∵一次函数 y=-x+b 的图象过点 P(1,2),∴2=-1+b,解得 b=3,∴一次函数的表达式为 y=-x+3.
数学
已知反比例函数的表达式求图形的面积

4.(2022 垦利模拟)如图所示,反比例函数 y= 的图象与矩形 ABCO 的边 AB,BC 相交于 E,F 两点,点 A,C 在

坐标轴上.若 BE=2AE,则四边形 OEBF 的面积为(
数学
微专题一
反比例函数中常数k的几何意义的应用
反比例函数中常数k与面积的关系

1.(2022 蓬莱模拟)如图所示,点 P 在反比例函数 y= 第一象限的图象上,PA⊥x 轴于点 A,则△OPA 的面

积为(
B )
A.2 B.3
C.4 D.6
数学

2.如图所示,矩形 ABCD 的中心位于平面直角坐标系的坐标原点 O,反比例函数 y= 的图象经过点 D,则矩


, .
则 S△OBD= y· = ,




S△OAC= x· = ,

∴S 四边形 ODPC=S 四边形 PBOA-S△OBD-S△OAC=6- - =3.

数学
∴设点 P 坐标为




, .
∵点 D 在函数 y= 上,BP∥x 轴,
∴点 D 坐标为




又 BP= ,∴D 是 BP 的中点.


, ,∴BD= .


数学
(2)求四边形ODPC的面积.

(2)解:S 四边形 PBOA= ·m=6.

设点 C 坐标为 ,

中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案

中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案

第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=U R,当电压为定值时,I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y=kx(k>0),当x<0时,图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是()A. (-1,-2)B. (-2,-1)C. (-1,-1)D. (-2,-2)4. 在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图,反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式kx<x+4(x<0)的解集为()A. x<-3B. -3<x<-1C. -1<x<0D. x<-3或-1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数解析式:____________.8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y=3k-1x的图象经过点(1,2),则k的值为________.9. (2017南宁)对于函数y =2x ,当函数值y <-1时,自变量x 的取值范围________. 10. (2017陕西)已知A ,B 两点分别在反比例函数y =3m x (m ≠0)和y =2m -5x (m ≠52)的图象上,若点A 与点B 关于x 轴对称,则m 的值为________.11. (2017连云港)设函数y =3x 与y =-2x -6的图象的交点坐标为(a ,b ),则1a +2b 的值是________.12. (2017南京)函数y 1=x 与y 2=4x 的图象如图所示,下列关于函数y =y 1+y 2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x <2时,y 随x 的增大而减小;③当x >0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是________.第12题图 第13题图13. (2017绍兴)如图,Rt △ABC 的两个锐角顶点A ,B 在函数y =kx (x >0)的图象上,AC ∥x 轴,AC =2.若点A 的坐标为(2,2),则点B 的坐标为________. 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y =kx 的图象过点A (3,1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数y=ax+6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的解析式.15. (8分)如图,已知反比例函数y=kx的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围.第15题图16. (8分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A(2,m),B(n,-2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>k2x的解集;(3)若P(p,y1),Q(-2,y2)是函数y=k2x图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.第16题图17. (8分)(2017河南)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为______________,反比例函数的解析式为______________;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.第17题图能力提升训练1. 如图,A ,B 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上,C ,D 两点在反比例函数y =k 2x 的图象上,AC ⊥y 轴于点E ,BD ⊥y 轴于点F ,AC =2,BD =1,EF =3,则k 1-k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ,b )在双曲线y =5x 上,若a 、b 都是正整数,则图象经过B (a ,0)、C (0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________.第3题图3. (2017烟台)如图,直线y =x +2与反比例函数y =kx 的图象在第一象限交于点P ,若OP =10,则k 的值为________.4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (-1,-1),B (-1,3),C (-3,-3),将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后,△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y =3x 的图象上,则m 的值为________.5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中,对于不在坐标轴上的任意一点P (x ,y ),我们把点P ′(1x ,1y )称为点P 的“倒影点”.直线y =-x +1上有两点A ,B ,它们的倒影点A ′,B′均在反比例函数y =kx 的图象上,若AB =22,则k =__________. 6. (8分)(2017德阳)如图,函数y =⎩⎨⎧2x ,(0≤x≤3)-x +9,(x >3)的图象与双曲线y =k x (k≠0,x >0)相交于点A (3,m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标;(2)若点P 在y 轴上,连接P A ,PB ,求当P A +PB 的值最小时点P 的坐标.第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图,直线y =x +4与双曲线y =kx (k ≠0)相交于A (-1,a )、B 两点,在y 轴上找一点P ,当P A +PB 的值最小时,点P 的坐标为________.第1题图 第2题图2. 如图,已知点(1,3)在函数y =kx (x >0)的图象上.正方形ABCD 的边BC 在x 轴上,点E 是对角线BD 的中点,函数y =kx (x >0)的图象又经过A 、E 两点,则点E 的横坐标为________.答案 1. C 【解析】 当电压为定值时,I =U R为反比例函数,且R >0,I >0,∴只有第一象限有图象.2. C 【解析】∵在反比例函数y =kx 中,k >0,∴反比例函数图象在第一、三象限内,∴当x <0时,函数图象在第三象限.3. A 【解析】如题图,A 、B 两点是关于原点对称的,又∵A 的坐标是(1,2),∴B 的坐标是(-1, -2).4. D 【解析】当m <0时,函数y =mx +m 的图象经过第二、三、四象限,函数y =mx 的图象位于第二、四象限;当m >0时,函数y =mx +m 的图象经过第一、二、三象限,函数y =mx 的图象位于第一、三象限,故选D.5. B 【解析】kx <x +4(x <0)表示x <0时,反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围,∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点,点A 和点B 的横坐标分别为-3,-1,∴由函数图象可知,kx <x +4(x <0)的解集为:-3<x <-1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上,将点A (-1,y 1),B (1,y 2),C (3,y 3)分别代入y =-3x 得,y 1=-3-1=3,y 2=-31=-3,y 3=-33 =-1,∴y 2<y 3<y 1. 7. y =1x8. 19. -2<x <0 【解析】∵y <-1,即2x <-1,∴2x +1<0,整理得x (x +2)<0,解得-2<x <0.10. 1 【解析】设A (x ,y ),则B (x ,-y ),∵A 在y =3mx 上,B 在y =2m -5x 上,∴⎩⎪⎨⎪⎧y =3m x -y =2m -5x,∴3m x +2m -5x =0,∴m =1.11. -2 【解析】∵点(a ,b )是函数y =3x 与y =-2x -6的图象的交点,∴b =3a ,b =-2a -6,即ab =3,2a +b =-6,则1a +2b =b +2a ab =-63=-2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确;由反比例函数在y 轴两边增减性不一样,故②错误;∵x >0,∴y =x +4x =(x)2+(2x )2-4+4=(x -2x)2+4,当x =2x时,函数有最小值,此时x =2,y =4,故函数图象最低点的坐标为(2,4),正确结论的序号是①③.13. (4,1) 【解析】∵点A (2,2)在函数y =k x (x >0)的图象上,∴2=k2,得k =4,∵在Rt △ABC 中,AC ∥x 轴,AC =2,∴点B 的横坐标是4,∴y =44=1,∴点B 的坐标为(4,1).14. 解:(1)将点A (3,1)代入反比例函数解析式中,得1=k3, ∴k =3,∴反比例函数的解析式为y =3x ; (2)已知一次函数y =ax +6(a ≠0), 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y =3x y =ax +6, 整理得ax 2+6x -3=0①,∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点,则①式中Δ=62-4a ×(-3)=0,解得a =-3≠0,∴一次函数解析式为y =-3x +6.15. 解:(1)k =xy =2S △OAB =2×2=4,将点A (4,m)代入y =4x ,得m =1;(2)当x =-3时,y =-43; 当x =-1时,y =-4,∴-4≤y ≤-43. 16. 解:(1)将A (2,m ),B(n ,-2)代入y =k 2x 得k 2=2m =-2n ,即m =-n ,则A (2,-n ),如解图,过A 作AE ⊥x 轴于E ,过B 作BF ⊥y 轴于F ,延长AE 、BF 交于D ,第16题解图∵A (2,-n),B (n ,-2),∴BD =2-n ,AD =-n +2,BC =2,∵S △ABC =12·BC ·BD ,∴12×2×(2-n)=5,解得n =-3, 即A (2,3),B (-3,-2),将A(2,3)代入y =k 2x 得k 2=6,即反比例函数的解析式是y =6x ,把A (2,3),B(-3,-2)代入y =k 1x +b 得⎩⎨⎧3=2k 1+b -2=-3k 1+b , 解得k 1=1,b =1,∴一次函数的解析式是y =x +1;(2)不等式k 1x +b >k 2x 的解集是-3<x <0或x >2;(3)分为两种情况:当点P 在第三象限时,要使y 1≥y 2,实数P 的取值范围是P ≤-2;当点P 在第一象限时,要使y 1≥y 2,实数P 的取值范围是P >0,综上所述,P 的取值范围是P ≤-2或P >0.17. 解:(1)y =-x +4,y =3x ;(2)由(1)得3=3m ,解得m =1,∴A 点坐标为(1,3),设P 点坐标为(a ,-a +4)(1≤a ≤3),则S =12OD ·PD =12a (-a +4)=-12(a -2)2+2,∵-12<0, ∴当a =2时,S 有最大值,此时S =-12×(2-2)2+2=2, 由二次函数的性质得,当a =1或3时,S 有最小值,最小值为-12×(1-2)2+2=32, ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ,k 1m )、点B (n ,k 1n ),则点C(k 2m k 1,k 1m )、点D (k 2n k 1,k 1n ),∵AC =2,BD =1,EF =3,∴⎩⎪⎨⎪⎧m -k 2m k 1=2k 2n k 1-n =1k 1m -k 1n =3,解得k 1-k 2=2.2. y =-5x +5或y =-15x +1 【解析】∵点A (a ,b ) 在双曲线y =5x 上,∴b =5a ,∵a ,b 都是正整数,∴a =1,b =5或a =5,b =1.①当a =1,b =5时,B (1,0),C (0,5),设一次函数的解析式为y =k 1x +b 1(k 1≠0),把B (1,0),C (0,5)代入,得⎩⎨⎧k 1+b 1=0b 1=5,解得⎩⎨⎧k 1=-5b 1=5,∴一次函数的解析式为y =-5x +5;②当a =5,b =1时,设一次函数解析式为y =k 2x +b 2(k 2≠0),把B (5,0),C (0,1)代入,得⎩⎨⎧5k 2+b 2=0b 2=1,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2=-15b 2=1,∴一次函数的解析式为y =-15x +1,综上所述,一次函数的解析式为y =-5x +5或y =-15x +1. 3. 3 【解析】设点P (m ,m +2),由OP =10,可得m 2+(m +2)2=(10)2,∵m >0,解得m =1,又∵点P (1 ,3)在y =k x 的图象上,∴k =3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论:①若为AC 中点(-2,-2)向右平移m个单位后落在图象上,则有点(m -2,-2)在y =3x 上,代入得-2=3m -2,∴m =0.5;②若为AB 中点(-1,1)向右平移m 个单位后落在图象上,则有点(m -1,1)在y =3x 上,代入得1=3m -1,∴m =4,∴m 为0.5或4. 5. -43【解析】设A 、B 的坐标分别为:A (a ,-a +1),B(b ,-b +1),∵AB =22,∴(a -b)2+(-a +1+b -1)2=(22)2,∴a -b =±2,由倒影点的定义得A ′(1a ,11-a ),B ′(1b ,11-b ),又∵A ′、B ′都在函数y =k x 上,∴k =1a (1-a )=1b (1-b ),则a (1-a )=b (1-b ),整理得(a -b)(1-a -b)=0,∵a -b =±2,∴1-a -b =0,即a +b =1,解方程组⎩⎨⎧a +b =1a -b =2与⎩⎨⎧a +b =1a -b =-2,得⎩⎪⎨⎪⎧a =32b =-12或⎩⎪⎨⎪⎧a =-12b =32,∴k =1a (1-a )=-43. 6. 解:(1)∵A (3,m )在直线y =2x 上,∴m =2×3=6,∴A (3,6),∵A (3,6)在双曲线y =k x 上,∴k =3×6=18,∴双曲线的解析式为y =18x ,当x >3时,联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y =-x +9y =18x , 得⎩⎨⎧x =6y =3或⎩⎨⎧x =3y =6(舍去), ∴点B 的坐标为(6,3);(2)如解图,作A 关于y 轴的对称点A ′(-3,6),第6题解图连接PA′,∵PA ′=PA ,∴PA +PB =PA ′+PB ≥A′B ,当A ′,P ,B 三点共线,即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时,PA +PB 取到最小值,∵A ′(-3,6),B (6,3),∴AB =(6+3)2+(3-6)2=310,∴PA +PB 的最小值是310,设直线A′B 的函数关系式为y =kx +b ,已知直线过点A ′(-3,6),B (6,3),代入得⎩⎨⎧6=-3k +b 3=6k +b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-13b =5, ∴y =-13x +5,令x =0,得y =5,∴P ′(0,5),∴当PA +PB 取到最小值310时,点P 的坐标为(0,5).拓展培优训练1. (0,52) 【解析】把点A 坐标代入y =x +4,得-1+4=a ,∴a =3,即A (-1,3),把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=-k ,解得k =-3,联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y =x +4y =-3x ,解得⎩⎨⎧x 1=-1y 1=3(舍),⎩⎨⎧x 2=-3y 2=1,即点B 坐标为(-3,1),如解图,作点A 关于y 轴的对称点C ,则点C 坐标为(1,3),连接BC ,与y 轴的交点即为点P ,使得PA +PB 的值最小,设直线BC 的解析式为y =ax +b ,把B ,C 坐标代入得⎩⎨⎧-3a +b =1a +b =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =12b =52,∴直线BC 解析式为:y =12x +52,令x =0,y =52,即点P 的坐标为(0,52).第1题解图2. 6 【解析】∵点(1,3)在函数y =k x 图象上,代入得:k =3,即y =3x ,设A (a ,b),由题意知E (a +b 2,b 2),又∵函数图象在第一象限,经过点A 、E ,分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab =3b 2(a +b 2)=3,解得⎩⎨⎧a =62b =6或⎩⎨⎧a =-62b =-6(舍),∴点E 的横坐标为a +b 2= 6.。

数学九年级下册第1章反比例函数 习题课件

数学九年级下册第1章反比例函数 习题课件

【自主解答】列表:
x
-8 -4 -2 -1 1 1 1 2 4 8
22
y 4 1 -1 -2 -4 -8 8
x2
4
2
1
1 2
y4 x
1 2
1
2
4
8
-8
-4 -2
-1
1 2
描点、连线,图象如图所示.
共同点:①图象分别都由两支曲线组成;②它们都不与坐标轴相 交;③图象自身都是中心对称图形. 不同点:所在象限不同,y随着x的增减变化不同.
3.反比例函数 (k≠0)图象的对称性:
一、三
(1)轴对称:对称轴为_________________所在的直线.
(2)中心对称:反比例函数的图象是中心对称二图、形四,对称中心
是_____.
y k
x
各象限的角平分线
原点
(1)在画反比例函数图象时,自变量的值不能取0.( √ )
(2)画反比例函数的图象时,只取两点连线即可.( )
_______.
t
3.圆柱体的体积为50 m3,它的底面积S(m2)与高h(m)之间的关
系y为 _10______.
x
S 50 h
4.小明用30元钱买同一规格的练习本,他买的本数m(本)与练 习本的单价n(元/本)之间的关系为_______.
m 30 n
【总结】1.反比例函数:一般地,如果两个变量y与x的关系 可以表示成______(k为常数,k____)的形式,那么称y是x的反比 例 2.自函变数量. 的取y值 范kx 围为所有____≠_0实数,即x____.
12
x 12
x
4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y= k (k≠0)),已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m,则y与xx之间 的函数关系式是_____. 【解析】根据题意得k=xy=200×0.5=100,所以函数关系式为

人教版九年级数学下册第26章《实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)

人教版九年级数学下册第26章《实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)

人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)一、单选题1.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A )与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为( )A .24I R =B .36I R =C .48I R =D .64I R= 2.港珠澳大桥桥隧全长55千米,其中主桥长29.6千米,一辆汽车从主桥通过时,汽车的平均速度 v (千米/时)与时间 t (小时)的函数关系式为( )A .55t v =B .25.4v t =C .v =29.6tD .29.6v t= 3.研究发现,近视镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例函数关系,小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康,现在镜片焦距为0.4米,则小明的近视镜度数可以调整为( )A .300度B .500度C .250度D .200度 4.在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中,电压U 一定时,油箱中浮子随油面下降而落下,带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动,从而改变电路中的电流,电流表的示数对应油量体积,把电流表刻度改为相应油量体积数,由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下,油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总()是反比例关系,电流I 与R 总也是反比例关系,则I 与V 的函数关系是( )A .反比例函数B .正比例函数C .二次函数D .以上答案都不对 5.在压力不变的情况下,某物体所受到的压强P (Pa )与它的受力面积S (2m )之间成反比例函数关系,且当S =0.1时,P =1000.下列说法中,错误..的是( ) A .P 与S 之间的函数表达式为100P S =B .当S =0.4时,P =250C .当受力面积小于20.2m 时,压强大于500PaD .该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大6.学校的自动饮水机,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降.此时水温y (℃)与通电时间(min)x 成反比例关系.当水温降至20℃时,饮水机再自动加热,若水温在20℃时接通电源,水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示,则下列说法中正确的是( )A .水温从20℃加热到100℃,需要7minB .水温下降过程中,y 与x 的函数关系式是400y x= C .上午8点接通电源,可以保证当天9:30能喝到不超过40℃的水D .水温不低于30℃的时间为77min 37.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min 的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min ,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是( )A .经过5min 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到310mg /mB .室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC .当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D .当室内空气中的含药量低于32mg /m 时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始,需经过59min 后,学生才能进入室内8.如图,点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,且AB=BC ,△AOB 的面积为1,则k 的值为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题9.列车从甲地驶往乙地.行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h 内到达,则速度至少需要提高到__________km/h .10.如图,一块长方体大理石板的A 、B 、C 三个面上的边长如图所示,如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕,则把大理石板B 面向下放在地上时,地面所受压强是________m 帕.11.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t(小时),写出时间t (小时)与Q之间的函数表达式_____.12.对于函数2yx=,当函数值y<﹣1时,自变量x的取值范围是_______________.13.随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示,当10x≥时,y与x成反比例函数关系,当车速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________.三、解答题14.某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为610立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米,完成运送任务所需时间为t天.①求y关于t的函数表达式.②若080t<≤时,求y的取值范围.(2)若1辆卡车每天可运送土石方210立方米,工期要求在80天内完成,公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输?15.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较,_______分钟时学生的注意力更集中.(2)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式.(3)一道数学题,需要讲18分钟,为了学生听课效果较好,要求学生的注意力指数不低于40,那么经过适当的时间安排,教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题?16.为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:时间x(天) 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 ……(1)在整改过程中,当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)在整改过程中,当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ?为什么?17.设函数y 1=k x ,y 2=﹣k x(k >0). (1)当2≤x ≤3时,函数y 1的最大值是a ,函数y 2的最小值是a ﹣4,求a 和k 的值.(2)设m ≠0,且m ≠﹣1,当x =m 时,y 1=p ;当x =m +1时,y 1=q .圆圆说:“p 一定大于q ”.你认为圆圆的说法正确吗?为什么?18.当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设,要求教师课堂上要精讲,把时间、思考、课堂还给学生.通过实验发现:学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始后,学生的学习兴趣递增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳高效状态,后阶段注意力开始分散.学生注意力指标y 随时间x (分钟)变化的函数图象如图所示,当010x ≤<和1020x ≤<时,图象是线段,当2045x ≤≤时,图象是反比例函数的一部分.(1)求点A 对应的指标值.(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段,请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。

完整版)反比例函数练习题含答案

完整版)反比例函数练习题含答案

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的,形如 y=k/x 的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y=(8000+)/x,是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x,是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时,S与h的关系式为 S=10h/2,是正比例函数;当S=18时,a与h的关系式为 h=36/a,是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨,每天运x吨,共运了y天,则 y=w/x,是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中,是y关于x的反比例函数的有:①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数,则 m=1,解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1),当x=1时,y=-3,那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析:由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3,代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例,当 x=3 时,y=4,那么 y=3 时,x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例,当 x=2 时,y=3.1) 求y 与x 的函数关系式:y=k/x,代入已知条件得k=6,因此函数关系式为 y=6/x。

北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数的图像和性质》课时练习题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数的图像和性质》课时练习题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章《2.反比例函数的图像和性质》课时练习题(含答案)一、单选题1.反比例函数6y x=-的图像大致是( )A .B .C .D .2.反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示,则△ABC 的面积为( )A .12B .32C .3D .63.若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x=的图像上,则123,,x x x 的大小关系是( ) A .123x x x <<B .231x x x <<C .132x x x <<D .213x x x <<4.反比例函数的图像如图所示,则这个反比例函数的表达式可能是( )A .4y x =-B .3y x=-C .83y x=D .52y x=-5.一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .6.若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上,则123,,x x x 的大小关系是( ) A .123x x x << B .231x x x <<C .132x x x <<D .312x x x <<7.已知反比例函数y kx=(k ≠0)的图象如图所示,则一次函数y =kx +2的图象经过( )A .第一、二、三象限B .第一、三、四象限C .第一、二、四象限D .第二、三、四象限8.如图,点A ,B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上,点C ,D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上,AC //BD //y 轴,已知点A ,B 的横坐标分别为1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则k 的值为( )A .4B .3C .2D .32二、填空题9.若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上,且1y <2y ,则k 的取值范围是______.10.已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、第四象限,则a 的取值范围是______. 11.在平面直角坐标系中,一次函数2y x =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于()11,A x y ,()22,B x y 两点,则12y y +的值是____________.12.已知函数25(1)ny n x -=+是反比例函数,且图象位于第一、三象限,则n =________.13.如图,点A 是反比例函数1(0)k y x x=<图象上一点,AC x ⊥轴于点C 且与反比例函数2(0)k y x x=<的图象交于点B ,3AB BC = ,连接OA ,OB ,若OAB 的面积为6,则12k k +=_________.14.如图,过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线,分别与反比例函数y =3x (x >0),y =﹣6x(x >0)的图像交于A 点和B 点,若C 为y 轴任意一点.连接AB 、BC ,则△ABC 的面积为_____.三、解答题15.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后,进一步研究了函数2y x=的图像与性质,其探究过程如下:(1)绘制函数图像列表:下表是x 与y 的几组对应值,其中m =_________. x…3-2-1-12-121 2 3 …y (23)12 4 4 2 1 m …描点:根据表中各组对应值(),x y ,在平面直角坐标系中描出各点,请你描出剩下的点; 连线:用平滑的曲线顺次连接各点,已经画出了部分图像,请你把图像补充完整; (2)观察函数图像;下列关于该函数图像的性质表述正确的是:__________;(填写代号) ①函数值y 随x 的增大而增大;②函数图像关于y 轴对称;③函数值y 都大于0. (3)运用函数性质:若点()()()1230.5,,1.5,,2.5,-y y y ,则1y 、2y 、3y 大小关系是__________.16.已知反比例函数y =4kx-,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围. (1)函数图象位于第一、三象限;(2)在每个象限内,y 随着x 的增大而增大.17.已知反比例函数1k y x-=(k 为常数,1k ≠);(1)若点()1,2A 在这个函数的图象上,求k 的值;(2)若在这个函数图象的每一分支上,y 随x 的增大而增大,求k 的取值范围.18.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 为矩形,点B 在函数y 1=4x (x >0)的图象上,边AB 与函数y 2=2x(x >0)的图象交于点D .求四边形ODBC 的面积.19.已知反比例函数ky x=(k 为常数,k≠0)的图象经过点A (2,3). (1)求这个函数的解析式;(2)判断点B (-1,6),C (3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由; (3)当-3<x <-1时,求y 的取值范围.20.已知,在平面直角坐标系中,有反比例函数y =3x的函数图像:(1)如图1,点A是该函数图像第一象限上的点,且横坐标为a(a>0),延长AO使得AO=A'O,判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点,并说明理由;(2)如图2,点B、C均为该函数图像第一象限中的点,连接BC,点D为线段BC的中点,请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'.(不写作图过程,保留作图痕迹)参考答案1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.C8.B9.k<010.2a<11.012.213.20-14.9 215.(1)解:把x=3代入函数2yx =,得:23m y==;如图(2)解:由函数图像可知,当x <0时,函数值y 随x 的增大而增大;当x >0时,函数值y 随x 的增大而减小;函数图像关于y 轴对称;函数值y 都大于0, ∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③; (3)解:分别把x =-0.5、x =1.5、x =2.5代入函数2y x=, 得1y =4,2y =43,3y =45,∴123y y y >>.16.(1)∵双曲线在第一、三象限,∴4-k >0,k <4; (2)∵在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∴4-k <0,k >4. 17.(1)∵点()1,2A 在这个函数的图象上, ∴121k -=, 解得3k =. 故答案是3k =. (2) 在函数1k y x-=图象的每一分支上,y 随x 的增大而增大, ∴10k -<, ∴1k <. 故答案是:1k <.18.解:∵点D是函数y2=2x(x>0)图象上的一点,∴△AOD的面积为1212⨯=,∵点B在函数y1=4x(x>0)的图象上,四边形ABCO为矩形,∴矩形ABCO的面积为4,∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-△AOD的面积=4-1=3,19.解:(1)∵反比例函数kyx=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3),∴把点A的坐标代入解析式,得k32=,解得,k=6.∴这个函数的解析式为:6yx=.(2)∵反比例函数解析式6yx =,∴6=xy.分别把点B、C的坐标代入,得(-1)×6=-6≠6,则点B不在该函数图象上;3×2=6,则点C在函数图象上.(3)∵k>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小.∵当x=-3时,y=-2,当x=-1时,y=-6,∴当-3<x<-1时,-6<y<-2.20.(1)点A'是该函数图像第三象限上的点,理由如下:过点A作AM⊥x轴于点M,过点A'作A N x'⊥轴于点N,点A 是反比例函数y =3x的图像第一象限上的点,且横坐标为a (a >0),3y a∴=,即3(,)A a a ,3,OM a AM a∴==, ,,AOM A ON AMO A NO OA OA '''∠=∠∠=∠=, ()AOM A ON AAS '∴≅,3,OM ON a AM A N a'∴====, 3(,)A a a '∴--,3()3a a-⋅-=,∴点A '是该函数图像第三象限上的点;(2)连接BO 并延长,交反比例函数第三象限的图像于点B ',连接CO 并延长,交反比例函数第三象限的图像于点C ',连接B C '',连接DO 并延长,交B C ''于点D , 此时,点D 即为所求.。

关于反比例函数的基础练习题

关于反比例函数的基础练习题

关于反比例函数的基础练习题1. 题目:设 y 是 x 的反比例函数,已知 y = 4 当 x = 2,则当 x = 5 时,y 的值是多少?解答:反比例函数的定义为 y = k/x,其中 k 是常数。

根据已知条件,代入 x = 2 和 y = 4,可以得出 k = 8。

现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。

将 x = 5 和 k = 8 代入反比例函数公式,计算得 y = 8/5 = 1.6。

答案:当 x = 5 时,y 的值为 1.6。

2. 题目:设 y 是 x 的反比例函数,已知 y = 6 当 x = 3,则当 x = 4 时,y 的值是多少?解答:根据已知条件,代入 x = 3 和 y = 6,可以得出 k = 18。

现在需要找出当 x = 4 时 y 的值。

将 x = 4 和 k = 18 代入反比例函数公式,计算得 y = 18/4 = 4.5。

答案:当 x = 4 时,y 的值为 4.5。

3. 题目:已知 y 是 x 的反比例函数,当 x = 2 时,y = 10,求 x = 5 时 y 的值。

解答:根据已知条件,代入 x = 2 和 y = 10,可以得出 k = 20。

现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。

将 x = 5 和 k = 20 代入反比例函数公式,计算得 y = 20/5 = 4。

答案:当 x = 5 时,y 的值为 4。

4. 题目:已知 y 是 x 的反比例函数,当 x = 6 时,y = 2,求 x = 9 时 y 的值。

解答:根据已知条件,代入 x = 6 和 y = 2,可以得出 k = 12。

现在需要找出当 x = 9 时 y 的值。

将 x = 9 和 k = 12 代入反比例函数公式,计算得 y = 12/9 = 4/3。

答案:当 x = 9 时,y 的值为 4/3。

反比例函数练习题及答案6套文库.doc

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反比例函数练习(1)一、判断题1.当尤与y乘积一定时,v就是尤的反比例函数,尤也是),的反比例函数()2.如果一个函数不是正比回函数,就是反比例函数()3.),与疽成反比例时v与]并不成反比例()%1.填空题4.己知三角形的面积是定值S,则三角形的高与底。

的函数关系式是力=这时h是a的;5.如果),与尤成反比例,z与y成正比例,则z与尤成;6.如果函数y = kx2k2+k~2是反比例函数,那么如,此函数的解析式是—7.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的L,若下底长为x,高为y,则y 3与X的函数关系是三、选择题:8.如果函数y = r妇为反比例函数,则m的值是()A -1B 0 cl D 129.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校。

在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图,同学们画出的示意图如下,你认为正确的是()10、下列函数中,y是x反比例函数的是()2 1(A))=M1 (B) y=—(C) y = —(D)2y=x•< 5x%1.辨析题(1)兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表:兄(y)29282726. . ♦ . .♦321 -……一逐渐凋沙弟(X)1234272829... —逐渐增多②这是一个反比例函数吗?③与(1)的结论相比,可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”,反之,所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗?这个问题,你可以提前探索、尝试,也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质,也可以等到下一节课我们共同解决.② 出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式(不要求写X),的取值范围)②虽然当弟吃的饺子个数增多时,兄吃的饺子数()「)在减少,但y与尤是成反例吗?(2)水池中有水若干吨,若单开一个出水口,水流速v与全池水放光所用时t如下表:①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度V(吨/小时)之间的函数关系.%1.已知y是邪勺反比例函数,当户2时,y=6.⑴写出),与尤的函数关系式;⑵求当x=4时y的值.%1.已知口48CD中,AB = 4, AD = 2, E是AB边上的一动点,设AE=X, DE延长线交CB的延长线于F,设CF = y,求)',与尤之间的函数关系。

2021秋九上第1章反比例函数1、2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=kxk<0的图象与性质习题

2021秋九上第1章反比例函数1、2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=kxk<0的图象与性质习题

解:由题意知点 B 的坐标为-2,32. 把点 B-2,32的坐标代入 y=kx,得 k=-3. ∴反比例函数的表达式为 y=-3x.
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上
的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P,Q各
位于哪个象限,并简要说明理由. 解:结论:点 P 在第二象限,点 Q 在第四象限.
第1章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数y= (k<0)的图象
与性质
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1D 2B 3A 4B
5A 6D 7B 8C
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9C 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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1.【中考·营口】反比例函数 y=-4x(x>0)的图象 位于( D )
【答案】B
*3.【中考·河北】如图,函数 y=1x-(1xx(>x0<)0,)的
图象所在坐标系的原点是( A )
A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 【点拨】易知函数 y=1x-(1x(x>x<0)0, )的图象关于 y 轴对 称,且图象位于 x 轴上方,所以点 M 是原点.
4.【中考·泸州】如图,一次函数 y1=ax+b 和反比例函 数 y2=kx的图象相交于 A,B 两点,则使 y1>y2 成立的 x 的取值范围是( B ) A.-2<x<0 或 0<x<4 B.x<-2 或 0<x<4 C.x<-2 或 x>4 D.-2<x<0 或 x>4
【答案】A
6.【中考·天门】反比例函数 y=-3x,下列说法不正确 的是( ) A.图象经过点(1,-3) B.图象位于第二、四象限 C.图象关于直线 y=x 对称 D.y 随 x 的增大而增大

中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案

中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案

中考数学《反比例函数的实际应用》专项练习题及答案一、单选题1.某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是()A.B.C.D.2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应()A.不大于2435m3B.不小于2435m3C.不大于3524m 3D.不小于3524m 33.根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:①x<0时,y=2x②∥OPQ的面积为定值.③x>0时,y随x的增大而增大.④MQ=2PM.⑤∥POQ可以等于90°.其中正确结论是()A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤4.小明乘车从县城到怀化,行车的速度v(km/ℎ)和行车时间t(ℎ)之间函数图是()A.B.C.D.5.矩形的长为x,宽为y,面积为12,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A.B.C.D.6.已知甲,乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:kmℎ⁄)的函数图象是()A.B.C.D.7.一个面积为20的矩形,若长与宽分别为x,y,则y与x之间的关系用图象可表示为()A.B.C.D.8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10∥,加热到100∥,停止加热,水温开始下降,此时水温(∥)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30∥,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30∥时,接通电源后,水温y (∥)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50∥的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()A.7:20B.7:30C.7:45D.7:509.已知力F所作的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的()A.B.C.D.10.如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与∥O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A.y=3x B.y=10x C.y=12x D.y=27x11.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A坐标为(﹣1,0),顶点B的坐标为(0,﹣2),经过顶点C的双曲线y=kx(k>0)与线段AD交于点E,且AE:DE=2:1,则k的值为()A.4B.6C.8D.1212.阿基米德说:“给我一个支点,我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理,即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题13.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V=.14.如图,矩形OABC的两条边在坐标轴上,OA=1,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为(用含n的代数式表示)15.如图,点A在双曲线y= k x的第一象限的那一支上,AB∥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若∥ADE的面积为32,则k的值为.16.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示.点P(4,3)在图象上,则当力达到10N时,物体在力的方向上移动的距离是m.17.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A,那么用电器的可变电阻应控制的范围是.18.若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=a−1x上,则a的值为.三、综合题19.在平面直角坐标系中,反比例函数y= mx(x>0)的图象上有一点A(a,3),过点A作AB∥x轴于点B,将点B沿x轴正方向平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数于点D,CD= 32,直线AD与x轴交于点M,与y轴交于点N.(1)用含a的式子表示点D的横坐标为:;(2)求a的值和直线AD的函数表达式;(3)请判断线段AN与MD的数量关系,并说明理由;(4)若一次函数y1=k1x+b1经过点(10,9),与双曲线y= mx(x>0)交于点P,且该一次函数y1的值随x的增大而增大,请确定P点横坐标n的取值范围(不必写出过程)20.如图,在∥ABCD中,设BC边的长为x(cm),BC边上的高线AE长为y(cm),已知∥ABCD 的面积等于24cm2.(1)求y关于x的函数表达式;(2)求当3<y<6时x的取值范围.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,∥ABC的边AC在x轴上,边BC∥x轴,双曲线y= k x(x>0)与边BC交于点D(4,m),与边AB交于点E(2,n).(1)求n关于m的函数关系式;(2)若BD=2,tan∥BAC= 12,求k的值和点B的坐标.22.某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中,先经过5min的药物集中喷洒,再封闭猪舍10min,然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数图象如图所示,其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数,在通风后y与x满足反比例函数.(1)求反比例函数的关系式;(2)当猪舍内空气中含药量不低于5mg m3⁄且持续时间不少于21min,才能有效杀死病毒,问此次消毒是否有效?23.某机床加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成.(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y小时,写出y与x之间的函数关系式,画出图象;(2)若要在一个工作日(8小时)内完成,每小时要比原来多加工几个?24.如图1,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如表x(cm)1015202530y(g)3020151210(1)把表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标,在图2的坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点;(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出函数关系式;(3)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少?参考答案1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】40014.【答案】145n(n+1)或 65n(n+1 15.【答案】8316.【答案】1.2 17.【答案】R≥3W 18.【答案】3 19.【答案】(1)a+2(2)解:∵CD∥y 轴,且CD= 32∴D (a+2, 32 )∵A 、D 都在反比例函数图象上∴{m =3am =32(a +2) ,解得 {a =2m =6 ,即a 的值为2 ∴A (2,3),D (4, 32 )设直线AD 的函数表达式为y=kx+b把A 、D 的坐标代入可得 {2k +b =34k +b =32,解得 {k =−34b =92∴直线AD 的函数表达式为y=﹣ 34 x+ 92 ;(3)解:结论:AN=MD理由:在y=﹣ 34 x+ 92 中,令y=0可得x=6,令x=0可得y= 92∴M (6,0),N (0, 92)∵A (2,3),D (4, 32)∴AN= √(2−0)2+(3−92)2 = 52 ,MD= √(6−4)2+(0−32)2= 52∴AN=MD ;(4)解:如图,当直线与x 垂直时n 的值最大,当直线与x 轴平行时n 的值最小当直线垂直x 轴时,则可知E 点横坐标为10,即此时n 的值为10当直线平行x 轴时,则F 点的纵坐标为9,由(1)可得反比例函数解析式为y= 6x,当y=9时,可解得x= 23 ,即P 点的横坐标为 23 ,即此时n 的值为 23∵一次函数y 1的值随x 的增大而增大 ∴直线在直线P 1E 和直线P 2F 之间∴n 的取值范围为 23<n <10.20.【答案】(1)解:∵BC 边的长为x (cm ),BC 边上的高线AE 长为y (cm ),已知∥ABCD 的面积等于24cm 2.∴根据平行四边形的面积计算方法得:xy =24 ∴y =24x(x >0);(2)解:当y =3时x =8,当y =6时x =4 所以当3<y <6时x 的取值范围为4<x <8.21.【答案】(1)解:∵点D (4,m ),点E (2,n )在双曲线y= k x(x >0) 上∴4m=2n ,解得n=2m ;(2)解:过点E 作EF∥BC 于点F∵由(1)可知n=2m∴DF=m∵BD=2∴BF=2﹣m∵点D(4,m),点E(2,n)∴EF=4﹣2=2∵EF∥x轴∴tan∥BAC=tan∥BEF= BFEF=2−m2=12,解得m=1∴D(4,1)∴k=4×1=4,B(4,3).22.【答案】(1)解:设反比例函数关系式为y=k x. ∵反比例函数的图象过点(15,8)∴k=120.∴y=120 x.(2)解:设正比例函数关系式为y=kx. 把x=5,y=10代入上式,得k=2 .∴y=2x.当y=5时,x=52.把y=5代入y=120x,得x=24.∴24−52=21.5>21.答:此次消毒能有效杀死该病毒.23.【答案】(1)解:由题意可得y= 30×12x=360 x即y与x的函数关系式是y= 360x,函数图象如右图所示(2)解:由题意可得3608−30=45−30=15答:每小时要比原来多加工15个24.【答案】(1)解:如图所示:(2)解:由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数∴设y= kx(k≠0)把x=10,y=30代入得:k=300∴y= 300 x将其余各点代入验证均适合∴y与x的函数关系式为:y= 300 x(3)解:把y=24代入y= 300x得:x=12.5∴当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm。

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章 反比例函数本章知识结构图:中考说明中对本章知识的要求:考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容:1.定义:一般地,形如)0(≠=k k x ky 是常数,且的函数,叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式:(1)xky =(k ≠0的常数);(2)k xy =(k ≠0的常数);(3)1-=kx y (k ≠0的常数).2. 反比例函数的图象及性质:(1)反比例函数的图象是双曲线;(2)当k >0时,两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而减小;当k <0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而增大;(3)反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴,但永远不会与x 轴和y 轴相交;(4)反比例函数的图象是对称图形,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形:①)0(≠=k x ky 是轴对称图形,其对称轴为x y x y -==和两条直线;②)0(≠=k x ky 是中心对称图形,对称中心为原点(0,0)。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

(5)反比例函数的几何意义:在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ,从几何意义上看,从点M 向两轴作垂线,两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ;(6)k 越大,双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题:1.下面的函数是反比例函数的是 ( )A . 13+=x yB .x x y 22+= C . 2xy =D .xy 2=2.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是,下面说法正确的是()A .为定值,与成反比例B .为定值,与成反比例C .为定值,与成正比例D .为定值,与成正比例3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m 3)是体积V (单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图3所示,当310m V =时,气体的密度是( )A .5kg/m 3B .2kg/m 3C .100kg/m 3D .1kg/m 34. 已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是( )B .C .D .5.某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p (Pa )与受力面积S (m 2)之间的函数关系如图所示,这一函数表达式为p = .6.点在反比例函数的图象上,则 .7.点(3,-4)在反比例函数ky x=的图象上,则下列各点中,在此图象上的是( )A.(3,4)B. (-2,-6)C.(-2,6)D.(-3,-4)P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -,1y x=m =8.已知某反比例函数的图象经过点()m n ,,则它一定也经过点( )A .()m n -,B .()n m ,C .()m n -,D .()m n ,9.已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和(-2,3)则m 的值为 .10.已知n 是正整数,n P (n x ,n y )是反比例函数xky =图象上的一列点,其中1x 1=,2x 2=,…,n x n =,记211y x T =,322y x T =,…,1099y x T =;若1T 1=,则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11.在平面直角坐标系中,将点(53)P ,向左平移6个单位,再向下平移1个单位,恰好在函数ky x=的图象上,则此函数的图象分布在第 象限.12.对于反比例函数(),下列说法不正确的是( )A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点(,)在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内,随的增大而增大13. 一个函数具有下列性质:①它的图像经过点(-1,1);②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 .14.已知反比例函数y =x2k -的图象位于第一、第三象限,则k 的取值范围是( ).(A )k >2 (B ) k ≥2(C )k ≤2(D ) k <215.若反比例函数的图象经过点,其中,则此反比例函数的图象在( )A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是( )A.-1B.3C.0D.-317.若点00()x y ,在函数ky x=(0x <)的图象上,且002x y =-,则它的图象大致是( )18.设反比例函数中,在每一象限内,随的增大而增大,则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ,0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A .B .C .D .(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19.如果点11()A x y ,和点22()B x y ,是直线y kx b =-上的两点,且当12x x <时,12y y <,那么函数ky x=的图象大致是( )20.若()A a b ,,(2)B a c -,两点均在函数1y x=的图象上,且0a <,则b 与c 的大小关系为( )A .b c>B .b c<C .b c=D .无法判断21.已知点A (3,y 1),B (-2,y 2),C (-6,y 3)分别为函数xky =(k<0)的图象上的三个点.则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 (用“<”连接).22.在反比例函数的图象上有两点A ,B ,当时,有,则的取值范围是( )A 、B 、C 、D 、23.若A (,)、B (,)在函数的图象上,则当、满足______________________________________时,>.24. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______.25.在平面直角坐标系xoy 中,直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l .直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ,,则k 的值等于 .26.如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交,则当0<x 时,该交点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限27.在同一平面直角坐标系中,函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点,那么k 的取值范围是( ) A .1k > B .1k < C .1k >- D .1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx.D .29.在同一坐标系中,一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点,则常数k 的取值范围是.30.如图,直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点,若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ,B ()22,y x ,则1221y x y x +的值为()A . -8B .4C . -4D . 031.已知反比例函数2y x=,下列结论中,不正确的是( ) A .图象必经过点(12),B .y 随x 的增大而减少C .图象在第一、三象限内D .若1x >,则2y <32.已知函数1y x=的图象如下,当1x ≥-时,y 的取值范围是( ) A .1y <- B .1y ≤- C .1y ≤- 或0y > D .1y <-或0y ≥33.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________.34.如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数xky =过点A ,则K 的值是( )A .2B .-2C .4D .-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36.如图,若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上,AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3,则k =.37.在反比例函数4y x=的图象中,_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是( )A .B .C .D .38.两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示,点P 在ky x =的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交1y x =的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交1y x=的图象于点B ,当点P在ky x=的图象上运动时,以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等;②四边形PAOB 的面积不会发生变化;③PA 与PB 始终相等;④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.其中一定正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).39.如图,第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ,已知OA=23,则该函数的解析式为( )A .xy 3=B .xy 3-= C .xy 9=D .xy 9-=40.如图,一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ,P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线,PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ,32OQC S ∆=,则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=(第38题图)第39题图41.当m 取什么数时,函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式?42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象,在每一象限内y 随x 的增大而减小,求反比例函数的解析式.43.平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限,且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ,过点A 作AB y ⊥轴于点B ,AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8.求直线l 的解析式.44.已知正比例函数的图象与反比例函数(为常数,)的图象有一个交点的横坐标是2.(1)求两个函数图象的交点坐标;(2)若点,是反比例函数图象上的两点,且,试比较的大小.45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A (-6,-2)、B (4,3)两点.(1)求出两函数解析式;(2)画出这两个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值?46.如图,直线y =x +1与双曲线x2y =交于A 、B 两点,其中A 点在第一象限.C 为x 轴正半轴上一点,且S △ABC =3.(1)求A 、B 、C 三点的坐标;(2)在坐标平面内,是否存在点P ,使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.47.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比;药物释放完毕后,y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ,22()B x y ,5ky x-=12x x <12y y ,3(0)x x>(第47题)t 的函数关系式为tay =(a 为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?48.我们学习了利用函数图象求方程的近似解,例如:把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标.如图,已画出反比例函数在第一象限内的图象,请你按照上述方法,利用此图象求方程的正数解.(要求画出相应函数的图象;求出的解精确到0.1)49.如图,帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练,O 为湖面上的一个定点,教练船静候于O点.训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称.以O 为原点.建立如图所示的坐标系,轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向.设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动,湖面风平浪静,双帆远影优美.训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C 船,此时教练船测得C 船在东南45°方向上,A 船测得AC 与AB 的夹角为60°,B 船也同时测得C 船的位置(假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变,A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示).(1)发现C 船时,A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( , )、B( ,)和C(,);(2)发现C 船,三船立即停止训练,并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援,设A 、B 两船 的速度相等,教练船与A 船的速度之比为3:4,问教练船是否最先赶到?请说明理由。

27.1+反比例函数+习题课件+2024-2025学年冀教版数学九年级上册

27.1+反比例函数+习题课件+2024-2025学年冀教版数学九年级上册
冀教版 九年级上册
第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数
认知基础练
1.下列函数中,表示 y 是 x 的反比例函数的是( D )
A.y= 3x
B.y=ax
C.y=x12
D.y=31x
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认知基础练
2.关于正比例函数 y=-18x 和反比例函数 y=-81x的说法, 正确的是( ) A.自变量 x 的指数相同 B.比例系数相同 C.自变量 x 的取值范围相同 D.函数 y 的取值范围相同
素养提升练
(1)求h关于ρ的函数表达式; 【解】设 h 关于 ρ 的函数表达式为 h=ρk(k≠0). ∵当 ρ=1 g/cm3 时,h=20 cm,∴k=1×20=20, ∴h 关于 ρ 的函数表达式为 h=2ρ0.
素养提升练
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体 的密度ρ. 【解】当 h=25 cm 时,由 25=2ρ0,得 ρ=0.8 g/cm3. 答:该液体的密度 ρ 为 0.8 g/cm3.
认知基础练
【点拨】正比例函数 y=-18x 中自变量 x 的指数为 1,反比 例函数 y=-81x中自变量 x 的指数为-1,故 A 错误;两个 函数的比例系数均为-18,故 B 正确;正比例函数 y=-18x 中自变量 x 的取值范围为全体实数,反比例函数 y=-81x中 自变量 x 的取值范围是不为 0 的实数,故 C 错误;
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素养提升练
13. 笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的 波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的 变化而变化,已知波长λ与频率f是反比例函数关系, 下面是它们的部分对应值:
频率f/MHz 10 15 50 波长λ/m 30 20 6

21-22版:习题课 反比例函数、对勾函数(步步高)

21-22版:习题课 反比例函数、对勾函数(步步高)

习题课 反比例函数、对勾函数 学习目标 1.掌握反比例函数和对勾函数的图象和性质.2.能通过构造函数解决实际问题.一、反比例函数的图象和性质问题1 反比例函数的一般形式是什么?提示 y =k x,其中x 为自变量且x ≠0,k 为常数. 问题2 反比例函数的图象会过坐标原点吗?提示 不会,因为x ≠0.例1 画出反比例函数y =k x的图象. (1)求函数的定义域和值域;(2)判断函数的单调性和奇偶性.解(1)函数的定义域为{x |x ≠0},函数的值域为{y |y ≠0}.(2)令y =f (x ),当k >0时,f (x )的单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞),没有单调递增区间,证明如下:当x >0时,∀x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2,f (x 1)-f (x 2)=k x 1-k x 2=k (x 2-x 1)x 1x 2, ∵k >0,x 1>0,x 2>0,x 1<x 2,∴f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2),∴f (x )在(0,+∞)上单调递减,同理当x <0时,f (x )在(-∞,0)上单调递减.当k <0时,f (x )的单调递增区间为(-∞,0)和(0,+∞),没有单调递减区间(证明略). f (x )为奇函数.反思感悟 研究反比例函数的几个方面(1)函数的定义域和值域可以由图象直接得到.(2)由图象或者单调性的定义可以判断函数的单调性,但一定要注意两个单调递增(减)区间的连接方法.(3)由图象或者奇偶性的定义可以判断函数的奇偶性.(4)函数图象关于(0,0)中心对称.跟踪训练1 作出y =2x (-2≤x <1且x ≠0)的图象,并指出其值域和单调区间. 解 由题意知函数y =2x(-2≤x <1且x ≠0)的图象为反比例函数图象的一部分, 当x =-2时,y =2-2=-1;当x =1时,y =21=2; 所以该函数图象如图:由图象可知,函数y =2x(-2≤x <1且x ≠0)的值域为(-∞,-1]∪(2,+∞). 单调递减区间为[-2,0)和(0,1),没有单调递增区间.二、对勾函数的图象和性质问题3 观察函数y =x +1x解析式的特点,你想到了什么? 提示 学习了幂函数,类比实数的加、减、乘、除运算,我们对幂函数也进行相关的运算,得到了新的函数y =x +1x. 问题4 大家讨论一下,如何作出该函数的图象?提示 借助计算机软件,我们绘制出它的图象.问题5 观察函数图象,你能发现函数图象有什么特点吗?提示 发现该函数图象介于y =x 和y 轴之间,且图象无限接近y =x 和y 轴,函数图象象两个勾子一样,故称此类函数为“对勾函数”.问题6 结合函数的解析式和函数图象,你能得出f (x )=x +1x的哪些性质? 提示 (1)定义域:∵x ≠0,∴函数f (x )=x +1x的定义域为{x |x ≠0}; (2)值域:函数f (x )=x +1x的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞); (3)奇偶性:∵f (-x )=-x -1x=-⎝⎛⎭⎫x +1x =-f (x ), ∴函数f (x )=x +1x为奇函数; (4)单调性:由函数f (x )=x +1x 的图象可知,函数f (x )=x +1x在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递增,在(-1,0),(0,1)上单调递减.(5)最大值、最小值:由函数的值域可知,函数无最大、最小值,但是当x >0时,函数有最小值为2,当x <0时,函数有最大值为-2.(6)对称性:由函数的奇偶性可知,函数图象关于(0,0)成中心对称.例2 探究函数f (x )=x +a x(a >0)的性质,并画出它的简图(单调性需证明,其余性质列出即可). 解 (1)定义域:{x |x ≠0};(2)值域:(-∞,-2a ]∪[2a ,+∞);(3)奇偶性:奇函数;(4)单调性:函数f (x )=x +a x(a >0)在(-∞,-a )和(a ,+∞)上单调递增,在[-a ,0)和(0,a ]上单调递减,证明如下:任取x 1,x 2∈(0,a ],且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x 1+a x 1-x 2-a x 2=(x 1-x 2)·⎝⎛⎭⎫1-a x 1x 2. 因为0<x 1<x 2≤a ,所以x 1-x 2<0,0<x 1x 2<a ,所以a x 1x 2>1, 所以1-a x 1x 2<0, 所以f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2).所以f (x )在(0,a ]上单调递减.任取x 1,x 2∈(a ,+∞),且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=(x 1-x 2)⎝⎛⎭⎫1-a x 1x 2.因为x 1-x 2<0,x 1x 2>a ,所以a x 1x 2<1,所以1-a x 1x 2>0, 所以f (x 1)-f (x 2)<0,所以f (x 1)<f (x 2).所以f (x )在(a ,+∞)上单调递增.同理,f (x )在(-∞,-a )上单调递增,在(-a ,0)上单调递减.其图象如图所示.延伸探究 当a <0时,探究该函数的性质,并画出函数的简图(单调性需证明,其余性质列出即可).解 (1)定义域:{x |x ≠0};(2)值域:R ;(3)奇偶性:奇函数;(4)函数f (x )在区间(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,证明如下:任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x 1+a x 1-⎝⎛⎭⎫x 2+a x 2 =(x 1-x 2)⎝⎛⎭⎫1-a x 1x 2,因为0<x 1<x 2,所以x 1-x 2<0,又a <0,所以1-a x 1x 2>0, 所以f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),所以函数f (x )在区间(0,+∞)上单调递增;同理可知,函数f (x )在区间(-∞,0)上单调递增.其简图如图所示.跟踪训练2 函数f (x )=x +1x. (1)x ∈[1,3],f (x )的最小值是________;(2)x ∈⎣⎡⎦⎤12,3,f (x )的值域为________;(3)x ∈⎣⎡⎭⎫-12,0∪(0,3],f (x )的值域为________. 答案 (1)2 (2)⎣⎡⎦⎤2,103 (3)⎝⎛⎦⎤-∞,-52∪[2,+∞) 解析 (1)∵f (x )在[1,3]上单调递增,∴f (x )的最小值为f (1)=2.(2)∵f (x )在⎣⎡⎦⎤12,1上单调递减,在[1,3]上单调递增,∴最小值为f (1)=2,∵f ⎝⎛⎭⎫12=52<103=f (3),∴最大值为f (3),∴f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤2,103. (3)x ∈⎣⎡⎦⎤-12,0∪(0,3),f (x )在⎣⎡⎭⎫-12,0上单调递减,∴f (x )在⎣⎡⎭⎫-12,0上的范围是⎝⎛⎦⎤-∞,-52,f (x )在(0,3]上先单调递减,然后单调递增,在f (1)处取得最小值,∴f (x )在(0,3]上的范围是[2,+∞),∴f (x )的值域为⎝⎛⎦⎤-∞,-52∪[2,+∞). 三、对勾函数的综合运用问题7 应用基本不等式求最值应注意哪些?提示 一正,二定,三相等.例3 已知函数f (x )=x 2-2x +a x. (1)当a =4时,求函数f (x )在x ∈(0,+∞)上的最小值;(2)当a >0时,求函数f (x )在[2,+∞)上的最小值.解 (1)当a =4时,f (x )=x 2-2x +4x =x +4x-2, 当x ∈(0,+∞)时,f (x )=x +4x-2≥2x ·4x-2=2, 当且仅当x =4x,即x =2时等号成立, ∴f (x )的最小值为2.(2)f (x )=x +a x-2,设0<x 1<x 2<a , f (x 1)-f (x 2)=x 1-x 2+a x 1-a x 2=(x 1-x 2)⎝⎛⎭⎫1-a x 1x 2 =(x 1-x 2)(x 1x 2-a )x 1x 2, ∵0<x 1<x 2<a ,∴x 1x 2<a ,∴f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2),∴f (x )在(0,a )上单调递减,同理可证f (x )在(a ,+∞)上单调递增,当0<a ≤4时,0<a ≤2,函数f (x )在[2,+∞)上单调递增,f (x )min =f (2)=a 2; 当a >4时,a >2,函数f (x )在[2,a )上单调递减,在(a ,+∞)上单调递增,f (x )min =f (a )=2a -2.设f (x )的最小值为g (a ),∴g (a )=⎩⎪⎨⎪⎧a 2,0<a ≤4,2a -2,a >4.反思感悟 求对勾函数的最值问题,可以利用函数的单调性研究,也可以利用基本不等式.跟踪训练3 求函数f (x )=1x +x 3+17x x 2+1(x >1)的最值. 解 f (x )=1x +x 3+17x x 2+1=1x +x +16x x 2+1, ∵x >1,∴f (x )=x +1x +16x +1x. 令t =x +1x,x >1,则t >2, ∴f (x )=g (t )=t +16t≥8,在t =4时取得最小值,没有最大值, ∴f (x )=1x +x 3+17x x 2+1在(1,+∞)上只有最小值8,没有最大值.1.知识清单:(1)反比例函数的图象和性质;(2)对勾函数的图象和性质.2.方法归纳:分类讨论、数形结合.3.常见误区:研究函数的性质一定先确定函数的定义域.1.函数y =m -3x,当x >0时,y 随x 的增大而增大,那么m 取值范围是( ) A .m <3B .m >3C .m <-3D .m >-3答案 A解析 在反比例函数y =k x中,若k >0,在x >0时,y 随x 的增大而减小,若k <0,在x >0时,y 随x 的增大而增大,所以由题意得m -3<0,m <3.2.(多选)已知函数y =3x,下列结论中正确的是( ) A .其图象经过点(3,1)B .其图象分别位于第一、三象限C .当x >0时,y 随x 的增大而减小D .当x >1时,y >3答案 ABC解析 反比例函数y =3x,当x =3时,y =1,故A 正确; 因为y =3x分子大于0,所以图象在第一、三象限,故B 正确; 反比例函数在第一、三象限上都单调递减,所以C 正确;因为在(0,+∞) 上,y =3x单调递减,所以当x >1时,0<y <3,所以D 错误. 3.已知点P (a ,m ),Q (b ,n )都在函数y =-2 021x的图象上,且a <0<b ,则下列结论一定正确的是( )A .m +n <0B .m +n >0C .m >nD .m <n 答案 C解析 反比例函数y =-2 021x中,k =-2 021<0,图象位于第二、四象限, ∵a <0,∴P (a ,m )在第二象限,∴m >0.∵b >0,∴Q (b ,n )在第四象限,∴n <0.∴n <0<m ,即m >n .4.已知对勾函数y =x +a 2x(a >0)在(-∞,-a )和(a ,+∞)上单调递增,在(-a,0)和(0,a )上单调递减.若对勾函数f (x )=x +t x(t >0)在整数集合Z 内单调递增,则实数t 的取值范围为________.答案 (0,2)解析 根据题意得f (x )在(-∞,-t ),(t ,+∞)上单调递增,要使f (x )在整数集合Z 内单调递增,则⎩⎪⎨⎪⎧ t >0,t <2,f (1)<f (2),即⎩⎪⎨⎪⎧0<t <4,1+t <2+t 2,解得0<t <2, ∴实数t 的取值范围为(0,2).。

九年级数学《反比例函数性质-习题课》课件

九年级数学《反比例函数性质-习题课》课件
复习导入
k
1.已知反比例函数y= 象是否经过点( -1
,x2的)图点象,经图过像(在2,第-_1_)_,__那_ 象么限它.的图
2同.函一数分支y 上k,x,2 且若x点1<Ax(2,x1则,yy11与)y,2的B(大x小2,关y系2)为在__它_的__图__象__的.
3.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,y1=4x,过y1上的任意一 点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,则y2的解析 式是______.
(4)C点是B点关于原点的对称点,求△AOC的面积。
4.如图1,反比例函数
y
k x
(k
0)的图象经过点
A(
3,m)

过A作AB x 轴于点 B,△AOB的面积为 3 .
(1)求k和m的值;
(2)若过A点的直线 y ax b与X轴交于C点,且ACO 30, 求此直线的解析式.
A
BO
图1
5.两个反比例函数y=
k x
和y=
1 xLeabharlann 在第一象限内的图象如图所示,点P在y=
k x
的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=
k x
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1 x
的图象于点B,当
k
点P在y= x 的图象上运动时,以下结论 ①△ODB与△OCA的面积相等; ②四边形PAOB的面积不会发生变化; ③PA与PB始终相等;
k x
的图象的一个交点为
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,
且满足PA=OA,直接写出点P的坐标。
3.如图,已知反比例函数y1= k1 与一次函数y2=k2x+b的图象交于 点A(1,8)、B(﹣4,m).x
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测试1 反比例函数的概念一、填空题 1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x 是______,y 是______.自变量x 的取值范围是______. 2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y 元,x 个月全部付清,则y 与x 的关系式为____________,是______函数.(2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________,是______函数.(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S .当a =10时,S 与h 的关系式为____________,是____________函数; 当S =18时,a 与h 的关系式为____________,是____________函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,则y 与x 的关系式为______,是______函数.3.下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=xy 、⑦24x y =和⑧y =3x -1中,是y 关于x 的反比例函数的有:____________(填序号).4.若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数,则m =____________,解析式为____________.5.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ,则y 与x 的函数关系式为____________. 二、选择题 6.已知函数xky =,当x =1时,y =-3,那么这个函数的解析式是( ). (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7.已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么y =3时,x 的值等于( ).(A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3 三、解答题8.已知y 与x 成反比例,当x =2时,y =3. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =-23时,求x 的值.9.若函数522)(--=k xk y (k 为常数)是反比例函数,则k 的值是______,解析式为_________________________.10.已知y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,那么y 是z 的______函数. 二、选择题11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数关系式为( ).(A)y =100x (B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y =100-x12.下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ).三、解答题13.已知圆柱的体积公式V =S ·h .(1)若圆柱体积V 一定,则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系; (2)如果S =3cm 2时,h =16cm ,求:①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式;②S =4cm 2时h 的值以及h =4cm 时S 的值.14.已知y 与2x -3成反比例,且41=x 时,y =-2,求y 与x 的函数关系式.15.已知函数y =y 1-y 2,且y 1为x 的反比例函数,y 2为x 的正比例函数,且23-=x 和x =1时,y 的值都是1.求y 关于x 的函数关系式.测试2 反比例函数的图象和性质(一)一、填空题1.反比例函数xky =(k 为常数,k ≠0)的图象是______;当k >0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而______;当k <0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而______.2.如果函数y =2x k +1的图象是双曲线,那么k =______.3.已知正比例函数y =kx ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数xky =,当x <0时,y 随x 的增大而______. 4.如果点(1,-2)在双曲线xky =上,那么该双曲线在第______象限. 5.如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数k 的值是____________. 二、选择题 6.反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( ).7.下列函数中,当x >0时,y 随x 的增大而减小的是( ). (A)y =x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y =2x8.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ).(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9.反比例函数y =221)(2--mx m ,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则m 的值是( ).(A)±1(B)小于21的实数 (C)-1 (D)110.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数xky =(k >0)的图象上的两点,若x 1<0<x 2,则有( ). (A)y 1<0<y 2 (B)y 2<0<y 1(C)y 1<y 2<0(D)y 2<y 1<0三、解答题11.作出反比例函数xy 12=的图象,并根据图象解答下列问题: (1)当x =4时,求y 的值;(2)当y =-2时,求x 的值;(3)当y >2时,求x 的范围.一、填空题12.已知直线y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限,则函数xkby =的图象在第______象限. 13.已知一次函数y =kx +b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(-1,-1),则此一次函数的解析式为____________,反比例函数的解析式为____________. 二、选择题14.若反比例函数xky =,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ). (A)k <0(B)k >0(C)k ≤0(D)k ≥015.若点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上,则( ). (A)y 1<y 2<y 3 (B)y 2<y 1<y 3(C)y 3<y 2<y 1(D)y 1<y 3<y 216.对于函数xy 2-=,下列结论中,错误..的是( ). (A)当x >0时,y 随x 的增大而增大 (B)当x <0时,y 随x 的增大而减小(C)x =1时的函数值小于x =-1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内,y 随x 的增大而增大17.一次函数y =kx +b 与反比例函数xky =的图象如图所示,则下列说法正确的是( ). (A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大(B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k <0 (D)它们的自变量x 的取值为全体实数 三、解答题18.作出反比例函数xy 4-=的图象,结合图象回答: (1)当x =2时,y 的值;(2)当1<x ≤4时,y 的取值范围;(3)当1≤y <4时,x 的取值范围.19.已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (-2,1),B (1,n )两点.(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标;(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图,并观察图象回答:当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式.测试3 反比例函数的图象和性质(二)一、填空题1.若反比例函数x ky =与一次函数y =3x +b 都经过点(1,4),则kb =______. 2.反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(-2,______).3.若点A (7,y 1),B (5,y 2)在双曲线xy 3-=上,则y 1、y 2中较小的是______.4.函数y 1=x (x ≥0),xy 42=(x >0)的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2);②当x >2时,y 2>y 1;③当x =1时,BC =3;④当x 逐渐增大时,y 1随着x 的增大而增大,y 2随着x 的增大而减小. 其中正确结论的序号是____________.二、选择题5.当k <0时,反比例函数xky =和一次函数y =kx +2的图象大致是( ).(A)(B)(C)(D)6.如图,A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点,B C ∥x 轴,A C ∥y 轴, △ABC 的面积记为S ,则( ).(A)S =2 (B)S =4 (C)2<S <4 (D)S >47.若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ,-a ),则a 的值为( ). (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8.如图,反比例函数xky =的图象与直线y =x -2交于点A ,且A 点纵坐标为1,求该反比例函数的解析式.一、填空题9.已知关于x 的一次函数y =-2x +m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (-2,1),则m =______,n =______. 10.直线y =2x 与双曲线x y 8=有一交点(2,4),则它们的另一交点为______. 11.点A (2,1)在反比例函数xky =的图象上,当1<x <4时,y 的取值范围是__________.二、选择题12.已知y =(a -1)x a 是反比例函数,则它的图象在( ).(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13.在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的取值可以是( ). (A)-1(B)0(C)1(D)214.如图,点P 在反比例函数xy 1=(x >0)的图象上,且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后得到点P ′.则在第一象限内,经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x xy (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x xy (D))0(6>=x xy15.如图,点A 、B 是函数y =x 与xy 1=的图象的两个交点,作AC ⊥x 轴于C ,作BD ⊥x 轴于D ,则四边形ACBD 的面积为( ). (A)S >2 (B)1<S <2 (C)1 (D)2三、解答题16.如图,已知一次函数y 1=x +m (m 为常数)的图象与反比例函数xky =2(k 为常数,k ≠0)的图象相交于点A (1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标; (2)观察图象,写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围.17.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C=90°,点D 在第一象限,OC =3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A .(1)求该反比例函数的解析式;(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.18.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3,3).(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6,m ),求m 的值和这个一次函数的解析式; (3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ,求四边形OABC 的面积.测试4 反比例函数的图象和性质(三)一、填空题1.正比例函数y =k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点,若A 点坐标是(1,2),则B 点坐标是______.2.观察函数xy 2-=的图象,当x =2时,y =______;当x <2时,y 的取值范围是______;当y ≥-1时,x 的取值范围是______.3.如果双曲线xky =经过点)2,2(-,那么直线y =(k -1)x 一定经过点(2,______). 4.在同一坐标系中,正比例函数y =-3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点.5.如果点(-t ,-2t )在双曲线xky =上,那么k ______0,双曲线在第______象限. 二、选择题6.如图,点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上,四边形COAB 是正方形,四边形FOEP 是长方形,下列说法不正确的是( ).(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等(B)点B 的坐标为(4,4) (C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等7.反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是( ). (A)1 (B)2(C)3(D)4三、解答题8.已知点A (m ,2)、B (2,n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上. (1)求m 、n 的值;(2)若直线y =mx -n 与x 轴交于点C ,求C 关于y 轴对称点C ′的坐标. 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线y =x 向上平移1个单位长度得到直线l .直线l 与反比例函数xk y =的图象的一个交点为A (a ,2),求k 的值.一、填空题10.如图,P 是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF 的面积为3,则反比例函数的解析式是______. 11.如图,在直角坐标系中,直线y =6-x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ,B ,设A (x 1,y 1),那么长为x 1,宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______.12.已知函数y =kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ,B 两点,若过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为____________.13.在同一直角坐标系中,若函数y =k 1x (k 1≠0)的图象与xky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点,则k 1k 2______0.(填“>”、“<”或“=”)二、选择题14.若m <-1,则函数①)0(>=x xmy ,②y =-mx +1,③y =mx ,④y =(m +1)x 中,y 随x 增大而增大的是( ). (A)①④(B)②(C)①②(D)③④15.在同一坐标系中,y =(m -1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( ).三、解答题16.如图,A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上. (1)求m 的值及直线AB 的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.17.如图,等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上,A 点在x 轴正半轴上,求A 点坐标.18.如图,函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1,5),过点C 的直线y =-kx +b (k >0)与x 轴交于点A (a ,0).(1)写出a 关于k 的函数关系式; (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时,求△COA 的面积.19.如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (-3,1)、B (2,n )两点,直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求CDAD的值.测试5 实际问题与反比例函数(一)一、填空题 1.一个水池装水12m 3,如果从水管中每小时流出x m 3的水,经过y h 可以把水放完,那么y 与x 的函数关系式是______,自变量x 的取值范围是______. 2.若梯形的下底长为x ,上底长为下底长的31,高为y ,面积为60,则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围). 3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x cm ,长为y cm ,那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( ).4.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是( ).(A)小明完成百米赛跑时,所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24,它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时,压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中,所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系5.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ). (A)y =3000x(B)y =6000x(C)xy 30006.甲、乙两地间的公路长为300km ,一辆汽车从甲地去乙地,汽车在途中的平均速度为v (km/h),到达时所用的时间为t (h),那么t 是v 的______函数,v 关于t 的函数关系式为______.7.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示),则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________.二、选择题8.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 与x 的函数图象是( ).三、解答题9.一个长方体的体积是100cm 3,它的长是y (cm),宽是5cm ,高是x (cm). (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式,以及自变量x 的取值范围; (2)画出(1)中函数的图象;(3)当高是3cm 时,求长.测试6 实际问题与反比例函数(二)课堂学习检测一、填空题1.一定质量的氧气,密度ρ是体积V的反比例函数,当V=8m3时,ρ=1.5kg/m3,则ρ与V的函数关系式为______.2.由电学欧姆定律知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电压不变,电阻R=20Ω时,电流强度I =0.25A.则(1)电压U=______V;(2)I与R的函数关系式为______;(3)当R=12.5Ω时的电流强度I=______A;(4)当I=0.5A时,电阻R=______Ω.3.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h-1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3;(2)此函数的解析式为____________;(3)若要在6h内排完水池中的水,那么每小时的排水量至少应该是______m3;(4)如果每小时的排水量是5m3,那么水池中的水需要______h排完.二、解答题4.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=4m3时,它的密度p=2.25kg/m3.(1)求V与ρ的函数关系式;(2)求当V=6m3时,二氧化碳的密度;(3)结合函数图象回答:当V≤6m3时,二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?5.下列各选项中,两个变量之间是反比例函数关系的有( ).(1)小张用10元钱去买铅笔,购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3,宽为2cm,它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩,该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体,体积为100cm3,它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6.一个气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.(1)写出这一函数的解析式;(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?7.一个闭合电路中,当电压为6V时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;(2)画出该函数的图象;(3)如果一个用电器的电阻为5Ω,其最大允许通过的电流强度为1A,那么把这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧?试通过计算说明理由.三、解答题8.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?9第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价400 250 240 200 150 125 120x(元/千克)销售量y/千克30 40 48 60 80 96 100x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案测试1 反比例函数的概念1.xky =(k 为常数,k ≠0),自变量,函数,不等于0的一切实数. 2.(1)x y 8000=,反比例;(2)xy 1000=,反比例;(3)s =5h ,正比例,h a 36=,反比例;(4)xwy =,反比例.3.②、③和⑧. 4.2,x y 1=. 5.)0(100>⋅=x xy 6.B . 7.A .8.(1)xy 6=; (2)x =-4.9.-2,⋅-=xy 410.反比例. 11.B . 12.D .13.(1)反比例; (2)①S h 48=; ②h =12(cm), S =12(cm 2).14.⋅-=325x y 15..23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1.双曲线;第一、第三,减小;第二、第四,增大. 2.-2. 3.增大. 4.二、四. 5.1,2. 6.D . 7.B . 8.C . 9.C . 10.A . 11.列表:x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y…- 2-2.4-3-4-6-12126432.42…由图知,(1)y =3;(2)x =-6;(3)0<x <6. 12.二、四象限. 13.y =2x +1,⋅=xy 1 14.A . 15.D 16.B 17.C 18x … -4 -3-2 -1 1 2 3 4 … y…134 24-4-2-34 -1…(1)y =-2;(2)-4<y ≤-1;(3)-4≤x <-1. 19.(1)xy 2-=, B (1,-2); (2)图略x <-2或0<x <1时; (3)y =-x .测试3 反比例函数的图象和性质(二)1.4. 2.3. 3.y 2. 4.①③④. 5.B . 6.B . 7.C . 8.xy 3=. 9.-3;-3. 10.(-2,-4). 11..221<<y . 12.B . 13.D.14.D . 15.D . 16.(1)xy 3=,y =x +2;B (-3,-1); (2)-3≤x <0或x ≥1. 17.(1))0(3>=x x y ;(2).332+-=x y 18.(1)x y x y 9,==;(2)23=m ;;29-=x y(3)S 四边形OABC =1081.测试4 反比例函数的图象和性质(三)1.(-1,-2). 2.-1,y <-1或y >0,x ≥2或x <0. 3..224-- 4.0. 5.>;一、三. 6.B . 7.C 8.(1)m =n =3;(2)C ′(-1,0). 9.k =2. 10.⋅-=xy 311.5,12. 12.2. 13.<. 14.C . 15.A . 16.(1)m =6,y =-x +7;(2)3个. 17.A(4,0).18.(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ;(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ,A (10,0),因此S △COA =25. 19.(1)2121,3--=-=x y x y ;(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1.xy 12=;x >0. 2.⋅=x y 903.A . 4.D . 5.D .6.反比例;⋅=tV 3007.y =30πR +πR 2(R >0). 8.A .9.(1))0(20>=x xy ; (2)图象略; (3)长cm.320.测试6 实际问题与反比例函数(二)1.).0(12>=V vρ 2.(1)5; (2)R I 5=; (3)0.4; (4)10.3.(1)48; (2))0(48>=t tV ; (3)8; (4)9.6.4.(1))0(9>=ρρV ; (2)ρ=1.5(kg/m 3); (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3).5.C . 6.(1)V p 96=; (2)96 kPa ; (3)体积不小于3m 3524. 7.(1))0(6>=R R I ; (2)图象略;(3)I =1.2A >1A ,电流强度超过最大限度,会被烧. 8.(1)x y 43=,0≤x ≤12;y =x108(x >12);(2)4小时.9.(1)xy 12000=;x 2=300;y 4=50;(2)20天 第十七章 反比例函数全章测试一、填空题 1.反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2,1),则m 的值是______. 2.若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是____ __;若反比例函数xky =与一次函数y =kx +2的图象有交点,则k 的取值范围是______. 3.如图,过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ,N 两点,根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________.4.一个函数具有下列性质:①它的图象经过点(-1,1); ②它的图象在第二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大. 则这个函数的解析式可以为____________.5.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.6.已知反比例函数xky =(k 为常数,k ≠0)的图象经过P (3,3),过点P 作PM ⊥x 轴于M ,若点Q 在反比例函数图象上,并且S △QOM =6,则Q 点坐标为______. 二、选择题7.下列函数中,是反比例函数的是( ).(A)32x y =(B 32x y =(C)xy 32=(D)x y -=32 8.如图,在直角坐标中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是双曲线xy 3=(x >0)上的一个动点,当点B 的横坐标逐渐增大时,△OAB 的面积将会( ).(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9.如图,直线y =mx 与双曲线xky =交于A ,B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM ,若S △ABM =2,则k 的值是( ).(A)2(B)m -2(C)m(D)410.若反比例函数xky =(k <0)的图象经过点(-2,a ),(-1,b ),(3,c ),则a ,b ,c 的大小关系为( ). (A)c >a >b (B)c >b >a (C)a >b >c(D)b >a >c11.已知k 1<0<k 2,则函数y =k 1x 和x ky 2=的图象大致是( ).12.当x <0时,函数y =(k -1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大,则k 满足( ). (A)k >1 (B)1<k <2 (C)k >2 (D)k <113.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气体体积应( ).(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 3724 14.一次函数y =kx +b 和反比例函数axky =的图象如图所示,则有( ).(A)k >0,b >0,a >0 (B)k <0,b >0,a <0 (C)k <0,b >0,a >0 (D)k <0,b <0,a >015.如图,双曲线xky =(k >0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。

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