九年级数学复习资料

九年级数学复习资料

小编寄语：一学期以来，同学们的许多方面在学校里得到了发展，接下来的期末考试，会对这一年以来，同学们的进步情况，下面小编整理了九年级数学复习资料，供大家参考，希望对大家能有所帮助。

反比例函数

一、复习目标：

（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．

（2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．

（3）善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。

（4）学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。二、知识梳理

表达式y=kx(k0)

图象k0

性质

1．图象在第一、三象限；

2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．1．图象在第二、四象限；

2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．

在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|k|

反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。

二次函数

一、复习目标：

（1）认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.

（2）理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.

（3）能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.

（4）能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

（5）了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

二、知识梳理

1、二次函数的概念：形如的函数.

2、抛物线的顶点坐标是（）；对称轴是直线.

3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口

向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.

4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.

5、二次函数解析式的三种形式：

（1）一般式：（2）顶点式：

（3）交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）. 6、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.

7、（1）当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x 轴的交点坐标是A（）和B（）。

（2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）.

（3）当＜0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.

8、二次函数的最值问题和增减性：

系数a的符号时，最值

增减性

a＞0

最小值

时y随x的增大而减小.

a＜0

最大值时y随x的增大而增大.

相似三角形

一、复习目标：

1.巩固相似三角形的概念。掌握相似三角形的性质。会运用复习相似三角形的判定判断两个三角形相似。

2、会利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等。

3、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题。

4、能把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。

二、知识梳理

1.相似三角形的定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.相似比

相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与

△ABC的相似比为_____1:2____.

二、三角形的识别、性质和应用

1、识别

①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应

相等，那么这两个三角形相似．

②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边

对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边

对应成比例，那么这两个三角形相似．

2、性质：两个三角形相似，则：

①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；

③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．

3、比例线段：

（1）比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么反过来：如果那么：a:b=c:d。

（2）b是线段a、d的比例中项，则。反过来亦成立。

4、黄金分割：

（1）如果B是线段AC的黄金分割点(ACBC)，则AC：BC==0.618 （2）黄金三角形的作法及性质，并会推广黄金矩形的性质。

5、相似多边形的定义及性质

6、图形位似的定义及性质

圆的基本性质

圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距

的垂径定理

认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）

识圆心角、弧、弦、弦心距的关系

与圆有关的角：圆心角，圆周角

弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形

圆中的有关计算：

圆锥的侧面积、全面积

一、圆的概念

1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。

3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，

点和圆的位置关系：

如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r 表示圆的半径，则：

（1）dr

二、几点确定一个圆

问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？

（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？

（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？

定理：经过确定一个圆。

三、圆的性质定理