第28章《锐角三角函数》单元培优检测题(含答案)

第28章《锐角三角函数》单元培优检测题

一．选择题

1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）

A．B．C．D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于（）

A．B．C．D．

3．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（）

A．30°B．45°C．50°D．60°

4．如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）

A．3B．3C．3﹣3D．3﹣3

5．在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是（）

A．B．C．D．

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）

A．B．C．D．

7．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为（）

A．100m B．120m C．100m D．120m

8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB 上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）

A．B．C．D．

9．如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米则热气球A的高度为（）

A．120米B．120（﹣1）米C．240米D．120（+1）米10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（）

A．5sin A B．5cos A C．D．

11．如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m

米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A．m cosαB．C．m sinαD．

12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°

二．填空题

13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是．14．已知α为锐角，且sinα＝cosα，则α＝．

15．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为m．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB的中线，若CD＝6.5，BC＝12．sin B 的值是

17．为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE＝15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米．

18．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD＝BE＝15cm，深DE＝30cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i＝1：9，则AC的长为cm．

三．解答题（共7小题）

19．计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+tan45°．

20．如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．（1）求楼间距MN；

（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

21．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，过点B作BE⊥CD，BE 分别与CD、AC相交于点F、E，FB＝2CF．

（1）求sin A的值；

（2）如果CD＝5，求AE的值．

22．在△ABC中，锐角∠C＝θ°，BC＝a，AC＝b．

（1）试说明S△ABC＝ab•sinθ；

（2）若a＝3，b＝4，θ＝45°，则S△ABC＝．

23．如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡F A的坡比，求大树的高度．（结果保留整数）

24．2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC ＝2，∠ABC＝35°．

（1）求道路AB段的长；（精确到1米）

（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）

25．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD 之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】

参考答案

一．选择题

1．解：如图，∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以，tan∠ABC＝．

故选：D．

2．解：∵∠C＝90°，

∴sin∠B＝，

故选：A．

3．解：∵斜坡的坡比为1：，设坡角为α，

∴tanα＝＝，

∴α＝60°．

故选：D．

4．解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，

故BD＝BC＝3m，

设AC＝x，

则tan60°＝＝，

解得：x＝3﹣3，

故选：D．

5．解：如图：过点P作PE⊥x轴于点E，