第4章 光学系统的外形尺寸计算

f1 f3
的望
远镜，由此可以求得转像系统的视场角ω3：
tan3

1
tan1


f1 f3
tan1
(4-16)
第4章 光学系统的外形尺寸计算
已知 f3 f 4 ，D3=D4，则转像透镜的相对孔径 D3 D4 f3 f4
第4章 光学系统的外形尺寸计算
2) 转像镜组间隔d的确定 整个系统的筒长LT一般在技术条件中是已知的，它等于 各光组的焦距和间隔d之和，即
a1

Lsin u
sin u
,
a2

Lsin u
sin u
(4-5)
将x1和y1值代入上式，整理后得
2b
2aL tan u
(4-6)
L sin u
sin u

2a

L sin u
sin u

第4章 光学系统的外形尺寸计算
2. 反射棱镜
等效空气板厚度 d 和玻璃平行平板的轴向位移Δl′可参
K h1 h h1 h1 h h1
(4-3)
第4章 光学系统的外形尺寸计算
图4-1 任意截面光束
第4章 光学系统的外形尺寸计算
4.1.3 棱镜转像系统
1. 平面反射镜的外形尺寸计算 在平行光束中反射镜上的光束截面是一个椭圆，如图 4-2所示。其短轴半径2b等于平行光的口径D。其长轴2a由 下式确定：

, NO D2
2 sin
整理后，则得
D2

D3 sin cos
sin
(4-12)
第4章 光学系统的外形尺寸计算
4.1.4 透镜转像系统
1． 单组透镜转像系统 单组透镜转像系统的原理图如图4-5所示。图中y是被物 镜成的像，y′是转像系统成的像。点A与物镜后焦点重合， 点A′与目镜前焦点重合，则转像系统的垂轴放大率
(4-9)
式中，y′是像高；a1是棱镜出射面到像面的距离，一般取
a1 0.01 f22 是目镜的焦距)；tanα可表示为
tan D1 D4
2 f1
(4-10)
第4章 光学系统的外形尺寸计算
图4-4 反射棱镜等效空气板后的光路图
第4章 光学系统的外形尺寸计算
1) 图解法 由图4-4可得tanφ= 则可得
D2 / 2d 。又因为d=KD2，d d / n，
tan n
2K
(4-11)
第4章 光学系统的外形尺寸计算
2) 解析法 在图4-4(a)中，三角形ONC的三个角分别为： ∠NOC=90°－φ，∠ONC=φ－α，∠NCO=90°+α。由正弦 定理得
2
D3
sin




sin
NO 900
图4-6 双组透镜转像系统
第4章 光学系统的外形尺寸计算
由于两个镜组之间是平行光，第一镜组的前焦面与物镜
的后焦面重合，第二镜组的后焦面与目镜的前焦面重合，所
以可以把这个系统看做是放大率为ΓΓ1和ΓΓ2的两个望远系统
的组合，这时系统的总放大率为
Γ=ΓΓ1ΓΓ2 或
f1
f5
(4-14)
照应用光学内容由下式求出
dd
(4-7)
n
l 1 1 d
(4-8)
n
第4章 光学系统的外形尺寸计算
图4-4是把反射棱镜变换成等效空气板后的光路图。图
中，D1是物镜的口径；D2是棱镜入射面的口径；D3是出射 面的口径；D4是视场光阑的口径。假定D1>D4，由图4-4可 得
D3=2y′+2a1 tanα
第4章 光学系统的外形尺寸计算
第4章 光学系统的外形尺寸计算
4.1 典型光学零件和部件的外形尺寸计 算 4.2 典型光学系统外形尺寸计算
第4章 光学系统的外形尺寸计算
4.1 典型光学零件和部件的外形尺寸计算
4.1.1 光路计算公式
在外形尺寸计算时，可以把整个光学系统看做是由薄透
镜光组组成的，因此可以由高斯公式进行光路计算，为计算
f


L
1 2
;l

L ;l
1

L 1
(4-13)
第4章 光学系统的外形尺寸计算
2． 双组透镜转像系统 图4-6是两个光组之间为平行光的双组透镜转像系统。 由于这种结构在β=－1倍时，其像差校正加工、装调都比较 方便，又容易获得满意的像质，所以在实际中得到了广泛的
第4章 光学系统的外形尺寸计算
方便将高斯公式变换成
tanU k

tanU k

hk f k
转面公式：
(4-1)
hk hk1 d k1 tanU k1
(4-2)
第4章 光学系统的外形尺寸计算
4.1.2
在外形尺寸计算时，都把任意光束截面的渐晕系数k看 做常量。现将其证明如下，如图4-1
经过各个相似三角形变换后，可得如下关系：
y l
yl
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图4-5 单组透镜转像系统
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因为β<0， f1 0 ， f2 0，则望远系统的总放大率
f1 0
f 2
已知β和L时，可用高斯公式求出转像透镜的f′、l和l′：
L LT f1 f2
2a D
2sin
(4-4)
第4章 光学系统的外形尺寸计算
图4-2 平行光束中反射镜的光束截面
第4章 光学系统的外形尺寸计算
在会聚或发散光束中，反射镜上的光束截面仍然是一个 椭圆，如图4-3所示。
图4-3 反射wenku.baidu.com的光束截面
第4章 光学系统的外形尺寸计算
由图4-3可以看出，椭圆的长轴a=a1+a2，而a1和a2可由 正弦定理求出
LT f1 f3 d f4 f5
由此可求出
d LT f1 f3 f4 f5
(4-17)
第4章 光学系统的外形尺寸计算
如果没有给出系统的筒长LT，可按给定的渐晕系数K来 确定间隔d。在图4-6中，由画剖面线的两个相似三角形可得
式中，
D2 M 3N3 2 f3 d M3N3=2h3－2m4=D3－2m4
第4章 光学系统的外形尺寸计算
第4章 光学系统的外形尺寸计算
1) 转像系统的焦距和视场角的确定 从相似三角形M1O1O2和M3O2O3可以得出
O3M3 h3 D3 f3 M1O1 h1 D f1
由此得出
第4章 光学系统的外形尺寸计算
f3

f 4

D3 f1 D
(4-15)
把物镜和第一转像透镜看做是一个放大率 1