理论力学课后答案9

NOy T1 T2 (mA mB ) g (mA mB )a 2
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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a ，方向向上。 2
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我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
9.9 图示一凸轮导板机构。半径为 r 的偏心圆轮 O 以匀角速度 绕轴 O 转动，偏 心距 OO e ，导板 AB 重 FW 。当导板在最低位置时，弹簧的压缩量为 。要使 导板在运动过程中始终不离开轮轴，试求弹簧的刚度系数。
魏
泳
涛
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课
后
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四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
案
网
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而 A 点坐标为 xA 2l cos S y A 2l sin 化简后 y2 ( x A l cos ) 2 A l 2 4
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解： 由于在水平方向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始 终保持不变。 由图知 xC l cos l cos S
魏
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涛
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ae 即为 AB 的加速度。
当 0 时， AB 处于最高位置，其加速度为 2e 。弹簧的压缩量为 2e 。 AB 受力图如下。
课
后
答
案
网
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T FW N k ( 2e) FW N
要保持接触，则应该有
N k ( 2e) FW
所以：
9.11 图示机构中，鼓轮 A 的质量为 m1 。轮轴 O 为其质心。重物 B 的质量为 m2 ， 重物 C 的质量为 m3 。斜面光滑，倾角为 。已知 B 物的加速度为 a ，求轴承 O 处 的约束反力。
魏
泳
涛
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解：
B 受力图
C 受力图
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轮轴 O 受力图 研究 B ，受力图如上。 T2 m2 ( g a) Ra 研究 C ，其加速度为 ，受力图如上 r R T3 m3 g sin m3 a r 研究轮轴 O ，受力图如上，根据质心运动定理，可得 R NOx T3 cos m3 g sin cos m3 a cos r N Oy T3 sin T2 m1 g
魏
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课
后
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四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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在 t 时刻， A 位置 x ，角度 m1 x0 m2 ( x0 l sin 0 ) m1 x m2 ( x l sin ) m1 m2 m1 m2 m1 x0 m2 ( x0 l sin 0 ) m1 x m2 ( x l sin ) m l (sin 0 sin ) x x x0 2 m1 m2
我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力 学的习题答案上写上我的名字.
9.1 计算图示系统的动量 (1). 长为 l ，质量为 m 的均质杆，在铅垂面内绕 O 轴以角速度为 转动。 (2). 非均质圆盘以角速度 绕中心轴 O 转动， 圆盘质量为 m ， 质心为 C ， OC e 。 (3). 系统由质量为 m1 的滑块 A 和质量 m2 的均质杆 AB 构成，如图所示，滑块沿 水平速度 v 向右移动，杆 AB 长为 l ，角速度为 。 (4). 质量为 m1 的平板放在质量均为 m2 的两个均质轮上，平板的速度为 v ，在各 接触处没有相对滑动。
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9.6 椭圆摆由一滑块 A 与小球 B 所构成。 滑块的质量为 m1 ， 可沿光滑水平面滑动。 小球的质量为 m2 ，用长为 l 的杆 AB 与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线 且无初速地施放。 不计杆的质量， 求滑块 A 的位移， 用偏角 表示。 的偏角为 0 ，
9.10 图示滑轮 O 和 D 的质量不计， 重物 A 和 B 的质量分别为 m A 和 mB 。 若物 A 以 加速度 a 下降，绳与滑轮间无相对滑动，试求支座 O 的约束力。
魏
泳
涛
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解： 由于绳和轮间无相对滑动，所以 aB 研究 A ，受力图如下
后
答
案
A 受力图
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B 受力图
课
T1 mA ( g a) 研究 B ，受力图如上 a T2 mB ( g ) 2 两段绳的张力最终由铰链 O 承担，所以 NOx 0
魏
泳
涛
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1 (1). ml 2 (2). me
课
后
解：
答
案
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(3).动量水平分量： m1v m2 (v
m2l sin 2 v (4).圆轮角速度： 2r 圆轮轮心速度 v轮 0.5v
动量铅垂分量：
总动量： m1v m2 0.5v 2 (m1 m2 )v
9.3 图示椭圆规尺 AB 的质量为 2m1 ，曲柄 OC 的质量为 m1 ，而滑块 A 和 B 的质 量均为 m2 。 已知 OC AC CB l ， 曲柄和尺的质心分别在其中点上。 曲柄绕 O 轴转动的角速度 为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。
魏
泳
涛
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解：
OC 杆质心速度为
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后
答
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根据质心运动定理： n t X O m(aC cos aC sin ) mL( 2cos sin )
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解： 研究杆 OA ，质心 C 的加速度如下 t n aC L aC L 2 杆 OA 所受外力如图
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9.13 求习题 9.4 中三棱柱 A 运动的加速度及地面的支持力。
魏
解：
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涛
w. co m
课
系统在水平方向上动量守恒，设 B 沿斜面下滑的相对速度为 vr ，则有 mB (vr cos vA ) mAvA 所以 m v cos vA B r mA mB 两边同时求导，得 m a cos (1) aA B r mA mB 根据牵连运动为平动的加速度合成定理，容易求出 B 的竖直和水平加速度 B 竖直加速度： ar sin ，向下 B 水平加速度： ar cos a A ，向右 以 B 为研究对象，受力图如下。
课
后
答
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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解： 系统在水平方向上质心运动守恒。由于系统初始静止，因此系统质心位置始 终保持不变。 设 x A 、 xB 分别为 A 、 B 质心的初始位置，则系统质心位置为 mA x A mB xB mA mB 当 B 滑到 A 底端时， A 向左平移 S ，则其质心新位置为 x A S ，而质心 B 的新位 置为 a b S xB 。此时系统质心位置为 mA x A mB xB mA ( x A S ) mB ( xB a S b) mA mB mA mB 所以： a b S 4
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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2 cos ) ；
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9.2 图示系统中， 均质杆 OA 、AB 与均质轮的质量均为 m ， OA 杆的长度为 l1 ，AB 杆的长度为 l2 ，轮的半径为 R ，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时， OA 杆的角 速度为 ，求整个系统的动量。
FW 2 e0 g
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FW (e 2 g ) g ( 2e)
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
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ae 2e cos
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FW 2 e g
解： 以 O 为动点， AB 为动系，加速度矢量图如下： aa 2e
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9.5 汽车以 36 km h 的速度在平直道上行驶。设车轮在制动后立即停止转动。问 车轮对地面的摩擦系数 f 应为多大方能使汽车在制动后 6 s 停止。 解： 设制动后汽车所受摩擦力恒定，则加速度大小为 fg ，与速度方向相反。 v 10 m s v 10 a m s2 t 6 fg a 即： a f 0.17 g
R a sin r 注意：此题并不严谨，因为物体 B 下降的加速度 a 完全可由已知条件求出。 详见下一章关于动量矩定理的叙述。 m1 g m2 g m2 a m3 g sin 2 m3
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四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛