河南省洛阳市孟津县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
河南省洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)
河南省洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)一、选择题1．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）A.1道B.2道C.3道D.4道2．现在我们规定“☆”的意义是11a b a b =+☆，根据这个规则，()3212x +=☆的解为（ ） A ．1x =- B ．1x = C ．0x = D ．14x =- 3．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．14．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.5．下列各个式子运算的结果是58a 的是（ ）A ．232a 6a +B ．()322a C ．728a 8a - D ．2a 2⋅4a 3 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+37．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣18．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过D 点，且EF ∥BC ，图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，-2）10．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC,AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,AB=7cm,AC=3cm ，则BD 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒12．如图，AE ∥DF ，AE ＝DF ，则添加下列条件还不能使△EAC ≌△FDB 的为（ ）A ．AB ＝CD B ．CE ∥BFC ．∠E ＝∠FD ．CE ＝BF13．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．914．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为 （ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形15．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为()A ．60°B ．108°C ．120°D ．240°二、填空题16．将0.000 002 06用科学记数法表示为_____．17．若()()22616x m x x x -+=--,则m=__18．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，请你添加一个适当的条件：_____，使得△ABC ≌△ADE ．19．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.三、解答题21．计算：11321168-⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a 2+3ab+2b 2．请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_____；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c ＝9，ab+bc+ac ＝26，求a 2+b 2+c 2的值；(3)小明同学用2张边长为a 的正方形、3张边长为b 的正方形、5张边长为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．23．如图，等边ABC 中，6AB =，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，CE CD =，F D BE ⊥，垂足为F ．()1求BD 的长；()2求证：BF EF =；()3求BDE 的面积．24．如图，90AOB =︒，OC 平分AOB ∠.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与AO (或AO 的延长线)交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .(1)如图1，当PD 与边AO 垂直时，证明:PD PE =；(2)如图2，把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交,AO BO 于点,D E ，在旋转过程中，PD 与PE 相等吗？请直接写出结论：PD PE (填>，<，=)，(3)如图3，三角尺绕点P 继续旋转，三角尺的一条直角边与AO 的延长线交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .在旋转过程中，PD 与PE 相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.25．已知，//AB CD ，M N 、分别在直线AB CD 、上，E 是平面内一点，BME ∠和DNE ∠的平分线所在直线相交于点F .（1）如图1，当E F 、都在直线AB CD 、之间，且090MEN ∠=时，MFN ∠的度数为_________；（2）如图2，当E F 、都在直线AB 上方时，探究MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E F 、在直线AB 两侧时，直接写出MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系是_____.【参考答案】***一、选择题16．06×10-6．17．818．BC ＝DE （答案不唯一）．19．6420．40°三、解答题21．622．(1)(a+b+c)2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3b ；(4)806．23．（1）BD=；（2）证明见解析；（3. 【解析】【分析】 ()1依据等边三角形的性质，即可得到AD 的长，进而运用勾股定理得出BD 的长；()2依据等腰三角形的性质，即可得到BF EF =；()3先求得BE BC CE 9=+=，再根据DBE 30∠=，DB =1DF DB 2==而得到BDE 的面积．【详解】 ()1BD 是等边ABC 的中线，BD AC ∴⊥，BD 平分AC ，AB 6=，AD 3∴=，∴由勾股定理得，BD =；()2证明BD 是等边ABC 的中线，BD ∴平分ABC ∠，1DBE ABC 302∠∠∴==， 又CE CD =，E CDE ∠∠∴=，1E ACB 302∠∠==． DBE E ∠∠∴=，DB DE ∴=．DF BE ⊥，DF ∴为底边上的中线．BF EF ∴=；()3AD CD =，CE CD =，CE CD 3∴==，BE BC CE 9∴=+=，DBE 30∠=，DB =11DF DB 22∴==⨯=BDE ∴的面积11BE DF 922=⋅=⨯= 【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识的运用．24．（1）证明过程见解析；（2）＝；（3）相等，证明过程见解析.【解析】【分析】（1）证明△DPO ≌△EPO ，即可得出答案；（2）PD=PE ；（3）作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N ，证明△PMD ≌△PNE ，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90AOB =︒，OC 平分AOB ∠∴∠DOP=∠POE=45°又∵90AOB =︒，PD 与边AO 垂直∴OE ∥PD∴∠POE=∠OPD=45°又∠DOE=90°∴∠OPE=45°在△DPO 和△EPO 中DPO EPO OP PODOP EOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DPO ≌△EPO （ASA ）∴PD=PE（2）PD=PE（3）相等证明：作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N∴∠PMD=∠PNE=90°,∠MPN=90°∵OC 平分AOB ∠∴PM=PN又∠MPN=∠MPD+DPN∠DPE=∠NPE+∠DPN且∠DPE=90°∴∠MPD=∠NPE在△PMD 和△PNE 中MPD NPE PM PNPMD PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PMD≌△PNE（ASA）∴PD=PE故在旋转过程中，PD与PE相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质解决本题的关键.25．（1）45°；（2）证明见解析；（3）11802E MFN∠+∠=︒.。
河南省洛阳市孟津县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
河南省洛阳市孟津县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1(★) 2 . 已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a 2﹣b 2的值是（）A．8B．3C．﹣3D．10(★★) 3 . 为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 ( )A．[x－(2y＋1)]2B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D．[x＋(2y－1)]2(★) 4 . 根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是( )A．已知两边和它们的夹角B．已知两边和其中一条边所对的角C．已知两角和它们的夹边D．已知两角和其中一个角所对的边(★★) 5 . 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49B．25C．13D．1(★) 6 . 在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A．BC= B′C′B．AC= A′C′C．∠A=∠A′D．∠C=∠C′(★) 7 . 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3(★) 8 . 等腰三角形的周长为12，则腰长 a的取值范围是（）A．3＜a＜6B．a＞3C．4＜a＜7D．a＜6(★) 9 . 如图，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ A＝36°， BD平分∠ ABC， CE平分∠ ACB， CE交BD于点 O，那么图中的等腰三角形个数（）A．4B．6C．7D．8(★★) 10 . 如图，将两个全等的直角三角尺 ABC和 ADE如图摆放，∠ CAB＝∠ DAE＝90°，∠ ACB＝∠ DEA＝30°，使点 D落在 BC边上，连结 EB， EC，则下列结论：①∠ DAC＝∠ DCA；② ED为 AC的垂直平分线；③ EB平分∠ AED；④△ ACE为等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(★★) 11 . 计算：＝_________.(★★) 12 . 多项式1+9 x 2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．(★) 13 . 如图， BD垂直平分线段 AC，AE⊥ BC，垂足为 E，交 BD于 P点， AE＝7 cm， AP ＝4 cm，则 P点到直线 AB的距离是_____．(★★) 14 . 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为 _____ 度（只需写出0°～90°的角度）．(★★) 15 . 在等腰三角形 ABC中，∠ ABC＝90°， D为 AC边上中点，过 D点作DE⊥ DF，交AB于 E，交 BC于 F，若 AE＝4， FC＝3，则 EF的长是_____．三、解答题(★★) 16 . 先化简，再求值：4（ x﹣1）2﹣（2 x+3）（2 x﹣3），其中 x＝﹣1．(★) 17 . 因式分解（ x 2+4 y 2）2﹣16 x 2 y 2(★★) 18 . 阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC的形状．解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4（A）∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）（B）∴c 2=a 2+b 2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．(★) 19 . 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．(★) 20 . 为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调査．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？(★) 21 . 如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．(★) 22 . 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，两直角边 AC＝8 cm， BC＝6 cm．（1）作∠ BAC的平分线 AD交 BC于点 D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ ABD的面积．(★★) 23 . （1）如图①， OP是∠ MON的平分线，点 A为 OP上一点，请你作一个∠ BAC，B、 C分别在 OM、 ON上，且使 AO平分∠ BAC（保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ ABC中，∠ ACB是直角，∠ B＝60°，△ ABC的平分线 AD， CE相交于点F，请你判断 FE与 FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ ABC中，如果∠ ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．102×10﹣7m B．1.02×10﹣7m C．102×10﹣6m D．1.02×10﹣8m3．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）化简x2x−1+11−x的结果是（）A．x+1B．1x+1C．x﹣1D．xx−16．（3分）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x27．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b28．（3分）下列运算中正确的是（）A．3x﹣2=13x B．x−yx+y=y−xy+xC．xx−2−3−x2−x=2x−3x−2D．x2÷1x•x3＝19．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定10．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．ll D．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣22+（7﹣π）0+（−13）﹣1＝．12．（3分）如图，在等边△ABC中，将∠C沿虚线DE剪去，则∠ADE+∠DEB＝．13．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．14．（3分）已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为．15．（3分）加图，在△ABC中．∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D．下列论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上：③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD，其中正确的有（填结论正确的序号）．三、解答题：（共75分）16．（8分）解下列各题：（1）计算：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）（2）分解因式：﹣y3+4xy2﹣4x2y17．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠M＝∠N．18．（9分）先化简，再求值（a+2a−2a +1−aa−4a+4）÷a−4a，并从0≤a≤4中选取合适的整数代入求值．19．（9分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE=12BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F求证：（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF．20．（9分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．21．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．22．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为；线段BD、AB、EB的数量关系为；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7，故选：B．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，得7cm＜第三边＜11cm，故第三边为8，9，10，又∵三角形为不等边三角形，∴第三边≠9．故选：C．4．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．5．【解答】解：原式=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．故选：A．6．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）＝﹣2x2+1．故选：C．7．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．【解答】解：（A）原式=3x2，故A错误．（C）原式=xx−2+3−xx−2=3x−2，故B错误．（D）原式＝x2•x•x3＝x6，故D错误．故选：B．9．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．10．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝﹣4+1﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠ADE+∠BED＝360°﹣60°×2＝240°，故答案为：240°．13．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD=12BD＝6×12=3．故答案为：3．14．【解答】解：（m﹣n）2＝40，m2﹣2mn+n2＝40 ①，（m+n）2＝4000，m2+2mn+n2＝4000 ②，①+②得：2m2+2n2＝4040，m2+n2＝2020．故答案为：2020．15．【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC于E ∴∠ABE＝∠CBE∵∠ABC＝2∠C∴∠EBC＝∠C∴BE＝CE∵AC﹣CE＝AE∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE＝∠C，∠BAC＝90°∴∠ABE＝∠CBE＝∠C＝30°∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠C，故③正确；∵DEAD=tan∠DAE＝tan30°=√33∴AD=√3DE∵AD BD =tan ∠ABE ＝tan30°=√33∴BD =√3AD∴BD ＝3DE ，故④错误；∵∠C ＝30°，∠BAC ＝90°∴BC ＝2AB∵∠ABE ＝30°，AD ⊥BE∴AB ＝2AD∴BC ＝4AD ，故⑤正确．综上，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝x 2+4x +4+4x 2﹣1﹣4x 2﹣4x＝x 2+3；（2）原式＝﹣y （y 2﹣4xy +4x 2）＝﹣y （y ﹣2x ）2．17．【解答】证明：∵∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，∠AEC ＝180°﹣∠2﹣∠C ，∠ADB ＝180°﹣∠1﹣∠B ， ∴∠AEC ＝∠ADB ，∴∠NEO ＝∠MDO ，∵∠NOE ＝∠MOD ，∠M ＝180°﹣∠MDO ﹣∠MOD ，∠N ＝180°﹣∠NEO ﹣∠NOE∴∠M ＝∠N ．18．【解答】解：（a+2a 2−2a +1−a a 2−4a+4）÷a−4a ＝[a+2a(a−2)+1−a (a−2)]⋅a a−4 =(a+2)(a−2)+a(1−a)a(a−2)2⋅a a−4 =a 2−4+a−a 2(a−2)2⋅1a−4 =a−4(a−2)2⋅1a−4=1(a−2)2，∵0≤a≤4且a为整数，a（a﹣2）（a﹣4）≠0，∴a＝1或a＝3，当a＝1时，原式=1(1−2)2=1或当a＝3时，原式=1(3−2)2=1．19．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD=12AC，∵CE=12BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即EF⊥AB；（2）连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD=12∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．20．【解答】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（2）∵△OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．21．【解答】解：（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝60°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．22．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，3000 x −20=24001.2xx＝50．经检验得出x＝50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设设应打y折．2400÷（50×1.2）＝4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．23．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CBE＝∠A，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴ABE＝90°，∴AB⊥BE，∵AB＝AD+BD，AD＝BE，∴AB＝BD+BE，故答案为AB⊥BE，AB＝BD+BE．（2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵AD＝AB+BD，AD＝BE，∴BE＝AB+BD．②如图3中，结论：BD＝AB+BE．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，∵BD＝AB+AD，AD＝BE，∴BD＝AB+BE．（3）如图2中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝5+7＝12，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×12×12＝72．如图3中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝BD﹣AB＝7﹣5＝2，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×2×2＝2．。
河南洛阳2019-2020学年八年级(上)期末数学试题(解析版)
（2）请你写出 、 、 三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
【答案】（1） ；（2） ，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的外角定理，即可得到 ，再根据角平分线的性质可求得 ，最后利用三角形的外角定理即可求得 ．
（2）根据三角形的外角定理，可求得 ， ，由 平分 可知 ，进而得到 ，即可得三角之间的等量关系为 ．
【答案】240
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得 ，再让四边形 的内角和 减去 即可求得答案．
【详解】∵ 是等边三角形
∴
∴
∴
故答案是：
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是 ．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．
C. ，故本选项错误；
D ，故本选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查了负指数幂、分式的基本性质以及分式加减乘除运算等知识点，虽较为基础但属易错点，正确运用相关运算法则是解题的关键．
9.若 是三角形的三边长，则式子 的值（）.
A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
17.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠BAN=∠CAM ，AB=AC，AM=AN，
洛阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc
洛阳市 2019-2020 学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共8 小题，每小题 3 分，满分24 分）1．计算（ a2）3的结果是 ( )A ． a 5B． a6C． a8D． 3a22．把 x 3﹣ 2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A ． x（x+y ）（ x﹣ y） B． x（ x 2﹣ 2xy+y2）C． x（ x+y）2D． x（ x﹣ y）23．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x﹣ 1）B． 2﹣ x+2=3 （ x﹣ 1） C． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x）D． 2﹣（ x+2 ）=3（ x﹣ 1）4．如图，△ ABC 和△DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A ． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSSxy x﹣2y的值为 ( )7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B．C．﹣ 3 D ．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．计算：+ =__________ ．10．若 ab=2，a ﹣ b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ ab 2的值等于 __________ ．11．如图，点 D 在 △ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则 ∠ACE 的大小是 __________度．12．已知一个等腰三角形的一边长 4，一边长 5，则这个三角形的周长为 __________ ．13．如图： △ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=3cm ， △ ABD 的周长为 13cm ，则 △ABC 的周长为 __________．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF ∥OB ，EC ⊥ OB ，若 EC=2 ，则 EF=__________ ．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 __________cm 2．三、解答题（共8 小题，满分75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式 __________ ；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．2 017．先化简，再求值：（ x+y ）（ x﹣ y） +（ x﹣ y） +2xy ，其中 x= （ 3﹣π）． y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图， AD ， AE 分别是△ ABC 的高和角平分线．（1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（2）设∠ B= α，∠ C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠ DAE的关系式__________．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1 ）求高铁列车的平均时速；（2 ）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？23．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1 ）如图①，若点 C 的横坐标为 5，直接写出点 B 的坐标 __________ ；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2 ）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求 PB 的取值范围．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）231．计算（ a ） 的结果是 ( )【考点】 幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．236故选： B ．【点评】 本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把 x 3﹣ 2x 2y+xy 2分解因式，结果正确的是 ()2 222C ． x （ x+y ） A ． x （x+y ）（ x ﹣ y ） B ． x （ x ﹣ 2xy+y ）D ． x （ x ﹣ y ） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】 解： x 3﹣ 2x 2 y+xy 2，22=x （ x ﹣ 2xy+y ），故选 D ．【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+ =3 时，去分母后变形为 ( )A ． 2+（ x+2） =3（ x ﹣ 1）B ． 2﹣ x+2=3 （ x ﹣ 1）C ． 2﹣（ x+2） =3（1﹣ x ）D ． 2﹣（ x+2 ）=3（ x ﹣ 1）【考点】 解分式方程．【分析】 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子 x ﹣ 1 和 1﹣ x 互 为相反数，可得 1﹣x= ﹣（ x ﹣ 1），所以可得最简公分母为 x ﹣ 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【解答】 解：方程两边都乘以 x ﹣ 1， 得： 2﹣（ x+2） =3 （ x ﹣ 1）． 故选 D ．【点评】 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘， 这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后： 2﹣（ x+2） =3 形式的出现． 4．如图， △ ABC 和 △DEF 中， AC=DE ，∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC ≌△ DEF( )A ． AC ∥DF B．∠ A= ∠ D C． AB=DE D．∠ ACB= ∠ F 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵ AC=DF ，∠ B= ∠DEF ，∴添加 AC ∥DF，得出∠ ACB= ∠ F，即可证明△ ABC ≌△ DEF，故 A 、 D 都正确；当添加∠ A= ∠ D 时，根据 AAS ，也可证明△ ABC ≌△ DEF ，故 B 正确；但添加 AB=DE 时，没有 SSA 定理，不能证明△ ABC ≌△ DEF，故 C 不正确；故选： C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS， SAS，ASA ， AAS ，还有直角三角形全等的HL 定理．5．如图，在△ ABC 中，∠ A=50 °，∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，则∠ BDC 的度数是 ( )A． 85°B ． 80°C． 75°D． 70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠ A=50 °，∠ ABC=70 °得出∠ C 的度数，再由 BD 平分∠ ABC 求出∠ ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ ABC=70 °， BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD=70 °× =35°，∴∠ BDC=50 °+35 °=85 °，故选： A ．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ， BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A ． SAS B． ASA C． AAS D． SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ ADC 和△ ABC 中，由于 AC 为公共边， AB=AD ， BC=DC ，利用 SSS定理可判定△ ADC ≌△ ABC ，进而得到∠ DAC= ∠BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．【解答】解：在△ ADC 和△ ABC 中，，∴△ ADC ≌△ ABC （ SSS ）， ∴∠ DAC= ∠ BAC ， 即∠ QAE= ∠ PAE ． 故选： D ．【点评】 本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．x y x ﹣2y的值为 ()7．若 3 =4 ，9 =7，则 3A ．B ．C ．﹣ 3D ．【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 由 3 x yx ﹣2yx 2y x 2 y，代入即可求得答案．=4 ， 9 =7 与3=3÷3 =3 ÷（ 3 ）【解答】 解：∵3x =4， 9y =7，∴3 x ﹣ 2yx 2yx2 y．=3 ÷3 =3 ÷（ 3 ） =4÷7=故选 A ．3x ﹣2y 变【点评】 此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将形为 3x ÷（ 32） y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP ，使之与 △ ABC 全等，从 P 1， P 2，P 3， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个 【考点】 全等三角形的判定．【分析】 根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】 解：要使 △ABP 与 △ ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P 1， P 3， P 4 三个，故选 C【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置．二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9．计算：+ =2 ．【考点】 分式的加减法． 【专题】 计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式 == =2，故答案为： 2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2 210．若 ab=2，a﹣ b=﹣1，则代数式 a b﹣ ab 的值等于﹣ 2．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ ab=2，a﹣ b= ﹣ 1，∴a 2b﹣ ab2=ab（a﹣ b） =2×（﹣ 1） =﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点 D 在△ ABC 边 BC 的延长线上， CE 平分∠ ACD ，∠ A=80 °，∠ B=40 °，则∠ACE 的大小是60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠ A=80 °，∠ B=40 °，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ ACD= ∠ B+∠ A ，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ ACD= ∠ B+∠ A ，而∠ A=80 °，∠ B=40 °，∴∠ ACD=80 °+40 °=120 °．∵CE 平分∠ ACD ，∴∠ ACE=60 °，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13 或 14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分 4 是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4 是腰长，则三角形的三边分别为4、 4、 5，能组成三角形，周长 =4+4+5=13 ，②若 4 是底边，则三角形的三边分别为4、5、 5，能组成三角形，周长 =4+5+5=14 ，综上所述，这个三角形周长为13 或 14．故答案为： 13 或 14 ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ ABD 的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD ， AC=2AE ，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵ DE 是 AC 的垂直平分线，∴AD=CD ， AC=2AE=6cm ，又∵△ ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，∴A B+BD+CD=13cm ，即 AB+BC=13cm ，∴△ ABC 的周长 =AB+BC+AC=13+6=19cm ．故答案为 19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠ AOE= ∠ BOE=15 °，EF∥OB ，EC⊥ OB，若 EC=2 ，则 EF=4 ．【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作 EG⊥ OA 于 F，根据角平分线的性质得到EG 的长度，再根据平行线的性质得到∠ OEF=∠ COE=15 °，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠ EFG=30 °，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作 EG⊥ OA 于 G，如图所示：∵EF ∥OB，∠ AOE= ∠ BOE=15 °∴∠ OEF=∠ COE=15 °， EG=CE=2 ，∵∠ AOE=15 °，∴∠ EFG=15 °+15°=30 °，∴∴EF=2EG=4 ．故答案为： 4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含 30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠ EFG=30 °是解决问题的关键．15．将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 18cm 2．【考点】 翻折变换（折叠问题）．【分析】 当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形面积最小，此时 △ABC 是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】 解：如图，当 AC ⊥ AB 时，三角形面积最小， ∵∠ BAC=90 °∠ ACB=45 ° ∴ A B=AC=4cm ，∴S △ABC = ×6×6=18cm 2． 故答案是： 18．【点评】 本题考查了折叠的性质，发现当 AC ⊥ AB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（ 1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2；（ 2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图 2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】 完全平方公式的几何背景．a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，2 【分析】 （1）图中可以得出，大正方形的边长为个矩形的边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 2 个矩形的面积为 2ab ，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a ，面积等于 a 2，小的正方形边长为b ，面积等于 b 2，大正方形面 积减去 2 个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b ，大正方形的面积就为（ a+b ） 2，4 个矩形的 边长相同，且长为 a ，宽为 b ，则 4 个矩形的面积为 4ab ，中间空心的正方形的边长为a ﹣b ，面积等于（ a ﹣ b ）2，大正方形面积减去 4 个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面 积． 【解答】 解：（ 1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ，∴ 2 个矩形的面积为 2ab ，∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴空白正方形的面积为a 2 和b 2，∴（ a+b ） 2=a 2 +2ab+b 2．222．故答案为（ a+b ） =a +2ab+b （2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为 a ，宽为 b ， ∴四个矩形的面积为 4ab ， ∵大正方形的边长为 a+b ，∴大正方形面积为（ a+b ） 2，∴中间小正方形的面积为（ a+b ）2﹣ 4ab ，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a ﹣ b ） 2，∴（ a ﹣ b ）2=（ a+b ） 2﹣4ab ． 【点评】 本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关 键．17．先化简，再求值：（ x+y ）（ x ﹣ y ） +（ x ﹣ y ） 2+2xy ，其中 x= （ 3﹣ π） 0． y=2． 【考点】 整式的混合运算 —化简求值；零指数幂． 【专题】 计算题；整式．【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =x 2﹣ y 2+x 2﹣ 2xy+y 2+2xy=2x 2，当 x= （ 3﹣π） 0=1 时，原式 =2． 【点评】 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简： ÷（ ﹣ ），再从﹣ 2＜ x ＜ 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】 分式的化简求值． 【专题】 计算题．【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：原式 =÷ = ? = ，当 x=2 时，原式 =4 ．【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．如图， AD ， AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线．（ 1）已知∠ B=40 °，∠ C=60°，求∠ DAE 的度数；（ 2）设∠ B= α，∠ C=β（ α＜ β）．请直接写出用 α、 β表示∠ DAE 的关系式 （ β﹣ α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAE ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后求解即可．（2）同（ 1）即可得出结果．【解答】解：（ 1）∵∠ B=40 °，∠ C=60°，∴∠ BAC=180 °﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 40°﹣ 60°=80 °，∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=×80°=40°，∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣ 40°=50 °，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=50 °﹣ 40°=10°；（2）∵∠ B= α，∠ C=β（α＜β），∴∠ BAC=180 °﹣（α+β），∵AE 是角平分线，∴∠ BAE=∠ BAC=90°﹣（α+β），∵AD 是高，∴∠ BAD=90 °﹣∠ B=90 °﹣α，∴∠ DAE= ∠ BAD ﹣∠ BAE=90 °﹣α﹣ [90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点 B 、D 、C、 F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ ABC≌△ EFD，你添加的条件是∠B= ∠ F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△ EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC ≌△ EFD ，已知 BC=DF ， AB=EF ，具备了两组边对应相等，故添加∠ B= ∠ F 或 AB ∥EF 或 AC=ED 后可分别根据 SAS、 AAS 、 SSS 来判定其全等；（2）因为 AB=EF ，∠ B=∠ F，BC=FD ，可根据 SAS 判定△ ABC ≌△ EFD ．【解答】解：（ 1）∠ B= ∠F 或 AB ∥ EF 或 AC=ED ；（2）证明：当∠ B=∠ F 时在△ ABC 和△ EFD 中∴△ ABC ≌△ EFD （ SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC， AC 上，且 DE∥ AB ，过点 E 作EF⊥ DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求∠ F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ EDC= ∠B=60 °，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△ EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ B=60 °，∵DE ∥ AB ，∴∠ EDC= ∠B=60 °，∵EF ⊥DE，∴∠ DEF=90 °，∴∠ F=90°﹣∠ EDC=30 °；（2）∵∠ ACB=60 °，∠ EDC=60 °，∴△ EDC 是等边三角形．∴ED=DC=3 ，∵∠ DEF=90 °，∠ F=30 °，∴DF=2DE=6 ．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9： 20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x 千米 / 小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣ 90）千米比普快走1220 千米时间减少了8 小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（ 1）设普快的平均时速为x 千米 /小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米 /小时，由题意得，﹣=8 ，解得： x=96，经检验， x=96 是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240 ，答：高铁列车的平均时速为240 千米 /小时；（2） 780÷240=3.25 ，则坐车共需要 3.25+1=4.25 （小时），从 9： 20 到下午 1： 40，共计 4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °， AB=BC ，点 A 、 B 分别在坐标轴上．（1）如图①，若点 C 的横坐标为5，直接写出点 B 的坐标（ 0， 2）；（提示：过 C 作CD⊥ y 轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2）如图②，若点 A 的坐标为（﹣6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt△ OBF，等腰 Rt△ ABE ，连接 EF 交 y 轴于点P，当点 B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值．若变化，求PB 的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作 CD ⊥BO ，易证△ABO ≌△ BCD ，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作 EG⊥y 轴，易证△ BAO ≌△ EBG 和△EGP≌△ FBP，可得 BG=AO 和 PB=PG ，即可求得 PB=AO ，即可解题．【解答】解：（ 1）如图 1，作 CD⊥ BO 于 D，∵∠ CBD+ ∠ ABO=90 °，∠ ABO+ ∠ BAO=90 °，∴∠ CBD= ∠ BAO ，在△ ABO 和△ BCD 中，，∴△ ABO ≌△ BCD （ AAS ），∴C D=BO=2 ，∴B 点坐标（ O， 2）；故答案为：（ 0， 2）；（2）如图 3，作 EG⊥ y 轴于 G，∵∠ BAO+ ∠ OBA=90 °，∠ OBA+ ∠ EBG=90 °，∴∠ BAO= ∠ EBG，在△ BAO 和△ EBG 中，，∴△ BAO ≌△ EBG （ AAS ），∴BG=AO ， EG=OB ，∵O B=BF ，∴BF=EG ，在△ EGP 和△ FBP 中，，∴△ EGP≌△ FBP（ AAS ），∴PB=PG ，∴PB= BG= AO=3 ．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。
河南省洛阳孟津县联考2019年数学八上期末考试试题
河南省洛阳孟津县联考2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（ ）A ．3.09×10﹣6B ．3.09×10﹣5C ．3.09×106D ．3.09×1052．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=36 4．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10 B ．－10或－3 C ．－3 D ．－10或－45．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A ．25B ．25或32C ．32D ．19 8．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若，则的周长为（ ）A.15B.18C.17D.169．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A. B.或C. D.或10．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤11．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F.若PF＝3，则BP＝( )A.6B.5C.4D.312．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=40°，则∠BDC=（）A．40°B．80°C．100°D．120°13．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A.30°B.25°C.20°D.15°14．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A.62B.31C.17D.14 15．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题 16．当x≠﹣5b 时，无论x 为何值，5a x bx +--的值恒为2，则1a ﹣1b＝_____． 17．如果2210x x m -+是完全平方式，则m =______． 18．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．19．如图，已知AB CD ∥，14EAF EAB ∠=∠，14ECF EGD ∠=∠，记AFC m AEC ∠=∠，则m =________.20．如图，已知直角三角形ABC 的三条边AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，AD 平分∠BAC ，点P 、Q 分别是AD 、AC 上的动点（点P 不与A 、D 重合；点Q 不与A 、C 重合），则PC+PQ 的最小值为____．三、解答题21．在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？22．老师在讲完乘法公式222()2a b a ab b ±=±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++ ∵2(2)0x +…， 当2x =-时，2(2)x +的值最小，最小值是0，∴2(2)11x ++≥当2(2)0x +=时，2(2)1x ++的值最小，最小值是1，∴245x x ++的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x=______时，代数式2612x x -+的最小值是______；（2）若223y x x =-+-，当x=______时，y 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）若2350x x y -+++=，求y x +的最小值.23．已知，ABC 中，ACB 90∠=，AC BC >． ()1在AC 上找一点D ，使得DA DB =：(尺规作图，保留痕迹)()2在()1的条件下，若点D 恰在ABC ∠的平分线上，试求A ∠的度数．24．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠．（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=，75ABC ∠=．求ACD ∠的度数．25．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，45B ︒∠=，点E 在BC 延长线上且EH AD ⊥于H .（1）若30BAD ︒∠=，求ACE ∠的度数.（2）若85ACB ︒∠=，求E ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．917．5±18．6cm19．3420．.三、解答题21．甲小区住户有175户，乙小区住户有50户22．（1）3， 3；（2）1，大， -2；（3）当1x =时，y x +的最小值为-6.23．（1）见解析（2）30【解析】【分析】()1先线段中垂线的性质和尺规作图求解可得；()2由DA DB =知A ABD ∠∠=，结合角平分线知ABD CBD ∠∠=，根据A ABD CBD 90∠∠∠++=可得答案．【详解】()1如图所示，点D 即为所求．()2由()1知DA DB =，A ABD ∠∠∴=，又BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∠∠∴=，A ABD CBD 90∠∠∠++=，A 30∠∴=．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图．24．（1）见解析（2）32°【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ），∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆，∴75ABC DCB ∠=∠=，∵62A ∠=，75ABC ∠=．∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．25．(1)105°;(2)20°.。
2019-2020学年河南省八年级(上)期末数学试卷(a卷)
2019-2020学年河南省八年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）A．√4B．√−83C．0.101001D．√22．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，√2，√3 3．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或124．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD5．（3分）下列多项式：①x2+xy﹣y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+xy+y2；④1﹣x+x24．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．（3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．4人D．6人7．（3分）已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20218．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a m＝4，a n＝3，则a2m+n＝．12．（3分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是．13．（3分）分解因式2a2﹣12ab+18b2＝．14．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD＝2，△ABC的面积是．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC 于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）3+√4；16．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0−√−64（2）化简求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝3，y＝﹣2．17．（9分）已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项与x项，求（x﹣a）（x2+x+c）的值是多少？18．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的B等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．19．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC 于点N．证明：（1）BD＝CE；（2）BD⊥CE．20．（9分）对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使x2+2ax﹣3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）x2+4x﹣12；（2）4x2﹣12xy+5y221．（10分）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交CACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；22．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G 处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2019-2020学年河南省八年级（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）3C．0.101001D．√2 A．√4B．√−8【解答】解：A、√4=2是整数，是有理数，选项错误；3=−2是整数，是有理数，选项错误；B、√−8C、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；D、√2是无理数，选项正确．故选：D．2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，√2，√3【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（√2）2＝（√3）2，能够组成直角三角形，故正确．故选：D．3．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故选：C．4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAD ＝∠CAD【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BAD ＝∠CAD ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）； 故选：B ．5．（3分）下列多项式：①x 2+xy ﹣y 2；②﹣x 2+2xy ﹣y 2；③x 2+xy +y 2；④1﹣x +x 24．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【解答】解：①x 2+xy ﹣y 2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；②﹣x 2+2xy ﹣y 2＝﹣（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣（x ﹣y ）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；③x 2+xy +y 2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；④1﹣x +x 24=（1−x 2）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；故选：D ．6．（3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ）组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率0.4 0.35 0.1 0.15 A ．16人 B ．14人 C ．4人 D ．6人 【解答】解：本班A 型血的人数为：40×0.4＝16．故选：A ．7．（3分）已知20102021﹣20102019＝2010x ×2009×2011，那么x 的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【解答】解：2010x×2009×2011＝2010x×（2010+1）（2010﹣1）＝2010x×（20102﹣1）＝2010x+2﹣2010x，∵20102021﹣20102019＝2010x+2﹣2010x，∴x＝2019，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠C+∠B＝70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC＝EA，FB＝F A，∴∠EAC＝∠C，∠F AB＝∠B，∴∠EAC+∠F AB＝70°，∴∠EAF＝40°，故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而∠ABC＝90°，所以∠A＝∠EBA，所以①②正确．故选：B．10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a m＝4，a n＝3，则a2m+n＝48．【解答】解：∵a m＝4，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝42×3＝48，故答案为：48．12．（3分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是0.5．【解答】解：4出现的频率=48=0.5．故答案为0.5．13．（3分）分解因式2a2﹣12ab+18b2＝2（a﹣3b）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣6ab+9b2）＝2（a﹣3b）2，故答案为：2（a﹣3b）214．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD＝2，△ABC的面积是20．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×（AB+BC+AC）×2=12×20×2＝20，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC 于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积 18 cm 2．【解答】解：∵∠B 与∠C 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB ，∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FCO ＝∠FOC ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE +CF ，∴AE +EF +AF ＝AB +AC ，∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，∴（AC +BC +AC ）﹣（AE +EF +AF ）＝12，∴BC ＝12cm ，∵O 到AB 的距离为3cm ，∴△OBC 的面积是12×12cm ×3cm ＝18cm 2．， 故答案为：18．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0−√−643+√4； （2）化简求值：[（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（x +4y ）2]÷4y ，其中x ＝3，y ＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝5+1+4+2＝12；（2）原式＝[x 2﹣4y 2﹣x 2﹣8xy ﹣16y 2]÷4y＝[﹣20y 2﹣8xy ]÷4y＝﹣5y ﹣2x ，当x ＝3，y ＝﹣2时，原式＝﹣15+4＝﹣11．17．（9分）已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项与x项，求（x﹣a）（x2+x+c）的值是多少？【解答】解：（x+a）（x2﹣x+c）＝x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac＝x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵积中不含x2项与x项，∴a﹣1＝0，c﹣a＝0，解得a＝1，c＝1．∴（x﹣a）（x2+x+c）＝（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．18．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的B等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人）；答：共调查了200名学生．（2）B人数为200×50%＝100人，B等级的条形图如图所示：（3）360°×5%＝18°．答：D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°．19．（9分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC于点N ．证明：（1）BD ＝CE ；（2）BD ⊥CE ．【解答】证明：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD即∠CAE ＝∠BAD在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠CAE =∠BAD AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝CE（2）∵△ABD ≌△ACE∴∠ABN ＝∠ACE∵∠ANB ＝∠CND∴∠ABN +∠ANB ＝∠CND +∠NCE ＝90°∴∠CMN ＝90°即BD ⊥CE ．20．（9分）对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使x2+2ax﹣3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）x2+4x﹣12；（2）4x2﹣12xy+5y2【解答】解：（1）x2+4x﹣12＝x2+4x+4﹣4﹣12＝（x+2）2﹣42＝（x+2﹣4）（x+2+4）＝（x﹣2）（x+6）；（2）4x2﹣12xy+5y2＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+5y2＝（2x﹣3y）2﹣（2y）2＝（2x﹣3y﹣2y）（2x﹣3y+2y）＝（2x﹣5y）（2x﹣y）．21．（10分）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交CACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF=√82+62=10，∴OC=12EF＝5．22．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G 处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）由折叠可得DE＝GE，AG＝CD＝8，设DE＝GE＝x，则AE＝16﹣x，∵在Rt△AEG中，AG2+GE2＝AE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如图所示，过G 作GM ⊥AD 于M ，∵GE ＝DE ＝6，AE ＝10，AG ＝8，且12AG ×GE =12AE ×GM ， ∴GM =245， ∴S △GED =12DE ×GM =725，即阴影部分的面积为725．23．（11分）如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）证明：在运动过程中，点D 是线段PQ 的中点；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【解答】（1）证明：过P 作PF ∥QC 交AB 于F ．则△AFP 是等边三角形，∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP ，∴BQ ＝PF ，在△DBQ 和△DFP 中，{∠DQB =∠DPF∠QDB =∠PDF BQ =PF，∴△DBQ ≌△DFP （AAS ），∴DQ＝DP．（2）解：∵△DBQ≌△DFP，∴BD＝DF，∵∠DBC＝∠BQD+∠BDQ＝60°，∠BQD＝30°∴∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°，∴BD＝DF＝PF＝F A=13AB＝2，∴AP＝2；（3）解：由（2）知BD＝DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF=12BF+12F A=12AB＝3为定值，即DE的长不变．。
洛阳市孟津县八年级上期末数学试卷【解析版】.doc
河南省洛阳市孟津县八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0B．6C．0或﹣6 D．﹣12或62．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．AB=2BD3．（3分）如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm4．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1 B．7C．7或﹣1D．5或15．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧126．（3分）已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30.5～32.5这一组的频数与频率分别是（） A ． 5，0.25 B ． 4，0.20 C ． 6，0.30 D ．6，0.75 7．（3分）如图，在等边△ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，OD ∥AB ，OE ∥AC ，则图中除△ABC 外等腰三角形的个数是（）A ． 7B ． 6C ． 5D ．4 8．（3分）如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为（）A ． 3B ． 4C ． 5D ．6二、填空题：每小题2分，共24分． 9．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是． 10．（2分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为． 11．（2分）如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，则正方形B 的面积为．312．（2分）用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设． 13．（2分）如图，AC=AD ，BC=BD ，AB 与CD 相交于O ．则AB 与CD 的关系是．14．（2分）若a x =2，a y =3，则a 3x+2y =． 15．（2分）等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为． 16．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是．17．（2分）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且a 2c2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，则此三角形的形状为． 18．（2分）如图，△ABC 中，AB+AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为cm ．19．（2分）观察下列等式： 1×3+1=22， 2×4+1=32， 3×5+1=42， 4×6+1=52 …请找出规律，用含n 的公式表示（其中n 为正整数）．420．（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为dm ．三、解答题：满分52分．21．（5分）分解因式：16（a+b ）2﹣9（a ﹣b ）2． 22．（5分）尺规作图：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°． （1）作斜边AB 上的高CD ，垂足为D ；（2）作∠A 的平分线AE 交BC 于E （不写作法，保留作图痕迹）．23．（6分）先化简，再求值：（a ﹣2b ）2﹣3a （a ﹣b ）+（a+2b ）（a ﹣2b ），其中a=﹣2，b=3．24．（6分）如图，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 和点E ，BD 与CE 相交于点F ，BF=CF ．求证：点F 在∠BAC 的平分线上．25．（7分）一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状为如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2米，高为2.3米，半圆形的直径与门的宽相等．问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？526．（7分）某校学生会准备调查2014-2015学年八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到2014-2015学年八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到2014-2015学年八年级每个班随机调查一定数量的同学”．则调查方式最合理的是同学．（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了下表和扇形统计图． 类别 频数 百分比 武术类 25% 书画类 20 20% 棋牌类 15 b 器乐类 合计 a 100%请你根据图表中提供的信息解答下列问题： ①求a 、b 的值；②在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数．27．（8分）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，则线段BD 和CE 具有什么数量关系，并证明你的结论．28．（8分）如图，△ABC 是等边三角形，P 为BC 上一动点（不与B 、C 重合），以AP 为边作等边△APE ，连接CE ．6（1）求证：AB ∥CE ；（2）是否存在点P ，使得AE ⊥CE ？若存在，指出点P 的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分． 1．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（） A ． 0 B ． 6 C ． 0或﹣6 D ．﹣12或6考点： 实数的运算． 专题： 计算题．分析： 求出﹣27的立方根与的平方根，相加即可得到结果． 解答： 解：∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3， ∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6． 故选C点评： 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键． 2．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ． ∠B=∠CB ． A D ⊥BC C ． AD 平分∠BAC D ．AB=2BD考点： 等腰三角形的性质． 专题： 几何图形问题．分析： 此题需对第一个选项进行验证从而求解． 解答： 解：∵△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点 ∴∠B=∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD=∠CAD （故C 正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质3．（3分）如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm考点：勾股定理的应用．分析：要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断．解答：解：如图，连接AC、AD．在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，∵AD==13cm，∴能放进去的木棒的最大长度为13．故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．4．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1 B．7C．7或﹣1 D．5或1考点：完全平方式．专题：计算题．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．解答：解：∵（x±4）2=x2±8x+16，∴在x2+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）=±8，解得：m=7或﹣1．故选：C．点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．75．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧考点：作图—基本作图．专题：作图题．分析：根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．解答：解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．点评：本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．6．（3分）已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30.5～32.5这一组的频数与频率分别是（）A．5，0.25 B．4，0.20 C．6，0.30 D．6，0.75考点：频数（率）分布表．专题：计算题．分析：首先正确数出在30.5～32.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=进行计算．解答：解：其中在30.5～32.5组的共有6个，则30.5～32.5这组的频率是=0.30．故选C．点评：本题考查频率、频数的关系，难度不大，注意正确查出30.5～32.5这一组的频数，根据频率=的关系解答．7．（3分）如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中除△ABC外等腰三角形的个数是（）89A ． 7B ． 6C ． 5D ．4考点： 等腰三角形的判定；等边三角形的性质．分析： 证明OA=OB=OC ；证明DB=DO ，OE=CE ；证明OD=OE ；即可解决问题． 解答： 解：∵点O 是等边△ABC 的内心， ∴OA=OB=OC ；∠OBA=∠OBD=30°； ∵OD ∥AB ，OE ∥AC ， ∴∠DOB=∠OBA=30°，∴∠OBD=∠BOD ，DB=DO ； 同理可证：OE=CE ； ∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE=∠ABC ，∠OED=∠ACB=60°， ∴∠ODE=∠OED ，OD=OE ； ∴△AOB 、△AOC 、△BOC ，△BOD 、△COE、△ODE 均为等腰三角形． 故选B ．点评： 该题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求． 8．（3分）如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE 的长为（）A．3B．4C．5D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．分析：根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．解答：解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题：每小题2分，共24分．9．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．点评：根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．10．（2分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°或70°，70°，40°．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．分析：题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，故应该分情况进行分析．解答：解：当顶角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°；当底角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，70°，40°．这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°或70°，70°，40°．故填70°，55°，55°或70°，70°，40°．点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理及外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．11．（2分）如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，则正方形B的面积为144．10考点：勾股定理．分析：根据已知两个正方形的面积225和81，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母B所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积．解答：解：∵225﹣81=152﹣92=122，∴字母B所代表的正方形的面积=122=144．故答案为：144．点评：此题主要考查勾股定理这一知识点，比较简单，要求学生应熟练掌握．12．（2分）用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设一个三角形中至少有两个钝角．考点：反证法．分析：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可．解答：解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，故证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．故答案为：一个三角形中至少有两个钝角．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．13．（2分）如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O．则AB与CD的关系是AB垂直平分CD．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由题中条件可得，AB为CD的垂直平分线，进而可得直线AB与CD的关系．解答：解：∵AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O，所以可得AB为CD的垂直平分线，所以AB垂直平分CD．点评：垂直平分线上的点到角两边的距离相等，也可逆推，结论仍成立．14．（2分）若a x=2，a y=3，则a3x+2y=72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先根据幂的乘方的法则分别求出a3x和a2y的值，然后按照同底数幂的乘法法则求解a3x+2y．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a3x=（a x）3=8，a2y=（a y）2=9，则a3x+2y=a3x•a2y=72．1112 故答案为：72．点评： 本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则．15．（2分）等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为8、12或10、10．考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析： 分腰长为8和底为8两种情况，结合三角形周长可求得另外两边长，再利用三角形三边关系进行验证．解答： 解：当腰长为8时，由周长为28，可知三角形的三边长为8、8、12，满足三角形三边关系，此时另两边长为8、12；当底为8时，由周长为28，可知三角形的三边长为10、10、8，满足三角形的三边关系，此时另两边长为10、10；综上可知另两边长为8、12或10、10，故答案为：8、12或10、10．点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．16．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是15．考点： 角平分线的性质．分析： 过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可． 解答： 解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD=DE=3，∴△BDC 的面积是×DE ×BC=×10×3=15，故答案为：15．点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．17．（2分）已知a、b、c为△ABC的三边，且a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，则此三角形的形状为直角三角形或等腰三角形．考点：因式分解的应用；勾股定理的逆定理．专题：因式分解．分析：首先把等式a2c2﹣b2c2=a4﹣b4利用因式分解变形，然后利用等式即可判定的三角形的形状．解答：解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2），∴a2﹣b2=0或a2+b2=c2，∴三角形为直角三角形或等腰三角形．故答案为直角三角形或等腰三角形．点评：本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题时通过分解因式可以得到a、b、c的关系，然后根据三角形的性质即可求解．18．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为6cm．考点：线段垂直平分线的性质．专题：数形结合．分析：根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．解答：解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19．（2分）观察下列等式：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，134×6+1=52…请找出规律，用含n的公式表示（其中n为正整数）n（n+2）+1=（n+1）2．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，一个数乘以比它大2的数再加上1，结果为比它大1的数的平方，根据此规律写出即可．解答：解：∵1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…∴n（n+2）+1=（n+1）2．故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出相乘的两个数与作为底数的数三者之间的关系是解题的关键．20．（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．考点：平面展开-最短路径问题．专题：计算题；压轴题．分析：先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．解答：解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．14点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．三、解答题：满分52分．21．（5分）分解因式：16（a+b）2﹣9（a﹣b）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=[4（a+b）+3（a﹣b）][4（a+b）﹣3（a﹣b）]=（a+7b）（7a+b）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．（5分）尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作斜边AB上的高CD，垂足为D；（2）作∠A的平分线AE交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）．考点：作图—复杂作图．分析：（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线进而得出即可；（2）利用角平分线的作法得出即可．解答：解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AE即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握角平分线的作法是解题关键．23．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a=﹣2，b=3．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a﹣2b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4ab+4b2﹣3a2+3ab+a2﹣4b2=﹣a2﹣ab，当a=﹣2，b=3时，原式=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×3=2．1516 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查了学生运用法则进行计算和化简的能力，难度适中．24．（6分）如图，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 和点E ，BD 与CE 相交于点F ，BF=CF ．求证：点F 在∠BAC 的平分线上．考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题： 证明题．分析： 要证点F 在∠BAC 的平分线上，证出DF=EF 即可；证明△CDF ≌△BEF ，得出DF=EF ．解答： 证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠CDF=∠BEF=90°，在△CDF 和△BEF 中，，∴△CDF ≌△BEF （AAS）∴DF=EF ，又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴点F 在∠BAC 的平分线上．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质和角的平分线的判定；证明三角形全等是关键．25．（7分）一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状为如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2米，高为2.3米，半圆形的直径与门的宽相等．问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？考点： 勾股定理的应用．17 分析： 根据题意得出CD 的长，进而得出CH 的长，即可得出答案．解答：解：∵车宽1.6米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．在Rt △OCD 中，由勾股定理可得：CD===0.6（m ），CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出CD 的长是解题关键．26．（7分）某校学生会准备调查2014-2015学年八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到2014-2015学年八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到2014-2015学年八年级每个班随机调查一定数量的同学”．则调查方式最合理的是丙同学．（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了下表和扇形统计图．类别 频数 百分比武术类 25%书画类 20 20%棋牌类 15 b器乐类合计 a 100%请你根据图表中提供的信息解答下列问题：①求a 、b 的值；②在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数．考点： 频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；扇形统计图．分析：（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．解答：解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．故答案是：丙；（2）①a=20÷20%=100，b=×100%=15%；②器乐类的人数为100﹣25﹣20﹣15=40（人）“器乐类”所对应的圆心角为360°×40%%=144°．点评：点评：本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD=CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE=EF，进而可得BD=2CE．解答：答：BD=2CE，延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠BAC=∠DEC，∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD=CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE=∠CBE，18在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE=EF，∴DB=2CE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等．28．（8分）如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．（1）求证：AB∥CE；（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据等边三角形的性质得出角相等、边相等，证出△ABP≌△ACE（SAS），得出对应角相等，证出∠BAC=∠ACF，从而证出结论．（2）由△ABP≌△ACE得出∠APB=∠AEC=90°，再由等边三角形的性质得出P为BC的中点．解答：证明：（1）∵△ABC、△APE是等边三角形，∴∠BAC=∠PAE=∠B=60°，AB=AC，AF=AE，∴∠BAP=∠CAE，在△ABF和△ACE中，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACP=60°，19∴∠BAC=∠ACF，∴AB∥CE；（2）存在点P使得AE⊥CE．此时P为BC的中点；理由如下：∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，由（1）得：△ABP≌△ACE，∴∠APB=∠AEC=90°，∴AP⊥BC，∵AB=AC，∴P为BC的中点．∴存在点P，使得AE⊥CE．点评：本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；由等边三角形证明三角形全等是关键．20。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为()A. 8.05×10−8B. 8.05×10−7C. 80.5×10−9D. 0.805×10−73.一个三角形的两条边长分别是4cm和9cm，第三边是奇数，那么第三边可能是()A. 5cm或7cmB. 5cm或9cmC. 7cm或11cmD. 9cm或13cm4.下列计算中，正确的是()A. a6÷a2=a3B. (a+1)2=a2+1C. (−a)3=−a3D. (ab3)2=a2b55.化简a2a−1+11−a的结果是()A. a+1B. 1a+1C. a−1 D. aa−16.计算：(8x3−12x2−4x)÷(−4x)=()A. −2x2+3xB. −2x2+3x+1C. −2x2+3x−1D. 2x2+3x+17.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形(>)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为()。
A. B. ；C. ；D. 。
8.下列运算正确的是()A. a0=0B. a3+a2=a5C. a2⋅a−1=aD. 1a +1b=2a+b9.已知a、b、c为三角形的三边，则︱a+b−c︱−︱b−c−a︱的化简结果是()A. 2aB. −2bC. 2a+2bD. 2b−2c10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于()A. 11B. 12C. 14D. 16第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(−1)2019+(4−π)0−(12)−2=______．12.在等边△ABC中，∠=∠=∠=．13.如图：在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若BD=6，则CD=______．14.已知：a2+b2=20，(a−b)2=36，则ab=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，那么∠EFC=_______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)计算：(2a+b)(a−b)−(8a3b−4a2b2)÷4ab；(2)分解因式：−x3y+4x2y2−4xy3．17.如图，已知AD=AE，AB=AC，求证：△ABE≌△ACD．18.先化简(1x+1+1x−1)÷1x2−1，然后从√2，1，−1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．19.已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE.求∠CED的度数．20.如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC的长是多少？21.如图，在△ABC中，∠B=∠1，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于D，若∠2=2∠D，求∠B的度数。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的立方根是()A. 4B. 8C. ±4D. ±82.已知m2=4+2√3，则以下对|m|的估算正确的()A. 2<|m|<3B. 3<|m|<4C. 4<|m|<5D. 5<|m|<63.下列运算正确的是()A. x3⋅x4=x12B. (x−2)2=x2−4C. 3x−4x=−xD. (−6x6)÷(−2x2)=3x34.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A. ∠E=∠FB. AB=CDC. AE=CFD. AE//CF5.下列命题是真命题的是()A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角大于内角C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 直角三角形的两锐角互余6.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为3：4：5B. 三边之比为1：1：√2C. 三边长分别为5、13、12D. 有两锐角分别为32°、58°7.张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出()A. 一周支出的总金额B. 一周各项支出的金额C. 一周内各项支出金额占总支出的百分比D. 各项支出金额在一周中的变化情况8.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为()A. 50°B. 65°C. 70°D. 85°9.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()．A. 65B. 95C. 125D. 16510.如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为()A. 72B. 79C. 87D. 94第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600，则这组数据的频数是________．12.计算2017×2019−20182=______．13.若(x2−x+3)(x−q)的乘积中不含x2项，则q=______ ．14.△ABC中，AB=9，AC=7，则中线AD之长的范围________．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：______；方法二：______；(2)观察图②，试写出(a+b)2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；(3)利用你发现的结论，求：9972+6×997+9的值．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(20xy3−8x2y2)÷4xy，其中x=2018，y=2019．18.如图，已知∠ABC和线段DE，求作一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且使PD=PE.(不写作法，保留作图痕迹)19.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2−4b(a+c)=0，试判断△ABC的形状并加以说明．20.“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：(1)求本次调查中共抽取的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______；(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？21.已知：在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．(1)求证：△ABF≌△ACE．(2)求证：PB=PC．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE为△ABC斜边上的中线，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CDE；(2)证明DE//CB；(3)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．23.如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB=90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．(1)∠PAC=α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；(2)在(1)的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m的值是解题关键．直接利用完全平方公式得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵m2=4+2√3=(√3+1)2，∴m=±(√3+1)，∴|m|=√3+1，∵1<√3<2，∴2<|m|<3．故选：A．3.【答案】C【解析】【解答】解：A、x3⋅x4=x7，故选项错误；B、(x−2)2=x2−4x+4，故选项错误；C、正确；D、(−6x6)÷(−2x2)=3x4，故选项错误．故选C．本题考查了同底数的幂的乘法，完全平方公式、合并同类项、以及单项式的除法法则，理解公式、法则是关键．利用同底数的幂的乘法，完全平方公式、合并同类项、以及单项式的除法法则即可判断．4.【答案】C【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE//CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理，根据平行线的性质和三角形的性质即可判断．【解答】解：A.，只有两直线平行，同旁内角互补，故是假命题；B.三角形的一个外角大于不相邻的内角，故是假命题；C.三角形的一个外角等于它的不相邻的两个内角之和，故是假命题；D.直角三角形的两锐角互余，是真命题．故选D．6.【答案】A【分析】本题主要考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理等知识点；判定直角三角形的常见方法：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理．根据三角形的内角和定理求得各个内角的度数判断A、D；根据勾股定理的逆定理判断B、C．【解答】解：A、根据三角形内角和定理及三内角之比为3：4：5，求得各角分别为45°，60°，75°，根据直角三角形的定义可知此三角形不是直角三角形；B、12+12=(√2)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，根据直角三角形的定义可知此三角形是直角三角形；故选A．7.【答案】C【解析】解答：解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，所以由题意可知，从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比．故选C．分析：读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．本题考查的是扇形统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】C【解析】【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠BDC=25°+60°=85°，然后再证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C=25°，再利用三角形内角和定理计算出∠BMD的度数．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形外角的性质，关键是正确证明△AEB≌△ADC．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=25°，∴∠BDC=25°+60°=85°，在△AEB和△ADC中，{AD=AE∠BAC=∠BAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠C=25°，∴∠DMB=180°−25°−85°=70°，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM(三线合一)，BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM×CMAC =125．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n=8n−1(n为正整数)”是解题的关键．设第n圈的长为a n(n为正整数)，利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n=2n×4−1=8n−1(n为正整数)”，再代入n=11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n(n为正整数)，观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，…，∴a n=2n×4−1=8n−1(n为正整数)，∴a11=8×11−1=87．故选：C．11.【答案】210【解析】【分析】本题考查频率，频数，数据总数的关系：频率=频数÷数据总数．根据频率，频数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．【解答】解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为600个，∴这组数据的频数为600×0.35=210．故答案为210．12.【答案】−1【解析】解：原式=(2018−1)×(2018+1)−20182=20182−1−20182=−1，故答案为：−1原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.【答案】−1【解析】解：原式=x3−qx2−x2+qx+3x−3q=x3−(q+1)x2+(q+3)x−3q，∵乘积中不含x2项，∴−(q+1)=0，∴q=−1．故答案为：−1．根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．14.【答案】1<AD<8【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系及三角形全等的判定与性质．先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵{BD=CD∠ADB=∠EDC AD=DE，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB，∵AB=9，AC=7，∴CE=9，设AD=x，则AE=2x，∴2<2x<16，∴1<x<8，∴1<AD<8．故答案为1<AD<8．15.【答案】7.2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC=√AB2−AC2=9，由面积公式得：S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴CD=AC⋅BCAB =9×1215=7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．先用勾股定理求出直角边BC的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．16.【答案】(1)(a+b)2；a2+2ab+b2(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(3)9972+6×997+ 9=9972+2×997×3+32=(997+3)2=10002=1000000【解析】解：(1)方法一：(a+b)2；方法二：a2+2ab+b2；故答案为：(a+b)2；a2+2ab+b2；(2)(a+b)2=a2+2ab+b2；(3)9972+6×997+9=9972+2×997×3+32=(997+3)2=10002=1000000．(1)利用两种方法表示出大正方形面积即可；(2)写出四个代数式之间的等量关系即可；(3)利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】(x−y)2；1．【解析】[分析]首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．[详解]解：原式=x2−4y2+4xy(5y2−2xy)÷4xy=x2−4y2+5y2−2xy=x2−2xy+y2，=(x−y)2，当x=2018，y=2019时，原式=(2018−2019)2=(−1)2=1．[点睛]本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键．18.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．作线段DE的垂直平分线MN，作∠ABC的角平分线BO交MN于点P，点P即为所求．19.【答案】解：三角形是等腰三角形．理由：a2+8b2+c2−4b(a+c)=0，a2+8b2+c2−4ab−4bc=0，a2−4ab+4b2+c2−4bc+4b2=0，(a−2b)2+(c−2b)2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形．【解析】本题考查的是因式分解的应用，等腰三角形的概念以及偶次方的非负性，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．20.【答案】72°【解析】解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人)；(2)3本人数为50×40%=20(人)，则2本人数为50−(15+20+5)=10(人)，补全图形如下：(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×1050=72°，故答案为：72°；(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×20+550=600(人)．(1)由1本的人数及其所占百分比可得答案；(2)求出2本和3本的人数即可补全条形图；(3)用360°乘以2本人数所占比例；(4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】证明：(1)在△ABF和△ACE中，{AF=AE ∠A=∠A AB=AC,∴△ABF≌△ACE(SAS)；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵△ABF≌△ACE，∴∠ABF=∠ACE，∴∠PBC=∠PCB，∴BP=CP．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，(1)根据AF=AE，∠A=∠A，AB=AC，即可证明三角形全等；(2)根据(1)结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBC=∠PCB，即可解题．22.【答案】证明：(1)∵E是AB中点，∠ACB=90°，∴AE=EC，∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD，在△ADE与△CDE中，{AD=CD AE=CE DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SSS)；(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°，由(1)知：△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=90°+60°=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE//CB．(3)当AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．理由是：∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠B+∠DCB=180°，∴CD//BE，由(2)知：DE//BC，∴四边形DCBE是平行四边形．【解析】(1)根据直角三角形的性质和等边三角形的性质得到AE =EC ，AD =CD ，由全等三角形的判定定理SSS 即可证得．(2)根据等边三角形的性质可得∠ADC =∠ACD =60°，由△ADE≌△CDE ，进而得到∠ADE =∠CDE =30°，再有∠DCB =150°，证明DE//CB ；(3)当AB =2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形，证明DC//BE ，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质，30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)∠AMQ =45°+α；理由如下：∵∠PAC =α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，∵QH ⊥AP ，∴∠AHM =90°，∴∠AMQ =180°−∠AHM −∠PAB =45°+α；(2)结论：PC =ME ．理由：连接AQ ，作ME ⊥QB ，如图所示：∵AC ⊥QP ，CQ =CP ，∴∠QAC =∠PAC =α，∴∠QAM =45°+α=∠AMQ ，∴AP =AQ =QM ，在△APC 和△QME 中，{∠PAC =∠MQE∠ACP =∠QEM AP =QM, ∴△APC≌△QME(AAS)，∴PC =ME ，【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAC =∠B =45°，∠PAB =45°−α，由直角三角形的性质即可得出结论；(2)由AAS 证明△APC≌△QME ，得出PC =ME ，本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
河南省洛阳市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析
河南省洛阳市2019-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x5分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：3x2•5x3=15x5．故选：D．点评：此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．3．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．S SS C．A SA D．AAS解答：解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．4．下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：根据轴对称图形的概念解答．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．点评：此题主要考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．5．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°分析：根据翻折的性质可得∠DBC=∠EBD，∠E=∠C=90°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后判断出△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DFE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBD，从而得解．解答：解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠EBD=×45°=22.5°，∴∠DBC=22.5°．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．下列各式计算正确的是（）A．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣6y2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4C．=D．=分析：根据多项式的乘法法则，平方差公式，完全平方公式以及分式的约分进行计算，再进行选择即可．解答：解：A、（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣4xy+6xy﹣6y2，故A选项错误；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故B选项错误；C、==，故C选项正确；D、==，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了分式约分，涉及到平方差公式，完全平方公式，因式分解，是基础知识要熟练掌握．7．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）A．30° B．31° C．32°D．36°分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，AC=CE，推出∠B=∠ACB=62°，∠E=∠CAE，根据三角形外角性质得出即可．解答：解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠B=62°，∴∠ACB=62°，∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠E+∠CAE=∠ACB=62°，∴∠E=31°，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．2120分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=15°．分析：由△ABC是等边三角形，CB⊥BD得出∠ABD=150°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得；解答：解：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，∴∠ABD=150°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣150°）=15°，故答案为15°．点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题．10．经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有9条对角线．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数．解答：解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．则对角线的条数是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．点评：本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE或∠A=∠BCE．分析：要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．解答：解：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab=﹣5．分析：利用关于y轴对称点的性质，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出a，b的值，再求出ab的值．解答：解：∵点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，∴6a+1=﹣（4﹣a），b=5，解得：a=﹣1，故ab=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，熟练记忆关于y轴对称点的性质是解题关键．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=6cm．分析：先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=3cm，∴BD=2CD=6cm，∴AD=6cm．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=a（x﹣3y）2．分析：首先提公因式a，然后利用完全平方公式分解．解答：解：原式=a（x2﹣6xy+9y2）=a（x﹣3y）2．故答案是：a（x﹣3y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）分析：设出从家到学校的路程为x千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可．解答：解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：=千米/时，故答案为．点评：本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间•速度．三、解答题（共8小题，共75分）16．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．专题：开放型．分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．解答：原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到x的合适的整数值，x的取值不可是分式的分母为零．17．（1）解方程：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）=21；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）去括号得：4x2+8x+4﹣4x2+25=21，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．分析：由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得到BD=CD，即D是BC的中点．解答：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BD=CD，即D是BC的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理，是中考常见题型，属于基础性题目，比较简单．19．如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．分析：（1）只有当A、B、P这三点共线时AP+BP=AB，这时就有最小值，由此可求出P 的位置；（2）首先求出直线A′B的解析式，再求它和y轴的交点即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵点A（2，3），∴A′的坐标为（﹣2，3），设直线A′B的解析式为y=kx+b，则，解得：．∴y=﹣x+1，∴点P的坐标是（0，1）．点评：本题主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”得到AP+BP=AB时有最小值，所以利用函数的知识即可求解．20．在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．分析：（1）如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14；（2）设最小的一个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；解答：解：（1）例如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14．（2）①设最小的一个数为x，根据题意得：（x+1）（x+14）﹣x（x+15）=x2+15x+14﹣x2﹣15x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．②设最小的一个数为x，根据题意得：（x+2）（x+7）﹣x（x+8）=x2+10x+14﹣x2﹣10x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．点评：此题考查了整式的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？分析：先设x人生产板材，则（100﹣x）人生产铝材，根据生产时间相等得列出方程，再解方程即可．解答：解：设x人生产板材，则（100﹣x）人生产铝材，由题意得=，解得x=30，则100﹣x=70．答：分别安排30人生产板材，70人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．22．如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=55°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=55°．（3）若∠A=68°，则∠P=56°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：∠P=90°﹣∠A．分析：（1）（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，再根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的内角和定理列式整理可得∠P=90°﹣∠A；（4）根据计算结果写出即可．解答：解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣70°=60°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣50°）=65°，∠PCB=（180°﹣60°）=60°，在△PBC中，∠P=180°﹣65°﹣60°=55°；（2）∵∠ABC=48°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣48°﹣70°=62°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣48°）=66°，∠PCB=（180°﹣62°）=59°，在△PBC中，∠P=180°﹣66°﹣59°=55°；（3）∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），=（180°+∠A），=90°+∠A，在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；∵∠A=68°，∴∠P=90°﹣34=56°；（4）∠P=90°﹣∠A．故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P=90°﹣∠A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线的定义，利用整体思想推出（3）的结论是解题的关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：探究型．分析：（1）易证∠FBA=∠FCE，结合条件容易证到△FAB≌△DAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD．（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题．解答：解：（1）AB=FA+BD．证明：如图1，∵BE⊥CD即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．在△FAB和△DAC中，．∴△FAB≌△DAC（ASA）．∴FA=DA．∴AB=AD+BD=FA+BD．（2）（1）中的结论不成立．点D在AB的延长线上时，AB=AF﹣BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD﹣AF．理由如下：①当点D在AB的延长线上时，如图2．同理可得：FA=DA．则AB=AD﹣BD=AF﹣BD．②点D在AB的反向延长线上时，如图3．同理可得：FA=DA．则AB=BD﹣AD=BD﹣AF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题．。
河南省洛阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
河南省洛阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为()A. 1.2×10−7米B. 1.2×10−8米C. 12×10−8米D. 12×10−9米3.已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为()A. 8cm或10cmB. 8cm或9cmC. 8cmD. 10cm4. 2.下列计算正确的是()A. (a3)2=a5B. a6÷a3=a2C. (ab)2=a2b2D. (a+b)2=a2+b25.化简x2x−1+x1−x的结果是()A. xB. x−1C. −xD. x+16.计算：(8x5−6x3−2x)÷(−2x)=()A. −4x4+3x2B. −4x4+3x2+1C. 4x4+3x2−2xD. 4x4−3x2−17.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，如图(1)所示，把余下的部分拼成一个矩形，如图(2)，根据两个图形中的阴影部分面积相等，可以验证等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a−b)(a+b)D. (a−b)2=a2−b28.下列运算正确的是()A. a0=0B. a3+a2=a5C. a2⋅a−1=aD. 1a +1b=2a+b9.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2−2ab+b2−c2的值()A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 不能确定10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB−BC=2，则△ABC的周长是()A. 13B. 12C. 11D. 10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算(−√3)0+(−12)−1=______．12.如图，△ABC是等边三角形，AD=CD，则∠ADB=，∠CBD=．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=______，∠BCD=______，BD=______．14.已知(a+b)2=19，(a−b)2=5，则a2+b2的值为______ ．15.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，∠ABC的平分线交线段DE于点F，若AB=12，BC=18，则线段EF的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.因式分解．(1)8a3b2−12ab3c(2)2a(x−2)−3(2−x)(3)x4−y4(4)a3b−ab(5)3ax2−6axy+3ay2(6)(a+b)2+12(a+b)+36(7)(p−4)(p+1)+3p(8)(2a−b)2+8ab17.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，求证：△ABO≌△DCO．18.先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1，2，−3中选取合适的数代入求值．19.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°.若AD=5，求DE的长．20.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．(1)若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长．(2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数．21.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．22.某商品进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售呢？23.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在直线AB上，连接CD，并把CD绕点C逆时针旋转90°到CE．(1)如图1，点D在AB边上，线段BD、BE、CD的数量关系为______．(2)如图2，点D在点B右侧，请猜想线段BD、BE、CD的数量关系，并证明你的结论．(3)如图3，点D在点A左侧，BC=√2，AD=BE=1，请直接写出线段EC的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：解：0.00000012=1.2×10−7，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：本题考查了三角形的三边关系，根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可确定第三条边的范围是9−2<第三边<9+2，由第三边的长是整数，并且构成的三角形是非等腰三角形，即可确定第三边的长．解：三角形的两边长分别为2cm和9cm，由三边关系可知：9−2<第三边<9+2，即：7<第三边<11，∵第三边的长是整数，∴第三边的长是8cm或9 cm或10cm，又∵构成的三角形是非等腰三角形，∴第三边的长只能取8cm或10cm．故选A．4.答案：C解析：分析：根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．详解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．5.答案：A解析：解：原式=x2x−1−xx−1=x(x−1)x−1=x，故选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：B解析：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．解：(8x5−6x3−2x)÷(−2x)=−4x4+3x2+1.故选B．7.答案：C解析：[分析]图形(1)中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；图形(2)阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．[详解]解：∵图(1)中阴影部分的面积为：a2−b2，图(2)中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选C．[点评]此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键点是熟练掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．8.答案：C解析：解：(A)a0=1(a≠0)，故A错误；(B)a2与a3不是同类项，故B错误；(D)原式=a+b，故D错误；ab故选：C．根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．9.答案：C解析：解：a2−2ab+b2−c2=(a−b)2−c2=(a+c−b)[a−(b+c)]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c−b>0，a−(b+c)<0．∴a2−2ab+b2−c2<0．故选：C．根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2−2ab+b2−c2分解因式就可以进行判断．本题考查了三角形中三边之间的关系．(a+c−b)[a−(b+c)]是一个正数与负数的积，所以小于0．10.答案：A解析：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，基础题根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，根据三角形周长求出AB+BC=8，结合条件求出AB，BC，即可得出答案．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，AB=AC，∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=AB+BC=8，∵AB−BC=2，∴AB=5，BC=3，∵AB=AC，∴AC=5，∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13．故选A．11.答案：−1解析：解：原式=1−2=−1．故答案为：−1．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：90°；30°本题考查了等边三角形及直角三角形的性质，解题的关键是求得∠DBC的度数．首先根据等边三角形的性质求解∠ADB，再利用直角三角形求得∠CBD的度数．解：∵△ABC为等边三角形，AD=CD，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠CBD=90°−60°=30°，故答案为90°；30°．13.答案：4；30°；2解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=12AB=12×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°−∠ACB=180°−90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°．∴BD=12BC=2．故答案为：4，30°，2．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度，再根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．14.答案：12解：(a+b)2=19a2+2ab+b2=19①，(a−b)2=5a2−2ab+b2=5②①+②得：2a2+2b2=24a2+b2=12，故答案为：12．根据完全平方公式的形式，可得答案．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．15.答案：3解析：解：延长AF交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC=9，AF=FH，在△BFA和△BFH中，{∠ABF=∠HBF ∠AFB=∠HFB FA=FH，∴△BFA≌△BFH(AAS)∴BH=AB=12，∵AD=DB，AF=FH，∴DF=12BH=6，∴EF=DE−DF=3，故答案为：3．延长AF交BC于H，根据三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC=9，AF=FH，证明△BFA≌△BFH，根据全等三角形的性质求出BH，结合图形计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.答案：解：(1)原式=4ab2(2a2−3bc)；(2)原式=2a(x−3)+3(x−2)=(x−2)(2a+3)；(3)原式=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y)；(4)原式=ab(a2−1)=ab(a+1)(a−1)；(5)原式=3a(x2−2xy+y2)=3a(x−y)2；(6)原式=[(a+b)+6]2=(a+b+6)2；(7)原式=p2−4−3p+3p=p2−4=(p+2)(p−2)；(8)原式=4a2−4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2．解析：本题考查的是因式分解有关知识．(1)首先对该式提取公因式4ab2即可解答；(2)首先对该式提取公因式x−2即可解答；(3)利用平方差公式进行分解即可；(4)首先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行解答即可；(5)首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行解答即可；(6)利用完全平方公式进行解答即可；(7)首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可；(8)利用完全平方公式进行解答即可．17.答案：证明：在△ABO和△DCO中，{∠AOB=∠DOC ∠B=∠CAB=CD，∴△ABO≌△DCO(AAS)．解析：直接利用全等三角形的判定方法利用AAS得出即可．此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．18.答案：解：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=x2−9x−1×x−1x+3=(x+3)(x−3)x−1×x−1x+3=x−3，∵当x=1和x=−3时原分式无意义，∴当x=2时，原式=2−3=−1．解析：先化简题目中的式子，然后将合适的x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∵D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=30°，∵点E在AC的延长线上，∴∠ACB为△DCE的外角，∴∠E+∠CDE=∠ACB=60°，且∠CDE=30°，∴∠E=30°，∴∠E=∠DAE=30°，∴AD=DE，∵AD=5，∴DE=5．解析：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出AD=DE是解题关键．由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，利用等腰三角形的性质三线合一，即可得出∠BAD=∠DAC=30°，利用外角的性质得到∠E+∠CDE=∠ACB=60°，再由∠CDE=30°，得到∠E=30°，得到∠E=∠DAE，进而得出AD=DE，求出答案即可．20.答案：解：(1)∵MN垂直平分BC，∴DC=BD，CE=EB，又∵EC=4，∴BE=4，又∵△BDC的周长=18，∴BD+DC=10，∴BD=5；(2)∵∠ADM=60°，∴∠CDN=60°，又∵MN垂直平分BC，∴∠DEC=90°，∴∠C=30°，又∵∠C=∠DBC=30°，∠ABD=20°，∴∠ABC=50°，∴∠A=180°−∠C−∠ABC=100°．解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算；(2)根据三角形内角和定理计算即可．21.答案：解：∵∠B=30°，∠E=20°，∴∠ECD=∠B+∠E=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，∠ACD=2∠ECD=100°，∵∠BAC=∠ACD−∠B=100°−30°=70°．解析：根据三角形外角性质求出∠ECD，即可求出∠ACE，求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠BAC 即可．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22.答案：解：设最低可以打x折出售，由题意得，750×0.1x−500≥500×0.05，解得：x≥7．答：最低可以打7折出售．解析：设最低可以打x折出售，根据题意可得：折后价−进价≥5%的利润，据此列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23.答案：(1)AD2+BD2=2CD2(2)结论：BE2+BD2=2CD2．理由：如图2中，连接DE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠CBA=45°，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABE=∠EBD=90°，∴DE2=BD2=BE2，∵DE=√2CD，∴BE2+BD2=2CD2．(3)如图3中，连接DE．∵AC=BC=√2，∠ACB=90°，∴AB=√2BC=2，∴AD=BE=1，∴BD=3，由(2)可知：BD2+BE2=2EC2，∴9+1=2EC2，∴EC=√5． 解析：解：(1)结论：BE2+BD2=2CD2．理由：如图1中，连接DE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠CBA=45°，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABE=90°，∴DE2=BD2=BE2，∵DE=√2CD，∴BE2+BD2=2CD2．故答案为AD2+BD2=2CD2(2)见答案(3)见答案(1)结论：BE2+BD2=2CD2.证明△ACD≌△BCE(SAS)，推出∠DBE=90°，理由勾股定理即可解决问题．(2)结论：BE2+BD2=2CD2.如图2中，连接DE.证明方法类似(1)．(3)利用(2)中结论解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
(汇总3份试卷)2020年洛阳市八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在钝角三角形ABC 中，C ∠为钝角，10AC =，6BC =，AB x =，则x 的取值范围是（ ） A ．416x <<B ．1016x <<C ．416x <≤D ．1016x <≤【答案】B【分析】由三角形的三边关系可知x 的取值范围，又因为x 是钝角所对的边，应为最长，故可知1016x <<．【详解】解：由三边关系可知416x <<，又∵C ∠为钝角，∴C ∠的对边为AB ，应为最长边，∴1016x <<，故选B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键．2．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（ ）A ．48B ．16C ．12D ．8 【答案】A【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.3．已知等腰三角形ABC 中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．20C ．19D ．18 【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解： ∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A ．考点：等腰三角形的性质．4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A 【解析】试题解析：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故选A ．5380，2π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可． 38，1，2π，﹣227，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：2π，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个． 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+4 【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、3﹣π＜0，则3﹣a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B 、a 的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C 、a 2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D 、2x+4的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．7．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（）A．∠EBC为36°B．BC = AEC．图中有2个等腰三角形D．DE平分∠AEB【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角．8．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．9．下列语句不属于命题的是（）A．直角都等于90°B．两点之间线段最短C．作线段AB D．若a=b，则a2=b2【答案】C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．10．利用加减消元法解方程组251532x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，下列说法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×3B．要消去x，可以将①×(5)-+②×2C．要消去y，可以将①×3+②×(5)-D．要消去x，可以将①×5+②×2【答案】B【分析】根据x与y的系数分别分析，即可得到答案.【详解】要消去y，可以将①×3+②×5，故A、C都错误；要消去x，可以将①×(5)-+②×2，故B正确，也可以将①×5-②×2，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键.二、填空题11．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___【答案】140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为180240-⨯=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.12．已知实数12-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是___. 【答案】33,4π，【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】12-是有理数，0.16是有理数，3是无理数，π是无理数，25=5是有理数，34是无理数， 所有无理数是3，π，34， 故答案为3，π，34.【点睛】 本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.13．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2 ，连P 1 、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长= P 1P 2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P 1P 2+∠O P 2P 1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O，M,PN=P2N，则根据轴对称的性质,可得MP=P1△PMN的周长的最小值=PP2，1OP2=2∠AOB=80°，∴∠P1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴等腰△OP1M+∠OP2N=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．【答案】1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF＝AK＝AC，∴S △ABK ＝S △ABC ＝S △AFE ，同理可证S △BDN ＝S △ABC ，∴S △AEF +S △BDN ＝2•S △ABC ＝2×12×6×8＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．15．若点()53P m m +-，在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为__________．【答案】（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求得P 点的坐标．【详解】解：∵点P （5+m ，m-3）在第二、四象限的角平分线上，∴（5+m ）+（m-3）=0，解得：m=-1，∴P （4，-4）．故答案为：（4，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.16．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．【答案】19.【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案．【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线．3AE =，26,,AC AE AD DC ∴===13,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++13619.=+=故答案为：19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．17．若分式31xx+-的值为0，则x的值为___________．【答案】－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式31xx+-的值为0所以：3010 xx+=⎧⎨-≠⎩解得：3x=-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．三、解答题18．再读教材：宽与长的比是51-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN=）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB =_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（15（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点，从而求出AC ，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD ,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD ∠=∠=,，从而证出BQ AD =，即可证出四边形BADQ 是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点∴AC=12NC=1 ∴22AC BC +55()2四边形BADQ 是菱形如图③，四边形ACBF 是矩形，//∴BQ ADBQA QAD ∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=, BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形 AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=． 又2,BC =51CD BC -∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形．以矩形MNDE 为例，理由如下:5,1AD AN AC ===，AM=251∴=+=+ND AD AN ．5151-∴==+MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．19．化简并求值：()2a 1a 1a 22a a a 2⎛⎫-+÷ ⎪---⎝⎭，其中a 3= 【答案】2a a + ；12【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将a 3=代入即可得出答案．【详解】原式=()21122a a a a a --÷-- (1)(1)(2)21a a a a a a +--=⨯-- 2a a =+当3a =时，原式=23312+=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．20．已知：如图，在△ABC 中，点A 的坐标为（﹣4，3），点B 的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x 轴.（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；并写出A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求以点A 、B 、B 1、A 1为顶点的四边形的面积.【答案】 (1)见解析;(2)14.【解析】（1）先求得C 点坐标，再根据关于y 轴对称的坐标特征标出A 1，B 1，C 1，然后连线即可； （2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，然后根据梯形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）根据题意可得：点C 坐标为（﹣1,1），如图所示：则A 1的坐标是（4，3），B 1的坐标是（3，1），C 1的坐标（1，1）；（2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面积=12（AA′+BB′）•AD=12×（8+6）×2=14. 【点睛】本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征. 21．（1）解方程．2812-4y y y -=- （2）先化简 （224442a a a a a -+--+）÷12a a -+，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】 (1) 原分式方程无解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y ﹣1），得y （y+1）﹣8＝y 1﹣4∴y 1+1y ﹣8＝y 1﹣4解得y ＝1．检验：当y ＝1时，（y ﹣1）（y+1）＝0∴y ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（1）解：原式=[()22222222•••2()]()221221()211a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-=-==--++-++-+-- ， ∵x≤1的非负整数解有0，1，1，又∵x≠1，1，∴当x=0时，原式=1．【点睛】此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．22．如图，//AB CD .（1）用直尺和圆规按要求作图：作ACD ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点P ；作AF CP ⊥，垂足为F . （2）判断直线CF 与线段FP 的数量关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）CF FP =，证明详见解析.【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；（2）根据作图得出ACP PCD ∠=∠，再结合//AB CD 得出APC ACP ∠=∠，从而得出AP AC =，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论【详解】解：（1）CP ，AF 如图所示：（2）CF FP =.理由：∵CP 平分ACD ∠， ∴ACP PCD ∠=∠,∵//AB CD ，∴APC PCD ∠=∠,∴APC ACP ∠=∠，∴AP AC =，∵AF ⊥CP∴CF FP =.【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．化简：2x 2+（﹣2x+3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【答案】5x 3+6xy ﹣18y 3，3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【详解】原式＝3x 3+4x 3﹣9y 3﹣x 3+6xy ﹣9y 3＝5x 3+6xy ﹣18y 3，当x ＝﹣3，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．【点睛】本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y ）（-3x-3y ），利用完全平方公式计算（x-3y ）3．．24．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】()1作图见解析；（2）作图见解析.∠平分线上，再根据角平分线的【分析】()1由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在BAC尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P 即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB 的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．【详解】()1如图，点P即为所求；()2如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．25．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．【答案】（1）∠ADC是直角，理由详见解析；（2）52．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝15 22 AB ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边长分别是3cm ，7cm ．则它的周长是( )A ．17cmB ．13cmC ．13cm 或17cmD ．212cm 【答案】A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和7cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当3cm 是腰时，3+3＜7，不能组成三角形，当7cm 是腰时，7，7，3能够组成三角形．则三角形的周长为17cm ．故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2．若关于x 的方程233x k x =++有正数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <B ．3k ≠C ．32k -<<-D ．2k <且3k ≠-【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有正数根列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】去分母得：2x+6=1x+1k ，解得：x=6﹣1k ，根据题意得：6﹣1k ＞0，且6﹣1k ≠﹣1，6﹣1k ≠﹣k ，解得：k ＜2且k ≠1．∴k ＜2．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．256 【答案】C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.4．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥ 【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.5．下列计算正确的是( )A ．339x x x =B ．224x x x +=C ．()()257x x x --=D ．632x x x ÷=【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】A. 336x x x =，故此项错误；B. 2222x x x +=，故此项错误；C. ()()257x x x --=，故此项正确； D. 633x x x ÷=，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．6．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．8815 2.5x x +=B ．8184 2.5x x +=C ．88152.5x x =+D ．8812.54x x =+ 【答案】D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+． 故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．7．下面的计算中，正确的是（ ）A ．4442b b b ⋅=B ．336x x x ⋅=C ． 4329()a a a ⋅=D ．326()ab ab =【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、b 4•b 4=b 8，故此选项错误；B 、x 3•x 3=x 6，正确；C 、（a 4）3•a 2=a 14，故此选项错误；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．AASD ．SSS【答案】A 【分析】利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP=⎧⎨=⎩，∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B 【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．10．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1m >且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠ 【答案】D【详解】去分母得，m ﹣1=2x ﹣2，解得，x=12+m ， ∵方程的解是正数，∴12+m ＞0， 解这个不等式得，m ＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m 的取值范围是m ＞﹣1且m≠1．故选D ．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．二、填空题11．如图，ABC ≌'''A B C ，其中36A ∠=，'24C ∠=，则B ∠=______．【答案】120【分析】根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A ﹣∠C=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，故答案为：1．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.13．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n aa a a a +=⋅=⋅ 将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键. 14．在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：111112151012-=-，于是称15，12，10这三个数为一组调和数.如果4，x （412x <<），12也是一组调和数，那么x 的值为____． 【答案】1【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可． 【详解】由题意得：1111124x x -=-， 解得：6x =，检验：把6x =代入最简公分母：120x ≠，故6x =是原分式方程的解．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的关键．15．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度． 【答案】9007【分析】设这个多边形的边数是n ，根据内角和得到方程，求出边数n 及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n ，180(2)(42)180540n -=-⨯+，解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=， ∴每个内角的度数是9007度， 故答案为：9007. 【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.16．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________． 【答案】48489x 4x 4+=+- 【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得， 顺流时间为：484x +;逆流时间为：484x -. 所列方程为：48489x 4x 4+=+-. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.17．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.【答案】1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8， 这组数据的平均数为：1(24568)55x =++++=， ∴这组数据的方差为：2222221(25)(45)(55)(65)(85)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为：1．【点睛】 本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．三、解答题18．计算（1）（x ﹣3）（x+3）﹣6（x ﹣1）2（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）4【答案】（1）﹣5x 2+12x ﹣15；（2）﹣2a 1b 1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x 2﹣9﹣6（x 2﹣2x+1）＝x 2﹣9﹣6x 2+12x ﹣6＝﹣5x 2+12x ﹣15；（2）原式＝a 1b 1+a 1b 1﹣4a 1b 1＝﹣2a 1b 1．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。
2020-2021学年河南省洛阳市孟津县初二数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年河南省洛阳市孟津县初二数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与22．（3分）某人连续抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上的频数为57次，那么反面朝上的频率为（）A．43B．0.57C．0.43D．573．（3分）进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查②得出结论③记录结果④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是（）A．④①③②B．③④①②C．④③①②D．②④③①4．（3分）下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列计算中，错误的是（）A．（1﹣3x）（1+3x）＝1﹣9x2B．（a﹣）2＝a2﹣a+C．（x﹣y）（a﹣b）＝ax﹣ay﹣bx+by D．﹣m（x+y）＝﹣m+my6．（3分）用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（）A．四个角中最多有一个角不小于90°B．四个内角中至少有一个不大于90°C．四个内角全都小于90°D．以上都不对7．（3分）某中学七、八、九年级人数比为3：4：5，若制成一个扇形统计图，则表示七年级人数的圆心角为（）A．120°B．150°C．60°D．90°8．（3分）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A．4B．6C．7D．810．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，三个内角的平分线交于点P，则点P 到AB的距离PH为（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．12．（3分）一棵大树被风刮断后折倒在地面上，如图，如果量得AC＝6m，CB＝8m．则树在刮断之前有高．13．（3分）等腰△ABC的腰长AB＝5cm，底BC为6cm，则△ABC的面积是cm2．14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为．15．（3分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝18cm，BC＝24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD＝．三、解答题（本大题共有8个小题，满分55分）16．（5分）计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）．17．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣．18．（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子拉直后，下端刚好接触地面，被拉直的绳子下端拉开5m（绳子下端与旗杆根部的距离），请你帮小明计算旗杆的高．19．（7分）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC＝13cm，三角形的面积S△ABC＝cm2．（1）求作AC边上的高BD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段AD的长．20．（7分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．21．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．22．（8分）如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在线段BM上，且BP ＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由．23．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠DAF＝90°，AD＝AF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD所在直线的位置关系为，线段CF，BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，CF⊥BC能成立吗？若不能，说明理由，若能，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．2．【解答】解：某人连续抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上的频数为57次，那么反面朝上的频数是43次，则反面朝上的频率为＝0.43．故选：C．3．【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．故选：A．4．【解答】解：①逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②逆命题是：周长相等的三角形时全等三角形，是假命题；③逆命题是：相等的角是直角，是假命题；④逆命题是：相等的角对相等的边，是真命题．故真命题有2个，故选：B．5．【解答】解：A、原式＝1﹣9x2，原计算正确，故此选项不符合题意；B、原式＝a2﹣a+，原计算正确，故此选项不符合题意；C、原式＝ax﹣bx﹣ay+by，原计算正确，故此选项不符合题意；D、原式＝﹣mx﹣my，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设：四个角都小于90度．故选：C．7．【解答】解：∵七、八、九年级人数比为3：4：5，∴表示七年级人数的圆心角为：360°×＝90°，故选：D．8．【解答】解：如图，∵DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE∴∠B＝∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．9．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC ＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：D．10．【解答】解：过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，则AB＝＝＝13（cm），∵三个内角的平分线交于点P，PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB＝90°，∴PE＝PF＝PH，∵S△ABC＝S△APC+3△BPC+S△APB，∴×5×12＝×12×PE+×5×PF+×13×PH，解得：PH＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．12．【解答】解：∵AC＝6m，CB＝8m，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10（m），∴AC+AB＝6+10＝16（m），即树在刮断之前有16m高，故答案为：16m．13．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵等腰△ABC的腰长AB＝5cm，底BC为6cm，∴BD＝3cm，∴AD＝＝＝4（cm），∴△ABC的面积是＝＝12（cm2），故答案为：12．14．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°．∵直线MN是线段AC的垂直平分线，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°．故答案为：65°．15．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AB＝＝30cm．由翻折的性质可知：∠C＝∠DEA＝90°，DC＝ED，AC＝EA＝18cm．BE＝AB﹣AE＝30﹣18＝12cm．设BD＝xcm，则DC＝ED＝（24﹣x）cm．在Rt△BDE中由勾股定理得：BD2＝EB2+DE2，即x2＝122+（24﹣x）2，解得：x＝15cm．∴BD＝15cm．故答案为：15cm．三、解答题（本大题共有8个小题，满分55分）16．【解答】解：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）＝[4y（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）]÷[2（2x﹣y）]＝2（2x﹣y）（2y﹣x）÷[2（2x﹣y）]＝2y﹣x．17．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，＝2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝2×3×（﹣）＝﹣2．18．【解答】解：如图，AB表示旗杆，AC表示拉展的绳子，设AB的长是xm，则AC的长是（x+1）m，在Rt△ABC中AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，整理得：x2+52＝x2+2x+1，解得：x＝12，答：旗杆的高是12m．19．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵S△ABC＝AC•BD，∴×13×BD＝，∴BD＝5，在Rt△BCD中，CD＝＝＝12，∴AD＝AC+CD＝13+12＝25．即线段AD的长为25cm．20．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：140÷35%＝400（人）；（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80＝160（人），；（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×＝520（人）．21．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．22．【解答】解：AP＝AQ且AP⊥AQ．理由如下：∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°．∴∠ABP＝∠ACQ．在△ACQ和△PBA中，∴△ACQ≌△PBA（SAS）．∴AP＝AQ，∠Q＝∠P AB．∵∠Q+∠NAQ＝90°．∴∠P AB+∠NAQ＝90°．∴∠QAP＝90°．∴AP⊥AQ．即AP＝AQ，AP⊥AQ．23．【解答】解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD．理由：如图1中，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又BA＝CA，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，∵CE＝BD，∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD．故答案为：CE＝BD；CE⊥BD．②如图2中，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由等腰直角△ADF，∠DAF＝90°，AD＝AF．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（2）如图4中，当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如下图）．过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°．∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG．∵∠DAG＝∠F AC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．∴当∠ACB＝45°时，CF⊥BD．。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣a2b）3＝a6b3C．a10÷a2＝a5D．（﹣3）﹣2＝3．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形4．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA 的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°6．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠87．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（）A．BM+CN＝MN B．BM﹣CN＝MN C．CN﹣BM＝MN D．BM﹣CN＝2MN8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．1B．C．﹣1D．10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC 上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝．12．一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．13．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为．14．化简＝．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE 为cm．三、解答题16．（8分）解答下列各题：（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）（2）分解因式：3x2﹣1217．（8分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．20．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．21．（10分）已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．22．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23．（11分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是；②∠APD的度数为．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．2018-2019学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．3．【分析】作PE⊥OA于E，根据直角三角形的性质求出PE，根据角平分线的性质求出PC．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵PD∥OB，∴∠EDP＝∠AOB＝30°，∴PE＝PD＝1，∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB，PE⊥OA，∴PC＝PE＝1，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．【点评】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．6．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号即可得到结果．【解答】解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．8．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9．【分析】求出∠CAF＝∠BAF，∠B＝∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF＝∠CFE，即可得出答案；【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，∴∠CEF＝∠CFE，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．10．【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝2a2x﹣．故答案为：2a2x﹣．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．14．【分析】首先将原式化为＝＝﹣，然后进行分式的加减运算．【解答】解：原式＝＝﹣＝＝，故答案为：．【点评】此题考查的知识点是粉饰的加减法，关键明确如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15．【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：由题意可得：MN是线段AC的垂直平分线，则AE＝EC，AD＝DC，∵△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC＝23cm，AB+BD＝AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴AC＝23﹣13＝10（cm），∴AE＝AC＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．三、解答题16．【分析】（1）根据整式的乘法计算解答即可；（2）根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝y2+3x﹣10﹣y2+9＝3x﹣1；（2）3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a＝4或a＝5，则a＝4时，原式＝7．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18．【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，﹣2）；（2）△ABC的面积为5×4﹣×1×5﹣×3×3﹣×2×4＝9．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21．【分析】（1）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角平分线得出∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，∴∠ABY＝130°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB＝20°，∠EBA＝∠YBA＝65°，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，故答案为：45；（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°，即：∠ACB的大小不发生变化．【点评】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠YBA﹣∠OAB＝90°．22．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2700，解得：y≥7．答：销售单价至少为7元/瓶．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】【观察猜想】：证明△ACE≌△DCB（SAS），可得AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，由∠AOC＝∠DOP，推出∠DPO＝∠ACO＝60°．【数学思考】：结论成立，证明方法类似．【拓展应用】：证明AC⊥BD，可得S四边形ABCD＝•AC•DP+•AC•PB＝•AC•（DP+PB）＝•AC•BD．【解答】解：【观察猜想】：结论：AE＝BD．∠APD＝60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，∵∠AOC＝∠DOP，∴∠DPO＝∠ACO＝60°，即∠APD＝60°．故答案为AE＝BD，60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠PAO＝∠ODC，∵∠AOP＝∠DOC，∴∠APO＝∠DCO＝60°，即∠APD＝60°．【拓展应用】：设AC交BE于点O．∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED＝EA，∠AED＝∠BEC＝90°，CE＝EB，∴∠AEC＝∠DEB∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC＝BD＝10，∠PBO＝∠OCE，∵∠BOP＝∠EOC，∴∠BPO＝∠CEO＝90°，∴AC⊥BD，＝•AC•DP+•AC•PB＝•AC•（DP+PB）＝•AC•BD＝50．∴S四边形ABCD故答案为50．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
河南省洛阳市孟津县2019-2020年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣12．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．103．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D．[x+（2y﹣1）]24．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和其中一边的对角C．已知两边和夹角D．已知两角和其中一角的对边5．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．16．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′7．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.38．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（）A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜69．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A．4 B．6 C．7 D．810．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED 为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共5小题）11．计算：（2a3b）2÷ab＝．12．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．13．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是．14．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为度（只需写出0°～90°的角度）．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点D，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．17．因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y218．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．19．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．20．为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调査．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？21．如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．23．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义判断得出答案．【解答】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、（﹣1）2＝1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．2．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．10【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．3．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D．[x+（2y﹣1）]2【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【解答】解：运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），应变形为[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]，故选：B．4．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和其中一边的对角C．已知两边和夹角D．已知两角和其中一角的对边【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、两角夹边（ASA）是成立的；B、已知两边和其中一边的对角，不能证全等，故B是错误的；C、两边夹角（SAS）是成立的；D、已知两角和其中一角的对边（AAS）是成立的；故选：B．5．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1＝24，即4×ab＝24，即2ab＝24，a2+b2＝25，则（a+b）2＝25+24＝49．故选：A．6．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A、若添加BC＝BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A＝∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC＝A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C＝∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．7．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3【分析】根据条形统计图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40＝0.3．故选：D．8．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（）A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜6【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．【解答】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜6．故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A．4 B．6 C．7 D．8【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB 的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE ＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO ＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB ＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：D．10．如图，将两个全等的直角三角尺ABC和ADE如图摆放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED 为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ACE为等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】先利用旋转的性质得到AB＝AC，AC＝AE，∠BAC＝∠EAC，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，则∠EAC＝∠BAD＝60°，再计算出∠DAC＝30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA＝EC，得出④正确，加上DA ＝DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AC，AC＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正确；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE为等边三角形，④正确；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED为AC的垂直平分线，②正确；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正确，故③错误；故选：B．二．填空题（共5小题）11．计算：（2a3b）2÷ab＝4a5b．【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝4a6b2÷ab＝4a5b故答案为：4a5b12．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是6x或﹣6x或x4或﹣1或﹣9x2（填上一个你认为正确的即可）．【分析】分9x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【解答】解：①当9x2是平方项时，1±6x+9x2＝（1±3x）2，∴可添加的项是6x或﹣6x，②当9x2是乘积二倍项时，1+9x2+x4＝（1+x2）2，∴可添加的项是x4．③添加﹣1或﹣9x2．故答案为：6x或﹣6x或x4或﹣1或﹣9x2．13．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【解答】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．14．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为50 度（只需写出0°～90°的角度）．【分析】依题意，设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PAB的度数．然后根据圆的知识可求出大量角器上对应不度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠ABP＝65°，因而∠PAB＝90°﹣65°＝25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是50°，因而P在大量角器上对应的度数为50°．故答案为：50．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点D，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长为 5 ．【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD（ASA），得出AE＝BF、BE＝CF，由AE＝BF＝4，FC＝BE＝3，由勾股定理就可以求得EF的长．【解答】解：连接BD．∵D是AC中点，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝CF；∵AB＝BC，BE＝CF＝3，∴AE＝BF＝4，在Rt△BEF中，EF＝＝＝5；故答案为：5．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．17．因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝（x2+4y2）2﹣（4xy）2＝（x2+4y2﹣4xy）（x2+4y2+4xy）＝（x﹣2y）2（x+2y）2．18．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a＝b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，故答案为：没有考虑a＝b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．19．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．【分析】根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．【解答】解：由题意可知，AB＝10m，AC＝8m，AD＝2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝6；当B划到E时，DE＝AB＝10m，CD＝AC﹣AD＝8﹣2＝6m；在Rt△CDE中，CE＝＝＝8，BE＝CE﹣BC＝8﹣6＝2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．20．为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调査．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数＝某项人数÷所占比例；（2）乐器组的人数＝总人数﹣其它组人数；书法部分的圆心角的度数＝所占比例×360°；（3）每组所需教师数＝300×某组的比例÷20计算．【解答】解：（1）∵绘画组的人数有90人，所占比例为45%，∴总人数＝90÷45%＝200（人）；（2）乐器组的人数＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，画图（如下）：书法部分的圆心角为：×360°＝36°；（3）乐器需辅导教师：300×÷20＝4.5≈5（名），答：乐器兴趣小组至少需要准备5名教师．21．如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【解答】解：OE垂直且平分AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB．又∵AE＝BE，∴OE⊥AB．又点E是AB的中点，∴OE垂直且平分AB．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可．（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝，∴S＝•AB•DE＝．23．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OB＝OC，连接AB，AC，则AO平分∠BAC；（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG＝FH＝FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE＝FD；（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF＝∠HDF，再证明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【解答】解：（1）如图①所示；（2）如图②，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FK，在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°，∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE＝FD；（3）成立，理由：如图c，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．∴∠FGE＝∠FHD＝90°，∵∠B＝60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA＝60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF＝∠BAC+∠FCA＝60°+∠BAD，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG＝FH（角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF＝∠B+∠BAD（外角的性质），∴∠GEF＝∠HDF．在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE＝FD．。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为( )A ．710210m -⨯B ．71.0210m -⨯C ．610210m -⨯D ．81.0210m -⨯3．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( )A ．8cmB ．10cmC ．8cm 或10cmD ．8cm 或9cm4．（3分）下列计算正确的是( )A ．624a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．235()a a =D ．222()a b a b +=+5．（3分）化简2111x x x+--的结果是( ) A ．1x + B ．11x + C ．1x - D ．1x x - 6．（3分）计算：3(42)(2)x x x -÷-的结果是( )A ．221x -B ．221x --C ．221x -+D ．22x -7．（3分）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．22()(2)2a b a b a ab b +-=--8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2133x x -=B ．x y y x x y y x --=-++C ．323222x x x x x x ---=---D ．2311x x x÷=g 9．（3分）已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值( )A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定10．（3分）已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为( )A ．8B ．10C ．11D ．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：20112(7)()3π--+-+-= ． 12．（3分）如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠= ．13．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，若6AD =，则CD = ．14．（3分）已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为 ．15．（3分）加图，在ABC ∆中．90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，AD BE ⊥于D ．下列论：①AC BE AE -=；②点E 在线段BC 的垂直平分线上：③DAE C ∠=∠；④2BD DE =；⑤4BC AD =，其中正确的有 （填结论正确的序号）．三、解答题：（共75分）16．（8分）解下列各题：（1）计算：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+（2）分解因式：32244y xy x y -+-17．（9分）已知ABN ∆和ACM ∆位置如图所示，B C ∠=∠，AD AE =，12∠=∠．求证：M N ∠=∠．18．（9分）先化简，再求值22214()244a a a a a a a a+--+÷--+，并从04a 剟中选取合适的整数代入求值．19．（9分）如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =．点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F 求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =．20．（9分）如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知ADE ∆的周长5cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC ∆的周长为13cm ，求OA 的长．21．（10分）如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．（1）若35B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；（2）请你写出BAC ∠、B ∠、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．22．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23．（11分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是直线AB 上的一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，连接EB ．（1）操作发现如图1，当点D 在线段AB 上时，请你直接写出AB 与BE 的位置关系为 ；线段BD 、AB 、EB 的数量关系为 ；（2）猜想论证当点D 在直线AB 上运动时，如图2，是点D 在射线AB 上，如图3，是点D 在射线BA 上，请你写出这两种情况下，线段BD 、AB 、EB 的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若5∆的面积．BD=，请你直接写出ADE AB=，72019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为( )A ．710210m -⨯B ．71.0210m -⨯C ．610210m -⨯D ．81.0210m -⨯【解答】解：70.000000102 1.0210-=⨯，故选：B ．3．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( )A ．8cmB ．10cmC ．8cm 或10cmD ．8cm 或9cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得7cm <第三边11cm <，故第三边为8，9，10，又Q 三角形为不等边三角形，∴第三边9≠．故选：C ．4．（3分）下列计算正确的是( )A ．624a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．235()a a =D ．222()a b a b +=+【解答】解：A 、624a a a ÷=，故A 正确；B 、236(2)8a a =，故B 错误；C 、236()a a =，故C 错误；D 、222()2a b a ab b +=++，故D 错误．故选：A ．5．（3分）化简2111x x x +--的结果是( ) A ．1x + B ．11x + C ．1x - D ．1x x - 【解答】解：原式2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+-=-===+----． 故选：A ．6．（3分）计算：3(42)(2)x x x -÷-的结果是( )A ．221x -B ．221x --C ．221x -+D ．22x -【解答】解：3(42)(2)x x x -÷-221x =-+．故选：C ．7．（3分）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．22()(2)2a b a b a ab b +-=--【解答】解：Q 图甲中阴影部分的面积22a b =-，图乙中阴影部分的面积()()a b a b =+-， 而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积22()()a b a b a b =-=+-．故选：C ．8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2133x x -=B ．x y y x x y y x --=-++C ．323222x x x x x x ---=--- D ．2311x x x ÷=g 【解答】解：（A ）原式23x =，故A 错误． （C ）原式33222x x x x x -=+=---，故C 错误． （D ）原式236x x x x ==g g ，故D 错误．故选：B ．9．（3分）已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值( )A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定【解答】解：22()()()a b c a b c a b c --=-+--Q ，a ，b ，c 是三角形的三边， 0a c b ∴+->，0a b c --<，22()a b c ∴--的值是负数．故选：B ．10．（3分）已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为( )A ．8B ．10C ．11D ．13【解答】解：AB Q 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，AE BE ∴=，3AD =Q ，6AB ∴=，6AE EC AC AB ∴+===，5BC =Q ，EBC ∴∆的周长6511BC BE CE BC AE CE BC AC =++=++=+=+=； 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：20112(7)()3π--+-+-= 6- ． 【解答】解：原式413=-+-6=-．故答案为：6-．12．（3分）如图，在等边ABC ∆中，将C ∠沿虚线DE 剪去，则ADE DEB ∠+∠= 240︒ ．【解答】解：ABC ∆Q 是等边三角形，60A B ∴∠=∠=︒，360602240ADE BED ∴∠+∠=︒-︒⨯=︒，故答案为：240︒．13．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，若6AD =，则CD =3 ．【解答】解：90C ∠=︒Q ，60ABC ∠=︒，30A ∴∠=︒，BD Q 平分ABC ∠，30CBD ABD A ∴∠=∠=∠=︒，6BD AD ∴==，116322CD BD ∴==⨯=． 故答案为：3．14．（3分）已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为 2020 ．【解答】解：2()40m n -=，22240m mn n -+=①，2()4000m n +=，2224000m mn n ++=②，①+②得：22224040m n +=，222020m n +=．故答案为：2020．15．（3分）加图，在ABC ∆中．90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，AD BE ⊥于D ．下列论：①AC BE AE -=；②点E 在线段BC 的垂直平分线上：③DAE C ∠=∠；④2BD DE =；⑤4BC AD =，其中正确的有 ①②③⑤ （填结论正确的序号）．【解答】解：BE Q 平分ABC ∠交AC 于EABE CBE ∴∠=∠2ABC C ∠=∠QEBC C ∴∠=∠BE CE ∴=AC CE AE -=QAC BE AE ∴-=，故①正确；BE CE =Q∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，故②正确；ABE CBE C ∠=∠=∠Q ，90BAC ∠=︒30ABE CBE C ∴∠=∠=∠=︒903060AEB ∴∠=︒-︒=︒906030DAE ∴∠=︒-︒=︒DAE C ∴∠=∠，故③正确；Q tan tan30DE DAE AD =∠=︒AD ∴=Q tan tan30AD ABE BD =∠=︒=BD ∴=3BD DE ∴=，故④错误；30C ∠=︒Q ，90BAC ∠=︒2BC AB ∴=30ABE ∠=︒Q ，AD BE ⊥2AB AD ∴=4BC AD ∴=，故⑤正确．综上，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共75分）16．（8分）解下列各题：（1）计算：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+（2）分解因式：32244y xy x y -+-【解答】解：（1）原式222444144x x x x x =+++---23x =+；（2）原式22(44)y y xy x =--+2(2)y y x =--．17．（9分）已知ABN ∆和ACM ∆位置如图所示，B C ∠=∠，AD AE =，12∠=∠．求证：M N ∠=∠．【解答】证明：B C ∠=∠Q ，12∠=∠，1802AEC C ∠=︒-∠-∠，1801ADB B ∠=︒-∠-∠， AEC ADB ∴∠=∠，NEO MDO ∴∠=∠，NOE MOD ∠=∠Q ，180M MDO MOD ∠=︒-∠-∠，180N NEO NOE ∠=︒-∠-∠ M N ∴∠=∠．18．（9分）先化简，再求值22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，并从04a 剟中选取合适的整数代入求值．【解答】解：22214()244a a a a a a a a+--+÷--+ 221[](2)(2)4a a a a a a a +-=+---g 2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-=--g 22241(2)4a a a a a -+-=--g 241(2)4a a a -=--g 21(2)a =-， 04a Q 剟且a 为整数，(2)(4)0a a a --≠，1a ∴=或3a =，当1a =时，原式211(12)==-或当3a =时，原式211(32)==-． 19．（9分）如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =．点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F 求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =．【解答】证明：（1）ABC ∆Q 是等边三角形，AC BC ∴=，60ACB B ∠=∠=︒，D Q 为AC 的中点， 12AD CD AC ∴==， 12CE BC =Q ， CD CE ∴=，60E CDE ACB ∠+∠=∠=︒Q ，30E CDE ∴∠=∠=︒，60B ∠=︒Q ，180603090EFB ∴∠=︒-︒-︒=︒，即EF AB ⊥；（2）连接BD ，ABC ∆Q 是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒， D Q 为AC 的中点，1302DBC ABD ABC ∴∠=∠=∠=︒， 30E ∠=︒Q ，DBC E ∴∠=∠，DE BD ∴=，90BFE ∠=︒Q ，30ABD ∠=︒，2BD DF ∴=，即2DE DF =．20．（9分）如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知ADE ∆的周长5cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC ∆的周长为13cm ，求OA 的长．【解答】解：（1）DM Q 是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，同理，EA EC =，ADE ∆Q 的周长5，5AD DE EA ∴++=，5()BC DB DE EC AD DE EA cm ∴=++=++=；（2）OBC ∆Q 的周长为13，13OB OC BC ∴++=，5BC =Q ，8OB OC ∴+=，OM Q 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4()OA OB OC cm ∴===．21．（10分）如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．（1）若35B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；（2）请你写出BAC ∠、B ∠、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．【解答】解：（1）ECD B E ∠=∠+∠Q ，35B ∠=︒，25E ∠=︒，60ECD ∴∠=︒，EC Q 平分ACD ∠，60ACE ECD ∴∠=∠=︒，602585BAC ACE E ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）结论：2BAC B E ∠=∠+∠．理由：BAC ACE E ∠=∠+∠Q ，ECD ACE B E ∠=∠=∠+∠，2BAC B E E B E ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠．22．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x 元，30002400-=201.2x xx=．50经检验得出50x=是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设设应打y折．÷⨯=2400(50 1.2)40g…⨯+⨯-y8020800.1202400480y…8故最低打8折．23．（11分）在Rt ABC∠=︒，CA CB=，点D是直线AB上的一点，连接CD，∆中，90ACB将线段CD绕点C逆时针旋转90︒，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为AB BE⊥；线段BD、AB、EB的数量关系为；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若5∆的面积．BD=，请你直接写出ADEAB=，7【解答】解：（1）如图1中，Q，∠=∠=︒90ACB DCE∴∠=∠，ACD BCE=，Q，CD CECA CB=ACD BCE SAS∴∆≅∆，()∴=，CBE AAD BE∠=∠，∠=︒，ACBCA CBQ，90=∴∠=∠=︒，45A CBACBE A∴∠=∠=︒，45∴∠=︒，ABE90∴⊥，AB BEQ，AD BE=+AB AD BD=，AB BD BE∴=+，故答案为AB BE=+．⊥，AB BD BE（2）①如图2中，结论：BE AB BD=+．理由：90Q，ACB DCE∠=∠=︒∴∠=∠，ACD BCE=，Q，CD CECA CB=∴∆≅∆，()ACD BCE SAS∴=，AD BEQ，AD BEAD AB BD=+=，∴=+．BE AB BD②如图3中，结论：BD AB BE=+．理由：90Q，ACB DCE∠=∠=︒∴∠=∠，ACD BCECA CB =Q ，CD CE =， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆ AD BE ∴=，BD AB AD =+Q ，AD BE =， BD AB BE ∴=+．（3）如图2中，5AB =Q ，7BD =， 5712BE AD ∴==+=， BE AD ⊥Q ， 1112127222AED S AD EB ∆∴==⨯⨯=g g ． 如图3中，5AB =Q ，7BD =， 752BE AD BD AB ∴==-=-=， BE AD ⊥Q ，1122222AED S AD EB ∆∴==⨯⨯=g g ．。
洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)
洛阳市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)一、选择题1．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．3x ≠ C ．0x ≠D ．3x ≠± 2．下列运算正确的是（ ） A ．a 2a 3＝a 6 B ．（a 2）3＝a 5C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4D ．（a 2+1）0＝1 3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯ 4．如果2(1)3,|1|1x y +=-=，那么代数式22225x x y y ++-+的值是( )A ．7B ．9C ．13D ．14 5．下列运算正确的是（） A ．a 3·a 2＝a 5B ．a ＋2a ＝3a 2C ．(a 4)2＝a 6D ．824a a a ÷= 6．已知a+b=3，ab=2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为（ ） A.6 B.18 C.28D.50 7．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ）A ．100° B．40° C．50° D．80°8．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知165∠=︒，则∠2的大小为（ ）A.115°B.65°C.55°D.50°9．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．D 10．如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在AB 上，且满足DF=DE ，则∠DFB 的度数为（ ）A ．25°B ．130°C ．50°或130°D ．25°或130° 11．∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE=（ ）A.60°B.75°C.60°或15°D.70°或15° 12．如图，AD ＝AE ．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A.∠B＝∠CB.AB＝ACC.∠AEB＝∠ADCD.BE＝CD13．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（）A．∠l＝∠2+∠A B．∠l＝2∠2+∠A C．∠l＝∠2+2∠A D．∠l＝2∠2+2∠A14．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于 的度数为（）210°，则BODA．30°B．35°C．40°D．45°15．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A.75°B.65°C.55°D.45°二、填空题16．函数y＝中自变量x的取值范围是__________ .17．分解因式：4ax2-ay2=________________.18．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC=53°17′，则∠BOD的度数为_____．19．已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A＝50°，则∠E＝____°．20．如图△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若∠B=60∘,则CD 的长为____三、解答题21．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程1122x x +=+的解为12x =,212x =； 方程1133x x +=+的解为13x =,213x =； 方程1144x x +=+的解为14x =,214x =； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是___； （2）根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x a x a +=+的解是___； （3）猜想关于x 的方程x −1112x =的解并验证你的结论； （4）在解方程：21013y y y ++=+时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省洛阳市孟津县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在下列结论中，正确的是( )A. √(−54)2=±54B. x 2的算术平方根是xC. 平方根是它本身的数为0，±1D. √64 的立方根是2 2. 已知a +b =53，a −b =38，则a 2−b 2的值为( )A. 15B. 38C. 53D. 20143. 为了应用平方差公式计算(x +2y −1)(x −2y +1)，下列变形正确的是( )A. [x −(2y +1)]2B. [x +(2y +1)]2C. [x −(2y −1)][x +(2y −1)]D. [(x −2y)+1][(x −2y)−1]4. 不能用尺规作出唯一三角形的是( ) A. 已知两角和夹边B. 已知两边和夹角C. 已知两角和其中一角的对边D. 已知两边和其中一边的对角5. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是l 3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么(a +b)2值为( )A. 25B. 9C. 13D. 1696. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB =A′B′，∠B =∠B′，补充一个条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A. AC =A′C′B. ∠A =∠A′C. BC =B′C′D. ∠C =∠C′7. 为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加书法兴趣小组的频率是( )A. 0.1B. 0.15C. 0.2D. 0.38.已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是()A. x>12B. x<6C. 0<x<12D. 6<x<129.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则图中等腰三角形共有()．A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个10.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠CAE=20°，则∠AED的度数为()A. 60°B. 90°C. 80°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）x)2=______．11.计算：−2x3÷(1212.给多项式x8+4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是：.(写出一个即可)13.如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是______ cm．14.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为______；∠B的度数为______．15.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC=90°，D是AC边上的一点，连接BD，过A作AE⊥BD交BD于E，AF⊥AE，且AF=AE，连接FE并延长，交BC于M点．若四边形ABME的面积为8，则△CFM的面积为______三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.先化简，再求值：(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=−√3．17.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）18.因式分解．(1)4x2−9y2;(2)1x2+2xy+2y2．219.阅读下列解题过程：、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2−b2c2=a4−b4，①所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)②．所以c2=a2+b2.③所以△ABC是直角三角形．④请你判断上述解题过程是否正确？如果有误，请你将正确的解答过程写下来．20.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了a名同学，b=______．(2)将条形图补充完整．(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．(1)求证：ED=EF；(2)当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．22.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)作∠BAC的平分线交BC于点D(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．23.如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用立方根、算术平方根、平方根的定义分别化简得出答案．解：A 、√(−54)2=54，故此选项错误； B 、x 2的算术平方根是|x|，故此选项错误；C 、平方根是它本身的数为0，故此选项错误；D 、√64=8的立方根是2，正确．故选：D ．2.答案：D解析：解：∵a 2−b 2=(a +b)(a −b)，∴a 2−b 2=53×38=2014，故选D ．根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．3.答案：C解析：解：(x +2y −1)(x −2y +1)=[x −(2y −1)][x +(2y −1)]，故选：C ．根据平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2的特点进行计算即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2是解题的关键．4.答案：D解析：解：A、已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；B、已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；C、已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；D、已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的．故选：D．把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等．5.答案：A解析：解：如图，∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是(13−1)÷4=3，ab=3，又∵直角三角形的面积是12∴ab=6，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．故选：A．根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．6.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解：A.若添加AC=A′C′，不能进行全等的判定，故本选项正确；B.若添加∠A=∠A′，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C.若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；D.若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误．故选A．7.答案：C解析：解：∵根据条形统计图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选：C．本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据条形统计图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．8.答案：D解析：此题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；由于腰和底边长都没有明确取值范围，因此要联合等腰三角形的周长来求解.设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出结论．解：设底边长为y，∵等腰三角形的周长为24，腰长为x，∴2x+y=24，∴y<2x<24，即：24−2x<2x<24，解得：6<x<12．故选D．9.答案：D解析：本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义．设BD与CE相交于O，AB=AC，△ABC是等腰三角形，由∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线求出∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°，进一步可求出∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COE=72°，所以∠OBC=∠OCB，∠BEO=∠BOE，∠COD=∠CDO，∠ACE=∠A=ABD，所以△OBC 是等腰三角形，△OBE是等腰三角形，△OCD是等腰三角形，△EBC是等腰三角形，△DBC是等腰三角形，△ABD是等腰三角形，△ACE是等腰三角形，即可得出答案．解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°，∴∠ACE=∠A=ABD，∴AD=BD，AE=CE，∴△ABD是等腰三角形，△ACE是等腰三角形，设BD与CE相交于O，如图，∴∠OBC=∠OCB=36°，∴∠BEC=∠BDC=72°，∴∠BOE=∠COD=72°，∴OB=OC，CE=BC=BD，∴△OBC是等腰三角形，△EBC是等腰三角形，△DBC是等腰三角形，∴∠BOE=∠BEO=∠COD=∠CDO，∴BO=BE，CO=CD，∴△OBE是等腰三角形，△OCD是等腰三角形，∴图中等腰三角形共有8个，故选D．10.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AE=AC，∠AED=∠C，∵∠CAE=20°，∴∠AEC=∠C=80°，∴∠AED=80°，故选C．11.答案：−8x解析：此题主要考查整式的除法，关键是根据整式的除法的法则计算．根据整式的除法解答即可．解：−2x3÷(12x)2=−2x3÷14x2=−8x，故答案为−8x．12.答案：4x4(答案不唯一)解析：本题考查了完全平方式．根据完全平方公式的定义，首末两项是x4和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x4和2积的2倍．解：∵x8+4±4x4=(x4±2)2．∴加上的单项式是4x4(答案不唯一)．故答案为4x4(答案不唯一)．13.答案：3解析：解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB=CB，∠BAC=∠BCA，又∠BDA=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠DBC，即BD为角平分线，又PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM=PE=3．故答案为：3．由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB=BC，可得到∠ABD=∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．此题主要考查线段垂直平分线的性质及角平分线的性质等知识．利用三角形全等也可求解．14.答案：105°；25°解析：解：∵点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，∴∠AOB=∠MOA−∠MOC=150°−45°=105°，连结OD，如图，则∠DOC=70°−45°=25°，∠AOD=150°−70°=80°，∵OD=OA，∴∠ADO=50°，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=50°−25°=25°．故答案为：105°，25°．根据量角器的知识，可直接求出∠AOB，连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=80°，由于OD=OA，则∠ADO=50°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，所以∠B=45°−25°=20°本题考查了量角器求角度，等腰三角形性质。