8.1机械能守恒定律

例2. 从同一高度以相同的初速率向不同方向抛 出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则 . ( A B C D) A．它们落地时的动能都相同 B．它们落地时重力的即时功率不一定相同 C．它们运动的过程中，重力的平均功率不一定 相同 D．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功 一定 相同
例3. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒 的是(不计空气阻力) ( A F ) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
N
WG＞0
WN ＜ 0 WN ’ ＞ 0 W N ＋W N ’ ＝ 0
N’
θ
mg
所以，整个系统机械能守恒
系统机械能守恒的条件：
系统只有重力或弹簧弹力做功，其他力做功的代 数和为零。
理解：系统外力不做功，使系统与外界无能量交换； 系统内力做功的代数和为零，使系统的能量无耗损。
29、一辆小车静止在光滑的水平面上，小 车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳. 小球由与悬点在同一水平面处释放.如下图 所示，小球在摆动的过程中，不计阻力， 则下列说法中正确的是( BC ) A.小 球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒
BCD
B.A球机械能减小量等于B球机械能增加量
C.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
D.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运 动的高度 o
B A 2m
m
30. 如图所示，轻杆OA长2L，其一端连在光滑轴O上， 可绕O在竖直平面内转动，其另一端A和中点B各固定一 个质量相同的小重球。先使杆静止于水平方向，然后轻 轻释放，当轻杆OA摆至轴O下方的竖直位置时，重球A的 速度为多少？杆对A球有无做功，若做功则为多少？(空 气阻力不计) O B A 24 vA gL 5
A C
2.5R；sinθ＝2/3；
R
50R/27
27.如图，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体， 开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来 打开阀门让液体自由流动，不计液体间的摩擦阻力.当两 液面高度相等时，左侧液面下降的速度为( A )
A. gh / 8
B. gh / 6
C. gh / 4
D. gh / 2
解：ΔEk=-ΔEp h h 1 2 S 4h v (S ) g 2 2 2
v gh / 8
28.如图所示，一小球从倾角为30°的固定斜面上的A 点水平抛出，初动能为6 J，小球落到斜面上的B点， 则小球落到B点时动能为多少？ 两种方法
14J
问题：如图所示，质量为M的斜面体放在光滑的水平 地面上，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上， 斜面光滑，判断M和m整个系统机械能是否守恒？
使用机械能守恒定律的优点： 只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相 等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必 须要研究整个运动过程的具体特点。
应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步 骤
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(1)确定研究的系统 (2)对研究对象进行正确的受力分析和运 动过程分析 (3)判定各个力是否做功，并分析是否符 合机械能守恒的条件 (4)若满足，则选取零势能参考平面，并 确定研究对象在始、末状态时的机械能。 (5)根据机械能守恒定律列出方程，或再 辅之以其他方程，进行求解。
例4、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
例 5 、如下图所示，小球从高处下落到竖直 放置的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的 整个过程中，下列关于能量 的叙述中正确 的是（ D ） （A）重力势能和动能之和总保持不变 （B）重力势能和弹性势能之和总保持不变 （C）动能和弹性势能之和总保持不变 （D）重力势能、弹性势能和动能 之和总保持不变
机 1、内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物 械 体系统内，动能与势能可以相互转化，而 能 总的机械能保持不变。 守 恒 2、守恒条件:只有重力做功或弹簧弹力做功 定 律 3、表达式： ①EK2＋EP2＝EK1＋EP1 ②E2＝E1 是否表示只 受重力或弹 ③ΔEk=-ΔE p 簧弹力？ ④ΔE减=ΔE增
3、一个人把重物加速上举到某一高度，下列 说法正确的是（ ACD ） A．物体所受的合外力对它所做的功等于物体 机械能的增量 B．物体所受合外力对它所做的功等于物体的 动能的增量 C．人对物体所做的功和重力对物体所做的功 的代数和等于物体机械能的增量 D．克服重力所做的功等于物体的重力势能的 增量
2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒
31.如图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架， 在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球， 支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固 定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在 无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是 A.A球到达最低点时速度为零
例：一物体沿高度为h的光滑斜面下滑到 斜面底端的速度为多大？
法一：a g sin
2 vt2 v0 2ax
N v a mg
vt2
h 0 2 g sin 2 gh sin
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
1 1 1 2 2 mv 2 mgh2 mv1 mgh1 mv 2 2 0 0 mgh 2 2 2 若斜面为光滑曲面，则如何求解？ 得：v2 2 gh
结 论
在只有重力做功的物体 系统内，物体的动能和 重力势能可以相互转化， 但机械能的总量保持不 变
说 一 说
跳伞员利用降落伞 在空中匀速下落。
下列 实例 中哪 些情 况机 械能 抛出的篮球在空中 是守 运动（不计阻力） 恒的
v
光滑水平面上 运动的小球， 把弹簧压缩后 又被弹回来。
用绳拉着一个物 体沿着光滑的斜 面匀速上升。
4、下列实例（均不计空气阻力）中的运动 物体，机械能守恒的应是（ BD ） A．被起重机吊起的货物正在加速上升 B．物体做平抛运动 C．物体沿粗糙斜面匀速下滑 D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重 物，重物沿竖直方向做上下振动
例 1. 一个物体在平衡力的作用下运动 , 则 在该物体的运动过程中, 物体的 ( B C D ) A. 机械能一定保持不变 B. 动能一定保持不变 C. 动能保持不变, 而重力势能可能变化 D. 若重力势能发生了变化, 则机械能一 定发生变化
26. 倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相衔接，固定在水平 面上，轨道平面在竖直平面内如图所示，一小球自轨道上 的A点无初速释放，小球运动过程中的一切阻力不计。 ⑴A点处高度至少为多少时，才能使小球在轨道上做完整 的圆周运动 ⑵已知C点距水平面的高度h=2R，若小球从C点释放那么小 球在何处脱离轨道 ⑶小球从C点释放那么小球运动过程中所能达到的最大高 度是多少？
1、从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出 质量为ｍ的物体，它上升h后又返回下落，最后 落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空 气阻力，以地面为参考面）（ ACD） A．物体在最高点时机械能为mg（H＋h）
B．物体落地时的机械能为mg（H＋h）＋ mv2/2 C．物体落地时的机械能为mgH＋ mv2/2
WNA 0.4mgL
32.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中， 再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列 说法正确的是 D A、子弹的机械能守恒。 B、木块的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 D、以上说法都不对 1、子弹射中木块的过程机械能不守恒 机械能条件: 除重力做功或弹簧弹力做功外，内力做功的 代数和为零。
D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为 mgH＋ mv2/2
2、质量均为ｍ的甲、乙、丙三个小球，在 离地面高为h处以相同的动能在竖直平面 内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面 下滑，则（ ABC ）
A．三者到达地面时的速率相同 B．三者到达地面时的动能相同 C．三者到达地面时的机械能相同 D．以上说法都不正确